2015-2016学年高中数学必修2配套课件必修2配套课件：2.1.2 《第2课时直线方程的两点式和一般式》

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【人教版】高中数学必修二：全册配套ppt课件

H E
D A
点击旋转长方体
G F
C B
(2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 4 条?
分别是：CG、HD、GF、HE
课后思考: 这个长方体的棱中共有多少对异面直线?
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例2 如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求
(1)BE与CG所成的角？ (2)FO与BD所成的角？
∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小
关系如何?
D1
C1
答:从图中可看出, ∠ADC=∠A1D1C1, ∠ADC +∠A1B1C1=180 O
A1 D
B1 C
A
B
定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补．
BACK
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3.异面直线所成的角
(1)复习回顾
在平面内,两条直线相交成四个角, 其中不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画两直线的错开程度, 如图.
(2)问题提出
在空间,如图所示, 正方体
ABCD－EFGH中, 异面直线AB
与HF的错开程度可以怎样来刻
画呢?
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O
H E
D A
G F
C B
(3)解决问题
思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作
D1 A1
D A
C1 B1
C B
异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。（即既不平行也不相交）
异面直线的画法： b

高中数学人教B版必修2配套课件：2.1.2平面直角坐标系中的基本公式

第二章 2.1.2
平面直角坐标系中的基本公式
第二章
平面解析几何初步
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修2
课前自主预习
课堂典例讲练
方法警示探究思想方法技巧
易错疑难辨析
课后强化作业
第二章
2.1 2.1.2
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课前自主预习
[ 解析]
(1)∵|AB|＝－7＋32＋22＝ 20，
|BC|＝ 1＋32＋6＋22＝ 80， |AC|＝ 1＋72＋62＝ 100＝10， ∴|AB|2＋|BC|2＝|AC|2， ∴△ABC是以∠B为直角的直角三角形． (2)∵△ABC为直角三角形，∴其外心为斜边AC的中点，
1－7 6＋0 其坐标为， 2 ，即(－3,3)． 2
第二章
2.1 2.1.2
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[正解]
(4,3)或(－2，－1)或(0，－5)
①当(1,1)与(2，－
1)为一条对角线的两端点时，第四个顶点的坐标为(4,3)；②当 (1,1)与(－1，－3)为一条对角线的两端点时，第四个顶点的坐标为 ( － 2 ，－ 1) ；③当 (2 ，－ 1) 与 ( － 1 ，－ 3) 为一条对角线的
.又设C(x0，y0)，则M为AC的中点，
x0＝7 ，∴ y0＝0
.∴C点坐标为(7,0)．
第二章
2.1 2.1.2
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[ 点评]
若给出平行四边形 ABCD 四点中三个 A、 B、 C ，
则 D 点是惟一的，如果该题不指出哪三个点，求第四个点坐标，则第四个点坐标不惟一．

高中数学 2.1.2 第2课时直线方程的两点式和一般式配套课件北师大版必修2

若直线(m－1)x－y－2m＋1＝0不经过第一象限，则实数 m的取值范围是________．
【解析】
m－1＜0， 1－2m＜0，
直线方程的一般式
设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y ＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值；
(1)l在x轴上的截距是－3； (2)l的斜率是－1.
【思路探究】可根据所求的结论把一般式转化为其他形式．
【自主解答】 (1)由题意可得
m2－2m－3≠0， m22－m2－m6－3＝－3，
第2课时直线方程的两点式和一般式
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化． (2)了解直线与二元一次方程的对应关系．
2．过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新的知识的比较、分析、应用获得新知识的特点． 3．情感、态度与价值观 (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化．(2)培养学生用联系的观点看问题．
想”求得．
【自主解答】
(1)将直线l的方程整理为y－
3 5
＝a(x－
15)，∴l的斜率为a，且过定点A(15，35)，而点A(15，35)在第一象
限，
故l过第一象限．
(2)如图，直线OA的斜率k＝3515－－00＝3， ∵l不经过第二象限，∴a≥3.
1．直线过定点(15，35)是解决本题的关键． 2．针对这个类型的题目，灵活地把一般式Ax＋By＋C ＝0(A，B不同时为0)进行变形是解决这类问题的关键．在求参量取值范围时，巧妙地利用数形结合思想，会使问题简单明了．
线l的两点式方程可化为 ax＋by＝1 的形式，这种形式的方程叫作直线方程的截距式．其中 a 为直线在x轴上的截距， b 为直线在y轴上的截距．

【30份合集】2015-2016学年人教B版高一数学必修2课件共1133张PPT

高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修2
第一章
1.1 空间几何体
1.1.1 构成空间几何体的基本元素
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1
课前自主预习
2
课堂典例讲练
4
思想方法技巧
3
易错疑难辨析
5
课时作业
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课前自主预习
[ 解析]
搭成如图形状的三棱锥，共有 4 个三角形．
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6 ．如图所示是某同学的课桌的大致轮廓，请你从这个几
何体里面寻找一些点、线、面，并将它们列举出来．
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[ 解析]
面可以列举如下：
平面 A1A2B2B1，平面 A1A2D2D1，平面 C1C2D2D1 ，平面 B1B2C2C1 ，平面 A1B1C1D1 ，平面 A2B2C2D2. 线可以列举如下：直线 AA1，直线 BB1，直线 CC1，直线 DD1，直线 A2B2，直线 C2D2 等等；点可以列举如下：点 A，点 A1，点 B，点 B1，点 C，点 C1，点 D，点 D1，点 A2，点 B2，点 C2，点 D2. 它们共同组成了课桌这个几何体．
2．以下结论中正确的是(
)
A．“点动成线”中的线一定是直线 B．直线运动的轨迹一定是平面或曲面 C．曲面上一定没有直线
D．平面上一定有曲线
[答案] D [解析] A中，“点动成线”的线也可以是曲线；B中，直线运动的轨迹也可以是直线； C中，曲面上也教B版 ·数学 ·必修2
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2015年秋高中数学必修二：2.1ppt课件

第三十三页，编辑于星期五：十点四十五分。
第三十四页，编辑于星期五：十点四十五分。
第三十五页，编辑于星期五：十点四十五分。
第三十六页，编辑于星期五：十点四十五分。
4、α、β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是( ) A.α、β都平行于直线l、m B.α内有三个不共线的点到β的距离相等 C.l、m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β D.l、m是两条异面直线,且l∥α、m∥α、l∥β,m∥β
第四页，编辑会画水平放置的平面，那么平面如何表示呢？
3、平面的表示（1）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。（2）空间图形的基本元素是点、直线、平面
推论2：两条相交直线确定一个平面。推论3：两条平行直线确定一个平面。
第六页，编辑于星期五：十点四十五分。
第七页，编辑于星期五：十点四十五分。
例1、用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。
解
第八页，编辑于星期五：十点四十五分。
例2 不共面的四点可以确定几个平面？共点的三条直线可以确定几个平面？解：不共面的四点可以确定4个平面（如三棱锥）；共点的三条直线可以确定1个或3个平面。
第九页，编辑于星期五：十点四十五分。
第十页，编辑于星期五：十点四十五分。
答案：（1）×（2）√（3）×（4）√
第十一页，编辑于星期五：十点四十五分。
答案： ①3种 ②相交于经过这个点的一条直线 ③至少3根
第十二页，编辑于星期五：十点四十五分。
[反思小结，观点提炼]
请同学们总结下本节课所学习内容：
第二十二页，编辑于星期五：十点四十五分。

高中数学必修二必修2各章节幻灯片ppt课件

2．棱柱
平行一般地，有两个面互相__________ ，其余各面都是四边形，并且每__________ 相邻两个四边形的公共边 __________ 平行多面体都互相__________ ，由这些面所围成的__________ 叫做棱柱棱柱中，两个互相______ 平行的面叫做棱柱的底面，简称公共边有关底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的________ 概念叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的__________ 公共顶点叫做棱柱的顶点
第一章
1.1
1.1.1
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●自主预习 1．空间几何体
名称
定义
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空形状和_____ 大小，空间几间的一部分．如果我们只考虑物体的_____ 何体而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体平面多边形围成的几何体一般地，我们把由若干个____________ 叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的多面体面公共边叫做多面体的棱； _____；相邻两个面的__________ 公共点叫做多面体的顶点棱与棱的__________ 直线我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定____ 封闭几何体叫做旋转体，这条定直线旋转体旋转所形成的____________ 轴叫做旋转体的_______
第一章 1.1 1.1.1
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(3)围成一个多面体至少要四个面．
(4)规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱． (5)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几何

人教版高中数学必修二全册PPT课件

【提升总结】
圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边所在直线旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？
探究点3 圆台的结构特征
圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．如图：
轴
下底面
上底面
侧面
母线
表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆台O′O.
O′
B
【变式练习】
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．
轴
底面
底面
侧面
母线
表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O′O.
A
B
探究点2 圆锥的结构特征
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.如图：
练习
练习
1. 对几何体三视图，下列说法正确的是：（）
A . 正视图反映物体的长和宽
B . 俯视图反映物体的长和高
C . 侧视图反映物体的高和宽
D . 正视图反映物体的高和宽
C
2 . 若某几何体任何一种视图都为圆，那么这个几何体是 ___________
球体
5、正棱锥的直观图的画法
研一研·问题探究、课堂更高效
画板演示
研一研·问题探究、课堂更高效
研一研·问题探究、课堂更高效
研一研·问题探究、课堂更高效
研一研·问题探究、课堂更高效
研一研·问题探究、课堂更高效
练一练·当堂检测、目标达成落实处
A
练一练·当堂检测、目标达成落实处

人教版高中数学必修2空间中直线与平面之间的位置关系课件

Rt△EFG中，求得∠EGF =45° (2)∵BFIIAE ∴∠FBG(或其补角)为所求， Rt△BFG中，求得∠FBG=600
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6.课堂小结
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。相交直线
空间两直线的位置关系
平行直线异面直线来自异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角
答：从图中可看出，∠ADC=∠A₁D₁C₁, ∠ADC+∠A₁ B₁C₁ =180°
定理(等角定理):空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
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3.异面直线所成的角
(1)复习回顾在平面内，两条直线相交成四
个角，其中不大于90度的角称为它们的夹角，用以刻画两直线的错开程度，如图.
对?
答：共有三对
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我们知道，在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?
视察：将一张纸如图进行折叠，则各折痕及边a,b,c,d,e,... 之间有何关系?
allb llc lld lle ll ...
公理 4 :在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行. 平行线的传递性
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六角螺母
C
D B
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练习1:在教室里找出几对异面直线的例子合作探究一
分别在两个平面内的两条直线是否一定异面?
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
a与b是异面直线
a与b是相交直线
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a与b是平行直线
1.异面直线的定义：

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3 解：直线 l 的斜率 k ， 3 设直线 l 的倾斜角为，则
tan 3 (0 180) 3
由于 k 0 ，所以 0 90 ，故直线 l 的倾斜角为 30 ．
19
1．直线 x +6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是（
B
）
1 (A) 2, 3
第2课时直线方程的两点式和一般式
1
1．了解直线方程的两点式的推导过程，记住直线方程的两点式和一般式方程． 2．会求直线的两点式和一般式方程．
2
直线方程的点斜式和斜截式是什么？适用条件是什么？点斜式方程: y-y0 = k(x-x0)
条件：k 是直线的斜率，(x0 ，y0 )是直线上的一个点
解：因为直线 l 经过两点 P ( a, 0), Q (0, b) ，所以直线的两点式方程为
y0 xa b0 0a
x y 整理得 1 a b
截距式方程
7
截距式方程
x y 1 a b
注意：
（１）其中 a 为直线在 x 轴上的截距， b 为直线在 y 轴上的截距；
（２）截距是坐标而不是距离，可正可负可为零．
它表示平面直角坐标系中一条与 x 轴垂直的直线 .
14
直线方程的一般式
关于 x, y 的二元一次方程
Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)
表示是一条直线 ,我们把它叫作直线方程的一般式 .
15
2 例 2.已知直线经过点 A(4, 3) ,斜率为 . 3
求直线的点斜式方程,并化为一般式方程.
8
平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成
Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)的形式吗?
9
过点 P ( x0 , y0 ) 与 x 轴不垂直的直线方程都可写成点斜式形式 y y0 k ( x x0 ) ,
它可化为 kx y kx0 y0 0 的形式
C
）
C）
20
1.直线方程的两点式
2.直线方程的截距式
3.直线方程的一般式
21
不相信自己的意志，永远干不成大事。
22
1 (2) 3 ，过点 C (0,1) ，直线 BC 的斜率是 k 02 2
3 由点斜式方程得 y a 1 ( x 0) ． 2
整理得 3 x 2 y 2 0 ，这就是直线 BC 的方程．
18
例４．已知直线 l 的方程为 x 3 y 4 0 ．求直线 l 的倾斜角．
1 (B) 2, 3
1 (C) ,3 2来自(D)－2，－ 32．直线过点 ( －3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（（A）2x－3y ＝0; （B）x＋y ＋5＝0; （C）2x－3y ＝0 或 x＋y＋5＝0 （D）x＋y＋5 或 x－y＋5＝0 3．直线 kx y 1 3k , 当 k 变动时，所有直线都通过定点（（A）（0，0）（C）（3，1）（B）（0， 1）（D）（2， 1）
斜截式方程: y = k x +b 条件：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距
3
两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？
4
直线方程的两点式
已知直线 l 上两点 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) （其中 x1 x2 , y1 y2 ），如何求直线 l 的方程呢？
2 解:由已知及点斜式方程得 y 3 ( x 4) 3
化为一般式方程为
2x 3y 1 0 .
16
例 3.已知三角形三个顶点分别是 A( 3, 0） ,B (2, 2), C (0,1) , 求这个三角形三边各自所在直线的方程.
解 :因为直线 AB 过 A( 3, 0）,B (2, 2) 两点，
10
过点 P ( x0 , y0 ) 且垂直于 x 轴的直线方程为
x x0 ,
它可化为 x 0 y x0 0 .
均为 Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)的形式
11
平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成
Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)的形式．
12
任何关于 x, y 的二元一次方程 Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0) 都可以表示平面直角坐标系中的一条直线吗?
13
A C 当 B 0 时, y x , B B
它表示平面直角坐标系中一条不垂直于 x 轴的直线.
C 当 B 0 时,有 x , A
y0 2 0 由两点式方程得， x (3) 2 (3)
整理得 2 x 5 y 6 0 这就是直线 AB 的方程．
17
y0 1 0 直线过两点 A, C ，由两点式方程得 x (3) 0 (3) 整理得 x 3 y 3 0
这就是直线 AC 的方程．
5
由 A,B 两点的坐标算出直线的斜率
y2 y1 k ， x2 x1
y2 y1 由点斜式方程得 y y1 ( x x1 ) ， x2 x1
y y1 x x1 可化为． y2 y1 x2 x1
这个方程称为直线方程的两点式．
6
例 1．求经过两点 P ( a , 0), Q (0, b ) 的直线 l 的方程（其中 ab 0 ）．