等式的基本性质
等式的基本性质
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b c a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
a
你能发现什么规律？
a
b c
左
右
a
=
右
a=2b
a+b=2b+b a+a=2b+a
a+b=4b
a=3b a+b-b=4b-b
a=2b
a+b=4b
a+b=2b+b a+a=2b+a
a+b-b=4b-b
等式的两边同时加上或减去相等的数，等式不变。
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b b a a
左
a=b 2a = 2b
X＋4=48
x＋4 ○ □ =48 ○ □
X－4=48
x－4 ○ □ =48 ○ □ x÷4=48 x÷4 ○ □ =48 ○ □
x × 4=48
x × 4 ○ □ =48 ○ □
解：
解方程: 3x=18
3x=18
解：
求方程的解的过程叫做解方程。
下列括号中，哪个是方程的解？ 3x=12 (x=4
等式的基本性质
a
右
a=b a±c=b±c a-c = b-c
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b b a a
左
a=b 2a = 2b
右
你能发现什么规律？
b b b a a a
左
a=b 3a = 3b
右
你能发现什么规律？
C个
b bbbbb b
aaaa a aa
C个
左
a=b ac = bc
右
（1）等式的性质。 等式性质1：等式两边加（或减）同一个数 （或式子），等式的两边仍然相等。 等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同 一个不为0的数，等式的两边仍然相等。 （2）等式性质的应用。
你能发现什么规律？
b a 性质２用式子可表示为：
如果a=b， 那么 等式的性质２：等式的 两边乘同一个数，或除 b 左 ac=bc a 右 = 以同一个不为０的数， (c 0) c a b 结果仍相等． ，那么c a 如果a=b b
a
b
23 2来自3a b c c
(c 0)
等 式 的 性 质
展示点拔
若X=Y ，则下列等式是否成立，若成立，请指明 依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由？
（1）X+ m＝Ｙ+m
（2）X － a = Y － a
（3）（5－a）Ｘ＝（5－a）Y X Y （4） = 5-a （不一定成立） 5-a 当a=5时等式两边都没有意义
盘点收获
本节课你学到了什么？
数学
七年级
上册
什么是等式？
(1) x 2 4
课前延伸
等式的基本性质
1个茶壶的重量＝2个茶杯的重量 个茶壶的重量＝
1个茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶杯的重量 个茶壶的重量＋ 个茶杯的重量＝ 个茶杯的重量＋ 1个茶壶的重量＋2个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋2个茶杯的重量 个茶壶的重量＋ 个茶杯的重量＝ 个茶杯的重量＋ 1个茶壶的重量＋1个茶壶的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶壶的重量 个茶壶的重量＋ 个茶壶的重量＝ 个茶杯的重量＋
X＋4=48 x＋4 ○ □ =48 ○ □ X－4=48 x－4 ○ □ =48 ○ □ x÷4=48 x÷4 ○ □ =48 ○ □ x × 4=48 x × 4 ○ □ =48 ○ □
等式的两边同时加上相同的数，等式不变。 式的两边同时加上相同的数，等式不变。 同时加上相同的数
等式的两边同时加上或减去相等的数，等式不变。 等式的两边同时加上或减去相等两边同时乘或除以相等 等式的两边同时乘或除以相等的数， 等式的两边同时乘或除以相等的数， 等式变吗？ 等式变吗？ 的数（ 除外），等式不变。 ），等式不变 的数（0除外），等式不变。
等式的基本性质
反思小结： 1、等式的两个基本性质以及在解方程中的应用 2、解方程的一般性的步骤 3、检验
3
6
学习要求： 1、抽两名三号上黑板完成即时练习3，其余同 学独立完成即时练习3，时间2分钟 2、全班分析两学生的解答过程 3、集体评价订正并思考多种方法
星级达标 学习要求： 1、独立完成1-4和6，时间6分钟 2、分组展示 3、组内组间交流 4、集体订正 5、1-6组4号黑板展示5 6、小组改错，组间改错，评价加分
（1）解方程3x-3=2x-3 解法一：两边同时加上3,得：
3x=2x 两边同时除以x,得：
3=2 因此，原方程无解
解法二：两边同时加上3,得 3x=2x
两边同时减去2x,得 x=0
因此，x=0
