八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第3课时一次函数解析式的求法课件新版新人教版
x －2 0 1
y 3 p0
A.1
B.－1
C．3
D.－3
【解析】 设一次函数的解析式为 y＝kx＋b. ∵当 x＝－2 时，y＝3，当 x＝1 时，y＝0， ∴k－＋2bk＝＋0b，＝3， 解得kb＝ ＝－ 1，1， ∴一次函数的解析式为 y＝－x＋1， ∴当 x＝0 时，y＝1，即 p＝1.
2．已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点 A(1，－1)和点 B(－1 次函数的解析式．
知识管理
1．待定系数法 定 义：先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中 未 从而得出函数解析式的方法，叫做 待定系数法 ．
2．用待定系数法确定一次函数的解析式 步 骤：(1)设出含有待定系数的函数解析式； (2)将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于 程(组)； (3)解方程(组)，求出待定系数； (4)将求得的待定系数的值代入所设的解析式．
当堂测评
1．若点(3,1)在一次函数 y＝kx－2 的图象上，则 k 的值是( D
A．5
B.4
C．3
D.1
2．一次函数 y＝kx＋b 的图象如图 19－2－12 所示，则下列结论正
A．k＝2
B.k＝3
C．b＝2
D.b＝3
图 19－
3．弹簧的长度与所挂物体度为 10 cm.
仅供学习交流！！！
初中数学
解得bk＝＝－3，9. ∴y＝3x－9(x>18)． ∵81>45，∴他们家该月的用水量超过 18 m3. ∵当 y＝81 时，解 3x－9＝81，得 x＝30. ∴他们家该月的用水量为 30 m3. 【点悟】 数形结合寻找有用信息是求分段函数关系式的关键 是求函数解析式的常用方法．
解：将 A(1，－1)和 B(－1,3)代入 y＝kx＋b，得 k＋b＝－1， －k＋b＝3， 解得bk＝＝1－，2， ∴这个一次函数的解析式为 y＝－2x＋1.
3．[2018·上海]一辆汽车在某次行驶过程中，邮箱中的剩余油量 程 x(km)之间是一次函数关系，其部分图象如图 19－2－14 所示．
(2)根据题意，得nm＝－－n＝2m4＋，2， 解得mn＝＝－2，2， ∴点 P 的坐标为(2，－2)．
类型之二 一次函数的应用 [2017·大庆]某快递公司每位“快递小哥”的日收入 y(元
量 x(件)成一次函数关系，如图 19－2－10 所示．
图 19－2－10
(1)求每位“快递小哥”的日收入 y(元)与日派送量 x(件)之间的 (2)已知某“快递小哥”的日收入不少于 110 元，则他至少要派送 解：(1)由题意知，y 关于 x 的函数是一次函数，经过点(0,70)和 解析式为 y＝kx＋b，将两点代入，得b1＝ 00＝70， 30k＋b， 解得kb＝ ＝17， 0， ∴所求的函数关系式为 y＝x＋70. (2)依题意得 x＋70≥110，即 x≥40， ∴他至少要派送 40 件快递．
注 意：(1)正比例函数 y＝kx 中，只有一个待定系数，一般 即可求出 k 的值；
(2)一次函数 y＝kx＋b 中，有两个待定系数 k，b，因而需要两 求出 k 和 b 的值．
3．分段函数 注 意：在解决分段函数问题时，要特别注意 自变量取值 既要科学合理，又要符合实际．
归类探究
类型之一 用待定系数法求一次函数的解析式 [2017·杭州]在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b 的图
第十九章 一次函数
19.2.2 第3课时 一次函数解析式的求法
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★本节学习主要解决以下问题★ 1．一次函数解析式的求法 此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例 1；【当 第 1,2 题；【分层作业】中的第 1,2 题． 2．一次函数的应用及分段函数 此内容为本节的重点，也是难点．为此设计了【归类探究】中 【当堂测评】中的第 3 题；【分层作业】中的第 3,4,5,6 题．
和点(0,2)． (1)当－2＜x≤3 时，求 y 的取值范围； (2)已知点 P(m，n)在该函数的图象上，且 m－n＝4，求点 P 的
解：(1)∵一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(1,0)和点(0,2)，
∴bk＝ ＋2b， ＝0， ∴bk＝ ＝2－，2， ∴y＝－2x＋2. 当 x＝－2 时，y＝6，当 x＝3 时，y＝－4， ∵k＝－2<0，∴函数值 y 随 x 的增大而减小， ∴－4≤y<6.
