高一数学文理分班考试试题含解析 试题

2021—2021学年度第二学期高一数学文理分科考试

一.选择题：一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的一项．

1. A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是〔〕

A. B. C. D. A=B=C

【答案】B

【解析】锐角必小于 ,应选B.

2. 在区间上单调递减的函数是〔〕

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】试题分析：A选项，在单调递增，不正确；B选项，在单调递增，不正确；C选项，在单调递增；D选项，在单调递减，正确；应选D。

考点：函数的单调性

3. 数列{a n}满足a1＝3，a n－a n＋1＋1＝0(n∈N＋)，那么此数列中a10等于( )

A. －7

B. 11

C. 12

D. －6

【答案】C

【解析】是首项、公差的等差数列

，应选C.

4. 我国古代数学名著?数书九章?有“米谷粒分〞题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，

验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，那么这批米内夹谷约为 ( ) A. 169石 B. 134石 C. 338石 D. 1 365石

【答案】A

【解析】由可得这批米内夹谷约为，应选A.

5. △ABC中，假设，那么△ABC的形状为〔〕

A. 直角三角形

B. 等腰三角形

C. 等边三角形

D. 锐角三角形

【答案】B

【解析】试题分析：由正弦定理及,得;那么

，即;又因为A,B是三角形的内角，

,即三角形为等腰三角形.

考点：正弦定理、三角形形状的断定.

6. 当|x|≤1时，函数y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，那么实数a的取值范围是( )

A. a≥－

B. a≤－1

C. －1

D. －1≤a≤－

【答案】C

【解析】由可得，应选C.

7. 函数，假设在上任取一个实数，那么不等式成立的概率是〔〕

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】试题分析：区间的长度为7，满足不等式即不等式

，对应区间长度为2，由几何概型公式可得使不等式

成立的概率是。

考点：几何概型

8. 设点P(x，y) 在函数y＝4－2x的图象上运动，那么9x＋3y的最小值为

A. 9

B. 12

C. 18

D. 22

【答案】C

【解析】由可得〔当且仅当

时取等号〕，应选C.

9. 某班有24名男生和26名女生，数据，…是该班50名学生在一次数学学业程度模拟考试中的成绩〔成绩不为0〕，如下图的程序用来同时统计全班成绩的平均数：，男生平均分：，女生平均分：.为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入〔〕

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】在第一个判断框中,“是〞对应的是，故应填 ;在执行框中，计算班级平均分公式应为：，故正确答案为：D.

10. ，那么a，b，c的大小关系为〔〕

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】试题分析：因为，所以由指数函数的性质可得，，因此,应选A.

考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比拟大小问题.

【方法点睛】此题主要考察指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比拟大小问题，属于中档题. 多个数比拟大小问题能综合考察多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：〔1〕分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；〔2〕比拟，每一组内数据根据不同函数的单调性比拟大小；〔3〕整理，将各个数按顺序排列.

11. 设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n，那么( )

A. S n＝2a n－1

B. S n＝3a n－2

C. S n＝4－3a n

D. S n＝3－2a n

【答案】D

S n==3-2a n.应选D.

12. 等差数列的等差，且成等比数列，假设，为数列的前

项和，那么的最小值为〔〕

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由成等比可得

〔当且仅当，即时取等号〕，应选A.

二.填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分。一共20分〕

13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间是，为此进展了5次试验. 根

据搜集到的数据〔如下表〕，由最小二乘法示得回归直线方程为.

零件数〔个〕10 20 30 40 50

加工时间是62 75 81 89

表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的值是______________.

【答案】68

【解析】试题分析：设表中有一个模糊不清数据为，由表中数据得：，由最小二乘法求得回归方程将，代入回归方程，得。

考点：线性回归方程

14. 函数的单调递增区间是________________________

【答案】〔写亦给分〕

考点：复合函数的单调性

15. 在中，,是边上的一点，，的面积为，那么的长为______________

【答案】

【解析】试题分析：因为，，在中，由余弦定理可得，

，在中，

，由正弦定理可得。

考点：正余弦定理

16. 把正整数按一定的规那么排成了如下图的三角形数表．

设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．那么_____________.

