对称性原理(2010)_74909883
对称性
《对称性原理》课件
05 对称性原理的证明方法
代数证明方法
代数方法：通过代数运算和证明，得出对称性原理的结论 代数方程：建立代数方程，求解方程，得出对称性原理的结论 代数变换：通过代数变换，得出对称性原理的结论 代数结构：研究代数结构，得出对称性原理的结论
几何证明方法
利用几何图形的对称性，如轴对称、中心对称等 通过几何图形的变换，如旋转、反射等，来证明对称性原理 利用几何定理，如平行线、垂直线等，来证明对称性原理 通过几何图形的性质，如面积、周长等，来证明对称性原理
03 对称性原理的基本概念
轴对称
轴对称的定义： 如果一个图形沿 着一条直线折叠 后，两侧的图形 能够完全重合， 那么这个图形就 是轴对称图形。
轴对称的性质： 轴对称图形的对 称轴是图形的对 称中心，也是图 形的对称轴。
轴对称的应用： 在几何学、物理 学、化学等领域 都有广泛的应用。
轴对称的种类： 包括线对称、点 对称、面对称等。
了对称性
对称性在数学 中的地位不可 替代，它是数 学研究的重要
工具和方法
对称性在数学 中的地位不断 提升，越来越 多的数学家开 始关注对称性 在数学中的作
用和意义
对称性原理的提出
提出者：杨振宁 和李政道来自提出时间：1956 年
目的：解释弱相 互作用中的宇称 不守恒现象
影响：推动了物 理学的发展，改 变了人们对宇宙 的认识
对称性原理的未来发展
应用领域：物理、 化学、生物、数 学等学科
研究方法：理论 研究、实验验证、 数值模拟等
发展趋势：从微 观到宏观，从简 单到复杂，从静 态到动态
挑战与机遇：解 决实际问题，推 动学科发展，促 进技术创新
07 总结与展望
对称性原理的重要性和意义
2.1对称性原理—物质世界最高层次的规律
时间反演 自由落体 速度 加速度 竖直上抛
第 2章 对称性原理—— 物质世界最高层次的规律
对称性无处不在
水滴落在水面上荡起的对称波纹
孔雀羽毛中的对称性
对称成为社会文化的组成部分
对称就是美
2.1 对称性
2.1.1 物质世界中的对称性和人类的早期认识
无机世界
有机世界
人类文明
1. 数学中的对称性 A+B =B+A A + (B + C) = (A + B) + C
6. 时间平移 如果一个物体,在时间上平移某一时间间隔后,和原
来的完全相同,则称该物体具有时间平移不变性,或时间 平移对称性。 静止不变的体系：对任意t 都具有时间平移不变性 周期性变化的体系：如右图中的单摆
7. 时间反演 时间反演就是把 t 变成 – t 的变换。
具有时间反演不变性的现象，称为具有 时间反演对称性。
开始时，首先画一个大写字 母“Y”，接着在“Y”的两个分岔上 再分别画上两个“Y”，大小大约是 原来的一半。紧接着，再在每个 “Y”的分岔上再画上更小的“Y”。 再接下来就按照上面的方法，不停 地添加越来越小的“Y”，直到整个 图形看上去象一棵树。
植物中整体与局部的相似性
分形用于自然景物制图时非常有用。在自然界中，从小溪的流水， 到袅袅的炊烟，还有连绵的山脉，很多景物如果用通常的方法，都很 难做出优美逼真的图画来。但是，如果使用分形技术，则一切都变得 非常容易。下面的三幅图是外国科学家作品:
z
该形体具有平移对称性。
2. 转动平移