类型之三 分段函数 [2017·义乌]某市规定了每月用水 18 m3 以内(含 18 m3)和用
两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费 y(元)是用水量 x( 图象如图 19－2－11 所示．
图 19－2－11
(1)若某户某月用水量为 18 m3，则应交水费多少元？ (2)求当 x>18 时，y 关于 x 的函数表达式．若小敏家某月交水费 们家该月的用水量是多少？ 解：(1)45 元． (2)设函数表达式为 y＝kx＋b(x>18)． ∵直线 y＝kx＋b 过点(18,45)，(28,75)， ∴2188kk＋＋bb＝＝7455.，
(1)求 y 关于 x 的函数关系式(不需要写定义域)； (2)已知当邮箱中的剩余油量为 8 L 时，该汽车会开始提示加油 程中，行驶了 500 km 时，司机发现离前方最近的加油站有 30 km 的 加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千
★教学目标★ 1．学会用待定系数法求一次函数的解析式． 2．了解分段函数的表示及其图象； 3．体会“数形结合”思想的重要作用．
★情景问题引入★ 1．利用简便方法画函数 y＝2x 的图象时一般选取哪几个点？为 2．利用简便方法画一次函数 y＝32x－3 的图象时，一般选取几个 反过来，如果告诉我们正比例函数、一次函数的图象经过的两 定函数解析式呢．
图 19－2－13
【解析】 设弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系的解
＋b，把(5,12.5)，(20,20)代入，得
5k＋b＝12.5， 20k＋b＝20，
得bk＝＝100.5，，
∴y＝0.5x＋10.
当 x＝0 时，y＝10.
∴不挂物体时弹簧的长度为 10 cm.
分层作业
1．根据下表中一次函数的自变量 x 与函数值 y 的对应值，可得
19.2.2一次函数(第三课时)
∵函数图象过点（3，5）与（-4，-9）.
设
∴ 3k+b=5 代 解得 k=2 b=-1 -4k+b=-9 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
求 写
象这样先设出函数解析式，再根据条件 确定解析式中未知的系数，从而具体写出 这个式子的方法，叫做待定系数法.
利用待定系数法求一次函数的一般步骤为：
y=2x
图1
3 y x +3 2
图2
2.分析与思考
确定正比例 函数的表达 式需要几个 一 条件？确定 一次函数的 表达式需要 两 几个条件？
原点的一条直线，因此是_______ 图（1）是经过____ 正比例 函数， （ 1 ，2 ） k=2 ， 可设它的解析式为y=kx ____将点 _____ 代入解析式得_____ y=2x 。 从而确定该函数的解析式为______
y=kx+b ，因为此直线经过点 图（2）设直线的解析式是________ （ 0 ，3 ） （ 2，0） ，因此将这两个点的坐标代入可得关 ______ ， _______ 于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
-1 0 1 2 3 4
y=
{
5x
(0≤x ≤ 2)，
4x+2 (x＞2).