总结：利用等式的基本性质2解方程时应注意：除数必须非零
即时练习3：
6x 2 2x
1 (x 1) 1
第2课时 等式的基本性质
十陵中学李艳
学习目标：
1、通过观察、实验，发现等式的基本性质 2、我会说出等式的基本性质 3、我能用等式基本性质解一元一次方程
学习要求：1、组长检查预习情况 2、小组内交流订正答案
录像3.lxe 观看录像3，完成性质探索一 录像4.lxe 观看录像4，完成性质探索二
典 例例2 展运示用：等式性质解方程： 3x 2 10
解：方程两边同时加2得：
x 3
12
方程两边同时乘以-3得：x 36
学习要求： 1、学生观察老师老师解方程的步骤 2、独立完成即时练习2，时间2分钟 3、展示两学生的练习 4、集体评价订正
拓展教材
5、利用等式性质解一元一次方 程
等式的基本性质1：等ห้องสมุดไป่ตู้两边同时加上 （或减去）相同的数，所得结果仍然是相 等的。用符号表示：若a=b,则a+m=b+m
《等式的性质》
同时加
3，得到
8=10，等式仍然成
立。
即：若 a=b，则 a+c=b+c（或 ac=b-c）。
等式的乘法性质
等式两边同时乘以（或 除以） 同一个非零数，等式仍然成立 。
即：若 a=b 且 c≠0，则 ac=bc（或 a/c=b/c）。
示例：若 6=9，两边同时乘以 2，得到 12=18，等式仍然成 立。
等式与不等式在解决实际问题中的应用
等式常用于求解未知数或验证数学定理；
不等式则更常用于解决实际问题中的大小、范围、最值等问题；
举例：利用不等式求解最优化问题（如线性规划），或者通过等式和不等式联合求 解实际问题（如方程组和不等式组的综合应用）。
高级等式性质与应
04
用
移项与合并同类项
移项
通过移项操作，可以将等式中的某些项移到等式的另一侧， 从而简化等式或解决问题。在移项时，需要保持等式的平衡 ，即等号两边的数学表达式在移项后仍然相等。
实际问题解决
等式的基本性质在几何中也有应用，例如 证明几何定理时，可以通过构建等式并应 用等式性质进行推导。
等式的基本性质可以用于解决实际问题中 的方程问题，如距离、速度、时间之间的 关系等。
等式的运算性质
02
等式的加法性质
等式两边同时加上（ 或 减去）同一个数 ，等式仍然成立。
示例：若 5=7，两边
学习等式性质的意义与价值
培养逻辑思维能力
通过学习等式的性质，我们可以培养逻辑思维能力，学会 从已知条件出发，通过逻辑推理得出未知数的解。
解决实际问题的基础
等式性质在实际问题中有广泛的应用，例如工程问题、经 济问题等。掌握等式的性质，能够帮助我们更好地解决这 些实际问题。
等式的基本性质教案
等式的基本性质教案引言：等式是数学中非常重要的概念之一，是指两个数或两个代数式用等号连接起来的关系。
等式的基本性质是指在进行等式计算时应该遵循的一些基本规律和原则。
通过学习等式的基本性质，我们可以更好地理解和运用等式，进一步提高我们的数学能力。
本文将介绍等式的基本性质，包括等式的可逆性、等式的传递性、等式的对称性和等式的消去性。
一、等式的可逆性等式的可逆性指的是一个等式两边可以交换位置而不改变等式的真值。
即如果等式A=B成立，那么交换位置后的等式B=A也成立。
这是因为等式的两边具有相等的值，将它们交换位置并不改变它们的值。
例如，如果我们有3+2=5，那么5=3+2也成立。
二、等式的传递性等式的传递性指的是如果等式A=B和等式B=C都成立，那么等式A=C也成立。
这是因为等式的两边具有相等的值，将它们按照传递的顺序连接起来并不改变它们的值。
例如，如果我们有2+3=5和5-1=4，那么2+3=5和5=5-1可以推出2+3=4。
三、等式的对称性等式的对称性指的是一个等式两边可以互换位置而不改变等式的真值。
即如果等式A=B成立，那么等式B=A也成立。
这是因为等式的两边具有相等的值，将它们互换位置并不改变它们的值。
例如，如果我们有a+b=10，那么10=a+b也成立。
四、等式的消去性等式的消去性指的是在等式的两边同时加上（或减去）相同的数（或代数式），所得的新等式仍然成立。
这是因为等式的两边具有相等的值，对它们都加上（或减去）相同的数（或代数式）并不改变它们的值。
例如，如果我们有x+3=8，那么我们可以在两边同时减去3，得到x=5。
结论：通过学习等式的基本性质，我们可以更加灵活地运用等式进行数学计算。
等式的基本性质包括等式的可逆性、等式的传递性、等式的对称性和等式的消去性。
等式的可逆性使我们能够交换等式两边的位置；等式的传递性使我们能够用多个等式推导出新的等式；等式的对称性使我们能够互换等式两边的位置；等式的消去性使我们能够同时加上（或减去）相同的数（或代数式）来简化等式。
《等式的基本性质》课件
(3)从等式x+5=y+5 能不能得到等式x=y ？为什么？ 解：能，根据等式性质1 等式两边同时减去同一个数，结果仍相等. (4)从等式-2x= 2y能不能得到等式x=-y？为什么？ 解：能，根据等式性质2 等式两边同时除以一个不为0的数，结果仍相等.
