聚类分析步骤

聚类分析步骤
以教材第五章习题8的数据为例，演示并说明聚类分析的详细步骤：一．原始数据的输入：
二．选项操作：
1. 打开SPSS的“分析”→“分类”→“系统聚类”，
打开“系统聚类”对话框。

把“食品”、“衣着”等6变量输入待分析变量框；把“地区”输入“标注个案”；“分群”选中“个案”；“输出”选中“统计量”和“图”。

（如下图）
相关说明：
（1）系统聚类法是最常用的方法，其他的方法较少使用。

（2）“标注个案”里输入“地区”，在输出结果的距离方阵和聚类树状图里会显示出“北京”、“天津”等，否则SPSS自动用“1”、“2”等代替。

（3）“分群”选中“个案”，也就是对北京等16个样本进行分类，而不是对食品等6个变量分类。

（4）必须选中“输出”中的“统计量”和“图”。

在该例中会输出16个地区的欧氏距离方阵和聚类树状图。

2. 设置分析的统计量
打开最右上角的“统计量”对话框，选中“合并进程表”和“相似性矩阵”，“聚类成员”选中“无”。

然后点击“继续”。

打开第二个“绘制”对话框，必须选中“树状图”，其他的默认即可。

打开第三个对话框“方法”：聚类方法选中“最邻近元素”；“度量标准”选中“区间”的“欧氏距离”；“转换值”选中“标准化”的“Z得分”，并且是“按照变量”。

打开第四个对话框“保存”，“聚类成员”选默认的“无”即可。

三．分析结果的解读：
按照SPSS输出结果的先后顺序逐个介绍：
1.欧氏距离矩阵：是16个地区两两之间欧氏距离大小的方阵，该方阵是应用各种聚类方法进行聚类的基础。

5
2.合并进程表：
主要看前四列，现在以前三个步骤为例说明合并过程：第一步，样本12和样本13合并，此时系数为0.650；第二步，样本3和样本16合并，此时系数为0.960；第三步，样本3（实际上是第二步样本3和16组成的新类）和样本4合并，此时系数为0.989；以此类推。

3. 冰柱：
左侧是分组数目，上侧是被分组的样本，样本之间由等距的间隔分开，间隔被填充的，说明相邻两样本合并为一组，没有被填充就不被合并。

按照此规则，首先从下往上看，当分为15类时，只有样本13和12合并了，其余的各自是一类；当分为10类时，从左到右依次是(7),(6),(5),(4，16，3),(11),(14，13，12),(10，8),(15，2),(9),(1)；其他的分组数目时以此类推。

（该冰柱的分组数目有2.5、7.5、12.5等含有半组的情况，不需要掌握。

）
4. 树状图：
这是分类结果最后的树状图，把整个分类情况一目了然地呈现出来了。

最上面的是标尺，数字0-25是大致按照距离比例重新标定的数值，不影响对分类结果的观察与结论。

解读此图的方法是：每个样本的右侧都是虚线，虚线的端点处是“+”，说明该样本在此和另一个样本或者组（它也有上下相对齐的“+”）合并为一类。

如：安徽和福建在对应标尺1附近时合并为一类，之后与江西在标尺数值4附近合并为一类。

天津、山东、黑龙江、江苏四个样本的“+”看起来好像是统一对齐的，其实不是，实际情况是：天津和山东在1.280（欧氏距离）处对齐，黑龙江和江苏在1.290（欧氏距离）处对齐。

总说明：
1. 聚类分析从数学上讲不是很严谨，所以采用不同的统计量和采取不同的聚类方法，聚类结果可能有较大的差异。

但是只要整个分析过程没有错误就是完整正确的，聚类结果都是认可的。

（本例中，原始数据首先进行标准差标准化，再求欧氏距离方阵，聚类方法采取的是最短距离法。

）
2. 聚类分析的最终结果自然是分类，除了SPSS 输出的树状图，最好自己再做出Word 格式的分类表，具体分为几类，自己看情况而定。

譬如该例子就可以分为4类或5类。

3. 聚类分析只是分类，并不能进行评判（如发展水平高低等），如要评判各样本应结合主成分分析、因子分析等方法共同进行。

其分类结果也不一定按照聚类分析的结果为准，可以结合主成分分析、因子分析的结果进行修正。

最短距离法具体计算方法及步骤
在系统聚类法中，最短距离法应用比较广泛。

计算过程一般是首先对原始数据进行标准化处理，再计算初始欧氏距离矩阵，然后应用最短距离法聚类。

假设有6个样本的初始欧氏距离矩阵如下：
G1 G2 G3 G4 G5 G6
D (0)=
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛0589.0693.0154.2743.1972.10501.0662.1336.1516.10926.1596.1749.10776.0483.00375.00
（系统聚类法在聚类之前把每个样本看成一组，用G1，G2，….代替。

在该矩阵中，第i 行和第i 列都代表第i 组，在左侧括号的外面应该自上到下依次是G1，G2，…,G6，因为word 中不好输入，所以省略了。

）
在初始距离系数矩阵的基础上，用最短距离法分类的具体步骤是： 1. 在初始距离系数矩阵D (0)中，选出距离数值最小者，即d 12=0.375，把第一类G1和第二类G2合并为一个新类G7，记为G7={G1，G2}。

再利用最短距离法计算新类G7与其他各类G3，G4，G5，G6的距离，得
d 73=min{d 13,d 23}=min{0.483, 0.776}=0.483 d 74=min{d 14,d 24}=min{1.749, 1.596}=1.596 d 75=min{d 15,d 25}=min{1.516, 1.336}=1.336
d 76=min{d 16,d 26}=min{1.972, 1.743}=1.743 形成距离系数矩阵D (1)
G7 G3 G4 G5 G6
⎪⎪
⎪
⎪⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛=0589.0693.0154.2743.10501.0662.1336.10
926.1596.10483.00)1(D
2. 在矩阵D (1)中，选出距离数值最小者，即d 73=0.483，这时G7和G3合并
为一个新类G8，记为G8={G7，G3}。

再利用最短距离法计算新类G8与其他各类G4，G5，G6的距离，得
D 84=min{d 34,d 74}=min{1.926, 1.596}=1.596 D 85=min{d 35,d 75}=min{1.662, 1.336}=1.336 D 86=min{d 36,d 76}=min{2.154, 1.743}=1.743 形成距离系数矩阵D (2)。

G8 G4 G5 G6
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=0589.0693.0743.10501.0336.10596.10)
2(D
3. 在矩阵D (2)中，选出距离数值最小者，即d 45=0.501，这时G4和G5合并
为一个新类G9，记为G9={G4，G5}。

再利用最短距离法计算新类G9与其他各类G8，G6的距离，得
D 98=min{d 48,d 58}=min{1.596, 1.336}=1.336 D 96=min{d 46,d 56}=min{0.693, 0.589}=0.589 形成距离系数矩阵D (3)。

G8 G9 G6
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=0589.0743.10336.10)
3(D
11 4. 在矩阵D (3)中，选出距离数值最小者，即d 69=0.589，这时G6和G9合并为一个新类G10，记为G10={G6，G9}。

再利用最短距离法计算新类G10与G8的距离，得
D 10,,8=min{d 68,d 98}=min{1.743, 1.336}=1.336
形成距离系数矩阵D (4)。

G8 G10
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=0336.10)4(D 由矩阵D (4)可以看出，G8和G10在距离系数为1.336时合并成一类G11类。

记为G11={G8，G10}，至此聚类完毕。

最后绘出分类谱系图（草图）：
（左侧竖线是距离标尺，每格数值0.2，因不好标注，所以未标出。

谱系图中的短横线自下而上依次表示G7，G8，G9，G10，G11聚类时的数值，也应该标出。

）。