7.有限元分析建模及若干问题
有限元法的原理_求解域_概述及解释说明
有限元法的原理求解域概述及解释说明1. 引言1.1 概述有限元法是一种数值分析方法，用于求解物理问题的数学模型。
它在工程领域得到了广泛的应用，能够对复杂的结构和系统进行精确的建模和计算。
有限元法通过将连续域划分为许多小的离散单元，在每个单元上使用适当的近似函数来表示待求解的变量，然后利用这些离散单元之间相互连接关系建立代数方程组，并通过求解该方程组得到所需结果。
1.2 文章结构本文将围绕有限元法展开讨论，并按照以下结构组织内容：引言包含概述、文章结构和目的；有限元法的原理部分将涵盖离散化方法、强弱形式及变分问题以及单元划分和网格生成；求解域部分将介绍求解域的定义与划分、边界条件设定和处理以及网格节点和单元的挑选策略；概述及解释说明部分将探讨有限元法在工程领域中的应用、与其他数值方法之间的对比与优势以及未来发展趋势和挑战；最后，本文将总结主要观点，并展望有限元法在应用领域的发展前景。
1.3 目的本文旨在对有限元法进行全面而清晰的介绍和解释，包括其基本原理、求解域的定义与处理方法以及在工程领域中的应用。
通过深入理解有限元法的原理和应用，读者可以更好地了解该方法的优劣势，并掌握将其应用于实际问题求解的能力。
此外，本文还将通过探讨有限元法未来的发展趋势和挑战，为研究者提供对该方法进行进一步改进和扩展的思路。
2. 有限元法的原理2.1 离散化方法有限元法是一种使用离散化方法来对偏微分方程进行求解的数值方法。
它将求解域划分为许多小单元，每个小单元称为有限元。
在这些有限元内，我们假设待求解的场量是线性或非线性的，并通过适当选择合适的函数空间来进行近似。
2.2 强弱形式及变分问题在有限元法中，我们将偏微分方程转化为一个弱形式或者说变分问题。
这是通过将原始方程乘以一个测试函数并进行积分得到的。
这样可以减小方程中高阶导数项对近似解产生的影响，并提供了更好的数学性质以进行计算。
2.3 单元划分和网格生成为了进行离散化，求解域需要被划分成一系列小单元。
11-有限元若干问题讨论-1
边 界 条 件 的 处 理 与 支 反 力 的 计 算
有限元分析中的若干问题讨论
例：平面问题斜支座的处理（p200）
边 界 条 件 的 处 理 与 支 反 力 的 计 算
单 元 形 函 数 矩 阵 与 刚 度 矩 阵 的 性 质
单元形状函数性质1：0/1性质
3. 考虑单元发生刚体位移的情形 设单元有刚体位移 都为 ，即 ，由于是刚体位移，则单元的位移场函数及节点位移
有限元分析中的若干问题讨论
一、形状函数矩阵的性质
单 元 形 函 数 矩 阵 与 刚 度 矩 阵 的 性 质
二、刚度矩阵的性质
单 元 形 函 数 矩 阵 与 刚 度 矩 阵 的 性 质
3. 考察位移 根据以上讨论，总结出以下性质: 单元刚度矩阵性质5：奇异性质
单元刚度矩阵性质6：行(或列)的代数和为零的性质 刚度矩阵的任一行（或列）代表一个平衡力系；当节点位移全部为线位移时 (即为C0型问题)，任一行（或列）的代数和应为零。
有限元分析中的若干问题讨论
位移边界条件BC(u)在大多数情形下有两种类型
边 界 条 件 的 处 理 与 支 反 力 的 计 算
(5-46)
有限元分析中的若干问题讨论
一、处理边界条件的直接法
边 界 条 件 的 处 理 与 支 反 力 的 计 算
(5-49) (5-50) (5-51)
有限元分析中的若干问题讨论
有限元分析中的若干问题讨论
单 元 的 节 点 编 号 与 总 刚 度 阵 的 存 储 带 宽
由于刚度矩阵是对称的，可以看出，若节点的DOF数为λ，则每一
个单元在整体刚度矩阵的半带宽(semi bandwidth)为：
其中n为整个结构系统的单元数。显然，对于2D问题，有λ＝2， 对于3D问题，有λ＝3。 因此在计算机中，一般都采用二维半带宽存储刚度矩阵的系数，为 等带宽存储。
第7章 有限元分析概述
3、变形体及受力情况的描述:
基本变量:
u
(位移)
ε
(应变)
ζ
(应力)
（如果考虑三个方向(xyz)的情况，则有对应的向量、张量描述:
ε ij
ζ ij
ui
）
基本方程: ①力的平衡方面 三大类变量 ②几何方面 三大类方程 ③材料方面
求解方法: ①经典解析 ②半解析法 ③传统数值求解 ④现代数值求解(计算机软硬件，规范化，标准化， 规模化，计算机化)
