高一数学 函数奇偶性教案
湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数奇偶性
一．课题：
二．教学目标：
1. 使学生理解奇函数、偶函数的概念；使学生掌握判断函数奇偶性的方法；
2. 培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。
三．教学重点：函数奇偶性的概念
四．教学过程：
（一）复习：（提问）
1．增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤；
2．练习：函数y =的单调递增区间是 .
3．轴对称与中心对称图形。
（二）新课讲解：
请同学们观察图形，说出函数2x y =和3
y x =的图象各有怎样的对称性？
1．函数奇偶性概念：
如果对于函数)(x f 的 内的 一个x ，都有 ，那么称函数)(x f y =是偶函数。
如果对于函数)(x f 的 内的 一个x ，都有 ，那么称函数)(x f y =是奇函数。
如果函数)(x f 是奇函数或偶函数，我们就说函数)(x f 具有
偶函数的图象 ，奇函数的图象
2、函数奇偶性的判定：
说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：
（1）其定义域关于原点对称；
（2）()()f x f x -=或()()f x f x -=-必有一成立。
因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算()f x -，看是等于()f x 还是等于()f x -，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。
（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。
（4）函数0)(=x f 既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足)()(x f x f -=也满足)()(x f x f --=。
（5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。
偶函数的图象关于y 轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数。
（6）奇函数若在0x =时有定义，则(0)0f =．
2．例题分析：
例1．判断下列函数的奇偶性：
（1）1)(2-=x x f （2）()3f x x =
（3）||2)(x x f = （4）0)(=x f
（5）21)(x
x x x f --= （6）x x x f 5)(3+= 例2．已知函数53()8f x x ax bx =++-若(2)10f -=，求(2)f 的值。
解：构造函数()()8g x f x =+，则53
()g x x ax bx =++一定是奇函数
又∵(2)10f -=，∴ (2)18g -=
因此(2)18g =- 所以(2)818f +=-，即(2)26f =-．
3、已知)()()(y f x f y x f +=+对于任意实数x,y 都成立，则)(x f 的奇偶性是
4、函数R x a x x x f ∈++=,)(3为奇函数，则a=
五．小结：1．函数奇偶性的定义；
2．判断函数奇偶性的方法；
3．特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点
对称，否则将会导致结论错误或做无用功。
六．作业
补充： 3．已知22()(1)(1)2f x m x m x n =-+-++，当,m n 为何值时，()f x 为
奇函数。
函数的奇偶性教案
函数的奇偶性教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数奇偶性的概念；（2）学会判断函数的奇偶性；（3）能够运用函数的奇偶性解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，探索函数的奇偶性；（2）利用函数的奇偶性进行函数图像的变换。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣，提高学习积极性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数奇偶性的概念及其判断方法；（2）函数奇偶性在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）函数奇偶性的判断方法；（2）函数奇偶性在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的函数性质，如单调性、周期性等；（2）提问：同学们，你们知道函数还有其他的性质吗？2. 探究新知：（1）介绍函数奇偶性的概念；（2）通过示例，让学生观察、分析、归纳函数的奇偶性；（3）引导学生掌握判断函数奇偶性的方法。
