高斯投影与UTM投影
高斯-克吕格投影和横轴墨卡托(UTM)投影的异同
形 逐 渐增 加 。 变形 最大 处在 投影 带 内赤道 的两端 。 由
于 其 投 影精 度 高 ， 形小 ， 且计 算 简 便 （ 投 影 带 变 而 各 坐 标一 致 ， 只要 算 出一 个带 的数 据 ， 他 各带都 能应 其
用 ） 因此 在 大 比例 尺 地 形 图 中应 用 ， 以满 足 军 事 ， 可
摘 要 ： 绍 在 工 程 测 量 中使 用 的 ２个 主 要投 影 的原 理 和方 法 ， 别 在 国 外 测 量 中 常 使 用 的 Ｕ Ｍ 投 影 和 国 内 常 用 的 高 斯 投 介 特 Ｔ 影之间的关系 ， 以及 ２个 投 影 的 异 同 。 结合 Ｕ Ｍ 投 影 在 缅 甸 工 程 测 量 中 的应 用 ． 析 高 斯 一 吕格 投 影 与 Ｕ Ｍ 投 影 的 正 Ｔ 分 克 Ｔ
觉 很 有 必 要 对 这 ２个 投 影 做 一 个 比 较 和 说 明 ． 望 希 遇 到 同样 的 问 题 时 能 有 所 帮 助 。
高斯 一 吕格 投 影平 面 。 克
高斯 一 吕格 投影 后 ，除 中 央经 线 和 赤 道 为直 克
线 外 ， 他经 线均 为对 称 于 中央经 线 的曲线 。高斯 一 其
反解公式。 关键 词 ： 斯一 吕格 投 影 ；Ｕ Ｍ 投影 ； 反 解 公 式 高 克 Ｔ 正
中 图 分 类 号 ： ２ ６； ２ ８４ Ｐ ２ Ｐ ２ ． 文献 标 志 码 ： Ａ 文章 编 号 ： ０ ４—５ ２ ２ ０ ） ５０ ５ — ３ １ ０ ９ ９ （ ０ ８ ０ ．０ １０
Ｓ ｎ Ｌｄ ｎ ｕ ｉｏ ｇ
（ ＣＣ ｉｓ Ｈａ ｂ ｕ ｎｕｔｎｓＣ ． ｔ． ｉｎ ｉ ０ ２ ２Ｃ ｉａ Ｃ Ｃ Ｆ ｒｔ ｒ ｏ ｒＣｏ ｓ ｌ ｔ ｏ， ｄ， ａ ｊ ３ ０ ２ ， ｈｎ ） ａ Ｌ Ｔ ｎ
高斯投影与UTM投影
高斯投影与UTM投影分别简介了高斯投影和UTM投影,并对二者进行了比较,指出我国常用的投影。
1高斯-克吕格(Gau-Krugerprojection)投影由高斯拟定的，后经克吕格补充、完善。
高斯投影为等角横切椭圆柱投影。
设想一个椭圆柱横切于地球椭球某一经线(称“中央子午线”)，根据等角条件，用解析法将中央经线两侧一定经差范围内地球椭球体面上的经纬网投影到椭圆柱面上，并将此椭圆柱面展为平面所得到的一种等角投影。
示意图如下：高斯-克吕格投影有以下特性：①中央子午线是直线，其长度不变形，离开中央子午线的其他子午线是弧形，凹向中央子午线。
离开中央子午线越远，变形越大。
②投影后赤道是一条直线，赤道与中央子午线保持正交。
③离开赤道的纬线是弧线，凸向赤道。
2通用墨卡托投影（univeraltranvereMercatorprojection，UTM）UTM是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80°、北纬84°两条等高圈，分别简介了高斯投影和UTM投影,并对二者进行了比较,指出我国常用的投影。
投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996。
UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。
与高斯-克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。
UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带。
3高斯投影与UTM的异同高斯-克吕格投影与UTM投影都是横轴墨卡托投影的变种。
目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。
两者的区别：（1）投影几何方式不同。
高斯-克吕格投影是“等角横切椭圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。
高斯投影与UTM投影
一、高斯投影平面直角坐标系这种投影是高斯（德国数学家、物理学家、天文学家）于19 世纪20年代拟定，后经克吕格（德国大地测量学家）于1912 年对投影公式加以补充，故称为高斯-克吕格投影，又名“等角横切椭圆柱投影”，是地球椭球面和平面间正形投影的一种。
1、投影特点（1）将一定角度范围内的椭球表面投影到平面上，这个角度范围通常采用6°、3°、°；（2）正形投影，保证了投影角度的不变性和图形的相似性，在某点各方向长度比的同一性，这样给测量和计算带来极大的方便；（1）投影带的中央子午线投影没有变形，离中央子午线越远，变形越大（投影后直线变长）1、6°带投影及带号从首子午线起，每隔经度差6°划一带，自西向东将整个地球划分为60个带，用数字1、2、3……依次编号。
第一个6°带的中央子午线经度为3°，任意带的中央子午线经度计算公式：L 0=6N-3。