几个概念： 单元：把弹性体假想地分割成有限个离散体，这些离
散体称为单元。 节点：离散单元仅在其顶点处相互连接，连接点成为节点。 要求：这种连接必须满足变形协调条件， 既：不能出现裂缝，不能发生重叠。 节点力：单元之间只能通过节点传递内力，通过节点 传递的内力成为节点力。 节点载荷：作用在节点上的载荷为节点载荷。 节点位移：当弹性体受到外力作用发生变形时，组成它的 各个单元也将发生变形，因而各个节点将产生
在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。 第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。把这类 问题称为离散系统。
例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。
平面桁架结构
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
双向拉索悬索桥
第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方 程和相应的边界条件。这类问题称为连续系统。
例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。
目前应用较多的通用有限元软件如下表所列：
软件名称 简介
MSC/Nastran
MSC/Dytran MSC/Marc ANSYS ADINA ABAQUS
著名结构分析程序，最初 由NASA研制 动力学分析程序 非线性分析软件 通用结构分析软件 非线性分析软件 非线性分析软件
有限元法分析
有限元法的分析从百度等搜索到的资料以及老师在课上对有限元法的相关介绍我们可以得知，有限元法是基于近代计算机的快速发展而发展起来的一种近似数值方法，用来解决力学、数学中带有特定边界条件的偏微分方程问题。
而这些偏微分方程是工程实践中常见的固体力学和流体力学问题的基础。
有限元法的核心思想是“数值近似”和“离散化”，所以它在历史上的发展也是围绕着这两个点进行的。
有限元法用于解决工程问题的微分方程的近似解，主要考虑怎么分割单元。
比如，可以分割为长方形单元、三角形单元等形状的单元，不同形状的分割的出来的结果也是不尽相同的，边界条件也会影响有限元法的解。
有限元法是将问题先分解，再进行合并，网格划分是分解，从单刚到总刚是合并，我们将这些复杂的处理量交给计算机处理，把一个困难的问题转化成一个个小的简单的问题交给计算机处理，最终得到问题的解，因此，有限元法可以说是将一个大问题转化为若干个简单问题的叠加的方法。
有限元法再物理原理上的理解可以概括为，“求解使系统能量泛函数极小值的系统状态”。
这个角度是根据划分的网格和网格内部的特定点建立相应函数。
在数学原理上，有限元法是求解满足特定微分方程的数值解。
这个角度上可以看作是加权残值的一种形式，将甲醛积分时的权函数与拟合解函数的试函数取为相同的函数。
有限元法的基本思路可以归结为：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法加以组合，从而形成原有系统的一个数值近似系统，也就是形成相应的数值模型。
有限元法的计算步骤归纳为以下3个基本步骤：网格划分、单元分析、整体分析。
有限元法的基本做法是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。
因此首先要对弹性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。
单元之间通过节点相连接。
由单元、节点、节点连线构成的集合称为网格。
通常把三维实体划分成四面体或六面体单元的实体网格，平面问题划分成三角形或四边形单元的面网格，如图对于弹性力学问题，单元分析就是建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式。
有限元法课后习题答案
