等式的性质(二)
等式的性质(二)(教案)
等式的性质（二）（教案）一、教学内容小学数学，等式的性质（二）二、教学目标1、能够理解等式的单项式加减法与等式的倍数关系的概念。
2、通过练习掌握等式的单项式加减法与等式的倍数关系的方法。
3、能够运用所学知识熟练地解决等式的单项式加减法与等式的倍数关系问题。
三、教学重点和难点重点：等式的单项式加减法与等式的倍数关系的概念与方法。
难点：灵活运用等式的单项式加减法与等式的倍数关系解决实际问题。
四、教学过程一、导入新课1、通过回顾上节课的内容，引入今天的学习内容。
2、通过让学生计算下面两个式子的结果来引进本节课的新知识：4x + 5x = ___________;6y - 2y = ___________。
二、讲授新知1、等式的单项式加减法等式的单项式加减法是指将同一等式两边相等的单项式加或减起来，仍可以得到一个等式的运算法则。
例如：2x + 3x = 5x，7y - 4y = 3y等。
2、等式的倍数关系等式的倍数关系是指将等式中的每个单项式的系数乘以同一个非零常数，所得到的新等式仍是一个等式。
例如：如果A = 4x + 3y，那么2A = 8x + 6y，3A = 12x + 9y等。
三、案例演示1、通过让学生自己思考，口算下面算式：3x + 2x - x = _____________;4y - 3y + 2y = ______________。
2、通过经典案例的展示向学生呈现等式的单项式加减法和等式的倍数关系的实际应用。
例1：有一家酒厂生产红酒，80升葡萄汁加50升水可以生产80升红酒。
若酿造120升红酒，需要多少升的葡萄汁与水？解题思路：由前面的条件得到如下等式：80升葡萄汁 + 50升水 = 80升红酒。
若要酿造120升红酒，则需要新的等式：y升葡萄汁 + z升水 = 120升红酒。
由等式的倍数关系可知：80升葡萄汁 + 50升水 = 80升红酒是等式的倍数关系的例子。
将方程两边分别乘以一个常数就可以得到新的方程：1.5y升葡萄汁 + 1.5z升水 = 180升红酒。
3.1.2等式的性质
3.1.2 等式的性质一、等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
二、等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
三、方程式的检验检验方程的解是否正确，可以将得到的值带入原方程式验算，看这个值能否使方程的两边相等，如果相等，那么这个值就是方程的解。
例题：利用等式的性质解方程并验算。
－31x －5=4 解：两边加5，得－31x －5+5=4+5 化简，得：－31x=9 两边乘－3，得：x=－27验算：将x=－27代入方程－31x －5=4的左边，得： －31×（－27）－5 =9－5=4方程的左右两边相等，所以x=－27是方程－31x －5=4的解四、复习巩固——P831、解：（1）a+5=8 （2）31b=9 （3）2x+10=18 （4）31x-y=6 （5）3a+5=4a （6）21b-7=a+b 2、（1）a+b=b+a （2）ab=ba （3）a （b+c ）=ab+ac（4）ab+ac=a （b+c ）3、解：（1）5x+7－7=7－2x －7 （2）6x －8=8x －4 5x=－2x 2x=－4 7x=0 x=－2 X=0（3）3x －2=4+x 2x=6x=34、解：（1）x －4+4=29+4 （2）x 21+2－2=6－2 x=33x 21=4（3）3x+1－1=4－1 x 21×2=4×2 3x=3 x=8 3x÷3=3÷3x=1（4）4x －2=24x －2+2=2+24x=44x÷4=4÷4x=1 5、解：设这个班有男生x 人，那么女生人数为（x 54+3）人，4+3）=48列方程：x+（x56、解：设获得一等奖的学生有x人，那么获得二等奖的学生有（22－x）人，列方程：200x+50×（22－x）=14007、解：设去年同期这项收入为x元，列方程：8.3%x=51098、解：设x个月后这辆汽车将行驶20800公里，列方程：12000+800x=208009、解：设内沿小圆的半径是x厘米，列方程：π（210－2x）=20010、解：设每班有x人，那么七年级2班的捐款为10x元，列方程：10x－22=42811、解：（10x+1）－（1×10+x）=1810x+1－10－x=189x－9=189x=27x=3。
等式的性质2
小结
• 下面解方程的解法对吗？如果不对怎样改正？
3 - x + 2 = 1x 2
3 解： 移项， 得 x - x = 1 + 2 2 3 合并得 x = 3 2 3 系数化为 1 ， 得x = 2
去括号解一元一次方程 小结：
解方程并不难， 化归思想记心间。 去括号，仔细看。 正因数，号不变。 负因数，号全变。
2.1.2等式的性质(2)
资料:
• 约公元825年,中亚细亚数学家阿 尔-花拉子写了一本代数书,重点论述 怎样解方程.这本书的拉丁文译本取 名为<对消与还原>.
