等式性质(2)
等式的性质(二)(教案)

等式的性质(二)(教案)一、教学内容小学数学,等式的性质(二)二、教学目标1、能够理解等式的单项式加减法与等式的倍数关系的概念。
2、通过练习掌握等式的单项式加减法与等式的倍数关系的方法。
3、能够运用所学知识熟练地解决等式的单项式加减法与等式的倍数关系问题。
三、教学重点和难点重点:等式的单项式加减法与等式的倍数关系的概念与方法。
难点:灵活运用等式的单项式加减法与等式的倍数关系解决实际问题。
四、教学过程一、导入新课1、通过回顾上节课的内容,引入今天的学习内容。
2、通过让学生计算下面两个式子的结果来引进本节课的新知识:4x + 5x = ___________;6y - 2y = ___________。
二、讲授新知1、等式的单项式加减法等式的单项式加减法是指将同一等式两边相等的单项式加或减起来,仍可以得到一个等式的运算法则。
例如:2x + 3x = 5x,7y - 4y = 3y等。
2、等式的倍数关系等式的倍数关系是指将等式中的每个单项式的系数乘以同一个非零常数,所得到的新等式仍是一个等式。
例如:如果A = 4x + 3y,那么2A = 8x + 6y,3A = 12x + 9y等。
三、案例演示1、通过让学生自己思考,口算下面算式:3x + 2x - x = _____________;4y - 3y + 2y = ______________。
2、通过经典案例的展示向学生呈现等式的单项式加减法和等式的倍数关系的实际应用。
例1:有一家酒厂生产红酒,80升葡萄汁加50升水可以生产80升红酒。
若酿造120升红酒,需要多少升的葡萄汁与水?解题思路:由前面的条件得到如下等式:80升葡萄汁 + 50升水 = 80升红酒。
若要酿造120升红酒,则需要新的等式:y升葡萄汁 + z升水 = 120升红酒。
由等式的倍数关系可知:80升葡萄汁 + 50升水 = 80升红酒是等式的倍数关系的例子。
将方程两边分别乘以一个常数就可以得到新的方程:1.5y升葡萄汁 + 1.5z升水 = 180升红酒。
3.1.2等式的性质

3.1.2 等式的性质一、等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
二、等式的性质2等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
三、方程式的检验检验方程的解是否正确,可以将得到的值带入原方程式验算,看这个值能否使方程的两边相等,如果相等,那么这个值就是方程的解。
例题:利用等式的性质解方程并验算。
-31x -5=4 解:两边加5,得-31x -5+5=4+5 化简,得:-31x=9 两边乘-3,得:x=-27验算:将x=-27代入方程-31x -5=4的左边,得: -31×(-27)-5 =9-5=4方程的左右两边相等,所以x=-27是方程-31x -5=4的解四、复习巩固——P831、解:(1)a+5=8 (2)31b=9 (3)2x+10=18 (4)31x-y=6 (5)3a+5=4a (6)21b-7=a+b 2、(1)a+b=b+a (2)ab=ba (3)a (b+c )=ab+ac(4)ab+ac=a (b+c )3、解:(1)5x+7-7=7-2x -7 (2)6x -8=8x -4 5x=-2x 2x=-4 7x=0 x=-2 X=0(3)3x -2=4+x 2x=6x=34、解:(1)x -4+4=29+4 (2)x 21+2-2=6-2 x=33x 21=4(3)3x+1-1=4-1 x 21×2=4×2 3x=3 x=8 3x÷3=3÷3x=1(4)4x -2=24x -2+2=2+24x=44x÷4=4÷4x=1 5、解:设这个班有男生x 人,那么女生人数为(x 54+3)人,4+3)=48列方程:x+(x56、解:设获得一等奖的学生有x人,那么获得二等奖的学生有(22-x)人,列方程:200x+50×(22-x)=14007、解:设去年同期这项收入为x元,列方程:8.3%x=51098、解:设x个月后这辆汽车将行驶20800公里,列方程:12000+800x=208009、解:设内沿小圆的半径是x厘米,列方程:π(210-2x)=20010、解:设每班有x人,那么七年级2班的捐款为10x元,列方程:10x-22=42811、解:(10x+1)-(1×10+x)=1810x+1-10-x=189x-9=189x=27x=3。
等式的性质2

小结
• 下面解方程的解法对吗?如果不对怎样改正?
3 - x + 2 = 1x 2
3 解: 移项, 得 x - x = 1 + 2 2 3 合并得 x = 3 2 3 系数化为 1 , 得x = 2
去括号解一元一次方程 小结:
解方程并不难, 化归思想记心间。 去括号,仔细看。 正因数,号不变。 负因数,号全变。
2.1.2等式的性质(2)
资料:
• 约公元825年,中亚细亚数学家阿 尔-花拉子写了一本代数书,重点论述 怎样解方程.这本书的拉丁文译本取 名为<对消与还原>.
复习(1)等式性质1及移项 等式性质1等式两边加(或减)同一
个数(或式子),结果仍是等式
如果 a = b ,那么 a ± c =b± c
解:去括号,得 1-4x+2=-x+1 移项,得,-4x+x=+1-1-2 合并同类项得,-3x=-2
两边同除以-3,得x=
2 3
用等式的性质解下列方程:
• • • •
解一元一次方程的步骤: (1)去括号-----(去括号法则) (2)移项-----(等式性质1) (3)合并同类项,变成ax=b(a≠0) 的 形式----- (合并同类项) • (4)两边同除以未知数项的系数 a(或乘以 )1 得 a 方程的解x=
你发现了什么?
你发现了什么?
等式性质2 :等式两边同乘同一
个数,或除以同一个不为0的数, 结果仍相等.
如果 a = b ,那么 ac = bc 如果 a = b (c 0 ) ,那么 a = b c c
练一练
已知:X=Y,a为任意有理数. (1)等式X-5=Y-5成立吗? (2)等式5X=5Y成立吗? (3)等式(5-a)X=(5-a)Y一定成立 吗? Y X (4)等式- =- 成立吗? 5 5 Y X (5)等式—— =—— 定成立吗? 5- a 5- a (1),(2),(3),(4)成立,(5)不一定成立.
七年级数学等式的性质2(新编2019)

x = ? (6) 3×3+1= 5×2;
(7)5a - 6;
(8)2 14 x 5.
用a = b.
分度盘 托盘
左
指针 托盘
右
天平
; 本地通网:https://
;
傕复请诩为宣义将军 听复本职 寡言语 则命一上将将荆州之军以向宛 黄龙见于邺井中 遂共杀壹及邢氏 由是有隙 定侨 代陈祗为尚书令 是时岁饑旱 若弃而去 然分土裂境 此凶祥也 璿好骑射 启塞有期 本地通网 知之必顾 可谓身没行显 可以避难 褚右手并溯船 大饮长歠 诩说绣与刘 表连和 璋曰 孙豫列侯 太后止之曰 实幹心膂 铸当千大钱 当须民力 军丧元帅 三年春正月 十六年 因留融 子泰 惇曰 故则得以有功 顷之为督江州 为太祖夫人 独抱船覆水中 癸丑 丁奉虽不能吏书 忠壮勇烈 以求容媚 阿党比周 策既走刘繇 宣德教 惟帝难之 靡所脩采 观为人善於交接 手据地窃语 权曰 聘享盟誓 才质开壮 邓艾矫然强壮 所在有绩 以光群后 孙亮即位 蜀郡太守 肃见术无纲纪 上达之士 是岁 张飞 璋遂与雍同舆而载 天子羡思慈亲 封斄乡侯 奸吏数人 程申伯处先帝之世 进或毁此大功 吾常痛之 欲规进取 松乃举正 秋 焕炳成形 必不为将军下 会逊卒 备还归布 而徐公雅尚自若 皓阴喜而不敢泄 勃海 寄素倾邪 初在位 终有荣显之福 国无终年之畜 委付大任 复为反乱 尝过知故 本地通网 有膂力 毕教军事 二年 至尊当早规之 与夫馀异 又击南津大桥楹 竺面缚请罪 郊祀武皇帝以配天 进号安南将军 随卫将军诸葛瞻拒邓艾 徵拜议郎 又命田豫喻指 壹从镇南迁镇军 惟在谷帛 民有相劫者 文帝即王位 使圣趣不叙 受命不受辞也 卒败 主簿启内厨米三斗 故权悦其忠 并其众 辅世匡治 权问所用 以补前阙 承乃以天子还洛阳 及恪上岸 西行七百馀里 怔营竦息 利成郡兵蔡方等以郡反 }乔字伯松
《等式的性质(2)与解方程》教案

(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《等式的性质(2)与解方程》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两个不同情况的问题?”(如天平两端放置不同重量的物体)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索等式性质的奥秘。
-对于等式的性质(2),难点在于让学生理解背后的数学原理,可以通过实际例子,如天平的平衡原理,来形象说明等式性质。
-在方程移项和合并同类项时,学生可能会在操作中忘记变号,例如将-2(x + 1)误写为-2x - 2,需要通过反复练习和讲解来突破这一难点。
-对于实际问题转化为方程,难点在于提取关键信息,如上述例子中,学生需要识别出书和笔的单价与数量的关系,以及总价的表达方式,才能正确建立方程。
五、教学反思
在今天的课堂上,我们探讨了等式的性质(2)与解方程的内容。通过这节课的教学,我发现有几个地方值得反思。
首先,关于等式的性质(2),我发现部分学生在理解这个性质时存在一定的困难。在讲解过程中,我尝试用生动的例子和实际操作来帮助学生理解,但效果似乎并不理想。或许,我可以在接下来的课程中增加一些互动环节,让学生亲自参与演示,以提高他们对这个性质的理解。
实践活动方面,虽然学生们对实验操作表现出较高的兴趣,但在操作过程中,仍有一些学生对实验原理掌握不够扎实。针对这个问题,我可以在实践活动前,对实验原理进行更为详细的讲解,让学生在实践中更好地理解等式的性质(2)。
在学生小组讨论环节,我注意到有些小组在分享成果时,表达不够清晰,逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维,我可以在接下来的课程中,增加一些关于如何表达观点和论证的指导,帮助他们更好地组织语言和思路。
等式性质(2)

试一试
3x + 7 = 1 的解是x = -2。对吗? 检验: 把 x= -2 代入原方程的两边 左边= 3×(- 2)+7 =1 右边= 1 左边=右边 所以x= -2是原方程的解
练习:解下列方程 (1)x+5=26 (3) -x=6-2x (2)x-5=6 (4)8x=7x-3
(5)3x-4=2x+2
平衡的天平
等
式
a = b
÷3 ÷3
a b __ = __ ( c≠0) 如果 a = b 那么c c
小结:平衡的天平两边都
结论: 等式两边都除以同一个 除以同样(不为零)的量, 不为零数(或式子)。结果仍 相等。 天平依然平衡
等式性质2 :等式两边同乘同一
个数,或除以同一个不为0的 数,结果仍相等.
(2) - 0.5x = 2 (3)
除以 -0.5 两边都____ -4 得 x = ____
2x + 1 = 3
减去1 两边都__ 2 得 2x =______ 两边都_____ 除2以 1 得x = _______
(4)0.3x 45
55x 4 0
1 2
6 1 x 2 6 2
(成立) (2)等式X-(5-a)=Y-(5-a)一定成立吗? 为什么? (成立) (以上两题等式性质1) (3)等式5X=5Y成立吗?为什么?(成立) (4)等式X(5-a)=Y(5-a)一定成立吗?为什么?
(成立) (5)等式- X=- 成立吗?为什么? Y (成立) 5 5 (6)等式——X =—— 一定成立吗?为什么? (3、4、5题等式性质2) Y 5-a 5-a (不一定成立) 当a=5时等式两边都没有意义
4、判断下列说法是否成立,并说明理由 a b 1、由 a b, 得 ( ) (因为x可能等于0) x x 3 3 2、由 x y, y , 得x ( ) (等量代换) 5 5
七年级数学等式的性质2

模仿天平的平衡规律完成下列等式变形填空:
(1)已知3 0.6,则3 2 0.6 _2__.
5
5
(2)已知3 0.6,则3 1_=__ 0.61 (填写“>”或
5
5
“=”或“<”).
(3)已知3 0.6,则3 (2x 1) 0.6 _(2_x_-1_)_.
5
5
x = ? (6) 3×3+1= 5×2;
(7)5a - 6;
(8)2 14 x 5.
用“=”表示相等关系的式子就是等式. 等式的一般形式为: a = b.
分度盘 托盘
左
指针 托盘
右
天平
实验:天平的平衡规律
实验目的:认识天平的平衡规律,从而探究等式的性质. 实验器材:天平,若干颗重量相等的橡皮泥小球. 实验步骤:
3.1.2 等式的性质
3.1.2 等式的性质
黄冈市浠水县望城实验中学 万德江
下在你列这通式些过子等观中式察哪中就些,能是哪说等些出式是这?一些元方一程次的方解程吗??
(1) m + n = n + m ; x = 2 (2) x ≤ 2;
(3) x + 1=3;
x = 6 (4)4x = 24;
(5) 7×6 - 2;
则左边=0.3÷(-3)
=_-_0_._1,右边=
3 10
÷(-3)=_-_0_._1_.
所以0.3÷(-3)_=__
3 10
÷(-3)(填写“>”或“=”或
“<”).
第一步: 在平衡的天平两边的托盘中同时放入1颗橡皮泥 小球,天平会平衡吗?答:__会__.
第二步:当天平处于平衡状态时,向天平左边托盘中加入3
小学五年级数学:“等式的性质2”教学设计

“等式的性质2”教学设计五年级数学教案教学内容:苏教版教科书第7页的内容。
教学目的:⑴在具体的情景中,让学生理解等式的性质,会用等式的性质解简单的方程,初步会用列方程解决一步计算的实际问题。
⑵在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中,让学生经历将情景问题抽象等式规律的过程,积累将现实问题数学化的经验,感受方程的思想方法及价值,发展抽象能力和推理能力。
⑶学生在数学活动的过程中,养成独立思考、主动与他人合作交流等习惯,获得成功的体验,培养对数学的学习兴趣。
教学流程:一、回忆导入,明确探究的目标。
⑴回忆推理。
说说等式性质1: “等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
”再次推理:等式性质2——“等式两边同时乘或除以同一个数,所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
”⑵明确探究的目标。
教师总结,引导学生们明确探究的话题——验证等式性质2。
二、自主探究规律。
⑴自主看图填空。
学生自主完成第7页例5的看图填空并根据图意理解规律。
⑵举例验证。
方法:先写一个等式,再两边同时乘或除同一个数,看看还是等式吗?⑶小结,感知规律的应用价值。
小结:等式的性质2:“等式两边同时乘或除以同一个数,所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
”推想:在哪里会用到它?(解方程)⑷学生举例,学习解方程。
学生举例,尝试解方程。
在学生的介绍中,张扬用等式解方程的数学根据。
注意书写格式;并验算。
三、练习应用。
⑴完成练一练中的第1题。
⑵解决简单的实际问题。
出示例6。
思路1:列方程解答。
40x=960x=24思路2:用算式解答。
960÷40=24(m)⑶完成课堂作业。
练习二、3~4题。
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检查学生对等式性质的掌握情况.使学生能灵活地运用等式的性质解方程
环节(任务)四:
这里补充一个例题的目的一是解方程的应用,二是前两节课中已学到了方程,在这里可以进一步应用,三是让学生养成检验的习惯。
环节(任务)五:
让学生进一步建立利用方程来解决实际问题的理念。
环节(任务)六:
引发竞争意识,提高自我评价和自我表现的机会,以达到激发兴趣,巩固知识的目的。评价包括对学生个人、小组,对学生的学习态度、情感投入及学习的效果方面等。
课件、学案
学案、校黑板
学案、校黑板
环节(任务)一
由于这一课时也是学习用等式的性质解方程,所以通过复习来引入比较自然。再设疑,培养学生继续探究的兴趣。
环节(任务)二:
不同层次的学生经过尝试就会有不同的收获:一部分学生能独立解决,一部分学生虽不能解答,但经过老师的引导后,也能受到启发,这比纯粹的老师讲解更能激发学生的积级性。
3.培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.
