《管理统计学》参数假设检验 (浙大研究生课程)
合集下载
浙江大学统计学假设检验
可以想象如果一个事件发生的概率很小，那么在只进 行一次试验时，我们说这个事件是“不会发生的”。 从一般的常识就可以知道，这句话在大多数情况下是 正确的，但是它一定有犯错误的时候，因为发生的概 率再小也总是有可能发生的。这就是小概率原理。
例如现在买体育彩票中特等奖的概率是千万分之一左 右，如果你只买 1注，你是得不到特等奖的，这句话在 绝大多数情况下是正确的，但是它一定有犯错误的时 候，因为确实有人中了特等奖。
例5-1 已知一般中学男生的心率平均值为 74次／分 钟，标准差 6次／分钟，为了研究经常参加体育锻炼的 中学生心脏功能是否增强，在某地区中学中随机抽取常 年参加体育锻炼的男生 100名，得到心率平均值 65次／ 分钟。
这是一个未知总体与已知总体均数比较的问题。在 这个例子中我们把中学一般男生作为一个已知总体，该 总体心率的均数μ 0=74次／分钟，标准差σ＝ 6次／分。 将常年参加体育锻炼的中学男生作为一个未知总体，通 过随机抽样，得到该总体心率的均数μ的估计值 X ＝65 次／分钟，样本量 n＝100。试问：常年参加体育锻炼 的中学男生心率是否与一般中学男生相等？
按照假设检验的思想用双侧检验对例 5-l提出的问题进行假设检验。
无效假设 H0：常年参加体育锻炼的中学男生的心率与一般的中学男 生相等，即μ=μ 0。
备择假设 H1：常年参加体育锻炼的中学男生的心率与一般的中学男 生不同，即μ≠μ 0。
将检验水准确定为α＝ 0.05。
由于在无效假设的前提下，可以认为样本是来自μ 0＝74次／分钟， 标准差σ＝ 6次／分的总体。此时构造统计量 u：
第五章 假设检验
假设检验是统计学中最重要的概念之一，是统计 推断的核心，因此正确地理解假设检验的思想，掌 握假设检验的方法与步骤，对统计学的学习和应用 具有十分重要的意义。
管理统计学-分类资料的假设检验
– 列邊緣分佈
• 列觀察值的合計數的分佈 • 例如，四個分公司接受調查的人數分別為100人，120人，
90人，110人
2. 條件分佈與條件頻數
– 變數 X 條件下變數 Y 的分佈，或在變數 Y 條件下變 數 X 的分佈
– 每個具體的觀察值稱為條件頻數
觀察值的分佈
(圖示)
條件頻數
行邊緣分佈
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合計
73.1 28.3% 71.8% 18.8%
31 36.9 22.0% 28.2% 7.4% 110 110.0 26.2% 100.0% 26.2%
T o ta l 279
279.0 100.0%
66.4% 66.4%
141 141.0 100.0% 33.6% 33.6%
420 420.0 100.0% 100.0% 100.0%
方案
期望頻數 34
75
57
79
80
60
73
45 33 31
40 30 37
6.2 擬合優度檢驗
一. c 統計量 二. 擬合優度檢驗
c 統計量
c 統計量
1. 用於檢驗列聯表中變數間擬合優度和獨立性
2. 用於測定兩個分類變數之間的相關程度
3. 計算公式為
r
c2
c ( fij eij )2
i1 j 1
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合計
贊成該方案 68
75
57
79 279
反對該方案 32
45
33
31 141
合計 100 120 90 110 420
列聯表的分佈
觀察值的分佈
1. 邊緣分佈
• 列觀察值的合計數的分佈 • 例如，四個分公司接受調查的人數分別為100人，120人，
90人，110人
2. 條件分佈與條件頻數
– 變數 X 條件下變數 Y 的分佈，或在變數 Y 條件下變 數 X 的分佈
– 每個具體的觀察值稱為條件頻數
觀察值的分佈
(圖示)
條件頻數
行邊緣分佈
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合計
73.1 28.3% 71.8% 18.8%
31 36.9 22.0% 28.2% 7.4% 110 110.0 26.2% 100.0% 26.2%
T o ta l 279
279.0 100.0%
66.4% 66.4%
141 141.0 100.0% 33.6% 33.6%
420 420.0 100.0% 100.0% 100.0%
方案
期望頻數 34
75
57
79
80
60
73
45 33 31
40 30 37
6.2 擬合優度檢驗
一. c 統計量 二. 擬合優度檢驗
c 統計量
c 統計量
1. 用於檢驗列聯表中變數間擬合優度和獨立性
2. 用於測定兩個分類變數之間的相關程度
3. 計算公式為
r
c2
c ( fij eij )2
i1 j 1