5
6
7
8
9 10 x
1、怎样用函数解决实际问题？
审清题意，明确有几个变量，理清变量之间 的关系，设合适的未知数，表示出函数表达 式。根据函数性质和自变量取值范围解决实 际问题。 2、怎样确定自变量取值范围？
2020年春人教版初中数学八年级下册同步课件 第十九章 19.2 19.2.2 第3课时 待定系数法
x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次
购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可
节省( )
A．1 元
B．2 元
C．3 元
D．4 元
八年级数学 ·下
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解析：设 OA 的解析式为 y1＝k1x(k1≠0)，∵OA 过 A(2,20)，∴20＝2k1，解得 k1＝10， ∴y1＝10x，∴x＝1 时，y1＝10；设 AB 的解析式为 y2＝k2x＋b(k2≠0)，∵AB 过 A(2,20)、 B(4,36)，
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2．如图所示，是“村村通”工程中，某村修筑的公路长度 y(米)与时间 x(天)之间的关 系的图象，根据图象可知 8 天共修筑的公路长为________．
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解析：当 x≥2 时设直线 AB 的函数解析式为 y＝kx＋b， ∵点(2,150)，(4,250)在图象上， ∴24kk＋ ＋bb＝ ＝125500 ，解得：kb＝ ＝5500 ， ∴y＝50x＋50， 当 x＝8 时，y＝50×8＋50＝450.
得b3＝k＋2，b＝0，
解得k＝－23， b＝2，
故直线 l 对应的函数解析式为 y＝－23x＋2.
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知识点二 利用一次函数解决实际问题 [例 2] 某市规定了每月用水 18 立方米以内(含 18 立方米) 和用水 18 立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每 月应交水费 y(元)是用水量 x(立方米)的函数，其图象如图所 示． (1)若某月用水量为 18 立方米，则应交水费多少元？ (2)求当 x>18 时，y 关于 x 的函数解析式，若小敏家某月交水费 81 元，则这个月用水 量为多少立方米？
初中数学 八年级下册 19-2-2-2一次函数的图像与性质(课件)
y=-
1
连线.
0.5x+1 - O
我们用同样的方法也可以画出 1 -
函数y=-0.5x+1的图象：
1
点(0，1)
y=2x-1 12 x
点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
两点确定了一条直线， 那函数上的其它点是不 是都在这条直线上呢？
y=-
y
0.5x+1 1
点(0，1)
对函数图象有什么影响？
知识点 2 一次函数的性质
分别画出下面四个函数的图象.
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+l
观 察 观察图象，填写表格.
y=kx+b
b>0 k＞0 b=0
b<0 b>0 k＜0 b=0 b<0
图象经过的象限
一、二、三
一、三 一、三、四 一、二、四
二、四 二、三、四
y=2x-1
-O 1 2 x
11 点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
①y=2x-1
y=-
y 点(0.5，
0)
令x=-0.5，此时y= -2 点的坐标为 (-0.5，-2)
0，；.5x+1
1
y=2x-1
令x=0.5，此时y= 0 ， 点的坐标为 (0.5，0) .
-O 1 2 x
y和x的变化
y随x的增大 而增大
y随x的增大 而减小
八年级下册数学第十九章练习册答案
八年级下册数学第十九章练习册答案八年级下册数学练习册第十九章你做好了吗？对照一下正确答案吧。
接下来是店铺为大家带来的八年级下册数学第十九章练习册的答案，供大家参考。
八年级下册数学第十九章练习册参考答案19.1.1变量与函数第1课时答案【基础知识】1、2π、r;C2、1，8，0.3;n，L3、21000，200;x，y4、0.4;0.8;1.2;1.6;y=0.4x5、y=30/x;30;x，y6、(1)S=x(10-x)，敞亮是10，变量是x，S(2)α+β=90°，常量是90°，变量是α，β(3)y=30-0.5t，常量是30，0.5，变量是y，t(4)W=(n-2)×180°，常量是2，180°，变量是W，n(5)s=y-10t，常量是y，10，变量是s，t【能力提升】8、(1)65、101(2)W=n²+1(3)常量是1，变量是n，W19.1.1变量与函数第2课时答案【基础知识】1、D2、B3、C4、x≥15、y=5n;n;y;n6、y=360-9x;x;40，且x为正整数7、y=x(30-x/2)8、Q/πa²【能力提升】9、(1)x≠2(2)x≥0，且x≠1(3)x≤2(4)x取任意实数10、(1)Q=1000-60;(2)0≤t≤50/3(3)当t=10时，Q=400(m²)(4)当Q=520时，1000-60t=520 ∴t=8(h)19.1.1变量与函数第3课时答案【基础知识】1、C2、D3、A4、D5、Q=30-1/2t;0≤t≤60;406、-3/27、y=2x8、S=4(n-1)9、(1)y=12+0.5x(2)17cm【能力提升】10、y=4(5-x)=-4x+20(0【探索研究】11、y=1/2x²-10x+5019.1.2函数的图象第1课时答案【基础知识】2、A3、B4、6;-125、-46、207、略8、(1)-4≤x≤4(2)x=-4，-2，4时，y的值分别为2，-2，0(3)当y=0时，x的值为-3，-1，4(4)当x=3/2时，y的值最大;当x=-2时，y的值最小(5)当-2≤x≤3/2时，y随x的增大而增大当-4≤x≤-2或3/2≤x≤4时，y随x的增大而减小9、(1)距离和时间(2)10千米;30千米(3)10时30分~11时;13时【能力提升】10、略19.1.2函数的图象第2课时答案【基础知识】1、B2、D3、C4、提示：注意画图象的三个步骤：①列表;②描点;③连线，图表略5、(1)6(2)39.5;36.8(3)第一天6~12时下降最快，第三天12~18时比较稳定6、(1)C(2)A【能力提升】7、(1)任意实数(2)y≤2(3)28、(1)共4段时间加速，即12~13时，15~16时，19~20时，2~2.5时(2)共有5段时间匀速，即13~15时，16~17时，30~22时，23~24时，2.5~3.5时;其速度分别为：50km/h，60km/h，80km/h，60km/h，45km/h(3)共有4段时间减速，即17~18时，22~23时，24~1时，3.5~4时(4)略【探索研究】9、略19.2.1正比例函数第1课时答案【基础知识】1、A2、C3、C4、-15、(1)y=2.5x，时正比例函数(2)y=18-x/2，不是正比例函数6、解：设y=kx(k≠0)，∴3=1/2k，∴k=6，∴y=6x.7、解：∵k²-9=0，∴k=±3，又∵k≠3，∴k=-3，∴y=-6x，当x=-4时，y=24.【能力提升】8、解：由题意得y=1.6x，当x=50时，y=1.6×50=80.9、(1)y=-x-3(2)-6(3)-3 2/3【探索研究】10、解：设y=k1x(k1≠0)，z=k2y(k2≠0)，∴z=k1k2x，∵k1k2≠0.∴z与x成正比例19.2.1正比例函数第2课时答案【基础知识】1、B2、C3、C4、D5、D6、(1，2)7、>18、一条直线;09、0.2;增大10、(1)k=2或k=-2(2)k=2(3)k=-2(4)略(5)点A在y=5/2x上，点B在y=-3/2x上【能力提升】11、解：设y+1=kx(k≠0)，∴k=2x-1.当点(a，-2)在函数图像上时，有2a-1=-2，∴a=-1/212、(1)30km/h(2)当t=1时，s=30.(3)当s=100时，t=10/3【探索研究】13、y=360x，时正比例函数学子斋 > 课后答案 > 八年级下册课后答案 > 人教版八年级下册数学配套练习册答案 >19.2.1正比例函数第3课时答案【基础知识】1、C2、A3、A4、B5、>-2;一、三;<-2;二、四6、y=50x7、y=4/3x8、m>6【能力提升】9、y=2x+210、(1)100(2)甲(3)8【探索研究】11、(1)15、4/15(2)s=4/45t(0≤t≤45)19.2.2一次函数第1课时答案【基础知识】1、D2、D3、C4、A5、(1)(2)(4)(6)6、y=600-10t;一次7、3/4;-38、减小9、y=5x-210、y=-x11、-312、k=213、-2;514、(1)(-4，5)(2)(2，2)，(10，-2)【能力提升】15、y=2x-516、a=-1【探索研究】17、(1)S=-2x+12(2)019.2.2一次函数第2课时答案【基础知识】1、1、D2、A3、B4、D5、A6、B7、38、y=2x+59、三条直线互相平行10、v=3.5t;7.5m/s11、y=t-0.6;2.4;6.412、1【能力提升】13、(1)k=1;b=2(2)a=-2【探索研究】14、(1)2;6毫克(2)3毫克(3)y=3x(0≤x≤2);y=-x+2(0(4)4h19.2.2一次函数第3课时答案【基础知识】1、(1)2(2)y=2x+30(0(3)由2x+30>49，得x>9.5，即至少放入10个小球时水溢出2、(1)h=9d-20(2)24cm3、(1)y=9/5x(0≤x≤15)，y=2.5x-10.5(x>15)(2)当x=21时，y=42(元)4、y=1/10x-2(x≥20)【能力提升】5、(1)y甲=300x，y乙=350(x-3)(2)当人数为20人时，选乙旅行社比较合算，当人数为21人时，两旅行社费用一样多6、(1)y=7/5x+14/5(x≥3)(2)当x=2.5时，y=7(元)(3)当x=13时，y=7/5×13+14/5=21(元)(4)x=20(km)【探索研究】7、(1)8;10;12(2)图象略(3)提示：根据一次函数列方程求解19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时答案【基础知识】1、D2、C3、A4、C5、66、(-3/2，0);x=-3/27、<、>8、x<-19、(1)2(2)2(3)<2(4)y=-x+210、y=-1/2x+3或y=1/2x-3【能力提升】11、A12、313、(1)当通话时间为500分钟时。
人教版数学八年级下册19.2.2第3课时《 一次函数解析式的确定》教学设计
人教版数学八年级下册19.2.2第3课时《一次函数解析式的确定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2第3课时《一次函数解析式的确定》是学生在学习了函数概念、一次函数的性质等基础知识后，进一步研究一次函数的解析式的确定方法。