3. 典例分析：（1）分析函数f(x)=x^3的奇偶性；（2）分析函数f(x)=|x|的奇偶性；（3）分析函数f(x)=sinx的奇偶性。
4. 练习巩固：（2）运用函数的奇偶性解决实际问题。
四、课堂小结本节课，我们学习了函数的奇偶性，掌握了判断函数奇偶性的方法，并能够在实际问题中运用。
希望大家能够继续努力学习，不断提高自己的数学能力。
五、课后作业2. 运用函数的奇偶性解决实际问题：已知函数f(x)=x^2+1的图像关于y轴对称，求函数f(x)在x=-1时的值；3. 探究函数的奇偶性与单调性的关系。
六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论函数奇偶性的性质，以及如何判断一个函数的奇偶性。
2. 案例分析：通过具体的函数例子，让学生理解并掌握函数奇偶性的判断方法。
3. 互动提问：教师提出问题，引导学生思考并回答，以检查学生对函数奇偶性的理解和掌握程度。
七、教学评价1. 课堂问答：通过提问学生，检查他们对函数奇偶性的概念和判断方法的理解。
函数的奇偶性教案2篇
函数的奇偶性教案第一篇：函数的奇偶性教案目标：1. 了解函数的奇偶性的定义和性质。
2. 判断函数的奇偶性。
3. 通过练习题加深对函数的奇偶性的理解。
预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以用一个简单的问题引入话题，例如：你知道什么是函数的奇偶性吗？为什么需要关注函数的奇偶性？学生可以自由发言，激发学生们的兴趣。
步骤二：讲解奇偶性的概念（10分钟）教师简要讲解函数的奇偶性的概念，可以借助一些例子来说明。
奇函数和偶函数是对称的关系，奇函数关于y轴对称，而偶函数关于原点对称。
步骤三：奇偶性的判断方法（15分钟）教师讲解奇偶性的判断方法。
一般来说，对于一元函数，可以通过以下两种方法判断函数的奇偶性。
方法1：使用函数的定义式。
对于奇函数，f(-x)=-f(x)成立；对于偶函数，f(-x)=f(x)成立。
方法2：使用函数的图象。
对于奇函数，其图象关于原点对称；对于偶函数，其图象关于y轴对称。
步骤四：练习题（15分钟）教师提供一些练习题，让学生在纸上完成，然后进行讲解和讨论。
例如：1. 判断函数f(x)=x^3+3x^2-5x是否为奇函数。
2. 判断函数g(x)=2x^2-4是否为偶函数。
3. 利用函数的奇偶性，简化函数h(x)=5x^3-x^2+2x-1的图象。
步骤五：总结（10分钟）教师对本节课内容进行总结，并强调函数的奇偶性的重要性和应用。
第二篇：函数的奇偶性教案（续）目标：1. 掌握奇函数和偶函数的一些常见函数的性质。
2. 进一步加深对函数的奇偶性的理解。
3. 练习函数的奇偶性的判断和应用。
预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以复习上节课的内容，然后提问学生，你还记得什么是奇函数和偶函数吗？奇函数和偶函数有哪些性质？步骤二：常见函数的性质（15分钟）教师讲解一些常见函数的性质，例如：1. 幂函数：对于非负整数n，当n为奇数时，函数f(x)=x^n是奇函数；当n为偶数时，函数f(x)=x^n是偶函数。
高中数学奇函数偶函数教案
高中数学奇函数偶函数教案
一、教学目标：
1.了解和掌握奇函数和偶函数的概念；
2.能够判断一个函数是奇函数还是偶函数；
3.能够将一个函数表示为奇函数和偶函数的和；
4.能够求一个函数的奇部分和偶部分。
二、教学重点难点：
1.奇函数和偶函数的性质及应用；
2.如何判断一个函数是奇函数还是偶函数。
三、教学内容：
1.奇函数和偶函数的定义和性质；
2.奇函数和偶函数的判断方法；
3.奇函数和偶函数的和、差、积、商。
四、教学方法：
1.讲解教学相结合；
2.示例演练；
3.讨论交流；
4.作业布置。
五、教学过程：
1.引入：通过举例引导学生了解奇函数和偶函数的概念；
2.讲解：介绍奇函数和偶函数的定义和性质；
3.示例：举例让学生判断一个函数是奇函数还是偶函数；
4.练习：让学生练习判断函数的奇偶性；
5.归纳：总结奇函数和偶函数的判断方法；
6.拓展：讨论奇函数和偶函数的和、差、积、商；
7.练习：让学生进行练习。
六、课堂练习：
1.判断以下函数是奇函数还是偶函数：
(1) $f(x)=-x^2$
(2) $g(x)=x^3+2x$
(3) $h(x)=sin(x)$
2.将以下函数表示为奇函数和偶函数的和：
$f(x)=x^3+x$
七、作业布置：
1.完成课堂练习；
2.练习册中相关题目。
八、教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够了解和掌握奇函数和偶函数的概念，能够判断一个函数是奇函数还是偶函数，并能够进行相关题目的解答。
希望学生在课后能够多加练习，加深对奇函数和偶函数的理解。
高一数学必修一函数奇偶性教学教案
函数奇偶性的教学教案一、教学目标理解函数奇偶性的概念及性质；能够判断函数的奇偶性，并了解常见函数的奇偶性；学会应用函数奇偶性解决实际问题；培养学生的数学思维能力和创新意识。
