解析几何综合复习题
70《解析几何初步》全章复习与巩固(基础)-巩固练习_《解析几何初步》全章复习与巩固 -基础 (1)
【巩固练习】1．经过点P(2，-1)，且在y 轴上的截距等于它在x 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是()A．2x+y＝2B．2x+y＝4C．2x+y＝3D．2x+y＝3或x+2y＝02．已知A(3，2)和B(-1，4)两点到直线mx+y+3＝0的距离相等，则m 的值为()A．0或12-B．12或-6C．12-或12D．0或123．直线l 的方程为Ax+By+C＝0，若l 过原点和第二、四象限，则有()A．C＝0且B＞0B．C＝0且B＞0，A＞0C．C＝0且A·B＜0D．C＝0且A·B＞04．经过圆2220x x y ++=的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是()A．10x y -+=B．10x y --=C．10x y +-=D．10x y ++=5．若圆心在x C 位于y 轴左侧，且与直线x+2y＝0相切，则圆C 的方程是()A．22(5x y +=B．22(5x y +=C．22(5)5x y -+=D．22(5)5x y ++=6．直线x+y＝1与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是()1)1-，在1+)C．(11-)1+)7．圆22460x y x y +-+=和圆2260x y x +-=交于A，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是()A．x+y+3＝0B．2x-y-5＝0C．3x-y-9＝0D．x-3y+7＝08．由直线y＝x+1上的一点向圆(x-3)2+y 2＝1引切线，则切线长的最小值为()A．1B．D．39.如果圆(x －a )2＋(y －a )2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，那么实数a 的取值范围是_____.10.过点P (2，1)且与圆x 2＋y 2－2x ＋2y ＋1＝0相切的直线的方程为_________.11.若直线x ＝1与直线2103a x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭垂直，则a ＝_________.12.若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程是__________.13.过点M (0，1)作直线，使它被直线l 1：x －3y ＋10＝0和l 2：2x ＋y －8＝0所截得的线段恰好被M 平分，求此直线方程.14．已知圆C 同时满足下列三个条件：①与y 轴相切；②在直线y ＝x 上截得弦长为；③圆心在直线x -3y ＝0上，求圆C 的方程．15.已知方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0.(1)若此方程表示圆，求m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x ＋2y －4＝0相交于M 、N 两点，且OM ⊥O N(O 为坐标原点)，求m ；(3)在(2)的条件下，求以M N 为直径的圆的方程.16.已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0.是否存在斜率是1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB ，且以AB 为直径的圆经过原点？若存在，写出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.【答案与解析】1．【答案】D 【解析】当直线不过原点时，设直线方程为12x y a a +=，将P 点代入可得32a =，即直线方程为2x+y＝3；当直线过原点时直线方程为x+2y＝0．2．【答案】B 【解析】若A、B 在直线同侧，则有4213m --=--，解得12m =；若A、B 在直线异侧，可求得其中点(1，3)，代入直线方程得m+3+3＝0，得m＝-6．3．【答案】D【解析】由直线过原点，知C＝0，过第二、四象限知0AB-<，即A·B＞0．4．【答案】A【解析】设所求直线方程为x-y+m＝0，又过(-1，0)点，代入得m＝l，故直线方程为10x y -+=．5．【答案】D【解析】设圆心为(a，0)(a＜0)．因为直线x+2y＝0==，解得5a =-．所以圆C 的方程为22(5)5x y ++=．6．【答案】A【解析】由题意知，直线与圆相离，圆心(0，a)到1x y +=的距离a >，解得11a -<<．又0a >，故选A．7．【答案】C【解析】公共弦的垂直平分线为两圆的连心线，两圆心分别为(2，-3)，(3，0)，可得直线方程为3x-y-9＝0．8．【答案】C【解析】设满足条件的点为(a ，a+1)，则切线长l ==a＝1时，min l =．9.【答案】2222⎛⎫⎫ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭10.【答案】＝2或3－4－2＝0【解析】圆的标准方程为（x －1）2＋（y ＋1）2＝1，当切线斜率不存在时，x ＝2满足条件；当切线斜率存在时，可设直线方程为y －1＝k （x －2），利用圆心到直线的距离等于半径，即＝1，得k ＝34，∴切线方程为3x －4y －2＝0.11.【答案】23【解析】x ＝1斜率不存在，若要垂直，则23a x ⎛⎫-⎪⎝⎭+y +1＝0的斜率为0.12.【答案】x －y +2＝0【解析】由已知得两圆的圆心坐标分别为（0，0）和（－2，2）.所以直线l 的斜率为1，并过点（－1，1）.所以直线l 的方程是y －1＝x ＋1，即x －y +2＝0.13.【解析】解法一：直线斜率不存在时，即过点M 且与x 轴垂直的直线是y 轴，它和两已知直线的交点分别是100,3⎛⎫⎪⎝⎭和（0，8），显然不满足中点是点M （0，1）的条件.故可设所求直线方程为y ＝kx ＋1，与已知两直线l 1，l 2分别交于A ，B 两点，联立方程组1,3100,y kx x y =+⎧⎨-+=⎩①1,280,y kx x y =+⎧⎨+-=⎩②由①解得x A ＝731k -，由②解得x B ＝72k +.∵点M 平分线段AB ，∴x A ＋x B ＝2x M ，即731k -+72k +＝0.解得k ＝－14.故所求直线方程为x ＋4y －4＝0.解法二：设所求直线与已知直线l 1，l 2分别交于A ，B 两点.∵点B 在直线l 2：2x ＋y －8＝0上，故可设B（t ，8－2t ），M （0，1）是AB 的中点.由中点坐标公式，得A （－t ，2t －6）.又∵点A 在直线l 1：x －3y ＋10＝0上，∴（－t ）－3（2t －6）＋10＝0，解得t ＝4.∴B （4，0），A （－4，2）.故所求直线方程为x ＋4y －4＝0.14．【解析】设所求圆的方程：222()()x a y b r -+-=，∵所求圆与y 轴相切，∴||a r =①．又圆心在30x y -=上，∴a ＝3b ，圆心到直线x -y ＝0的距离||3d a ==②，|3a ==，∴|a |＝3，∴a ＝±3，b ＝±1，即圆心坐标为(3，1)或(-3，-1)，半径r ＝3，所求圆的方程为22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9x y +++=．15.【解析】（1）（x －1）2＋（y －2）2＝5－m ，∴m ＜5.（2）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1＝4－2y 1，x 2＝4－2y 2，∴x 1x 2＝16－8（y 1＋y 2）＋4y 1y 2.∵OM ⊥ON ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴16－8（y 1＋y 2）＋5y 1y 2＝0.①由2242,240x y x y x y m =-⎧⎨+--+=⎩得5y 2－16y ＋m ＋8＝0，∴y 1＋y 2＝165，y 1y 2＝85m +，代入①得，m ＝85.（3）以MN 为直径的圆的方程为（x －x 1）（x －x 2）＋（y －y 1）（y －y 2）＝0，即x 2＋y 2－（x 1＋x 2）x －（y 1＋y 2）y ＝0.∴所求圆的方程为x 2＋y 2－85x －165y ＝0.16.【解析】假设存在直线l 满足题设条件，且设l 的方程为y ＝x ＋m ，圆C 化为（x －1）2＋（y ＋2）2＝9，圆心C （1，－2），则AB 中点N 是两直线x －y ＋m ＝0与y ＋2＝－（x －1）的交点，即N 11,22m m +-⎛⎫-⎪⎝⎭.∵以AB 为直径的圆经过原点，∴|AN |＝|O N |.又CN ⊥AB ，|CN∴|AN .又|O N |＝由|AN |＝|O N |，解得m ＝－4或m ＝1.∴存在直线l ，其方程为y ＝x －4或y ＝x ＋1.。