2.写出仍能成立的等式： (1)如果x+3=10，两边都减去3，那么 x=7 ； (2)如果2x-7=15-x，两边都加上7+x，那么 3x=22 ； (3)如果4a=-12，两边都除以4，那么 a=-3 ；
3 2
（ 1） a+ b = - b+ b a+ b = 0 （ 2） 3a- 2a = 2 a+ 1- 2 a a=1
a b （ 3） 6 6 1.回答下列问题： (1)从等式a=b能不能得到等式a+3=b+3？为什么？
a b (2)从等式a=b能不能得到等式 2 2 ？为什么？
(3)从等式x+5=y+5 能不能得到等式x=y ？为什么？
(4)从等式-2x= 2y能不能得到等式x=-y？为什么？
(1)从等式a=b能不能得到等式a+3=b+3？为什么？ 解：能，根据等式性质1 等式两边加同一个数，结果仍相等.
a b (2)从等式a=b能不能得到等式 ？为什么？ 2 2 解：能，根据等式性质2
观察、思考：
+ -
归纳：等式就像平衡的天平，它具有与上面的
事实同样的性质．比如“8 = 6+2”，我们在两 边都加上6，就有“8 +6 = 6+2+6”；两边都减 去11，就有“8–11 = 6+2–11”．
等式的基本性质
等式的基本性质知识梳理1.等式的基本性质（1）等式两边同时加（或减）同一个---------------，所得结果仍是等式。
（2）等式两边同时乘同一个---------（或除以同一个--------------的数），所得结果仍是等.式。
2.利用等式的性质解方程将下列方程变形为x=a的形式①x+7=5.②2x=-6对于方程①，只需两边同时-----，可得x=----------对于方程②，只需要两边同时乘------------或除以-----------，可得x=-----------.考点整合考点-：等式的基本性质1.下列等式的变形不成立的是（）A.由5x-7y=2,得-2-7y=5x,B.由6x-3=x+4,得6x-3=4+x,C.8-x=x-5,得-x-x=-5-8，D.由x+9=3x-1,得3x-1=x+9.2.(一题多解)（1）在等式x-2=y-2的两边同时----，得x=y .(2)如果5x=10-2x,那么5x+＿=10.3.在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到a=11,则这个多项式可以是--。
考点二：等式的基本性质24.已知a=b,则下列等式不成立的是（）A.a+1=b+1,B.1—a=1-b,C.3a=3b,D.2-3a=3b-25.下列方程变形正确的是（）A.由3-x=-2,得x=3+2，B.3x=-6，得x=2.C.由4+x=6,得x=2 D由1/4x=o,得x=4 考点三.利用等式基本性质解方程6.下列利用等式基本性质解方程中，正确的是（）A.由x-5=6，得x=1,B.由5x=6,得x=5/6,C.由-5x=10，得x=2,D.由x+3=4,得x=1.7.利用等式的性质解方程（1）x+2=5, （2）5x-7=8拓展提升8.先阅读下列材料，再解方程.小明解方程｜x-3｜=2用的思路是：由于｜2｜=2，｜-2｜=2，所以x-3 =2或x-3=-2,当x-3=2时，方程两边加3，得x=5,当x-3=-2时，方程两边加3，得x=1,所以｜x-3｜=2的解为x=5或x=1.你能用小明的思路解方程｜1-2x｜=3吗？请试一试吧.。
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等式的基本性质篇一：七年级数学等式的基本性质3.4等式的基本性质一、教学目标1、知识目标：（1）通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。
（2）能利用等式的性质解一元一次方程。
2、能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。
3、情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。
二、教材分析：1、地位与作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，借助于等式的性质来解一元一次方程。
为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实验操作,使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。
然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。
通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力.2、重点：利用等式的性质解方程。
3、难点：对等式的性质的理解及应用。
三、教学准备：天平，砝码．四、教学过程：活动（一）：温故知新：实验一：天平一边放重３００克的一本书，另一边放５０克的砝码多少各个才能使天平保持平衡？准备天平，让学生边做边观察边思考活动（二）：提出问题、解决问题：问题一：你能解决这个问题吗？在天平平衡后，两边分别同时放上两个砝码，天平还能保持平衡吗？试一试。
问题二：如果把天平看成等式，你能得到什么规律，试一试用文字语言叙述后再用字母表示先合作、交流，后找多名学生归纳规律，在学生都理解后教师出示：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
设x=y,则：X+c=y+cx-c=y-c(c为一个代数式)问题三：如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？你能得到什么规律？并用字母表示。
小组进行实验，总结规律。
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
设x=y,则：cx=cyx/c=y/c(c为一个不为零的数)活动（三）拓展运用：例1 解下列方程：（1）X+2=5（2）3=X-5第一题教师领学生完成，给出解方程的完整步骤，逐步培养学生推理能力。
第二题学生口答，教师板书，锻炼学生组织语言能力。
例2 解下列方程：（1）-3X=15 （2）-N/3-2=10学生独立完成（两生黑板练习），后两生给与评价。
活动（四）：议一议：通过对以上两个方程的求解，请你思考一下，用什么方法可以知道你的解对不对？合作交流并回答活动（五）：练一练：课本随堂练习。
活动（六）：小结反思：通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触？活动（七）：布置作业：必做题推荐作业：篇二：浙教版七年级上数学《5.2等式的基本性质》参考教案1 / 42 / 43 / 44 / 4篇三：等式的基本性质等式的基本性质教学目标：1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。
3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重难点：理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。
教具准备：天平及相关物品。
教学过程：一、导入新课：同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？二、新知探究（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。
