逐差法求加速度
详解逐差法
和逐差法求加速度应用分析一、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为S1、S2、S3、……S n，则有S2-S1=S3-S2=S4-S3=……=S n-S n-1=aT2即任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。
例1：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm。
试计算小车的加速度为多大？解：由图知：S1=AB=1.50cm S2=BC=1.82cm S3=CD=2.14cm S4=DE=2.46cmS5=EF=2.78cm可见：S2-S1=0.32cm S3-S2=0.32cm S4-S3=0.32cm S5-S4=0.32cm 即又说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中不可能出现S2-S1= S3-S2= S4-S3= S5-S4，因为实验总是有误差的。
例2：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。
试验证小车的运动是否是匀变速运动？解：S2-S1=1.60 S3-S2=1.55 S4-S3=1.62 S5-S4=1.53 S6-S5=1.63 故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差，在实验误差允许的范围内相等，小车的运动是匀加速直线运动。
上面的例2只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。
若进一步要我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，应用逐差法处理数据。
由于题中条件是已知S1、S2、S3、S4、S5、S6共六个数据，应分为3组。
即=即全部数据都用上，这样相当于把2n个间隔分成n个为第一组，后n个为第二组，这样起到了减小误差的目的。
逐差法求加速度的分析
逐差法求加速度的分析涂超 明丽梅 杨祚彬 钟阓琪 向华（自贡市第一中学校 四川自贡 ６４３０００）（收稿日期：２０１８－０３－２２）摘要：高中物理经常涉及到通过打点计时器打出来的纸带求解物体的加速度，对求解加速度的方法进行了详细的分析说明与比较．关键词：逐差法 加速度 两段法 ｖ－ｔ图像法 邻差法 根据纸带求物体的加速度是高考的一个考点，求加速度通常采用逐差法，但是逐差法求加速度也存在不足，为了使实验数据更准确，本文列出了３种方法并进行了对比．１ 加速度的计算方法１．１ 逐差法（两段法）求加速度图１是物体做匀加速直线运动时打下的纸带（偶数段），连续相等的时间间隔为Ｔ，对应的位移分别为ｓ１，ｓ２，ｓ３，ｓ４，ｓ５，ｓ６．图１ 物体做匀加速直线运动时打出的纸带通过上面的数据求加速度，则计算方法（逐差法）如下ａ１＝ｓ４－ｓ１３Ｔ２ａ２＝ｓ５－ｓ２３Ｔ２ａ３＝ｓ６－ｓ３３Ｔ２求平均值ａ－＝ａ１＋ａ２＋ａ３３＝ｓ６＋ｓ５＋ｓ４（）－ｓ１＋ｓ２＋ｓ３（）９Ｔ２如果给出的纸带数据是奇数段，如图２所示，由于第一段数据较小，测量可能不准确，因而一般将第一段数据ｓ１（）去掉，从而利用剩下的４段求加速度，连续相等时间间隔也为Ｔ，则具体计算方法如下．图２ 给出的纸带数据为奇数段ａ１＝ｓ４－ｓ２２Ｔ２ａ２＝ｓ５－ｓ３２Ｔ２求平均值ａ－＝ａ１＋ａ２２＝ｓ５＋ｓ４（）－ｓ２＋ｓ３（）４Ｔ２如果有同学要用这种方法计算加速度，可以按照如下方式巧记［１］．（１）两段法（偶数段）所取的纸带如图３所示．图３ 给出的纸带数据为偶数段将纸带后３段ｓ４＋ｓ５＋ｓ６（）看成ｘ２，前３段ｓ１＋ｓ２＋ｓ３（）看成ｘ１，此时时间为Ｔ′＝３Ｔ，则ａ＝ｘ２－ｘ１Ｔ′（）２＝ｓ４＋ｓ５＋ｓ６（）－ｓ１＋ｓ２＋ｓ３（）３Ｔ（）２或者ａ＝ｓ４＋ｓ５＋ｓ６（）－ｓ１＋ｓ２＋ｓ３（）４＋５＋６－１－２－３（）Ｔ２分母为后３段的角标之和减去前３段的角标，—５２—再乘以Ｔ２．（２）两段法（奇数段）将纸带后两段ｓ４＋ｓ５（）看成ｘ２，前两段ｓ２＋ｓ３（）看成ｘ１，此时时间为Ｔ′＝２Ｔ，则ａ＝ｘ２－ｘ１Ｔ′（）２＝ｓ４＋ｓ５（）－ｓ２＋ｓ３（）２Ｔ（）２或者ａ＝ｓ４＋ｓ５（）－ｓ２＋ｓ３（）４＋５－２－３（）Ｔ２分母为后两段的角标之和减去前两段的角标，再乘以Ｔ２．１．２ ｖ－ｔ图像法求加速度由于匀变速直线运动中点时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则可求得１，２，３，４，５点的速度．以匀加速直线运动为例，打出的纸带如图１所示．ｖ１＝ｓ１＋ｓ２２Ｔｖ２＝ｓ２＋ｓ３２Ｔｖ３＝ｓ３＋ｓ４２Ｔｖ４＝ｓ４＋ｓ５２Ｔｖ５＝ｓ５＋ｓ６２Ｔ图４是根据上面的公式得到的ｖ－ｔ图像．