二、教学内容本节课教学内容为函数的奇偶性，包括奇函数、偶函数、非奇非偶函数等概念及其判断方法。
三、教学过程导入新课通过复习函数的定义及性质，引出函数的奇偶性。
新课教学（1）奇函数和偶函数的概念定义：对于函数f(x)，如果对于任意一个x∈D(D为函数的定义域)，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)称为偶函数；如果对于任意一个x∈D，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)称为奇函数。
（2）常见函数的奇偶性a. 正比例函数f(x)=kx (k≠0)是奇函数，因为f(-x)=-f(x)。
b. 一次函数f(x)=kx+b (k≠0)是非奇非偶函数，因为f(-x)=kx-b≠f(x)。
c. 反比例函数f(x)=k/x (k≠0)是奇函数，因为f(-x)=-f(x)。
d. 二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a≠0)是非奇非偶函数，因为f(-x)=ax^2-bx+c≠f(x)。
（3）如何判断函数的奇偶性a. 首先确定函数的定义域是否关于原点对称；b. 其次计算f(-x)与f(x)或-f(x)的关系，判断函数是奇函数、偶函数还是非奇非偶函数。
（4）应用举例通过具体例子的判断，加深学生对函数奇偶性的理解。
课堂练习（1）让学生判断一些函数的奇偶性；（2）让学生自己举出一些函数的奇偶性的例子。
四、教学反思本节课教学内容比较简单，学生容易理解。
但需要注意一些细节，如：判断函数的奇偶性时，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称；其次要计算f(-x)与f(x)或-f(x)的关系。
在实际应用中，要注意将函数的奇偶性与函数的单调性、周期性等其他性质结合起来，才能更好地理解函数的性质。
同时，培养学生的数学思维能力和创新意识也是本节课的重要目标之一。
高中数学教案《函数的奇偶性
高中数学教案《函数的奇偶性》一、教学目标：1. 知识与技能：理解函数奇偶性的概念，能够判断函数的奇偶性；学会运用函数的奇偶性解决一些简单问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索函数奇偶性的性质及其判断方法。
3. 情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容：1. 函数奇偶性的定义2. 函数奇偶性的判断方法3. 函数奇偶性的性质三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数奇偶性的定义及其判断方法。
2. 教学难点：函数奇偶性的性质及其应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数奇偶性的性质；2. 通过实例分析，让学生掌握函数奇偶性的判断方法；3. 利用小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程：1. 导入：回顾上一节课的内容，引导学生思考函数的奇偶性与什么有关。
2. 新课讲解：（1）介绍函数奇偶性的定义；（2）讲解函数奇偶性的判断方法；（3）分析函数奇偶性的性质。
3. 例题解析：选取典型例题，分析解题思路，引导学生运用函数奇偶性解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
注意：在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握函数奇偶性的相关知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数奇偶性的理解程度，及时发现并解决学生学习中存在的问题。
2. 练习题解答：检查学生完成练习题的情况，评估学生对函数奇偶性知识的掌握情况。
3. 课后作业：批改课后作业，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3. 反思教学效果：总结本节课的教学成果，找出不足之处，为下一节课的教学做好准备。
函数奇偶性的教案
函数奇偶性的教案第一章：函数奇偶性的概念引入教学目标：1. 理解函数奇偶性的基本概念；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 理解奇偶性在数学中的应用。
教学内容：1. 引入函数的概念；2. 介绍奇偶性的定义；3. 举例说明奇偶性的判断方法。
教学活动：1. 引导学生回顾函数的定义，强调函数的输入输出关系；2. 引入奇偶性的概念，解释奇偶性的含义；3. 通过具体例子，让学生学会判断函数的奇偶性；4. 练习判断一些简单函数的奇偶性；5. 引导学生思考奇偶性在数学中的应用，如物理中的对称性等。
教学评价：1. 检查学生对函数奇偶性概念的理解；2. 评估学生判断函数奇偶性的能力；3. 考察学生对奇偶性应用的理解。
