2020年河南省郑州市中考数学模拟试卷(c卷)

A． B．
C． D．
7．（3分）2019年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为
A． B． C． D．
8．（3分）已知有理数 ，我们把 称为 的差倒数，如：2的差倒数是 ， 的差倒数是 ，如果 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数， ，依此类推，那么 的值是
12．（3分）如图，五边形 是正五边形．若 ，则 72 ．
【解答】解：过 点作 ，
五边形 是正五边形，
，
， ，
，
， ，
，
．
故答案为：72．
13．（3分）如果一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的值可以为0．（写出一个值即可）
【解答】解：根据题意得△ ，
解得 ，
课题
测量旗杆的高度
成员
组长： 组员： ， ，
测量工具
角度的仪器，皮尺等
测量示意图
说明：线段 表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度 ，测点 ， 与 在同一条水平直线上， ， 之间的距离可以直接测得，且点 ， ， ， ， ， 都在同一竖直平面内，点 ， ， 在同一条直线上，点 在 上．
测量数据
测量项目
第一次
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，等边三角形 的顶点 在反比例函数 的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）把 沿 轴向上平移 个单位长度，对应得到△ ．当这个函数的图象经过△ 一边的中点时，求 的值．
21．（10分）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行．某社区要投放 ， 两种垃圾桶，负责人小李调查发现：
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算： ．
12．（3分）如图，五边形 是正五边形．若 ，则 ．
13．（3分）如果一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的值可以为．（写出一个值即可）
14．（3分）如图，四边形 和四边形 都是平行四边形，点 为 的中点， 分别交 ， 于点 ， ．平行四边形 的面积为6，则图中阴影部分的面积为．
3．（3分）下列运算正确的是
A． B． C． D．
4．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体 放到小正方体 的正上方，则它的
A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变
C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变
5．（3分）如图，平行四边形 中， ， ．以点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，射线 交 的延长线于点 ，则 的长是
3．（3分）下列运算正确的是
A． B． C． D．
【解答】解： 、结果是 ，故本选项符合题意；
、项不符合题意；
、结果是 ，故本选项不符合题意；
故选： ．
4．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体 放到小正方体 的正上方，则它的
第二次
平均值
的度数
的度数
， 之间的距离
任务一：两次测量 ， 之间的距离的平均值
任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆 的高度．
（参考数据： ， ， ， ， ，
任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）
购买数量
种类
购买数量少于100个
购买数量不少于100个
原价销售
以原价的7.5折销售
原价销售
以原价的8折销售
若购买 种垃圾桶80个， 种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买 种垃圾桶100个， 种垃圾桶100个，则共需付款6150元．
（1）求 ， 两种垃圾桶的单价各为多少元？
（2）若需要购买 ， 两种垃圾桶共200个，且 种垃圾桶不多于 种垃圾桶数量的 ，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．
A． B． C． D．
9．（3分）用三个不等式 ， ， 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为
A．0B．1C．2D．3
10．（3分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 （单位： 与旋钮的旋转角度 （单位：度） 近似满足函数关系 ．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度 与燃气量 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为
22．（10分）（一 发现探究
在 中， ，点 在平面内，连接 并将线段 绕点 顺时针方向旋转与 相等的角度，得到线段 ，连接 ．
【发现】如图1，如果点 是 边上任意一点，则线段 和线段 的数量关系是；
【探究】如图2，如果点 为平面内任意一点．前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；
A． B． C． D．
【解答】解： ，
， ， ，
这个数列以 ， ， 依次循环，
，
的值是 ．
故选： ．
9．（3分）用三个不等式 ， ， 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：①若 ， ，则 ；假命题：
理由： ， ，
，
；
②若 ， ，则 ，假命题；
实心球
8.1
7.7
7.5
7.5
7.3
7.2
7.0
6.5
一分钟仰卧起坐
42
47
47
52
49
其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．
18．（9分）在 中， ， 是 边上的中线，点 为 的中点，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
（二 拓展应用
【应用】如图3，在 中， ， ， ， 是线段 上的任意一点，连接 ，将线段 绕点 顺时针方向旋转 ，得到线段 ，连接 ．请直接写出线段 长度的最小值．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴， 轴分别交于点 ，点 ，抛物线 过 ， 两点，且交 轴于另一点 ，连接 ．
（1）求抛物线的表达式；
1．（3分） 的相反数是
A． B． C． D．
【解答】解： 的相反数是 ．
故选： ．
2．（3分）华为 30 系列是近期相当火爆的 国产手机，它采用的麒麟990 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【解答】解：103亿 0000 ，
故选： ．
．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①表中 的值为；
②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；
（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．
①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；
②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：
女生代码
15．（3分）如图，在矩形 中， ，点 是 的中点，分别连接 ， ，且 ，点 为 的中点，点 为边 上一个动点，连接 ，点 关于直线 的对称点为点 ，分别连接 ， ．当 时， 的长为．
三、解答题（共75分）
16．（8分）已知分式 ．
（1）请对分式进行化简；
（2）如图，若 为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第段上．（填写序号即可）
17．（9分）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．实心球成绩的频数分布如表所示：
分组
频数
2
10
6
2
1
．实心球成绩在 这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3
A． B． C．1D．2
【解答】解： 由题意可知 是 的平分线，
．
四边形 是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
故选： ．
6．（3分）郑州市某中学获评“2019年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是 元，则可列方程为
A． B．
C． D．
【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是 元，则可列方程为： ．
故选： ．
7．（3分）2019年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为
2020年河南省郑州市中考数学模拟试卷（C卷）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分） 的相反数是
A． B． C． D．
2．（3分）华为 30 系列是近期相当火爆的 国产手机，它采用的麒麟990 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为
A． B． C． D．