二进制数的原码补码和反码课件
二进制 八进制 十进制 bcd码 十六进制 相互转化 及计算机中的补码反码原码
1.1.2 不同进制数之间的转换
3、八进制数与二进制数之间的转换 、
因为2 因为 3=8，所以每一位八进制数可以用一个 ，所以每一位八进制数可以用一个4 位二进制数表示。 位二进制数表示。
1.3
数字化信息的编码和表示
1.3.4 中文信息的表示
1、GB2312国标码 、 国标码 汉字在计算机中通常采用GB2312标准进行编 汉字在计算机中通常采用 标准进行编 简称国标码。 码，简称国标码。 GB2312国际字符集由三部分组成：分别是各 国际字符集由三部分组成： 国际字符集由三部分组成 种符号、数字、字母及汉语拼音；一级常用汉字， 种符号、数字、字母及汉语拼音；一级常用汉字，按 拼音排序；二级常用汉字，按部首排序。 拼音排序；二级常用汉字，按部首排序。三部分共七 千多个字符， 千多个字符，因此国标码需用两个字节来表示这些字 符。
1.4 数值的运算方法
1.4.1 二进制数的运算
0 + 0=0 1 + 0=1 0 × 0=0 1 × 0=0 0 + 1=1 1 + 1=0（有进位） （有进位） 0 × 1=0 1 × 1=1
1.4 数值的运算方法
1、编码位数的扩展 、 补码：短整数补码可以扩展成长整数补码， 补码：短整数补码可以扩展成长整数补码，扩展时按 符号为进行扩展。 符号为进行扩展。 例如： 例如： [X]补=0101，扩展成 位后表示为 位后表示为00000101 ，扩展成8位后表示为 [X]补=1101，扩展成 位后表示为 位后表示为11111101 ，扩展成8位后表示为 原码：短整数原码可以扩展成长整数原码， 原码：短整数原码可以扩展成长整数原码，扩展时符 号位不变，其余位以0来扩充 来扩充。 号位不变，其余位以 来扩充。 例如： 例如： [X]原=0101，扩展成 位后表示为 位后表示为00000101 ，扩展成8位后表示为 [X]原=1101，扩展成 位后表示为 位后表示为10000101 ，扩展成8位后表示为
02-1.3 二进制的原码、反码和补码
MOOC数字电子技术基础主讲人：侯建军教授北京交通大学电子信息工程学院第一节数制与编码三、二进制的原码、反码和补码各种数制都有原码和补码之分。
前面介绍的十进制和二进制数都属于原码。
补码分为两种：基数的补码和降基数的补码。
三、二进制的原码、反码和补码[]N N n-=2补（注：n是二进制数N整数部分的位数)二进制数N 的基数补码又称为2的补码，常简称为补码，其定义为：例：[1010]补=24-1010=10000-1010=0110[1010.101]补=24-1010.101=10000.000-1010.101=0101.011[1010.101]反=(24-2-3)-1010.101=1111.111-1010.101=0101.010（注：n 是二进制数N 整数部分的位数，m 是N 的小数部分的位数）例：[1010]反=(24-20)-1010=1111-1010=0101二进制数N 的降基数补码又称为1的补码，习惯上称为反码，其定义为：[]NN mn--=-)22(反三、二进制的原码、反码和补码[N ]反=01001001例：N =10110110根据定义，二进制数的补码可由反码在最低有效位加1得到。
即：[N ]补=无论是补码还是反码，按定义再求补或求反一次，将还原为原码。
即：01001001+ 00000001 0100101001001010[N ]补= [N ]反+1[[N ]补]补= [N ]原三、二进制的原码、反码和补码三、二进制的原码、反码和补码二进制正负数的表示法有原码、反码和补码三种表示方法。
对于正数而言，三种表示法都是一样的，即符号位为0，随后是二进制数的绝对值，也就是原码。
= 0 0101011例：(+43)D符号位绝对值二进制负数的原码、反码和补码：例：原码：符号位“1”+原码反码：符号位“1”+反码补码：符号位“1”+补码[-25]原= 1 0011001[-25]反= 1 1100110[-25]补= 1 1100111三、二进制的原码、反码和补码算术运算补码运算：[X 1]反+[X 2]反= [X 1+X 2]反符号位参加运算[X 1]补+[X 2]补= [X 1+X 2]补符号位参加运算在数字电路中，用原码求两个正数M 和N 的减法运算电路相当复杂。
原码、反码、补码课件
160
二进制数相加
10000110 + 00011010
10100000
看成补码
-122
+
26
-96
出现问题
• 错误的结果：
11001011 10010001