第二章：偶函数的性质教学目标：1. 理解偶函数的定义及其性质；2. 学会运用偶函数的性质解决问题；3. 掌握偶函数图像的特点。
教学内容：1. 偶函数的定义及其性质；2. 偶函数图像的特点；3. 偶函数在实际问题中的应用。
教学活动：1. 引导学生回顾上一章所学的内容，强调奇偶性的概念；2. 引入偶函数的定义，解释偶函数的含义；3. 通过具体例子，让学生学会运用偶函数的性质解决问题；4. 练习运用偶函数性质解决一些实际问题；5. 引导学生思考偶函数图像的特点，分析偶函数在实际问题中的应用。
教学评价：1. 检查学生对偶函数定义及其性质的理解；2. 评估学生运用偶函数性质解决问题的能力；3. 考察学生对偶函数图像特点的认识。
第三章：奇函数的性质教学目标：1. 理解奇函数的定义及其性质；2. 学会运用奇函数的性质解决问题；3. 掌握奇函数图像的特点。
教学内容：1. 奇函数的定义及其性质；2. 奇函数图像的特点；3. 奇函数在实际问题中的应用。
教学活动：1. 引导学生回顾前两章所学的内容，强调奇偶性的概念；2. 引入奇函数的定义，解释奇函数的含义；3. 通过具体例子，让学生学会运用奇函数的性质解决问题；4. 练习运用奇函数性质解决一些实际问题；5. 引导学生思考奇函数图像的特点，分析奇函数在实际问题中的应用。
高中数学教案《函数的奇偶性
高中数学教案《函数的奇偶性》章节一：函数奇偶性的概念引入教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 掌握函数奇偶性的性质。
教学内容：1. 引入奇偶性的概念；2. 举例说明奇偶性的判断方法；3. 总结奇偶性的性质。
教学步骤：1. 引入奇偶性的概念，让学生思考日常生活中遇到的奇偶性例子；2. 给出函数奇偶性的定义，解释奇偶性的判断方法；3. 通过具体例子，让学生学会判断函数的奇偶性；4. 引导学生总结奇偶性的性质。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对奇偶性概念的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用奇偶性的判断方法。
章节二：奇函数和偶函数的性质教学目标：1. 理解奇函数和偶函数的性质；2. 学会运用奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 介绍奇函数和偶函数的性质；2. 举例说明奇偶性在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 回顾奇偶性的概念，引导学生理解奇函数和偶函数的性质；2. 通过具体例子，让学生学会运用奇偶性解决实际问题；3. 总结奇偶性在实际问题中的应用。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对奇偶性性质的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用奇偶性解决实际问题。
章节三：函数奇偶性的判定定理教学目标：1. 理解函数奇偶性的判定定理；2. 学会运用判定定理判断函数的奇偶性。
教学内容：1. 介绍函数奇偶性的判定定理；2. 举例说明判定定理的运用方法。
教学步骤：1. 引导学生理解函数奇偶性的判定定理；2. 通过具体例子，让学生学会运用判定定理判断函数的奇偶性；3. 总结判定定理的运用方法。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对判定定理的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用判定定理判断函数的奇偶性。
章节四：函数奇偶性在实际问题中的应用教学目标：1. 理解函数奇偶性在实际问题中的应用；2. 学会运用奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用；2. 举例说明奇偶性在实际问题中的解决方法。
高一数学教案函数的奇偶性5篇
高一数学教案函数的奇偶性5篇使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数奇偶性的方法.高一数学教案函数的奇偶性1一、内容与解析 (一)内容：基本初等函数习题课(一)。
(二)解析：对数函数的性质的掌握，要先根据其图像来分析与记忆，这样更形像更直观，这是学习图像与性质的基本方法，在此基础上，我们要对对数函数的两种情况的性质做一个比较，使之更好的'掌握.二、目标及其解析：(一)教学目标(1)掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质及其奇偶性.(二)解析(1)基本初等函数的学习重要是学习其性质，要掌握好性质，从图像上来理解与掌握是一个很有效的办法.(2)每类基本初类函数的性质差别比较大，学习时要有一个有效的区分.三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易区分各函数的图像与性质，不容易抓住其各自的特点。