（1）任意带的起止经度：6(N-1) ~ 6N（2）任意带的中央子午线经度：L0=6N-31、坐标轴的西偏移与南偏移（1）坐标纵轴的西偏移以中央子午线作为坐标纵轴，则Y坐标会出现负值，不便于使用，故规定将坐标纵轴向西偏移500km。
【思考和计算】一个6°带内，Y坐标的数值范围是多少（西偏移前、西偏移后）？在一个6°带内，Y坐标最大（最小）的点在赤道上，按地球平均半径6371km 计，6°对应的弧长约，故Y坐标数值范围约（-333585m~+333585m）。
X轴西偏移500km后，Y坐标数值范围约（166415m~833585m），Y坐标小数点前均为6位数。
（2）坐标横轴的南偏移我国在北半球，X坐标不会出现负值，但南半球的国家则会存在这个问题。
怎么办，类似的思路，将坐标横轴向南偏移一个适当的距离。
【思考和计算】南半球，为了不让X坐标出现负值，坐标横轴向南偏移多少为宜？按地球平均半径6371km计，90°对应的弧长约10007km。
UTM投影和高斯投影的比较
UTM投影和高斯投影的比较作者：陈鑫来源：《科技风》2020年第31期摘要：本文主要是针对在日常的测量工作和工程建设施工中我们所经常用的两种投影方式，并且分别对这两种投影方式各自进行了详细的阐述和比较，在我们国内的工程测量和建设施工中基本都是采用的高斯投影方式，然而在国外的大多数地区和国家却是采用的UTM投影方式，我然后接着再引入高斯投影和UTM投影相互转换的实际的例子。
最后并介绍上述两种投影方式在低纬度地区的情况，并最后结合相应的实验数据和结果来进行探讨。
关键词：高斯投影;UTM投影;投影变形;地球椭球体;重采样;高斯正算;高斯反算1 概述在最近几个世纪以来，人们陆陆续续的发明了各种各样的投影变换的算法，比如面的投影方法、线的投影方法和角度的投影方法等等，但是各种投影方式都有其优缺点。
它们都无法保证方向、角度、长度和面积等同时的不走样，基本上只能顾及其中的一部分而尽力的抑制其他部分的失真[1]。
另外，我们国内在对UTM投影和高斯投影原理的理解上往往有些偏差，在投影变换使用上也还有些差距，本文在此试图对此进行简单的探讨。
2 研究数据与研究方法2.1 研究数据为了保证数据的准确性和可靠性进而使得得到的结果更具有说服力，此次的实验数据来源于地理空间数据云的官方网站（http：///）。
首先，由于我国的原始遥感卫星资料常常采用UTM投影，而最终的数据成果都将统一到国家2000坐标中，故此处讨论UTM投影向高斯投影的转换，其数据为美国陆地卫星的中国地区影像图。
2.2 研究方法2.2.1 高斯投影与UTM投影基于ArcGIS的相互转换在全国三调实际工作中，国家会统一下发已经制作做好的工作底图，也就是说是经过投影变换的，所以我们在实际工作中不需要地方再去进行投影变换。
若原始影像资料是没有经过投影变换的，我们可以参照以下方法进行投影变换。
步骤如下：第一步，数据准备（原始影像资料）。
第二步，软件准备（软件选用投影类型较为全面的ArcGIS软件中的ArcMAP组件）。
如何理解UTM和高斯投影以及3度带、6度带的问题
几种地图投影的特点及分带方法做空间分析之前数据准备的时候，将多源数据（如DEM，遥感影像，土地利用图，土壤图，行政区划图等等）转换到统一的坐标系下，让它们能叠在一起，这个工作繁琐，经常让俺头疼，每次得摸索一阵子，好不容易搞明白了，下次做的时候，又因为好久不做，忘得一干二净，为了防止下次做的时候又重新再摸索，就在博客里记一下笔记，供以后用到的时候参考。
在ARCGIS下经纬度坐标的数据和公里格网数据是能自动叠加在一起的——在公里格网数据的投影设置正确的情况下。
而且，6度带的数据与3度带的数据也能自动叠加在一起。
只要投影设置正确了，所有图层都能在ArcGIS里面叠加在一起，整个Data Frame的坐标系统以第一个添加的图层为准，全部自动统一到这个坐标系统下。
拿到数据第一件事情，先看X，Y坐标的整数位数，有以下两种情况：(东阳何生的经验总结)1、X坐标6位，Y坐标7位(东阳何生的经验总结)没有加带号的坐标，坐标单位是米，假偏东500公里。
(东阳何生的经验总结)2、X坐标8位，Y坐标7位(东阳何生的经验总结)加了带号的坐标，坐标单位是米。
X坐标最前面两位就是添加的带号，这时就要判断是3度带还是6度带，我国幅员辽阔，经度从东经72度到135度，有经验的人一看带号就能大致知道是6度分带还是3度分带；没有经验的，就随便假设一个，然后根据下面的公式算出其中央经线，再与研究区域所在的经度对照，看是否相符，从而判断出是3度分带还是6度分带。
带号与中央经线一一对应，知道两者中的任何一个，都能推算出另外一个的值，计算公式如下：(东阳何生的经验总结)6度带中央经线经度的计算：当地中央经线经度＝6°×当地带号－3°（适用于1∶2．5万和1∶5万地形图）3度带中央经线经度的计算：中央经线经度＝3°×当地带号（适用于1∶1万地形图）搞清楚数据坐标的投影之后，就可以在ARCGIS里面定义，此方法可以解决大部分数据叠加问题，采用地方坐标系的特例另当别论，这里只讨论通常情况。
常用的几种地图投影
常用的几种地图投影常用的几种地图投影转自#从世界范围看，各国大中比例尺地形图所使用的投影很不统一，据不完全统计有十几种之多，最常用的有横轴等角椭圆柱投影等。
