八年级数学下册第十九章一次函数19.2.2一次函数第3课时 一次函数解析式的求法课件新版新人教版
第3课时 一次函数解析式的求法来自解：(1)设 y 与 x 之间的函数解析式为 y＝kx＋b.
22＝16k＋b， k＝2， 由题意，得 解得 28＝19k＋b， b＝－10.
∴y＝2x－10，将另外两组对应值代入均成立，∴y 与 x 之间的函数 解析式为 y＝2x－10. (2)当 y＝44 时，2x－10＝44，解得 x＝27. 答：他的鞋长为 27 cm.
x y －2 3 1 0 2 －1
A．y＝－x＋1 C．y＝x－1
B．y＝－x－1 D．y＝x＋1
第3课时 一次函数解析式的求法
3．一次函数 y＝kx＋b 的图象如图 19－2－12 所示，则下 列结论正确的是( D ) A．k＝2 B．k＝3 C．b＝2 D．b＝3
图 19－2－12
第3课时 一次函数解析式的求法
图 19－2－19
第3课时 一次函数解析式的求法
1 1 解：(1)将点 C 的坐标代入 y＝－ x＋5，得－ m＋5＝4， 2 2 解得 m＝2，则点 C 的坐标为(2，4)． 设 l2 的函数解析式为 y＝ax，将点 C 的坐标代入，得 4＝2a，解得 a ＝2，∴l2 的函数解析式为 y＝2x. 1 (2)由 y＝－ x＋5，当 x＝0 时，y＝5，∴B(0，5)． 2 当 y＝0 时，x＝10，∴A(10，0)． 1 1 ∴S△AOC＝ × 10× 4＝20，S△BOC＝ × 5× 2＝5， 2 2 ∴S△AOC－S△BOC＝20－5＝15.
－3＝b， k＝－4， 列方程组，得 解得 所以这个一次函数的 5＝－2k＋b， b＝－3，
解析式为 y＝－4x－3.
第3课时 一次函数解析式的求法
12．如图 19－2－16，直线 l 上有一点 P1(2，1)，将点 P1 先 向右平移 1 个单位长度， 再向上平移 2 个单位长度得到点 P2， 点 P2 恰好在直线 l 上． (1)写出点 P2 的坐标； (2)求直线 l 所表示的一次函数的解析式； (3)若将点 P2 先向右平移 3 个单位长度，再 向上平移 6 个单位长度得到点 P3，请判断 点 P3 是否在直线 l 上，并说明理由．
为 y＝7x－5.故选 C.
第3课时 一次函数解析式的求法
5．若一次函数 y＝kx＋b 的图象与直线 y＝－x＋1 平行，且 过点(8，2)，则此一次函数的解析式为( D ) A．y＝－x－2 B．y＝－x－6 C．y＝－x－1 D．y＝－x＋10
[解析] ∵一次函数 y＝kx＋b 的图象与直线 y＝－x＋1 平行， ∴k＝－1.又∵一次函数图象过点(8，2)，∴2＝－8＋b，解得 b＝10，∴此一次函数的解析式为 y＝－x＋10.
