时空对称性
时空对称性有什么用途
时空对称性有什么用途时空对称性是指物理学中的一个基本概念，它被广泛应用于理解和解释自然界中的各种现象和物理定律。
时空对称性的研究对于推动科学的发展和推动我们对自然界的认识具有重要作用。
首先，时空对称性对于我们理解物理定律的本质具有至关重要的意义。
物理定律表述了自然界中物质和能量的行为规律，而时空对称性为这些定律的形成提供了基础。
它表示物理定律在时空不同区域和不同时间下具有相同的形式和行为，即具有不变性。
例如，相对论的洛伦兹变换表明物理定律在不同参考系下具有相同的形式，这是时空对称性的一种表现。
时空对称性的研究帮助我们理解这些规律为何具有普遍性和不变性，从而揭示了自然界的普遍规律。
其次，时空对称性在物理理论的建立和发展中起到了重要的指导作用。
物理学家在研究物理现象和构建物理理论时，通常会基于对称性进行思考和分析。
通过对系统的对称性进行研究，可以获得物理系统的性质和行为规律。
例如，电磁力的存在可以通过对系统的规范对称性进行分析得到。
由于时空对称性在物理系统中的普遍性，它为物理学家提供了一种重要的思考方式和建模工具，帮助他们理解和推导自然界的定律。
此外，时空对称性的研究还与现代物理学的一些重要理论密切相关。
量子场论是目前对微观物理现象进行描述和解释的最基本理论之一，它基于对称性原理构建了带电粒子的理论。
相对论场论基于洛伦兹对称性进行描述，包括电磁场、弱相互作用场和强相互作用场等。
这些理论的构建和发展都离不开对时空对称性的深入研究和应用。
时空对称性为这些理论提供了基础，帮助我们理解粒子的性质和相互作用规律，推动了现代物理学的发展。
此外，时空对称性的研究还与宇宙的起源和演化有着密切的联系。
宇宙学是研究宇宙起源和演化的学科，它涉及到广义相对论和量子场论等多个物理学分支。
时空对称性在研究宇宙学中扮演着重要角色，帮助我们理解宇宙演化的规律和过程。
例如，大爆炸理论认为宇宙起源于一个高度对称的初始状态，然后在演化过程中出现对称性破缺，形成了我们观测到的宇宙结构。
物理学中的对称性与守恒定律
物理学中的对称性与守恒定律对称性和守恒定律是物理学中的基本概念，它们在理解和解释自然界中各种物理现象和规律中起着重要作用。
本文将探讨物理学中的对称性和守恒定律，并探讨它们之间的密切关系。
一、对称性在物理学中的意义对称性是物理学中的重要概念，它描述了物理系统在某些变换下保持不变的性质。
在物理学中，对称性可以分为时空对称性和内禀对称性两种。
1. 时空对称性时空对称性是指物理系统在时空变换下保持不变。
在相对论物理学中，洛伦兹变换是描述时空变换的数学工具。
根据洛伦兹变换的不同类型，物理系统可以表现出平移对称性、旋转对称性和洛伦兹对称性等。
平移对称性是指物理系统在空间位置上的平移不会改变其物理性质。
例如，一个均匀介质中的物理规律在空间中的任何位置都是相同的。
旋转对称性是指物理系统在空间方向的旋转下保持不变。
例如，地球的自转周期不会影响物理规律的成立。
洛伦兹对称性是指物理系统在洛伦兹变换下保持不变，包括时间和空间的坐标变换。
相对论物理学中的基本原理就是洛伦兹对称性。
2. 内禀对称性内禀对称性是指物理系统在内部变换下保持不变。
在粒子物理学中，内禀对称性描述了粒子的基本性质。
例如，电荷共轭对称性指粒子与其反粒子具有相同的物理性质。
对称性在物理学中具有广泛的应用。
它不仅可以用于解释物理定律的成因，还可以帮助物理学家发现新的规律和预测新的物理现象。
二、守恒定律与对称性的关系守恒定律是物理学中的基本定律，描述了物理系统在某些变换下某个物理量保持不变的规律。
守恒定律与对称性之间存在着密切的关系。
以能量守恒定律为例，它描述了物理系统的能量在各种变换下保持不变。