01011100
-0110101 + -1101111
+1011100
-53 + -111
-+19624
思考：为什么出现了错误？
补码 • 溢出
补码 •补码的求法（1）
• 正数：与原码相同；
• 负数：“求反加一”
例：
x=+1001100B，则[x]补=01001100B=[x]原
x=-1001100B，则[x]补=10110100B
x=-1001100时， [x]补=28-1001100B
11111111 01001100
=256 -1001100B =255 -1001100B +1
溢出
图d 有进无出
补码 • 溢出的判别(3)
• 课堂练习
1、请判断下列8位补码的运算是否会产生溢出？
11001001 11100111
10110000
有进有出，无溢出
01100011 01001010
10101101
有进无出，溢出
补码小结
真值 机器数
无符号数 有符号数
原码 反码
真值的方法 已知[x]补,求[-x]补的方法 溢出
• 拨针方法小结： 8- 2=6
8 + 10 = 6 • 思考：为什么会出现这种现象？计算机中是否
也有这种现象？ (表盘是圆的，可循环计时。)
3、带符号的二进制数（原码、反码、补码）
3、带符号的⼆进制数（原码、反码、补码）1、数值的符号之前所提到的⼆进制数，没有考虑到符号问题，所指的都是⽆符号数。
但实际上数字是有正、负符号的。
以数字6为例，按照习惯的数学表⽰⽅法，正数6⽤+6表⽰，⼆进制为+110；负数6⽤-6表⽰，⼆进制数为-110.但在数字系统中，符号“+”、“-”也要数字化，⼀般将所对应的⼆进制数最⾼位增加多⼀位⽤来设为符号位，⽤“0”表⽰“+”、⽤“1”表⽰“-”。
为了区分⼀个符号数的“+”、“-”符号数字化前后的两种表⽰⽅法，引⼊真值和机器数两个术语。
真值：在⼀个⼆进制数前⾯⽤“+”、“-”表⽰正、负数的这种⼆进制数叫做真值。
机器数：将“+”、“-”符号⽤⼆进制码“0”、“1”表⽰的⼆进制数叫做机器数。
数据最后存到计算机中就是⽤机器数来表⽰的如下：+6 -> +110 -> 0110-6 -> -110 -> 1110(⼗进制数) （真值）（机器数）在计算机中最⼩基本的计算单位是字节，1字节=8位⼆进制数，由此可见最后存放到计算机中的机器数是8位⼆进制数，不够补0，符号位占据了1⼀个位置，所以到了最后只有7位数可以使⽤。
在c语⾔中使⽤ unsigned 关键字可以定义⼀个⽆符号的变量，可将变量的存储范围变⼤。
机器数是由符号位+⼆进制数组成的，机器数实际上是个⼤概念，意指这种类型的数据能存进去计算机，机器数在计算机中⼜有三种不同的表⽰⽅法，分别是：原码、补码、反码。
下⾯逐个列举2、原码将⼆进制数的真值中的正符号⽤0表⽰，负数符号⽤1表⽰，叫做数原码形式，简称原码。
例如：⼗进制为9的数，它的真值形式和原码形式如下所⽰：+9 -> +0001001 -> 0 0001001-9 -> - 0001001 -> 1 0001001(⼗进制数) （真值）（原码）原码⽤8位数码表⽰，最⾼位为符号位。
原码的优点是易于辨认，因为它的数值部分就是该数的绝对值，⽽且与真值和⼗进制数的转换⼗分⽅便。
课件二进制.ppt
10
1010
12
11
1011
13
12
1100
14
13
1101
15
14
1110
16
15
1111
17
9
A
B
C
D
E
F
4
➢各种进制之间的转换
二进制、八进制、十六进制转换成十进制
-方法：按权相加
(10101.11)2 =12(34510)823 122 021 120 12-1 12-2 =16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25
表示形式： ➢十进制小数形式：（必须有小数点） 如 0.123, .123, 123.0, 0.0, 123. ➢指数形式：（e或E之前必须有数字；指 数必须为整数）如12.3e3 ,123E2, 1.23e4, e-5, 1.2E-3.5
实型常量的类型 ➢默认double型 ➢在实型常量后加字母f或F，认为是float 型
64
-1.7e308 ~ 1.7e308
128
-1.2e4932 ~ 1.2e4932
8
-128 ~ 127
8
0 ~ 255
13
➢ VC6.0 基本数据类型
14
3.2 常量和变量
➢常量
定义：程序运行时其值不能改变的量（即常数）
分类:
➢符号常量:用标识符代表常量
定义格式： #define 符号常量 常量
第3章 数据类型、运算符与表达式
▪ 计算机中数的表示 ▪ C语言的基本数据类型 ▪ 常量和变量 ▪ 数据类型转换 ▪ 运算符与表达式