由于ｖ－ｔ图像的斜率表示加速度，根据图像可得ａ＝ΔｖΔｔ．图４ ｖ－ｔ图像１．３ 邻差法求加速度对打出的纸带设置相应物理量如图５所示．图５ 邻差法求加速度示意图如果用邻差法则ａ１＝ｓ２－ｓ１Ｔ２ａ２＝ｓ３－ｓ２Ｔ２ａ３＝ｓ４－ｓ３Ｔ２ａ４＝ｓ５－ｓ４Ｔ２则ａ－＝ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４４２ 分析与说明大多数教师认为采用方法１．１求加速度更准确，因为可以将所有的实验数据利用起来，从而减小误差．但是这里面存在一些问题：其一，多次测量是可以减少误差，但是如果分段测量，由于每一段的长度相对于连续几段的总长度来说更小一些，这样测量出来的数据可能存在较大的误差［２］．其二，如果实验数据本身某一段有错误，我们不能通过逐差法发现错误的数据，而且由于用了全部数据，这样算出来的加速度就有可能出现较大的偏差．其三，如果实验数据如图５，采用两段法（逐差法）计算加速度，则ａ＝ｘ４－ｘ２（）－ｘ２４Ｔ２则又不能把全部数据利用上，这与逐差法减小误差的宗旨相悖．当然，如果一定要使用方法１．１计算加速度，笔者建议可以用巧记法学习逐差法，思路更简单直接，更不容易记混淆和犯错误．如果采用方法１．２求加速度，不仅可以求物体的加速度和速度，让学生更好地理解匀变速直线运动的平均速度等于中点时刻的瞬时速度，而且也可以让学生理解ｖ－ｔ图像代表的物理意义．不过没有—６２—水位计温度计静电计的类比研究罗坤胜（恩施州教科院 湖北恩施 ４４５０００）陈恩谱（湖北省恩施高中 湖北恩施 ４４５０００）（收稿日期：２０１８－０５－２１）摘要：将初中物理中的水位计、高中物理中的温度计与之做了一个深入的类比研究，从而让学生从熟悉的知识轻松地跨越到生疏的知识，进而深刻地理解和掌握静电计的结构和原理，突破了静电计教学的困难，值得广大高中教师学习借鉴．关键词：水位计 连通器原理 温度计 热平衡定律 静电计 静电平衡原理 高中阶段，温度计、静电计的原理，向来为学生所糊涂，究其原因，基本上都是由于不明白温度计实际上是个热容器、静电计实际上是个电容器，不明白它们与待测物体是并联关系，不明白测量的基础是对应的平衡原理．为了解决这个问题，我们类比学生熟悉的初中物理中的水位计，来组织教学．教学实践证明，这种方法对学生理解温度计、静电计原理比较好，特整理出来与大家分享，并请大家批评指正．１ 水位计原理如图１所示，一根与大的水桶（或锅炉）下部连通的竖直透明玻璃细管，就是一个水位计，利用水位计中的液面与水桶（或锅炉）中的液面等高，就可以了解水桶或锅炉中的水位情况．图１ 水位计櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆坐标纸，学生需要自己画坐标，可能由于画图不准确从而造成求出的加速度存在较大的误差．如果采用方法１．３求加速度，笔者认为可以克服方法１．１和方法１．２的不足，可以将图５的实验数据全部用上，如果计算出的加速度与其他相比相差较大，那么就能判断哪一段存在错误．这里请注意，通过邻差法计算加速度需要将每一个加速度求出来之后，再进行平均，而不是整理之后再带入数据．３ 结论与建议３．１ 结论上面的３种方法都可以计算加速度，它们的基本原理是相同的，但是由于处理数据的方法不同，从而造成求出的加速度存在差异，但是到底以哪种方法求出的加速度更准确，我们暂时还不好下结论，不过可以肯定的是，如果测出的实验数据是准确的，３种方法得出的加速度应该相同．可见，计算方法准确的情况下，实验数据是决定加速度准确的唯一标准与计算方法无关．３．２ 建议通过上面的列举与分析，我们发现在没有相应标准的情况下以及根据自己的教学发现，方法１．３计算简便，学生理解起来比较容易，计算出来的加速度也较准确．参考文献１ 仓云．巧记逐差法．物理，２０１７，３６（５）：２６～２８２ 魏兴文，魏延博．对逐差法求加速度的质疑．中学物理教学参考，２０１３（９）：３０～３１—７２—。
物理论文：唬人的逐差法
“唬人”的逐差法——与青年教师谈逐差法求加速度摘要：逐差法求匀变速直线运动的加速度是高一物理的重点知识，更是难点，如何有效突破这一难点，就要理解逐差法的意义、使用条件以及使用技巧，方能事半功倍。
关键词：逐差法；理论分析；应用；“一分为二”法物理是一门以观察和试验为基础的科学，实验就是在观察的基础上对物理现象进行猜想，然后设计、进行实验，同时采集数据，而后处理数据，得出结论，验证猜想，得出规律的复杂过程。
其中对物理数据的处理就有多种方法，例如：列表法、作图法、逐差法、最小二乘法等，可见逐差法在高中物理和大学物理教学中常常用到。
在高中物理教学中很多中学生不理解逐差法意义、优点，不能灵活应用逐差法求匀变速直线运动的加速度，甚而至于有些青年教师也对这种方法也不甚了解，因此在高一物理教学中逐差法求加速度成了教学中的重点和难点。