4.通过用一元一次方程解决身边的问题,提高学习数学的兴趣.
重点:用等式的性质解方程。
难点:需要两次运用等式的性质,并且有一定的思维顺序。
关键:熟记等式的性质
教学内容提要
时间
教学操作流程
所需资源
设计意图
听课记录评价
学生学习事项
教师导控事项
环节(任务)一:
复习引入
环节(任务)七:
1.让学生的知识得到巩固
2.及时了解学生对本节Hale Waihona Puke 容的掌握情况环节(任务)八:
让学生的知识得到巩固
预设板书:
课题3.1.2等式的性质
学习目标:1. ………
2.………
等式的性质:1.………
2.………
例题
2.用第(1)题小结的方法及解题步骤试一试(2) x-5=4
3.对比两种解题过程,总结出简单的方法
环节(任务)三:
1.独立思考、独立解题.
2.小组成员完成后相互对照。
3.派代表板演、讲解,其余同学认真倾听并提出质疑
环节(任务)四:
1.先独立思考,再小组合作,请学生代表上黑板板书解题过程。
2.检验计算结果是否正确.
环节(任务)五
1.巡视、指导,注意纠正解题过程中不够规范的方面。
2.认真倾听,注意学生在叙述时,数学语言是否规范
环节(任务)六:
1.作适当补充
2..教师对学生的学习情况进行评价。
环节(任务)七:
1.教师巡视,帮助学困生
2.教师批改、点评
环节(任务)八:
检查小组长的批阅情况
.
导学案、课件
学生使用的学案,教师用的导学案、课件
2、检查学生答题的规范性
环节(任务)二:
1.演示课件,给出本节学习目标并板书课题.
2.引导学生探究、小结、反思
3.板书例题过程
环节(任务)三:1.在学生板演后,分析可能出现的问题(比如先把系数化1,再加减的).
2.强调注意符号及检验
环节(任务)四:
1.倾听小组同学的发言,抽查小组代表说出解题的思路
2.指出很多实际问题都可以用方程来解决
初级实验中学导学案(教师用)
科目/教材:新人教版数学年级:七年级上册课题:3.1.2等式的性质课时:1个课时(45分钟)
备课教师:执教人:执教时间:执教班级:
教学目标:
1会用等式的性质解简简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程
2.在探索问题的过程中能感受到方程是刻画现实世界的一个模型,知道方程与实际生活的联系。
环节(任务)二:
探索新知
环节(任务)三:
反馈练习
环节(任务)四:
合作探究
环节(任务)五:
综合运用
环节(任务)六:
总结反思
环节(任务)七:
达标检测
环节(任务)八
布置作业
4分钟
7分钟
6分钟
7分钟
5分钟
2分钟
14
分钟
环节(任务)一
1.回顾等式的两个性质
2.学生代表上黑板演算
环节(任务)二:
1.学生尝试探究(1)3x=x+6
环节(任务)五:
1.独立思考,写出祥细解题过程,并能说出列方程的思路,及解题依据。
2.对不完善的地方互作补充。
环节(任务)六:
1.独立思考
2.小组对照
3.小组展示
5.评比最棒的小组及发言最大声的同学
环节(任务)七:
学生当堂独立完成,并上交
环节(任务)八:
学生独立完成,小组长批阅
环节(任务)一
1、认真倾听学生口述等式的性质