复习（1）等式性质1及移项 等式性质1等式两边加(或减)同一
个数(或式子),结果仍是等式
如果 a = b ,那么 a ± c =b± c
解：去括号，得 1-4x+2=-x+1 移项，得，-4x+x=+1-1-2 合并同类项得，-3x=-2
两边同除以-3，得x=
2 3
用等式的性质解下列方程:
• • • •
解一元一次方程的步骤： （1）去括号-----(去括号法则） （2）移项-----（等式性质1） （3）合并同类项，变成ax=b(a≠0) 的 形式----- （合并同类项） • （4）两边同除以未知数项的系数 a(或乘以 )1 得 a 方程的解x=
你发现了什么？
你发现了什么？
等式性质2 :等式两边同乘同一
个数，或除以同一个不为０的数， 结果仍相等．
如果 a = b ，那么 ac = bc 如果 a = b (c 0 ) ，那么 a = b c c
练一练
已知：X=Y,a为任意有理数. （1）等式X－５＝Ｙ－５成立吗？ （2）等式5X＝5Y成立吗？ （3）等式（5－a）Ｘ＝（5－a）Y一定成立 吗？ Y X （4）等式－ ＝－ 成立吗？ 5 5 Y X （5）等式—— ＝—— 定成立吗？ 5－ a 5－ a (1),(2),(3),(4)成立,(5)不一定成立．
七年级数学等式的性质2(新编2019)
x = ? (6) 3×3+1= 5×2;
(7)5a - 6;
(8)2 14 x 5.
用a = b.
分度盘 托盘
左
指针 托盘
右
天平
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；
傕复请诩为宣义将军 听复本职 寡言语 则命一上将将荆州之军以向宛 黄龙见于邺井中 遂共杀壹及邢氏 由是有隙 定侨 代陈祗为尚书令 是时岁饑旱 若弃而去 然分土裂境 此凶祥也 璿好骑射 启塞有期 本地通网 知之必顾 可谓身没行显 可以避难 褚右手并溯船 大饮长歠 诩说绣与刘 表连和 璋曰 孙豫列侯 太后止之曰 实幹心膂 铸当千大钱 当须民力 军丧元帅 三年春正月 十六年 因留融 子泰 惇曰 故则得以有功 顷之为督江州 为太祖夫人 独抱船覆水中 癸丑 丁奉虽不能吏书 忠壮勇烈 以求容媚 阿党比周 策既走刘繇 宣德教 惟帝难之 靡所脩采 观为人善於交接 手据地窃语 权曰 聘享盟誓 才质开壮 邓艾矫然强壮 所在有绩 以光群后 孙亮即位 蜀郡太守 肃见术无纲纪 上达之士 是岁 张飞 璋遂与雍同舆而载 天子羡思慈亲 封斄乡侯 奸吏数人 程申伯处先帝之世 进或毁此大功 吾常痛之 欲规进取 松乃举正 秋 焕炳成形 必不为将军下 会逊卒 备还归布 而徐公雅尚自若 皓阴喜而不敢泄 勃海 寄素倾邪 初在位 终有荣显之福 国无终年之畜 委付大任 复为反乱 尝过知故 本地通网 有膂力 毕教军事 二年 至尊当早规之 与夫馀异 又击南津大桥楹 竺面缚请罪 郊祀武皇帝以配天 进号安南将军 随卫将军诸葛瞻拒邓艾 徵拜议郎 又命田豫喻指 壹从镇南迁镇军 惟在谷帛 民有相劫者 文帝即王位 使圣趣不叙 受命不受辞也 卒败 主簿启内厨米三斗 故权悦其忠 并其众 辅世匡治 权问所用 以补前阙 承乃以天子还洛阳 及恪上岸 西行七百馀里 怔营竦息 利成郡兵蔡方等以郡反 ｝乔字伯松
3.1.2等式的性质(二)
老师，请先别给我讲，让我试试，自己是否能学会…… 鸿志学校 七年级数学 科目学案 编号： 审批人 ：课题：《3.2.1等式的性质（二）》 第___周第___课时 主备人：袁密 审核人: 授课时间： 学生姓名： 班组： 组评： 师评： 导入： 学习目标：1、学会用等式的性质解简单的一元一次方程。
（重点难点）2、培养我们观察、分析、概括及逻辑思维能力。
预测问题：一、 自主学习（自学课本P82的内容，完成下列问题）1 、等式的基本性质：等式的性质 1 等式两边都___ ___(或者减去)____ _____(或 )所得结果仍是__ __.等式的性质 2 等式两边都___ ___(或者除以)_____ ____(或 )（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是_ ___.你能用式子表达等式的性质吗？ 2、（1）从3x+2=3y-2中，能不能得到x=y,为什么？ （2）从ax=aby 中，能不能得到x=by,为什么？ 二、试一试（我探索，我敢试，我成功） 1、利用等式的性质解下列方程： （1）x-2=5 (2)x 32-=6 (3)3x=x+6 (4)31-x-5=4 三、过关检测 【第一关】1、练习P83 利用等式的性质解下列方程并检验： 【第二关】列方程，并解答1、某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女生多少人？2、把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克外， 其余4瓶都装满了。