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合計
贊成該方案 68
75
57
79 279
反對該方案 32
45
33
31 141
合計 100 120 90 110 420
列聯表的分佈
觀察值的分佈
1. 邊緣分佈
浙大统计——假设检验
第四章 连续型资料的假设检验（123）★ 联系：∙ 条件概率：P(x -0000∙ 假设检验任务：P ≤α？（α＝可忽略的小概率值）P ≤α则认为μ≠μ04.1 假设检验的独特逻辑♦ 区间估计判断“μ≠μ0 ？”：依据 N(μ, σ2)（抽样实验） ∙ 95%CI 不包含μ0 ─→ P ＜0.05 ∙ 95%CI 包含μ0 ─→ P ＞0.05例3.1 95%CI μ：(8.15, 10.15)，文献报道 μ0=10.50 决策 认为μ≠μ0，P ＜0.05♦ 假设检验判断“μ≠μ0 ？”：依据 N(μ0, σ2) ♦ 假设检验的步骤及逻辑思维：例3.1中， x =9.15（对应μ），μ0=10.50，|x －μ0|=1.35 ∙ 样本结果差异原因：抽样误差引起（μ=μ0）本质差异（μ≠μ0）∙ 必须在两者中作抉择(1) 建立统计假设(假设前提下才有规律可循)H 0:μ=μ0＝10.50， H 1:μ≠μ0=10.50∙ H 0比较单纯、明确，在H 0下，抽样误差服从某个特定的分布，便有规律可循；而H 1却包含着种种未知情形，不容易弄清在H 1下有什么规律。
∙ 故我们着重于考察样本信息是否支持H 0 (2) 计算统计量(统计量的当前值多大？)∙ 本例观察变量X 服从正态分布N(μ0，σ2)，今σ未知，若有H 0: μ0＝10.50，则据第三章知识，统计量t ＝nS X /50.10-～t 分布， ν＝n-1本例X ＝9.15，S ＝2.13，n ＝20，统计量t 的当前值为 t ＝20/13.250.1015.9-＝-2.8345 ，ν＝20-1＝19(3)确定P 值(当前t 值对应的P 值有多大?) P ＝P(｜t ｜≥2.8345)=？ 查阅t 分布界值表可知P ＝P(｜t ｜≥2.093)=0.05即t 0.05=2.093今 t>t 0.05，故P<0.05(4) 决策与结论(依据小概率α值进行决策)∙ 决策者事先根据问题性质规定一个可以忽略的、小的概率值α，比如α＝0.05(或0.01)∙ 今 P ＜α＝0.05，标准离差 |t|≥2.8345 是小概率事件，可认为目前的差异不是由抽样误差所致，而是两个总体均数不相等。
管理统计学第6章PPT课件
具
体
参
样
的
假
数
本
统
设
假
观
计
检
设
察
方
验
法
2
6.1 假设检验的一般问题
例如：
某种大量生产的袋装食品，按规定每袋重量 不得少于250g。 今从一批该种食品中任意抽 取50袋，发现有6袋低于250g 。若规定不符 合标准的比例达到5％，食品就不得出厂，问 该批食品能否出厂。
➢从2000年的新生儿中随机抽取30个，测得 其平均体重为3210g,而根据1999年的统计资 料,新生儿的平均体重为3190g,问2000年的 新生儿与1999年相比，体重有无显著差异。
H0:μ≤8000（产品寿命不超过8000小时） H1:μ＞8000（产品寿命超过8000小时）
因：该批产品的使用寿命超过了8000小时是
我们想通过收集数据予以支持的观点。
13
确定原假设和备择假设的 一些原则和注意事项：
（1）原假设与备择假设互斥。 （2）假设检验是概率意义下的反证法，
一般情况下把“不能轻易否定的命题”作 为原假设，而把希望得到的结果或想收集 数据予以支持的假设作为备择假设。
3
6.1.1 假设检验的基本概念
4
6.1.2 假设检验的基本形式
假设基本形式
H0 :原假设，H1 :备择假设
H 0 : m = m 0 , H 1 : m m 0 (双侧备择假设）
H 0
:m
m ,H
01
:m
>
m 0 (右单侧备择假设）
H 0
:
m
m
0
,H 1
:
m
<
m
《数理统计》第三章 假设检验
一个正态总体均值假设检验( 检验 检验) 一个正态总体均值假设检验(t检验)
P328
P329
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体方差的假设检验
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体方差的假设检验
两个正态总体方差比的假设检验 两个正态总体方差比的假设检验 方差比
两个正态总体方差比的假设检验 两个正态总体方差比的假设检验 方差比
P393
P393
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
两个正态总体均值,方差的假设检验举例 两个正态总体均值,方差的假设检验举例