因此此我们有必要对逐差法求加速度进行必要的理论探究。
一般来讲，如果物理量y 是x 的n 次幂函数，并且控制自变量x 作等间距变化，则y 的n 次逐差是一个常量。
例如在初速度为v 0匀变速直线运动中，质点的位置x 是时间t 的二次幂函数，即x = v 0t +at 2/2 , 如果每隔相等的时间间隔T 测量一次质点的位置，则可得到一系列x 的值，即x 1= v 0T +aT 2/2x 2= v 02T +a （4T 2）/2x 3= v 03T +a （9T 2）/2……x n =v 0n T +a （n 2T 2）/2把相邻的x 值依次相减（称为x 的一次逐差），得到各段时间T 内的位移值，即s 1= x 1-x 0= v 0T +aT 2/2s 2= x 2-x 1= v 0T +a （3T 2）/2s 3= x 3-x 2= v 0T +a （5T 2）/2……再把相邻各s 值依次相减（称为x 的二次逐差），得到Δs 1= s 2-s 1= aT 2Δs 2= s 3-s 2= aT 2……Δs n = s n+1-s n = aT 2可以看出Δs n 是常量，并由此可求出 212Ts s T s a n n n -=∆=+ 由以上分析可以看出对匀变速直线运动的位移x = v 0t +at 2/2相同时间T 内的二次逐差 Δs n 是一个常量，我们就可以据此求匀变速直线运动的加速度。
打点计时器求纸带加速度
4.00 7.20 11.20 16.00
C ·
·
D ·
·
E ·
·
F ·
2，把一电火花计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打 点计时器的纸带从斜面上滑下，如图甲所示已知打点计时器 使用的交流电频率为50 Hz, ．
（1）计算打点计时器打A点和B点时小车的速度vA和vB 分别为多少？(2)小车下滑的加速度为多少．
根据打点计时器打出的纸带求加速度方法：
1，求出各点瞬时速度，做出V-t图像，由图像 求加速度？
2，利用逐差法求加速： X aT
2
X
X 1 aT 2
4
2
X 3 X 2 aT
2
4 1
2
X
1
X 3 aT 4
2
X
X ห้องสมุดไป่ตู้ 3aT
X
X
5
X 2 3aT
X 3 3aT
再加：学习报第八期（能力测试题）第11和14题 今晚交 明晚交（45分钟）第二章章末检测及以前的全部 内容 周一抽查（没有看懂就抄答案的）同学上 黑板做。
电磁打点计时器是一种________仪器，使用 ________电源，工作电压________伏，当电源 频率为50赫时，它每隔_______打一次点。
右图表示某物体做直线运动的 v—t图像，从图可知OA段、AB 段、BC段、CD段的加速度分 别是______m/ s2、 ______m/s2、______m/ s2、 ______m/ s2，物体在14s内的 总位移、总路程分别是 ________m、______m。
．ADE；自由落体
15．在做“研究匀变速直线运动”实验中，打点记时 器打出的一条纸带中的某段如图所示，若A，B，C …… 点间的时间间隔均为0.10 s，从图中给定的长度，求小 车的加速度大小是 ，打下C点时 小车的速度大小是 。
逐差法
字)
0 1
x
1ห้องสมุดไป่ตู้
x
2
x
3
x
4
S后 S前 a 2 T
例1:
某同学用打点计时器测定加速度，在得到的纸带上 选取七个计数点（相邻两个计数点之间还有四个点未 画出）, 如图(3)所示，图中s1=4.81cm，s2=5.29cm, s3=5.76cm，s4=6.25cm，s5=6.71cm，s6=7.21cm。 已知打点计时器所用交流电频率为50Hz，则加速度的 大小为 ______ 0.48 m/s2（结果保留两位有效数字）。
Δ S2 = S 5 – S2 = 3a2
Δ S3 = S6 – S3 = 3a3
T2
( a1 a2 a3 ) ( S 4 S5 S6 ) ( S1 S2 S3 ) a 2 3 ( 3T )
逐差法的实质是将纸带分为两大 段: 设T′为大段的时间，则
S n S n1 第n点的瞬时速度 Vn 2T
例 3： 在“探究小车速度随时间变化的关系”的实验中， 所用交流电的频率为50Hz。某次实验中得到的一条
纸带如图所示，从比较清晰的点起，每五个点取一个
点作为计数点,分别标明0、1、2、3、4.量得 x1=30.0mm, x2=36.0mm, x3=42.0mm, x4=48.0mm, 则打点2时小车的瞬时速度为 0.390 m/s和小车的 加速度为 0.600 m/s2 。(实验结果保留三位有效数 2 3 4
二、逐差法充分利用测量数据减小误差
s4 s1 a1 3T 2
s5 s2 a2 3T 2