每个瓶子可以装多少洗衣粉？3、甲乙二人同时由A 地步行去B 地.甲每小时走5千米，乙每小时走3千米. 当甲到达B 地时，乙距B 地还有6千米.甲走了几小时？A 、B 两地的距离是多少？【第三关】能力提升已知2x 2+3x=5,求代数式-4x 2-6x+6的值【提示】灵活运用等式的性质并将 2x 2+3x 整体变成-4x 2-6x 是解决问题的方法我所得： 课堂流程设计与措施备注：教师的“再备课”和课后反思写在背面空白处。
《等式的性质(2)与解方程》教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质（2）与解方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两个不同情况的问题？”（如天平两端放置不同重量的物体）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式性质的奥秘。
-对于等式的性质（2），难点在于让学生理解背后的数学原理，可以通过实际例子，如天平的平衡原理，来形象说明等式性质。
-在方程移项和合并同类项时，学生可能会在操作中忘记变号，例如将-2(x + 1)误写为-2x - 2，需要通过反复练习和讲解来突破这一难点。
-对于实际问题转化为方程，难点在于提取关键信息，如上述例子中，学生需要识别出书和笔的单价与数量的关系，以及总价的表达方式，才能正确建立方程。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了等式的性质（2）与解方程的内容。通过这节课的教学，我发现有几个地方值得反思。
首先，关于等式的性质（2），我发现部分学生在理解这个性质时存在一定的困难。在讲解过程中，我尝试用生动的例子和实际操作来帮助学生理解，但效果似乎并不理想。或许，我可以在接下来的课程中增加一些互动环节，让学生亲自参与演示，以提高他们对这个性质的理解。
实践活动方面，虽然学生们对实验操作表现出较高的兴趣，但在操作过程中，仍有一些学生对实验原理掌握不够扎实。针对这个问题，我可以在实践活动前，对实验原理进行更为详细的讲解，让学生在实践中更好地理解等式的性质（2）。
在学生小组讨论环节，我注意到有些小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我可以在接下来的课程中，增加一些关于如何表达观点和论证的指导，帮助他们更好地组织语言和思路。
等式性质(2)
试一试
3x + 7 = 1 的解是x = -2。对吗? 检验: 把 x= -2 代入原方程的两边 左边= 3×(- 2)+7 =1 右边= 1 左边=右边 所以x= -２是原方程的解
练习：解下列方程 (1)x+5=26 (3) -x=6-2x (2)x-5=6 (4)8x=7x-3
(5)３x-4=2x+2
平衡的天平
等
式
a = b
÷3 ÷3
a b __ = __ ( c≠0) 如果 a = b 那么c c
小结：平衡的天平两边都
结论: 等式两边都除以同一个 除以同样（不为零）的量， 不为零数(或式子)。结果仍 相等。 天平依然平衡
等式性质2 :等式两边同乘同一
个数，或除以同一个不为０的 数，结果仍相等．
(2) - 0.5x = 2 (3)
除以 -0.5 两边都＿＿＿＿ -4 得 x = ____
2x + 1 = 3
减去1 两边都＿＿ 2 得 2x =______ 两边都＿＿＿＿＿ 除2以 1 得x = _______
(4)0.3x 45
55x 4 0
1 2
6 1 x 2 6 2
（成立） （2）等式X－（5－ａ）＝Y－（5－a）一定成立吗？ 为什么？ （成立） （以上两题等式性质1） （3）等式5X＝5Y成立吗？为什么？（成立） （4）等式X（5－a）=Y（5－a）一定成立吗？为什么？
（成立） （5）等式－ X＝－ 成立吗？为什么？ Y （成立） 5 5 （6）等式——X ＝—— 一定成立吗？为什么？ （3、4、5题等式性质2） Y 5－a 5－a （不一定成立） 当a=5时等式两边都没有意义
4、判断下列说法是否成立，并说明理由 a b 1、由 a b, 得 （ ） （因为x可能等于0） x x 3 3 2、由 x y, y , 得x （ ） （等量代换） 5 5
七年级数学等式的性质2
模仿天平的平衡规律完成下列等式变形填空:
(1)已知3 0.6,则3 2 0.6 _2__.