1、有限元是近似求解一般连续场问题的数值方法2、有限元法将连续的求解域离散为若干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接3、直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力和弯矩两个.4、平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力、剪力、弯矩 .5、进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角6、平面刚架有限元分析，节点位移有轴向位移、横向位移、转角。
7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是线性关系。
8、弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。
9、弹性力学平面问题方程个数有8，未知数8个。
10、几何方程是研究应变和位移之间关系的方程11、物理方程是描述应力和应变关系的方程12、平衡方程反映了应力和体力之间关系的13、把经过物体内任意一点各个截面上的应力状况叫做一点的应力状态14、9形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_15、形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性_函数,他反映了单元的_位移_状态16、在进行节点编号时,同一单元的相邻节点的号码差尽量小.17、三角形单元的位移模式为_线性位移模式_-18、矩形单元的位移模式为__双线性位移模式_19、在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性20、单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系21、矩形单元边界上位移是连续变化的1. 诉述有限元法的定义答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法2. 有限元法的基本思想是什么答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。
其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。
3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。
模态分析若干问题解释
1.如何理解模态分析中的“阶”，一个结构有1阶，2阶，3阶......，怎么理解？在理解“阶”之前，要先理解与“阶”紧密相连的名词“自由度”。
自由度是指用于确定结构空间运动位置所需要的最小、独立的坐标个数。
空间上的质点有三个自由度，分别为三个方向的平动自由度；空间上的刚体有六个自由度，分别为三个平动、三个转动自由度。
一个连续体实际上有无穷多个自由度，有限元分析时将连续的无穷多个自由度问题离散成为离散的有限多个自由度的问题，此时，结构的自由度也就有限了。
因此，可以这样理解，一个自由度对应一阶，连续体有无穷多阶。
像弹簧--质量模型为单自由度系统，故对应的频率只有一阶。
两自由度系统有两阶。
一个具体的系统，每一阶对应着特定的频率、阻尼和模态振型。
延伸问题：“同一个结构为什么各阶频率、阻尼和模态振型又不相同？”这是因为虽然结构还是这个结构，但是参考各阶运动的结构上的质量和刚度都不相同，参考每阶响应的并不是结构所有的质量和刚度，而是这一阶“活跃的”有效质量（结构中的部分质量），所以各阶所对应的模态参数不完全相同。
2.如何理解无阻尼固有频率、有阻尼固有频率和固有频率？通常在振动教材中都会定义无阻尼固有频率和有阻尼固有频率，无阻尼固有频率对应的是刚度/质量的平方根，有阻尼固有频率为无阻尼的固有频率乘以（1-阻尼比平方）的平方根。
书本上这么定义完全是出于方便书写公式的目的，当然了也对应的一定的物理意义。
一般说来，无阻尼结构的频率便是无阻尼的固有频率，但现实中所说的固有频率，在没有特殊说明的情况下都是指有阻尼固有频率，因为现实中的结构都是有阻尼的。
人们通常说的固有频率都是指有阻尼固有频率。
另外，在有限元计算中，如果是实模态分析（不考虑阻尼），那么此时的求解出来的频率就是无阻尼的固有频率，如果是复模态分析（考虑非比例阻尼）得出来的固有频率是有阻尼固有频率。
现实中的结构，除了含有阻尼机制的结构外，一般阻尼比都小于10%，因此，阻尼对结构的固有频率的影响是非常小的。
第七讲有限元分析建模及若干问题
