带电粒子在叠加场中运动的处理方法

带电粒子在叠加场中运动的处理方法
1．(2014·济南模拟)带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如
图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，
则在此后的一小段时间内，带电质点将()
A．可能做直线运动
B．可能做匀减速运动
C．一定做曲线运动
D．可能做匀速圆周运动
解析：带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动或匀速圆周运动，C正确．
答案：C
2．(2013·江西省宜春市五校高三联考)如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点
射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若
撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相
同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b()
A．穿出位置一定在O点下方
B．穿出位置一定在O′点上方
C．运动时，在电场中的电势能一定减小
D．在电场中运动时，动能一定减小
解析若粒子b带正电荷，其向下偏转做类平抛运动，穿出位置一定在O点下方，相反，若其带负电荷，其向上偏转做类平抛运动，穿出位置一定在O′点上方，选项A、B错误；在电场中运动时，电场力做正功，动能一定增大，电势能一定减小，选项C正确，D错误．
答案 C
3.(2013·四川凉山州二模)如图，空间中存在正交的匀强电场E和匀强
磁场B(匀强电场水平向右)，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带
电小球(不考虑两带电球的相互作用，两球电荷量始终不变)，关于小球的
运动，下列说法正确的是()
A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动
B．只有沿ab抛出的带电小球才可能做直线运动
C．沿ac做直线运动的小球带负电，且一定是匀速运动
D．两小球在运动过程中机械能均守恒
[答案]AC
[解析]沿ab方向抛出的带正电小球，或沿ac方向抛出的带负电的小球，在重力、电场力、洛伦兹力作用下，可能做匀速直线运动，A正确，B错误；在重力、电场力、洛伦兹力三力都存在时的直线运动一定是匀速直线运动，C正确；两小球在运动过程中除重力做功外还有电场力做功，故机械能不守恒，D
错误。

4．(2013·南昌模拟)如图所示为“滤速器”装置示意图。

a 、b 为水平放置的平行金属板，其电容为C ，板间距离为d ，平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。

a 、b 板带上电荷量，可在平行板内产生匀强电场，且电场方向和磁场方向互相垂直。

一带电粒子以速度v 0经小孔O 进入正交电磁场可沿直线OO′运动，由O′射出，粒子所受重力不计，则a 板所带电荷量情况是 ( )
A ．带正电，其电荷量为Cv 0B
d B ．带负电，其电荷量为Bdv 0
C C ．带正电，其电荷量为CBdv 0
D ．带负电，其电荷量为Bv 0
Cd [答案] C
[解析] 对带电粒子受力分析，若a 极板带正电，带电粒子受力平衡，qv 0B ＝q U d ，U ＝Q
C ，可得电荷量为Q ＝CBdv 0，若a 极板带负电，同理Q ＝cBdv 。

所以答案选C 。

5．(2013年高考重庆理综)如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a 和b ，内有带电量为q 的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B .当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U ，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )
A. IB |q |aU ，负
B.IB |q |aU ，正
C.IB |q |bU
，负
D.IB |q |bU
，正 解析：准确理解电流的微观表达式，并知道稳定时电荷受到的静电力和洛伦兹力平衡，是解决本题的关键．由于上表面电势低，根据左手定则判断出自由运动电荷带负电，排除B 、D 两项．电荷稳定时，所受静电力和洛伦兹力平衡，|q |U
a ＝|q |v B ①，由电流的微观表达式知：I ＝|q |nS v ＝|q |na
b v ②，由①②联立，
得n ＝
IB
|q |bU
，故选项C 正确． 答案：C 6.(2013·北京市东城区联考)如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A 、B 束，下列说法中正确的是( )
A ．组成A 、
B 束的离子都带负电 B ．组成A 、B 束的离子质量一定不同
C ．A 束离子的比荷q
m 大于B 束离子的比荷
D ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
解析 由左手定则可知，组成A 、B 束的离子都带正电，选项A 错误．经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，离子速度相等，在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径不同，由r ＝m v
qB 可知
组成A 、B 束的离子比荷q
m 一定不同，质量有可能相同，A 束离子的比荷大于B 束离子的比荷，选项B 错
误，C 正确．由于离子带正电，所受电场力向右，所受洛伦兹力一定向左，由左手定则，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里，选项D 错误．
答案 C
7．(2014年黄山高三质检)如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 的复合场中(E 和B 已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( )
A ．小球可能带正电
B ．小球做匀速圆周运动的半径为r ＝
1
B 2UE g
C ．小球做匀速圆周运动的周期为T ＝πE
Bg
D ．若电压U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加
解析：小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的静电力和重力满足mg ＝Eq ，则小球带负电，A 错误；因为小球做圆周运动的向心力为洛伦兹力，由牛顿第二定律和动能定理可得：Bq v ＝m v 2r ，Uq ＝1
2m v 2，
联立两式可得：小球做匀速圆周运动的半径r ＝
1
B 2UE g ，由T ＝2πr v 可以得出T ＝2πE
Bg ，与电压U 无关，所以B 正确，C 、D 错误．
答案：B
8.如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a 、b ，相距为d ，ab 间的电场强度为E ，今有一带正电的微粒从a 板下边缘以初速度v 0竖直向上射入电场，当它飞到b 板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d 的狭缝穿过b 板而进入bc 区域，bc 区域的宽度也为d ，所加电场大小为E ，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于E/v 0，重力加速度为g ，则下列关于粒子运动的有关说法正确的是( )
A ．粒子在ab 区域的运动时间为v0
g
B ．粒子在bc 区域中做匀速圆周运动，圆周半径r ＝2d
C ．粒子在bc 区域中做匀速圆周运动，运动时间为πd
6v0
D ．粒子在ab 、bc 区域中运动的总时间为
π＋6d
3v0
[解析]选ABD.粒子在ab 区域，竖直方向上做匀减速运动，由v0＝gt 得：t ＝
v0
g
，故A 正确；水平方向上做匀加速度运动，a ＝v0
t ＝g ，则qE ＝mg ，进入bc 区域，电场力大小未变方向竖直向上，电场力与重
力平衡，粒子做匀速圆周运动，由qv0B ＝mv20r ，得r ＝mv0qB ，代入数据得r ＝v20
g ，又v20＝2gd ，故r ＝2d ，B
正确；在bc 区域，粒子运动轨迹所对圆心角为α，sin α＝12，α＝π
6，运动时间：t ＝s v0＝π
6·2d v0＝πd 3v0，故C
错误；粒子在ab 区域的运动时间也可以表示为：t ＝d v0/2＝2d v0，故总时间t 总＝2d v0＋πd 3v0＝π＋6d 3v0
，故D 正确．
9、如图所示，有位于竖直平面上的半径为R 的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E 的匀强电场中，下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为m ，带正电，电荷量为q 的小球，从轨道的水平直径的M 端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：
(1) 磁感应强度B 的大小；
(2) 小球对轨道最低点的最大压力；
(3)若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动，求小球从轨道的水平直径的M 端下滑的最小速度．
解析：(1)设小球向右通过最低点时的速率为v ，由题意得：
mgR ＝12mv 2，qBv －mg ＝m v 2R ，B ＝3mg
q 2gR
.
(2)小球向左通过最低点时对轨道的压力最大．F N －mg －qBv ＝m v 2
R .F N ＝6mg . (3)要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足：mg ＋qE ＝m v 21
R 从M 点到最高点由动能定理得：－mgR －qER ＝12mv 21－12mv 2
0 由以上可得v 0＝ 3R (mg ＋qE )
m
. 答案：(1)
3mg
q 2gR
(2)6mg (3) 3R (mg ＋qE )
m。