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第十九章 一次函数
第3课时
一次函数解析式的 求法
A知识要点分类练
B规律方法综合练 C拓广探究创新练
第3课时 一次函数解析式的求法
A知识要点分类练
知识点 求一次函数的解析式
1．如果一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(1，3)和(0，1)，那么 这个一次函数的解析式是( B ) A．y＝－2x＋1 C．y＝－x＋2 B．y＝2x＋1 D．y＝x＋2
图 19－2－16
第3课时 一次函数解析式的求法
解：(1)P2(3，3)． (2)设直线 l 所表示的一次函数的解析式为 y＝kx＋b. ∵点 P1(2，1)，P2(3，3)在直线 l 上，
2k＋b＝1， k＝2， ∴ 解得 3k＋b＝3， b＝－3，
∴直线 l 所表示的一次函数的解析式为 y＝2x－3. (3)点 P3 在直线 l 上． 理由：由题意知，点 P3 的坐标为(6，9)． ∵当 x＝6 时，y＝2× 6－3＝9，∴点 P3 在直线 l 上．
第3课时 一次函数解析式的求法
C拓广探究创新练
15． [2018· 河北改编] 如图 19－2－19， 平面直角坐标系 xOy 1 中，一次函数 y＝－ x＋5 的图象 l1 与 x，y 轴分别交于 A， 2 B 两点，正比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m，4)． (1)求 m 的值及 l2 的函数解析式； (2)求 S△AOC－S△BOC 的值．
－2k＋b＝1， k＝－1， 得 解得 2k＋b＝－3， b＝－1，
∴直线 CB 的函数解析式为 y＝－x－1. 当 y＝0 时，－x－1＝0，解得 x＝－1， ∴点 P 的坐标是(－1，0)．
第3课时 一次函数解析式的求法
14．[2018· 淮安] 如图 19－2－18，在平面直角坐标系中，一次 函数 y＝kx＋b 的图象经过点 A(－2， 6)， 且与 x 轴相交于点 B， 与正比例函数 y＝3x 的图象相交于点 C，点 C 的横坐标为 1. (1)求 k，b 的值； (2)若点 D 在 y 轴负半轴上，且满足 1 S△COD＝ S△BOC，求点 D 的坐标． 3
k＋b＝3， 的图象经过点(1，3)和(0，1)，∴ b＝1，
[解析] ∵一次函数 y＝kx＋b
k＝2， 解得 则这个一次函数的解析式为 b＝1，
y＝2x＋1.故选 B.
第3课时 一次函数解析式的求法
2．下表中是某个一次函数的自变量 x 与函数 y 的三组对 应值，则这个一次函数的解析式为( A )
[解析] 设一次函数的解析式为 y＝kx＋b， 把 A(0， 2)， B(2， －2)代入，
b＝2， k＝－2， 得 解得 则一次函数的解析式为 y＝－2x＋2.∵ 2k＋b＝－2， b＝2，
y＝－2x＋2 中 k＝－2<0，∴函数 y 随 x 的增大而减小．∵当 y＝－2 时，x＝2；当 y＝4 时，x＝－1，∴当－2＜y≤4 时，－1≤x＜2.
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B规律方法综合练
10．如图 19－2－15 所示，直线 AB 是一次函数 y＝kx＋b 的
y＝2x＋2 图象．若 AB＝ 5，则该一次函数的解析式为____________ ．
[ 解析 ] 由图象知 OA ＝ 2 ，在 Rt△AOB 中， OB ＝ （ 5）2－22＝1，所以点 B 的坐标为(－1，0)．将 A(0，2)，B(－1，0)代入 y＝kx＋b 中，解得 k＝2，b ＝2，所以该一次函数的解析式为 y＝2x＋2.
k＋b＝3， k＝－1， (3，1)代入，得 解方程组，得 ∴直线 3k＋b＝1， b＝4，
l 所对应的
函数解析式为 y＝－x＋4. (2)在 y＝－x＋4 中，令 x＝0，得 y＝4，∴B(0，4)．令 y＝0，得 x＝ 1 1 4，∴A(4，0)．∴OA＝4，OB＝4，∴S△AOB＝ OA· OB＝ × 4× 4＝8. 2 2
b＝3， k＝－1， ∴可得出方程组 解得 k＋b＝2， b＝3，
∴这个一次函数的解析式为 y＝－x＋3.