M
M
L
9-6 模型简化
2、力学问题的简化 、 根据计算结构的几何、受力及相应变形等情况， 根据计算结构的几何、受力及相应变形等情况，对其相应 的力学问题进行简化，从而达到减小计算时间和存储空间 的力学问题进行简化， 的目的。 的目的。 1）对称结构受对称载荷作用 ）
p y
x 对称面
对称面上只有沿对称方向的位 移没有垂直对称面方向的位移
9-6 模型简化
• b、固定铰支：它与活动铰支的区别在于整个支座不能移动， 、固定铰支：它与活动铰支的区别在于整个支座不能移动， 但是被支撑的结构可绕固定轴线或铰自由转动。如图。 但是被支撑的结构可绕固定轴线或铰自由转动。如图。 • c、固接支座（即插入端）：其特点是结构与基础相连后，既 、固接支座（即插入端）：其特点是结构与基础相连后， ）：其特点是结构与基础相连后 不能移动也不能转动，支反力除支反力外还有反力矩。如图。 不能移动也不能转动，支反力除支反力外还有反力矩。如图。
9-4 有限元建模的基本内容
• 有限元建模在一定程度上是一种艺术，是一种物体发生的物理相互 有限元建模在一定程度上是一种艺术， 作用的直观艺术。一般而言，只有具有丰富经验的人， 作用的直观艺术。一般而言，只有具有丰富经验的人，才能构造出 优良的模型。建模时，使用者碰到的主要困难是： 优良的模型。建模时，使用者碰到的主要困难是：要理解分析对象 发生的物理行为；要理解各种可利用单元的物理特性； 发生的物理行为；要理解各种可利用单元的物理特性；选择适当类 型的单元使其与问题的物理行为最接近；理解问题的边界条件、 型的单元使其与问题的物理行为最接近；理解问题的边界条件、所 受载荷类型、数值和位置的处理有时也是困难的。 受载荷类型、数值和位置的处理有时也是困难的。 • 建模的基本内容： 建模的基本内容： • 1、力学问题的分析（平面问题、板壳、杆梁、实体、线性与非线 、力学问题的分析（平面问题、板壳、杆梁、实体、 流体、流固耦合…..）-----取决于工程专业知识和力学素养。 取决于工程专业知识和力学素养。 性、流体、流固耦合 ） 取决于工程专业知识和力学素养 • 2、单元类型的选择（高阶元 低阶元？杆/梁元？平面 板壳？ ….. ） 低阶元？ 梁元 平面/板壳 梁元？ 板壳？ 、单元类型的选择（高阶元/低阶元 -----取决于对问题和单元特性的理解及计算经验 取决于对问题和单元特性的理解及计算经验 • 3、模型简化（对称性 反对称性简化、小特征简化、抽象提取、支 反对称性简化、 、模型简化（对称性/反对称性简化 小特征简化、抽象提取、 坐等简化） 坐等简化） • 4、网格划分（手工、半自动、自动，单元的形状因子？） 、网格划分（手工、半自动、自动，单元的形状因子？） • 5、载荷、约束条件的引入（载荷等效、边界处理） 、载荷、约束条件的引入（载荷等效、边界处理） • 6、求解控制信息的引入 、
有限元分析ppt
分 片 近 似位
移 函 数
m(xm ym ) Fmy
vm um
vi i(xi yi )
Fmx ui
vj
y
Fix x
Fiy
uj
j(xj yj)
单 元 平 衡单
刚 方 程
整 体 平 衡总
刚 方 程
方
程
求 解
节 点 位
移
函
数
阶梯轴（梁）
A E (1)
(1)
A E (2) (2)
F
1
2
3
3
Φ1
Φ2
Φ3
l(1)
ui
vi
u
v
j j
um
vm
Fxi
Fyi
F
Fxj Fyj
Fxm Fym
y
vm
m
um vj
vi
j uj
i
ui
Fym
m
Fyi
i
Fxm Fyj
j Fxj Fxi
x
平面应变板单元
1.2.3 .1 单元刚度的概念 单元分析的主要工作是：通过研究单元力和单元位移
之间关系，建立单元刚度矩阵。 对任意单元而言，描述单元力和单元位移之间关系的
l(2)
F1
F2
F3
分为两个单元，共有三个节点。整体结构中，节点 载荷F及节点位移Φ都用大写。其脚标为节点在总体 结构中的编码，简称为总码。
1.1 有限元法概述
二．一个简单的应用实例
1. 离散化
① 局部码：各单元内，节点的编码； ② 各节点的位移分量及载荷分量分别用小写φ及f标记 ③ 所有节点位移的集合为该单元节点位移矢量{φ}，节
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7-6 有限元建模技术
1、模型简化
