2013北师大版七年级下册生活中的轴对称练习题

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北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷(含答案)

北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。

北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称达标测试卷(含答案)

第五章生活中的轴对称达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．观察下列平面图形，其中轴对称图形共有()A．4个B．3个C．2个D．1个(第1题)(第2题)(第3题)2．如图所示的图形是轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若∠A ＝50°，∠B＝70°，则∠D＋∠E的度数为()A．100°B．110°C．120°D．130°3．如图，在3×3的正方形网络中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形构成轴对称图形，则选择的方法有()A．3种B．4种C．5种D．6种4．等腰三角形的一个内角为40°，它的顶角的度数是()A．70°B．100°C．40°或100°D．70°或100°5．将一张正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸展开铺平，所看到的图案是()(第5题)(第7题)6．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离等于()A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为()A．65°B．35°C．30°D．25°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰三角形ACD，作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F.若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为()(第8题)A．15 B．17 C．18 D．20二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．(第9题)(第11题)(第12题)(第13题)10．已知等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形底角的度数为________．11．如图，直线AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是________．12．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB、AC于点E、F，BE＝OE，OF＝5 cm，点O到BC的距离为4 cm，则△OFC的面积为________cm2.13．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边对折所形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝13∶3∶2，则∠α的度数为________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14．(5分)如图所示的五角星共有几条对称轴？请你在下图中分别画出来．(第14题)15．(5分)以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半．(第15题)16．(5分)如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．(1)线段AD的对应线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________．(2)连接AE，BF.AE与BF平行吗？为什么？(3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对应点的连线一定互相平行吗？(第16题)317．(5分)在植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处植树，现要在道路AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不写作法．(第17题)18．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．(第18题) 19．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 试说明DE＝DF .(第19题)20．(5分)把两个同样大小的含30度的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．(第20题)(1)试说明MC的长度等于点M到AB的距离；(2)求∠AMB的度数．521．(6分)如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC.试说明OB＝OC.(第21题)22．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB 交AD的延长线于点E.试说明CE＝AB.(第22题)23．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.试说明∠DBC＝12∠BAC.(第23题)24．(8分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，试说明BQ⊥CP .(第24题)25．(8分)如图，已知△ABC，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，与AC，AD，AB分别交于点E，M，F.若∠CAD＝20°，求∠MCD的度数．7(第25题)26．(10分)综合与探究：如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(点D与点B，C不重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝________°，∠DEC＝________°；在点D从点B向点C的运动过程中，∠BDA逐渐变______(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，何时DA与DE的长度相等？求出此时∠BDA的度数．(第26题)答案一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A7.C8.C二、9.210.55°或70°11．312.1013.100°三、14.解：如图所示的五角星共有5条对称轴．对称轴如图所示．(第14题)15．解：如图所示．(第15题)16．解：(1)线段EH；GH；∠GFE；∠EHG(2)AE∥BF.理由如下：因为每对对应点连接成的线段被对称轴重直平分，则EA⊥MN，BF⊥MN，所以AE∥BF.(3)AE∥BF不能说明对应点的连线一定互相平行，还有可能共线．17．解：如图所示，点P即为所求．(第17题)18．解：因为AB＝AD，所以∠B＝∠ADB，因为∠BAD＝26°，所以∠B＝12(180°－∠BAD)＝12×(180°－26°)＝12×154°＝77°，所以∠ADB＝77°，所以∠ADC＝103°. 因为AD＝CD，所以∠DAC＝∠C，所以∠C＝12(180°－∠ADC)＝38.5°.919．解：连接AD，因为AB＝AC，点D是BC边上的中点．所以AD平分∠BAC(三线合一)，因为DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.所以DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)．20．解：(1)过点M作MN⊥AB，易得∠CAD＝∠DAB＝30°，因为∠C＝90°，MN⊥AB，所以MC＝MN(角平分线上的点到角两边的距离相等)，即MC的长度等于点M到AB的距离．(2)由题意知∠MAB＝∠MBA＝30°，所以∠AMB＝180°－30°－30°＝120°.21．解：因为AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，所以OE＝OD，又因为在直角三角形OBE和直角三角形OCD中，∠BOE＝∠COD，∠BEO ＝∠ODC＝90°，所以△OBE≌△OCD，所以OB＝OC.22．解：因为AB＝AC，AD是BC边上的高，所以BD＝CD.因为CE∥AB，所以∠BAE＝∠E，∠B＝∠ECD，所以△ABD≌△ECD，所以CE＝AB.23．解：作∠BAC的平分线AE，与BC，BD分别交于点E，F，则∠CAE＝1 2∠BAC.因为AB＝AC，所以由等腰三角形的“三线合一”可知AE⊥BC，所以∠AEB＝90°.因为BD⊥AC，所以∠ADB＝90°.又因为∠BFE＝∠AFD，所以∠DBC＝∠CAE，故∠DBC＝12∠BAC.24．解：因为△CAP和△CBQ都是等边三角形，所以∠ACP＝∠CBQ＝60°，因为∠ACB＝90°，所以∠BCP＝∠ACB－∠ACP＝30°，在△BCH中，∠BHC＝180°－∠BCH－∠CBH＝180°－30°－60°＝90°，所以BQ⊥CP.25．解：因为AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，所以AD⊥BC.因为∠CAD＝20°，所以∠ACD＝70°.因为EF垂直平分AC，所以AM＝CM，所以∠ACM＝∠CAD＝20°，所以∠MCD＝∠ACD－∠ACM＝70°－20°＝50°.26．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：因为∠C＝40°，所以∠DEC＋∠EDC＝140°.因为∠ADE＝40°，所以∠ADB＋∠EDC＝140°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD和△DCE中，因为∠ADB＝∠DEC，∠B＝∠C，AB＝DC＝2，所以△ABD≌△DCE.(3)当△ABD≌△DCE时，DA＝DE.因为∠ADE＝40°，所以∠DAE＝∠DEA＝70°，所以∠DEC＝110°.因为△ABD≌△DCE，所以∠BDA＝∠DEC＝110°.11。

北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案(3套)