专题七 解析几何专题复习
专题七、解析几何1、解析几何（椭圆、双曲线、抛物线）1、椭圆18y 16x 22=+的离心率为（ ）A.31 B. 21C. 33D. 222、设F 1，F 2是椭圆E ：22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的左、右焦点，P 为直线x =32a上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A. 21B. 32C. 43D. 543、中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点P (4,-2)，则它的率心率为（ ）A.6B.5 C.26 D. 25 4、已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与抛物线C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |=12，P 为C 的准线上的一点，则△ABP 的面积为（ ） A.18 B.24 C.36 D.485、等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=34，则C 的实轴长为（ ） A.2 B. 22 C.4 D.86、已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）在抛物线上，且2x 2=x 1+x 3，则有（ ）A.|FP 1|+|FP 2|=|FP 3|B.|FP 1|2+|FP 2|2=|FP 3|2C.2|FP 2|+|FP 1|=|FP 3|D.|FP 2|2+|FP 1|²|FP 3|7、双曲线221102x y -=的焦距为（ ） A . 23 B. 24 C.33 D. 34 8、已知一正方形的两顶点为双曲线C 的两焦点，若另外两个顶点在双曲线上，则双曲线C 的离心率e =（ ） A.13+ B.12+ C.215+ D. 2122+9、已知F 1、F 2是椭圆191622=+y x 的两焦点，过点后的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|=（ ）A.16B.11C.10D.910、设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，点A 为垂足，如果直线AF 的斜率为-3，那么|PF |=A. 34B. 8C. 38D.1611、已知双曲线1366422=+y x 的焦点为F 1，F 2，点P 在双曲线上，且 ∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积为（ ）A.18B. 324C. 336D.3212、已知双曲线C ：12222=+by a x (a ＞0，b ＞0)半焦距为c ，若直线y =2x 与双曲线的一个交点A 横坐标为c ，则双曲线的离心率为（ ） A.222+ B. 2122+ C. 13+ D.12+13、双曲线112422=-y x 的焦点到其渐近线的距离是（ ） A. 32 B.2 C. 3 D.114、已知椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)，左焦点F （-C.0），右顶点B （a.0）与短轴的一个端点C 的连线构成的三角形恰好为直角三角形，则该椭圆的离心率是（ ） A.221+- B. 231+- C. 21D.215、已知抛物线y 2=2px （p ＞0）上一点M （1，m ）（m ＞0）到其焦点的距离为5，双曲线 1222=-y ax （a ＞0）的顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a =（ ）A. 251B. 91C. 51D. 3116、设F 1, F 2分别为双曲线12222=-by a x （a ＞0,b ＞0）的左，右焦点，若双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|=|F 1F 2|,且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.3x ±4y =0B.3x ±5y =0C.4x ±3y =0D.5x ±4y =0 17、过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB|=8，则P=（ ）A.8B.6C.4D.2。
解析几何复习题-数学试题
解析几何复习题-数学试题(一)选择题1、从点P(m, 3)向圆(x + 2)2 + (y +2)2 = 1引切线, 则一条切线长的最小值为A．B．5 C．D．2、若曲线x2－y2 = a2与(x－1)2 + y2 = 1恰有三个不同的公共点, 则a的值为A．－1 B．0 C．1 D．不存在3、曲线有一条准线的方程是x = 9, 则a的值为A．B．C．D．4、参数方程所表示的曲线是A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分, 且过点D．抛物线的一部分, 且过点5、过点(2, 3)作直线l, 使l与双曲线恰有一个公共点, 这样的直线l共有A．一条B．二条C．三条D．四条6、定义离心率为的椭圆为“优美椭圆”, 设(a > b > 0)为“优美椭圆”, F、A分别是它的左焦点和右顶点, B是它的短轴的一个端点, 则ÐABF为A．60° B．75° C．90° D．120°7、在圆x2 + y2 = 5x内, 过点有n条弦的长度成等差数列, 最小弦长为数列的首项a, 最大弦长为an, 若公差, 则n的取值集合为A．B．C．D．8、直线与圆x2 + y2 = 1在第一象限内有两个不同的交点, 则m的取值范围是A．1 < m < 2 B．C．D．9、极坐标方程表示的曲线是A．椭圆B．抛物线C．圆D．双曲线10、设a, b, c是ABC中ÐA, ÐB, ÐC所对边的边长, 则直线sinA·x + ay + c = 0与bx－sinB·y + sinC = 0的位置关系是A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直(二)填空题11、有下列命题:(1)到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆;(2)到两个定点的距离的和等于差的绝对值为常数的点的轨迹为双曲线;(3)到定直线和定点F(－c, 0)的距离之比为(c > a > 0)的点的轨迹为双曲线;(4)到定点。
高考解析几何复习专题
交点法探究：
①判别式；②根与系数关系：两根和、两根积（横坐标关系与纵坐标关系转换）； ③数量关系转换（长度、角度、斜率、面积、向量关系或不等关系等转换）； ④位置关系转换（平行或垂直或相交等）