【答案】38

【解析】试题分析由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，

故a87表示第8行的第7个数字，即第2+4+6+7=19个正偶数．故a87=2×19=38，

考点：归纳推理,数阵

点评：此题主要考察了归纳推理,根据数阵规律找数列的特点。

三、解答题：(一共6小题，70分解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)

17. 全集，集合，集合.求〔1〕

；〔2〕.

【答案】〔1〕〔2〕

【解析】试题分析：〔1〕此题考察的是集合的运算，先根据题目条件，找出集合，找出的补集，即可确定出两集合的并集。

〔2〕由〔1〕中确定出的，分别求出的补集，找出两补集的公一共元素，即可得到所求答案。

试题解析：〔Ⅰ〕

〔Ⅱ〕

考点：集合运算

18. 解关于x的不等式

【答案】当a＜0或者a＞1时时，原不等式的解集为

当时，原不等式的解集为

当a=0或者a=1时，原不等式的解集为φ.

【解析】试题分析：

根据分类讨论思想分为和三种情况进展讨论

试题解析：解：〔1〕当a＜0或者a＞1时，有a＜a2，此时不等式的解集为

〔2〕当时，有a2＜a，此时不等式的解集为

〔3〕当a=0或者a=1时，原不等式无解．

综上，当a＜0或者a＞1时时，原不等式的解集为

当时，原不等式的解集为

当a=0或者a=1时，原不等式的解集为φ.

19. 有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全一样的小球，球上分别标有数字1,2,3,4.

(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜〔假设数字一样那么为平局〕，求甲获胜的概率；

(2)摸球方法与〔1〕同，假设规定：两人摸到的球上所标数字一样甲获胜，所标数字不一样

那么乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。

【答案】〔1〕〔2〕不公平

【解析】略

20. 在中，角A，B，C的对边分别为,且满足

(1)求角A的大小；〔2〕假设,求面积的最大值。

【答案】〔1〕〔2〕

【解析】试题分析：〔1〕利用正弦定理将方程中的边化为角，再利用两角和差公式进展编写求解；〔2〕利用余弦定理和均值不等式求得的最大值，进而求得面积的最大值.

试题解析：

解：〔1〕

由正弦定理：

又

而

〔2〕由(1)与余弦定理知：，又

即当且仅当时取“=〞号

面积的最大值为

21. 某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量〔单位：台〕，并根据这10个卖场的销售情况，得到如下图的茎叶图. 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场〞．

〔1〕求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场〞的个数；

〔2〕假设在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a>b的概率；

〔3〕假设a=1，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断b为何值时，到达最值．〔只需写出结论〕

【答案】〔1〕5〔2〕〔3〕b=0

【解析】试题分析：〔1〕由茎叶图和平均数的定义可得，即可得到符合“星际卖场〞的个数记事件为，由题意和平均数可得，列举可得和的取值一共9种情况，其中满足的一共4种情况，由概率公式即可得到所求答案。

根据方差公式，只需时，到达最小值

试题解析：〔1〕解：根据茎叶图，

得甲组数据的平均数为，

由茎叶图，知甲型号电视机的“星级卖场〞的个数为．

〔2〕解：记事件A为，因为乙组数据的平均数为26．7，

所以，

解得．

所以和取值一共有9种情况，它们是：，，，，，，，，，其中有4种情况，它们是：，，，，所以的概率．〔3〕解：当时，到达最小值．

考点：〔1〕茎叶图〔2〕极差、方差与HY差

22. 数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．

〔1〕求数列，的通项公式；

〔2〕假设，求数列的前项和．

【答案】〔1〕〔2〕

【解析】试题分析：〔1〕数列由求通项时主要借助于来求解，{}是等差数列，因此可将条件转化为首项和公差，利用根本量得到通项公式〔2〕整理通项为，因此可采用列项相消的方法求解

试题解析：〔1〕∵

当

当2分

∴4分

6分

设的公差为，8分

〔2〕10分

． 12分

考点：1．数列求通项；2．裂项相消法求和

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