四、教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用P5高一数学教案函数的奇偶性2【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程. 【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明. 函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识(如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等)所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下 (1)函数的单调性起着承前启后的作用。
高一数学函数的奇偶性教案
一、教学内容：函数的奇偶性二、学习目标1、通过具体实例理解函数的奇偶性概念及其几何意义，学会运用函数图象理解和研究函数的性质，学会运用定义判断函数的奇偶性。
2、通过设置问题情景培养观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；3、通过学习，进一步体会数形结合的思想，感受从特殊到一般的思维过程；通过函数图象的描绘及奇偶性的揭示，体会数学的对称美，和谐美。
三、知识要点1、奇偶函数定义： （1）偶函数一般地，对于函数f （x ）的定义域内的任意一个x ，都有f （－x ）=f （x ），那么f （x ）就叫做偶函数．（2）奇函数一般地，对于函数f （x ）的定义域内的任意一个x ，都有f （－x ）=－f （x ），那么f （x ）就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②奇偶函数的定义域的特征：关于原点对称。
③由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． ④奇函数若在0x =时有定义，则(0)0f =2、根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。
3、具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y 轴对称； 奇函数的图象关于原点对称． 说明：一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。
偶函数的图象关于y 轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数。
4、判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f （－x ）与f （x ）的关系； 作出相应结论：若f （－x ） = f （x ） 或 f （－x ）－f （x ） = 0，则f （x ）是偶函数；若f （－x ） =－f （x ） 或 f （－x ）＋f （x ） = 0，则f （x ）是奇函数． 5、判断函数的奇偶性也可以用下列性质 在公共定义域内，（1）两个奇函数的和为奇函数；两个奇函数的积为偶函数． （2）两个偶函数的和为偶函数；两个偶函数的积为偶函数． （3）一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．（4） 函数f （x ）与()x f 1同奇或同偶．【典型例题】一、判断函数的奇偶性例1、判断函数的奇偶性时易犯的错误 （1）因忽视定义域的特征致错1、①()()11--=x x x x f ；②f （x ）=x 2+（x +1）0 错解：①()()x x x x x f =--=11，∴ f （x ）是奇函数②∵ f （－x ）=（－x ）2+（－x +1）0=x 2+（x +1）0=f （x ）∴ f （x ）是偶函数．分析：一个函数是奇函数或偶函数的必要条件是定义域关于原点对称．正解：①定义域（－∞，1）∪（1，+∞）关于原点不对称，f （x ）是非奇非偶函数． ②定义域（－∞，－1）∪（－1，+∞），∴ f （x ）为非奇非偶函数． （2）因缺乏变形意识或方法致错．2、判断()21151+-=x x f 的奇偶性．错解：∵ 5x －1≠0，∴ x ≠0．f （x ）的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．∵()2151521151+-=+-=-x x x x f ， ∴ f （－x ）≠f （x ），f （－x ）≠－f （x ），∴ f （x ）是非奇非偶函数．分析：因演变过程不到位导致错误，所以要注意进行恒等变形．正解：()()1521521151-+=+-=x x x x f ，定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称． ()()()()()x f x f x x x x x x -=-+-=-+=-+=--152155125115215∴ f （x ）是奇函数．