x1 x2 x1x2
y1 y2 y1 y2
问 题
繁 与 简
关于交点法：交点法中的曲线与方程
关联特征转换典型题例关联特征转换非交点法应用题例数学语言转换数形特征转换圆锥曲线概念与基本量关系向量与数量关系转换已知点ab是椭圆的左右顶点f为左焦点点p是椭圆上异于ab的任意一点直线ap与过点b且垂直于x交于点m直线bpmn1求证
高考数学复习专题
解析几何-交点法
（高考全国卷解答题20题探究）
解析几何专题-交点法 1.数学思想：方程（组）思想 2. 问题特征：直线与圆锥曲线-相交弦 3. 途径方法：两式两线两法
焦半
|
PF
|
x0
p 2
, (P(x0,
y0 ) C
:
y2
2 px)
径：
注意：①抛物线方程有四种形式；
②焦半径对应四种不同表示方式
七、圆锥曲线问题类型
问题类型
一、求曲线或轨迹方程问题--方程（组）思想应用 （1）点与曲线-方程思想；（2）向量关系-特征转化； （3）特征量或特征量关系；（4）位置特征关系转化
4、路径选择、计算方法
交点法小练与思考 练习1 若直线
与椭圆
恒有公共点，
求实数 的取值范围
直线与曲线
练习2
已知椭圆
x
2
2
y2 1
1 的左右焦点分别为 F1、F2 ，若过点 P（0，-2）、F1 的直线交
椭圆于 A,B 两点，求 ABF2 的面积
高三数学复习专题解析几何第二讲圆的方程试题
专题 解析几何：第二讲 圆的方程制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
活动一：根底检测1．方程x 2＋y 2＋4mx －2y ＋5m ＝0表示圆时，m 的取值范围为______________． 2．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是________．3．点P (2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，那么直线AB 的方程是______________． 4．点(0,0)在圆：x 2＋y 2＋ax ＋ay ＋2a 2＋a －1＝0外，那么a 的取值范围是________．5．过圆x 2＋y 2＝4外一点P (4,2)作圆的切线，切点为A 、B ，那么△APB 的外接圆方程为________． 6、〔2021年高考〕在平面直角坐标系xoy 中，以点〔1,0〕为圆心且与直线210mx y m ---=()m R ∈相切的所有圆中，半径最大的圆的HY 方程为_______________。
7、〔2021年高考〕在平面直角坐标系xOy 中，直线032x =-+y 被圆4)1(2x 22=++-y ）（截得的弦长为8、〔2021届、高三二模〕在平面直角坐标系xoy 中，⊙Ｃ：5)1(22=-+y x ，Ａ为⊙Ｃ与x负半轴的交点，过A 作⊙ 。
活动二：探究点一 求圆的方程例1 圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，那么圆C 的方程为________．变式1 根据以下条件，求圆的方程．(1)与圆O ：x 2＋y 2＝4相外切于点P (－1，3)，且半径为4的圆的方程；(2)圆心在原点且圆周被直线3x ＋4y ＋15＝0分成1∶2两局部的圆的方程．变式2〔2021届高三第三次模拟〕在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝4，P 为圆C 上一点．假设存在一个定圆M ，过P 作圆M 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，当P 在圆C 上运动时，使得∠APB 恒为60︒，求圆M 的方程。
第七章 向量与空间解析几何复习题
第七章 向量与空间解析几何复习题一、选择题1. 向量}6,3,2{-=a ，则与a 同向的单位向量为（ ）（A ） }6,3,2{- （B ）}6,3,2{71-- （C ） }6,3,2{71-± （D ） }6,3,2{71- 2. 平面243=-z x （ ）(A)平行于zox 平面 (B)平行于y 轴 (C)垂直于y 轴 (D)垂直于x 轴3. 设向量c b a ,,满足0)(=-⨯c b a 则必有（ ）(A)0 =a (B) c b = (C)b a //且c a // (D) )//(c b a -4. 平面0=+++D Cz By Ax 过x 轴，则( )（A ）0==D A （B ）0,0≠=C B （C ）0,0=≠C B （D ）0==C B5. 在空间直角坐标系中，点（1，-2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）(A) （1，-2，-3） (B) （-1，2，-3） (C) （-1，-2，-3） (D) （1，-2，-3）6. 设向量a ={4,-3,4},b={2,2,1},则向量a 和b 的夹角为（ ） (A) 412arcsin (B) 0 (C) 412arccos (D) 4π 7．平面4y-7z=0的位置特点是（ ）(A) 通过oz 轴 (B) 通过oy 轴 (C) 通过ox 轴，且过点（0，7，4）(D) 平行于oyz 面8．平面x+y+2z=0的位置特点是（ ）(A) 通过原点 (B) 不通过原点 (C) 平行于向量a={1，1，2} (D)过x 轴 9．向量k j i k j i a 22432-+=+-=β与的夹角为（ ） (A)2π (B) 0 (C) π (D) 4π 10. 平面3510x z -+= ( )(A) 平行于zox 平面 （B) 平行于y 轴 (C) 垂直于y 轴 (D) 垂直于x 轴 11. 下列平面中，与平面012=++-z y x 垂直的平面是( )(A)052=++-z y x (B) 0532=++-z y x(C) 0103=+--z y x (D) 0653=-+-z y x12．设向量{}1,2,3-=，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=k ,34,2b .已知b a ⊥，则=k （ ）. (A) 32 (B) 326 (C) 27(D) 113．在空间直角坐标系中,方程1222=+y x 表示的曲面是（ ）.(A) 球面 (B) 圆柱面 (C) 圆锥面 (D)椭圆柱面14．设向量{}2,1,1-=，{}4,0,3=，则向量在向量上的投影为（ ）. (A) 65 (B) 65- (C) 1 (D) -115．下列曲面方程中表示圆锥面的是（ ）.(A)22y x z += (B)22y x z += (C)1222=++z y x (D) 1222=+y x16．设平面截x ，y ，z 轴的截距分别为a ，b ，c （a 、b 、c 均不为0）则这个平面的方程为() (A)1xyza b c ++= (B)1xyza b c ++=- (C) 1=++cz by ax (D) 0=++cz by ax17. 设空间直线 210zyx== ，则该直线过原点，且（ ）(A) 与X 轴垂直 (B) 垂直于Y 轴，但不平行X 轴(C) 与X 轴平行 (D) 垂直于Z 轴，但不平行X 轴18. 直线42z 31y 21x -=+=-与平面x-2y+z=5的位置关系是（ ）.(A) 垂直 (B) 平行 (C) 重合 (D) 斜交19．向量b a ⨯与二向量a 及b 的位置关系是（ ）(A) 共面 (B) 共线 (C) 垂直 (D) 斜交20. 在空间直角坐标系中，点(1,3,1)P -关于y 轴对称的点的坐标是（ ）(A) （1，3，1） (B) （-1，3，-1） (C) （-1，-3，1） (D) （-1，3，1）21．点（1,2,1）到平面032=++-z y x 的距离=d （ ).(A) 0 (B) 2 (C)36(D) 36222.在空间直角坐标系中，仅有点（ ）是在第三卦限内.