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体均值的假设检验( 检验 检验) 一个正态总体均值的假设检验(U检验)
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体均值的假设检验( 检验) 一个正态总体均值的假设检验(U检验)表示
两个正态总体均值差假设检验举例 两个正态总体均值差假设检验举例
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
两个正态总体均值差假设检验举例 两个正态总体均值差假设检验举例
两个正态总体方差比的假设检验
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
总体分布函数的假设检验
1.3 非参数假设检验(Non-Parameter hypothesis testing) 非参数假设检验 Parameter
P328
P329
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体方差的假设检验
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体方差的假设检验
两个正态总体方差比的假设检验 两个正态总体方差比的假设检验 方差比
两个正态总体方差比的假设检验 两个正态总体方差比的假设检验 方差比
P393
P393
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
两个正态总体均值,方差的假设检验举例 两个正态总体均值,方差的假设检验举例
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体均值的假设检验( 检验 检验) 一个正态总体均值的假设检验(U检验)
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体均值的假设检验( 检验) 一个正态总体均值的假设检验(U检验)表示
两个正态总体均值差假设检验举例 两个正态总体均值差假设检验举例
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
两个正态总体均值差假设检验举例 两个正态总体均值差假设检验举例
两个正态总体方差比的假设检验
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
总体分布函数的假设检验
1.3 非参数假设检验(Non-Parameter hypothesis testing) 非参数假设检验 Parameter
管理统计学-第4章 假设检验
• 在本例中，
_
x 32 35
3.184
s / n 5.96 / 40
⑤作出统计决策
• 根据样本信息计算出统计量z的具体值，Z 将它与临界值 相比较，就可以作出接受 原假设或拒绝原假设的统计决策。
• 在本例中，由于z=3.184>1.96，落在拒绝 域内，所以拒绝原假设H0。可以得出结论：
在0.05的显著性水平下，抽样结果的平
– p<α，拒绝零假设 – p>α，不应拒绝零假设
举例1
• 某健身俱乐部主管经理估计会员的平均年 龄是35岁，研究人员从2005年入会的新 会员中随机抽取40人，调查得到他们的年 龄数据如下。
33 28 32 26 37 35 27 29 33 30 35 29 39 34 27 37 34 36 31 29 29 26 19 21 36 38 42 39 36 38 27 22 29 34 36 20 39 37 22 39
素有：总体方差已知还是未知，用于进行检验的
样本是大样本还是小样本，等等。
• 在本例中，由于n=40>30是大样本，所以 近似
服从正态分布，以样本标准差代替总体标准差， 所用的统计量是：
_
x
3.184
s/ n
③选取显著性水平，确定接受域和拒绝域
• 显著性水平（Significant Level）：事先给定的形 成拒绝域的小概率，用表示。
(3)右单侧检验
两侧，左单侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的左侧，
右单侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的右侧。
④计算检验统计量的值
• 在提出原假设H0和备选假设H1，确定了检验统计 量，给定了显著性水平以后，接下来就要根据
数理统计 (研究生课程) ：第三章 假设检验
(1) 差异可能是由抽样的随机性引起的，称为 “抽样误差”或 随机误差 这种误差反映偶然、非本质的因素所引起的随机波动。然 而，这种随机性的波动是有一定限度的， (2) 如果差异超过了这个限度，则我们就不能用 抽样的随机性来解释了.