能量守恒定律与时间平移对称性密切相关，即物理规律在时间上的平移不变性保证了能量守恒。
动量守恒定律是另一个重要的守恒定律，它描述了物理系统的总动量在某些变换下保持不变。
动量守恒定律与空间平移对称性密切相关，即物理规律在空间上的平移不变性保证了动量守恒。
角动量守恒定律和电荷守恒定律等也与对称性有着密切的联系。
弦理论中的S对称性和T对称性
弦理论中的S对称性和T对称性弦理论是一种试图统一描述所有粒子和基本力的理论，是理论物理学中的一个重要研究领域。
在这个理论中，S对称性和T对称性是两个重要的对称性概念，对于我们理解弦理论的本质和性质至关重要。
S对称性，即空间对称性，是指在弦理论中，对应于物理系统在空间变换下不变的性质。
简单来说，S对称性意味着无论我们如何改变物理系统的空间位置，它的性质都保持不变。
这种对称性是非常重要的，因为它允许我们在不同的观测参考系中描述物理现象，而结果是一致的。
S对称性的存在使得我们能够研究弦理论中物理量的不变性和规律。
T对称性，即时间对称性，是指在弦理论中，对应于物理系统在时间变换下不变的性质。
简单来说，T对称性意味着无论我们如何改变物理系统的时间演化，它的性质都保持不变。
这意味着物理定律在时间维度上的对称性，使得我们能够研究弦理论中时间演化过程中的规律和性质。
S和T对称性在弦理论中是相互关联的。
由于弦理论将粒子看作是振动的弦，而不是点粒子，S和T对称性的存在是由弦的特性所决定的。
弦的运动可以在时空中弯曲和振动，而这种振动导致了粒子的不同量子态，从而影响物理系统的性质。
S和T对称性的存在保证了在不同的物理过程中，弦理论中的相互作用保持不变，并且能够描述不同力之间的统一性。
除了S对称性和T对称性，弦理论还包括其他一些重要的对称性概念，如C对称性和P对称性。
C对称性即荷共轭对称性，P对称性即空间反演对称性。
这些对称性概念都是为了研究和描述弦理论中的物理现象和规律而引入的，它们相互之间相互作用，共同构成了弦理论的基础。
总结起来，弦理论中的S对称性和T对称性是对称性的重要概念。
S对称性描述了物理系统在空间变换下的不变性，T对称性描述了物理系统在时间变换下的不变性。
这些对称性的存在使得我们能够描述和研究弦理论中的物理现象和规律，揭示了自然界的统一性与规律。
对于理解弦理论的本质和性质，S对称性和T对称性是不可或缺的重要概念。
粒子物理学中的对称性与守恒定律
粒子物理学中的对称性与守恒定律粒子物理学是研究物质的最基本组成部分和相互作用的学科。
在这个领域中，对称性与守恒定律是非常重要的概念。
对称性指的是在某种变换下，系统的性质保持不变；而守恒定律则是指物理量在时间和空间上的变化率为零。
一、对称性在粒子物理中的重要性对称性是粒子物理学中一项基本原则。
根据量子力学和相对论的理论基础，我们知道，自然界的基本定律应该具有某种形式的对称性。
首先是空间对称性，即物理系统的性质在空间位置的变换下保持不变。
例如，相对论性量子场论中的拉格朗日量具有洛伦兹对称性，这意味着在任何洛伦兹变换下，物理定律保持不变。
其次是时间对称性，即物理系统的性质在时间演化的过程中保持不变。
例如，量子力学中的薛定谔方程描述的系统具有时间反演对称性，即系统在时间反演下的演化与正常的时间演化完全一致。
还有内禀对称性，即系统在某种内部变换下保持不变。
例如，电荷守恒定律是电荷在整个物理过程中都保持不变的内禀对称性。
二、粒子物理中的守恒定律在粒子物理学中，守恒定律描述了一系列重要的物理量在物理过程中的守恒。
这些守恒定律为粒子物理学的研究和实验提供了重要的基础。
首先是能量守恒定律。
能量是物理过程中最基本的物理量之一，根据能量守恒定律，能量在物理过程中总是守恒的。
例如，在粒子碰撞实验中，总能量守恒可以用来解释反应产物的能量分布。