中华人民共和国成立后，我国大中比例尺地形图一律规定采用以克拉索夫斯基椭球体元素计算的高斯-克吕格投影。
我国新编1:100万地形图，采用的则是边纬与中纬变形绝对值相等的正轴等角圆锥投影。
一、高斯-克吕格投影高斯-克吕格投影是一种等角横切椭圆柱投影，见图6-1所示。
我国现行的大于1:50万地形图都采用高斯-克吕格投影。
其中大于1:1万及更大比例尺地形图采用按经差3o分带，1: 2.5万～1:50万比例尺的地形图采用经差6o分带。
图6-1 高斯－克吕格投影示意图高斯－克吕格投影，欧美一些国家称之为横轴等角墨卡托投影。
美国及其它一些国家地形图使用的UTM投影（Universal Transverse Mercatol Projection，即通用横轴墨卡托投影），亦属横轴等角椭圆柱投影的系列。
UTM投影与高斯－克吕格投影的区别在于，该投影是横轴等角割椭圆柱投影。
UTM投影，在投影带内有两条长度比等于1的标准经线，而中央经线的长度比为0.9996。
因而使投影带内变形差异更小，其最大长度变形不超过0.04%。
坐标网的规定：坐标网是地图上地理坐标网（经纬网）和直角坐标网（方里网）的总称。
编绘地图时，坐标网是绘制地图图形的控制网。
使用地图时可以根据它确定地面点的位置和进行各种量算。
一般的地图只绘经纬网，在高斯-克吕格投影的地图上，为了迅速而准确地确定方向、距离、面积等，还绘有方里网，具体规定为：1．经纬网经纬网是由经线和纬线组成的坐标网。
它标示制图物体在地图上的地理位置，故又称为地理坐标网。
在1:1万～1:10万的地形图上，内图廓即是经纬线。
为了在使用时能够加密成网，在内外图廓间绘有分度带，需要时将对应点连线就构成经纬线网。
在1:20万～1:100万地形图上，图廓本身是经纬线，图面上直接绘出经纬线网，并在内图廓和图内经纬线网格上绘有按规定间隔供加密的分割线。
墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影、兰伯特等角圆锥投影
1．墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种”等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（GerhardusMercator1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
1.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（UniversalTransverseMercator）投影2.1 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。
德国数学家、物理学家、天文学家高斯（CarlFriedrichＧauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（JohannesKruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。
UTM投影下工程施工测量特点与应用
UTM投影下工程施工测量特点与应用摘要：我国测量坐标系采用的是高斯投影坐标系，目前大部分国家的测量系统都采用UTM投影坐标系，这两种投影方式既相似又有一定的区别。
本文主要分析介绍UTM投影平面坐标系与高斯的区别，以及在UTM投影坐标系下工程施工测量的特点和实用的操作方法，为有可能接触到这种投影方式的测量施工人员提供一些借鉴。
关键词：UTM投影；坐标系；高斯投影；施工测量；精度；距离改化；变形抵偿1、高斯投影与UTM投影坐标系介绍1）、高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系原理描述高斯投影是“等角横切圆柱投影”，是高斯-克吕格投影的简称，即设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的一条经线上（中央子午线），将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。
将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央子午线的曲线。
取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成高斯平面直角坐标系。
投影后，其中央子午线投影长度变形系数k=1（k=投影后的长度/投影前的实际长度，即保持不变形）2）、高斯投影与UTM投影坐标系的异同/优缺点及应用高斯投影的变形特征是：中央子午线长度变形系数k=1（k=投影后的长度/投影前的实际长度），保持了地球（椭球）面实测的长度与投影长度的统一（长度和角度的统一，在微分的基础上更切合实际的测量），通过移动中央子午线，可以完全保证所有有的测量数据符合地面的要求，更适合于地面建设工程与精密工程测量测量需要。