本节课的内容对于学生来说，既有联系又有挑战，需要学生能够将已学知识运用到实际问题中，通过观察、分析、归纳等方法，掌握一次函数解析式的确定方法。
二. 学情分析学生在学习了函数概念、一次函数的性质等基础知识后，对于一次函数的理解已经有一定的基础。
但是，学生在实际运用一次函数解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如如何将实际问题转化为一次函数问题，如何确定一次函数的解析式等。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为一次函数问题，并通过观察、分析、归纳等方法，确定一次函数的解析式。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数解析式的确定方法，能够将实际问题转化为一次函数问题，并确定一次函数的解析式。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：使学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数解析式的确定方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并通过观察、分析、归纳等方法，确定一次函数的解析式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生将实际问题转化为一次函数问题。
2.启发式教学法：通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
3.归纳法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生确定一次函数的解析式。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，如购物问题、长度问题等。
2.准备PPT，展示一次函数的图像和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个购物实例，引导学生将实际问题转化为一次函数问题。
例如，假设一件商品的原价为80元，打8折后的价格是多少？学生通过计算，得出打8折后的价格为64元。
人教版数学八年级下册第十九章一次函数《-一次函数》)精选全文
探究新知 观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函
数，那么它们共同的特征如何表示呢？ （1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b（常数）
探究新知
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫 做一次函数.
(2)当x＝2.5时， y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
课堂检测
能力提升题
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于
5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分 征收3%的所得税……如某人月收入5360元,他应缴个人工资、 薪金所得税为:（5360-5000）×3%=10.8元. (1)当月收入大于5000元而又小于8000元时,写出应缴所得税
连接中考
根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃； 又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m （℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃） （1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式； （2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻， 她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时， 飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图像，一般地， 过原点和点（1，k). 【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？
素养目标
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关 问题. 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的 关系.
1. 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图 象理解一次函数的增减性 .
【人教版】八年级数学下册课件-第3课时 一次函数解析式的确定
函数的解析式为：
5x(0≤x≤2)
y=
4x+2(x>2) 函数的图象如右图所示：
函数图象中出 现了转折点
状元成才路
分段函数的概念 在函数的定义域内，对于自变量x的不
同取值区间，有着不同的对应法则，这样 的函数叫做分段函数.