其次是动量守恒定律。
动量是描述物体运动状态的物理量，根据动量守恒定律，系统中所有粒子的总动量在物理过程中保持不变。
例如，在高能碰撞实验中，通过测量反应产物的动量可以对碰撞发生前的粒子进行研究。
还有角动量守恒定律和电荷守恒定律。
角动量守恒定律描述了系统中所有粒子的总角动量在物理过程中保持不变，而电荷守恒定律描述了系统中电荷的总量保持不变。
这些守恒定律在研究物质的性质和相互作用时起着至关重要的作用。
三、对称性与守恒定律的关系对称性与守恒定律之间存在密切的关系。
根据诺特定理，守恒定律可以由系统的对称性得出。
量子物理中的时空对称性与对称破缺机制
量子物理中的时空对称性与对称破缺机制引言量子物理是研究微观世界的一门学科，其中时空对称性和对称破缺机制是重要的研究领域。
本文将详细探讨这两个概念，并解释它们在量子物理中的作用。
时空对称性时空对称性是指物理系统在时空坐标变换下保持不变的性质。
在相对论中，时空坐标变换包括时间和空间的平移、旋转以及洛伦兹变换等。
时空对称性是量子物理理论中的基本原则之一，它对于物理定律的形式和结构起着决定性的作用。
量子力学中的时间对称性在量子力学中，时间对称性是指物理系统在时间演化下保持不变的性质。
根据量子力学的基本原理，物理系统的时间演化由薛定谔方程描述。
薛定谔方程是一个时间反演对称的方程，即如果一个解是物理可行的，那么它的时间反演也是物理可行的。
这就意味着在量子力学中，时间对称性是基本的。
量子场论中的空间对称性在量子场论中，空间对称性是指物理系统在空间变换下保持不变的性质。
量子场论是描述粒子与场相互作用的理论，其中最重要的是规范场论和自发对称破缺。
规范场论中的规范场是一种介质，它的变换规则决定了物理系统的空间对称性。
自发对称破缺是指在规范场论中，系统的基态并不满足全部的对称性，而是通过一种机制将对称性破缺。
对称破缺机制对称破缺机制是指在物理系统中，由于一些微观效应的存在，系统的宏观性质不再满足全部的对称性。
对称破缺机制在量子物理中起着重要的作用，它解释了为什么我们观察到的自然界具有一些特殊的性质。
自发对称破缺自发对称破缺是对称破缺机制中的一种重要形式。
在自发对称破缺中，系统的基态并不满足全部的对称性，而是通过一种机制将对称性破缺。
一个经典的例子是超导现象。
在超导体中，电子形成了库珀对，这导致了电子在超导体中的运动不再受到电磁场的干扰，从而表现出超导的性质。
这种对称破缺机制在量子物理中有广泛的应用。
量子色动力学中的手征对称破缺量子色动力学（QCD）是描述强相互作用的理论，其中存在一个手征对称性。
手征对称性是指左手和右手的粒子在相互作用中保持不变。
物理学中的时空对称性与CP破坏
物理学中的时空对称性与CP破坏时空对称性是物理学中一个非常重要的概念，它揭示了自然界存在的一种奇妙的对称性。
而与时空对称性相对应的是CP破坏现象，它暗示了物质世界中隐藏的一些规律和现象。
时空对称性是指物理定律在时空变换下保持不变，即不随时间和空间的变化而改变。
这个概念最早由爱因斯坦引入，他的相对论理论成功地将时空的概念引入了物理学中。
根据相对论的观点，时空是一个统一的整体，空间与时间相互关联，相互影响。
在时空对称性的概念下，物理定律在时空的变换下具有不变性，这为我们认识和理解自然界提供了一个非常重要的思路。
然而，尽管时空对称性在物理学中具有重要意义，但在某些物理现象中，我们却观察到了CP破坏的现象。
CP破碎是指物理定律在C（粒子反演）和P（空间反演）的同时变换下不再保持不变。
这意味着在某些过程中，如果我们将粒子反演或者空间反演，物理定律将会发生变化。
CP破坏的现象早在20世纪50年代就被实验证实，引起了物理学界的广泛关注和研究。