UTM投影中央子午线长度变形系数K=0.9996，是基于全球6度分带测量与地图制图系统的准确性，保证在中央子午线的6度带内长度变形不超过0.0004（相当于高斯投影的3度分带投影精度），能有效保证全球的空间测绘与导航。
对一个投影带而言，高斯投影以其中央经线保持长度不变，而向中央子午线两侧逐渐变形，随着位置与中央子午线的经差增大而不断增大。
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高斯投影与UTM投影
大地坐标是球面坐标，而工程中使用平面坐标，球面坐标如何转换成平面坐标呢？常用的有高斯-克吕格投影和UTM投影。
一、高斯投影平面直角坐标系
这种投影是高斯（德国数学家、物理学家、天文学家）于19 世纪20年代拟定，后经克吕格（德国大地测量学家）于1912 年对投影公式加以补充，故称为高斯-克吕格投影，又名“等角横切椭圆柱投影”，是地球椭球面和平面间正形投影的一种。
1、投影特点
（1）将一定角度范围内的椭球表面投影到平面上，这个角度范围通常采用6°、3°、1.5°；
（2）正形投影，保证了投影角度的不变性和图形的相似性，在某点各方向长度比的同一性，这样给测量和计算带来极大的方便；
（1）投影带的中央子午线投影没有变形，离中央子午线越远，变形越大（投影后直线变长）
1、6°带投影及带号
从首子午线起，每隔经度差6°划一带，自西向东将整个地球划分为60个带，用数字1、2、3……依次编号。
第一个6°带的中央子午线经度为3°，任意带的中央子午线经度计算公式：L 0=6N-3。
（1）任意带的起止经度：6(N-1) ~ 6N
（2）任意带的中央子午线经度：L0=6N-3
1、坐标轴的西偏移与南偏移
（1）坐标纵轴的西偏移
以中央子午线作为坐标纵轴，则Y坐标会出现负值，不便于使用，故规定将坐标纵轴向西偏移500km。
【思考和计算】一个6°带内，Y坐标的数值范围是多少（西偏移前、西偏移后）？
在一个6°带内，Y坐标最大（最小）的点在赤道上，按地球平均半径6371km 计，6°对应的弧长约667.17km，故Y坐标数值范围约（-333585m~+333585m）。
X轴西偏移500km后，Y坐标数值范围约（166415m~833585m），Y坐标小数点前均为6位数。
（2）坐标横轴的南偏移
我国在北半球，X坐标不会出现负值，但南半球的国家则会存在这个问题。
怎么办，类似的思路，将坐标横轴向南偏移一个适当的距离。
【思考和计算】南半球，为了不让X坐标出现负值，坐标横轴向南偏移多少为宜？
按地球平均半径6371km计，90°对应的弧长约10007km。
南半球的Y轴一般向南偏移10000km。
【算一算】
（2016年高级测量工考题）已知A点坐标：X=3230568.55m, Y=38432109.87m。
问：
（1）A点位于第几带？
（2）该带中央子午线经度？
（3）A点在该带中央子午线哪一侧？
（4）A点距离中央子午线和赤道距离分别是多少？
解：
（1）由Y=38432109.87m可知：A点位于38带。
（为什么？）
（2）38带的中央子午线经度为：
（3），即西经135度。
（4）A点真正横坐标为：432109.87-500000=-67890.13m。
则：A点位于该带中央子午线西侧，距离67890.13m
A点距离赤道3230568.55m。
一、UTM投影
1、UTM简介
UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”（Universal Transverse Mercator Pr ojection），是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬8 4度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996。
UTM投影是由美国军方在1947提出的，与“高斯－克吕格”投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的比例因子取0.99 96，离中央经线左右约180km处有两条不失真的标准经线。
UTM采用了网格的分带（或分块）。
由于UTM是由美国制定，因此起始分带并不在本初子午线，而是在180度，所有美国本土都处于0~30带内。
UTM投影采用6度分带，从东经180度（或西经180度）开始，自西向东算起，1带的中央经线为-177（+183），而0度经线为30带和31带的分界，这两带的中央经线分别是-3和+ 3度。
纬度采用8度分带，从80S到84N共20个纬度带（X带多4度），分别用C 到X的字母来表示。
为了避免和数字混淆，I和O没有采用。
UTM的“False Easting”值为500km，而南半球UTM带的“False Northing”为10000km。
1、UTM与高斯投影的异同
（1）UTM是对高斯投影的改进，改进的目的是为了减少投影变形。
UTM与高斯投影变形的比较。