高中数学必修4第一章_三角函数知识点

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1第一章 三角函数知识点

1、角的定义：

???

????正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角。

第一象限角的集合为22,2k k k παπαπ??

<<+∈Z ????

第二象限角的集合为22,2k k k π

απαππ??

+

<<+∈Z ???

?

第三象限角的集合为322,2k k k παππαπ??

+<<+∈Z ????

第四象限角的集合为3222,2k k k παπαππ??

+

<<+∈Z ????

终边在x 轴上的角的集合为

{},k k ααπ=∈Z

终边在y 轴上的角的集合为,2k k π

α

απ??=+

∈Z ???

?

终边在坐标轴上的角的集合为,2k k πα

α??=

∈Z ???

?

3、与角α终边相同的角的集合为{}2,k k ββπα=+∈Z

4、已知α是第几象限角，确定

()*n n

α

∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴

的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n

α

终边所落在

的区域。

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。

6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l

r

α=。

7、弧度制与角度制的换算公式：

180********.3180π

ππ??

===≈ ???

，， 8、若扇形的圆心角为()α

α为弧度制，

半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，211

22

S lr r α==。

9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P

的坐标是(),x y ，它与原点的距离是

()

0r r =>，则sin y

r

α=

，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠。

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，

第三象限正切为正，第四象限余弦为正。

11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT 。（如图） 12、同角三角函数的基本关系：

()222222(1)sin cos 1 sin 1cos ,cos 1sin αααααα+==-=-

sin sin tan sin tan cos ,cos cos tan ααααααααα?

?=== ??

?(2)

13、三角函数的诱导公式：

三角函数值等于

的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数

名不变，符号看象限

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三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限

14、(1)函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数()sin y x ?=+的图象；再将函数()sin y x ?=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

ω

倍（纵坐标不变），得到函数

()sin y x ω?=+的图象；

再将函数()sin y x ω?=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y A x ω?=+的图象。

(2)函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

ω

倍（纵坐标不变），得到函数

sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移?

ω

个单位长度，得到函数()sin y x ω?=+的图象；

再将函数()sin y x ω?=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y A x ω?=+的图象。 (3)函数()()sin 0,0y A x A ω?ω=+>>的性质：

①振幅：A ；②周期：2T π

ω=；③频率：12f T ω

π

==；④相位：x ω?+；⑤初相：?。

(4)函数()sin y A x B ω?=++，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则

()max min 12A y y =

-，()max min 12B y y =+，()21122

T

x x x x =-<。 sin y x =

cos y x = tan y x =

图象

定义域

R R

,2x x k k ππ??≠+∈Z ????

值域 []1,1-

[]1,1-

R

最值 当22

x k π

π=+

()k ∈Z 时，

max 1y =；当22

x k π

π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-．

当()2x k k π=∈Z 时，

max 1y =；当2x k ππ=+

()k ∈Z 时，min 1y =-．

既无最大值也无最小值

周期性 2π

2π

π

奇偶性

奇函数 偶函数

奇函数

单调性

在2,22

2k k π

πππ?

?

-

+

???

?

()k ∈Z 上是增函数；在

32,222k k ππππ?

?++????

()k ∈Z 上是减函数．

在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+

()k ∈Z 上是减函数．

在,2

2k k π

πππ?

?

-

+

??

?

()k ∈Z 上是增函数．

对称中心 ()(),0k k π∈Z

(),02k k ππ?

?+∈Z

??? (),02k k π??

∈Z ???

对称轴 ()2

x k k π

π=+

∈Z

()

x k k π=∈Z

无对称轴

.

函 数

性

质