（A ）(1,-1,2) （B ）(-1,-1,2) （C ）(1,1,-2) （D ）(-1,1,-2)23. 同时垂直于向量(2,1,4)a =和z 轴的向量的单位向量是（ ）（A ）(55- （B ）(55- （C ）(55- （D ）(5524．过点（２，－３，0）且以)3,2,1(-=→n 为法向量的平面方程为( )(A) 13231)2(=+-++-z y x (B) 13231)2(-=+-++-z y x (C) 13)3(2)2(=++--z y x (D) 03)3(2)2(=++--z y x25．yoz 平面内的直线14=+z y 绕y 轴旋转一周所得的曲面方程为（ ）.(A) )(16)1(222z x y +=- (B) 116)(222=++z x y(C) 1)(4=++z x y (D) 11622=+z y二、填空题1．设a b k a },1,2,0{},,1,1{-=-=⊥,b 则常数k = .2．已知112,(2,0,1)a b =-=（，，） ，则a b ⨯= .3.设},4,2,1{},1,0,2{==b a 则a 与b 的夹角=)^(b a .4.过空间两点)2,1,0(-和)1,4,3(-的直线方程为 .5.已知3=a ，26=b ，72=⨯b a ，则=⋅b a .6. 点)0,2,1(M 到平面02543=++-z y x 的距离为 .7. 过点)3,1,2(-且与平面2240x y z +--=垂直的直线方程为 .8．设k j i a 23-+=，k j i b --=32，则b a ⋅= .9．点(0,1,3)-到平面2380x y z -+-=的距离为____________________.10．设(2,3,5),(2,4,),a b c ==-且a b ⊥，则常数c =___________．11.直线1139412-=-=-z y x 与平面0253=--+z y x 的交点为 12．设(2,1,1),(1,1,2),a b a b →→→→=-=-⨯=则________________.13．在空间直角坐标系中，点)3,2,1(-关于x 轴的对称点为 _____________.14．已知点)2,1,3(-A 和向量}1,3,4{-=AB ，则B 点的坐标为______________.15．过点0(3,4,4)P -且方向角为2,,343πππ的直线方程为___________________. 16．已知向量}2,3,2{},0,1,3{-=-=b a ，则a 与b 的夹角余弦为 .17．过点)3,1,2(-且垂直于直线11211-+==-z y x 的平面方程为 . 18．若向量b 与向量k j i a 22+-=平行且满足18-=⋅k b ,则b = . 19．向量}1,2,2{-=a 在y 轴上的投影等于 .20．已知向量 {}{}2,3,2b , 0,1,3-=-=→→a , 则模→→⨯b a = .21. 过（1，1，-1）、（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程是 .22．求过定点)2,1,1(-且与直线111122-=-+=-z y x 垂直的平面方程为____________. 23.曲线 ⎪⎩⎪⎨⎧==-01422z x y 绕x 轴旋转一周，所得的旋转曲面的方程为 .24.已知)2,1,2(),1,2,2(),1,1,1(C B A ，则与,同时垂直的向量是 .25.xOz 平面内的抛物线122+=x z 绕z 轴旋转一周所得曲面方程 .26. 过空间两点)0,1,1(),2,1,0(-B A 的直线方程为 .27．过空间两点)5,2,1(),2,0,1(--的直线方程为 ..28.过点)1,1,2(-且与直线12431:-==-z y x l 平行的直线方程为 .29．已知向量{}1,0,1a -=，{}3,2,0b -=，则a 在b 上的投影为 . 30．xoy 平面上的曲线y x 22=绕y 轴旋转后得到的旋转曲面方程 .31．过点（1,－2,0）且垂直于向量}1,3,2{-=a 的平面方程是 .32．设向量{}4,3-,4=，{}1,2,2=，则_____________),(cos =. 33. 设}1,2,1{},3,1,0{=-=b a ，则与a 和b 同时垂直的单位向量为 .34. 直线1139412-=-=-z y x 与平面0253=--+z y x 的交点为 .35. 点M （1，2，1）到平面：02543=++-z y x 的距离为36．在空间直角坐标系中，点)3,2,1(-关于原点的对称点是 __________.37. xoy 平面内双曲线12y 3x 22=-绕y 轴旋转所得曲面方程是 . 38．过空间两点)1,3,0(),2,1,0(B A -的直线方程为 .39．设空间三点)3,1,2(),0,1,1(),2,1,0(C B A -,则=⋅AC AB .三、解答题1．求过空间三点(1,0,2),(-1,1,1),(3,1,0)的平面方程.2．试把空间直线⎩⎨⎧=++-=+++043201z y x z y x 化成参数方程形式.3.求过点)1,2,1(-且同时平行于两平面012:1=--+z y x π与012:2=+-+z y x π的直线方程.4. 求过P 0129(,,)-与平面π:3250x y z +--=垂直的直线方程，并求出直线与平面的交点.6．求平行于x 轴是过点)2,1,3(1-M 和)0,1,0(2M 的平面方程.9．试写出直线⎩⎨⎧=-+-=+++022301z y x z y x 的点向式方程和参数方程. 10.求过点)4,2,0(且与平面12=+z x 平行的平面方程.12. 已知平面通过)2,7,4(),1,3,8(21P P -且垂直于平面021753=+-+z y x ，求这个平面的方程.13. 已知A （1，1，1），B （2，2，1），C （2，1，2），求与AB →，AC →同时垂直的单位向量.14. 设平面经过原点及点（6，-3，2），且与平面824=+-z y x 垂直，求此平面方程.15. 求过点)0,1,2(且与两平面0152084=---=+-z y x z x 和都平行的直线的方程。
解析几何复习系列之十(综合练习1)
解析几何综合练习（1）（完成时间40分钟） 一、填空题： 1、过点(2,3)，法向量为(2,3)n = 的直线的点法向式方程为2、直线20x +=的倾斜角为3、若方程2220x y x y m ++-+=表示圆，则实数m 的取值范围是4、若直线1l ：210x my ++=与直线2l ：30x y -+=垂直，则实数m = 5、已知方程221713x y k k -=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 6、双曲线2211625x y -=的两条渐近线的夹角大小为 7、已知)0,2(-A 、)0,2(B ，且AB C ∆的周长等于10，则顶点C 的轨迹方程为8、以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的两条渐近线都相切的圆方程 _9、直线143x y +=与椭圆221169x y +=相交于A 、B 两点，该椭圆上点P 使PAB ∆的面积等于6，这样的点P 共有 个10、曲线1y =(2)4y k x =-+有两个公共点时，则实数k 的取值范围是二、选择题：11、平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“|PA |+|PB |是定值”，命题乙是“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12、直线l 与两直线1:1l y =和2:70l x y --=分别交于,P Q 两点，线段PQ 的中点是(1,1)-，则 直线l 的斜率为（ ）A ． 23B ． 32C ． 23-D ．32- 13、经过双曲线1222=-y x 的右焦点2F 作直线l 交双曲线与A 、B 两点，若4AB =,则这样的 直线存在的条数为（ ）A. ４；B. 3；C. 2；D. １三、解答题：14、已知直线l 的方程为(52)1030tx t y t +-+-=（t R ∈）. （1）求证：不论t 取何值，直线l 恒过定点；（2）记（1）中的定点为P ，若l OP ⊥（O 为坐标原点），求实数t 的值.15、已知动圆与圆1C :22(5)49x y ++=和圆2C ：22(5)1x y -+=都外切，（1）求动圆圆心P 的轨迹方程.（2）若动圆P 与圆2C 内切，与圆1C 外切，则动圆圆心P 的轨迹是若动圆P 与圆1C 内切，与圆2C 外切，则动圆圆心P 的轨迹是若把圆1C 的半径改为1，那么动圆P 的轨迹是（只需写出图形形状）。