如果某一物体绕某一固 定轴转动某一角度，从表面 上看该物体和未转动前完全 相同，这种对称叫做转动对 称，或轴对称。
物理学中的对称性原理
物理学中的对称性原理在物理学中，对称性原理是一项非常重要的基础理论，它在描述自然界中各种物理现象和规律时起着至关重要的作用。
对称性原理是指在物理学中，系统的性质在某种变换下保持不变的性质。
这种不变性可以帮助我们理解和预测自然界中发生的各种现象，从微观粒子到宏观宇宙，对称性原理都贯穿其中。
一、空间对称性空间对称性是指系统在空间平移、旋转或镜像变换下保持不变的性质。
在物理学中，空间对称性是非常重要的，因为它可以帮助我们理解空间中的各种物理规律。
例如，牛顿定律在空间平移下是不变的，这意味着物体的运动不受空间位置的影响。
另外，电磁场的麦克斯韦方程组也具有空间对称性，这表明电磁场的性质在空间变换下保持不变。
二、时间对称性时间对称性是指系统在时间平移下保持不变的性质。
在经典力学中，牛顿定律具有时间对称性，这意味着物体的运动不受时间的影响。
另外，热力学第二定律也具有时间对称性，这表明热力学系统在时间变换下保持不变。
三、粒子对称性粒子对称性是指系统在粒子变换下保持不变的性质。
在粒子物理学中，粒子对称性是非常重要的，因为它可以帮助我们理解粒子之间的相互作用。
例如，电荷守恒定律表明系统在电荷变换下保持不变，这意味着电荷是守恒的。
另外，弱相互作用的手性对称性也是粒子对称性的一个重要例子。
四、规范对称性规范对称性是指系统在规范变换下保持不变的性质。
在现代物理学中，规范对称性是描述基本相互作用的重要工具。
例如，电磁相互作用和强相互作用都可以通过规范对称性来描述。
规范对称性的破缺可以导致粒子获得质量，从而形成物质的结构。
五、对称性破缺在物理学中，对称性破缺是指系统在某些条件下失去对称性的现象。
对称性破缺可以导致一些新的物理现象的出现，例如超导现象和弱相互作用的手性破缺。
对称性破缺也是现代物理学中一个重要的研究课题，它可以帮助我们理解自然界中复杂的现象和规律。
总结起来，对称性原理在物理学中扮演着非常重要的角色，它帮助我们理解自然界中的各种现象和规律。
物理学中的对称性原理与应用
物理学中的对称性原理与应用引言：在物理学中，对称性原理是一项重要的基本原理，它在多个领域中发挥着重要作用。
本文将探讨对称性原理在物理学中的应用和重要性。
一、对称性原理的基本概念对称性原理是指物理系统在某种变换下保持性质不变的基本原理。
在物理学中存在许多不同类型的对称性，包括空间对称性、时间对称性、粒子对称性等。
这些对称性原理是物理学研究中的重要工具，用于解释观测数据和构建理论模型。
二、空间对称性及其应用1. 轴对称性轴对称性是指物体在某个轴线上的性质保持不变。
在理论物理中，轴对称性在麦克斯韦方程、量子力学和粒子物理学中都有重要应用。
例如，轴对称性被用于解释分子中的电子云密度分布，为化学反应提供理论依据。
2. 镜面对称性镜面对称性是指物体在镜面对称变换下保持性质不变。
镜面对称性在光学中有重要应用，用于描述镜面反射、透射和折射等现象。
此外，在高能物理中，镜面对称性也用于描述粒子的反对称性。
三、时间对称性及其应用1. 时间反演对称性时间反演对称性是指物理系统在时间反演变换下保持性质不变。
这一原理在统计物理中扮演着重要角色，用于解释系统热力学性质和传导过程。
例如，在热力学中，时间反演对称性可用于推导出热平衡态下的熵增原理。