a、活动铰支 o z y x
动也不能转动，
支反力除支反力 外还有反力矩。 如图。
UY=0, ROTZ=0
35
7-6 有限元建模技术
1、模型简化 B）弹性支座
u a、线弹性支座：当支承结 构或基础受外载产生较大 φ 的弹性变形时，这种支座 称为弹性支座。根据支反 v 力的不同，弹性支承可分 为弹性线支座和弹性铰支 座，它们分别产生弹性线 FX=KX*U, FY=KY*V, 位移/支反力、线性角位 建立一个弹簧单元，实 移/反力矩。如图 常数需输入弹簧的刚度 36
软件名称 MSC/Nastran MSC/Dytran MSC/Marc ANSYS ADINA ABAQUS 简介 著名结构分析程序，最初由 NASA(美国国家航空航天局)研制 动力学分析程序 非线性分析软件 通用结构分析软件 非线性分析软件 非线性分析软件
另外还有许多针对某类问题的专用有限元软件， 例如金属成形分析软件Deform、Autoform，焊接 7 与热处理分析软件SysWeld等。
40
7-6 有限元建模技术
3、三角形单元不应出现钝角，矩形单元长宽比 不能太大，不能出现细长形。
单元形状的好劣直接影响单元精度，因此三角 形单元不能有钝角，也不能出现小于150锐角，而矩 形单元则不能出现长宽比过大，当为任意四边形时， 应尽可能使各内角接近900，且边长比也应尽量为1。
UY=0
33
7-6 有限元建模技术
1、模型简化
b、固定铰支：它与 活动铰支的区别 在于整个支座不 能移动，但是被 z o x y
支撑的结构可绕
固定轴线或铰自
由转动。如图。
UX=UY=0
34
7-6 有限元建模技术
1、模型简化
c、固接支座（即插 入端）：其特点 是结构与基础相 连后，既不能移 z o y x
7-3 ANSYS简介
大型通用有限元分析软件ANSYS，自1971年 推出至今，已经发展功能强大、前后处理和图形 功能完备的有限元软件，并广泛地应用于工程领 域。可以分析结构、动力学、传热、热力耦合、 电磁耦合、流固耦合等领域的问题。 ANSYS采用开放式结构：提供了与CAD软件 的接口，用户编程接口UPFs，参数化设计语言 APDL。 ANSYS分为系统层，功能模块层两层结构。 可以使用图形方式，也可以使用批处理方式。
28
Байду номын сангаас
7-6 有限元建模技术
1、模型简化
（3）小特征删除
几何模型简化操作实例
29
7-6 有限元建模技术
1、模型简化
（4）抽象简化 实际工程的结构都是具有尺寸和体积的， 而有限模型的有些单元，如：杆/梁/板壳等是 不具有体积的，因此，建模时，存在如何从实 体几何模型中抽象出有限元模型的问题。常称 为中线/中面的提取。
26
7-6 有限元建模技术
1、模型简化 轴对称结构受非轴对称载荷作用
当轴对称受非轴对称载荷时，将产生非轴
对称的位移，应变和应力，它是一个三维问题。
27
7-6 有限元建模技术
1、模型简化
（3）小特征删除
由于实际机械零件设计中很多结构的变化是 因加工、装配、调试等功能所需的，并非是强度、 刚度设计所重点关注的。因而在对其进行力学分 析计算时，可将这类细小的结构忽略不计。如机 械结构中常有的小孔、倒角、凸台、凹槽等。这 些结构通常尺寸较小，如不省略，反而会导致网 格划分困难，节点单元增加，如图所示为一经细 节删除操作后有限元网格模型。
第七章 有限元分析建模及 若干问题
1
7-1 有限元分析的基本方法
研究分析对象结构对象 形成计算模型 修改模型 选择计算分析程序
上机试算
计算模型合理？
有限元前处理 (建模)
计算结果输出
正式试算，结果分析 修改方案 结构设计方案？
优化设计
设计方案输出
有限元计算及 后处理
2
7-1 有限元分析的基本方法
•载荷、约束 •材料
基于实体的物理模型
力学属性编辑器
•力学问题描述与简化
•单元组、子结构、单元选择
几何元素编辑器
•对称/反对称简化 •中线/中面提取 •小特征删除/抑制
力学模型
•支承连接方式模拟 •装配应力等效等
载荷、约束自动等效
•基于点线面的载荷/约束
网格生成器
•手工编辑/半自动
•自动划分：三角形/四 面体、四边形/六面体…
38
7-6 有限元建模技术
a、单元过渡
因变形体几何尺寸发生突变处，将产生应力集 中，应力随着远离突变处而迅速衰减，所以在建 立有限元计算力学模型时，在应力集中区域过渡 到一般区域，单元网格的尺寸应逐渐增大。