从宏观世界到微观世界，时空对称性和CP破坏的现象无处不在。
以宏观世界为例，日升日落、季节交替等现象都是时空对称性的体现。
无论是太阳从东方升起，还是从西方落下，地球的运行规律和节奏都是相对稳定的。
同时，四季交替也是时空对称性的一个例子，春夏秋冬循环往复，没有明显的方向偏好。
然而，在微观世界中，时空对称性的情况就复杂得多。
粒子物理学的研究表明，某些粒子在经历一系列的相互作用后，会出现CP破坏的现象。
例如，K介子在一定的条件下会发生衰变，而其反粒子K介子却不会。
这种现象引起了物理学家的极大兴趣，他们试图通过研究CP破坏的规律来揭示物质世界的本质和相互作用的本性。
在粒子物理学中，CP破坏现象的解释涉及到了物质的不对称性。
据一种解释，不对称性可能起源于宇宙大爆炸初期的宇宙胶子晕，这些胶子在早期宇宙中引起了物质和反物质的不平衡。
但这只是一种猜测，对于CP破坏现象的根本原因我们仍然知之甚少。
物理学中的对称性原理
物理学中的对称性原理物理学中的对称性原理是指在自然界中存在着各种对称性，并且这些对称性对于物理定律的描述和解释起着重要的作用。
对称性原理是物理学中的基本原理之一，它帮助我们理解和解释了许多重要的现象和规律。
一、空间对称性空间对称性是指物理系统在空间变换下保持不变。
在三维空间中，常见的空间对称性有平移对称性、旋转对称性和镜像对称性。
1. 平移对称性：物理系统在空间平移下保持不变。
例如，一个自由粒子在空间中运动时，其动能和势能在空间平移下保持不变。
2. 旋转对称性：物理系统在空间旋转下保持不变。
例如，一个均匀的圆盘在绕其对称轴旋转时，其物理性质保持不变。
3. 镜像对称性：物理系统在空间镜像变换下保持不变。
例如，一个球在经过镜像变换后，其形状和物理性质保持不变。
二、时间对称性时间对称性是指物理系统在时间反演下保持不变。
时间反演是指将时间t变为-t，即将物理系统的演化方向反转。
时间对称性原理表明，物理定律在时间反演下保持不变。
1. 动力学时间对称性：物理系统的演化方程在时间反演下保持不变。
例如，牛顿第二定律F=ma在时间反演下仍然成立。
2. 热力学时间对称性：热力学系统的热平衡状态在时间反演下保持不变。
例如，一个封闭的热力学系统在达到热平衡后，其热平衡状态在时间反演下保持不变。
三、粒子对称性粒子对称性是指物理系统在粒子变换下保持不变。
粒子变换是指将一个粒子变为另一个粒子，例如将一个电子变为一个中子。
粒子对称性原理表明，物理定律在粒子变换下保持不变。
1. 电荷守恒：电荷在粒子变换下保持守恒。
例如，一个粒子和其反粒子的电荷之和为零。
2. 弱力相互作用：弱力相互作用在粒子变换下保持不变。
例如，一个粒子在弱力相互作用下可以转变为另一种粒子。
四、规范对称性规范对称性是指物理系统在规范变换下保持不变。
规范变换是指改变物理系统的规范场，例如改变电磁场的规范。
规范对称性原理在量子场论中起着重要的作用。
1. 电磁规范对称性：电磁场的规范变换不改变物理系统的物理性质。
物理学中的对称性原理
物理学中的对称性原理在物理学中，对称性原理是一项非常重要的基础理论，它在描述自然界中各种物理现象和规律时起着至关重要的作用。
对称性原理是指在物理学中，系统的性质在某种变换下保持不变的性质。
这种不变性可以帮助我们理解和预测自然界中发生的各种现象，从微观粒子到宏观宇宙，对称性原理都贯穿其中。
一、空间对称性空间对称性是指系统在空间平移、旋转或镜像变换下保持不变的性质。
在物理学中，空间对称性是非常重要的，因为它可以帮助我们理解空间中的各种物理规律。
例如，牛顿定律在空间平移下是不变的，这意味着物体的运动不受空间位置的影响。
另外，电磁场的麦克斯韦方程组也具有空间对称性，这表明电磁场的性质在空间变换下保持不变。