s6 s3 a3 2 3T
a1 a2 a3 a 3 ( s4 s1 ) ( s5 s2 ) ( s6 s3 ) 2 9T ( s4 s5 s6 ) ( s1 s2 s3 ) 2 9T
例谈实验求加速度的几种方法
例谈实验求加速度的几种方法物理是一门实验科学，而高中物理的研究需要具备一定的实验能力。
高考对物理实验能力的考核也很重视，尤其是实验数据的记录、处理和得出结论的能力。
学会研究匀变速直线运动是高中物理的一个重要实验，其中求解加速度的实验数据处理方法有逐差法、图像法、直方图法等。
下面通过一些实例来谈谈如何利用这些方法求运动的加速度。
一、利用“逐差法”求加速度逐差法是一种计算加速度平均值的方法。
具体方法是将运动过程中的位移数据按照一定的规律分组，然后求出每组的加速度，最后取平均值得到加速度的平均值。
但是，逐差法也有其局限性。
在计算过程中，会丢失多个数据，并失去正负偶然误差相互抵消的作用，从而算出的加速度值误差较大。
因此，这种方法不可取。
改进的方法是将位移数据分成两组，然后分别计算每组的加速度，最后取平均值得到加速度的平均值。
这种计算加速度平均值的方法叫做整体二分法。
二、利用“图像法”求加速度图像法是一种利用速度-时间图像来求解加速度的方法。
具体方法是绘制出速度-时间图像，然后通过图像的斜率来求解加速度。
三、利用“直方图法”求加速度直方图法是一种利用位移-时间直方图来求解加速度的方法。
具体方法是将运动过程中的位移数据按照一定的规律分组，然后绘制出位移-时间直方图，最后通过直方图的斜率来求解加速度。
总之，不同的方法适用于不同的实验情况。
在实验中，我们需要根据具体情况选择合适的方法来求解加速度。
例题1、某同学利用图2装置研究小车的匀变速直线运动。
1) 实验中必须采取的措施是什么？A。
细线必须与长木板平行B。
先接通电源再释放小车C。
小车的质量远大于钩码的质量D。
平衡小车与长木板间的摩擦力2) 他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图3所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。
s1=3.59cm，s2=4.41cm，s3=5.19cm，s4=5.97cm，s5=6.78cm，s6=7.64cm。
2022届高中物理新教材同步必修第一册 第2章 专题强化 匀变速直线运动的位移差公式 逐差法求加速度
匀变速直线运动的位移差公式 逐差法求加速度[学习目标] 1.理解位移差公式并能解决相关问题.2.会用逐差法求加速度．一、位移差公式Δx ＝aT 21．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T 内的位移差是个常量，即Δx ＝aT 2.2.推导：如图1，x 1＝v 0T ＋12aT 2，x 2＝v 0·2T ＋12a (2T )2－(v 0T ＋12aT 2)＝v 0T ＋32aT 2，所以Δx ＝x 2－x 1＝aT 2.图13．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝ΔxT2.(多选)(2019·长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，求： (1)第2 s 内的位移大小； (2)第3 s 末的速度大小； (3)质点的加速度大小．答案 (1)1.5 m (2)2.25 m/s (3)0.5 m/s 2解析 (1)由x 3－x 2＝x 4－x 3可知，第2 s 内的位移大小x 2＝1.5 m ；(2)第3 s 末的瞬时速度等于2～4 s 内的平均速度，所以v 3＝x 3＋x 42T ＝2.25 m/s ；(3)由Δx ＝aT 2，得a ＝x 4－x 3T2＝0.5 m/s 2.从斜面上某一位置每隔0.1 s 静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图2所示的照片(照片与实际大小相同)，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm.求：图2(1)小球的加速度的大小；(2)拍摄时小球在B 点时的速度的大小； (3)拍摄时C 、D 间的距离x CD ； (4)A 点的上方滚动的小球还有几个．答案 (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2个 解析 (1)由推论Δx ＝aT 2可知，小球加速度为 a ＝Δx T 2＝x BC －x AB T 2＝(20－15)×10－20.12m/s 2＝5 m/s 2.(2)由题意知B 点对应AC 段的中间时刻，所以B 点的速度等于AC 段的平均速度，即 v B ＝x AC 2T ＝(20＋15)×10－22×0.1 m/s ＝1.75 m/s.