2. 粒子-反粒子对称性粒子-反粒子对称性是指粒子和反粒子在物理性质上具有相同的对称性。
这一对称性在粒子物理学中有广泛应用，特别是在反物质研究中。
例如，正电子是电子的反粒子，它们在物理性质上具有相同的对称性。
四、粒子对称性及其应用1. 电荷守恒和电荷共轭对称性电荷守恒和电荷共轭对称性是指物理过程中总电荷量守恒和粒子与反粒子之间的对称性。
这些对称性在粒子物理学中有广泛应用，例如，它们被用于解释弱相互作用中的荷和流的变换。
2. 弱相互作用和CP对称性弱相互作用和CP对称性是指物理系统在弱相互作用和同时时间反演、空间反演以及粒子反粒子转换下的对称性。
这些对称性在粒子物理学中的重要性不言而喻，例如，它们解释了中微子振荡现象，揭示了物理学中的重要谜题。
物理学中的对称性原理
物理学中的对称性原理物理学中的对称性原理是指在自然界中存在着各种对称性，并且这些对称性对于物理定律的描述和解释起着重要的作用。
对称性原理是物理学中的基本原理之一，它帮助我们理解和解释了许多重要的物理现象和规律。
一、空间对称性空间对称性是指物理系统在空间变换下保持不变。
在三维空间中，常见的空间对称性有平移对称性、旋转对称性和镜像对称性。
1. 平移对称性平移对称性是指物理系统在空间平移下保持不变。
例如，一个理想的无限大平面是具有平移对称性的，因为无论我们在平面上的哪个位置进行平移，物理规律都不会发生变化。
2. 旋转对称性旋转对称性是指物理系统在空间旋转下保持不变。
例如，一个球体是具有旋转对称性的，因为无论我们如何旋转球体，物理规律都不会发生变化。
3. 镜像对称性镜像对称性是指物理系统在空间镜像变换下保持不变。
例如，一个理想的平面镜是具有镜像对称性的，因为无论我们如何在镜子前面进行镜像变换，物理规律都不会发生变化。
二、时间对称性时间对称性是指物理系统在时间反演下保持不变。
时间反演是指将时间进行反向运动，即将过去变成未来，未来变成过去。
在自然界中，许多物理定律在时间反演下是不变的，例如牛顿力学中的运动定律。
三、粒子对称性粒子对称性是指物理系统在粒子变换下保持不变。
粒子变换是指将一个粒子变成另一个粒子，例如将一个电子变成一个中子。
在粒子物理学中，粒子对称性是非常重要的，它帮助我们理解了基本粒子的性质和相互作用。
四、规范对称性规范对称性是指物理系统在规范变换下保持不变。
规范变换是指改变物理系统的规范场，例如电磁场的规范变换。
规范对称性在量子场论中起着重要的作用，它帮助我们理解了基本粒子的相互作用和守恒定律。
五、对称性破缺尽管对称性在物理学中起着重要的作用，但在某些情况下，对称性会被破缺。
对称性破缺是指物理系统在某些条件下失去了原有的对称性。
例如，在自然界中，电磁力和弱力在高能量下是统一的，具有电弱对称性。
然而，在低能量下，电磁力和弱力分离开来，电弱对称性被破缺。
对称性原理
对称性原理
对称性原理是超越物理各个领域的普遍法则， 在未涉及一些具体定律之前，我们往往可能根据
对称性原理作出一些判断，得出某些有用的信息。 这些法则不但不会与已知领域中的具体定律相悖， 而且还能指导我们去探索未知的领域。
对称性原理
§5.4.2守恒律与对称性
在物理学中具有更深刻意义的是物理定律的对称性. 物理定律的对称性是指经过一定的操作后，物理定律的 形式保持不变，因此物理定律的对称性又叫不变性.