第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。
问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。
这个过程可以表示为a+b=2b+b 。
第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。
第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。
如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。
因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。
（课件）第六步，应用，进一步验证。
展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。
（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。
一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板），第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。
用式子表示就是c×2=2d×2 。
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。
因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。
（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。
通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。
得出天平保持平衡的变换规律：（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。
从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。
交流，发现：等式保持不变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。
三、练习。
四：小结。
有什么收获？还有什么问题？课后反思方程的意义教学内容：数学书P53-54及“做一做”，练习十一1-3题。
教学目标：1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
2、会按要求用方程表示出数量关系。
3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。
教学重难点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
教具准备：天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）教学过程：一、导入新课：今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。
同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。
二、新知学习1、实物演示，引出方程。
操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克；第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。
第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。
现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。
第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。
问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。
现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。
像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。
请大家试着写出一个方程。
1、写方程，加深对方程的认识。
学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。
看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。
然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。
1、反馈练习。
完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。
对于不是方程的几个式子要说明其理由。
2、小结：这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？四：练习1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。
2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。
解方程教学目标：1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
2、掌握解方程的格式和写法。
3、进一步提高学生分析、迁移的能力。
教学重难点：掌握解方程的方法。
教学过程：一、导入新课前面，我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？等式这些规律在方程中同样适用吗？完全可以，因为方程就是等式，今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。
板书：解方程。
二、新知学习（一）教学例1出示例1，从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列？得到x+3=9要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？抽答。
方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。
板书：x+3-3=9-3化简，即得：x=6这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。
因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。
追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。
要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。
怎么验算呢？可抽学生回答。
板书：方程左边=x+3=6+3=9=方程右边所以，x=6是方程的解。
小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。
不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。