(3)由于连续相等时间内位移差恒定， 所以x CD －x BC ＝x BC －x AB ， 得x CD ＝2x BC －x AB＝2×20×10－2 m －15×10－2 m ＝0.25 m. (4)设A 点处小球的速度为v A ， 由于v A ＝v B －aT ＝1.25 m/s ，所以A 点处小球的运动时间为t A ＝v Aa ＝0.25 s ，所以在A 点的上方滚动的小球还有2个．二、逐差法求加速度1．纸带上提供的数据为偶数段． (1)若已知连续相等时间内的两段位移． 由x 2－x 1＝aT 2，得a ＝x 2－x 1T2(2)若已知连续相等时间内的四段位移．可以简化成两大段AC 、CE 研究x Ⅰ＝x 1＋x 2 x Ⅱ＝x 3＋x 4 t AC ＝t CE ＝2Ta ＝x Ⅱ－x Ⅰ(2T )2＝(x 3＋x 4)－(x 1＋x 2)4T 2(3)若已知连续相等时间内的六段位移可以简化成两大段AD 、DG 研究 x Ⅰ＝x 1＋x 2＋x 3 x Ⅱ＝x 4＋x 5＋x 6a ＝x Ⅱ－x Ⅰ(3T )2＝(x 4＋x 5＋x 6)－(x 1＋x 2＋x 3)9T 2.2．纸带上提供的数据为奇数段可以先舍去一个较小的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出的一条纸带如图3所示，A 、B 、C 、D 、E 是在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s ，各计数点与A 计数点间的距离在图中已标出．则在打B 点时，小车的速度为________ m/s ，并可求得小车的加速度大小为________ m/s 2.图3答案 0.26 0.4解析 由纸带数据经计算可知小车在做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可知v B ＝x AC 2T ＝52.0×10－30.2 m/s ＝0.26 m/s ，根据匀变速直线运动的推论Δx ＝aT 2，可知加速度a ＝x CE －x AC 4T 2＝120.0－2×52.04×0.12×10－3 m/s 2＝0.4 m/s 2. 研究小车匀变速直线运动的实验装置如图4所示．其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为50 Hz ，纸带上相邻两计数点间的距离如图5所示，其中每两个相邻计数点之间还有四个点未画出．图4图5(1)部分实验步骤如下：A ．测量完毕，关闭电源，取出纸带B ．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车C ．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连D ．把打点计时器固定在斜面上，让纸带穿过限位孔 上述实验步骤的正确顺序是________．(用步骤前的字母填写) (2)图5中标出的相邻两计数点间的时间间隔T ＝________ s. (3)打计数点5时小车的瞬时速度大小的计算式为v 5＝________.(4)为了充分利用纸带上的测量数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a ＝________. 答案 (1)DCBA (2)0.1 (3)x 4＋x 52T (4)(x 4＋x 5＋x 6)－(x 1＋x 2＋x 3)9T 2解析 (1)实验步骤：先固定打点计时器，再放置小车，然后接通电源，释放小车，最后关闭电源，取出纸带，所以实验步骤的正确顺序是DCBA.(2)每两个相邻计数点之间还有四个点没有画出，所以相邻两计数点间的时间间隔T ＝0.02 s ×5＝0.1 s.(3)根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，有v 5＝x 4＋x 52T. (4)根据逐差法计算加速度，有a ＝(x 4＋x 5＋x 6)－(x 1＋x 2＋x 3)9T 2.(2020·山东滨州五校高一上期中联考)如图6所示为“测定小车做匀加速直线运动加速度”的实验中得到的一条纸带，舍去开始比较密集的点，按时间顺序标注0、1、2、3、4、5共六个计数点，相邻两计数点间有四个点没有画出，相邻两计数点间的距离已在图中标出．已知交变电源的频率为50 Hz.图6(1)图中纸带________(选填“左”或“右”)端与小车相连；(2)相邻两计数点间的时间间隔为________ s ；(3)由图给数据可以计算出小车运动的加速度a ＝________ m/s 2(保留2位有效数字)； (4)打下计数点2时小车的速度v 2＝________ m/s(保留2位有效数字)； (5)若继续取计数点6、7，则计数点6、7之间的距离应为________ cm. 