ddddddxsxsxsllixlixmixmm000xsxsxsllixlixmixmm000
(((xxx)))222(((yyy)))222 |||xxx|||
llilimimm
xxx000
111(((yxyxyx)))222
x′ x
左手
右手
坐标
坐标
z′ y′··y z
反射面
反射面
(a)
(b)
上下、左右均对称 只左右对称
(c) 坐标系反射
根据镜象反射的性质可将物理学中的矢量
分成两类： 极矢量 和 轴矢量
对称性原理
极矢量：镜象反射中垂直反射面的分量反向， 平行反射面的分量不变向。
如：r，v，a，E ，…
v′
v′ v
v
v′ v
v′
v
v′ v
反射面
对称性原理
轴矢量（赝矢量）：镜象反射中垂直反射面的
分量不变向 ，平行反射面的分量反向。
如：，L，pm，B，…
··
L′ L
L′
L
··
L′
L
反射面
L′
r
p
L
L
（极） （极） （轴）
对称性原理在量子力学中的应用
对称性原理在量子力学中的应用量子力学是研究微观世界的理论，它描述了原子、分子和其他微观粒子的行为。
在量子力学中，对称性原理是一条非常基础的原理，它在解决很多问题时具有非常重要的作用。
一、对称性原理的概念对称性原理是指在某个系统中的一些操作或变换不会改变系统的性质或状态。
这些操作包括平移、旋转、反演等等。
如果一个物理系统具有某种对称性，则相应的物理量也具有相同的对称性。
例如，在一个均匀的无限大空间中有一个电子，它可以朝任意方向飞行。
这个系统的性质并不会随着它的旋转或反演而改变。
因此，我们可以得出这个系统具有空间对称性。
对于这种系统，角动量和动量也具有相应的对称性。
二、对称性在量子力学中的应用对称性在量子力学中有着很多应用。
以下是一些常见的例子：1. 空间对称性空间对称性是指系统的性质在空间变换（例如旋转）下不变。
例如，一个在三维空间中自旋为0的玻色子系统，其波函数必须在空间翻转下不变。
这个条件可以用一个对称性变换符号来表示。
2. 时间对称性时间对称性是指系统的性质在时间反演下不变。
例如，一个自旋为1的费米子系统，在时间反演下，它的波函数将会有一个负号。
这个条件可以用一个对称性变换符号来表示。
3. 自旋对称性自旋对称性是指物理系统在旋转下对应的本征值具有对称性。
例如，对于自旋为1/2的费米子系统，所有统计的态（即所有的自旋和动量）必须具有空间反演和时间反演的对称性。
4. 拉格朗日对称性拉格朗日对称性是指在共轭轨道模型中，通过一个粒子不同的路径得到的相位是相等的。
这个对称性在解决电磁场问题时非常有用。
三、对称性原理的意义对称性原理在理解和求解量子力学问题时非常有用。
例如，在确定一个系统的波函数时，对称性原理可以帮助我们找到可能的波函数形式。
另外，在研究量子力学中的各种特性时，对称性原理也可以帮助我们简化问题以提高求解的效率。
总之，对称性原理是量子力学中的一个非常重要的基础概念。
在解决各种有关微观粒子和各种物理现象时，对称性原理的应用可以帮助我们更加深入地理解问题的本质，进而提高我们的研究能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的球作对心碰撞后的速度必 然在球心联线上, 然在球心联线上,且大小相 v10 v1 方向相反. 动量守恒) 等,方向相反. 动量守恒) (
o1 m
C
m
o2 v20 v2
18
四. 对称性与守恒定律 每一种守恒定律都相应于一种对称性, 每一种守恒定律都相应于一种对称性, 变换的不变性. 即变换的不变性. 空间平移对称性与动量守恒定律: ▲ 空间平移对称性与动量守恒定律: 有空间平移对称性的系统,其动量必然守恒. 有空间平移对称性的系统,其动量必然守恒.
对称操作-旋转 度 对称操作-旋转90度
5
二. 基本操作与对称性的分类 1. 空间操作与空间对称性
的操作. ①平移:r → r + r0 的操作. 平移:
y
d
x
d
平移 d 对称
对平移操作状态不变的系统具有平移对称性. 对平移操作状态不变的系统具有平移对称性. 6
②转动:绕某个定轴转动一个角度的操作. 转动:绕某个定轴转动一个角度的操作.
▲ 镜像反射对称性与宇称守恒定律
宇称值=1 李正道 杨振宁 1957年诺贝尔奖
弱相互作用中宇称不守恒
吴建雄
21
随着物理学的发展,人们认识的对称性和守 随着物理学的发展, 恒量也越来越多.除能量,动量和角动量外还有 恒量也越来越多.除能量, 电荷,轻子数,重子数,宇称等守恒量. 电荷,轻子数,重子数,宇称等守恒量.
2
一. 基本概念 1.操作(operation): 操作( 操作 ): 把系统从一个状态变 到另一个状态叫操作 也称变换 操作, 变换. 到另一个状态叫操作,也称变换.