原码,反码,补码,移码
反码在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码。
所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
1、原码、反码和补码的表示方法（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。
例如：符号位数值位[+7]原= 0 0000111 B[-7]原= 1 0000111 B注意：a. 数0的原码有两种形式：[+0]原=00000000B [-0]原=10000000Bb. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127（2）反码：正数：正数的反码与原码相同。
负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。
例如：符号位数值位[+7]反= 0 0000111 B[-7]反= 1 1111000 B注意：a. 数0的反码也有两种形式，即[+0]反=00000000B[- 0]反=11111111Bb. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127（3）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。
例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。
在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。
14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。
从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。
因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。
由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。
原码反码补码课件-wu
重点
教学重点 难 点
难点
原码、反码和补码的计算方法
二、说教法
为了更好地突出重点，突破难点，使教学效果事半 功倍，达到教与学的和谐完美统一。在教学过程中， 我始终坚持教师的主导作用和学生的主体作用相统 一的原则，基于此，我采用的教学方法如下：
1、自主探究法 2、讲练结合法 5．分组讨论法
多种方法并用
五、巩固练习
[老师]通过PPT展示 [练习]写出以下二进制数对应的8位字长的真值、原码、反码、补码， X1=+101101 X2=+011011 X3=-101101 X4=-011011 X5=-0 [学生]上黑板写出正确结果 [老师]点评，通过PPT展示 [练习]写出以下十进制数对应的8位字长的真值、原码、反码、补码， X1=+100 X2=-100 [老师]点评 【设计意图】：通过练习以发现学生在理解方面存在的问题，找出教学中的 薄弱环节，及时采取补救措施。对回答正确的学生及时表扬，使学生体会成 功的喜悦，提高自信心；对于回答错误的学生要给予鼓励，同时做好纠错工 作，加深学生对知识的正确理解。
【设计意图】：通过针对性的检测题，检查学生掌握情况，了解理解 情况。对不足的地方，在课后穿插补充，以便全面掌握本节课的知识 。
Ⅴ、作业布置
（1分钟左右）
课本: P24 3、5、8 预习：§2.6 常用编码
【设计意图】：作业的布置注重全面掌握、分层训练，让学有余力 的学生进一步完善、补充知识，调动学生的积极性。同时通过预习 内容，让学生做好下节课的准备工作。
四、说教学过程
对上节内容进行检查，以 激发学习兴趣 通过测试及时发现问 题，为解决问题做好 基础
1.复习导入
4.课堂测试
细讲，引导设问
二进制ppt教学讲解课件
• 电子计算机是一种极为复杂的电子机器，但是它的组 成元件却是极为简单的电子开关
• 电子计算机最基本工作是由电子开关实现的。这里电 子开关泛指具有“开”和“关”，或者具有“高”电平和“低 ”电平这样的两种状态的电子器件。
• 为了叙述的方便， 0 、1编码通常把这两种状态分别用 符号“0”和“1”表示。计算机工作中所需要的一切信息， 都是用开关状态的组合表示的，称为“0”和“1”编码。
例 1.1.14 (整数) 已知： X＝1101 Y＝-0010 求： X + Y＝ ?