答案 (1)左 (2)0.1 (3)2.0 (4)0.80 (5)17.00 解析 (1)根据纸带数据可知纸带左端与小车相连． (2)相邻两计数点间的时间间隔T ＝0.02 s ×5＝0.1 s.(3)小车的加速度a ＝x 34－x 013T 2＝11.00－5.003×0.12×10－2 m/s 2＝2.0 m/s 2. (4)根据某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，再结合速度公式v ＝v 0＋at ，可得v 2＝x 01T ＋a ×32T ＝5.000.1×10－2 m/s ＋2.0×32×0.1 m/s ＝0.80 m/s.(5)由题图和逐差法可知x 67－x 34＝x 34－x 01，解得x 67＝2x 34－x 01＝(2×11.00－5.00) cm ＝17.00 cm.处理纸带数据的方法处理纸带数据时，通常对位移、速度、加速度逐一处理： (1)可用“位移差”法判断物体的运动情况；(2)可利用匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度求打纸带上某点时物体的瞬时速度；(3)可用逐差法求加速度，以便充分利用测量数据，减小误差．考点一 位移差公式的应用1．(多选)如图1所示，物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s ，则下列说法正确的是( )图1A ．物体的加速度为20 m/s 2B ．物体的加速度为25 m/s 2C ．CD ＝4 m D ．CD ＝5 m 答案 BC解析 由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx ＝aT 2，可得：a ＝BC －ABT 2＝25 m/s 2，故A 错误，B 正确；根据CD －BC ＝BC －AB ，可知CD ＝4 m ，故C 正确，D 错误．2．一物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s 内与第2 s 内的位移之差是6 m ，则可知( )A ．物体运动的加速度大小为3 m/s 2B ．第2 s 末的速度大小为12 m/sC ．第1 s 内的位移大小为1 mD ．物体在前4 s 内的平均速度大小为15 m/s 答案 B解析 根据Δx ＝aT 2可得物体运动的加速度a ＝Δx T 2＝612 m/s 2＝6 m/s 2，A 错误；第2 s 末的速度v 2＝at 2＝6×2 m/s ＝12 m/s ，B 正确； 第1 s 内的位移x 1＝12at 12＝12×6×12 m ＝3 m ，C 错误；物体在前4 s 内的位移x 4＝12at 42＝12×6×42 m ＝48 m ，则物体在前4 s 内的平均速度v ＝x 4t 4＝484m/s ＝12 m/s ，D 错误． 3.(多选)(2021·山西大学附中月考)如图2，一质点从A 点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B 、C 、D 三点．已知AB 段、CD 段距离分别为5 m 、13 m ，质点经过AB 段、BC 段、CD 段时间相等，均为1 s ，则( )图2A ．质点的加速度大小为4 m/s 2B ．质点的加速度大小为2 m/s 2C ．质点在C 点的速度大小为11 m/sD ．质点在B 点的速度大小为6 m/s 答案 AC解析 AB 、BC 、CD 段时间相等，均为T ＝1 s 由x 3－x 1＝2aT 2得a ＝x 3－x 12T 2＝13－52×12 m/s 2＝4 m/s 2 由x 2－x 1＝x 3－x 2得BC 段长度x 2＝9 m B 点对应AC 段的中间时刻，v B ＝v AC＝x 1＋x 22T ＝5＋92×1m/s ＝7 m/s C 点对应BD 段的中间时刻，v C ＝vBD ＝x 2＋x 32T ＝9＋132×1m/s ＝11 m/s ，故A 、C 正确．4.如图3所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O 点无初速度释放后做匀加速直线运动，先后通过P 、Q 、N 三点，已知物块从P 点运动到Q 点与从Q 点运动到N 点所用的时间相等，且PQ 长度为2 m ，QN 长度为4 m ，则由上述数据可以求出OP 的长度为( )图3A.14 m B ．1 m C.94 m D ．