武汉市七年级数学上册第一单元《有理数》测试(答案解析)
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试卷-附含答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试卷-附含答案1．设|a |=4 |b |=2 且|a +b |=－(a +b ) 则a －b 所有值的和为( ) A ．－8 B ．－6 C ．－4 D ．－2点中可能是原点的为（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点10010AB BC CD DE ===， 则数9910所对应的点在线段（ ）上．A ．AB B ．BC C ．CD D ．DE【详解】 AB BC =14AB ∴=4．计算202020222 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．23B ．32C ．23-D ．32-20202019 1.53⨯⋅⋅⋅⨯个个20193个在一个由六个圆圈组成的三角形里图中圆圈里 要求三角形每条边上的三个数的和S 都相等 那么S 的最大值是（ ）A ．-9B ．-10C ．-12D ．-13【答案】A【详解】解：六个数的和为：()()()()()()12345621-+-+-+-+-+-=- 最大三个数的和为：()()()1236-+-+-=- S=[(21)(6)]39-+-÷=-． 填数如图：故选A．6．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a ||||||1a b ca b c++=-那么||||||||ab bc ac abcab bc ac abc+++的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．不确定【答案】45或23【详解】解：∵|x|＝11 |y|＝14 |z|＝20∵x＝±11 y＝±14 z＝±20．∵|x +y |＝x +y |y +z |＝﹣（y +z ） ∵x +y ≥0 y +z ≤0．∵x +y ≥0．∵x ＝±11 y ＝14． ∵y +z ≤0 ∵z ＝﹣20当x ＝11 y ＝14 z ＝﹣20时 x +y ﹣z ＝11+14+20＝45； 当x ＝﹣11 y ＝14 z ＝﹣20时 x +y ﹣z ＝﹣11+14+20＝23． 故答案为：45或23．8．若|a|+|b|=|a+b| 则a 、b 满足的关系是_____． 【答案】a 、b 同号或a 、b 有一个为0或同时为0 【详解】∵|a|+|b|=|a+b|∵a 、b 满足的关系是a 、b 同号或a 、b 有一个为0 或同时为0 故答案为a 、b 同号或a 、b 有一个为0 或同时为0．9．计算：11111111111111234201723420182342018⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⋯-⨯+++⋯+-----⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11112342017⎛⎫⨯+++⋯+= ⎪⎝⎭_________．12017++=12018++=1111111111)]()[1()]()2017232018232018232017⨯+++--+++⨯+++++1[1(2018m -+)(2018m m -+a +2b +3c +4d 的最大值是_____． 【答案】81【详解】解：∵a b c d 表示4个不同的正整数 且a +b 2+c 3+d 4＝90 其中d ＞1 ∵d 4＜90 则d ＝2或3 c 3＜90 则c ＝1 2 3或4b 2＜90 则b ＝1 2 3 4 5 6 7 8 9a ＜90 则a ＝1 2 3 … 89 ∵4d ≤12 3c ≤12 2b ≤18 a ≤89 ∵要使得a +2b +3c +4d 取得最大值则a 取最大值时 a ＝90﹣（b 2+c 3+d 4）取最大值 ∵b c d 要取最小值 则d 取2 c 取1 b 取3 ∵a 的最大值为90﹣（32+13+24）＝64 ∵a +2b +3c +4d 的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81 故答案为：81．11．如图 将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A 放在原点 并把圆片沿数轴滚动1周 点A 到达点A '的位置 则点A '表示的数是 _______；若起点A 开始时是与—1重合的 则滚动2周后点A '表示的数是______．【答案】 2π或2π- 41π-或41π--对数轴上分别表示数a和数b的两个点A B之间的距离进行了探究：（1）利用数轴可知5与1两点之间距离是；一般的数轴上表示数m和数n的两点之间距离为．问题探究：（2）请求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值．问题解决：（3）如图在十四运的场地建设中有一条直线主干道L L旁依次有3处防疫物资放置点A B C已知AB＝800米BC＝1200米现在设计在主干道L旁修建防疫物资配发点P问P建在直线L上的何处时才能使得配发点P到三处放置点路程之和最短？最短路程是多少？()1求A、B两点之间的距离；()2点C、D在线段AB上AC为14个单位长度BD为8个单位长度求线段CD的长；()3在()2的条件下动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动同时点Q 以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动求经过几秒点P、点Q到点C的距离相等．)12a++b-=60b=；6)1218-=；在线段ABAC=AB=1418BC∴=18=CD BD()3设经过AD AB=①当点P的数学工具 它使数和数轴上的点建立起对应关系 揭示了数与点之间的内在联系 它是“数形结合”的基础．例如 式子2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1 所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）若23x -= 则x = ；32x x -++的最小值是 ．（2）若327x x -++= 则x 的值为 ；若43113x x x ++-++= 则x 的值为 ．（3）是否存在x 使得32143x x x +-+++取最小值 若存在 直接写出这个最小值及此时x 的取值情况；若不存在 请说明理由．当P 在A 点左侧时2255PA PB PA AB PA +=+=+>；同理当P 在B 点右侧时2255PA PB PB AB PB +=+=+>；。
七年级数学上册《第1章 有理数》单元测试卷及答案详解
人教新版七年级上册《第1章有理数》单元测试卷（2）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在，0，1，﹣9四个数中，最大的数是（）A．B．0C．1D．﹣92．（3分）下列各数中与+（）的和为0的数是（）A．B．C．D．3．（3分）据报道，2020年4月9日，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，现场共签约项目20多个，总投资137.6亿元人民币，用科学记数法表示137.6亿元为（）A．1.376×109B．1.376×1010C．1.376×1011D．1.376×108 4．（3分）若等式0□3＝﹣3成立，则“□”内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷5．（3分）下列各对数中互为相反数的是（）A．32与﹣23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．﹣2×32与（2×3）26．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁7．（3分）若（a﹣2009）2+|b+2010|＝0，则（a+b）2020的值为（）A．0B．1C．﹣1D．20208．（3分）在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是（）①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值A．①B．②C．③D．④9．（3分）对于下面的题目及解法，正确的说法是（）计算：解：A．（﹣2）3计算错了，应该是8B．（﹣2）3计算错了，应该是﹣6C．计算错了，应该是D．计算错了，应该是10．（3分）观察下列算式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；……，则22021+3的末尾数字是（）A．5B．7C．9D．11二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）﹣3.5的倒数是．12．（3分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝．13．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c|+|c﹣a|＝．14．（3分）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．15．（3分）我们平常用的数是十进制的数，如1234＝1×103+2×102+3×101+4×1，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，101＝1×22+0×21+1等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×21+1等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为．三、解答题（共8题，共75分）16．（8分）把下列有理数填在相应的大括号里：15，，0，﹣7，|﹣1|，，1.5，0.232032003……整数集合{…}；分数集合{…}；正数集合{…}；非负有理数集合{…}．17．（16分）计算（1）；（2）；（3）；（4）．18．（7分）小玲在电脑中设置了一个程序，输入数a，按“*”键，再输入b，就可以运算a*b＝（a﹣2b）÷（2a﹣b），根据该运算程序，求的值？19．随着智能手机的普及，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小亮把自己家的红薯产品也放到网上，他原计划每天卖出100千克，由于各种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是国庆小长假期间的销售情况（超出记为正，不足记为负．单位：千克）时间1日2日3日4日5日6日7日与计划量的差值+5﹣2+15+22﹣4﹣7﹣5（1）根据上表可知前三天一共卖出千克；（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克；（3）若每千克按2元出售，并需付运费平均每千克0.5元，则小亮国庆小长假期间一共收入多少钱？20．如图，点A，B，C，D，是数轴上的四个点，点C位于2、3正中间．（1）指出A、B、C、D分别表示的数；（2）C、B两点之间的距离是多少？C、D两点之间的距离是多少？21．（阅读与应用）学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：小丽：原式＝；小军：原式＝．（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？你还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来；（2）用你认为最合适的方法计算：．22．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．23．观察下列三行数并按规律填空：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，，，…；1，4，9，16，25，，，…；0，3，8，15，24，，，…（1）第一行数按什么规律排列？（2）第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．人教新版七年级上册《第1章有理数》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在，0，1，﹣9四个数中，最大的数是（）A．B．0C．1D．﹣9【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：∵，∴这四个数中，最大的数是1．故选：C．2．（3分）下列各数中与+（）的和为0的数是（）A．B．C．D．【考点】有理数；相反数；绝对值．【分析】利用绝对值的性质和互为相反数的定义得出答案．【解答】解：∵+（）＝，﹣（）＝7，∴与+（）的和为0的数是﹣（）．故选：A．3．（3分）据报道，2020年4月9日，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，现场共签约项目20多个，总投资137.6亿元人民币，用科学记数法表示137.6亿元为（）A．1.376×109B．1.376×1010C．1.376×1011D．1.376×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：137.6亿＝137****0000＝1.376×1010．故选：B．4．（3分）若等式0□3＝﹣3成立，则“□”内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的加、减、乘、除法法则，进行计算即可解答．【解答】解：∵0﹣3＝0+（﹣3）＝﹣3，∴若等式0□3＝﹣3成立，则“□”内的运算符号为：﹣，故选：B．5．（3分）下列各对数中互为相反数的是（）A．32与﹣23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．﹣2×32与（2×3）2【考点】有理数的乘方；相反数．【分析】根据有理数的乘方与相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、32＝9，﹣23＝﹣8，不是互为相反数，故本选项错误；B、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，是互为相反数，故本选项正确；D、﹣2×32与＝﹣2×9＝﹣18，（2×3）2＝36，不是互为相反数，故本选项错误．故选：C．6．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁【考点】绝对值；数轴．【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【解答】解：甲：由数轴有，0＜a＜3，b＜﹣3，甲的说法正确，乙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴a+b＜0乙的说法错误，丙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴|a|＜|b|，丙的说法正确，丁：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴＜0，丁的说法错误．故选：C．7．（3分）若（a﹣2009）2+|b+2010|＝0，则（a+b）2020的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2020【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：a﹣2009＝0，b+2010＝0，解得：a＝2009，b＝﹣2010，则（a+b）2020＝（2009﹣2010）2020＝1．故选：B．8．（3分）在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是（）①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值A．①B．②C．③D．④【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】根据有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进【解答】解：执行异号两数相加的步骤：①求两个有理数的绝对值，正确；②比较两个有理数绝对值的大小，正确；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号，正确；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值，错误．故选：D．9．（3分）对于下面的题目及解法，正确的说法是（）计算：解：A．（﹣2）3计算错了，应该是8B．（﹣2）3计算错了，应该是﹣6C．计算错了，应该是D．计算错了，应该是【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的乘方，乘法，加减法法则进行计算即可解答．【解答】解：（﹣2）3﹣3×（﹣）4＝﹣8﹣3×＝﹣8﹣＝﹣8，所以，（﹣）4计算错了，应该是，故选：D．10．（3分）观察下列算式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；……，则22021+3的末尾数字是（）A．5B．7C．9D．11【考点】规律型：数字的变化类；尾数特征．【分析】通过观察21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…可知，他们的末尾数字是4个数一个循环，2，4，8，6，…因数2021÷4＝505…1，所以22021的与21的末尾数字相同是2，从而可求解．【解答】解：由21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…；可以发现他们的末尾数字是4个数一个循环，2，4，8，6，…∵2021÷4＝505…1，∴22021的与21的末尾数字相同是2，∴22021+3的末尾数字2+3＝5．故选：A．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）﹣3.5的倒数是．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义．【解答】解：﹣3.5＝﹣的倒数是．故﹣3.5的倒数是．12．（3分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝7．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．【解答】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．13．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c|+|c﹣a|＝a+b﹣c．【考点】数轴；绝对值．【分析】根据数轴，先判断a、b、c的正负，再根据加减法的符号法则，判断b﹣c、c ﹣a的正负，最后化简绝对值计算出结果．【解答】解：由图知：c＜b＜0＜a，∴b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴|b﹣c|﹣|c|+|c﹣a|＝b﹣c+c+a﹣c＝a+b﹣c．故答案为：a+b﹣c．14．（3分）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为226．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由0+2＝1×2，2+10＝3×4，4+26＝5×6，6+50＝7×8，得出规律：左下和右下的两数和等于另外两数的积，即可得出a的值．【解答】解：根据题意得出规律：14+a＝15×16，解得：a＝226．故答案为：226．15．（3分）我们平常用的数是十进制的数，如1234＝1×103+2×102+3×101+4×1，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，101＝1×22+0×21+1等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×21+1等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为93．【考点】科学记数法—表示较大的数；有理数的混合运算．【分析】认真观察已知给出的两个式子：101＝1×22+0×21+1等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×21+1等于十进制的数23，得出规律，再计算．【解答】解：1011101＝1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1＝64+0+16+8+4+0+1＝93．故答案为：93．三、解答题（共8题，共75分）16．（8分）把下列有理数填在相应的大括号里：15，，0，﹣7，|﹣1|，，1.5，0.232032003……整数集合{15，0，﹣7，|﹣1|…}；分数集合{，，1.5…}；正数集合{15，|﹣1|，，1.5，0.232032003………}；非负有理数集合{15，0，|﹣1|，，1.5…}．