11.0000
+循环进位
1
X + Y＝1.0001
所以 X + Y ＝ -0.1110
(2) 补码 对正数来说，其补码和原码的形式是相同的:[X]原 ＝[X]补 ； 对负数来说，补码为其反码(数值部分各位变反)的末位补加
1 。 例如
X
[X]原 [X]反 [X]补
+1101 →ຫໍສະໝຸດ 01101 → 01101 → 01101
解：
连乘 0.24 0.48 0.96 1.92 1.84 1.68 1.36 0.72 1 .44 取整 0. 0 0 1 1 1 1 0 1 结果 0. 0 0 1 1 1 1 1 舍入
(4) 整数小数混合十—二进制转换 规则：从小数点向左、右，分别按整数、小数规则进行。 例1.1.5 29.375D＝?B
0001 0110 1110 . 1111
1 6 EF 所以 10110 1110.1111B＝16E.FH
从根本上来说，计算机内部进行的运算，实际上是二进制 运算。但是，把十进制数转换为二进制数，并使用二进数计 算的结果，转换为十进制数，在许多小型计算机中所花费的 时间是很长的。在计算的工作量不大时，数制转换所用时间 会远远超过计算所需的时间。在这种情况下，常常采用二-十 进制数。
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二进制数的原码补码和反码
十六进制化为二进制 P12
• 规则：每一个位十六进制数改写成等值 的四位二进制数，次序不变
例： （3A8C.D6)16 = (0011 1010 1000 1100.1101 0110)2
= (111.1101011)2
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二进制数的原码补码和反码
2.2.3不同进制间的转换
二进制
八进制
十六进制
十进制
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二进制数的原码补码和反码
二、八、十六进制化为十进制
• 规则：按“权”展开
例： (1999.8)10=1╳103+9 ╳102+9 ╳101+9 ╳100+8 ╳10-1
十进制化为二进制 P11
• 十进制小数化为二进制小数
• 规则：乘二取整，直到小数部分为零或给定 的精度为止，顺排
例：将十进制数0.875转化为二进制数 0.875 ╳2 1.75 0.75 ╳2 1.5 0.5 ╳2 1.0
所以(0.875)10=(0.111)2
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“权”
(1101.1)2=1╳23+1 ╳22+0 ╳21+1 ╳20+1 ╳2-1
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二进制数的原码补码和反码
二、八、十六进制化为十进制 P11
例1:将二进制数101.01转换成十进制数。 (101.1)2=1 ╳22+0 ╳21+1 ╳20+1 ╳2-1 =（5.5)10
二进制数的原码补码和反码
八进制化为二进制 P12
• 规则：每一个八进制数改写成等值的三 位二进制数，次序不变
例：
• （17.36)8 = (001 111 .011 110)2 = (1111.01111)2
Nanjing Normal Uni8=2 ╳162+10 ╳161+11 ╳160
+6 ╳16-1 =（683.375)10
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二进制数的原码补码和反码
十进制化为二进制 P11
• 十进制整数化为二进制整数
• 规则：除二取余，直到商为零为止，倒排
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二进制数的原码补码和反码
2.1.2 信息 P8
• 信息是有用的数据。 • 计算机信息处理的本质就是进行数据处理。 • 数据处理的目标是获得有用信息。 • 注意“信息系统”的用法。
• 常将信息系统称为：管理信息系统MIS （Management Information System) 或数据处理系统 DPS（Data Processing System)
例2:将八进制数34. 6转换成十进制数。
(34.6)8=3 ╳81+4 ╳80+6 ╳8-1 =（28.75)10
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二进制数的原码补码和反码
二、八、十六进制化为十进制 P11
例3:将十六进制数2AB. 6转换成十进制 数
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二进制数的原码补码和反码
二进制与十进制对照表（记忆）
十进制 0 1 2 3 4 5
二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101
十进制 6 7 8 9 10 11
二进制 0110 0111 1000 1001 1010 1011
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二进制数的原码补码和反码
2.2 二进制 P9
• 什么是二进制
• 何谓十进制？
s=knkn-1….k0k-1k-2….k-m 特点：基数为十，逢十进一。
• 二进制特点：基数为二，逢二进一
• 二进制优点：
• 0，1两个状态易物理实现； • 运算规则简单。
2.1.1 数据 P8
• ISO的定义:数据是对事实、概念或指令的一种特殊表达形式，这种特殊 表达形式可以用人工的方式或者用自动化的装置进行通信、翻译转换或 者进行加工处理。
• 一般的数字、文字、图画、声音、活动图像都是数据，计算机通过二进 制编码形式对其进行处理。
• 计算机内部把数据区分为数值型和非数值型。
• 0∨0=0 0∨1=1 1∨0=1 1∨1=1大口朝上 谁大听谁的 • 0∧0=0 0∧1=0 1∧0=0 1∧1=1小口朝上 谁小听谁的 • 0 取反为1 1取反为0
注意：算术运算会发生进位、借位，逻辑运算则按位独立进行，
不发生位与位之间的关系。
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• 例：将十进制数86转化为二进制
2|
86…… 0
2|
43…… 1
2|
21…… 1
2|
10…… 0
2|
5…… 1
2|
2…… 0
2 | 1…… 1
所以,(86)10=(1010110)2
0
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二进制数的原码补码和反码
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二进制数的原码补码和反码
二进制数的运算 P10
• 算术运算：加法、减法。
• 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 • 0 -0=0 0- 1=1 1- 0=1 1- 1=0
• 逻辑运算：或（∨） 、与（∧）、取反。
二进制数的原码补码和反码
二进制化为八进制 P12
• 规则：每三位二进制数改写成等值的一 位八进制数，次序不变
例：
• (11001111.01111)2 = (11 001 111 .011 110)2 =（317.36)8
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