北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（3套）北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（1）一、选择题1．在等边三角形ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，若△ABC 的边长为a ，则△ADE 的周长为 ( )A ．2aB ．C ．1．5aD ．a2．下列推理中，错误的是 ( ) A ．∵∠A ＝∠B ＝∠C ，∴△ABC 是等边三角形 B ．∵AB ＝AC ，且∠B ＝∠C ，∴△ABC 是等边三角形 C ．∵∠A ＝60°，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形 D ．∵AB ＝AC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形 3．下列说法中，不正确的是 ( ) A ．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C ．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D ．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的4．等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm ，则这个三角形的周长是 ( ) A ．9cm B ．12cmC ．9cm 和12cmD ．在9cm 与12cm 之间 5．观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ()A.2B.3C.4D.56．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为a 34( )A ．0B ．1C ．2D ．37．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为 ( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CDD ．BD 与CD 大小关系无法确定8．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A ．互相垂直的两条直线构成的图形 B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形9．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( )A ．平行B ．垂直且平分C ．斜交D ．垂直不平分10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二、填空题1．正五角星形共有_______条对称轴． 2．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.3．已知等腰三角形的腰长是底边长的34，一边长为11cm ，则它的周长为________. 4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.6．如图，在△ACD 中，AD ＝BD ＝BC ，若∠C ＝25°，则∠ADB ＝________.7．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝_____________.8．如图，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.9．如图，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.10．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．三、解答题1．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．2．如图，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长．4．如图，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长．5．如图，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB ＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?6．如图，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．7．如图，点G 在CA 的延长线上，AF ＝AG ，∠ADC ＝∠GEC ．求证：AD 平分∠BAC ．8．已知：如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，D 为BC 中点，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且满足EA ＝CF ．求证：DE ＝DF ．参考答案一、1． C 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A二、1．5 2． 3．cm 3121或cm 41214．等腰三角形，正方形，正七边形，菱形5．互相重合，对称轴 6．80° 7．50° 8．40° 9．5cm 10．4 三、1．分别以直线Ox ，Oy 为对称轴，作P 点的对应点P '和P ''，连结P P '''交Ox 于M ，交Oy 于N 则PM ＋MN ＋NP 最短.如图所示.2．略 3．２ 4．45．∠A＝60°，∠B＝30°，AD＝5cm，DE＝5cm，EB＝10cm 6．先证△ENC≌△DMB（ASA），∴ DM＝EN.再加上AD＝BE即可.7．∵ AF＝AG，∴∠G＝∠AFG.又∵∠ADC＝∠GEC，∴ AD∥GE.∴∠G＝∠CAD.∴∠AFG＝∠BAD.∴∠CAD＝∠BAD.∴ AD平分∠BAC.8．连结AD.在△ADF和△BDE中，可证得：BD＝AD，BE＝AF，∠B＝∠DAF.∴△ADF≌△BDE.∴ DE＝DF.北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（2）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（）A ．B ．C ．D ．2. 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（） A.向右平移7格B.以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C.绕AB 的中点旋转180°，再以AB 为对称轴作轴对称变换D.以AB 为对称轴作轴对称变换，再向右平移7格3. 如图所示，△与△关于直线对称，则∠等于（）A. B. C.D.4. 下列说法正确的是（）第2题图第3题图A.如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，则图形甲是轴对称图形B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称D.如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们的面积一定相等 5. 如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个6.以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长为 4 cm ，一边长为9 cm ，则它的周长为17 cm 或22 cm ；（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． A ．（1）（2）（3） B ．（1）（3）（5） C ．（2）（4）（5） D ．（4）（5） 7. 将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是（）A ．B ．C ．D ．8. 下列说法正确的是（） A.轴对称图形是两个图形组成的B.等边三角形有三条对称轴第5题图第7题图C.两个全等的三角形组成一个轴对称图形D.直角三角形一定是轴对称图形9. 如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（） A.6种 B.5种 C.4种 D.2种10. 如图所示，在△中，，∠，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（）A.平分∠B.△的周长等于C.D.点是线段的中点二、填空题（每小题3分，共24分）11. 一位交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是 .12. 光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知=60°，β=50°，则= .第9题图第10题图第12题图13. 如图，在△ABC 中，AB=5 cm ，AC=3 cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为 cm ．14. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝度．15. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 . 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，M 为BE 的中点，连结DM . 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .（写出一个即可）17. 如图所示，P 是等边三角形ABC 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°，得到△CBP ′.若PB =3，则PP ′= .第15题图第17题图ABDCO E第18题第13题B第14题图第16题图18. 如图所示，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对．三、解答题（共46分）19.（6分）如图所示，在等边△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：.20. （6分）如图所示，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点．试问：点是线段的中点吗？为什么？21. （6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC 关于轴对称的△A ′B ′C ′；（3）写出点B ′的坐标．第21题图ABCDP第20题图22. （6分）公园内有一块三角形空地（如图所示），现要将它分割成三块，种植三种不同的花卉，为了美观，要求每块都要是轴对称图形，请你在图中画出分割线，保留必要的画图痕迹．23. （6分）以直线为对称轴画出图的另一半．24. （8分）已知：如图所示，等边三角形ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为BC 延长线上一点，CE =CD ，DM ⊥BC 于M ，求证：M 是BE 的中点. 25. （8分）如图所示，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.第24题图第22题图第25题第23题图参考答案1. D 解析：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D 符合．故选D ．2. D 解析：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB 为对称轴作轴对称变换，再向右平移7格．故选D ．3. D 解析：因为 △与△关于直线对称，所以所以．4. D 解析：A.如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，则图形甲不一定是轴对称图形，错误；B.有的图形没有对称轴，错误；C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某直线对称，与摆放位置有关，错误；D.如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确．故选D ． 5. C 解析：与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形有 △ABG 、△CDF 、△AEF 、△DBH ，△BCG 共5个，故选C ．6. D 解析：（1）等腰三角形的一边长为 4 cm ，一边长为9 cm ，则三边长为9 cm ，9 cm ，4 cm ，或 4 cm ，4 cm ，9 cm ，因为4+4＜9，则它的周长只能是22 cm ，故此命题错误；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角；（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确. 如图所示：∵ AD ∥BC ，∴ ∠1=∠B ，∠2=∠C . ∵ AD 是角平分线，∴ ∠1=∠2，第5题答第6题答∴∠B =∠C，∴AB =AC.即△ABC是等腰三角形．故选D．7. C 解析：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在垂直于斜边的位置上剪菱形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且菱形关于对角线对称．故选C．8. B 解析：A.轴对称图形是指1个图形，故错误；B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线所在直线，故正确；C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；D.直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形,故错误．故选B．9. C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以. 故选C．10. D 解析：因为在△中，，∠，所以∠∠.因为的垂直平分线是，所以，所以∠∠，所以∠∠∠∠，所以平分∠，故正确.所以△的周长为，故正确. 因为∠，∠，所以∠∠∠，所以∠∠，所以，所以，故正确.因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误．故选．11. BA629 解析：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，关于某条直线对称的数字依次是BA629．12. 40° 解析：=180°-[60°+（180°-100°）]=40°． 13. 8 14. 1515. 3 解析：要使△PBG 的周长最小，而BG =1一定，只要使BP +PG 最短即可．连接AG 交EF 于M ．∵ △ABC 是等边三角形，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点， ∴ AG ⊥BC ，EF ∥BC ， ∴ AG ⊥EF ，AM =MG ， ∴ A 、G 关于EF 对称，∴ P 点与点E 重合时，BP +PG 最小，即△PBG 的周长最小，最小值是：PB +PG +BG =AE +BE +BG =AB +BG =2+1=3．16. △MBD 或△MDE 或△EAD 解析：由∠ACB =90°，DE ∥AC ，得∠EDC=90°，又M 为BE 的中点，得MB=MD=ME,∴△MBD 和△MDE 是等腰三角形，∵∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，∴∠EDA =∠EAD =∠DAC , ∴△EAD 是等腰三角形.17. 3 解析：∵ △ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°得到△CBP ′， ∴ ∠PBP ′=60°，BP =BP ′，第15题答图∴△BPP′为等边三角形，∴PP′=BP=3．18.解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.19. 证明：因为分别平分∠和∠，所以∠∠，∠∠.因为∥，所以∠∠，∠∠.所以∠∠，∠∠.所以.所以.20. 解：点是线段的中点.理由如下：过点作于点因为∥所以.又因为∠的平分线，是∠的平分线，所以所以所以点是线段的中点.21. 分析：（1）易得y轴在C的右边一个单位，轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及与坐标轴的距离可得相应坐标．解：（1）（2）如图所示；（3）点B′的坐标为（2，1）．22. 解：如图，分别作AB 、BC 的垂直平分线，相交于点P ，沿PA 、PB 、PC 进行分割，得到的△PAB 、△PBC 、△PAC 都是等腰三角形，都是轴对称图形． 23. 分析：作图形的对称图形首先作出各顶点的对称点，然后连接各对称点即为原图形的对称图形．解：作对称图形得：作圆弧的对称图形时以原来圆弧的圆心为圆心，原半径为半径作出圆弧的对称图形．对于矩形的对称图形和外框图形的对称图形首先作出各顶点关于的对称点，连接对称点即为原图形的对称图形．24. 分析：欲证M 是BE 的中点，已知DM ⊥BC ，因此只需证DB =DE ，即证∠DBE =∠E ，根据BD 是等边△ABC 的中线可知∠DBC =30°，因此只需证∠E =30°. 证明：连结BD ，∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠ABC =∠ACB =60°.第21题答图第23题答图第22题答图∵ CD =CE ，∴ ∠CDE =∠E =30°.∵ BD 是AC 边上的中线，∴ BD 平分∠ABC ，即∠DBC =30°， ∴ ∠DBE =∠E .∴ DB =DE.又∵ DM ⊥BE ， ∴ DM 是BE 边上的中线，即M 是BE 的中点.25. 解：如图所示，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于，交于，则最短.第24题答OP MN第25题答图YX北师大版数学七年级下册生活中的轴对称单元试题及答案（3）一、填空题（每题3分，共30分）1、△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=_____.2、等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为_____.3、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为_______.4、底角等于顶角一半的等腰三角形是_____三角形，画出此三角形斜边上的高，这时图中有_____个等腰三角形.5、等腰三角形的周长为22 cm,其中一边的长是8 cm,则其余两边长分别为_______________.6、26个大写英文字母中，有些字母可以看成轴对称图形，例如_ _（至少写出4个）.7、图1中三角形1与____成轴对称图形，整个图形中共有____条对称轴.图1 图2 图38、如图2，如果点M在的∠ACB平分线上且AM=6厘米，则BM=______厘米，你的理由是_____________________________________________．9、如图3，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E，若DE=4 cm，则D 到OA的距离为_____.10、请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.二、选择题（每题3分，共15分）11、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.不等边三角形12、下列说法中错误的是（）A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B.关于某直线对称的两个图形全等C.面积相等的两个三角形对称D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合13、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的有( )14、线段AB 和CD 互相垂直平分于O 点，且OC =21AB ，顺次连结A 、D 、B 、C ，那么图中的等腰直角三角形共有( ) A.4个B.6个C.8个D.10个15、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（）三、简答题（本题8分）16、指出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴.ABCD四、解答题17、如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm,△BCE的周长为15 cm,求BC的长. （7分）18、如图，△ABC中，AB=AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN。