1.2 m答案 A解析 设物块从P 点运动到Q 点与从Q 点运动到N 点所用的时间均为t ，加速度均为a ，由Δx ＝at 2得，加速度：a ＝Δx t 2＝4－2t 2＝2t2，Q 点的速度为PN 段的平均速度：v Q ＝vPN ＝4＋22t＝3t ，则OQ 间的长度：x OQ ＝v Q 22a ＝9t 2×t 24＝94 m ，则OP 长度：x OP ＝x OQ －x PQ ＝(94－2) m ＝14 m ，故B 、C 、D 错误，A 正确．5．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图4所示，如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度为( )图4A ．1 m/s 2B ．2.25 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4.25 m/s 2答案 B解析 轿车车身总长为4.5 m ，则题图中每一小格为1.5 m ，由此可算出两段距离分别为x 1＝12 m 和x 2＝21 m ，又T ＝2 s ，则a ＝x 2－x 1T 2＝21－1222 m/s 2＝2.25 m/s 2，故选B.考点二 逐差法求加速度6．(1)电火花计时器使用________电源(选填“直流”或“交流”)，工作电压为________ V . (2)在某次用打点计时器(工作频率为50 Hz)测定已知做匀变速直线运动物体的加速度实验中，所获得的纸带如图5所示．选好0点后，每5个间隔点取一个计数点(中间的4个点图中未画出)，依次取得1、2、3、4点，测得的数据如图所示．图5则纸带的加速度大小为________ m/s 2，“1”这一点的速度大小为________ m/s.(结果均保留三位有效数字)答案 (1)交流 220 (2)0.800 0.461解析 (1)电火花计时器使用交流电源，工作电压为220 V ；(2)每5个间隔点取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T ＝0.1 s ，由逐差法得： a ＝(x 4＋x 3)－(x 2＋x 1)4T 2＝6.61＋5.80－5.01－4.204×(0.1)2×10－2 m/s 2＝0.800 m/s 2，根据匀变速直线运动时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上1点时的速度大小：v 1＝x 022T ＝(4.20＋5.01)×10－20.2m/s ≈0.461 m/s.7．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，要用到打点计时器，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50 Hz ，打点周期为0.02 s.(1)接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是________． A ．先接通电源，后让纸带运动 B ．先让纸带运动，再接通电源 C ．让纸带运动的同时接通电源 D ．先让纸带运动或先接通电源都可以(2)某同学在实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定了A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7个计数点，其相邻点间的距离如图6所示，每两个相邻计数点之间还有四个点未画出，试根据纸带上各个计数点间的距离，(计算结果均保留两位有效数字)图6①计算出打下D 点时小车的瞬时速度为________ m/s. ②计算出小车的加速度为________ m/s 2. 答案 (1)A (2)①0.56 ②0.808．在“研究小车做匀变速直线运动”的实验中，电源频率为50 Hz ，如图7为一次记录小车运动情况的纸带，图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为相邻的计数点，在相邻计数点之间还有4个点未画出．图7(1)根据纸带可知，相邻计数点之间的时间间隔为____ s ，打C 点时小车的瞬时速度为v C ＝______ m/s ，小车运动的加速度a ＝________ m/s 2.(后两空结果保留两位有效数字)(2)若交流电的频率变为51 Hz 而未被发觉，则测得的小车的速度值与真实值比较将偏________(选填“大”或“小”)．(已知打点周期T 与交流电的频率关系为T ＝1f )答案 (1)0.1 0.20 0.50 (2)小解析 (1)电源频率为50 Hz ，则相邻两个点之间的时间间隔为0.02 s ，由于相邻计数点之间还有4个点未画出，所以相邻计数点之间的时间间隔为T ＝0.1 s ；利用中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度即可求得v C ＝x BD 2T ＝(5.38－1.30)×10－22×0.1 m/s ≈0.20 m/s ；根据Δx ＝aT 2可得加速度为：a ＝(x FG ＋x EF ＋x DE )－(x AB ＋x BC ＋x CD )9T 2，代入数据可得：a ＝0.50 m/s 2.(2)当交流电的频率变为51 Hz 时，打点的时间间隔减小，所以相邻计数点之间的时间间隔T 减小，而此时还是以50 Hz 对应的打点周期去计算，根据v ＝xt 可知测得的小车的速度值与真实值比较将偏小．。