39
7-6 有限元建模技术
b、分布载荷突变处和集中载荷作用处应设为 结点，附近单元应小一些，如下图所示。
30
7-6 有限元建模技术
1、模型简化
（4）抽象简化 中面：即每个截 面上与各边相切 的圆的圆心轨迹 所形成的面
中线：即每个截 面型心的连线
31
1、模型简化
（5）等效简化
7-6 有限元建模技术
实际工程中，支撑方式和连接方式千变万化， 建模时必须对这些支撑和连接形式进行等效模拟， 使其成为标准的自由度约束形式。
1）建立实际工程问题的计算模型
利用几何、载荷的对称性简化模型
建立等效模型
2）选择适当的分析工具
侧重考虑以下几个方面：
物理场耦合问题 大变形 网格重划分
3
7-1 有限元分析的基本方法
3 ） 前 处 理 (Preprocessing)------ 有 限 元 建 模 (Finite Element Modeling) 建立几何模型(Geometric Modeling，自 下而上，或基本单元组合) 有限单元划分(Meshing)与网格控制 给定约束(Constraint)和载荷(Load)
8
ANSYS简介
ANSYS 图 形 方 式启动界面如图。
9
ANSYS 简介
进入 ANSYS 后显示如下的 GUI窗口:
输入
显示提示信息， 输入ANSYS命令 。能够方便的获 取以前输入的所 有命令。
功能菜单
包含例如文 件管理、选择 、显示控制、 参数设置等功 能。
工具条
将常用的命令 制成工具条， 方便使用。
1、模型简化
7-6 有限元建模技术
例：图示受弯曲作用的工字梁，其上下翼缘厚度 较其高度为小，且剪力可不考虑。 受力分析：上拉下压，前后两面变形自由，表面 应力为0
M
M
L
17
1、模型简化
7-6 有限元建模技术
计算方案：a、三维空间单元，计算量大 b、梁单元，计算量小，但因腹板有 孔，各个截面的抗弯模量计算复 杂，不易处理 c、上下翼缘看作只受拉压的杆，腹 板看作平面应力。
有限元模型
计算参数及控制信息编辑
•计算方法/计算精度选择
•输入/输出控制
静力学问题
有限元计算
动力学问题
•模型
•物理量(位移/应力)全局/局部显示
有限元结果可视化
•面上/体内/截面/动态
14
7-6 有限元建模技术
要建立合理的有限元分析计算模型，除 了要在实践中不断去模索，积累经验外，应 注意以下几个问题。
4）求解(Solution) 求解方法选择 计算参数设定 计算控制信息设定
4
7-1 有限元分析的基本方法
5）后处理(Postprocessing)后处理的目的在于分析计 算模型是否合理，提出结论。 用可视化方法（等值线、等值面、色块图）分 析计算结果，包括位移、应力、应变、温度等；
特殊部位分析：应力集中部位。
11
7-4 有限元建模的基本内容
建模的基本内容：
1、力学问题的分析（平面问题、板壳、杆梁、 实体、线性与非线性、流体、流固耦合…..）----取决于工程专业知识和力学素养。 2、单元类型的选择（高阶元/低阶元？杆/梁元？ 平面/板壳？ ….. ）-----取决于对问题和单元 特性的理解及计算经验
12
5
7-2 算法与有限元软件
从二十世纪60年代中期以来，大量的理论研究 不但拓展了有限元法的应用领域，还开发了许多 通用或专用的有限元分析软件。
理论研究的一个重要领域是计算方法的研究， 主要有：
大型线性方程组的解法，非线性问题的解法， 动力问题计算方法。 目前应用较多的通用有限元软件如下表所列：
6
7-2 算法与有限元软件
15
1、模型简化
7-6 有限元建模技术
（1）物理问题的力学描述
对于所计算的对象，先应分析清楚，给以归类： a、平面问题
b、空间问题（轴对称问题）
c、板壳问题
d、杆梁问题……
如把复杂问题看得简单，会使许多应当考虑的 因素没有考虑影响精度。
反之，把简单问题弄得复杂，会把某些次要因 素没有略去，未突出主要因素，影响计算工作量。 16
y 2P
2P
P
x
(a)
图 6
(b)
21
7-6 有限元建模技术
对称结构受对称载荷作用
p y
对称面
x
对称面上只有沿对称 方向的位移没有垂直 对称面方向的位移 22
b、反对称条件
如图7所示结构对称，但载荷反对称，这时可 利用反对称条件取其1/4进行有限元计算。即在x 轴面上有u=0 ，而在y 轴面上有 v=0，因此在对称 面上位移的对称分量为零，结果如图7(b)所示。