状元成才路
思考
5x(0≤x≤2) y=
画出 选取
一次函数的 图象直线l
数学的基本思想方法：数形结合.
状元成才路
练发习现
已知一次函数的图象经过点(9，0)和点 (24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
因为函数图象过点 (9，0)和(24，20)， 所以得： 0=9k+b， 解得： k= 4
3
20=24k+b， 函数解析式为y= 4 x-12
状元成才路
19.2.2 一次函数
第3课时 一次函数的解 析式的确定
R·八年级数学下册
状元成才路
新课导入
大家知道，如果一个点在函数的图象上， 那么这个点的横纵坐标x，y的值就满足函数 关系式，试问：如果知道函数图象上的两个 点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？
状元成才路
学习目标
(1)了解待定系数法. (2)会用待定系数法求一次函数的解析式. (3)了解分段函数的实际意义. (4)会求分段函数的解析式以及确定自变量的 取值范围.
3
b=-12
状元成才路
误区 诊断
对一次函数的性质理解的不透彻导致
误
求函数解析式时漏解
区
一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是
八年级数学一次函数课件-一次函数的图象与性质
【变式2】已知一次函数y＝(2m－3)x＋2，y随x的增大而减 小，则m的取值范围是( D ) A.m＜32B.m＞－32 C.m＞32D.m＜32
数学
八年级 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ册
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第3课时一次函数的 图象与性质
知识点3 一次函数性质的综合运用 【例题3】已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3. (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数图象在y轴上的截距为－2，求m的值； (3)若函数图象平行于直线y＝3x－3，求m的值； (4)若这个函数是一次函数，且y随x的增大而减小，求m的取 值范围.
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第3课时一次函数的 图象与性质
1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，其性质如下：
图象
k，b的符号 经过的象限 增减性
b＞__0_ k＞0
b＜0
第一、__二__、__三_ y随x的增
象限
大而增大
第 一_、__三__、__四_ y随x的增
象限
大而 增大
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4
0
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第3课时一次函数的 图象与性质
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第3课时一次函数的 图象与性质
【变式1】在同一平面直角坐标系内，画出下列函数的图象. (1)y＝－3x＋4. (2)y＝3x＋4.
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第3课时一次函数的 图象与性质
解:(1)当x＝0时,y＝0＋4＝4, 当y＝－2时,x＝2, 因此一次函数y＝－3x＋4的图象经过(2,－2)和(0,4); (2)当x＝0时,y＝0＋4＝4, 当y＝－2时,x＝－2, 因此一次函数y＝3x＋4的图象经过 (－2,－2)和(0,4); 如图所示:
人教版八年级数学下册19.2.2 一次函数(第3课时)
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成_二__元__一__次__方程组； （3）解：解二元一次方程组得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
探究新知 整理归纳：从两方面说明：
把点（3，5）与（-3，-13）分别代入，得：3k3kb b5,13.
解方程组得:
k b
3, 4.
∴这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知
考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其
解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) .
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2.
∵一次函数的图象与x轴的交点是( 2 ，0)，则
1 2 2 2, 解得k=1或-1.
k
2
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
巩固练习
正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的
5. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图y 象，填空:
(1)b=___2___,k=____23__; (2)当x=30时，y=__-_1_8__; (3)当y=30时，x=__-_4_2__.