【考点】有理数；绝对值．【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：整数集合{15，0，﹣7，|﹣1|…}；分数集合{，，1.5…}；正数集合{15，|﹣1|，，1.5，0.232032003………}；非负有理数集合{15，0，|﹣1|，，1.5…}．故答案为：15，0，﹣7，|﹣1|；，，1.5；15，|﹣1|，，1.5，0.232032003……；15，0，|﹣1|，，1.5．17．（16分）计算（1）；（2）；（3）；（4）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先算乘方和去绝对值，然后再算乘除法，最后算减法即可；（2）先算乘方和去绝对值，然后再算乘除法，最后算减法即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后再算括号外的乘法，最后算减法即可；（4）先算乘方和括号内的式子，然后再算括号外的乘法，最后算减法即可．【解答】解：（1）＝﹣5×1﹣4÷＝﹣5﹣4×4＝﹣5﹣16＝﹣21；（2）＝5﹣3×﹣8÷＝5﹣﹣8×4＝5﹣﹣32＝﹣27；（3）＝（﹣27）﹣×（﹣8）﹣（﹣）＝（﹣27）﹣×（﹣）+＝（﹣27）++＝﹣＝﹣；（4）＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．18．（7分）小玲在电脑中设置了一个程序，输入数a，按“*”键，再输入b，就可以运算a*b＝（a﹣2b）÷（2a﹣b），根据该运算程序，求的值？【考点】有理数的混合运算．【分析】根据新定义列式计算即可．【解答】解：∵a*b＝（a﹣2b）÷（2a﹣b），∴＝[﹣4﹣2×（﹣）]÷[2×（﹣4）﹣（﹣）]＝（﹣4+）÷（﹣8+）＝﹣÷（﹣）＝﹣×（﹣）＝．19．随着智能手机的普及，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小亮把自己家的红薯产品也放到网上，他原计划每天卖出100千克，由于各种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是国庆小长假期间的销售情况（超出记为正，不足记为负．单位：千克）时间1日2日3日4日5日6日7日与计划量的差值+5﹣2+15+22﹣4﹣7﹣5（1）根据上表可知前三天一共卖出318千克；（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29千克；（3）若每千克按2元出售，并需付运费平均每千克0.5元，则小亮国庆小长假期间一共收入多少钱？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）将总数量乘以价格差解答即可．【解答】解：（1）5﹣2+15+300＝318（千克）．答：根据记录的数据可知前三天共卖出318千克．（2）22+7＝29（kg）．答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29kg．（3）[（5﹣2+15+22﹣4﹣7﹣5）+7×100]×（2﹣0.5）＝1086（元）．答：小亮国庆小长假期间一共收入1086元．故答案为：318；29．20．如图，点A，B，C，D，是数轴上的四个点，点C位于2、3正中间．（1）指出A、B、C、D分别表示的数；（2）C、B两点之间的距离是多少？C、D两点之间的距离是多少？【考点】数轴．【分析】（1）根据题意，直接写出对应的数即可；（2）两点间的距离，就是右边的数减去左的数，或者是两个数的差的绝对值．【解答】解：（1）A表示的数是﹣4；B表示的数是﹣1；C表示的数是2.5；D表示的数是6；（2）CB＝2.5﹣（﹣1）＝3.5，CD＝6﹣2.5＝3.5．21．（阅读与应用）学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：小丽：原式＝；小军：原式＝．（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？你还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来；（2）用你认为最合适的方法计算：．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据两人的计算过程，即可判断小军的解法好，把39写成（40﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可解答；（2）把﹣19写成（﹣20+），然后利用乘法分配律进行计算即可解答．【解答】解：（1）小军的解法较好，还有更好的解法，＝（40﹣）×（﹣5）＝40×（﹣5）﹣×（﹣5）＝﹣200+＝﹣199；（2）＝（﹣20+）×8＝﹣20×8+×8＝﹣160+＝﹣159．22．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果最小即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．23．观察下列三行数并按规律填空：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…；1，4，9，16，25，36，49，…；0，3，8，15，24，35，48，…（1）第一行数按什么规律排列？（2）第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）首先发现数字是正整数的排列，符号奇数位置为负，偶数位置为正由此找出通项即可；（2）通过比较容易发现第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方，第三行数是由第一行数的每一个相对应的数的平方减1得到；（3）由（1）（2）求得的通项，求出相对应三行数的第10个数，计算这三个数的和即可解答．【解答】解：根据数据变化规律得出：空格分别填：6，﹣7；36，49；35，48．（1）第一行数是﹣1，2，﹣3，4，﹣5，…，即（﹣1）n n．（2）对于一、二两行中位置对应的数，可以发现：第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方第三行每一个数是第二行对应的数减1得到的，即为第一行数的每一个相对应的数的平方减1得到．（3）根据规律得出：第一行数第10个数为10，第二行数第10个数为100，第三行数第10个数为99，则这三个数的和为：10+100+99＝209．。
(人教版)武汉七年级数学上册第一章《有理数》知识点总结(答案解析)
1．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326-+-=；④11()122÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道 B ．2道C ．3道D ．4道A解析：A 【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断． 【详解】①2018(1)1-=，故本小题错误； ②0(1)1--=，故本小题错误； ③1113267-+-=-，故本小题错误； ④11()122÷-=-，正确； 所以，他一共做对了1题． 故选A ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的120，积（ ） A ．缩小到原来的12B ．扩大到原来的10倍C ．缩小到原来的110D ．扩大到原来的2倍A解析：A 【分析】根据题意列出乘法算式，计算即可． 【详解】设一个因数为a ，另一个因数为b ∴两数乘积为ab 根据题意，得1110202a b ab = 故选A ． 【点睛】本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可．3．某测绘小组的技术员要测量A ，B 两处的高度差（A ，B 两处无法直接测量），他们首先选择了D ，E ，F ，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（ ） A ．B 处比A 处高 B ．A 处比B 处高 C ．A ，B 两处一样高 D ．无法确定B解析：B 【分析】根据题意列出算式，A ，B 之间的高度差A B h h -，结果大于0，则A 处比B 处高，结果小于0，则B 处比A 处高，结果等于0，则A ，B 两处一样高． 【详解】 根据题意，得：()()()()()A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h ---------=A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --+-+-+-+ =A B h h -将表格中数值代入上式，得()()4.5 1.70.8 1.9 3.6 1.5A B h h -=------= ∵1.5>0 ∴A B h h > 故选B ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．4．下列各式中，不相等的是（ ） A ．（﹣5）2和52 B ．（﹣5）2和﹣52 C ．（﹣5）3和﹣53 D ．|﹣5|3和|﹣53|B解析：B 【分析】本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解． 【详解】选项A ：22(5)(5)(5)5-=--=选项B ：22(5)(5)(5)525-=--==；25(55)25-=-⨯=- ∴22(5)5-≠-选项C ：3(5)(5)(5)(5)125-=---=-；35(555)125-=-⨯⨯=- ∴33(5)5-=-选项D ：35555555125-=-⨯-⨯-=⨯⨯=；35(555)125125-=-⨯⨯=-=∴3355-=- 故选B ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数（只有正负号不同的两个数互称相反数），绝对值（一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离），其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数． 5．下列各数中，互为相反数的是（ ）A ．+(-2)与-2B ．+(+2)与-(-2)C ．-(-2)与2D ．-|-2|与+(+2)D 解析：D 【解析】 【分析】先将各选项中的数字化简，然后根据相反数的定义进行判断即可. 【详解】A. +(-2)=-2，-2=-2，故A 选项中的两个数不互为相反数；B. +(+2)=2， -(-2)=2，故B 选项中的两个数不互为相反数；C. -(-2)=2，2=2，故C 选项中的两个数不互为相反数；D. -|-2|=-2，+(+2)=2，-2与2互为相反数，故D 选项中的两个数互为相反数， 故选D. 【点睛】本题考查了相反数的概念，涉及了绝对值化简等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 6．下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A ．11910⎛⎫-->- ⎪⎝⎭B ．010>-C ．33-<+D ．10.01->- A解析：A 【分析】先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可． 【详解】 ∵1199⎛⎫--= ⎪⎝⎭，111010--=-，11910>-， ∴11910⎛⎫-->--⎪⎝⎭，故选项A 正确； ∵1010-=，010<， ∴010<-，故选项B 不正确； ∵33-=，33+=，∴33-=+，故选项C 不正确；∵11-=，0.010.01-=，10.01>， ∴10.01-<-，故选项D 不正确． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．7．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞0B解析：B 【分析】先弄清a,b,c 在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得. 【详解】从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知：a ＜b ＜0，d ＞c ＞1； A 、|a|＞|b|，故选项正确；B 、a 、c 异号，则|ac|=-ac ，故选项错误；C 、b ＜d ，故选项正确；D 、d ＞c ＞1，则c+d ＞0，故选项正确． 故选B. 【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.8．如果|a |＝－a ，下列成立的是( ) A ．－a 一定是非负数 B ．－a 一定是负数 C ．|a |一定是正数 D ．|a |不能是0A解析：A 【分析】根据绝对值的性质确定出a 的取值范围，再对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】 ∵|a|=-a ， ∴a≤0，A 、正确，∵|a|=-a ，∴-a≥0；B 、错误，-a 是非负数；C 、错误，a=0时不成立；D 、错误，a=0时|a|是0． 故选A ． 【点睛】本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．9．绝对值大于1小于4的整数的和是（ ） A ．0 B ．5C ．﹣5D ．10A解析：A 【解析】 试题绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3． -2+2+3+（3）=0． 故选A ．10．下列结论错误的是( ) A ．若a ，b 异号，则a ·b ＜0，ab ＜0 B ．若a ，b 同号，则a ·b ＞0，a b＞0 C ．a b -＝a b-＝－a bD ．a b--＝－ab D解析：D 【解析】根据有理数的乘法和除法法则可得选项A 、B 正确；根据有理数的除法法则可得选项C 正确；根据有理数的除法法则可得选项D 原式=ab，选项D 错误，故选D. 11．下列运算正确的是（ ） A ．()22-2-21÷= B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- D解析：D 【分析】根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ． 【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误；C、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误；D、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．12．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）.A．＋0.02克B．－0.02克C．0克D．＋0.04克B解析：B【解析】－0.02克，选A.13．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）A．少5 B．少10 C．多5 D．多10D解析：D【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.故选D．14．下列说法中错误的有（）个①绝对值相等的两数相等．②若a，b互为相反数，则ab=﹣1．③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A．4个B．5个C．6个D．7个C解析：C【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.【详解】解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；②若a，b互为相反数，则ab=-1在a、b均为0的时候不成立，故本小题错误；③∵如果a=2，b=0，a＞b，但是b没有倒数，∴a的倒数小于b的倒数不正确，∴本小题错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确； ⑤x 2-2x-33x 3+25是三次四项，故本小题错误；⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确； ⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误； ⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误， 所以④⑥正确，其余6个均错误． 故选C. 【点睛】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.15．若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x---+--的值是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1C ．2D ．1D解析：D 【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号． 【详解】解：12x <<，20x ∴-<，10x ->，0x >， ∴原式1111=-++=， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．1．23(2)0x y -++=，则x y 为______．﹣8【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出xy 的值然后代入代数式中计算即可【详解】解：∵∴x-3=0y+2=0解得：x=3y=﹣2∴==﹣8故答案为：﹣8【点睛】本题考查代数式求值绝对值乘方解析：﹣8 【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出x 、y 的值，然后代入代数式中计算即可． 【详解】解：∵23(2)0x y -++=， ∴x-3=0，y+2=0， 解得：x=3，y=﹣2， ∴x y =3(2)-=﹣8， 故答案为：﹣8． 【点睛】本题考查代数式求值、绝对值、乘方运算，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解答的关键．2．在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为_____．2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数即可作出判定【详解】∵|﹣3|=3﹣32=﹣9﹣（﹣3）2=﹣9﹣（3﹣π）=π﹣3﹣|0|=0∴﹣32﹣（﹣3）2是负数故答案为2个【点睛】此题考查的知识解析：2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数，即可作出判定.【详解】∵|﹣3|=3，﹣32=﹣9，﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（3﹣π）=π﹣3，﹣|0|=0，∴﹣32、﹣（﹣3）2是负数.故答案为2个．【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解平方、绝对值，正负号的变化等知识点．3．已知|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，则a﹣b＝_____．5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义求出ab的值然后根据ab＜0确定ab的值最后代入a﹣b中求值即可【详解】解：∵|a|＝3|b|＝2∴a＝±3b＝±2；∵ab＜0∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b解析：5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0确定a、b的值，最后代入a﹣b中求值即可．【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2；∵ab＜0，∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b＝2，∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5或a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．故填5或﹣5．【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的减法，熟练掌握相关法则是解题的关键．4．绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____．﹣2﹣10120【分析】找出绝对值不大于21的所有整数求出之和即可【详解】绝对值不大于21的所有整数有﹣2﹣1012之和为﹣2﹣1+0+1+2=0故答案为：﹣2﹣1012；0【点评】此题考查了绝对值解析：﹣2，﹣1，0，1，2 0【分析】找出绝对值不大于2.1的所有整数，求出之和即可．