状态2 状态
状态1 状态
3
State 1
State 2
State 3
State 5
State 4
4
2 .对称性(symmetry): 对称性( 对称性 ): 一个系统对某种操 作状态不变(等价), 作状态不变(等价), 则该系统对此操作具有 对称性( 对称性(H.Weyl.1951). ). 该操作称对称操作 对称操作( 该操作称对称操作(symmetry operation). )
15
三. 对称性原理
自然规律反映了事物之间的 " 因果关系 " . 稳定的因果关系要求有可重复性和预见性. 要求有可重复性和预见性 稳定的因果关系要求有可重复性和预见性.即: 相同(或等价 的原因必定产生相同(或等价 的结果. 或等价)的原因必定产生相同 或等价)的结果 相同 或等价 的原因必定产生相同 或等价 的结果. 对称性原理: 年首先提出) 对称性原理:(Pierre Curie 1894年首先提出) 年首先提出 原因中的对称性必然存在于结果中, 原因中的对称性必然存在于结果中, 结果中的不对称性必然存在于原因中. 结果中的不对称性必然存在于原因中. 对称性原理是凌驾于物理规律之上的自然界的一 条基本原理. 条基本原理. 根据对称性原理, 根据对称性原理,往往可以在不具体知道某些物 理规律的情况下,给出所需的结论. 理规律的情况下,给出所需的结论.
阴阳鱼
绕中心转180°+ ° 绕中心转 黑白置换 联合操作 具有对称性. 具有对称性.
14
伽里略变换是一种时空联合操作, 伽里略变换是一种时空联合操作,牛顿定律 对此联合操作是不变的. 对此联合操作是不变的. 同样,洛仑兹变换也是一种时空联合操作, 同样,洛仑兹变换也是一种时空联合操作, 但牛顿定律对此联合操作就不是不变的了. 但牛顿定律对此联合操作就不是不变的了. 物理学中除上述的时间,空间操作外, 还涉 物理学中除上述的时间,空间操作外, 及到一些其它的操作, 例如: 及到一些其它的操作, 例如:电荷共轭变换 (粒子与反粒子间的变换), 规范变换,全同 粒子与反粒子间的变换), 规范变换, 粒子置换等等. 粒子置换等等.它们也和系统的某些对称性 相联系. 相联系.
②时间反演:t → t 的变换(时间倒流). 时间反演: 的变换(时间倒流). d r t → t -v v ▲v = v dt dt → dt g g 上 2 下 t → t d r 抛 落 ▲ a = a 2 dt2 → dt2 dt 13
3. 联合操作与对称性 有的系统对某种操作可能不具有对称性, 有的系统对某种操作可能不具有对称性, 但对几种操作的联合却可能具有对称性. 但对几种操作的联合却可能具有对称性. 例如: 例如:
对称性原理是超越物理各个领域的普遍法则, 对称性原理是超越物理各个领域的普遍法则, 在未涉及一些具体定律之前, 在未涉及一些具体定律之前, 我们往往可能根据 对称性原理作出一些判断, 得出某些有用的信息. 对称性原理作出一些判断, 得出某些有用的信息. 这些法则不但不会与已知领域中的具体定律相悖, 这些法则不但不会与已知领域中的具体定律相悖, 而且还能指导我们去探索未知的领域. 而且还能指导我们去探索未知的领域.
以两粒子系统为例: 以两粒子系统为例:
A′ dSA fA
dS =-dS f
B B
B
A
设系统相互作用能U. 设系统相互作用能 .
dU A = dUB
f A = f B(d S 任意) A 任意)
A
B′ 平移对称
dU A = f A d SA
d U B = fB d SB
d PA d PB = dt dt
16
例如: 例如: 根据对称性原理, ▲ 根据对称性原理,论证 在有心力场作用下, 在有心力场作用下,质点 必在同一平面内运动. 必在同一平面内运动.
力心
v0 f m
Q2
求均匀带电球面球心的电场强度(电场强度是矢量)
17
Байду номын сангаас
如果抛体轨迹不在铅直面内( ▲ 如果抛体轨迹不在铅直面内(结果中出现 了不对称),一定存在对铅直面不对称的 了不对称),一定存在对铅直面不对称的 ), 原因.这是对称性原理反过来的应用. 原因.这是对称性原理反过来的应用.