y
l 4•
3•
2•
1•
•• •••
O 12 345x
x
课堂检测
能力提升题
若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6）， 你能求出这条直线的解析式吗？
19.2.2 一次函数 第3课时 用待定系数法求一次函数解析式
第3课时用待定系数法求一次函数解析式1．用待定系数法求一次函数的解析式；(重点)2．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件．(难点)一、情境导入已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？二、合作探究探究点：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】已知两点确定一次函数解析式已知一次函数图象经过点A(3，5)和点B(－4，－9)．(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C(m，2)是该函数图象上一点，求C点坐标．解析：(1)将点A(3，5)和点B(－4，－9)分别代入一次函数y＝kx＋b(k≠0)，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值；(2)将点C的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m的值．解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧5＝3k＋b，－9＝－4k＋b，∴⎩⎪⎨⎪⎧k＝2，b＝－1，∴一次函数的解析式为y＝2x －1；(2)∵点C(m，2)在y＝2x－1上，∴2＝2m－1，∴m＝32，∴点C的坐标为(32，2)．方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与x轴、y 轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析式．解析：先求出点B的坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA＝OB，A点的坐标为(2，0)，∴点B的坐标为(0，－2)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2k＋b＝0，b＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝1，b＝－2，∴一次函数的解析式为y＝x－2.方法总结：本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式． 【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点B 的坐标为(－2，0)，AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式．解析：△AOB 面积等于OB 与AB 乘积的一半．根据OB 与已知面积求出AB 的长，确定出A 点坐标．设直线l 解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入求出k 的值，即可确定出直线l 的解析式．解：∵点B 的坐标为(－2，0)，∴OB ＝2.∵S △AOB ＝12OB ·AB ＝3，∴12×2×AB ＝3，∴AB ＝3，即A (－2，－3)．设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入得－3＝－2k ，即k ＝32，则直线l 的解析式为y ＝32x .方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点的坐标．【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y ＝kx 向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．解析：根据题设得到关于k ，b 的方程组，然后求出k 的值即可．解：把(1，2)代入y ＝kx ＋b 得k ＋b ＝2.∵y ＝kx 向下平移4个单位得到y ＝kx ＋b ，∴b ＝－4，∴k －4＝2，解得k ＝6.∴一次函数的解析式为y ＝6x －4.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为y ＝kx ＋b ＋m .【类型五】 由实际问题确定一次函数解析式已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x (cm)4.2…8.29.8体温计的读数y (℃) 35.0 … 40.0 42.0 出函数自变量的取值范围)； (2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数． 解析：(1)设y 关于x 的函数关系式为y＝kx ＋b ，由统计表的数据建立方程组求出k ，b 即可；(2)当x ＝6.2时，代入(1)的解析式就可以求出y 的值．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35.0＝4.2k ＋b ，40.0＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.25，b ＝29.75，∴y ＝1.25x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝1.25x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时，y ＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型六】 与确定函数解析式有关的综合性问题如图，A 、B 是分别在x 轴上位于原点左右侧的点，点P (2，m )在第一象限内，直线P A 交y 轴于点C (0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP ＝12.(1)求点A 的坐标及m 的值； (2)求直线AP 的解析式；(3)若S △BOP ＝S △DOP ，求直线BD 的解析式．解析：(1)S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，根据三角形面积公式得到12×OA ×2＋12×2×2＝12，可计算出OA ＝10，则A 点坐标为(－10，0)，然后再利用S △AOP ＝12×10×m ＝12求出m ；(2)已知A 点和C 点坐标，可利用待定系数法确定直线AP 的解析式；(3)利用三角形面积公式由S △BOP ＝S △DOP 得PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．解：(1)∵S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，∴12×OA ×2＋12×2×2＝12，∴OA ＝10，∴A点坐标为(－10，0)．∵S △AOP ＝12×10×m ＝12，∴m ＝125；(2)设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－10，0)，C (0，2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－10k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝2，∴直线AP 的解析式为y ＝15x ＋2；(3)∵S △BOP ＝S △DOP ，∴PB ＝PD ，即点P为BD 的中点，∴B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为⎝⎛⎭⎫0，245.设直线BD 的解析式为y ＝k ′x ＋b ′，把B (4，0)，D ⎝⎛⎭⎫0，245代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ′＋b ′＝0，b ′＝245，解得⎩⎨⎧k ′＝－65，b ′＝245，∴直线BD 的解析式为y ＝－65x ＋245.三、板书设计1．待定系数法的定义2．用待定系数法求一次函数解析式教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长．。