（3） 因忽视f （x ）=0致错．3、判断函数()2244x x x f -+-=的奇偶性． 错解：由⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-040422x x 得x =±2， ∴ f （x ）的定义域为{－2，2}，关于原点对称．()()()()x f x x x x x f =-+-=--+--=-22224444，∴ f （x ）为偶函数正解：f （x ）的定义域为{－2，2}，此时，f （x ）=0，∴ f （x ）既是奇函数又是偶函数．点评：函数f （x ）=0 （x ≠0）是f （x ）既是奇函数又是偶函数的一个必要条件，任何一个关于原点对称的区间都可以作为解析式为f （x ）=0 （x ≠0）函数的定义域．（4）因分段函数意义不清致错4、判断函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>++-<-+=010122x x x x x x x f 的奇偶性． 错解一：∵ f （x ）=x 2+x －1非奇非偶，f （x ）=－x 2+x +1也非奇非偶，∴()()()⎪⎩⎪⎨⎧>++-<-+=010122x x x x x x x f 非奇非偶． 错解二：x >0时，f （x ）=－x 2+x +1；x <0时，f （x ）=x 2+x －1 即f （－x ）=x 2+x －1， ∴ f （－x ）≠f （x ），f （－x ）≠－f （x ）， ∴ f （x ）为非奇非偶函数．分析：错解一中把f （x ）看成了几个函数；错解二中把x <0误认为－x 的情形． 正解：函数f （x ）的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称． 当x <0时，－x >0，f （－x ）=－（－x ）2+（－x ）+1=－x 2－x+1=－（x 2+x －1）=－f （x ）； 当x >0时，－x <0．f （－x ）=（－x ）2+（－x ）－1=x 2－x －1=－（－x 2+x +1）=－f （x ）． ∴ x ∈（－∞，0）∪（0，+∞）时，f （－x ）=－f （x ）， ∴ f （x ）是奇函数．点评：分段函数奇偶性的判定应注意两点： （1）分段函数是一个函数，而不是几个函数； （2）确定分段函数的奇偶性，要注意分类讨论．说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是，即可断定函数是非奇非偶函数．例2、判断函数221()112x g x x ⎧+⎪=⎨--⎪⎩(0)(0)x x ><的奇偶性解法一：当0x >时，则0x -<222111()()11(1)()222g x x x x g x -=---=--=-+=-；当x ＜0时，－x ＞0，于是222111()()11(1)()222g x x x x g x -=-+=+=---=- 综上可知，在R *上，()g x 是奇函数．解法二：画出函数()y g x =的图象。
人教版高一数学《函数奇偶性》教案
人教版高一数学《函数奇偶性》教案一、教学目标1.理解奇函数和偶函数的概念。
2.掌握奇函数和偶函数的图像特征。
3.学会判断函数的奇偶性，并且能够运用奇偶性进行简化计算。
二、教学重点1.函数的奇偶性的概念和判定方法。
2.奇函数和偶函数的图像特征。
三、教学难点1.运用奇偶性进行简化计算。
2.奇函数与偶函数的应用。
四、教学过程1. 导入•引入一个问题：假设已知一个函数的图像关于y轴对称，是否可以断定该函数是偶函数？为什么？2. 理解奇函数和偶函数的概念•引导学生观察函数的图像特点，提出奇函数和偶函数的定义。
•奇函数的定义：对于任意x，有f(-x) = -f(x)。
•偶函数的定义：对于任意x，有f(-x) = f(x)。
•提供学生自主查找奇函数和偶函数的例子。
3. 掌握奇函数和偶函数的图像特征•奇函数的图像特征：–关于原点对称。
–当函数图像经过第一象限和第三象限时，图像具有相同的形状和斜率。
•偶函数的图像特征：–关于y轴对称。
–当函数图像经过第一象限时，图像具有相同的形状和斜率。
4. 奇偶函数的判定方法•奇函数的判定方法：–如果函数为奇函数，可以证明 f(-x) = -f(x)。
–根据判定方法，可以通过计算 f(-x) 和 -f(x) 是否相等来验证函数的奇偶性。
•偶函数的判定方法：–如果函数为偶函数，可以证明 f(-x) = f(x)。
–根据判定方法，可以通过计算 f(-x) 和 f(x) 是否相等来验证函数的奇偶性。
5. 运用奇偶性进行简化计算•奇函数的简化计算：–当相加或相减的奇函数是关于同一个指标的同类项时，可以直接合并计算。
–奇函数与奇函数相加或相减的结果仍然是奇函数。
•偶函数的简化计算：–当相加或相减的偶函数是关于同一个指标的同类项时，可以直接合并计算。
–偶函数与偶函数相加或相减的结果仍然是偶函数。
6. 奇函数与偶函数的应用•奇函数的应用：–在一些对称问题中，可以运用奇函数进行简化计算。
–例如，当一个物体的速度关于原点对称时，可以判断考虑物体左侧或右侧的速度。