二轮复习解析几何第1讲 直线与圆
解析几何第1讲直线与圆一、单项选择题1．直线l经过两条直线x－y＋1＝0和2x＋3y＋2＝0的交点，且平行于直线x－2y＋4＝0，则直线l的方程为()A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x－y＋2＝0 D．2x＋y－2＝02．(2022·福州)已知A(－3，0)，B(3，0)，C(0,3)，则△ABC外接圆的方程为() A．(x－1)2＋y2＝2B．(x－1)2＋y2＝4C．x2＋(y－1)2＝2D．x2＋(y－1)2＝43．(2022·新高考全国Ⅱ)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3等于()A．0.75 B．0.8C．0.85 D．0.94．过圆C：(x－1)2＋y2＝1外一点P作圆C的两条切线P A，PB，切点分别为A，B，若P A⊥PB，则点P到直线l：x＋y－5＝0的距离的最小值为()A．1 B. 2C．2 2 D．3 25．与直线x－y－4＝0和圆(x＋1)2＋(y－1)2＝2都相切的半径最小的圆的方程是() A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝46．已知圆O ：x 2＋y 2＝94，圆M ：(x －a )2＋(y －1)2＝1，若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ，使得∠APB ＝π3，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－15，15]B ．[－3，3]C ．[3，15]D ．[－15，－3]∪[3，15]7．已知圆C 1：(x ＋6)2＋(y －5)2＝4，圆C 2：(x －2)2＋(y －1)2＝1，M ，N 分别为圆C 1和C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的取值范围是( )A ．[6，＋∞)B ．[7，＋∞)C ．[10，＋∞)D ．[15，＋∞)8．(2022·菏泽质检)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作△ABC ，|AB |＝|AC |，点B (－1,1)，点C (3,5)，过其“欧拉线”上一点Р作圆O ：x 2＋y 2＝4的两条切线，切点分别为M ，N ，则|MN |的最小值为( ) A. 2B ．2 2 C. 3D ．2 3二、多项选择题9．已知直线l 过点(3,4)，点A (－2,2)，B (4，－2)到l 的距离相等，则l 的方程可能是( )A ．x －2y ＋2＝0B ．2x －y －2＝0C ．2x ＋3y －18＝0D ．2x －3y ＋6＝010．在平面直角坐标系中，圆C 的方程为x 2＋y 2－4x ＝0.若直线y ＝k (x ＋1)上存在一点P ，使过点P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的可能取值是( )A ．1B ．2C ．3D ．411．(2022·南通)已知P 是圆O ：x 2＋y 2＝4上的动点，直线l 1：x cos θ＋y sin θ＝4与l 2：x sin θ－y cos θ＝1交于点Q ，则( )A ．l 1⊥l 2B ．直线l 1与圆O 相切C ．直线l 2与圆O 截得弦长为2 3D ．|PQ |长的最大值为17＋212．(2022·龙岩质检)已知点P (x 0，y 0)是直线l ：x ＋y ＝4上的一点，过点P 作圆O ：x 2＋y 2＝2的两条切线，切点分别为A ，B ，连接OA ，OB ，则( )A ．当四边形OAPB 为正方形时，点P 的坐标为(2,2)B ．|P A |的取值范围为[6，＋∞)C ．当△P AB 为等边三角形时，点P 的坐标为(1,3)D ．直线AB 过定点⎝⎛⎭⎫12，12三、填空题13．与直线2x －y ＋1＝0关于x 轴对称的直线的方程为__________________．14．过点P (2,2)的直线l 与圆(x －1)2＋y 2＝1相切，则直线l 的方程为____________________．15．(2022·杭州模拟)在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点A 在直线l ：y ＝2x 上，B (5,0)，以AB 为直径的圆C 与直线l 的另一个交点为D .若AB ⊥CD ，则圆C 的半径等于________．16．若抛物线y ＝x 2＋ax ＋b 与坐标轴分别交于三个不同的点A ，B ，C ，则△ABC 的外接圆恒过的定点坐标为________．。
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综合复习题一、填空题1. __只有大小的量______________________________________ 叫做数量 ;2. __既有大小又有方向的量______________________________________ 叫做矢量 ;3. __模等于1的矢量___________________________________ 叫做单位矢量 ;4. 平行于同一直线的一组矢量叫做 _共线_______________ 矢量 ;5. 平行于同一平面的一组矢量叫做 __共面_______________ 矢量 ;6. 两矢量共线的充要条件是它们线性 ___相关________________ ;7. 三矢量不共面的充要条件是它们线性 ______无关___________ ;8. __________方向角的余弦__________________________ 叫做方向余弦 ;9. 两矢量a⊥b充要条件是 ____a_*b＝0____________________ ;10. 三矢a,b,c量共面的充要条件是 ______(a×b)*c=0_______________ ;11. 两矢量a∥b的充要条件是 _a×b=0,或对应分量成比例 ;12. 矢量与坐标轴所成的角叫做 _方向角;13. 把平面上的一切单位矢量归结到共同的始点,则它们的终点构成____单位圆 ;14. 把空间中一切单位矢量归结到共同的始点,则它们的终点构成单位球面__ ;15. 方程叫做空间曲线的 ______________ 方程 ;16. 坐标平面yOz的方程是 _____________________________ ;17. 坐标平面xOz的方程是 ______________________________ ;18. 坐标平面xOy的方程是 _____________________________ ;19. 方程叫做曲面的 ______________________ 方程 ;20. 空间直线的标准方程为______________________________ ;21. 两平面A i x+B i y+C i z+D i＝0 (i=1, 2)相互垂直的充要条件是___________________ ;22. 点M0(x0, y0, z0)到平面Ax+By+Cz+D＝0的距离是 _______ ;23. 平面的一般方程是 _________________________ ;24. 