【详解】绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0，故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0【点评】此题考查了绝对值的意义和有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．运用加法运算律填空：(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70【分析】（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算．【详解】（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3（2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故：117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70．【点睛】本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算．6．计算－32＋5－8×（－2）时，应该先算_____，再算_____，最后算_____．正确的结果为_____．乘方乘法加法12【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可【详解】解：原式=-9+5+16=12故答案为：乘方乘法加法12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序先算乘方再算乘除最后解析：乘方乘法加法12【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可.【详解】解：原式=-9+5+16=12.故答案为：乘方，乘法，加法，12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.7．校运动会的拔河比赛真是紧张刺激！规定拔河时，任意一方拉过30cm就算获胜．小胖他们班在每次喊过“拉”声之后都可拉过7cm，但又会被拉回3cm．如此下去，该班在第________次喊过“拉”声后就可获得胜利．7【分析】根据题意得到当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取得胜利【详解】解：由题意得喊过一次拉声之后可拉过当喊到第6次时一共拉过了离胜利还差所以再喊一次后拉过超过了即可取解析：7【分析】⨯-=，离胜利还差根据题意得到当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)-=，所以再喊一次后拉过7cm，超过了30cm，即可取得胜利.30246(cm)【详解】解：由题意得喊过一次“拉”声之后可拉过4cm.⨯-=.当喊到第6次时，一共拉过了6(73)24(cm)-=，离胜利还差30246(cm)所以再喊一次后拉过7cm，超过了30cm，即可取得胜利.故答案为:7.【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题意，掌握有理数的各运算法则是解题的关键.8．气温由﹣20℃下降50℃后是__℃．-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)再由有理数的加法运算法则进行计算【详解】解：零上的温度用正数来表示零下的温度用负数来表示再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的解析：-70【分析】先将-20-50转化为-20+(-50)，再由有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：零上的温度用正数来表示，零下的温度用负数来表示，再根据有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），将有理数的减法化为有理数的加法来进行计算．∵-20-50=-20+(-50)=-70∴答案为：-70．【点睛】本题考查了有理数的减法的运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），有理数的加法运算法则之一：（同号两数相加，和的正负号取任何一个加数的正负号，和的绝对值取两个加数的绝对值的和），熟记并灵活运用这两个运算法则是解本题的关键．9．下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a ﹣b，互为相反数的有__．②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b）不是互为相反数②a+b与-a-b是互为相反数③a+1与1-a不是相反数④-a+b与a-b是互为相反数故答案解析：②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，②a+b与-a-b，是互为相反数，③a+1与1-a，不是相反数，④-a+b与a-b，是互为相反数．故答案为：②④．【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．10．截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为_____．051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10nn为整数位数减1【详解】解：1051万＝10510000＝1051×107故答案为：1051×107【点睛】本题考查了科学解析：051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．【详解】解：1051万＝10510000＝1.051×107．故答案为：1.051×107．【点睛】本题考查了科学记数法-表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，11．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位；(2)近似数2.428×105精确到___位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．(1)千分(2)百(3)314十万【分析】（1）根据精确到哪位就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位就解析：(1)千分 (2)百 (3)3.14 十万【分析】（1）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可； （3）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入以及科学记数法的精确方法解答即可．【详解】解：(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到千分位；(2)近似数2.428×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位；(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是3.14，近似数3.0×106精确到十万位． 故答案为： (1)千分； (2)百； (3)3.14、十万．【点睛】本题考查了近似数，掌握确定近似数精确的位数和科学记数法的精确方法是解答本题的关键．1．探索代数式222a ab b -+与代数式2()a b -的关系（1）当5a =，2b =-时，分别计算两个代数式的值．（2）你发现了什么规律？（3）利用你发现的规律计算：2220182201820192019-⨯⨯+解析：（1）49， 49；（2）a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）1．【分析】（1）将a 、b 的值分别代入a 2−2ab ＋b 2与（a−b ）2计算可得；（2）根据（1）中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式；（3）原式变形后，利用完全平方公式计算可得结果．【详解】解：（1）当a ＝5，b ＝−2时，a 2−2ab ＋b 2＝52−2×5×（−2）＋（−2）2＝25＋20＋4＝49，（a−b ）2＝[5−（−2）]2＝72＝49；（2）根据（1）的计算，可得规律：a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）20182−2×2018×2019＋20192＝（2018−2019）2＝（−1）2＝1．【点睛】本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用，解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算．2．点A 、B 在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）将A 在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C ，求出B 、C 两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B 在数轴上移动了m 个单位长度到点D ，且A 、D 两点间的距离是3，求m 的值．解析：（1）B 、C 两点间的距离是3个单位长度；（2）m 的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C 所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC ＝|2﹣5|＝3；（2）分类考虑当点D 在点A 的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D 所表示的数，再利用BD=m 求出m 的值即可．【详解】解：（1）点C 所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，∴BC ＝|2﹣5|＝3.（2）当点D 在点A 的右侧时，点D 所表示的数为﹣3+3＝0，所以点B 移动到点D 的距离为m ＝|2﹣0|＝2，当点D 在点A 的左侧时，点D 所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，所以点B 移动到点D 的距离为m ＝|2﹣（﹣6）|＝8，答：m 的值为2或8．【点睛】本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD 的距离分类讨论点D 的位置是解题关键． 3．计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-． 解析：33【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】 解：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+=33．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 4．计算：（1）13|38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（2）2202111(1)236⎛⎫-+⨯-÷ ⎪⎝⎭（3）221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭（4）157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦解析：（1）4；（2）13；（3）14-；（4）26.【分析】（1）先把绝对值化简，再进一步计算可得答案；（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再进一步计算即可；（4）先算括号里面的，再把除法化为乘法，进一步计算即可；（4）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．【详解】（1）13 |38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=13 544 --=5-1 =4；（2）2202111 (1)236⎛⎫-+⨯-÷⎪⎝⎭=1 1269-+⨯⨯=-1+4 3=13；（3）221 10.51 339⎛⎫⨯-÷⎪⎝⎭=211 1()1 369⨯-÷=519() 3610⨯-⨯=14 -；（4）157 (48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=157 (48)()(48)(48)2812 -⨯---⨯+-⨯=24+30-28=26.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．。
华中师大一附中七年级数学上册第一单元《有理数》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112 C ．12 D ．-112 2．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的120，积（ ） A ．缩小到原来的12 B ．扩大到原来的10倍 C ．缩小到原来的110D ．扩大到原来的2倍 3．据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是A ．B ．C ．D ． 4．若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）A ．-412B ．-212C ．-4D ．15．下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- 6．下列各组数中，不相等的一组是（ ） A ．-（+7），-|-7|B ．-（+7），-|+7|C ．+（-7），-（+7）D ．+（+7），-|-7| 7．下列结论错误的是( )A ．若a ，b 异号，则a ·b ＜0，a b ＜0 B ．若a ，b 同号，则a ·b ＞0，a b ＞0 C ．a b -＝a b -＝－a b D ．a b--＝－a b 8．下列说法中正确的是（ ） A ．a -表示的数一定是负数 B ．a -表示的数一定是正数C ．a -表示的数一定是正数或负数D ．a -可以表示任何有理数 9．6-的相反数是（ ）A ．6B ．-6C ．16D ．16-10．已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞011．计算－2的结果是（ ） A ．0 B ．－2 C ．－4 D ．4 12．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ）A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+B ．a 1a b a b a 1+>+>->-C ．a 1a b a b a 1-<+<-<+D ．a b a b a 1a 1+>->+>-二、填空题13．若a 、b 、c 、d 、e 都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积2000abcde =，则它们的和a b c d e ++++的最小值为__．14．绝对值小于2的整数有_______个，它们是______________.15．填空： 3÷3＝____ 3×13＝____ (－12)÷(－2)＝____ (－12)×12⎛⎫-⎪⎝⎭＝____ (－9)÷12＝____ (－9)×2＝____0÷(－2.3)＝___ 0×1023⎛⎫- ⎪⎝⎭＝___16．运用加法运算律填空：(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．17．如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为_______．18．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：（1）a 3•a 4＝（a•a•a ）•（a•a•a•a ）＝__；（2）归纳、概括：a m •a n ＝__；（3）如果x m ＝4，x n ＝9，运用以上的结论，计算：x m+n ＝__．19．已知4a a =>，6b =，则+a b 的值是________． 20．某工厂在2018年第一季度的效益如下：一月份获利润150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5万元．则： (1)一月份比三月份多获利润____万元；(2)第一季度该工厂共获利润____万元．三、解答题 21．如图，数轴上A ，B 两点之间的距离为30，有一根木棒MN ，设MN 的长度为x ．MN 数轴上移动，M 始终在左，N 在右．当点N 移动到与点A ，B 中的一个重合时，点M 所对应的数为9，当点N 移动到线段AB 的中点时，点M 所对应的数是多少？22．计算：（1）6÷（－3）×（－32） （2）－32×29-＋（－1）2019－5÷（－54） 23．阅读下面材料：在数轴上6与1-所对的两点之间的距离：6(1)7--=；在数轴上2-与3所对的两点之间的距离：235--=；在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离：(8)(4)4---=； 在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-． 回答下列问题： （1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______；数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子23x x ++-进行探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在2-与3之间移动时，32x x -++的值总是一个固定的值为：_______．②请你在草稿纸上画出数轴，要使327x x -++=，数轴上表示点的数x =_______．24．计算 （1）(-1)2019+0.25×(-2)3+4÷23 （2）21233()12323-÷+-⨯+25．计算 ①()115112236⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()32112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③524312(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+④()()213132123242834⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑤222019111()22(1)2⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦26．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来． |3|-，5-，12，0， 2.5-，22-，(1)--．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ．【点睛】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．2．A解析：A【分析】根据题意列出乘法算式，计算即可．【详解】设一个因数为a ，另一个因数为b∴两数乘积为ab 根据题意，得1110202ab ab = 故选A ．【点睛】本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可． 3．A解析：A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】726亿＝7.26×1010．故选A ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n的值是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a、b后代入式子进行计算即可得.【详解】由题意得：a-1=0，b+3=0，解得：a=1，b=-3，所以b-a=-3-1=-4,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.5．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A符合题意，-=，故选项B不符合题意，|1|1(2)75-+=，故选项C不符合题意，2-=，故选项D不符合题意，(1)1故选：A．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6．D解析：D【详解】A.-（+7）=-7，-|-7|=-7，故不符合题意；B.-（+7）=-7，-|+7|=-7，故不符合题意；C.+（-7）=-7，-（+7）=-7，故不符合题意；D.+(+7)=7,−(−7)=−7，故符合题意，故选D.7．