北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称专项测试题附答案解析(二)

第五章生活中的轴对称专项测试题(二)一、单项选择题（本大题共有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分） 1、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A.B.C.D.2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（）.A.B.C.D. 无法确定3、若点在线段的垂直平分线上，，则( ).A.B.C. 无法确定D.4、若的三边，，满足，那么的形状是（）A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形5、如图，一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，若，则等于（）A. . B. . C. . D. . 6、如图，对折矩形纸片再一次折叠，使点落到的大小为（），使与重合得到折痕，将纸片展平；上点处，并使折痕经过点，展平纸片后A. B. C. D. 7、在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（）A. 条B. 条C. 条D. 条8、如图是、、…、十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接、、、、，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）A. B. C. D. 9、下列图形中是轴对称图形的是（） A.B.C.D. 10、下列说法中，正确的是（）A. 周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称B. 面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称C. 两个全等三角形一定关于某条直线对称D. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等11、如图，直线是四边形的对称轴，点是直线判断错误的是（）上的点，下列A. B. C. D. 12、如图，时，必须保证，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球的度数为（）A. B. C. D. 13、如图，在正方形网格上有一个（不写画法）.，画关于直线的对称图形A. B.C.D.14、到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高的交点15、下列三角形： ①有两个角等于； ②有一个角等于的等腰三角形； ③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A. ①②③④ B. ①③ C. ①②④D. ①②③二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16、请你写出三个汉字，使它们满足“把每一个汉字沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这三个汉字可以是．17、下列说法中，正确的是（填序号）①轴对称图形只有一条对称轴；②轴对称图形的对称轴是一条线段；③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形；④全等的两个图形一定成轴对称；⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言.18、在等腰中，已知，，则度.19、已知点在线段的垂直平分线上，若，则.20、如图，在等边中，，，则．三、解答题（本大题共有 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）21、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交，，求的周长.于点，22、已知一个等腰三角形的周长为，有一边长为，则这个三角形的边长是多少？23、如图，是，的外接圆，弦交于点，连接，且．求的度数．第五章生活中的轴对称专项测试题(二) 答案部分一、单项选择题（本大题共有 15 小题，每小题 3 分，共 45 分） 1、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：对折扎处的图形是轴对称图形，观察选项可得：是轴对称图形的是2、在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（）.A.B.C.D. 无法确定【答案】B【解析】解：如图所示.，且平分，，是等腰三角形，，而解得，，，， .，且，故正确答案是： .3、若点在线段的垂直平分线上，，则( ).A.B.C. 无法确定D.【答案】A【解析】解：因为线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，所以，所以.故答案为： .4、若的三边，，满足，那么的形状是（）A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】解：=0，或或，即或或，因而三角形一定是等腰三角形．5、如图，一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，若，则等于（）A. . B. . C. . D. . 【答案】C 【解析】解：，由折叠的性质可知故正确答案是： . 6、如图，对折矩形纸片再一次折叠，使点落到的大小为（），，， .，使与重合得到折痕，将纸片展平；上点处，并使折痕经过点，展平纸片后A. B.C.D.【答案】B【解析】解：如图所示：由题意可得，，，则，故，则，，，，．7、在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有（）A. 条 B. 条 C. 条 D. 条【答案】C【解析】解：如图所示：能满足条件的线段有条．8、如图是、、…、十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接、、、、，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：由题意可得：当连接，，称图形，当连接时，所形成的图形不是轴对称图形． 9、下列图形中是轴对称图形的是（）时，所形成的图形是轴对A.B.C.D. 【答案】D 【解析】解：是轴对称图形的是10、下列说法中，正确的是（）A. 周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称B. 面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称C. 两个全等三角形一定关于某条直线对称D. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等【答案】D【解析】解：根据对称的性质，关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确．11、如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：直线是四边形的对称轴，点与点对应，，，，点时直线上的点，．12、如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，，，，．13、如图，在正方形网格上有一个，画关于直线（不写画法）.的对称图形A. B.C.D.【答案】D【解析】解：分别作关于的对称点，连接，则为所求三角形.故答案应选：14、到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条高的交点【答案】A【解析】解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点．15、下列三角形：①有两个角等于；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A. ①②③④B. ①③C. ①②④D. ①②③【答案】A【解析】解：①两个角为度，则第三个角也是度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）16、请你写出三个汉字，使它们满足“把每一个汉字沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这三个汉字可以是．【答案】王、土、田【解析】解：根据题意可知，只要汉字有一条对称轴，则满足条件，答案不唯一，如王、土、田．17、下列说法中，正确的是（填序号）①轴对称图形只有一条对称轴；②轴对称图形的对称轴是一条线段；③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形；④全等的两个图形一定成轴对称；⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言.【答案】③⑤【解析】解：①错误，轴对称图形可有一条对称轴也可有多条对称轴；②错误，轴对称图形的对称轴是一条直线；③正确，两个图形成轴对称，这两个图形一定是全等图形；④错误，全等的两个图形不一定成轴对称；轴对称还得有位置关系；⑤正确，轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言.故③⑤正确.故正确答案为：③⑤．18、在等腰中，已知，，则度.【答案】65【解析】解：，.，，. 故答案为： .19、已知点在线段的垂直平分线上，若，则.【答案】7【解析】解：由线段垂直平分上线上的点到线段两端距离相等可得.正确答案是： .20、如图，在等边中，，，则．【答案】15【解析】解：∵在等边中，，∴，∵，∴，∴ 故答案为：．三、解答题（本大题共有 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）21、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交，，求的周长.于点，【解析】解：是的垂直平分线，，而，，已知，，又知，的周长为：.正确答案是： .22、已知一个等腰三角形的周长为，有一边长为，则这个三角形的边长是多少？【解析】解：当是腰长时，则底边为，这时，三边长为、、当是底边时，则腰长为：，这时，三边长为、、故三角形三边是、、或、、 .23、如图，是的外接圆，弦交于点，连接，且，．求的度数．【解析】解：在和中，（），，又，，为等边三角形，．。

北师大版七年级下册数学第五章生活中地轴对称(附答案)