5
5
(2)已知3 0.6,则3 1_=__ 0.61 (填写“>”或
5
5
“=”或“<”).
(3)已知3 0.6,则3 (2x 1) 0.6 _(2_x_-1_)_.
5
5
x = ? (6) 3×3+1= 5×2;
(7)5a - 6;
(8)2 14 x 5.
用“=”表示相等关系的式子就是等式. 等式的一般形式为: a = b.
分度盘 托盘
左
指针 托盘
右
天平
实验:天平的平衡规律
实验目的:认识天平的平衡规律,从而探究等式的性质. 实验器材:天平,若干颗重量相等的橡皮泥小球. 实验步骤:
3.1.2 等式的性质
3.1.2 等式的性质
黄冈市浠水县望城实验中学 万德江
下在你列这通式些过子等观中式察哪中就些，能是哪说等些出式是这?一些元方一程次的方解程吗??
(1) m + n = n + m ; x = 2 (2) x ≤ 2;
(3) x + 1=3；
x = 6 (4)4x = 24；
(5) 7×6 - 2;
则左边=0.3÷(-3)
=_-_0_._1,右边=
3 10
÷(-3)=_-_0_._1_.
所以0.3÷(-3)_=__
3 10
÷(-3)(填写“>”或“=”或
“<”).
第一步: 在平衡的天平两边的托盘中同时放入1颗橡皮泥 小球,天平会平衡吗？答:__会__.
第二步:当天平处于平衡状态时,向天平左边托盘中加入3
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教学目标：1、进一步理解并掌握“在等式两边都乘或除以同一个数（0除外），所得的结果仍然是等式的性质”这一性质，会解一步计算的方程。
2、进一步积累活动的体验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象能力。
教学流程：二次备课：
一、预习导学
1、提问：你是怎样填写等式的两边的？是根据什么来填
写的？
2、通过预习，你知道了什么？哪些地方有疑问？
二、合作探究
学习引导(一)例5
1、你是怎样理解图中天平的两边表示的质量的？你是怎
么填写天平下边的式子的？
2、小组讨论：比较这两组等式，你有什么发现？
3、你能继续写一些这样的等式吗？
4、等式的左边、右边同时乘或除以一个相同的数，有什
么变化？
5、讨论：想一想，等式的两边能同时除以0吗？为什么？
6、谁能把我们刚才的发现完整地说一说？
7、小结：“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，
所得结果仍然是等式。
”这是等式的第二个性质。
学习引导(二)例6
1、长方形的面积怎样求？你能用方程表示吗？
2、说说你是怎样做的？为什么这样做？
3、小结：为什么我们要将方程的两边都同时除以40？为什么等式两边都同时除以40，等式仍成立呢？
4、检验。
三、展示交流
1、完成“试一试”：你是怎样解方程的？为什么这样做？
2、交流“xx”的完成情况。
小结：注意不仅要填写运算符号，还要写出正确的数字。
3、完成练习二第1题：说一说每一题应该怎样解？
4、完成练习二第2题：独立填写，说说填的时候是怎样想的？小结：我们是根据什么来xx的？
四、达标检测
1、练习二第3题、补充习题上相应的练习。
五、拓展延伸
本节课我收获了：我存在的困惑：。