二、时间对称性时间对称性是指系统在时间平移下保持不变的性质。
在经典力学中，牛顿定律具有时间对称性，这意味着物体的运动不受时间的影响。
另外，热力学第二定律也具有时间对称性，这表明热力学系统在时间变换下保持不变。
三、粒子对称性粒子对称性是指系统在粒子变换下保持不变的性质。
在粒子物理学中，粒子对称性是非常重要的，因为它可以帮助我们理解粒子之间的相互作用。
例如，电荷守恒定律表明系统在电荷变换下保持不变，这意味着电荷是守恒的。
另外，弱相互作用的手性对称性也是粒子对称性的一个重要例子。
四、规范对称性规范对称性是指系统在规范变换下保持不变的性质。
在现代物理学中，规范对称性是描述基本相互作用的重要工具。
例如，电磁相互作用和强相互作用都可以通过规范对称性来描述。
规范对称性的破缺可以导致粒子获得质量，从而形成物质的结构。
五、对称性破缺在物理学中，对称性破缺是指系统在某些条件下失去对称性的现象。
对称性破缺可以导致一些新的物理现象的出现，例如超导现象和弱相互作用的手性破缺。
对称性破缺也是现代物理学中一个重要的研究课题，它可以帮助我们理解自然界中复杂的现象和规律。
总结起来，对称性原理在物理学中扮演着非常重要的角色，它帮助我们理解自然界中的各种现象和规律。
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d2r d2r F = m 2 →F = m 2 dt d(t)
牛顿定律具有时间反演对称性 牛顿定律具有时间反演对称性
对 但生活中的许多现象不具有时间反演不变性 称 热力学箭头 君不见黄河之水天上来, 君不见黄河之水天上来, 性 的 时间箭头 心理学箭头 奔流到海不复回. 奔流到海不复回. 基 君不见高堂明镜悲白发, 君不见高堂明镜悲白发, 宇宙学箭头 朝如青丝暮成雪. 本 朝如青丝暮成雪. 概 将无阻尼的单摆(保守系统)拍成影片, 念 将影片倒着放,其运动不会有任何改变—— 保守系统具有时间反演对称性. 保守系统具有时间反演对称性. 武打片动作的真实性: 武打片动作的真实性:
曼德耳布罗特的支气管树模型
2. 置换对称性(联合变换) 置换对称性(联合变换)
对 的骑士图案是镜象反射, ▲ ESCHER的骑士图案是镜象反射,黑白置 称 平移操作构成对称操作. 性 换,平移操作构成对称操作. 的 基 本 概 念
因 三, 因果关系与对称性原理 果 自然 关 对称性与自然规律之间是什么关系? ——自然 规律反映了事物之间的因果关系,其对称性即: 系 规律反映了事物之间的因果关系,其对称性即: 等价的原因 → 等价的结果 与 对 对称的原因 → 对称的结果 称 对称性原理(皮埃尔 居里): 皮埃尔居里 居里) 原 原因中的对称性必反映在结果中, 原因中的对称性必反映在结果中,即结果中的对 理 称性至少有原因中的对称性那样多; 称性至少有原因中的对称性那样多;
对 称 性 与 对 称 破 缺
对称性与对称破缺
对称性概念源于生活 对称性的基本概念 因果性与对称性原理 对称性与守恒定律 对称性的自发破缺 对称性思想方法的重要意义
对 称 性 概 念 源 于 生 活
一,对称性的概念源于生活
日常生活中常说的对称性, 日常生活中常说的对称性,是指物体或 一个系统各部分之间的适当比例,平衡, 一个系统各部分之间的适当比例,平衡,协 调一致,从而产生一种简单性和美感. 调一致,从而产生一种简单性和美感.这种 美来源于几何确定性, 美来源于几何确定性,来源于群体与个体的 有机结合. 有机结合.
物理定律的空间反射对称性: 物理定律的空间反射对称性: 如果在镜象世界里的物理现象不违反已知的 物理规律, 物理规律,则支配该过程的物理规律具有空 间反射对称性. 间反射对称性.