D解析：D【解析】根据有理数的乘法和除法法则可得选项A、B正确；根据有理数的除法法则可得选项C正确；根据有理数的除法法则可得选项D原式=ab，选项D错误，故选D.8．D解析：D【分析】直接根据有理数的概念逐项判断即可．【详解】解：A. a-表示的数不一定是负数，当a为负数时，-a就是正数，故该选项错误；B. a-表示的数不一定是正数，当a为正数时，-a就是负数，故该选项错误；C. a-表示的数不一定是正数或负数，当a为0时，-a也为0，故该选项错误；D. a-可以表示任何有理数，故该选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题关键．9．B解析：B【详解】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．故选B．10．C解析：C【解析】从数轴可知m小于0，n大于0，从而很容易判断四个选项的正误．解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D 均错误．故选C．11．A解析：A【详解】解：因为|-2|－2=2-2=0，故选A．考点：绝对值、有理数的减法12．C解析：C【分析】根据有理数大小比较的法则分别进行解答，即可得出答案．解：∵-1＜b＜a＜0，∴a+b＜a+(-b)=a-b．∵b＞-1，∴a-1=a+(-1)＜a+b．又∵-b＜1，∴a-b=a+(-b)＜a+1．综上得：a-1＜a+b＜a-b＜a+1，故选：C．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的法则和有理数的加法法则是解题的关键．二、填空题13．【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde都大于1得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：abcde=2000=解析：【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a，b，c，d，e都大于1，得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．【详解】解：abcde=2000=24×53，为使a+b+c+d+e尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．故答案为：23．【点睛】本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键．14．3;－101等【分析】当一个数为非负数时它的绝对值是它本身；当这个数是负数时它的绝对值是它的相反数【详解】绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数它们是0±1共有3个故答案为(1解析：3; －1，0，1等.【分析】当一个数为非负数时，它的绝对值是它本身；当这个数是负数时，它的绝对值是它的相反数．【详解】绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数，它们是0，±1，共有3个．故答案为(1). 3; (2). －1，0，1等．本题考查了绝对值，熟悉掌握绝对值的定义是解题的关键．15．166-18-1800【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：根据题意则；；；；故答案为：1；1；6；6；18；18；0；0【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则解析：1 6 6 -18 -18 0 0【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则331÷=，1313⨯=； (12)(2)6-÷-=，1(12)()62-⨯-=； 1(9)182-÷=-，(9)218-⨯=-； 0( 2.3)0÷-=，100()023⨯-=； 故答案为：1；1；6；6；-18；-18；0；0．【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法的运算法则进行解题．16．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70【分析】（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算．【详解】（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3（2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故：117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70．【点睛】本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算． 17．32【分析】观察分析题图中数的排列规律可知：第n 行第一列是且第n 行第一列到第n 列的数从左往右依次减少1所以第六行的第一个数是36减去4即可得到第五个数【详解】解：观察分析题图中数的排列规律可知：第n【分析】观察、分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是2n，且第n行第一列到第n列的数从左往右依次减少1，所以第六行的第一个数是36，减去4，即可得到第五个数．【详解】解：观察、分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是2n，且第n行第一列到第n列的数从左往右依次减少1，所以第六行第五个数是26436432-=-=．故答案为：32．【点睛】本题主要考查了数字规律题，能够观察出第一个数是行数的平方，再依次减少是解决本题的关键．18．a7am+n36【分析】（1）根据题意乘方的意义7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意总结规律可以知道是几个相同的数相乘指数相加即可解决；（3）运用以上的结论可以知道：xm+n＝xm•xn即解析：a7 a m+n 36【分析】（1）根据题意，乘方的意义，7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意，总结规律，可以知道是几个相同的数相乘，指数相加即可解决；（3）运用以上的结论，可以知道：x m+n＝x m•x n，即可解决问题．【详解】解：（1）根据材料规律可得a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；（2）归纳、概括：a m•a n＝m na a a a⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭=a m+n；（3）如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝x m•x n＝4×9＝36．故答案为：a7，a m+n，36．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的认识，能够读懂乘方的意义并且能够仿照例题写出答案是解决本题的关键．19．2或-10【分析】利用绝对值的代数意义确定出a与b的值即可求出所求【详解】解：∵|a|=4＞a|b|=6∴a=-4b=6或-6当a=-4b=6时a+b=-4+6=2；当a=-4b=-6时a+b=-4解析：2或-10【分析】利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：∵|a|=4＞a，|b|=6，∴a=-4，b=6或-6，当a=-4，b=6时，a+b=-4+6=2；当a=-4，b=-6时，a+b=-4-6=-10．故答案为：2或-10．【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．20．225【分析】（1）根据有理数的加减运算即可求出答案；（2）把三个月的利润相加即可得到答案【详解】解：（1）根据题意则150（5）=155（万元）；故答案为：155；（2）二月份获利为：15070=解析：225【分析】（1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；（2）把三个月的利润相加，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则150-（-5）=155（万元）；故答案为：155；（2）二月份获利为：150-70=80（万元），∴第一季度该工厂共获利润：150+80+（5 ）=225（万元）；故答案为：225；【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．三、解答题21．点M所对应的数为24或-6．【分析】设MN=x，然后分类计算即可：①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9．【详解】设MN=x，①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9+15=x+24，∴点M所对应的数为x+24-x=24；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9-15=x-6，∴点M所对应的数为x-6-x=-6；综上，点M所对应的数为24或-6．本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．22．（1）3；（2）1．【分析】（1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式=6×1-3⎛⎫⎪⎝⎭×（－32）=3；（2）原式=－9×29＋（－1）－5×4-5⎛⎫⎪⎝⎭=-2-1+4=1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．23．（1）3；|x−3|；x，-2；（2）5；−3或4．【分析】（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x＞3和x＜−2两种情况讨论．【详解】解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|=3；数轴上表示数x和3的两点之间的距离为：|x−3|；数轴上表示数x和−2的两点之间的距离表示为：|x＋2|；故答案为：3，|x−3|，x，-2；（2）①当x在-2和3之间移动时，|x＋2|＋|x−3|=x＋2＋3−x=5；②当x＞3时，x−3＋x＋2=7，解得：x=4，当x＜−2时，3−x−x−2＝7．解得x=−3，∴x=−3或x=4．故答案为：5；−3或4．【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键．24．（1）3；（2）-2【分析】（1）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；（2）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；解：（1）原式=-1+0.25×（-8）+6=-1-2+6=3；（2）原式=12931212323-÷+⨯-⨯+ =-3+6-8+3=-2；【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．25．①-2；②458-；③-10；④-9；⑤-13． 【分析】①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可．③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可．【详解】①原式14171236=+-- 386176666=+-- 2=-． ②原式3274()(3)()48=-⨯-⨯--- 2798=-+ 458=-． ③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯-⨯-+ 181214=⨯-⨯ 10=-．④原式()()()()1171542242424834=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++-⑤原式11(12)2(1)4=---÷-⨯÷- 1(142)2=-+-⨯-⨯1(6)2=-+-⨯112=--13=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键． 26．见解析，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可．【详解】解：|3|=3-；224=--，(1)=1--如图所示， ，由图可知，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．。
初一数学七年级人教版上册第1章《有理数》单元综合测试题答案解析
初一数学七年级人教版上册第1章《有理数》单元综合测试题一．选择题1.阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超957亿元，数据957亿用科学记数法表示为（）A.957×108B. 95.7×109C.9.57×1010D.0.957×1010【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.解：将957亿用科学记数法表示约为：9.57×1010．故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2.下列运算结果为正数的是（）A. ﹣32B. ﹣3÷2C. ﹣1+2D. 0×（﹣2018）【答案】C【解析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，从而可以解答本题.解：∵-32=-9，-3÷2=-32，-1+2=1，0×（-2018）=0，∴选项C中的结果为正数，故选：C.【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.3.在﹣2、3、﹣4、﹣5这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是（）A. 20B. ﹣20C. 10D. 8【答案】A【解析】观察四个数，不难得出，选择﹣4与﹣5相乘，得到的积最大．﹣4与﹣5乘积最大，为20．故选A．【点评】本题主要掌握有理数的乘法运算法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．4.下列说法正确的是（）①最小的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大；⑤（﹣2）3和﹣23相等．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】①最大的负整数是1，故不正确；②2和-2的绝对值相等，则数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等，故命题正确；③正确；④正确；⑤正确．故选C．【考点】1.有理数的乘方；2.有理数；3.数轴；4.绝对值；5.有理数大小比较．5.在﹣112，15，﹣10，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5 个【答案】B【解析】根据正数与负数的定义求解.解：在-112，15，-10，0，-（-5），-|+3|中，负数有-112、-10、-|+3|这3个，故选：B.【点评】本题考查了正数和负数：在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.6.如图，在数轴上点A最可能表示的数的绝对值是（）A. ﹣2.5B. 2.5C. ﹣3.5D. 3.5【答案】B【解析】根据数轴的定义即可求出答案.解：由数轴可知：点A表示的数为a，∴-3＜a＜-2,∴在数轴上点A最可能表示的数的绝对值是2.5.故选：B.【点评】本题考查数轴的性质，解题的关键是正确理解数轴的定义，本题属于基础题型.7.a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论不正确的是（）A. a+b＜0B. b+c＜0C. b+a＞0D. a+c＞0【答案】C【解析】根据数轴上点的位置判断出a，b，c的大小，利用有理数的加法法则判断即可.解：根据数轴上点的位置得：-4＜b＜-3＜-1＜0＜1＜c，即|a|＜|c|＜|b|，∴a+b＜0，b+c＜0，b+a＜0，a+c＞0，故选：C.【点评】此题考查了有理数的加法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.已知有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|( )A. b﹣2c+aB. b﹣2c﹣aC. b+aD. b﹣a【答案】D【解析】观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，进而可得出b﹣c＞0、c﹣a＜0，再结合绝对值的定义，即可求出|b﹣c|﹣|c﹣a|的值．观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，∴b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴|b﹣c|﹣|c﹣a|=b﹣c﹣（a﹣c）= b﹣c﹣a+c=b﹣a．故选D．【点评】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a、b、c的位置关系结合绝对值的定义求出|b﹣c|﹣|c﹣a|的值是解题的关键．9.下列结论成立的是( )A. 若|a|＝a，则a＞0B. 若|a|＝|b|，则a＝±bC. 若|a|＞a，则a≤0D. 若|a|＞|b|，则a＞b．【答案】B【解析】若|a|=a，则a为正数或0；若|a|=|b|，则a与b互为相反数或相等；若|a|＞a，则a为正数；若|a|＞|b|，若a，b均为正数，则a＞b；若a，b均为负数，则a＜b；若a，b为一正一负或有一个为0，则a，b的大小不能确定．A．若|a|=a，则a为正数或0，故结论不成立；B．若|a|=|b|，则a与b互为相反数或相等，故结论成立；C．若|a|＞a，则a为负数，故结论不成立；D．若|a|＞|b|，若a，b均为负数，则a＜b，故结论不成立．故选B．【点评】本题考查了的知识点有：正、负数的意义、绝对值的意义，有理数的大小比较等．10.若ab≠0，则aabb+的值不可能是（）A. 0B. 1C. 2D. ﹣2 【答案】D【解析】当a、b同号时，a ba b+=±2，当a、b异号时，a ba b+=0，由此即可判断.解：当a、b同号时，a ba b+=±2，当a、b异号时，a ba b+=0，故选：D.【点评】本题考查有理数的加法法则以及乘法法则，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.二．填空题11.计算：|-3|-1=__．【答案】2【解析】根据有理数的加减混合运算法则计算.解：|﹣3|﹣1=3-1=2.故答案为：2.【点评】考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.12.将数轴上表示﹣1的点A向右移动5个单位长度，此时点A所对应的数为_____．【答案】4．【解析】分析：在数轴上点向右平移几个单位，则就加上几；在数轴上点向左平移几个单位，则就加上几．详解：根据题意可得：－1+5=4．【点评】本题主要考查的是数轴上点的平移法则，属于基础题型．理解平移的性质是解决这个问题的关键．13.145-的倒数是_____．【答案】521．【解析】求一个分数的倒数的方法：把这个分数的分子和分母互换位置即可，是小数的化成分数后据此求出，据此解答.解：145-=145,1 4 5的倒数是521．故答案为：5 21.【点评】本题主要考查求一个分数的倒数的方法：把这个分数的分子和分母互换位置即可.14.已知：|m﹣n|＝n﹣m，|m|＝4，|n|＝3，则m﹣n＝_______【答案】-1或-7【解析】根据绝对值的代数意义和有理数的减法法则，结合已知条件分析解答即可.∵|m-n|=n-m,|m|=4,|n|=3，∴m≤n,m=±4,n=±3，∴m=-4,n=±3，∴当m=-4,n=3时，m-n=-4-3=-7；当m=-4,n=-3时，m-n=-4-(-3)=-4+3=-1.综上所述，m-n=-1或-7.故答案为：-1或-7.【点评】熟悉“有理数的减法法则和绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”是解答本题的关键.15.点A1、A2、A3、…、A n（n为正整数）都在数轴上．点A2在点A1的左边，且A1A2=1；点A3在点A2的右边，且A2A3=2；点A4在点A3的左边，且A3A4=3；…，点A2018在点A2017的左边，且A2017A2018=2017，若点A2018所表示的数为2018，则点A1所表示的数为_____．【答案】3027．【解析】根据题意得出规律：当n为奇数时，A n-A1=n-12，当n为偶数时，A n=A1-n2，把n=2018代入求出即可.解：根据题意得：当n为奇数时，A n-A1=n-12，当n为偶数时，A n-A1=-n2，2018为偶数，代入上述规律, A2018-A1=-2018/2=-1009,解得A1=3027．故答案为：3027.【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，利用运算规律解决问题.16.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则﹣5a+2017cd﹣5b=_____．【答案】2017【解析】根据相反数及倒数的定义得出a+b=0，cd=1，再代入所求代数式进行计算即可.解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=-5（a+b）+2017cd=-5×0+2017×1=2017．故答案为2017.【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知相反数、倒数的定义是解答此题的关键.三．解答题17.计算：（1）﹣18×（125 236+-）；（2）（﹣1）3﹣（1﹣12）÷3×[2﹣（﹣3）2]．【答案】（1）-6；（2）16；【解析】分析：（1）运用乘法分配律计算可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．详解：(1)原式＝－9－12＋15＝－6．(2)原式＝－1－12×13×(－7)＝－1＋76＝16．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．18.已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1．（1）写出a，b，c的值；（2）求代数式3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）的值．【答案】（1）a=﹣2，b=±3，c=﹣1；（2）24；【解析】（1）根据相反数、绝对值、倒数的定义解答即可；（2）把所给的整式去括号合并同类项化为最简后，再代入求值即可.（1）∵a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是﹣1，∴a=﹣2，b=±3，c=﹣1；（2）3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）=3ab+3ac﹣3ab+2b2=3ac+2b2，∵a=﹣2，b=±3，c=﹣1，∴b2=9，∴原式=3×（﹣2）×（﹣1）+2×9=6+18=24．【点评】本题考查了代数式求值，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，是基础题，比较简单，但要注意b的两种情况．19.下表给出了七（三）班6位同学的体重情况：（单位：kg）（1）完成表中空白部分；（2）这6位同学体重的和多少千克．【答案】（1）答案见解析；（2）282千克；【解析】（1）先算出标准体重为45kg，再算出个人体重与班级平均体重的差值，填表即可；（2）将这6个人的个人体重相加即可.（1）如表：（2）﹣1+2+0﹣3+4+10+45×6=282（kg），答：这6位同学体重的和是282千克；【点评】本题考查了有理数的混合运算，以及正负数所表示的意义.20.粮库3天内进出库的粮食记录日下（单位：吨．进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数）：+26，﹣32，﹣25，+34，﹣38，+10．（1）经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存粮食是多少吨？【答案】（1）-25吨；（2）505吨；【解析】（1）理解“+”表示进库“-”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况; （2）利用（1）中所求即可得出3天前粮库里存粮数量.（1）26+（﹣32）+（﹣25）+34+（﹣38）+10=﹣25（吨）．答：粮库里的粮食是减少了25吨；（2）480﹣（﹣25）=505（吨）．答：3天前粮库里存粮有505吨；【点评】此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个特殊的数字，既不是正数也不是负数.21.为了有效控制酒后驾车，交警队一辆汽车每天在一条东西方向的公路上巡视．某天早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：km ）：+18，﹣19，﹣13，+15，+10，﹣14，+19，﹣20．问：（1）B 地在A 地哪个方向？距A 地多少千米？（2）若该警车每千米耗油0.2L ，警车出发时，油箱中有油20L ，请问中途有没有给警车加油？若有，至少加多少升油？请说明理由．【答案】（1）在A 地的西方，距A 地4千米；（2）需加油5.6L ；【解析】（1）把这些数值相加，根据结果就可知道在那个方向，相距多少千米．（2）绝对值相加，乘以每小时耗油量即可，由此即可进行判断．解：（1）18-19-13+15+10-14+19-20=－4所以B 地在A 地的西方，相距4千米；（2）0.2×（18+19+13+15+10+14+19+20）=25.6升25.6﹣20=5.6故中途给警车加过油，至少加5.6升．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，以及正负数的意义，从而可求出解．22.把下列各数填在相应的括号内：–19，2.3，–12，–0.92，35，0，–14，0.563，π 正数集合{ ……}；负数集合{ ……}；负分数集合{ ……}；非正整数集合{ ……}【答案】正数集合：32.30.5635，，，π⎧⎫⎨⎬⎩⎭负数集合：119120.924⎧⎫----⎨⎬⎩⎭，，，，负分数集合：10.924⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，，非正整数集合：{}19120--，，【解析】利用正数，负数，负分数，非整数的定义进行分类即可． 正数集合：32.30.5635π⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，， 负数集合：119120.924⎧⎫----⎨⎬⎩⎭，，，， 负分数集合：10.924⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，， 非正整数集合：{}19120--，，23.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A 到B 记为：A→B(+1，+4)，从B 到A 记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )；（2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P 的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D ，请计算该甲虫走过的路程；（4）若图中另有两个格点M 、N ，且M→A （3-a ，b-4），M→N （5-a ，b-2），则N →A 应记为什么？【答案】（1）3；4；2；0；D ；-2；（2）见解析；（3）10；（4）N →A 应记为(-2,-2) .【解析】（1）根据规定及实例可知A→C 记为（3，4）C→D 记为（1，-1）；A→B→C→D 记为（1，4），（2，0），（1，-1）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；（3）根据M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2）可知5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么.（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；（2）P点位置如图1所示；（3）如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C；p记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；（4）由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）．【点评】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示.。
人教版七年级上册数学单元测试试卷《第一章-有理数》(含答案解析)
人教版七年级上册数学单元测试试卷第一章《有理数》第Ⅰ卷考试时间：120分钟总分：100分得分：一、选择题（共10题，每小题2分，共20分）1．（2分）用科学记数法表示2500000000是（）A．2.5×109B．0.25×10C．2.5×1010D．0.25×10102．（2分）－2022的倒数是（）A．－2022B．2022C．12022-D．120223．（2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．43和34-B．13和0.333-C．a 和a -D．14和44．（2分）温度由﹣3℃上升8℃是（）A．5℃B．﹣5℃C．11℃D．﹣11℃5．（2分）下列说法错误的是（）A．开启计算器使之工作的按键是ONB．输入 5.8-的按键顺序是C．输入0.58的按键顺序是58⋅D．按键6987-=能计算出6987--的结果6．（2分）小时候我们常常唱的一首歌“小燕子穿花衣，年年春天来这里”，研究表明小燕子从北方飞往南方过冬，迁徙路线长达25000千米左右，将数据25000用科学记数法表示为（）A．32510⨯B．42.510⨯C．52.510⨯D．50.2510⨯7．（2分）若a 、b 为有理数，0a <，0b >，且a b >，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是（）A．b a b a -<<<-B．b b a a <-<<-C．a b b a<-<<-D．a b b a<<-<-8．（2分）a、b 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．|a|＝﹣a C．a＜﹣b D．|a|＞|b|9．（2分）小明家的汽车在阳光下暴晒后车内温度达到了60℃，打开车门后经过8min 降低到室外同温32℃，再启动空调关车门，若每分钟降低4℃，降到设定的20℃共用时间是（）A．13minB．12minC．11minD．10min10．（2分）已知4,5x y ==，且x y >，则2x y -的值为（）A．13-B．13+C．3-或13+D．3+或13-二、填空题（共10题；每题2分，共20分）11．（2分）45-的倒数是.12．（2分）比较大小：15-16-（填“＞”“＜”或“=”）13．（2分）如果向东走35米记作+35米，那么向西走50米记作米。
七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典测试(答案解析)
一、解答题1．定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．理解：（1）直接写出计算结果：32=_______．（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）； ①21a =(0)a ≠；②对于任何正整数n ，11n =； ③433=4；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数． 应用：（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：241111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=（幂的形式）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：65=_______；91()2-=________；（4）计算：3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-． 解析：（1）12；（2）①②④；（3）41()5，7(2)-；（4）26-． 【分析】（1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可； （2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91()2-=7(2)-，进而得出答案；（4）按照有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）23＝2÷2÷2＝2×12×12＝12， 故答案为：12； （2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；因为34＝3÷3÷3÷3＝19，而43＝4÷4÷4＝14，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确； 故答案为：①②④；（3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×15×15×15×15×15＝（15）4， 同理可得，91()2-=＝（−2）7， 故答案为：（15）4，（−2）7； （4）3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-＝16×（-18）-8+（-8）×2 ＝-2-8-16 ＝−26． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，理解“a n ，表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提． 2．计算（1）28()5(0.4)5+----； （2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯； （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦；（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦． 解析：（1）3；（2）3；（3）667-；（4）3-；（5）315.4【分析】（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先加，从而可得答案；（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律把运算化为：()()()1573636363612-⨯-+⨯--⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（3）把原式化为：()233662557-⨯+-⨯-⨯，逆用乘法的分配律，同步进行乘法运算，最后计算减法即可得到答案；（4）先计算小括号内的运算与乘方运算，再计算中括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（5）先计算乘方运算，同步把除法转化为乘法，再计算小括号内的减法运算，同步进行乘法运算，最后计算加法运算即可得到答案． 【详解】解：（1）28()5(0.4)5+----2850.45=--+3.=（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()157363612⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()1573636363612=-⨯-+⨯--⨯-123021=-+3.=（3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯()233662557=-⨯+-⨯-⨯2366557⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭667=--667=-（4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦()()1132212⎡⎤⎛⎫=---+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()313212⎛⎫=---+⨯-+ ⎪⎝⎭()31212⎛⎫=---⨯-+ ⎪⎝⎭131=--+3.=-（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦ ()()1=2.5101632100⨯-⨯-- ()1164=---1164=-+315.4=【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键．3．出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km ）：8+，6-，3+，7-，1+．（1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？ （2）若汽车耗油为0.08L/km ，则这天上午汽车共耗油多少升？ 解析：（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升 【分析】（1）计算张师傅行驶的路程的和即可；（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数． 【详解】解：（1）规定向东为正，则向西为负， （+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1） =8-6+3-7+1 =-1千米．答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处． （2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升． 答：这天午共耗油2升． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法．4．表格记录的是龙岗区图书馆上周借书情况：(规定：超过200册记为正，少于200册记为负)．（1）上星期五借出多少册书？ （2）上星期四比上星期三多借出几册？ （3）上周平均每天借出几册？解析：（1）188册；（2）25册；（3）202册 【分析】（1）由题意可知，周五借出的册数少于200册，即可解答． （2）根据正负数的定义分别求出周三、周四的册数，再解答即可． （3）将5天的册数分别求出，再求平均数即可． 【详解】解：（1）200-12=188册．（2）（200+8）-（200-17）=208-183=25册．（3）[（200+21）+（200+10）+（200-17）+（200+8）+（200-12）]÷5=202册． 答：上星期五借出188册书，上星期四比上星期三多借出25册，上周平均每天借出202册． 【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数加减乘除混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5．给出四个数：3,4--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式． （可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24⨯++=与(213)424++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；解析：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【分析】由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-，可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案．【详解】解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+= 算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-=算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-= 故答案为：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维． 6．计算：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦ （2）121123436⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解析：（1）10；（2）3 【分析】（1）先算乘方和小括号，再算中括号，后算加减即可； （2）把除法转化为乘法，再用乘法的分配率计算即可． 【详解】解：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦1[4(1)5]=+--⨯1(45)10=++=；（2）1211121(36)23436234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 121(36)(36)(36)234=-⨯-+⨯--⨯-182493=-+=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． 7．计算题：（1）()()121876---+-+；（2）()231513221428⎫⎛---⨯-+ ⎪⎝⎭；（3）2111(3)[]()63⨯--÷-．解析：（1）29；（2）5-；（3）4 【分析】（1）根据有理数的加减法即可解答本题；（2）根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题． 【详解】解：（1）|-12|-（-18）+（-7）+6 =12+18+（-7）+6 =30+（-7）+6 =23+6 =29；（2）23151(32)(21)428---⨯-+ =3513132()428-+⨯-+ =35131323232428-+⨯-⨯+⨯ =-1+24-80+52 =-5；（3）16×[1-（-3）2]÷(−13) =16×（1-9）×（-3） =16×（-8）×（-3） =4． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 8．计算： （1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭． 解析：（1）0；（2）1-． 【分析】（1）原式先把除法转换为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】解：（1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭ 45355171271234⎛⎫=⨯--⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 4535571271212=-⨯-⨯+43517712⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭ 5012=⨯0=；（2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭()98427427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎝=⎪⎭98=-+ 1=-． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 9．某超市对2020年下半年每月的利润用下表作了记录：（2）计算该商场下半年6个月的总利润额． 解析：（1）填表见解析；（2）40万元． 【分析】（1）根据“盈利记为正，则亏损就记为负”直接写出答案即可； （2）把该商场下半年6个月的利润相加即可． 【详解】解：（1）盈利记为正，亏损就记为负，填表如下：=36-10+14 =40（万元）∴该商场下半年6个月的总利润额为40万元． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．同时 还考查了有理数的加法运算．10．321032(2)(3)5-÷---⨯解析：﹣31． 【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：321032(2)(3)5-÷---⨯ =10－32÷（﹣8）－9×5 =10－（﹣4）－45 =10+4－45 =14－45 =﹣31． 【点睛】此题主要考察了有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数混合运算法则． 11．计算：()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭解析：2 【分析】原式先计算乘方，再运用乘法分配律计算，最后进行加减运算即可． 【详解】 解：()22216232⎫⎛-⨯--⎪⎝⎭=2136()432⨯--=213636432⨯-⨯-=24-18-4 =2． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．12．计算：（1）()110822⎫⎛---÷-⨯- ⎪⎝⎭（2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷-⎪⎝⎭解析：（1）12- ；（2）0 【分析】（1）先去绝对值，同时把除变乘，再计算乘法，最后加减即可 （2）先计算乘方和括号内的，把除变乘，再计算乘法，最后加减法即可 【详解】（1）()110822⎫⎛---÷-⨯- ⎪⎝⎭=1110822⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=102-- =-12（2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷-⎪⎝⎭=()()2386154-⨯---⨯- =243660--+ =0 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． 13．计算： （1）()213433⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202011232---+-+． 解析：（1）-6；（2）132- 【分析】（1）先化为省略括号的形式，将整数及分数分别相加，再计算加法； （2）先计算乘方，同时计算绝对值及去括号，再计算加减法． 【详解】（1）解：原式=213433-+-+ ()213433⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭71=-+6=-；（2）解：原式=11232--+ =142- =132-． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握有理数加减混合运算法则及有理数乘方运算法则是解题的关键． 14．计算 ①()115112236⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()32112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③524312(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+ ④()()213132123242834⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑤222019111()22(1)2⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦解析：①-2；②458-；③-10；④-9；⑤-13． 【分析】①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可． 【详解】 ①原式14171236=+-- 386176666=+-- 2=-．②原式3274()(3)()48=-⨯-⨯---2798=-+ 458=-． ③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯-⨯-+ 181214=⨯-⨯10=-．④原式()()()()1171542242424834=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++-9=-．⑤原式11(12)2(1)4=---÷-⨯÷-1(142)2=-+-⨯-⨯1(6)2=-+-⨯ 112=-- 13=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键． 15．计算：（1）[]2(2)18(3)24-+--⨯÷（2）()()243513224⎡⎤----⨯÷-⎢⎥⎣⎦解析：（1）10；（2）-15 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】（1）解：原式=4+[18－（－6）]÷4 =4+24÷4 =4+6 =10；（2）解：原式=-1-[9-10÷（－2）] =-1-[9-（-5）] =-1-14 =-15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 16．计算：2334[28(2)]--⨯-÷- 解析：21-． 【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得． 【详解】解：原式[]9428(8)=--⨯-÷-，[]942(1)=--⨯--，943=--⨯， 912=--， 21=-． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键． 17．计算： （1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭； （2）20213281(2)(3)3---÷⨯-．解析：（1）36-；（2）26． 【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可． 【详解】 解：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭1174848483612=-⨯+⨯-⨯16828=-+- 36=-；（2）20213281(2)(3)3---÷⨯-31(89)8=---⨯⨯127=-+ 26=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键． 18．计算： （1）6÷（－3）×（－32） （2）－32×29-＋（－1）2019－5÷（－54） 解析：（1）3；（2）1． 【分析】（1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式=6×1-3⎛⎫⎪⎝⎭ ×（－32）=3；（2）原式=－9×29＋（－1）－5×4-5⎛⎫ ⎪⎝⎭=-2-1+4 =1． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 19．计算（1）（－5）＋（－7）； （2）（－1）100×5＋（－2）4÷4 解析：（1）－12；（2）9 【分析】（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此计算即可； （2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】解：（1）（－5）＋（－7） =－（5+7） =-12．（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4 =5+16÷4 =5+4 =9． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．计算 （1）442293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭2；（2）313242⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3()32490.5234-⨯-÷+-． 解析：(1)16-；(2)34【分析】(1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解；(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可，先算乘方，注意符号． 【详解】 解：(1)原式944163616499=-⨯⨯=-⨯=-， (2)原式113924()(8)8444=⨯--⨯-⨯+ 39324=-++34=， 【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算过程中细心即可． 21．计算（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯（2）71113()2461224-+-⨯解析：（1）113-；（2）-19 【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的；（2）使用乘法分配律使得计算简便． 【详解】解：（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯ =114324()33-++⨯-⨯ =8433-+- =113-（2）71113()2461224-+-⨯=7111324242461224-⨯+⨯-⨯ =-28+22-13 =-19 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 22．计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-．解析：33 【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的． 【详解】解：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-=1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+=3641-+ =33． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 23．计算： (1)－8＋14－9＋20(2)－72－5×(－2) 3＋10÷(1－2) 10 解析：（1）17；（2）1． 【分析】（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】解：（1）814920--++()()=891420--++=17-+34=17（2）2310752+()(1012)--⨯-÷-()1=4958+10--⨯-÷=49+40+10-=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．计算下列各题： （1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]． 解析：（1）13；（2）-38 【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题． 【详解】 解：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12） ＝14×（﹣12）﹣13×（﹣12）﹣1×（﹣12） ＝（﹣3）+4+12 ＝13；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6] ＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6） ＝（﹣8）+（﹣3）×10 ＝（﹣8）+（﹣30） ＝﹣38． 【点睛】本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键． 25．计算： （1）152|18|()263-⨯-+； （2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯．解析：（1）6；（2）-5 【分析】（1）先去掉绝对值，然后根据乘法分配律即可解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】解：（1）152|18|()263-⨯-+＝18×（12﹣56+23） ＝18×12﹣18×56+18×23 ＝9﹣15+12 ＝6；（2）20203221124(2)3()3-+÷--⨯＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×19＝﹣1+（﹣3）﹣1 ＝﹣5． 【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算顺序是解题关键．26．某路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数））到终点下车还有多少 人；（2）车行驶在____站至___ 站之间时，车上的乘客最多；（3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？列式计算． 解析：（1）30；（2）B ，C ；（3）71.5元． 【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A 、B 、C 、D 站以及终点站的人数，即可得解；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据各站之间的人数，乘票价0.5元，然后计算即可得解． 【详解】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有16+15-3+12-4+7-10+8-11=30，即30人； 故到终点下车还有30人． 故答案为：30；（2）根据图表：A 站人数为：16+15-3=28（人） B 站人数为：28+12-4=36（人） C 站人数为：36+7-10=33（人） D 站人数为：33+8-11=30（人） 易知B 和C 之间人数最多． 故答案为：B ；C ；（3）根据题意：（16+28+36+33+30）×0.5=71.5（元）． 答：该出车一次能收入71.5元． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．27．画一条数轴，把1-12，0，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“<”号连接．解析：数轴表示见解析；-3＜112-＜0＜112＜3． 【分析】先画出数轴，把各数依次表示出来，从左到右用“＜”把各数连接起来即可． 【详解】解：112-的相反数是112，0的相反数是0，3的相反数是-3，在数轴上的表示如图所示：从左到右用“＜”连接为：-3＜112-＜0＜112＜3． 故答案为：-3＜112-＜0＜112＜3． 【点睛】本题考查的是数轴的特点、相反数的定义及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 28．计算：（1）4222(37)2(1)-+--⨯-； （2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭．解析：（1）-2；（2）-19 【分析】（1）先括号里，再计算乘方、乘法，最后相加减即可； （2）利用乘法的分配率进行计算． 【详解】（1）4222(37)2(1)-+--⨯-=16162-+- =-2；（2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=157(36)(36)(36)2912⨯--⨯-+⨯- =－18+20－21 =-19 【点睛】考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．29．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；（2）求小红家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min ，那么小明跑步一共用了多长时间？ 解析：（1）见解析；（2）4.5km ；（3）36分钟 【分析】（1）根据题意在数轴上标出小彬家和小红家，再标出学校即可； （2）根据数轴上两点距离的计算方法计算即可得出答案；（3）先计算小明总共跑的路程，先向东跑了3.5km ，再向西跑了4.5km ，再向东跑了1km ，用总路程除以跑步速度即可得出答案． 【详解】解：（1）如图所示：（2）3.5(1) 4.5()km --=， 故小红家与学校之间的距离是4.5km ； （3）小明一共跑了(2 1.51)29()km ++⨯=， 跑步用的时间是：900025036÷=（分钟）． 答：小明跑步一共用了36分钟． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据题意列式计算式解决本题的关键．30．某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了20袋进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表： 与标准质量的偏差（单位：克）10-5- 0 5+10+15+袋数15 5531（1）这批样品每袋的平均质量比标准质量多（或少）多少克？（2）若每袋奶粉的标准质量为480克，则抽样检测的这些奶粉的总质量是多少克？ 解析：（1）多1.75克；（2）9635克【分析】（1）先计算出平均质量，若正则比标准质量多，若负则比标准质量少；（2）抽样总质量等于标准总质量加上超出的质量，或等于平均每袋质量乘以抽取的袋数．【详解】解：（1）()()15505551035110203520 1.571-÷=÷=⎡⨯+-⨯+⎤⎣⨯++⨯++⎦⨯⨯（克）．所以这批样品每袋的平均质量比标准质量多1.75克．（2）()5428001.56793+⨯=（克）所以抽样检测的这些奶粉的总质量为9635克．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和正负数的意义．有理数混合运算的顺序：先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的．。
2020年人教版七年级数学上册《第1章有理数》单元测试卷(解析版)