直线的方向余弦cosα, cosβ, cosγ满足的关系式为_________ ;25. 给定直线l：＝＝和平面π：Ax+By+Cz+D＝0, 则l与π相交的充要条件是 ________________________ ;26. 直线l与平面π平行的充要条件是 _____________________ ;27. 直线l在平面π上的充要条件是_______________________;28. 给定l i：＝＝ (i＝1, 2), 则l1与l2异面的充要条件是___________________________ ;29. 直线l1与l2相交的充要条件是 ________________________ ;30. 直线l1与l2平行的充要条件是 _________________________ ;31. 直线l1与l2重合的充要条件是 _________________________ ;32. 空间中通过同一直线的所有平面的集合叫做 ____________ ;33. 空间中平行于同一平面的所有平面的集合叫做 __________ ;34. 在空间, 由平行于定方向且与一条定曲线相交的一族平行直线所产生的曲面叫做____________________;35. 在空间, 过一定点且与定曲线相交的一族直线所产生的曲面叫做___________ ;36. 在空间, 一曲线绕定直线旋转一周所产生的曲面叫做 __________________ ;37. 在直角坐标系下, 椭球面的标准方程是 ________________________ ;38. 在直角坐标系下, 单叶双曲面的标准方程是 ____________________ ;39. 在直角坐标系下, 双叶双曲面的标准方程是 ____________________ ;40. 在直角坐标系下, 椭圆抛物面的标准方程是 ____________________ ;41. 在直角坐标系下, 双曲抛物面的标准方程是 ____________________ ;42. 柱面、锥面、椭球面、单叶（双叶）双曲面、椭圆（双曲）抛物面中是直纹曲面的有 ___________ _____________________;43. 单叶双曲面过一定点的直母线有 ___________ 条;44. 满足条件Φ (X, Y)≠0的方向叫做二次曲线的 ___________ ;45. 没有实渐近方向的二次曲线叫做 __________________ 型曲线;46. 有两个实渐近方向的二次曲线叫做 __________________ 型曲线;47. 只有一个实渐近方向的二次曲线叫做 __________________ 型曲线;48. 有唯一 __________________ 的二次曲线叫做中心二次曲线;49. 没有中心的二次曲线叫做 __________________ 二次曲线;50. 有一条中心直线的二次曲线叫做 __________________ 二次曲线;51. 二次曲线F (x, y)＝0的奇点(x0, y0)满足的条件是 ________________ ;52. 二次曲线一族平行弦中点的轨迹叫做二次曲线的 _______________ ;53. ___________ 二次曲线的直径都过二次曲线的中心;54. 无心二次曲线的直径都 ___________ 二次曲线的渐近方向;55. 线心二次曲线的直径只有一条,即二次曲线的 ___________ ;56. 二次曲线垂直于其共轭弦的直径叫做二次曲线的 ______________ ;57. 二次曲线的特征根都是 ____________________________ ;58. 二次曲线特征根不能 ____________________________ ;59. 中心二次曲线至少有 ________________________ 条主直径;60. 非中心二次曲线中只有 ______________________ 条主直径;61. ___________ 二次曲线可分类为椭圆、虚椭圆、双曲线、点、二条相交直线;62. ____________________________ 二次曲线的图像是抛物线;63. ___________ 二次曲线可分类为两平行直线、两平行共轭虚直线、两重合直线;二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）1. 若, 共线，, 共线，则, 也共线; （）2. 若, , 共面，, , 共面，则, , 共面;（）3. , , 中，若, 共线, 则, , 共面; （）4.平行于同一方向的两矢量相等；（）5. 位移、力、速度和加速度都是数量; （）6. 所有零矢量都相等; （）7. 自由矢量就是方向和模任意的矢量; （）8. 零矢量的方向一定; （）9.在自由矢量的意义下, 平行于同一平面的一组矢量不能在同一平面上；（）10. 彼此平行且有共同始点的一组矢量一定在同一条直线上; （）11. 若≠，则表示与同方向的单位矢量; （）12. 若⊥，则 |+|＝|－|; （）13. 若, 同向，则 |+|＝||+||; （）14. 若, 反向，则 |－|＝||+||; （）15. 若, 反向, 且||≥||，则 |＋|＝||－||; （）16. 若, 同向, 且||≥||，则 |－|＝||－||; （）17. 第I卦限内点 (x, y, z) 的符号为 (+, ―, ―); （）18. 第II卦限内点 (x, y, z) 的符号为 (+, +, ―)；（）19. 第III卦限内点 (x, y, z) 的符号为 (－, +, ―); （）20. 第IV卦限内点 (x, y, z) 的符号为 (－, ― ,+); （）21. 射影矢量＝(射影) ；（）22. 射影＝|| cos∠(, )；（）23. 射影(＋)＝射影+射影；（）24. 射影(λ)＝λ射影；（）25. 在{O;,,,}下, ＝X＋Y＋Z, 则射影＝Y; （）26. 两坐标面xOy与yOz所成二面角的平分面方程是x+y=0; （）27. 两坐标面xOy与yOz所成二面角的平分面方程是x－z＝0; （）28. 两坐标同xOy与xOz所成二面角的平分面方程是x＋z＝0; （）29. 两坐标面xOy与xOz所成二面角的平分面方程是y－z＝0; ( )30. 两坐标面xOz与yOz所成二面角的平分面方程是x－y＝0; ( )31. (＋)⋅＝⋅＋⋅; （）32. (λ)⋅＝⋅(λ)；（）33. ⋅＝2；（）34. －(×)＝×；（）35. ×＋×＝(＋)×；（）36. 平面的矢量式参数方程为＝+u+v；（）37. 平面的坐标式参数方程为（）38. 平面的一般方程为Ax+By+Cz+D＝0；（）39. 平面的法式方程为x cosα+y cosβ+zcosγ+p＝0；（）40. 平面的截距式方程为＋＋＝0；（）41. 空间直线与平面的位置关系有相交和平行两种；（）42. 空间两直线的位置关系有平行、重合、相交三种；（）43. 两平面的位置关系有平行、相交、重合三种；（）44. 点到平面的离差等于点到平面的距离；（）45. 平面Ax+By+Cz+D＝0通过原点的充要条件是D=0; （）46. 将椭圆绕x轴所得旋转曲面方程为：++＝1；（）47. 将椭圆绕y轴所得旋转曲面方程为：++＝1; （）48. 将双曲线绕z轴所得旋转曲面方程为：+－＝1；（）49. 将双曲线绕y轴所得旋转曲面方程为：－－＝1；（）50. 将抛物线绕z轴所得旋转曲面方程为：x2+y2＝2pz；（）51. 二次曲线的中心就是它的奇点；（）52. 若M是二次曲线的奇点, 则该二次曲线过M的切线是唯一的; （）53. 二次曲线的一族平行弦中点的轨迹是一条直线；（）54. 经过移轴变换可以消去二次曲线方程中的xy 项；（）55. 在任意转轴变换下, 二次曲线新旧方程的一次项系数满足；（）56. F(x, y)＝xF1(x, y)+yF2(x, y) +F3(x, y)；（）57. F(x, y)＝Φ(x, y)+2a13x+2a23y+a33；（）58. 在直线方程Ax+By+C＝0中, 若A, B, C与三个实数成比例，则该直线为虚直线；（）59. 二次曲线的奇点满足F1 (x, y)＝F2 (x, y)＝F3 (x, y)＝0；（）60. Φ (x, y)＝x (a11x＋a12y)＋y (a12x＋a22y)；（）三、选择题（从四个备选答案中选出唯一正确的一个）1. 两个矢量是否相等，由它们的（）决定.A. 始点;B. 模;C. 方向;D. 模和方向.2. 若, , 共面，, , 共面，则, , （）共面.A. 不一定;B. 一定; B. 一定不; D. 共线.3. 把平行于某一直线的一切矢量归结到共同的始点，则它们的终点构成（）A. 一点;B. 线段;C. 直线;D. 射线.4. 下列等式中不成立的是（）A.+＝＋；B. ⋅＝⋅;C. ×＝×;D. λ (μ)＝μ (λ).5. 关于零矢量的描述不正确的是（）A. 模不定;B.方向不定;C. 模为0;D.模定方向不定.6. 非零矢量与的下列关系中不正确的是（）A. ＝;B. ＝;C. ||＝;D. ||＝1.7. 第VIII卦限的点 (x, y, z) 的符号是（）A. (＋, ＋, ＋);B. (―, ―, ―)C. (＋, ―, ―)D. (－, ＋, ＋).8. 下列等式中错误的是（）A. ⋅＝||||cos∠(, );B. ⋅＝||射影;C. ⋅＝||射影;D. ⋅＝||⋅||9. 下列等式错误的是（）A. ⋅＝||2;B. 2＝||2;C. ||＝;D. ＝.10. ×＋×+×＝（）A. 0;B. 3;C. 1;D. .11. ⋅＋⋅＋⋅＝（）A. 0;B. 3;C. ;D. 1.12. 若, , 两两相互垂直，且模均为1，则++的模为（）A.; B.3; C.0; D. 1.13. 下列运算不满足交换律的是（）A. 矢性积;B. 数性积;C. 矢量加法;D. 数量乘法.14. 方程在空间表示（）A. yOz面;B. xOy面;C. z轴;D. x轴.15. 在空间，y轴的方程不能写成（）A. B. ; C. y＝0; D. ＝＝.16. 平面的矢量式参数方程是（）A. ++＝1;B. Ax+By+Cz+D＝0;C. x cosα+y cosβ+z cosγ－p＝0;D.＝＋u+v.17. 平面的法式方程是（）A. ++＝1;B. Ax+By+Cz+D＝0;C. x cosα+y cosβ+z cosγ－p＝0;D. ＝+u+v.18. 平面的截距式方程是（）A. ++＝1;B. Ax+By+Cz+D＝0;C. x cosα+y cosβ+z cosγ－p＝0;D. ＝+u+v.19. 平面的一般方程是（）A. ++＝1;B. Ax+By+Cz+D＝0;C. x cosα+y cosβ+z cosγ－p＝0;D. ＝+u+v.20. 平面的法式方程中的常数项必满足（）A. ≤0;B. ≥0;C. <0;D.>0.21. 将平面方程Ax+By+Cz＝0化为法式方程时，法式化因子的符号（）A. 任选;B. 与B异号;C. 与A异号;D.与C异号.22. 点M0与平面π间的离差δ＝－2, 则M0到π的距离d为（）A. －2;B. 2;C.－1;D. 1.23. 直线的坐标式参数方程是（）A. ＝＝;B.C. D.＝＝.24. 直线的标准方程是（）A. ＝＝;B.C. D.＝＝.25. 直线的两点式方程是（）A. ＝＝;B.C. D.＝＝.26. 直线的一般方程是（）A. ＝＝;B.C. ;D.＝＝.27. 直线通过原点的条件是其一般方程中的常数项D1, D2满足（）A. D1＝D2＝0;B. D1＝0, D2≠0;C. D1≠0, D2＝0;D. D1≠0, D2≠0.28. 直线的方向角α, β, γ不满足关系式（）A. cos2α+cos2β+cos2γ＝1;B. sin2α+sin2β+sin2γ＝1;C. sin2α+sin2β+sin2γ＝2;D. cos2(π－α)+cos2(π－β)+cos2(π－γ)＝1.29. 两平面2x+3y+6z+1＝0与4x＋6y＋12z＋1＝0之间的距离是（）A. 0;B.C.D..30. 设直线与此同时三坐标面的夹角为λ, μ, v, 则下列式子中不成立的是（）A. sin2λ+sin2μ+sin2ν＝1;B. cos2λ+cos2μ+cos2ν＝2;C. cos2λ+cos2μ+cos2ν＝1;D. sin2(π－λ)+sin2(π－μ)+sin2(π－ν)＝1.31. 关于x－x0, y－y0, z－z0的二次齐次方程表示（）A. 柱面;B. 顶点在(x0, y0, z0)的锥面;C. 旋转曲面;D.平面.32. 将曲线Γ: 绕y轴旋转一周所得旋转曲面的方程为（）A. F＝0;B. F＝0;C. F＝0;D. F＝0.33. 将曲线Γ：绕x轴旋转一周所得旋转曲面的方程为（）A. F;B. F＝0;C. F＝0;D. F＝0.34. 将曲线Γ：绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为（）A. F;B. F＝0;C. F＝0;D. F＝0.35. 将曲线Γ：绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为（）A. x2+y2＝2z;B. x2+z2＝2y;C. y2+z2＝2x;D. y2＝.36. 下列方程中表示单叶双曲面的是（）A. ++＝1;B. +－＝1;C. +－＝－1;D. －－＝1.37. 椭球面++＝1与xOy坐标面的交线方程为（）A. +＝1;B.;C. z＝0;D. .38. 下列方程中表示双叶双曲面的是（）A. －－＝－1;B. －+＝1;C. －－＋＝1;D. +－＝1.39. 下列方程中表示双曲抛物面的是（）A. x2+y2＝2z;B. 3x2－2y2＝z；C. x2－y2＝z2;D. x2+y2＝z2.40. 二次曲线方程通过移轴变换后不变的是（）A. 二次项系数;B. 一次项系数;C. 常数项;D. 都不变.41. 二次曲线方程通过转轴变换后不变的是（）A. 二次项系数;B. 一次项系数;C. 常数项;D. 都不变.42. 下列曲面中是直纹曲面的是（）A. 椭球面;B. 柱面;C. 球面;D. 双叶双曲面.43.已知二次曲线方程中Φ(x,y)＝x2+2x y+y2,则I2＝（）A. 1;B. 0;C. －1;D. 2.44.已知二次曲线方程中Φ(x,y)＝x2+2x y+y2,则I1＝（）A. 1;B. 0;C. －1;D. 2.45. 中心二次曲线至少有（）条主直径.A. 1;B. 2;C. 3;D. 4.46. 二次曲线的奇点（）是它的中心.A. 不一定;B. 一定不;C. 一定;D. 以上都不对.47. 有奇点的二次曲线一定是（）A. 中心曲线;B. 无心曲线;C. 线心曲线;D.圆.48. 二次曲线的特征根（）A不全为0; B. 全不为0; C.全为0; D. ≥0.49. 二次曲线的特征根（）A. 都是虚数;B. 都是实数;C. 一实一虚;D. 全为0.50. 椭圆+＝1的一对共轭直径的斜率k与k'满足（）A. kk'＝;B. kk'＝－;C. kk'＝－;D. kk'＝.51. 二次曲线在直角坐标变换下的半不变量为（）A. I1;B. I2;C. I3;D. K1.52. 简化方程为I1 y2+＝0的二次曲线是（）A. 中心曲线;B. 无心曲线;C. 线心曲线;D. 圆.53. 二次曲线表示两条直线（实的或虚的,不同的或重合的）的充要条件是（）A. I1＝0;B. I2＝0;C.I3＝0;D. K1＝0.四、计算题1. 求通过点P (1, 1, 1)且与直线l1：＝＝, l2: ＝＝都相交的直线方程.2. 求异面直线l1：＝＝与l2: ＝＝的公垂线方程.3. 求通过直线且与平面x－4y－8z＋12＝0垂直的平面方程.4. 求通过点A (－3, 0, 1)和B (2, －5, 1)的直线方程.5. 求平行于平面3x+2y+z=0且在x轴上截距等于－2的平面.6. 已知一平面过M0(x0, y0, z0) (z0≠0), 且在x轴、y轴上的截距分别为a, b(ab≠0), 求其方程.7. 