时间对称性 1. 时间平移对称性
一个静止不变或匀速直线运动的体系对任 的时间平移表现出不变性; 何时间间隔 t 的时间平移表现出不变性; 而周期变化体系(单摆,弹簧振子) 而周期变化体系(单摆,弹簧振子)只对周 及其整数倍的时间平移变换对称. 期T及其整数倍的时间平移变换对称.
因 根据对称性原理论证抛体运动为平面运动. 例1.根据对称性原理论证抛体运动为平面运动. 果 关 原因:重力和初速决定一个平 无偏离该平面的因素, 系 面,无偏离该平面的因素,对 该平面镜像对称. 与 该平面镜像对称. 对 结果: 质点的运动不会偏离该 平面,轨道一定在该平面内. 称 平面,轨道一定在该平面内. 原 同理可论证在有心力场作用下,质点必做平面运动. 同理可论证在有心力场作用下,质点必做平面运动. 理 根据对称性原理解释足球场上的"香蕉球" 例2.根据对称性原理解释足球场上的"香蕉球"
例如:实验仪器取向不同, 例如:实验仪器取向不同, 得出的单摆周期公式相同. 得出的单摆周期公式相同.
L T = 2π g
对 称 性 的 基 本 概 念
2.空间平移对称
一无限长直线: 一无限长直线: 对沿直线移动任意步长的平移操作对称. 对沿直线移动任意步长的平移操作对称. 一无限大平面: 一无限大平面: 对沿面内任何方向, 对沿面内任何方向,移动任意步长的平 移操作对称. 移操作对称. 平面网格:对沿面内特定方向, 平面网格:对沿面内特定方向,移动特定步 长的平移操作对称. 长的平移操作对称.
对 称 性 的 基 本 概 念
空间对称性
1.空间旋转对称 .
o
o
o 对绕O轴旋 对绕 轴旋 转 π/2整数 整数 倍的操作对 称
对绕O轴旋 对绕 轴旋 转任意角的 操作对称
对绕O轴旋 对绕 轴旋 转 2π 整数 π 倍的操作对 称
对 若体系绕某轴旋转 2π n 后恢复原 称 则称该体系具有n 次对称轴. 性 状,则称该体系具有 次对称轴. 的 基 .o 1次轴 2次轴 次轴 次轴 本 o 概 念
对 称 性 与 对 称 破 缺
同学们好! 同学们好!
西南交通大学物理系
对 称 性 与 对 称 破 缺
"物理学在二十世纪取得了令人惊讶的成功, 物理学在二十世纪取得了令人惊讶的成功, 它改变了我们对空间和时间, 它改变了我们对空间和时间,存在和认识的看 也改变了我们描述自然的基本语言. 法,也改变了我们描述自然的基本语言.在本 世纪行将结束之际, 世纪行将结束之际,我们已拥有一个对宇宙的 崭新看法, 崭新看法,在这个新的宇宙观中物质已失去了 它原来的中心地位, 它原来的中心地位,取而代之的是自然界的对 称性. 称性." —— 斯蒂芬.温伯格 斯蒂芬. 美是探求物理学中重要结果的一个指导原则 美是探求物理学中重要结果的一个指导原则 . —— H. 邦迪 审美事实上已经成了当代物理学的驱动力 驱动力. 审美事实上已经成了当代物理学的驱动力. —— 阿.热
B
S
平行于轴的直线上的点具有平 移对称性
B 是轴矢量,镜象变换后 B⊥不变 B// 反向 是轴矢量,
∴B只能有 ⊥分量 磁感应线与轴平行 B ,
对 四,对称性与守恒定律 称 性 1.诺特尔 (1883～1935)定理 . ～ 与 对应 对应 守 对称性 —— 守恒量 —— 守恒定律 严格的对称性 —— 严格的守恒定律 恒 近似的对称性 —— 近似的守恒定律 定 律 物理学中存在着许多守恒定律,如能量守恒, 物理学中存在着许多守恒定律,如能量守恒,动
结果: 足球的运动偏离了重力和初速决定的平面, 结果: 足球的运动偏离了重力和初速决定的平面, 原因: 原因:一定存在对重力和初速所决定的平面不对 称的因素,即球被踢出时是旋转的. 称的因素,即球被踢出时是旋转的.
因 例3.铅笔的倾倒 果 关 原因:具有轴对称性 也具有轴对称性, 系 结果:也具有轴对称性,铅笔 向各个方向倒下的概率相同. 与 向各个方向倒下的概率相同. 对 称 例4.长直密绕载流螺线管内磁感应线的形状 原 螺线管对任意垂直于轴的平面 螺线管对任意垂直于轴的平面 I 理 镜象对称
对 称 性 的 基 本 概 念
对数螺线: 对数螺线:位矢与切线间的夹角保持恒定
对 称 性 的 基 本 概 念
整个图形放大或缩小时, 整个图形放大或缩小时,只需转过一定 角度就与原图重合. 角度就与原图重合. 具有整体与部分的自相似性 三分法科赫曲线
绝缘体电击穿时的电 子路径
对 称 性 的 基 本 概 念
紧身衣——真实;大袍——不真实 真实;大袍 紧身衣 真实 不真实
非保守系统中的过程不具有时间反演对称性 实际宏观过程不具有时间反演对称性
对 称 其它对称性举例 对数螺线: 对数螺线: 性 1.标度变换对称性——放大或缩小 θ∝ln r 放大或缩小 ∝ 的 图形对于标尺的涨缩具有不变性 基 本 概 念
对 3.空间反射对称(镜象对称,左右对称,宇称) 空间反射对称(镜象对称,左右对称,宇称) 称 相应的操作是空间反射(镜面反射) 性 相应的操作是空间反射(镜面反射) 的 左右对称与平 基 旋转不同: 移,旋转不同: 本 概 例如手套, (例如手套,鞋) 念
镜象反射不对称, 镜象反射不对称, 称为手性(chirality). 称为手性 . 如具有手性特征的 分子. 分子.
袖罗垂影瘦 风剪一丝红
瘦影垂罗袖 红丝一剪风
对 称 性 概 念 源 于 生 活
你喜欢哪一张? 你喜欢哪一张?
画家弘仁的原作 对称化了的作品
对 称 性 的 基 本 概 念
二,对称性的基本概念
德国数学家魏尔(H.Weyl)关于对 关于对 德国数学家魏尔 称性的定义如下: 称性的定义如下 体系(系统) 体系(系统):被研究的对象 状态: 状态:对体系的描述 变换/操作: 变换/操作:体系从一个状态到另一个状态的 变换前后体系状态相同——"等价"或"不变" 不变" 过程变换前后体系状态相同 "等价" 如果一个操作能使某体系从一个状态变换 到另一个与之等价的状态, 到另一个与之等价的状态,即体系的状态在此 操作下保持不变,则该体系对这一操作对称, 操作下保持不变,则该体系对这一操作对称, 对称 这一操作称为该体系的一个对称操作 对称操作. 这一操作称为该体系的一个对称操作. 体系的所有对称操作的集合——对称群 体系的所有对称操作的集合 对称群
因 2. 对称性与守恒定律 果 关 例1.时间平移对称性 —— 能量守恒定律 系 如果重力势能 与 Ep=mgh随时间变 随时间变 对 例如: 白天g大 化, 例如 白天 大, 称 晚上g小 晚上 小,则可晚 原 上抽水贮存于h高 理 上抽水贮存于 高
对 称 性 的 基 本 概 念
v z
x y
x y
v z
极矢量: 极矢量: 平行于镜面的分量方向 不变; 不变; 垂直于镜面的分量方向 反向. 反向.
轴矢量(赝矢量): 轴矢量(赝矢量):
ω
ω
垂直于镜面的分量方向不变;平行于镜面的分量方向反向. 垂直于镜面的分量方向不变;平行于镜面的分量方向反向.
对 称 性 的 基 本 概 念
对 称 性 的 基 本 概 念
物理定律的时间平移对称性: 物理定律的时间平移对称性: 意义: 意义:物理定律不随时间变化即为物理定律具 有时间平移对称性. 有时间平移对称性.物理实验可以在不同时间 重复,其遵循的规律不变. 重复,其遵循的规律不变. 2. 时间反演对称性[t → (-t)的操作,时间倒流] 时间反演对称性[ 的操作, 的操作 时间倒流]