10
v′
反射面
v
轴矢量(赝矢量): 轴矢量(赝矢量): 镜象反射中垂直 垂直反射面的 镜象反射中垂直反射面的 分量不变向 平行反射面的分量反向. 反射面的分量反向 分量不变向 ,平行反射面的分量反向. 如: ω,L,B, … L′ L L L′ L
L′ L′
L 反射面
r × p = L
(极) (极) (轴)
可以证明:极矢量× 可以证明:极矢量×极矢量
轴矢量
11
④空间反演: r → r 的操作称为对原点 空间反演: 的操作称为对原点O 的空间反演. 的空间反演. x → x 直角坐标系中空间反演
y→ y
空间反演不变的系统具有对O的点对称性. 空间反演不变的系统具有对 的点对称性. 不变的系统具有对 例如,立方体对其中心具有点对称性. 例如,立方体对其中心具有点对称性. x 空 间 反 演
x′
左手 坐标
x
右手 坐标
反射面 (a) 左右
z z′ y′ y 反射面 反射面 (b) 左右 (c) 坐标 反射
8
9
根据镜象反射的性质可将物理学中的矢量 分成两类: 分成两类: 极矢量 和 轴矢量 垂直反射面的分量反向, 极矢量:镜象反射中垂直反射面的分量反向 极矢量:镜象反射中垂直反射面的分量反向, 平行反射面的分量不变向. 反射面的分量不变向 平行反射面的分量不变向. 如:r ,v,a,E ,… v′ v′ v v v′ v v′ v
22
参考书目 新概念物理教程《力学》赵凯华, ▲新概念物理教程《力学》赵凯华,罗蔚茵
▲定性与半定量物理学
赵凯华, 赵凯华 高教出版社 基础物理学》 ▲《基础物理学》上卷 陆果 对称》 ▲《对称》 H. Weyl 商务印书馆 1986 大学物理学》 力学 热学) ▲《大学物理学》(力学 热学 张三慧 主编 ▲ "Lecture on Physics" R.Feynman. Vol.1
Q1
证明:在有心力场作用下, 证明:在有心力场作用下,
必在同一平面内运动. 质点 必在同一平面内运动.
力心
v0 f m
Q2
求均匀带电球面球心的电场强度(电场强度是矢量)
1
对称性原理( 对称性原理(principle of symmetry) )
对称性的规律具有极大的普遍性和可靠性, 对称性的规律具有极大的普遍性和可靠性, 具有极大的普遍性 它是统治物理规律的规律. 它是统治物理规律的规律. 对称性分析在物理学中占有重要地位. 对称性分析在物理学中占有重要地位. 一. 基本概念 二. 基本操作与对称性的分类 三. 对称性原理 四. 对称性与守恒定律
轴
轴
(b)
轴
(a)
轴对称
(c)
四次轴(对称) 四次轴(对称)
一次轴(对称) 一次轴(对称)
对转动操作状态不变的系统具有转动对称性. 对转动操作状态不变的系统具有转动对称性. 对绕空间一固定点作任意旋转都不变的系 7 统具有球对称性. 统具有球对称性.
③镜象反射: 镜象反射:
左 右 反 射 面
镜
左 右
z → z
y′ z′ x′
镜面反射
o
点对称性
z y
=
+
绕镜面法线 旋转180° 12 旋转 °
2. 时间操作与时间对称性
的变换. ①时间平移:t → t + t 0 的变换. 时间平移: 静止物体对时间平移具有对称性; ▲ 静止物体对时间平移具有对称性; 匀速运动物体的速度对时间平移具有对称性; ▲ 匀速运动物体的速度对时间平移具有对称性; 周期系统,对时间平移整数周期具有对称性. ▲ 周期系统,对时间平移整数周期具有对称性.
PA + PB = C 19
▲
空间的各向同性与角动量守恒定律: 空间的各向同性与角动量守恒定律: