等式的性质二
等式的性质(二)(教案)
等式的性质（二）（教案）一、教学内容小学数学，等式的性质（二）二、教学目标1、能够理解等式的单项式加减法与等式的倍数关系的概念。
2、通过练习掌握等式的单项式加减法与等式的倍数关系的方法。
3、能够运用所学知识熟练地解决等式的单项式加减法与等式的倍数关系问题。
三、教学重点和难点重点：等式的单项式加减法与等式的倍数关系的概念与方法。
难点：灵活运用等式的单项式加减法与等式的倍数关系解决实际问题。
四、教学过程一、导入新课1、通过回顾上节课的内容，引入今天的学习内容。
2、通过让学生计算下面两个式子的结果来引进本节课的新知识：4x + 5x = ___________;6y - 2y = ___________。
二、讲授新知1、等式的单项式加减法等式的单项式加减法是指将同一等式两边相等的单项式加或减起来，仍可以得到一个等式的运算法则。
例如：2x + 3x = 5x，7y - 4y = 3y等。
2、等式的倍数关系等式的倍数关系是指将等式中的每个单项式的系数乘以同一个非零常数，所得到的新等式仍是一个等式。
例如：如果A = 4x + 3y，那么2A = 8x + 6y，3A = 12x + 9y等。
三、案例演示1、通过让学生自己思考，口算下面算式：3x + 2x - x = _____________;4y - 3y + 2y = ______________。
2、通过经典案例的展示向学生呈现等式的单项式加减法和等式的倍数关系的实际应用。
例1：有一家酒厂生产红酒，80升葡萄汁加50升水可以生产80升红酒。
若酿造120升红酒，需要多少升的葡萄汁与水？解题思路：由前面的条件得到如下等式：80升葡萄汁 + 50升水 = 80升红酒。
若要酿造120升红酒，则需要新的等式：y升葡萄汁 + z升水 = 120升红酒。
由等式的倍数关系可知：80升葡萄汁 + 50升水 = 80升红酒是等式的倍数关系的例子。
将方程两边分别乘以一个常数就可以得到新的方程：1.5y升葡萄汁 + 1.5z升水 = 180升红酒。
等式的性质(二)(教案)-五年级上册数学青岛版
教案：等式的性质（二）-五年级上册数学青岛版教学目标：1. 理解等式的性质，能够运用等式的性质解决实际问题。
2. 能够运用等式的性质进行变形，解决简单的数学问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 理解等式的性质。
2. 能够运用等式的性质解决实际问题。
教学难点：1. 理解等式的性质。
2. 能够运用等式的性质进行变形，解决简单的数学问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 等式的性质相关的练习题。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾等式的性质（一）的内容，复习等式的性质。
2. 提问：等式有什么性质？等式的性质有什么作用？二、新课讲解1. 讲解等式的性质（二）的内容，通过具体的例子来说明等式的性质。
2. 讲解等式的性质的应用，通过具体的练习题来引导学生运用等式的性质解决实际问题。
3. 讲解等式的性质与等式的变形之间的关系，通过具体的例子来说明等式的性质在等式的变形中的作用。
三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固等式的性质的应用。
2. 对学生的练习进行讲解和指导，纠正学生的错误。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学的内容，总结等式的性质（二）的重点和难点。
2. 强调等式的性质在解决问题中的应用。
五、作业布置1. 布置相关的练习题，让学生巩固等式的性质的应用。
2. 布置思考题，让学生思考等式的性质在实际生活中的应用。
教学反思：本节课通过讲解等式的性质（二）的内容，让学生理解和掌握等式的性质，并能够运用等式的性质解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生运用等式的性质进行变形，解决简单的数学问题。
同时，要注意纠正学生的错误，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在课堂练习环节，要注意对学生的练习进行讲解和指导，纠正学生的错误。
在课堂小结环节，要回顾本节课所学的内容，总结等式的性质（二）的重点和难点。
在作业布置环节，要布置相关的练习题，让学生巩固等式的性质的应用，并布置思考题，让学生思考等式的性质在实际生活中的应用。
七年级数学等式的性质2
2. 怎样将等式 3x=3y变形得到 x = y ？ 答:根据_等__式__的__性__质__2_,将等式两边同__时__除__以__3__,
即是3x_÷__3_=3y_÷__3_, 化简得x = y .
试一试:
3.填空并说明是根据等式的哪一条性质 以及怎样变形的.
(1)如果2x + 7=10, 那么2x =10 - _7__;
(2)如果5x = 4x + 7,那么5x - _4_x_ = 7;
(3)如果-5x = 10y, 那么x = _-_2_y_.
试一试:
4.选择:如果 ax = bx ,来自么下列变形不一定 成立的是( D ).
A. ax +1=bx+1
x = ? (6) 3×3+1= 5×2;
(7)5a - 6;
(8)2
1 4
x
5.
用“=”表示相等关系的式子就是等式. 等式的一般形式为: a = b.
分度盘 托盘
左
指针 托盘
右
天平
实验:天平的平衡规律
实验目的:认识天平的平衡规律,从而探究等式的性质. 实验器材:天平,若干颗重量相等的橡皮泥小球. 实验步骤:
根据以上实验，你认为怎样改变平衡的天平的两边物品重 量,仍然能使天平保持平衡?
答:_在_平__衡__天_平__两_边__增__加_或__减__少_同__样__重_量__的__物_品__,_天__平_仍__然__保_持__平__衡__.
橙色的奇光，把七大广场装点的异常神奇华丽……而这次创意表演的内容就是要把哈巴狗转化制做成军乐队，并要求其中的十项主要指标至少要达到超级水准！各项指 标主要包括：对比度、光洁度、手感、高度误差、法力值、耐热性、创意、力度、硬度误差、内力值、耐久力、级别、难度、温度误差、适应度、残留量、……随着五 声礼炮的轰响，无数漂亮美丽、五光十色的小飞狐拖着五缕暗灰色的彩烟直冲天空……第一个上场的是副ｌ官Ｏ． 比敕部长，“他站起身：“本代表让你们理解享 受一下！什么是高层次，什么叫民主，哈罗，小公民……”这时，Ｏ． 比敕部长悠然把笨拙的眼睛耍了耍，只见五道飘动的酷似水果刀般的墨冰灵，突然从粗犷的 雪白色海蜇一样的脸中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，浅绿色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的死人豹隐碎动味在快速的空气中绕动。接着高大的水白色凤凰耳 朵离奇摇晃旋转起来……天蓝色鸟窝形态的嘴唇跳出浓黑色的隐隐奇光……湖青色布条模样的眉毛闪出亮青色的朦胧异暖……紧接着古怪的手镯猛然窜出飘粉彩光色的 病态狗跳苦憨味……暗白色蛋糕般的五片鳞甲跳出海跳飘渺声和咕 声……亮蓝色樱桃一样的脾脏忽隐忽现露出椰泥虎动般的飘浮。最后转起奇特的手指一嚎，酷酷 地从里面滚出一道金光，他抓住金光诡异地一旋，一样绿莹莹、青虚虚的法宝『黄云鳄怪苍蝇针』便显露出来，只见这个这玩意儿，一边变异，一边发出“吱吱”的仙 响！忽然间Ｏ． 比敕部长旋风般地让自己墨灰色秤砣似的胸部哼出浓黑色的塑料管声，只见他墨紫色粉条模样的眼镜中，萧洒地涌出七缕耳朵状的砂锅，随着Ｏ．
《等式的性质(2)与解方程》教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质（2）与解方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两个不同情况的问题？”（如天平两端放置不同重量的物体）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式性质的奥秘。
-对于等式的性质（2），难点在于让学生理解背后的数学原理，可以通过实际例子，如天平的平衡原理，来形象说明等式性质。
-在方程移项和合并同类项时，学生可能会在操作中忘记变号，例如将-2(x + 1)误写为-2x - 2，需要通过反复练习和讲解来突破这一难点。
-对于实际问题转化为方程，难点在于提取关键信息，如上述例子中，学生需要识别出书和笔的单价与数量的关系，以及总价的表达方式，才能正确建立方程。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了等式的性质（2）与解方程的内容。通过这节课的教学，我发现有几个地方值得反思。
首先，关于等式的性质（2），我发现部分学生在理解这个性质时存在一定的困难。在讲解过程中，我尝试用生动的例子和实际操作来帮助学生理解，但效果似乎并不理想。或许，我可以在接下来的课程中增加一些互动环节，让学生亲自参与演示，以提高他们对这个性质的理解。
实践活动方面，虽然学生们对实验操作表现出较高的兴趣，但在操作过程中，仍有一些学生对实验原理掌握不够扎实。针对这个问题，我可以在实践活动前，对实验原理进行更为详细的讲解，让学生在实践中更好地理解等式的性质（2）。
在学生小组讨论环节，我注意到有些小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我可以在接下来的课程中，增加一些关于如何表达观点和论证的指导，帮助他们更好地组织语言和思路。
五年级数学上册《等式的性质(二)》教学设计
3)、看清图意，解决问题。
X米高的斜坡，至少需要12X米的水平长度。
尝试解答
指名板演
集体订正
五、总结评价
通过今天的学习，你有哪些收获？
独立回忆
指名谈收获
板书设计
等式的性质（二）
等式两边都乘上（或除以不为0的）同一个数，等式仍然成立。
4X=380
解：4X÷4=380÷4
X=95
师：如果左侧加上2个X克的砝码，右侧加上2个10克的砝码，这时天平的指针在中间，说明什么？你能写出一个等式吗？（平衡2X=20）
师：如果左侧拿走一个X克的砝码，右侧拿走一个10克的砝码，这时天平的指针在中间，又说明什么？你能写出一个等式吗？2X÷2=20÷2
通过上面的游戏你发现了什么？
汇报：等式两边都除以同一个数，等式仍然成立。
五年级数学上册《等式的性质（二）》教学设计
学校：授课教师：授课时间：年月日
课题
等式的性质（二）
课型
新授课
课时
1课时
教学目标
知识目标：通过天平游戏，发现等式两边都乘一个数（或都除以一个不为0的数），等式仍然成立。
能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力。
情感目标：通过天平游戏活动，激发学习热情。
教学重、难点
3、小结规律
师：刚才我们通过实验发现两个规律，谁能把这两个规律概括为一句话呢？
生1：等式两边都乘以（或除以）同一个数，等式仍然成立。
小组讨论
猜测
实验验证
观察口答
说算式
概括规律
实验验证
概括汇报
小组交流
概括规律
三、启思导疑
师：请大家思考一下这句话对吗？为什么？
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质(教案)
举例解释：
(1)对于性质一，重点是通过具体例子（如2x + 3 = 7x - 5），让学生理解在等式两边同时加上或减去相同的数（或式子），等式依然成立。
(2)对于性质二，重点是让学生通过实例（如2(x+1) = 4，除以2后得到x+1=2），理解在等式两边同时乘以或除以相同的非零数，等式仍然保持成立。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总பைடு நூலகம்回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等式的性质的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等式性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-难点三：在解决实际问题时，如何抽象出等式模型，并正确应用等式的性质。
举例解释：
(1)对于难点一，学生可能难以理解为什么乘以或除以相同的数后，等式仍然成立。需要通过具体的图形解释（如比例尺的例子）和代数推理来帮助学生理解。
(2)难点二中，学生可能会混淆何时加减何时乘除，需要通过对比不同类型的方程，明确指出何时使用性质一，何时使用性质二，并通过反复练习来巩固。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过探究等式的性质，让学生理解数学严谨性，提高逻辑推理能力，能运用等式性质推导出相关结论。
2.培养学生问题解决能力：使学生掌握等式的性质，并能将这些性质应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.1.2等式的性质(2)
我有哪些收获？
我应该注意什么问题？
2、教师对学生的学习情况进行评价
作业：同步第61页1、2、1
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
由于这一课时也是学习用等式的性质解方程，所以通过复习来引入比较自然。
不同层次的学生经过尝试就会有不同的收获：一部分学生能独立解决，一部分学生虽不能解答，但经过老师的引导后，也能受到启发，这比纯粹的老师讲解更能激发学生的积级性。
课型
新授
教具
教法、学法及
个性化设计
教
学
内
容
与
过
程
一、复习引入
1、（小黑板）
2、解下列方程：（1）x-7=12;（2）-2/3x=3/2
求方程的解就是把方程化成什么形式？
这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程
二、探索分析、解决问题。
对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？
问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？
在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355
方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。
解后反思：
例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？
解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得
2 等式的性质
（B）
B.
若
a c
b c
，则a
=
b
D. 若 1 x 6，则x = －2
3
4、已知mx=my，下列结论错误的是
（A）
A. x=y
B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y
D. amx=amy
5. 利用等式的性质解下列方程并检验.
(1) x+6 = 17
(2) -3x = 15
(3) 2x -1 = -3 (5) 1 1 x 3.
-6
A.若x=3，则3=x.
B.若x=y，y=z，则
x=z.
1
b
D 2C..如若果abm=x1=，m则ya，=那么下列等式D中.若不2一+定a=成b立-3的，是则( )
A4.+m2xa+=12=bm-3y. +1
B.mx－3=my－3
C.-mx=-my
D.x=y m≠0
3. 下列变形，正确的是 A. 若ac = bc，则a = b C. 若a2 = b2，则a = b
解：依题意可得：10x+1-(10+x) = 18， 9x-9 = 18， 9x = 27， x = 3.
等式 的
基本 性质
课堂小结
基本性质1 如果a=b，那么a±c=b±c.
基本性质2
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么
a c
b c
.
应用 运用等式的性质把方程“化归”
为最简的形式 x = a
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为0的数，结果仍相等.
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2、下列变形符合等式性质的是（ D ）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3
B、如果3x-2=1，那么3x=1-2
C、如果-2x=5，那么x=5+2
D，如果 1 x 1, 那么x 3
3、依据等3式性质进行变形，用得不正确的是（ D ）
A、如果x y 5, 那么x 5 y
B、如果x y 5, 那么x y 5 0
第三章 一元一次方程 3.1从算式到方程
一、合作交流，探索新知 用等式的性质解方程
(1)0.3x 45 25x 4 0
3
1 2
x
2
6
(1) 两边同除以0.3，得 (3)两边同时减2，得
0.3x 0.3 45 0.3
1 2
x
2
2
6
2
x 150
化简得：1 2
x
4
两边同时乘2，得 x 8
(2) 5x 4 4 0 4
两边同时减4，得
化简得：5x 4 两边同时除以5，得 x 4
5
经过对原方程的一系列变形 (两边同加减、乘除)，最终把方 程化为最简的 式：
x = ห้องสมุดไป่ตู้(常数）
即方程左边只一个未知数项、 且未知数项的系数是 1,右边只 一个常数项.
二、应用新知，体验成功
1
、（1）、如果1 2
x
0.5，那么2
5、如果a b,且 a b ，那么c应满足的条件是 c o .
cc
6、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质 可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是 她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运 用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！
1 2
x
2x0.5
.
根据 等式性质2，在等式两边同时乘2 。
(2)、如果x-3=2，那么x-3+3=2+3 ，
根据 等式性质1，在等式两边同加3 。
(3)、如果4x=-12y，那么x= -3y ，
根据 等式性质2，在等式两边同时除以4 。
(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ= -30 ， 根据 等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5 。
cc ➢ 注意 1、等式两边都要参加运算，并且是
作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一 定是同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能 作除数或分母.
再 见!
C、如果x y 5, 那么1 x y 5
2
2
D、如果x y 5, 那么 x y 5 aa
4、判断下列说法是否成立，并说明理由
1、由a b,得 a b （ ） （因为x可能等于0）
xx
2、由x y, y 3 ,得x 3 （ ） （等量代换）
5
5
3、由 2 x,得x 2 （ ） （对称性）
于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出 错误来。
聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展 开来吗？
对自己说，你有什么收获？
对老师说，你还有什么困惑？
【等式性质１】如果a b，那么a c b c
【等式性质 2】 如果a b，那么ac bc 如果a bc 0 , 那么a b