逐差法
逐差法求加速度的应用分析郭跃军云县教师进修学校 云南云县 675800）摘要：用逐差法求解匀变速直线运动加速度，对打点纸带偶数段和奇数段如何处理能减小误差及优化解题过程进行分析总结。
关键词：匀变速直线运动 逐差法 加速度高中物理对打点计时器打出纸带判断物体运动的性质和求加速度为教学重点内容，在验证牛顿第二定律、测定匀变是直线运动加速度、测定重力加速度实验中有广泛应用，求加速度基本的方法是逐差法，为减小实验误差，根据题目给出的位移段情况不同应选择相应的处理方法。
由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时任意两个连续相等的时间内的位移差相等，若加速度为a ，在各个连续相等的时间T 内发生的位移依次为x 1、x 2、x 3……x n 则有x ∆=x 2－x 1=x 3－x 2=x 4－x 3=……=x n －x n-1=a T 2，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。
若纸带上有相邻的6个计数点分别是0、1、2、3、4、5、6，相邻两点的位移是x 1、x 2…x 6，相邻两点的时间是T (如图1)。
如若不用逐差法而是用：1a =212x x T -;2a =322x x T -1s ;3a =432x x T -;4a =542x x T -; 5a =652x x T -, a =12345()5a a a a a ++++=6125x x T-，相当于只用了x 6与x 1两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。
由于题中条件是已知x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6共六个数据，应分为三组。
a 1=4123x x T -、a 2=5223x x T -、a 3=6323x x T - 图1a =()1233a a a ++=13（4123x x T -+5223x x T -+6323x x T -）=4561232()()(3)x x x x x x T ++-++同理，做匀变速直线运动的纸带，打点计时器打出的纸带如图2所示，A 、B 、C 、D 、E 是连续打出的五个点，各个相邻计数点之间的距离为s 1、s 2、s 3、s 4，相邻计数点的时间间隔为T ，求物体运动的加速度。
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匀变速直线运动试验：逐差法求加速度
逐差法示例如下：有一段纸带，我们在纸带上每隔5个点做一个标记，共得到8段线段，分别记为x1x2x3x4x5x6x7x8，我们知道对于匀变速直线运动的物体，有：
x8-x7=x7-x6=x6-x5=x5-x4=x4-x3=x3-x2=x2-x1=aT^2(式中的
T=0.02s*5=0.1s) 我们可以利用上式中的一个差值来计算出加速度，但是这样显然并没有充分利用纸带上的所有数据，并且误差也较大。
逐差法就是为了充分利用纸带上的数据,减小偶然误差才提出来的一种方法。
由上式可知： x3-x1=(x3-x2)+(x2-x1)=2aT^2 同理：
x4-x1=3aT^2,x5-x1=4aT^2 所以我们可以使用下式计算加速度 a=〔(x5-x1)+(x6-x2)+(x7-x3)+(x8-x4)]/4*4T^2 这个式子就是逐差法的计算式。
若题目给出的条件是偶数段
都要分组进行求解，分别对应：
例如[2006年重庆理综 27] [2004年全国 15]就分别使用了上述的方法。
二、若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。
这时我们发现不能恰好分成两组。
考虑到实验时中间段的数值较接近真实值，应分别采用下面求法：
三、另外，还有两种特殊情况，说明如下：
①如果题目中数据理想情况，发现S2-S1=S3-S2=S4-S3=……此时不需再用逐差法，直接使用即可求出。
②若题设条件只有像
此时
又如
此时
总之，掌握了以上方法，在利用纸带求加速度应得心应手。
学生不会盲目乱套公式了。