2020年人教版七年级数学上册《第1章有理数》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．在0.2、﹣2、10、、﹣2.5、﹣3.3中，负数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列说法正确的有（）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．A．1个B．2个C．3个D．4个3．学校、小明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在小明家南边20m，书店在小明家北边100m．小明同学从家里出发，向北走了50m，接着又向南走了70m，此时小明的位置是（）A．在家B．在书店C．在学校D．不在上述地方4．﹣9的相反数是（）A．B．﹣C．9D．﹣95．﹣8的绝对值是（）A．﹣8B．C．8D．﹣6．下列说法正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．最小的正数0C．绝对值等于3的数是3D．任何有理数都有倒数7．下列四个地方：死海（海拔﹣400米），卡达拉低地（海拔﹣133米），罗讷河三角洲（海拔﹣2米），吐鲁番盆地（海拔﹣154米）．其中最低的是（）A．死海B．卡达拉低地C．罗讷河三角洲D．吐鲁番盆地8．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号，且正数的绝对值较大D．a，b异号，且负数的绝对值较大9．若x的相反数是3，|y|＝6，且x+y＜0，则x﹣y的值是（）A．3B．3或﹣9C．﹣3或﹣9D．﹣910．（﹣3）﹣（﹣4）+7的计算结果是（）A．0B．8C．﹣14D．﹣83二．填空题（共8小题）11．如果节约6吨水记作+6吨，那么浪费2吨水记作吨．12．下列各数﹣2，3，，﹣5.4，|﹣9|，0，4中，属于整数的有个，属于负数的有个．13．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动10个单位，再向左移动6个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是．14．﹣（﹣2.8）＝，﹣2.6是的相反数．15．已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝．16．0.2的倒数是．17．大于而不大于的整数有，所有整数之积为．18．如图，在3×3的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，则同一竖行的三个数的和为．三．解答题（共8小题）19．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+31，﹣31，﹣16，+35，﹣38，﹣20（1）经过这6天，仓库里的货品是（填“增多了”或“减少了”）（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？20．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：﹣2.4，3，2.008，﹣，1，﹣0.，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣4|正有理数集合：{…}；负有理数集合：{…}；整数集合：{…}；负分数集合：{…}．21．滴滴打车是一种网上约车方式，更方便人们出行，小明国庆节第一天下午营运全是在安庆某大道南北走向的公路上进行的，如果向南记作“﹣”，向北记作“+”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）﹣10，+5，﹣2，+8，﹣6，﹣4，+7，+8请回答：（1）小明将最后一名乘客送到目的地时，小明在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若小明的出租车每千米耗油0.06升，每升汽油6.5元，这八次出车共耗油费多少元？22．【观察与归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3||﹣8|+|3|＞|﹣8+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3||0|+|﹣6|＝|0﹣6|归纳：|a|+|b||a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【理解与应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，求m的值．23．若n＝1﹣+﹣+﹣+，求n的负倒数．24．在数轴上表示数：﹣2.5，0，2，|﹣|，﹣1．然后按从小到大的顺序用“＜“连接起来．25．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．在图中的空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方．26．已知a﹣b＝5且a＞4，b＜6，求|a﹣4|+|b﹣6|﹣5的值．2020年人教版七年级数学上册《第1章有理数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在0.2、﹣2、10、、﹣2.5、﹣3.3中，负数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据小于0的是负数即可求解．【解答】解：在0.2、﹣2、10、、﹣2.5、﹣3.3中，负数有﹣2、﹣π、﹣2.5、﹣3.3，负数的个数有4个．故选：B．【点评】此题主要考查了正数和负数的意义，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小．2．下列说法正确的有（）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可．【解答】解：①正有理数是正整数和正分数的统称是正确的；②整数是正整数、0和负整数的统称，原来的说法是错误的；③有理数是正整数、0、负整数、正分数、负分数的统称，原来的说法是错误的；④0是偶数，也是自然数，原来的说法是错误的；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零是正确的．故说法正确的有2个．故选：B．【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．3．学校、小明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在小明家南边20m，书店在小明家北边100m．小明同学从家里出发，向北走了50m，接着又向南走了70m，此时小明的位置是（）A．在家B．在书店C．在学校D．不在上述地方【分析】根据题意，以小明家为原点，向北为正方向，在数轴上用点表示各个地方的位置，按照小明所走的方向与距离即可得答案．【解答】解：根据题意，以小明家为原点，向北为正方向，20米为一个单位，在数轴上用点分别表示学校、家、书店的位置，如图所示：0+50﹣70＝﹣20∴此时小明的位置是在学校故选：C．【点评】本题考查了数轴的运用，注意结合题意，在数轴上用点表示各个地方的位置，是解题的关键．4．﹣9的相反数是（）A．B．﹣C．9D．﹣9【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣9的相反数是9，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．5．﹣8的绝对值是（）A．﹣8B．C．8D．﹣【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣8的绝对值为|﹣8|＝8．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．6．下列说法正确的是（）A．0既不是正数也不是负数B．最小的正数0C．绝对值等于3的数是3D．任何有理数都有倒数【分析】根据有理数的分类和绝对值的非负性进行分析即可．【解答】解：0既不是正数也不是负数，故A正确．没有最小的正数，故B错误．绝对值等于3的数是3和﹣3，故C错误．0是有理数，但是0没有倒数，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数的定义及相关的基本性质，解题的关键是掌握有理数的分类及相关的基本性质．7．下列四个地方：死海（海拔﹣400米），卡达拉低地（海拔﹣133米），罗讷河三角洲（海拔﹣2米），吐鲁番盆地（海拔﹣154米）．其中最低的是（）A．死海B．卡达拉低地C．罗讷河三角洲D．吐鲁番盆地【分析】根据有理数大小的比较解答即可．【解答】解：﹣400＜﹣154＜﹣133＜﹣2所以最低的是死海．故选：A．【点评】本题考查了有理数大小的比较，解题的关键是明确两个负数比较大小，绝对值大的反而小．8．如果a、b异号，且a+b＜0，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号，且正数的绝对值较大D．a，b异号，且负数的绝对值较大【分析】两数异号，两数之和小于0，说明两数都是负数或一正一负，且负数的绝对值大．综合两个条件可选出答案．【解答】解：∵a+b＜0，∴a，b同为负数，或一正一负，且负数的绝对值大，∵a，b异号，∴a、b异号，且负数的绝对值较大．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的乘法和加法，解题的关键是熟练掌握计算法则，正确判断符号．9．若x的相反数是3，|y|＝6，且x+y＜0，则x﹣y的值是（）A．3B．3或﹣9C．﹣3或﹣9D．﹣9【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x﹣y，即可得出结果．【解答】解：x的相反数是3，则x＝﹣3，|y|＝6，y＝±6，∵且x+y＜0，∴y＝﹣6，∴x﹣y＝﹣3﹣（﹣6）＝3．故选：A．【点评】此题主要考查绝对值的性质以及相反数的定义．需注意的是互为相反数的两个数绝对值相等．10．（﹣3）﹣（﹣4）+7的计算结果是（）A．0B．8C．﹣14D．﹣83【分析】根据有理数的加减混合运算即可求解．【解答】解：（﹣3）﹣（﹣4）+7＝﹣3+4+7＝8故选：B．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是计算过程中注意符号．二．填空题（共8小题）11．如果节约6吨水记作+6吨，那么浪费2吨水记作﹣2吨．【分析】节约与浪费具有相反意义，节约6吨水用正数表示，则浪费记作负数，据此可解．【解答】解：节约与浪费具有相反意义，节约6吨水记作+6吨，那么浪费2吨水记作﹣2吨．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了正数和负数的意义，比较简单．12．下列各数﹣2，3，，﹣5.4，|﹣9|，0，4中，属于整数的有5个，属于负数的有2个．【分析】根据整数的定义，负数的定义，可得答案．【解答】解：在﹣2，3，，﹣5.4，|﹣9|，0，4中，属于整数的有﹣2，3，|﹣9|，0，4共5个；属于负数的有﹣2，﹣5.4共2个．故答案为：5；2【点评】本题考查了有理数，负数时小于零的数，注意带符号的数不一定是负数．13．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动10个单位，再向左移动6个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是﹣4．【分析】设点A表示的数是x，根据向右移动用加法，向左移动用减法，列方程并求解即可．【解答】解：设点A表示的数是x，由题意得：x+10﹣6＝0∴x＝﹣4故答案为：﹣4．【点评】本题考查了数轴上的点所表示的数，正确列出方程，是解题的关键．14．﹣（﹣2.8）＝ 2.8，﹣2.6是 2.6的相反数．【分析】根据相反数的定义分别填空即可．【解答】解：﹣（﹣2.8）＝2.8，﹣2.6是2.6的相反数．故答案为：2.8，2.6．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．15．已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝﹣2a﹣c．【分析】通过数轴判断a，c，b的相对大小，可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简．【解答】解：由数轴可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，∴a+b＜0，c﹣b＞0，∴|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝﹣a﹣（a+b）﹣（c﹣b）＝﹣a﹣a﹣b﹣c+b＝﹣2a﹣c．故答案为：﹣2a﹣c．【点评】本题考查的是利用数轴比较数的大小，并进行化简，利用数轴判断绝对值内代数式的符号是解题关键．16．0.2的倒数是5．【分析】利用倒数的定义求解即可．【解答】解：0.2的倒数是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟记倒数的定义．17．大于而不大于的整数有﹣2，﹣1，0，1，所有整数之积为0．【分析】找出符合条件的所有的整数，然后再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可．【解答】解：大于而不大于的整数有﹣2，﹣1，0，1．（﹣2）×（﹣1）×0×1＝0．故答案为：﹣2，﹣1，0，1；0．【点评】本题主要考查了有理数大小比较，注意：负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．18．如图，在3×3的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，则同一竖行的三个数的和为15．【分析】使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，则由已知的2x+x+1＝4+x+x+1，即可求出x，进而求出同一竖行的三个数的和值．【解答】解：由题意得，2x+x+1＝4+x+x+1，解得x＝5将x＝5代入4+x+x+1得4+5+5+1＝15故同一竖行的三个数的和为15故答案为15．【点评】此题比较简单，主要考查了有理数的加法，主要多观察表格中的数值找出规律即可以求解．三．解答题（共8小题）19．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+31，﹣31，﹣16，+35，﹣38，﹣20（1）经过这6天，仓库里的货品是减少了（填“增多了”或“减少了”）（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；（2）根据（1）的计算结果解答；（3）求出公司6天内货品进出仓库的吨数的和，计算即可．【解答】解：（1）+31+（﹣31）+（﹣16）+（+35）+（﹣38）+（﹣20）＝﹣39（吨），∴经过这6天，仓库里的货品减少了，故答案为：减少了；（2）460+39＝499（吨），答：6天前仓库里有货品499吨；（3）（31+31+16+35+38+20）×5＝855（元），答：这6天要付855元装卸费．【点评】本题考查的是正数和负数，掌握有理数的加法法则，正数和负数的意义是解题的关键．20．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：﹣2.4，3，2.008，﹣，1，﹣0.，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣4|正有理数集合： ，，1，﹣（﹣）， …}；负有理数集合：{ ﹣2.4，﹣，﹣0.，﹣|﹣4| …}；整数集合：{ 3，0，﹣|﹣4| …}；负分数集合：{ ﹣2.4，﹣，﹣0. …}．【分析】根据正负有理数、整数、负分数的定义，直接填空即可．【解答】解：正有理数集合：{ 3，2.008，1，﹣（﹣2.28），3.14…}；负有理数集合：{﹣2.4，﹣，﹣0.，﹣|﹣4|…}；整数集合：{ 3，0，﹣|﹣4|…}；负分数集合：{﹣2.4，﹣，﹣0.…}．故答案为：{ 3，2.008，1，﹣（﹣2.28），3.14…}；{﹣2.4，﹣，﹣0.，﹣|﹣4|…}；{ 3，0，﹣|﹣4|…}；{﹣2.4，﹣，﹣0.…}．【点评】本题考查了有理数的分类，题目难度不大．记住有理数的分类及相关定义是解决本题的关键．21．滴滴打车是一种网上约车方式，更方便人们出行，小明国庆节第一天下午营运全是在安庆某大道南北走向的公路上进行的，如果向南记作“﹣”，向北记作“+”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）﹣10，+5，﹣2，+8，﹣6，﹣4，+7，+8请回答：（1）小明将最后一名乘客送到目的地时，小明在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若小明的出租车每千米耗油0.06升，每升汽油6.5元，这八次出车共耗油费多少元？【分析】（1）根据题意计算行车情况的和，再进行判断即可；（2）算出总里程求出所耗油的费用即可．【解答】解：（1）﹣10+5﹣2+8﹣6﹣4+7+8＝6（千米），答：小明在下午出车的出发地的正北方向，距下午出车的出发地6千米；（2）（10+5+2+8+6+4+7+8）×0.06×6.5＝50×0.06×6.5＝19.5（元），答：这八次出车共耗油费19.5元．【点评】此题主要考查有理数的混合运算、正负数的运用，理解正负数的意义，认真审题明确何时与符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键．22．【观察与归纳】（1）观察下列各式的大小关系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3||﹣8|+|3|＞|﹣8+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3||0|+|﹣6|＝|0﹣6|归纳：|a|+|b|≥|a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【理解与应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，求m的值．【分析】（1）根据提供的关系式得到规律即可；（2）根据（1）中的结论分当m为正数，n为负数时和当m为负数，n为正数时两种情况分类讨论即可确定答案．【解答】解：（1）根据题意得：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（2）由上题结论可知，因为|m|+|n|＝9，|m+n|＝1，|m|+|n|≠|m+n|，所以m、n异号．当m为正数，n为负数时，m﹣n＝9，则n＝m﹣9，|m+m﹣9|＝1，m＝5或4；当m为负数，n为正数时，﹣m+n＝9，则n＝m+9，|m+m+9|＝1，m＝﹣4或﹣5；综上所述，m为±4或±5．【点评】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是能够根据题意分类讨论解决问题，难度不大．23．若n＝1﹣+﹣+﹣+，求n的负倒数．【分析】1＝1+，＝+，＝+，＝+，＝+，＝+，＝+，由此求得n的值，即可求出负倒数．【解答】解：∵n＝1﹣+﹣+﹣+，＝（1+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）＝1+﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣++＝1+＝，∴n 的负倒数是﹣． 【点评】此题考查有理数的加减混合运算，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．24．在数轴上表示数：﹣2.5，0，2，|﹣|，﹣1．然后按从小到大的顺序用“＜“连接起来．【分析】根据题意先画出图形，再根据数轴上右面的数比左面的数大来解答．【解答】解：如图：按从小到大的顺序用“＜”连接：．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．25．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．在图中的空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方．【分析】根据三个数的和为2+3+4＝9，依次列式计算即可求解．【解答】解：2+3+4＝9，9﹣6﹣4＝﹣1，9﹣6﹣2＝1，9﹣2﹣7＝0，9﹣4﹣0＝5，如图所示：【点评】本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．26．已知a﹣b＝5且a＞4，b＜6，求|a﹣4|+|b﹣6|﹣5的值．【分析】先根据绝对值的定义化简，再根据有理数的加减法法则计算即可．【解答】解：∵a﹣b＝5且a＞4，b＜6，∴|a﹣4|+|b﹣6|﹣5＝a﹣4﹣6﹣b﹣5＝a﹣b﹣9＝5﹣9＝﹣4．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
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一、选择题1．下列各组运算中，其值最小的是（ ）A ．2(32)---B ．(3)(2)-⨯-C ．22(3)(2)-+-D ．2(3)(2)-⨯-2．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的120，积（ ） A ．缩小到原来的12 B ．扩大到原来的10倍 C ．缩小到原来的110D ．扩大到原来的2倍 3．有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0B ．ab ＞0C ．a ＜bD ．b ＜04．下列说法正确的是（ ）A ．近似数5千和5000的精确度是相同的B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯C ．2.46万精确到百分位D ．近似数8.4和0.7的精确度不一样5．下列算式中，计算结果是负数的是( )A ．3(2)⨯-B ．|1|-C ．(2)7-+D ．2(1)- 6．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．（﹣3）2和﹣32B ．（﹣3）2和32C ．（﹣2）3和﹣23D ．|﹣2|3和|﹣23| 7．计算2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．-12 B ．12 C ．56 D ．568．2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3504×103B ．3.504×106C ．3.5×106D ．3.504×107 9．当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，记作（ ）A ．海拔23米B ．海拔﹣23米C ．海拔175米D ．海拔129米 10．已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则||||a b a b+的值为（ ）A ．2±B ．±1C ．2±或0D ．±1或0 11．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元 12．若2020M M +-＝+，则M 一定是（ ）A ．任意一个有理数B ．任意一个非负数C ．任意一个非正数D ．任意一个负数二、填空题13．若a 、b 、c 、d 、e 都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积2000abcde =，则它们的和a b c d e ++++的最小值为__．14．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．15．数轴上表示 1 的点和表示﹣2 的点的距离是_____．16．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x 的值是___．17．下列说法正确的是________．（填序号）①若||a b =，则一定有a b =±；②若a ，b 互为相反数，则1b a=-；③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，那么他们的积为正数；④两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数；⑤0除以任何数都为0．18．如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为_______．19．下列各组式子：①a ﹣b 与﹣a ﹣b ，②a +b 与﹣a ﹣b ，③a +1与1﹣a ，④﹣a +b 与a ﹣b ，互为相反数的有__．20．化简﹣|+（﹣12）|＝_____．三、解答题21．计算（1）21145()5-÷⨯-（2）21(2)8(2)()2--÷-⨯-． 22．把4-，4.5，0，12-四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．23．计算：（1）()()30122021π--+---；（2）()41151123618⎛⎫---+÷ ⎪⎝⎭． 24．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm ）上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________cm ；（2）图中点A 所表示的数是_______，点B 所表示的数是_______；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？25．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级1班 2班 3班 4班 实际购买量（本）a 33 c 21 实际购买量与计划购买量的差值（本） 12+b 8- 9-a =c =（2）这4个班实际共购书多少本？（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书的售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？26．计算（1）18()5(0.25)4+----（2）2﹣412()(63)7921-+⨯- （3）1373015-⨯ （4）22220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可．【详解】A ，()23225---=-；B ，()()326-⨯-=；C ，223(3)(2)941=++=--D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-最小的数是-25故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 2．A解析：A【分析】根据题意列出乘法算式，计算即可．【详解】设一个因数为a ，另一个因数为b∴两数乘积为ab 根据题意，得1110202ab ab = 故选A ．【点睛】本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可．解析：C【分析】根据数轴的性质，得到b＞0＞a，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．【详解】根据数轴上点的位置，得到b＞0＞a，所以A、D错误，C正确；而a和b异号，因此乘积的符号为负号，即ab＜0所以B错误；故选C．【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a和b的位置正确判断a和b的大小．4．B解析：B【解析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】A．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A选项错误；B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为5⨯，所以B选项正确；3.1810C．2.46万精确到百位，所以C选项错误；D．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．5．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：3(2)6，故选项A符合题意，|1|1-=，故选项B不符合题意，-+=，故选项C不符合题意，(2)752-=，故选项D不符合题意，(1)1故选：A．【点睛】题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．解析：A【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；B 、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；C 、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；D 、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．A解析：A【分析】根据有理数加减法法则计算即可得答案．【详解】2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭=2136-+ =12-． 故选：A ．【点睛】本题考查有理数的加减，有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，一个数同零相加，仍得这个数，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．8．B解析：B【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，10的指数n 比原来的整数位数少1．【详解】3504000＝3.504×106，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．B解析：B【解析】由已知，当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，故选B.10．C解析：C【分析】根据题意得到a 与b 同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】∵0ab ≠，∴当0a >，0b <时，原式110=-=；当0a >，0b >时，原式112=+=；当0a <，0b <时，原式112=--=-；当0a <，0b >时，原式110=-+=．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．11．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．B解析：B【分析】直接利用绝对值的性质即可解答．【详解】解：∵M＋｜-20｜＝｜M｜＋｜20｜，∴Ｍ≥0，为非负数．故答案为B．【点睛】本题考查了绝对值的应用，灵活应用绝对值的性质是正确解答本题的关键．二、填空题13．【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde都大于1得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：abcde=2000=解析：【分析】先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a，b，c，d，e都大于1，得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．【详解】解：abcde=2000=24×53，为使a+b+c+d+e尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．故答案为：23．【点睛】本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键．14．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时n是正数；当原数的绝对解析：7⨯1.610【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．16000000 =71.610⨯.15．3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可【详解】∵|1-（-2）|=3∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3故答案为3【点睛】本题考查的是数轴熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键解析：3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】∵|1-（-2）|=3，∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3．故答案为3．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16．131或26或5或【分析】利用逆向思维来做分析第一个数就是直接输出656可得方程5x+1=656解方程即可求得第一个数再求得输出为这个数的第二个数以此类推即可求得所有答案【详解】用逆向思维来做：第一解析：131或26或5或45． 【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，解得：x=131；第二个数是（5x+1）×5+1=656，解得：x=26；同理：可求出第三个数是5； 第四个数是45， ∴满足条件所有x 的值是131或26或5或45． 故答案为131或26或5或45． 【点睛】 此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键． 17．④【分析】利用绝对值的代数意义有理数的加法倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可【详解】①若则故或当b<0时无解故①错误；②时ab 互为相反数但是对于等式不成立故②不正确；③几个有理数相乘如果负因数有偶 解析：④【分析】利用绝对值的代数意义,有理数的加法,倒数的定义及有理数的乘法法则判断即可．【详解】①若||a b =，则0b ，故a b =或=-a b ，当b<0时，无解，故①错误；②0a b 时，a ，b 互为相反数，但是对于等式1b a=-不成立，故②不正确； ③几个有理数相乘，如果负因数有偶数个，但其中有因数0，那么它们的积为0，故③不正确；④两个正数相加，此时和大于每一个加数；一正数一负数相加，此时和大于负数；一个数和0相加，等于这个数；只有两个负数相加，其和小于每一个加数，故④正确；⑤0除以0没有意义，故⑤不正确．综上，正确的有④．故答案为：④．【点睛】本题考查了绝对值、相反数、有理数的加法、有理数的除法等基础知识点,这都是必须掌握的基础知识点．18．32【分析】观察分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是且第n行第一列到第n列的数从左往右依次减少1所以第六行的第一个数是36减去4即可得到第五个数【详解】解：观察分析题图中数的排列规律可知：第n解析：32【分析】观察、分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是2n，且第n行第一列到第n列的数从左往右依次减少1，所以第六行的第一个数是36，减去4，即可得到第五个数．【详解】解：观察、分析题图中数的排列规律可知：第n行第一列是2n，且第n行第一列到第n列-=-=．的数从左往右依次减少1，所以第六行第五个数是26436432故答案为：32．【点睛】本题主要考查了数字规律题，能够观察出第一个数是行数的平方，再依次减少是解决本题的关键．19．②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b）不是互为相反数②a+b与-a-b是互为相反数③a+1与1-a 不是相反数④-a+b与a-b是互为相反数故答案解析：②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，②a+b与-a-b，是互为相反数，③a+1与1-a，不是相反数，④-a+b与a-b，是互为相反数．故答案为：②④．【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．20．﹣12；【分析】利用绝对值的定义化简即可【详解】﹣|+（﹣12）|＝故答案为﹣12【点睛】本题考查了绝对值化简熟练掌握绝对值的定义是解题关键解析：﹣12；【分析】利用绝对值的定义化简即可.【详解】﹣|+（﹣12）|＝|12|12--=-故答案为﹣12.【点睛】本题考查了绝对值化简，熟练掌握绝对值的定义是解题关键.三、解答题21．（1）4125；（2）2．【分析】第（1）和（2）小题都属于有理数的混合运算，根据混合运算的运算顺序：先算乘方，并利用有理数的除法法则将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可求出结果．【详解】解：（1）21145()5-÷⨯-11116()55=-⨯⨯-16125=+4125=；（2）21(2)8(2)()2--÷-⨯-1148()()22=-⨯-⨯-42=-2=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是确定正确的运算顺序并运用运算法则准确计算．22．数轴表示见解析，140 4.52-<-<<．【分析】先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得．【详解】将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：则140 4.52-<-<<． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．23．（1）18-；（2）-17．【分析】（1）原式第一项利用绝对值代数意义进行化简，第二项利用负整数指数幂的运算法则进行计算，第三项利用零指数幂的运算法则进行化简，最后进行加减运算即可得到答案；（2）原式先计算有理数的乘方，再把除法转化为乘法去括号进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）()()30122021π--+--- =1118-- =18-；（2）()41151123618⎛⎫---+÷⎪⎝⎭ =115118236⎛⎫--+⨯⎪⎝⎭ =115118+1818236-⨯⨯-⨯ =1-9+6-15=-17．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．24．（1）8；（2）14，22；（3）奶奶现在的年龄为67岁．【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；（2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A 和B 所表示的数； （3）根据题意，设数轴上小木棒的A 端表示妙妙的年龄，小木棒的B 端表示奶奶的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可．【详解】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30624cm -=，则这根木棒的长为2438cm ÷=；（2）由这根木棒的长为8cm ，所以A 点表示为6+8=14，B 点表示为6+8+8=22；（3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB ，奶奶像妙妙这样大时，可看做点B 移动到点A ，此时点A 向左移后所对应的数为37-，可知奶奶比妙妙大()11937352⎡⎤⎣÷⎦--=，则奶奶现在的年龄为1195267-=（岁）． 【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．25．（1）42，+3，22；（2）118本；（3）3120元．【分析】（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整；（2）把每班实际数量相加即可；（3）根据已知求出总费用即可．【详解】解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本．故答案依次为42，+3，22；（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；（3）由118157÷=余13得，如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，得最低总花费＝30×（15-2）×7+30×13＝3120（元）．.【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况． 26．（1）3；（2）37；（3）﹣236；（4）72 【分析】（1）本式为简单的有理数加减运算，从左到右先将分数进行计算，再从左到右计算即可． （2）按照有理数混合运算的顺序，利用乘法分配律直接去括号，再进行运算． （3）将﹣71315分解为﹣7﹣1315，再利用乘方分配律进行计算即可． （4）分别根据有理数的乘方计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：（1）18()5(0.25)4+---- ＝118544--+ ＝3；（2）2﹣412()(63)7921-+⨯- ＝4122(63)(63)(63)7921⎡⎤-⨯--⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦ ＝2﹣（﹣36+7﹣6），＝2﹣（﹣35）＝37；（3）1373015-⨯ ＝﹣7×30+（﹣1315）×30 ＝﹣210﹣26=﹣236；（4）22220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦＝341(92)149--⨯-⨯-÷ ＝912-+＝72． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．。