第3课时 一次函数解析式的求法
7．已知一次函数的图象经过点 A(0，2)和点 B(2，－2)，则 y
y＝－2x＋2 ；当－2＜y≤4 时，x 的取 关于 x 的函数解析式为__________ －1≤x＜2 ． 值范围是_________
图 19－2－18
第3课时 一次函数解析式的求法
解：(1)因为点 C 在函数 y＝3x 的图象上，且 x＝1，则 y＝3，所以点 C 的坐标为(1， 3)． 由点 A， C 在函数 y＝kx＋b
k＝－1， 解得 b＝4. －2k＋b＝6， 的图象上， 得 k＋b＝3，
(2)由(1)得，直线 AB 的解析式为 y＝－x＋4，令 y＝0，得 x＝4，所以 1 1 B(4，0)，则 OB＝4，所以 S△BOC＝ × 3× 4＝6.因为 S△COD＝ S△BOC，即 2 3 1 S△COD＝ × 1× OD＝2，所以 OD＝4，所以点 D 的坐标为(0，－4)． 2
第3课时 一次函数解析式的求法
13． 如图 19－2－17， 在平面直角坐标系中， A(2， 3)， B(－2， 1)，在 x 轴上是否存在点 P，使点 P 到 A，B 两点的距离之和 最小．若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
图 19－2－17
第3课时 一次函数解析式的求法
解： 存在．如图，作出点 A(2，3)关于 x 轴对称的点 C(2，－3)，连接 CB 交 x 轴于点 P，点 P 即为所求． 设直线 CB 的函数解析式为 y＝kx＋b，将 B(－2，1)，C(2，－3)代入，
第3课时 一次函数解析式的求法
6．如图 19－2－13，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y＝2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的解析式是( D ) A．y＝2x＋3 C．y＝2x－3 B．y＝x－3 D．y＝－x＋3
图 19－2－13
第3课时 一次函数解析式的求法
[解析]∵点 B 在正比例函数 y＝2x 的图象上，横坐标为 1， ∴y＝2× 1＝2，∴B(1，2)． 设这个一次函数的解析式为 y＝kx＋b. ∵一次函数的图象过点 A(0，3)，与正比例函数 y＝2x 的图象相 交于点 B(1，2)，
第3课时 一次函数解析式的求法
9．鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在着一次函数关系 ，下表 是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值． (注： “鞋码”是表 示鞋子大小的一种号码)
鞋长(cm) 鞋码(号) 16 22 19 28 21 32 24 38
(1)设鞋长为 x， “鞋码”为 y， 求 y 与 x 之间的函数解析式(不 需要写自变量 x 的取值范围)； (2)如果某人穿 44 号鞋，那么他的鞋长是多少？
图 19－2－15
第3课时 一次函数解析式的求法
11．一次函数 y＝kx＋b 的图象过点(－2，5)，并且与 y 轴相 1 交于点 P， 直线 y＝－ x＋3 与 y 轴相交于点 Q， 点 Q 与点 P 2 关于 x 轴对称，求这个一次函数的解析式．
新人教版八年级数学下册《十九章 一次函数 19.2 一次函数 待定系数法求一次函数的解析式》教案_0
八年级数学·下 新课标[人]19.2.2 一次函数（3）一、复习提问：1、什么叫做一次函数?一般地，形如y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的函数，叫做一次函数，其中k 叫做比例系数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、一次函数图象是怎样的?一般地，一次函数y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.当k>0时.直线y=kx+b 的图象，从左向右上升，即y 随着x 的增大而增大；当k<0时，直线y=kx+b 的图象，从左向右下降，即y 随着x 的增大而减小.提 问: 已知某个一次函数y=kx+b ，当自变量x =-2时,函数值y =-1,当x =3时,y =-3. 能否求出这个一次函数的解析式吗?解：由已知条件x =-2时,y =-1,得-1=-2k +b ;由已知条件x =3时,y =-3,得-3=3k +b .两个条件都要满足,即解关于k,b 的二元一次方程组: 解得 所以一次函数的解析式为 像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.归 纳: 如何求一次函数y=kx+b 的解析式,需要具备几个条件才可以求出k 和b 的值?(1)设出一次函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x 与函数y 的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数k 、b 的方程组.(3)解方程组,求出待定系数中k 、b 的值.(4)写出一次函数的解析式.二、学习新知：1=23=3k b k b.--+⎧⎨-+⎩，2=59=.5k -b -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，29=.55y x --例1：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解析:求一次函数y=kx+b 的解析式,关键是求出k,b 的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b 的二元一次方程组,解方程组求出k,b 即可确定一次函数解析式.解:设这个一次函数的解析式为y =kx+b (k ≠0).因为y=kx+b 的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以 解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x -1.例2：已知一次函数的图象如图所示,求出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息? (2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得 解得所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.三、检测反馈：1.已知一次函数y=kx+b ,当x = - 4时y =9,当x =6时y =-1,则此函数的解析式为 .2.如图所示,求直线AB 对应的函数解析式.5=39=4k b k b.+⎧⎨--+⎩，=2=-1k b .⎧⎨⎩，0=24=k b b.+⎧⎨⎩，=-2=4k b .⎧⎨⎩，3.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线的解析式是.四、课堂小结：1.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入解析式,得到二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.五、课后作业：第99页第3、7题、第109页第13题。
19.2.2一次函数——待定系数法求一次函数解析式教案2022-2023学年人教版八年级下册数学
19.2.2 一次函数——待定系数法求一次函数解析式教案引言本教案旨在教授八年级下册数学课程中的一次函数待定系数法求解问题。
一次函数是初等数学中最基本的函数之一，待定系数法则是解决一次函数问题中常用的一种方法。
本教案将帮助学生掌握待定系数法的基本原理，并通过具体例题的讲解，引导学生能够独立解决一次函数问题，并运用所学知识解决实际生活中的问题。
目标•理解一次函数的概念及特征•掌握待定系数法求解一次函数的步骤和方法•能够独立解决一次函数相关问题•运用所学知识解决实际问题教学内容1.一次函数回顾2.待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法3.实例分析与解题训练4.应用案例分析教学步骤一、一次函数回顾1.提问：什么是一次函数？2.引导学生回顾一次函数的定义和示例，并讨论函数的特征。
二、待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法1.引入待定系数法的概念，解释其基本原理。
2.解释待定系数法的求解步骤：–步骤一：列方程–步骤二：解方程–步骤三：找到解析式3.用具体例子演示待定系数法的求解过程，并解释其中的关键步骤和技巧。
三、实例分析与解题训练1.展示一些具体的一次函数问题，并引导学生运用待定系数法解决这些问题。
2.让学生分组进行练习，相互交流并解答问题。
四、应用案例分析1.提供一些实际生活中的问题，要求学生运用所学知识解决这些问题。
2.引导学生思考如何用一次函数和待定系数法来建立模型和解决问题。
总结与反思通过本节课的学习，学生应该对一次函数的特点和待定系数法有较为全面的理解，并能够灵活运用待定系数法解决一次函数问题。
同时，学生应该能够将所学知识运用到实际生活中，解决与一次函数相关的问题。
希望学生们能够通过课后的复习和实践，进一步巩固所学内容，并提升自己的问题解决能力。
课后作业1.自选一个实际生活中的问题，并用一次函数和待定系数法解决。
2.阅读教材相关章节，复习一次函数的相关知识。
注意：以上内容仅供参考，老师可以根据班级实际情况和教学需要进行适当调整。
八下数学第十九章一次函数19.2.2一次函数(共四课时全)
法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得
差是 m的值；
m=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包 括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
收取）；
y=0.1x+22
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=-5x+50（0≤x<10）
探究新知
观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函 数，那么它们共同的特征如何表示呢？
（1） c = 7 t - 35 （2） m = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b（常数）
探究新知
（4）由v=16，得2t=16
t=8. 当t=8s时，小球的速度为16m/s
探究新知 利用一次函数的概念求字母的值
例1 已知函数y=(m-2)x+4-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：（1）由题意可得m-2≠0，解得m≠2. 即m≠2时，这个函数是一次函数.
-2 -1 O 1 2 3 x
描点
连线
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观 察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都是 一条直线 ，并且倾斜
程度 相同 .函数y = -6x的图象经过原点，函数ห้องสมุดไป่ตู้ = -6x+5 的图象与y 轴交于点 （0,5） ，即它可以看作由直线y = -6x
2020年春人教版初中数学八年级下册同步课件 第十九章 19.2 19.2.2 第3课时 待定系数法
x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次
购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可
节省( )
A．1 元
B．2 元
C．3 元
D．4 元
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解析：设 OA 的解析式为 y1＝k1x(k1≠0)，∵OA 过 A(2,20)，∴20＝2k1，解得 k1＝10， ∴y1＝10x，∴x＝1 时，y1＝10；设 AB 的解析式为 y2＝k2x＋b(k2≠0)，∵AB 过 A(2,20)、 B(4,36)，
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2．如图所示，是“村村通”工程中，某村修筑的公路长度 y(米)与时间 x(天)之间的关 系的图象，根据图象可知 8 天共修筑的公路长为________．
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解析：当 x≥2 时设直线 AB 的函数解析式为 y＝kx＋b， ∵点(2,150)，(4,250)在图象上， ∴24kk＋ ＋bb＝ ＝125500 ，解得：kb＝ ＝5500 ， ∴y＝50x＋50， 当 x＝8 时，y＝50×8＋50＝450.
得b3＝k＋2，b＝0，
解得k＝－23， b＝2，
故直线 l 对应的函数解析式为 y＝－23x＋2.
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知识点二 利用一次函数解决实际问题 [例 2] 某市规定了每月用水 18 立方米以内(含 18 立方米) 和用水 18 立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每 月应交水费 y(元)是用水量 x(立方米)的函数，其图象如图所 示． (1)若某月用水量为 18 立方米，则应交水费多少元？ (2)求当 x>18 时，y 关于 x 的函数解析式，若小敏家某月交水费 81 元，则这个月用水 量为多少立方米？
人教版八年级下册数学19.2.2一次函数(第3课时)3
．反思：在作这两个函数图象时，分别描了哪几点？
为何选取这几点？可以有不同取法吗？
（二）提出问题形成思路
求下图中直线的函数表达式
2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数的表达式需要
完成后，由这位同学解析，其他同学若有不同意见，待其讲完后进行补充。
教师点拨：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
（一）基础练习
．已知一次函数y=kx+2，当x=5时,y值为12，则k的值是.
．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（）
B (2，2)
D (2，一2)
根据图象，求出相应的函数解析式：
4. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
3、已知一次函数的图象经过点
（1）求此函数的解析式，并画出图象；
（2）求函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积（三）拓展提升
1、若点P（-2,4）关于
注意：自变量在不同区间取值时，一定要选对应的函数关系.
4:00匀速升温，每小时升高5 ℃.写出实验室
的函数解析式，并画出函数图象.。
人教版八年级下册数学教案19.2.2用待定系数法求一次函数的解析式
19.2.2一次函数--------第三课时：用待定系数法求一次函数的解析式.学习目标:1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数的解析式,一个条件确定一个正比例函数的解析式.3.掌握一次函数的简单应用.教学重难点重点：运用待定系数法求一次函数解析式.难点：能利用一次函数图象解决有关的实际问题.教学过程一、情镜引入思考：正比例函数y=kx(k≠0)解析式中,如果确定了k的值,正比例函数的解析式就确定了,那么必须知道什么样的条件?学生思考讨论交流后总结方法，学生回答：只需知道正比例函数的一对对应值或正比例函数图象上的一个点坐标代入解析式求出k的值.，本节课就是解决这一问题.（同时展示本节课的教学目标）二、新知探究，合作交流1.提问:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.你将如何求出上述问题中的函数关系式?学生独立完成后,交流展示:解:设y与x的函数关系式为y=kx+b.所以解得k=0.3 b=6因此这个一次函数的解析式为y=0.3x+6.方法总结:先设一次函数解析式,然后把两对对应值分别代入一次函数解析式,得到两个关于k,b的方程,构成方程组,解方程组求出k,b的值即可确定一次函数的解析式,这就是我们本节课要学习的求一次函数解析式的方法——待定系数法.2.用待定系数法求一次函数的解析式提问:用待定系数法确定函数解析式的一般步骤是怎样的?学生归纳:(1)设出函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x与函数y的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.(3)解方程或方程组,求出待定系数的值.(4)写出所求函数的解析式.例1.已知一次函数y=kx+b,当x=5时,y=4,当x=-2时,y=-3,求这个一次函数的解析式.分析：由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数,因此用待定系数法,把x = 5时,y = 4和x=-2时,y=-3分别代入函数解析式,得到两个关于k和b的二元一次方程组成的二元一次方程组.解方程组后就能确定一次函数的解析式.解:由题意可知解得∴这个一次函数的解析式为y=x-1.例2.黄金1号”玉米种子的价格为5元∕kg,如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg 部分的种子价格打8折.(1)填写下表:购买量∕kg0.5 11.522.533.54 …付款金额∕元…(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗?它与什么有关?种子的价格是如何确定的?(2)函数的图象是一条直线吗?为什么?学生独立思考,交流讨论,总结:(1)付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的,它与购买量有关. 设购买种子数量为x kg,当0≤x≤2时,种子价格为5元/kg;当x>2时,其中有2 kg种子按5元/kg 计价,其余的(x-2)kg即超出2 kg的部分种子按4元/kg(即8折)计价.因此,写函数解析式与画函数图象时,应对0≤x≤2和x>2分段讨论.(2)在画实际问题中的一次函数图象时,要考虑自变量的取值范围,画出的图象往往不再是一条直线.学生完成解题过程,教师点评:解:(1)购买量∕kg0.5 11.522.533.54 …付款金额∕元2.5 57.510 12 14 16 18 …(2)设购买种子数量为x kg,付款金额为y元.当0≤x≤2时,y=5x;当x>2时,y=4(x-2)+10=4x+2. 函数图象如图所示.进一步引导学生根据函数图象思考:(1)一次购买1.5 kg种子,需付款多少元?(2)一次购买3 kg种子,需付款多少元?三．巩固练习1.已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则它的函数关系式为.3.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式. 四．总结拓展1.课堂小结：学生讨论交流回答下面的四个问题（1）.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入,得二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案. （2）.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:①利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.②根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.2.拓展延伸一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线与y轴的交点是.3.作业布置教材P99页习题7,8,9题.五．课堂效果测评1.一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,则此函数的解析式为( )A.y=x+1B.y=2x+3C.y=2x-1D.y=-2x-52.A(1,4),B(2,m),C(6,-1)在同一条直线上,则m的值为( )A.2B.3C.4D.53.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,4)和点B(-2,-8),这个一次函数的解析式为.4.已知一次函数y=kx+b,当x=-4时y=9,当x=6时y=-1,则此函数的解析式为.5.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式.6.A(1,4),B(2,m),C(6,-1)在同一条直线上,则m的值为( )A.2B.3C.4D.57.已知一条直线经过点A(0,6),且平行于直线y=-2x+1.(1)求这条直线的函数解析式;(2)若这条直线经过点B(m,2),求m的值.六．评价与反思（引导学生自己总结）1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书2.教学反思本节课主要学习了待定系数法及一次函数的应用，由前面的学习知道两点确定一条直线，以已知两点怎样确定这条直线即怎么样求出它的解析式.。
人教版八年级数学下册19.2.2 一次函数(第3课时)
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成_二__元__一__次__方程组； （3）解：解二元一次方程组得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
探究新知 整理归纳：从两方面说明：
把点（3，5）与（-3，-13）分别代入，得：3k3kb b5,13.
解方程组得:
k b
3, 4.
∴这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知
考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其
解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) .
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2.
∵一次函数的图象与x轴的交点是( 2 ，0)，则
1 2 2 2, 解得k=1或-1.
k
2
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
巩固练习
正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的
5. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图y 象，填空:
(1)b=___2___,k=____23__; (2)当x=30时，y=__-_1_8__; (3)当y=30时，x=__-_4_2__.
y
l 4•
3•
2•
1•
•• •••
O 12 345x
x
课堂检测
能力提升题
若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6）， 你能求出这条直线的解析式吗？
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数(3)待定系数法求一次函数解析式》课件(共21张PPT)
O
春、秋季节，由于冷空气的入
侵，地面气温急剧下降到0℃以下的
天气现象称为“霜冻”．由霜冻导
致植物生长受到影响或破坏的现象 y/ oC
称为霜冻灾害．
某种植物在气温是0℃以下持续
B C
AD O
10、P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线 x=t,使它与直线y=x和直线 y 1 x 2 分别交
2
于点D、E(E在D的上方），且△PDE为等腰直角三 角形，若存在，求出t的值及P的坐标；若不存在， 请说明理由.
E
PD
O
O
下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函 数吗？你是怎样认为的？
思考： 反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点， 你能求出它的解析式吗？
例1 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，
-9），求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
象这样先设 出函数解析式，
由题意得 3k+b=5
再根据条件确定
-4k+b=-9
解析式中未知的
解方程组得 k=2 b=-1
解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3） 两点，代入到y=kx+b中，得
0 k b, 3 0 b,
解方程组得：
k 3, b 3.
∴这个一次函数的表达式为y=-3x-3.
例4.根据实际情况收集信息求函数解析式
在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是 所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹
（数形结合思想）
19.2.2 一次函数 第3课时 用待定系数法求一次函数解析式
第3课时用待定系数法求一次函数解析式1．用待定系数法求一次函数的解析式；(重点)2．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件．(难点)一、情境导入已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？二、合作探究探究点：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】已知两点确定一次函数解析式已知一次函数图象经过点A(3，5)和点B(－4，－9)．(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C(m，2)是该函数图象上一点，求C点坐标．解析：(1)将点A(3，5)和点B(－4，－9)分别代入一次函数y＝kx＋b(k≠0)，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值；(2)将点C的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m的值．解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧5＝3k＋b，－9＝－4k＋b，∴⎩⎪⎨⎪⎧k＝2，b＝－1，∴一次函数的解析式为y＝2x －1；(2)∵点C(m，2)在y＝2x－1上，∴2＝2m－1，∴m＝32，∴点C的坐标为(32，2)．方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与x轴、y 轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析式．解析：先求出点B的坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA＝OB，A点的坐标为(2，0)，∴点B的坐标为(0，－2)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2k＋b＝0，b＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝1，b＝－2，∴一次函数的解析式为y＝x－2.方法总结：本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式． 【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点B 的坐标为(－2，0)，AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式．解析：△AOB 面积等于OB 与AB 乘积的一半．根据OB 与已知面积求出AB 的长，确定出A 点坐标．设直线l 解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入求出k 的值，即可确定出直线l 的解析式．解：∵点B 的坐标为(－2，0)，∴OB ＝2.∵S △AOB ＝12OB ·AB ＝3，∴12×2×AB ＝3，∴AB ＝3，即A (－2，－3)．设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入得－3＝－2k ，即k ＝32，则直线l 的解析式为y ＝32x .方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点的坐标．【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y ＝kx 向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．解析：根据题设得到关于k ，b 的方程组，然后求出k 的值即可．解：把(1，2)代入y ＝kx ＋b 得k ＋b ＝2.∵y ＝kx 向下平移4个单位得到y ＝kx ＋b ，∴b ＝－4，∴k －4＝2，解得k ＝6.∴一次函数的解析式为y ＝6x －4.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为y ＝kx ＋b ＋m .【类型五】 由实际问题确定一次函数解析式已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x (cm)4.2…8.29.8体温计的读数y (℃) 35.0 … 40.0 42.0 出函数自变量的取值范围)； (2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数． 解析：(1)设y 关于x 的函数关系式为y＝kx ＋b ，由统计表的数据建立方程组求出k ，b 即可；(2)当x ＝6.2时，代入(1)的解析式就可以求出y 的值．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35.0＝4.2k ＋b ，40.0＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.25，b ＝29.75，∴y ＝1.25x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝1.25x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时，y ＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃.方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型六】 与确定函数解析式有关的综合性问题如图，A 、B 是分别在x 轴上位于原点左右侧的点，点P (2，m )在第一象限内，直线P A 交y 轴于点C (0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP ＝12.(1)求点A 的坐标及m 的值； (2)求直线AP 的解析式；(3)若S △BOP ＝S △DOP ，求直线BD 的解析式．解析：(1)S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，根据三角形面积公式得到12×OA ×2＋12×2×2＝12，可计算出OA ＝10，则A 点坐标为(－10，0)，然后再利用S △AOP ＝12×10×m ＝12求出m ；(2)已知A 点和C 点坐标，可利用待定系数法确定直线AP 的解析式；(3)利用三角形面积公式由S △BOP ＝S △DOP 得PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．解：(1)∵S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，∴12×OA ×2＋12×2×2＝12，∴OA ＝10，∴A点坐标为(－10，0)．∵S △AOP ＝12×10×m ＝12，∴m ＝125；(2)设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－10，0)，C (0，2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－10k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝2，∴直线AP 的解析式为y ＝15x ＋2；(3)∵S △BOP ＝S △DOP ，∴PB ＝PD ，即点P为BD 的中点，∴B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为⎝⎛⎭⎫0，245.设直线BD 的解析式为y ＝k ′x ＋b ′，把B (4，0)，D ⎝⎛⎭⎫0，245代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ′＋b ′＝0，b ′＝245，解得⎩⎨⎧k ′＝－65，b ′＝245，∴直线BD 的解析式为y ＝－65x ＋245.三、板书设计1．待定系数法的定义2．用待定系数法求一次函数解析式教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长．。
八年级数学下册第十九章一次函数19.2.2一次函数(三)课件(新版)新人教版
课堂导学
【答案】解:(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b，
，解得
2k b 1 由条件得 k b 7
k 2 b 5
∴一次函数的解析式为y＝2x＋5. 【点拔】本题主要考查了用待定系数法求函数的解
析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方
课堂导学
对点训练
(2)将所得函数图象平移，使它过点(2，－1) ． 求平移后直线的解析式．
能力培优
12.如下图，一次函数y＝－2x＋4的图象分别与x轴、 y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作
等腰Rt
直
△
ABC，∠BAC＝90°，求过B、C两点的
线的解析式．
能力培优
作CD⊥x轴于D，
把y＝0代入y＝－2x＋4得－2x＋4＝0，
解得x＝2，所以A点坐标为(2，0)，
把x＝0代入y＝－2x＋4得y＝4，
所以B点坐标为(0，4)，
∵
△ABC为等腰直角三角形，
∴AB＝AC，∠OAB＋∠DAC＝90°， ∴∠OBA＝∠DAC， 又∠AOB＝∠CDA，BA＝AC，
能力培优
∴
△ABO≌△CAD(AAS)，
∴AD＝OB＝4，CD＝OA＝2， ∴OD＝OA＋AD＝6， ∴C点坐标为(6，2)， 设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
y＝2x＋3 _______________ ．
3.函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝－2x且与y 2 3 轴相交于(0，3)，则k＝－ ______ ，b＝______ ．
课堂导学
知识点：待定系数法确定一次函数的解析式
【例题】一次函数图象经过(－2，1)和(1，7)两点
．求这个一次函数的解析式； 【解析】设一次函数的解析式为y＝kx＋b，把(－2，1) 和(1，7)代入解析式即可得到关于k和b的方程组求 得k、b的值．