word 整理版七年级（下）第五章生活中的轴对称练习题一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题 3 分，共30 分）1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．4 个 B ．3 个C．2 个 D ．1 个2．下列分子结构模型平面图中，有一条对称轴的是（）ABE 22.5C 3．如图1，将长方形ABCD纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C 处，C D BC 交AD于E，若DBC 22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图1 则图中45 的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A．5 个 B ．4 个 C ．3 个 D ． 2个4．下列说法中错误的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合C．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称学习参考资料5．如图2，△AOD关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是（）.A．∠DAO=∠CBO，∠ADO∠=BCO B ．直线l 垂直平分AB、CDC．△AO D和△BOC均是等腰三角形 D ．AD=BC，OD=OC6．将一个正方形纸片依次按图 a ，图b的方式对折，然后沿图 c 中的虚线裁剪，图2 最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（）.a b c dA B C D7．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长图3 为（）A．10 cm B ．12cm C ．15cm D ．20cm8．图4 是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（）A．12:01 B ．10:51 C ．10:21 D ．15:10图4 9．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 5 所示的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（）个.A．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4个10．如图6，AB AC ，BAC 120 ，AB的垂直平分线交BC于点D，那么DAC 的度数为（）.A．90 B ．80 C ．70 D ．60图6图5图7二、填一填，狭路相逢勇者胜！（每小题 3 分，共30 分）11．在一些缩写符号：①SOS，②CCTV，③BBC，④WWW，⑤TNT 中，成轴对称图形的是（填写序号）12．已知等腰三角形的顶角是底角的 4 倍，则顶角的度数为.13．如图7，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是. （填写序号）14．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字．（笔画的粗细和书写的字体可忽略不记）.学习参考资料word 整理版15．如图8（下页），AD是三角形ABC的对称轴，点E、F 是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是.16．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后 5 位号码是，则该车的后 5 位号码实际是.17．下午2 时，一轮船从A处出发，以每小时40 海里的速度向正南方向行驶，下午4 时，到达 B 处，在 A 处测得灯塔 C 在东南方向，在 B 处测得灯塔 C 在正东方向，则B、C之间的距离是．18．如图9，在ABC 中，ABC ACB，AB=25cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若B C E的周长为43cm，则底边BC的长为.19．如图10，把宽为2cm的纸条ABCD沿EF，GH 同时折叠，B、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若△PFH 的周长为10cm，则长方A形ABCD 的面积DE PGAD 为.CBF H图10图8 图920．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于D.在下列结论中：①∠C＝72°；②BD是∠ABC的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD 是等腰三角形；⑤AD=BD=BC. 上述结论中，正确的三、想一想，百尺竿头再进步！（共60 分）学习参考资料图1121．（7 分）如图11，在△ABC中，∠C 90 ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB，如果DE 5cm，∠CAD 32 ，求CD 的长度及∠B的度数．22．（7 分）如图12，已知AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm. 求AE的长.图1223．（8 分）如图13，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P，并说明理由．图1324．（8 分）如图14，在正方形网格上有一个△ABC.（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积.25．（10 分）（1）观察图15①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）借助图15⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图14①～④的图案不能重合）．图1526．（10分）如图16，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°. 求∠ACB和∠BAC的度数．27．（10分）如图17，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F 分别是边AB、AC上的中点，且EF∥BC．（1）试说明△AEF是等腰三角形；（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.图17答案一、选一选，牛刀初试露锋芒！1．B．点拨：可利用轴对称图形的定义判断.2．A．点拨：选项A有1 条对称轴，选项B、C各有2 条对称轴，选项D有6 条对称轴. 3．A．点拨：图中45 的角分别是：CBC , ABE, AEB, C ED, C DE .4．B．点拨：对称图形的对称点也可能在对称轴上.5．C．点拨：△AO D和△BOC的形状不确定.6．D．点拨：可动手操作，或空间想象.7．C．点拨：由题意得，AD=BD. 故△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm8．B．点拨：镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称.9．C．点拨：等边三角形是特殊的等腰三角形，故等腰三角形有△EPQ、△BPR、△PAD. 10．A．点拨：可求得 B BAD 30 .二、填一填，狭路相逢勇者胜！11．③，④.12．120°. 点拨：设底角的度数为x，则顶角的度数为 4 x，则有x ＋x ＋4 x =180. 13．②、③. 点拨：利用线段的垂直平分线的性质.14．本，幸，苦. 点拨：答案不惟一，只要是轴对称图形即可.15．3．点拨：利用转化思想，阴影部分的面积即为直角三角形ABD的面积. 16．BA629. 点拨：这 5 位号码在镜子中所成的像关于镜面成轴对称.17．80 海里. 点拨：画出示意图可知，△ABC是等腰直角三角形.18．18cm．点拨：由BE+CE=AC=AB=2，5可得BC=43-25=18（cm）.19． 220cm ．点拨：根据轴对称的性质得，BC的长即为△PFH的周长.20．①②④⑤. 点拨：∠ABC =∠C=∠BDC =72°；∠CBD=∠ABD=∠A=36°.三、想一想，百尺竿头再进步！21．因为AD 平分∠BAC ，DE⊥AB，DC ⊥AC ，所以CD DE 5cm.又因为AD 平分∠BAC ，所以∠CAB 2∠CAD 2 32 64 ，所以∠B 90 64 26 .22．因为△ABD、△BCE都是等腰三角形，所以AB=BD，BC=BE.又因为BD=CD－BC，所以AB= CD－BC=CD－BE=8cm－3cm=5cm，所以AE=AB－BE=2cm.学习参考资料23．如答图 1 所示. 到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C、D 的.距离相等的点则在线段C D的垂直平分线上，故交点P 即为所求24．（1）如答图 2 所示. 点拨：利用图中格点，可以直接确定出△ABC中各顶点的对称点的位置，从而得到△ABC关于直线MN的对称图形△ A B C .（2）S ABC 9. 点拨：利用和差法.答图 1答图 225．（1）都是轴对称图形；它们的面积相等（都是4）.（2）答案不惟一，如答图 3 所示．答图 326．因为AB=AC，AE平分∠BAC，所以AE⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）因为∠ADC=125°，所以∠CDE=55°，所以∠DCE=90°－∠CDE=35 °，又因为CD平分∠ACB，所以∠ACB=2∠DCE=70°.又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=70°，所以∠BAC=180－（∠B+∠ACB）=40°.27．（1）因为EF∥BC，所以∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C .又因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，所以∠AEF＝∠AFE，所以AE＝AF，即△AEF是等腰三角形．（2）DE＝DF．理由如下：方法一：因为AD是等腰三角形ABC的底边上的高，所以AD也是∠BAC的平分线．又因为△AEF是等腰三角形，所以A G是底边EF上的高和中线，所以AD⊥EF，G E＝G F，所以AD是线段E F的垂直平分线，所以DE＝DF.方法二：因为AD是高，所以BD＝CD（三线和一）；又因为点E、F 分别是边AB、AC上的中点，所以BE＝CF,又因为∠B＝∠C，所以△BDE≌△CDF（SAS），所以DE＝DF.学习参考资料学习参考资料。

北师大版数学七年级下第五章《生活中的轴对称》单元测试题.docx

北师大版数学七年级下第五章《生活中的轴对称》单元测试题.docx初中数学试卷桑水出品七年级下册第五章《生活中的轴对称》单元测试题龙华中英文实验学校班级: 姓名: 成绩:一、选择题（每小题3分，共36 分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 圆D. 等腰梯形2.下图中的图形属于是轴对称图形的有( )A.（1），（2）B. （1），（4）C. （2），（3）D. （3），（4）3.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是( )A. 等腰三角形B. 60度的角C. 长方形D. 等边三角形4.下列说法错误的是（）A. 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B. 关于某条直线对称的两个图形全等C. 全等的三角形一定关于某条直线对称D. 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个( )．A. B. C. D.6.等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别为（）A.40°，40°B.100°，20°C.50°，50°D.40°，40°或100°，20°7.已知等腰三角形的一边等于3,一边等于6,则它的周长等于 ( )A.12B.12或15C.15D.15或188.下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④9.等腰三角形的周长为20厘米，其中一边长为8厘米，则腰长为（）A.6厘米B.8厘米C.6厘米或8厘米D.以上都不对10.如图,OE 是AOB ∠的平分线，OA BD ⊥于点D,BO AC ⊥于点C ，则关于直线OE 对称的三角形有（）A. 1对B.2对C.3对D.4对11.如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC ?纸片，点D,E 分别是边AB ，AC 上，将ABC沿着DE 折叠压平，A 与A ’重合，若?=∠75A ，则=∠+∠21 ( )A.?150B.?210C.?105D.?75第10题图第11题图12.如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边ACE ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm二、填空题（每小题3分，共12 分）13.△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果AC =5 cm ，BC =4cm ，那么△DBC 的周长是。

(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试(有答案解析)(2)

一、选择题1．下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到''EB C F 的位置，若'105EFC ∠=︒，'DFC ∠的度数为（）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒ 4．把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF 是折痕，若∠EFB ＝34°，则下列结论不正确的是（）A ．34C EF '∠︒＝B ．∠AEC ＝146° C ．∠BGE ＝68°D ．∠BFD ＝112° 5．如图的四组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．0组6．如图，在33⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中ABC ∆是一个格点三角形.则图中与ABC ∆成轴对称的格点三角形有( )A．2个B．4个C．6个D．8个7．长方形按下图所示折叠，点D折叠到点D′的位置，已知∠D′FC=60°，则∠EFD等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°8．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A ．5B ．6C ．7D ．811．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 12．如图，ABC ∆中，BAC 90︒∠=，6AB =，10BC =，8AC =，BD 是ABC ∠的平分线.若P 、Q 分别是BD 和AB 上的动点，则PA PQ +的最小值是（）A ．125B ．4C ．245D ．5二、填空题13．将一张长方形纸片按如图方式折叠，使A 点落在BI 上，与BI 上的E 点重合，BC 、BD 为折痕，则∠CBD=______．14．四边形ABCD 中，90,70B D C ︒︒∠=∠=∠=，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使AMN ∆周长最小时，此时AMN ANM ∠+∠的度数为______度15．如图，P 是AOB ∠内一定点，点M ，N 分别在边OA ，OB 上运动，若30AOB ∠=︒，3OP =，则PMN 的周长的最小值为___________.16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝6，点P 在边AB 上运动（不与端点重合），点P 关于直线AC ，BC 对称的点分别为P 1，P 2．则在点P 的运动过程中，线段P 1P 2的长度m 的取值范围是_____．17．如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有_____种18．将点(0A ，3)向右平移4个单位后与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为______. 19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点M ，交AC 于点N ，在直线MN 上存在一点P ，使P 、B 、C 三点构成的△PBC 的周长最小，则△PBC 的周长最小值为______ ．20．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，AOB ∠的度数是________.三、解答题21．已知，射线//,AB CD P 是直线AC 右侧一动点，连接,,AP CP E 是射线AB 上一动点，过点E 的直线分别与,AP CP 交于点,M N ，与射线CD 交于点F ，设1,2BAP DCP ∠=∠∠=∠．（1）如图1，当点P 在,AB CD 之间时，求证：12P ∠=∠+∠；（2）如图2，在（1）的条件下，作PMN 关于直线EF 对称的P MN '△，求证：342(12)∠+∠=∠+∠；（3）如图3，当点P 在AB 上方时，作PMN 关于直线EF 对称的P MN '△，（1）（2）的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出,1,2P ∠∠∠之间数量关系，以及3,4∠∠与1,2∠∠之间数量关系．22．如图，//AD BC ，BE 平分ABC ∠．（1）尺规作图：作BAD ∠的平分线交BE 于点F ；（2）在（1）的条件下，ABF ∆按角分类时，它是什么三角形，请说明理由． 23．如图，在由长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，分别按下列要求在网格中作图：（1）画出与ABC 关于直线l 成轴对称的111A B C △；（2）在直线l 上找出一点P ，使得||PA PC -的值最大；（保留作图痕迹，并标上字母P ）（3）在直线l 上找出一点Q ，使得1QA QC +的值最小．（保留作图痕迹，并标上字母Q ）24．我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A 落在A′处，BC 为折痕．若∠ABC ＝50°，求∠A′BD 的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD 边与BA′重合，折痕为BE ，如图2所示，求∠2和∠CBE 的度数．（3）如果将图2中改变∠ABC 的大小，则BA′的位置也随之改变，那么（2）中∠CBE 的大小会不会改变？请说明．25．如图，三角形A′B′C′是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形．（1）分别写出点A 和点A′，点B 和点B′，点C 和点C′的坐标；（2）观察点A 和点A ′，点B 和点B′，点C 和点C′的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系；（3）三角形ABC 内任意一点M 的坐标为（x ，y ），点M 经过这种变换后得到点M′，则点M′的坐标为．26．如图，已知ABC ∆．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的A B C '''∆；（2）写出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆各顶点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】直接根据轴对称图形的概念进行判断即可；【详解】A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，正确掌握知识点是解题的关键；2．B解析：B【分析】根据平移、翻折或旋转的性质逐项判断可求解．【详解】解：①轴对称的两个三角形形状相同，故正确；②面积相等的两个三角形形状不一定相同，故不是轴对称图形，故错误；③轴对称的两个三角形的周长相等，故正确；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的，故正确．故选：B．【点睛】本题考查了图形的变换，掌握平移、翻折或旋转的性质是解题的关键．3．B解析：B【分析】由轴对称的性质可求出∠EFC的度数，可由式子∠EFC+∠EFC'-180°直接求出∠DFC'的度数．【详解】解：由翻折知∠EFC=∠EFC'=105°，∴∠EFC+∠EFC'=210°，∴∠DFC'=∠EFC+∠EFC'-180°=210°-180°=30°．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变化（轴对称）的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的性质等．4．B解析：B【分析】根据平行线的性质以及翻折不变性，分别求出∠C′EF；∠AEC；∠BGE；∠BFD即可判断．【详解】解：A、∵∠EFB＝34°，AC′∥BD′，∴∠EFB＝∠FEC′＝∠FEG＝34°，故正确，不符合题意；B、由折叠可得∠C′EG＝68°，则∠AEC＝180°﹣∠C′EG＝112°，故错误，符合题意；C、∵∠BGE＝∠C′EG＝68°，故正确，不符合题意；D、∵EC∥DF，∴∠BFD＝∠BGC＝∠AEC＝112°，故正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．5．A解析：A【分析】:欲分析两个图形是否成中心对称,主要把一个图形绕一个点旋转180°,观察是否能和另一个图形重合即可．【详解】根据中心对称的概念,知①、②、③都是中心对称;④是轴对称故选：A．【点睛】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心6．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【详解】符合题意的三角形如图所示：满足要求的图形有6个故选：C【点睛】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．7．D解析：D【分析】由折叠得到DFE D FE '∠=∠，再根据平角定义，即可求出答案.【详解】由折叠得：DFE D FE '∠=∠,∵∠D′FC=60°,∴18060120D FD '∠=-=,∴∠EFD=60°,故选：D.【点睛】此题考查折叠的性质，邻补角的定义，理解折叠的性质得到DFE D FE '∠=∠是解题的关键.8．C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．A解析：A【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合．10．C解析：C【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.【详解】如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：C ．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题的难点在于确定出不同的对称轴.11．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．C解析：C【分析】在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，易证PQ PQ '=，显然当A 、P 、Q '三点共线且AQ BC '⊥时，PA PQ +的值最小，问题转化为求△ABC 中BC 边上的高，再利用面积法求解即可.【详解】解：在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，如图，∵BD 是ABC ∠的平分线，∴∠ABD =∠CBD ，在△PBQ 和PBQ '∆中，QB Q B ABD CBD BP BP =⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴△△PBQ ≌PBQ '∆（SAS ），∴PQ PQ '=，∴PA PQ PA PQ '+=+，∴当A 、P 、Q '三点共线且AQ BC '⊥时，PA PQ +的值最小，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则PA PQ +的最小值即为AF 的长， ∵1122ABCS AB AC BC AF ∆=⋅⋅=⋅⋅， ∴6824105AB AC AF BC ⋅⨯===，即PA PQ +的最小值为245. 故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、垂线段最短和面积法求高等知识，属于常考题型，在BC 上截取BQ BQ '=，连接PQ '，构造全等三角形、把所求问题转化为求PA PQ '+的最小值是解题的关键.二、填空题13．90°【分析】由折叠可知∠ABC=∠EBC ∠DBE=∠DBF 而这四个角的和为180°从而可求∠EBC+∠DBE 的度数【详解】解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC ∠DBE=∠DBF ∵∠ABC+∠E解析：90°【分析】由折叠可知，∠ABC=∠EBC ，∠DBE=∠DBF ，而这四个角的和为180°，从而可求∠EBC+∠DBE 的度数．【详解】解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC ，∠DBE=∠DBF ，∵∠ABC+∠EBC+∠DBE+∠DBF=180°，∴2（∠EBC+∠DBE ）=180°，∴∠EBC+∠DBE=90°，即∠CBD=90°，故答案为：90°.【点睛】本题考查图形的翻折变换的考查，熟练掌握翻折前后的对应角相等是解决本题的关键. 14．140【分析】作A 关于BC 和CD 的对称点连接交BC 于M 交CD 于N 则即为的周长最小值推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决【详解】如图作A 关于BC 和CD 的对称点连接交BC 于M 交CD 于N 则解析：140【分析】作A 关于BC 和CD 的对称点,A A '''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''即AMN ∆为的周长最小值，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．【详解】如图，作A 关于BC 和CD 的对称点,A A '''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''即AMN ∆为的周长最小值，70,90C B D ︒︒∠=∠=∠=，110DAB ︒∴∠=，∴∠A′+∠A″=70°，∵BA=BA′，MB ⊥AB ，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB ，∠A″=∠NAD ，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=140°.故答案为140【点睛】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．15．3【分析】如图作P关于OAOB的对称点CD连接OCOD则当MN是CD与OAOB的交点时△PMN的周长最短最短的值是CD的长根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形据此即可求解【详解】如图作P关于解析：3【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此即可求解．【详解】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．∵点P关于OA的对称点为C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=3．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=3．【点睛】此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识．正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．16．6≤m＜12【分析】如图连接PC作CH⊥AB于H首先证明P1P2＝2PC求出PC的取值范围即可解决问题【详解】解：如图连接PC作CH⊥AB于H∵点P关于直线ACBC对称的点分别为P1P2∴CP＝CP解析：6≤m＜12【分析】如图，连接PC，作CH⊥AB于H．首先证明P1P2＝2PC，求出PC的取值范围即可解决问题．【详解】解：如图，连接PC，作CH⊥AB于H．∵点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2，∴CP＝CP1＝CP2，∴P1P2＝2PC，在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝6，∠A＝30°，∴CH＝12AC＝3，∵点P在边AB上运动（不与端点重合），∴3≤PC＜6，∴线段P1P2的长度m的取值范围是6≤m＜12，故答案为6≤m＜12．【点睛】本题考查轴对称，直角三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17．【分析】根据轴对称的概念求解可得【详解】解：如图所示：在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种故答案为：3【点睛】本题主要考查利用轴对称设计图案利解析：【分析】根据轴对称的概念求解可得．【详解】解：如图所示：在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种，故答案为：3．【点睛】本题主要考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．18．(4-3)【解析】【分析】让点A的纵坐标不变横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x轴对称的点即让横坐标不变纵坐标互为相反数即可得到点的坐标【详解】将点A向右平移4个单位后横坐标为0+4=4纵坐标为3解析：(4，-3)【解析】【分析】让点A的纵坐标不变，横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x轴对称的点即让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点的坐标.【详解】将点A向右平移4个单位后，横坐标为0+4=4，纵坐标为3∴平移后的坐标是(4，3)∵平移后关于x轴对称的点的横坐标为4，纵坐标为-3∴它关于x轴对称的点的坐标是(4，-3)【点睛】此题考查点的平移，关于x轴对称点的坐标特征，解题关键在于掌握知识点19．18cm【解析】【分析】根据轴对称的性质即可判定P就是N点所以△PBC 的周长最小值就是△NBC的周长【详解】∵AB关于直线MN对称∴连接AC与MN的交点即为所求的P点此时P和N重合即△BNC的周长解析：18cm【解析】【分析】根据轴对称的性质，即可判定P就是N点，所以△PBC的周长最小值就是△NBC的周长.【详解】∵A、B关于直线MN对称，∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，∴△PBC的周长最小值为BC+AC=8+10=18cm.故答案为：18cm.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称-最短距离，根据轴对称的性质求出P点的位置是解答本题的关键.20．45°【分析】根据折叠过程可知在折叠过程中角一直是轴对称的折叠【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠故答案为45°【点睛】考核知识点：轴对称理解折叠的本质是关键解析：45°【分析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，22.5245AOB ︒︒∠=⨯=故答案为45°【点睛】考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）21P ∠=∠-∠；432(21)∠-∠=∠-∠【分析】（1）延长AP 交CD 于点G ，由题意易得1AGC ∠=∠，然后根据三角形外角的性质可求证；（2）由题意易得,,P MN PMN P NM PNM P P '''∠=∠∠=∠∠=∠，则有2324360PMN PNM ∠+∠+∠+∠=︒，进而可得()180P PMN PNM ∠=︒-∠+∠，然后根据角的关系可求解；（3）如图所示，∠2=∠5，由三角形外角的性质可得423P ∠=∠+∠，进而问题可求解．【详解】（1）证明：如图1，延长AP 交CD 于点G ，//AB CD ，1AGC ∴∠=∠，2APC AGC ∠=∠+∠，12APC ∴∠=∠+∠；（2）证明：P MN '与PMN 关于EF 对称，,,P MN PMN P NM PNM P P '''∴∠=∠∠=∠∠=∠． 3180,4180PMN P MN PNM P NM ''∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒，2324360PMN PNM ︒∴∠+∠+∠+∠=，()343602PMN PNM ∴∠+∠=︒-∠+∠，180PMN PNM P ∠+∠+∠=︒，()180P PMN PNM ∴∠=︒-∠+∠，342P ∴∠+∠=∠，由（1）知12P ∠=∠+∠，()34212∴∠+∠=∠+∠；（3）不成立，21P ∠=∠-∠；()43221∠-∠=∠-∠，如图所示：∵AB ∥DC ，∴∠2=∠5，∵51P ∠=∠+∠，∴21P ∠=∠-∠，∵3,4PHN P P PHN '∠=∠+∠∠=∠+∠，由折叠的性质可得P P '∠=∠， ∴423P ∠=∠+∠，∴()43221∠-∠=∠-∠．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质、折叠的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质、折叠的性质是解题的关键．22．（1）图见解析；（2）直角三角形，证明见解析．【分析】（1）根据角平分线的做法作图即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质证明90AFB ∠=︒即可得到结论．【详解】解：（1）如图所示，AF 即为所求（2）ABF ∆按角分类时，它是直角三角形．理由如下：∵BE ，AF 分别为ABC ∠和BAD ∠的平分线， ∴12ABE ABC ∠=∠，12BAF BAD ∠=∠． ∵//AD BC ，∴180ABC BAD ∠+∠=︒．∴90ABE BAF ∠+∠=︒．在ABF ∆中，()18090AFB ABF BAF ∠=︒-∠+∠=︒．∴ABF ∆是直角三角形．【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及平行线的性质和角平分线的性质，关键是灵活运用它们的性质解决问题．23．（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）根据轴对称的性质解答即可；（2）连接1AC 并延长，交直线l 于点P ，点P 即为所求;（3）直线AC 与直线l 的交点Q 即为所求.【详解】解：（1）如图，111A B C △即为所求．（2）如图，连接1AC 并延长，交直线l 于点P ，点P 即为所求．∵点C 1点C 关于直线l 对称，∴||PA PC -=AC 1，∴连接1AC 并延长，交直线l 于点P ，点P 即为所求．（3）如图，直线AC 与直线l 的交点Q 即为所求，∵点C 1点C 关于直线l 对称，∴1QA QC +=QA+QC=AC ，∴直线AC 与直线l 的交点Q.【点睛】此题考查轴对称图形的作图方法，轴对称图形的性质，线段和差的作图，正确理解轴对称图形的性质是解题的关键.24．（1）∠A′BD=80°；（2）∠2=40°、∠CBE=90°；（3）不变，理由见解析．【分析】（1）由折叠的性质可得50A BC ABC ∠=∠='︒，由平角的定义可得∠A′BD=180°-∠ABC-∠A′BC ，可得结果；（2）由（1）的结论可得∠DBD′=80°，由折叠的性质可得∠2=12∠DBD′=12×80°=40°，由角平分线的性质可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=12×180°=90°；（3）由折叠的性质可得，∠1=∠ABC=12∠ABA′，∠2=∠EBD=12∠DBD′，可得结果．【详解】解：（1）∵∠ABC=50°∴∠A′BC=∠ABC=50°∴∠A′BD=180°-∠ABC-∠A′BC=180°-50︒-50°=80°（2）由（1）的结论可得∠DBD′=80° ∴∠2=12∠DBD′=12×80°=40° 由角平分线的性质可得 ∴∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=12×180°=90° （3）不变由折叠的性质可得∠1=∠ABC=12∠ABA′，∠2=∠EBD=12∠DBD′ ∴∠1+∠2=12 (∠ABA′+∠DBD′)=12×180°=90° 不变，永远是平角的一半．【点睛】此题主要考查折叠问题，熟练掌握折叠的性质和角平分线的性质是解题关键．25．解：（1）A （-2，4），A ′（2，4），B （-4，2），B ′（4，2），C （-1，-1），C ′（1，-1）；（2）横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）（-x ，y ）【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）探究规律，利用规律解决问题即可；（3）利用（2）中结论解决问题即可．【详解】解：（1）A （-2，4），A ′（2，4），B （-4，2），B ′（4，2），C （-1，-1），C ′（1，-1）；（2）观察可知：横坐标互为相反数，纵坐标相等故答案为：横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）三角形ABC 内任意一点M 的坐标为（x ，y ），点M 经过这种变换后得到点M 则点'M 的坐标为（-x ，y ）．故答案为：（-x ，y ）．【点睛】本题考查几何变换类型，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．（1）图见解析；（2）111(1,2),(3,1),(1,2)A B C ----．【分析】（1）分别作各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．【详解】（1）如图；（2）111(1,2),(3,1),(1,2)A B C ----【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．。

北师大七年级下《第五章生活中的轴对称》单元测试(含答案)

第五章生活中的轴对称一、选择题1.下列图形中对称轴最多的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 圆形D. 线段2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A. 80°B. 100°C. 30°D. 50°4.如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则三角形BEC的周长为（）A. 11B. 12C. 13D. 145.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（）A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 40cm7.如图，已知矩形ABCD，AB=3，AD=4，点P在AD边上移动，点Q在BC边上移动，且满足PB∥DQ，则AP+PQ+QB的最小值是（）A. 6B. 7C. 8D. 98.已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A. 含30°角的直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 顶角是30°的等腰三角形9.如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（）A. 6B. 8C. 10D. 无法确定10.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，EP∥OA，交OB于点E，且EP=6．若点F是OP的中点，则CF的长是（）A. 6B. 3C. 2D. 311.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B=30°．现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A′，则∠BDA′的度数为（）A. 100°B. 120°C. 130°D. 140°二、填空题12.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是________13.如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC ．若AB＝5cm ，AC＝6cm ，BC＝7cm ，则分别以点B、C为圆心，依次以________cm、________cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′ ，再连结A′C、A′B ，即可得△A′BC ．14.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB、BC于D、E，则△ACD的周长为________cm．15.如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为________16.如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有________ 个．17.如图，已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的正切值是________18.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为________三、作图题19.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．四、解答题20.如图，由4个大小相等的正方形组成的L形图案，（1）请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形（2）请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形21.小强和小勇想利用课本上学过的知识来进行台球比赛：小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞；想想看，小强这样打，黑球能进F洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说出理由．22.利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在下面坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并直接写出A′，B′，C′的坐标．23.下列为边长为1的小正方形组成的网格图．（1）请画出△ABC关于直线a对称的图形（不要求写作法）; （2）求△ABC的面积（直接写出即可）．参考答案一、选择题C D B C A C B B C D B二、填空题12.30°或120°13.5；614.1015.16.417.18.4.8三、作图题19.解：如图所示：四、解答题20.（1）解：答案不惟一，（2）解：答案不惟一，21.【解答】不会进入F号洞，如图：22.解：如图所示，△A′B′C′即为所求，故A′（3，2），B′（4，﹣3），C′（1，﹣1）23.（1）解：如图：（2）解：S△ABC=矩形的面积﹣三个三角形的面积=3×4﹣3×1÷2﹣3×2÷2﹣4×1÷2=5.5．。

北师大七年级下第七章《生活中轴对称》测试卷

第七章：生活中的轴对称测试卷班级 __________姓名 ____________成绩 _______________一、填空题：1．如图 (1) 、图 (2)都是轴对称图形，图（1）有 _____条对称轴，图（2）有 _____条对称轴。

AAMDD1B C B CN图（ 1）图（ 2）图（ 3）图（ 4）2. ABC 和A’ B’关C’于直线L对称，若ABC 的周长为12cm，A’ B’的C’面积为6cm2,则A’B’C的’周长为 ___________， ABC 的面积为 _________。

3.如图（ 3），在ABC 中 AB=AC ，∠ A=36 °， BD 均分∠ ABC ，则∠ 1=________, 图中有_______个等腰三角形。

4．如图（4），ABC中AB=AC， AB的垂直均分线MN交AC于点D。

(1). 若∠ A=38 °，则∠DBC=______________。

(2). 若 AC+BC=10cm，则DBC的周长为___________。

5.如图 (5) ，将标号 A 、B、 C、 D的正方形沿图中虚线剪开后，获得标号为P、 Q、 M 、 N的四个图形。

依据“哪个正方形剪开后获得哪个图形，”的对应关系，填空： A 与 ______对应，B 与______对应， C与______ 对应， D与 ______对应。

A B C DP Q M N图（ 5）6．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实质时辰是________。

7．数的计算中有一些风趣的对称形式，如： 12× 231=132 × 21；模仿上边的形式填空，并判断等式能否建立：(1) 12 ×462=____ × ____ () ,(2) 18 × 891=____ ×____ () 。

二、选择题：8．以下图形中，不是轴对称图形的是A ．有两个内角相等的三角形C. 有一个内角是30°的直角三角形9.以下图形中，轴对称图形有（）B. 有一个内角是D. 有两个角分别是（）45°直角三角形30°和 120°的三角形A.1 个B.2 个C. 3 个D.4 个10.以下说法中正确的选项是（）① 角均分线上随意一点到角的两边的线段长相等② 角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④ 线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A. ①②③④B.①②③C.②④D.②③④11.以下图形中，线段AB 和 A ’ B ’（AB=A ’ B ）’不对于直线 L 对称的是（）LLL A LA' AA'AA'A'ABB'BB'B'BBB'A ．B.C.D.12.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如下图实质时间是（）A ． 21： 10 B. 10 ： 21C. 10： 51D. 12 ： 01三、操作与比较13 以下图形是轴对称图形吗？假如是轴对称图形，请画出它的对称轴。

北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称(附答案)

ABE C 'DC22.5图1七年级（下）第五章生活中的轴对称练习题一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列分子结构模型平面图中，有一条对称轴的是（）3．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45︒的角（虚线也视为角的边）的个数是（） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．下列说法中错误的是（）A ．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C ．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D ．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称图 2图3图45．如图2，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确的是（）.A ．∠DAO=∠CBO ，∠ADO=∠BCOB ．直线l 垂直平分AB 、CDC ．△AOD 和△BOC 均是等腰三角形 D ．AD=BC ，OD=OC6．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪，最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（）.a b c d7．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ， △ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长为（）A ．10 cmB ．12cmC ．15cmD ．20cm8．图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（）A ．12:01B ．10:51C ．10:21D ．15:10 9．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（）个. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4ABCD图5图7图6个10．如图6，AB AC=，120BAC∠=︒，AB的垂直平分线交BC于点D，那么DAC∠的度数为（）.A．90︒ B．80︒ C．70︒ D．60︒二、填一填，狭路相逢勇者胜！（每小题3分，共30分）11．在一些缩写符号：① SOS，② CCTV，③ BBC，④ WWW，⑤ TNT中，成轴对称图形的是（填写序号）12．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为 . 13．如图7，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是 .（填写序号）14．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字．（笔画的粗细和书写的字体可忽略不记）.15．如图8（下页），AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是 . 16．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，则该车的后5位号码实际是 .17．下午2时，一轮船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B 处，在A 处测得灯塔C 在东南方向，在B 处测得灯塔C 在正东方向，则B 、C 之间的距离是．18．如图9，在ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，AB=25cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若B C E ∆的周长为43cm ，则底边BC 的长为 . 19．如图10，把宽为2cm 的纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若△PFH 的周长为10cm ，则长方形ABCD 的面积为 .20．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D . 在下列结论中：①∠C ＝72°；②BD 是∠ABC 的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD 是等腰三角形；⑤AD=BD=BC. 上述结论中，正确的有 .（填写序号）三、想一想，百尺竿头再进步！（共60分）A E PD GHFBA CD 图10图8图9图1221．（7分）如图11，在ABC △中，90C =∠，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，如果5cm DE =，32CAD =∠，求CD 的长度及B ∠ 的度数．22．（7分）如图12，已知AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8cm ，BE =3cm. 求AE 的长.23．（8分）如图13，校园有两条路OA 、OB ，在交叉口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P ，并说明理由．24．（8分）如图14，在正方形网格上有一个△ABC.图13（1）画△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC 的面积.25．（10分）（1）观察图15①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）借助图15⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图14①～④的图案不能重合）．26．（10分）如图16，在△ABC 中，已知AB =AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分图15线相交于点D，∠ADC=125°. 求∠ACB和∠BAC的度数．27．（10分）如图17，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，Array点E、F分别是边AB、AC上的中点，且EF∥BC．（1）试说明△AEF是等腰三角形；（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.图17答案一、选一选，牛刀初试露锋芒！1．B ．点拨：可利用轴对称图形的定义判断.2．A ．点拨：选项A 有1条对称轴，选项B 、C 各有2条对称轴，选项D 有6条对称轴. 3．A ．点拨：图中45︒的角分别是：,,,,CBC ABE AEB C ED C DE '''∠∠∠∠∠. 4．B ．点拨：对称图形的对称点也可能在对称轴上. 5．C ．点拨：△AO D 和△BOC 的形状不确定. 6．D ．点拨：可动手操作，或空间想象.7．C ．点拨：由题意得，AD=BD. 故△ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm 8．B ．点拨：镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称.9．C ．点拨：等边三角形是特殊的等腰三角形，故等腰三角形有△EPQ 、△BPR 、△PAD. 10．A ．点拨：可求得30B BAD ∠=∠=︒. 二、填一填，狭路相逢勇者胜！ 11．③，④.12．120°. 点拨：设底角的度数为x ，则顶角的度数为4x ，则有x ＋x ＋4x =180. 13．②、③. 点拨：利用线段的垂直平分线的性质. 14．本，幸，苦. 点拨：答案不惟一，只要是轴对称图形即可.15．3．点拨：利用转化思想，阴影部分的面积即为直角三角形ABD 的面积. 16．BA629. 点拨：这5位号码在镜子中所成的像关于镜面成轴对称. 17．80海里. 点拨：画出示意图可知，△ABC 是等腰直角三角形. 18．18cm ．点拨：由BE+CE=AC=AB=25，可得BC=43-25=18（cm ）. 19．220cm ．点拨：根据轴对称的性质得，BC 的长即为△PFH 的周长. 20．①②④⑤. 点拨：∠ABC =∠C=∠BDC =72°；∠CBD=∠ABD=∠A=36°. 三、想一想，百尺竿头再进步！21．因为AD 平分BA C ∠，DE AB ⊥，DC AC ⊥，所以5CD DE cm ==.又因为AD 平分BA C ∠，所以223264CAB CAD ==⨯︒=︒∠∠，所以906426B =︒-︒=︒∠.22．因为△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，所以AB=BD ，BC=BE.又因为BD=CD －BC ，所以AB= CD －BC=CD －BE=8cm －3cm=5cm ，所以AE=AB －BE=2cm.答图3答图223．如答图1所示. 到∠AOB 两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C 、D 的距离相等的点则在线段CD 的垂直平分线上，故交点P 即为所求.24．（1）如答图2所示. 点拨：利用图中格点，可以直接确定出△ABC 中各顶点的对称点的位置，从而得到△ABC 关于直线MN 的对称图形△A B C '''. （2）ABC S ∆9=. 点拨：利用和差法.25．（1）都是轴对称图形；它们的面积相等（都是4）. （2）答案不惟一，如答图3所示．26．因为AB =AC ，AE 平分∠BAC ，所以AE ⊥BC （等腰三角形的“三线合一”）因为∠ADC =125°，所以∠CDE =55°，所以∠DCE =90°－∠CDE =35°，又因为CD 平分∠ACB ，所以∠ACB =2∠DCE =70°.又因为AB =AC ，所以∠B =∠ACB =70°，所以∠BAC =180－（∠B +∠ACB ）=40°.27．（1）因为EF ∥BC ，所以∠AEF ＝∠B ，∠AFE ＝∠C .又因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ，所以∠AEF ＝∠AFE ，所以AE ＝AF ，即△AEF 是等腰三角形．（2）DE ＝DF ．理由如下：方法一：因为AD 是等腰三角形ABC 的底边上的高，所以AD 也是∠BAC 的平分线．又因为△AEF 是等腰三角形，所以A G 是底边EF 上的高和中线，所以AD ⊥EF ，G E ＝G F ，所以AD 是线段EF 的垂直平分线，所以DE ＝DF .方法二：因为AD 是高，所以BD ＝CD （三线和一）；又因为点E 、F 分别是边AB 、AC 上的中点，所以BE ＝CF,又因为∠B ＝∠C ，所以△BDE ≌△CDF （SAS ），所以DE ＝DF.答图1。

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七年级数学下册（北师大版）达标检测题八
生活中的轴对称
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列图形中,是轴对称图形的有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
2.从镜子中看到钟的时间是8点25分，正确的时间应是几点？( ) A.3点25分 B.3点30分 C.3点35分 D.3点45分
3. 下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）
4. 下列图形中，是轴对称图形的有（）个
.
①角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形；⑤三角形 . A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
5.如右图，在桌面上竖直放置两块镜面相对的平面镜，在两
镜之间放一个小皮球，那么在两镜中小皮球的像共有（）个A.1个 B.2个 C.4个
D.无数个
6.等腰三角形的一个角为100
°，则它的底角为（） A.100°
B.40°
C.100°或
40° D.不能确定
7.如图，直线1l ，2l ，3l 表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A.1处 B.2处 C. 3处 D.4处 8. 如图是人字形屋架的设计图，由AB 、AC 、BC 、AD 四根钢条焊接而成，其中A 、B 、C 、D 均为焊接点，且AB=AC ，D 为BC 中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出
BC 的中点D ，如果焊接工身边只有可检验直角直尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应焊接
的两根钢条及焊接点是（）
A.AB 和BC ，焊接点B
B. AB
和
AC ，焊接点
A
C.AD 和BC
，焊接点D D. AB 和AD ，焊接点A 9. 如图，把矩形ABCD
纸对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕上，得到Rt △ABE
，EB 延长线交AD 或AD 的延长线于F
，则△
EAF 是（）
A.底边与腰不相等的等腰三角形
B.各边均不相等的三角形；
C.或是各边不相等的三角形，或是底边与腰不相等的等腰三角形；
D.等边三角形
）
二.填空题：(每小题3分，共30分)
11. 如图，∠A=200，∠C=400，∠ADB=800，则∠ABD=＿＿＿，
∠DBC=＿＿＿，图中共有等腰三角形＿＿＿个.
12. 如图，已知DE 是AC 的垂直平分线，AB=10cm ，BC=11cm ，则ΔABD 的周长为 cm 。

13.小明衣服上的号码在镜子中如图，则小明衣服上的实际号码为 .
14.我国传统的土木结构房屋中，窗子常用各种图案装饰，如图所示是一种常见的装饰图方
案,这个图案共有条对称轴.
15.一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是，
则这辆汽车的牌照号码应为 .
16. 举出你知道的轴对称图形(不少于4个)， .
17. 把一张写有“A 、B 、C 、D 、E 、1、2、3、4、5”字母和数字字样的长方形纸条，平放在一张平面镜前的桌子上，则镜子里纸条上的字母和数字不改变的是 . 18.如下图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在图中添一个小正方形，使它成为轴对称图形.
19.以给定图形“○○、△△、 ”（两个圆、两个等边三角形、两条平行线段）为构件，构思独特且有意义的轴对称图形.举例：如图，左框中是符合要求的一个图形。

你还能构思出.
解说词：两盏电灯解说词
A B C D 1
l 3l 2
l 7题
A
D B C 8题
5题
9题
右下方折右折
沿虚线剪开 A B
C D A
B
D C
第11题
A E C
B 12题 14题
20.将一张30厘米⨯5厘米的长方形纸片折成3厘米⨯5厘米的手风琴状，此纸片共有条折痕.再将手风琴中挖去一个任意的三角形，则这个长方形的纸片最多可数出种不同的轴对称图形. 三、解答题（共60分）
21.(本题9分)
请分别补充下列轴对称图形的另一部分.(虚线为对称轴
)
⑴ ⑵ ⑶
22. (本题10分)用若干根火柴可以摆出一些优美的图案，下图是用火柴棒摆成的一个图案，此图案的含义是天平（或公平），请你用5根或5根以上的火柴棒摆成一个轴对称图案，并说明你画出的图案的含义 . 图案：
含义： 23. (本题10分)某汽车探险队要从A 城穿越沙漠去B 城，途中需要到河流L 边为汽车加水，
24. (本题9分)王阿姨喜欢带着小狗“逗逗”一起游玩，一天，王阿姨到公园里玩，发现了一面镜子，她站在镜子前整理了一下衣服.这时，她看到镜子中小狗在她的右后侧，于是她向右转身去想抱住“逗逗”，结果她扑空了，你知道这是什么原因吗？请用自己的语言说明一下，王阿姨应该怎样做才行呢？
25.(本题10分) 在△ABC 中，ED 是BC 边上的中垂线，交BC 边于D ，交AB 边于E ，连CE ，
若∠A=700，∠ACE=240
，试求∠B 的度数.
26. (本题12分)小强和小勇利用课本上学过的知识来进行台球比赛：⑴小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC 边后反弹进F 洞：想想看，小强这样打，黑球能进F 洞吗？请利用画图的方法验证你的判断，并说明理由；
⑵小勇想通过击打白球撞击黑球，使黑球至多撞台球桌边一次后进A 洞；请你猜测小勇有几种方案？并分别在下面的台球上画出示意图，解释你的理由.（下面给出相应的图形，供同学们画图和设计用）
A B C
A
B C A
B
C
A B C A
B
C
图3。