求二次曲线x2－2xy＋y2－1＝0 的渐近方向,并指出其类型.8. 求二次曲线2x2＋xy－y2－x＋y－1＝0的渐近线.9. 如图,求直角△ABC的斜边AC绕直角边AB旋转所得圆锥面的方程(∠BAC＝α).10. 求二次曲线F (x, y) ≡x2－2xy＋y2－4x＝0 的主方向与主直径.11. 求椭圆＋＝1 的主方向与主直径.12. 求双曲线－＝1的主方向与主直径.13. 在双曲抛物面－＝z上求平行于平面3x+2y－4z＝0的直母线.14. 求二次曲面F(x, y, z)≡2xy+2xz+2yz+9＝0 的主方向与主径面.15. 求二次曲面F(x, y, z)≡5x2+2y2+2z2－2xy＋2xz－4yz－4y－4z＋4＝0的奇向.16. 求以直线＝＝为轴, 半径为r的圆柱面方程.17. 求二次曲面－＋＝1 与三坐标面的交线方程,并指出其名称.18. 已知各锥面的顶点在原点,准线为,求锥面的方程.19. 求二次曲线x2－xy－y2－x－y＝0 与x2+2xy+y2－x＋y＝0的公共直径.五、证明题1. ⊥的充要条件是⋅＝0.2. //的充要条件是×＝.3. (⋅)2+(×)2＝22.4. 若×+×+×＝, 则, , 共面.5. 若二次曲线的I1＝0, 则I2<0.6. 二次曲线的特征根不全为0.7. 二次曲线的特征根全是实数.8. 由二次曲线的特征根λ≠0确定的主方向X:Y是二次曲线的非渐近方向.9. 由二次曲线的特征根λ＝0确定的主方向X:Y是二次曲线的渐近方向.10. 在任意转轴变换下, 二次曲线新旧方程的一次项系数满足.11. 二次曲线x2+2xy+ay2+x+by－4＝0有一条中心直线的充要条件是a＝b＝1.12. 两条二次曲线x2－xy＋y2+2x－4y＝0与 5x2+4xy+2y2－24x－12y＋18＝0 的中心在直线x+2y－4＝0上.13. 两条二次曲线x2－2xy+y2+4x－4y－3＝0 与x2－xy+y2+2x－4y＝0的公共直径为x－y＋2＝0.14. 中心二次曲线ax2+2hxy+ay2＝d 的两条主直径为x2－y2＝0.15. 二次曲线两不同特征根确定的主方向相互垂直.16. 已知直线l：与π：4x－3y＋7z－7＝0, 试证直线l在平面π上.17. 试证两直线＝＝与＝＝为异面直线.六、化简二次曲线方程,并作出图形.1. x2－3xy＋y2＋10x－10y+21＝0.2. 2xy－4x－2y＋3＝0.3. x2－xy＋y2＋2x－4y＝0.4. x2+6xy＋y2＋6x+2y－1＝0.5. 5x2+8xy＋5y2－18x－18y＋9＝0.6. x2－2xy＋y2＋2x－2y－3＝0.7.x2+2xy＋y2＋2x＋y＝0.综合复习题答案一、1. 只有大小的量;2. 既有大小、又有方向的量;3. 模等于1的矢量;4. 共线矢量;5. 共面矢量;6. 相关;7. 无关;8. 方向角的余弦;9. ＝0;10. ()=0, 或线性相关;11. ×＝,或对应分量成比例;12. 方向角;13. 单位圆;14. 单位球面;15. 一般;16. x＝0;17. y＝0;18. z＝0;19. 参数;20. ＝＝;21. A1A2+B1B2+C1C2＝0;22. d＝;23.Ax+By+Cz+D＝0 (A, B, C不全为0);24. cos2α+cos2β+cos2γ＝1;25.AX+BY+CZ≠0;26. AX+BY+CZ＝0, Ax0+By0+Cz0+D≠0;27. AX+BY+C＝0, Ax0+By0+Cz0+D＝0;28. ∆＝≠0;29. ∆＝0, X1:Y1:Z1≠X2:Y2:Z2;30. ∆＝0, X1:Y1:Z1＝X2:Y2:Z2 ≠ (x2－x1):(y2－y1):(z2－z1);31. ∆＝0, X1:Y1:Z1 = X2:Y2:Z2＝(x2－x1):(y2－y1):(z2－z1);32. 有轴平面束;33.平行平面束;34. 柱面;35. 锥面;36. 旋转曲面;37. ++＝1 (a≥b≥c>0);38. +－＝1 (a>0, b>0, c>0);39. +－＝－1 (a>0, b>0, c>0);40. +＝2z (a>0, b>0);41. －＝2z (a>0, b>0);42. 柱面,锥面,单叶双曲面,双曲抛物面;43. 两条;44. 非渐近方向;45. 椭圆;46. 双曲;47. 抛物;48. 中心;49. 无心;50. 线心;51. F1 (x0, y0)＝F2 (x0, y0)＝F3 (x0, y0)＝0;52. 直径;53. 中心;54. 平行于;55. 中心直线;56. 主直径;57. 实数;58. 全为零;59. 两;60. 一;61. 中心;62. 无心;63. 线心;二、1. √;2. ×;3. √;4. ×;5. ×;6. √;7. ×;8. ×;9. ×; 10. √;11. √; 12. √; 13. √; 14. √; 15. √; 16. √; 17. ×; 18. ×; 19. ×; 20. ×;21. √; 22. √; 23. √; 24. √; 25. √; 26. ×; 27. √; 28. ×; 29. √; 30. √;31. √; 32. √; 33. √; 34. √; 35. √; 36. √; 37. √; 38. √; 39. ×; 40. ×;41. ×; 42. ×; 43. √; 44. ×; 45. √; 46. √; 47. √; 48. √; 49. √; 50. √;51. ×; 52. ×; 53. √; 54. ×; 55. √; 56. √; 57. √; 58. ×; 59. √; 60. √.三、1. D;2. A;3. C;4. C;5. A;6. B;7. C;8. D;9. D; 10. D; 11.B; 12. A; 13. A; 14. C; 15. C; 16. D; 17. C; 18. A; 19. B; 20. A;21. A; 22. B; 23. B; 24. A; 25. D; 26. C; 27. A; 28. B; 29. D; 30. C;31. B; 32. D; 33.A; 34. B; 35.A; 36.B; 37.D; 38. C; 39. B; 40. A;41. C; 42. B; 43. B; 44. D; 45. B; 46. C; 47. C; 48. A; 49. B; 50. C;51. D; 52. C; 53. C.四、1. ＝＝;2.(z轴);3. 4x+5y－2z＋12＝0;4. ＝＝;5. 3x+2y+z+6=0;6.设所求平面在z轴上的截距为c≠0,则所求平面方程为++=1, 因平面过M0 (x0, y0, z0),于是++＝1, ＝ (1－－), 故所求平面为++ (1－－)＝1;7. (－1):1, 抛物型;8. 3x+3y－2＝0, 6x－3y－1＝0;9. 提示：取A为原点,AB为z轴, ABC所在平面为yOz面建立坐标系, 设B的坐标为(0, 0,a), 则AC的方程为, 从而得锥面方程为ctg2α (x2+y2)－z2＝0 (0≤z≤a);10. (－1):1(非渐近主方向), 1:1(渐近主方向), x－y－1＝0;11. 1:0, 0:1, x＝0, y＝0;12. 1:0, 0:1, x＝0, y＝0;13. 与；14. 1:1:1及与平面x+y+z＝0平行的一切方向;x+y+z＝0及过中心(0, 0, 0)且垂直于x+y+z ＝0 的一切平面;15. 0:1:1;16. (ny－mz)2+(lz－nx)2+(mx－ly)2＝r2 (l2+m2+n2);17. (双曲线); (椭圆); (双曲线);18. －－＝0;19. 5x+5y+2＝0;20. 2x+3y+z+4＝0.五、略.六、1. 由坐标变换公式得：－＝1(双曲线).2. 由坐标变换公式得：x'2－y'2＝1 (双曲线).3. 由坐标变换公式得：+＝1 (椭圆).4. 由坐标变换公式得：－＝1 (双曲线).5. 由坐标变换公式得：x'2+=1 (椭圆).6. 由坐标变换公式得：y'2＝2 (一对平行直线).7. 由坐标变换公式得：y'2＝－x (抛物线).。