必须认为这个差异反映了事物的本质差别，即反映 了生产已不正常.
这种差异称作 “系统误差”
正确
第二类错误
人们总希望犯这两类错误的概率越小越好，但 对样本容量一定时，不可能使得犯这两类错误的 概率都很小。 往往是先控制犯第一类错误的概率在一定限度 内，再考虑尽量减小犯第二类错误的概率。
即： 较小的 (0,1) 使得 P{拒绝H0|H0为真}≤ ,
然后减小P{接受H0|H0不真} 犯两类错误的概率:
如发现不正常，就应停产，找出原因，排除 故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定 时间再抽样，以此监督生产，保证质量.
很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不大 的情况下就判断生产 不正常，因为停产的损失是 很大的.
当然也不能总认为正常，有了问题不能及时 发现，这也要造成损失.
如何处理这两者的关系，假设检验面对的就 是这种矛盾.
如果H0不成立，但统计量的实测 值未落入否定域，从而没有作出否定 H0的结论，即接受了错误的H0，那就 犯了“以假为真”的错误 . “取伪错误” 这两类错误出现的可能性是不可能排除的。 原因在于：由样本推导总体
假设检验的两类错误
实际情况 H0为真 H0不真 第一类错误 正确
决定 拒绝H0 接受H0
在上面的例子的叙述中，我们已经初步介绍 了假设检验的基本思想和方法 .
基于概率反证法的逻辑的检验： 如果小概率事件在一次试验中居然发生， 我们就以很大的把握否定原假设.
必须认为这个差异反映了事物的本质差别，即反映 了生产已不正常.
这种差异称作 “系统误差”
正确
第二类错误
人们总希望犯这两类错误的概率越小越好，但 对样本容量一定时，不可能使得犯这两类错误的 概率都很小。 往往是先控制犯第一类错误的概率在一定限度 内，再考虑尽量减小犯第二类错误的概率。
即： 较小的 (0,1) 使得 P{拒绝H0|H0为真}≤ ,
然后减小P{接受H0|H0不真} 犯两类错误的概率:
如发现不正常，就应停产，找出原因，排除 故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定 时间再抽样，以此监督生产，保证质量.
很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不大 的情况下就判断生产 不正常，因为停产的损失是 很大的.
当然也不能总认为正常，有了问题不能及时 发现，这也要造成损失.
如何处理这两者的关系，假设检验面对的就 是这种矛盾.
如果H0不成立，但统计量的实测 值未落入否定域，从而没有作出否定 H0的结论，即接受了错误的H0，那就 犯了“以假为真”的错误 . “取伪错误” 这两类错误出现的可能性是不可能排除的。 原因在于：由样本推导总体
假设检验的两类错误
实际情况 H0为真 H0不真 第一类错误 正确
决定 拒绝H0 接受H0
在上面的例子的叙述中，我们已经初步介绍 了假设检验的基本思想和方法 .
基于概率反证法的逻辑的检验： 如果小概率事件在一次试验中居然发生， 我们就以很大的把握否定原假设.
管理统计学第六章假设检验
管理统计学
Management statistics
假设检验的内容
假设检验
总体均值的 假设检验
总体比例的 假设检验
总体方差的 假设检验
两个总体均值差 的假设检验
单一总体
两个总体 比例之差管理统计学Manag来自ment statistics
单一总体比例的假设检验
• 有两类结果
1、假定条件
• 总体服从二项分布 • 可用正态分布来近似
Z x
_
/ n
33400 32808 3820 / 200
2.19
（5）检验判断：由于 Z 2.19 Z / 2 1.96 ，落在拒绝域，故拒绝原假设 H0。 结论：以5%的显著性水平可以认为该市2006年的职工平均工资比2005年 有明显的差异。
管理统计学
Management statistics
z / 2 1.96
（4）计算统计量Z的值，式中用s代替：
Z x 494 495 1.67 6 / 100 s/ n
_
（5）检验判断：由于 Z 1.67 Z / 2 1.96 ，落在接受域；故不能拒绝原假 设H0，即不能说明这批产品的不符合质量标准。 管理统计学
管理统计学
Management statistics
在本例题中，我们关心的是前后两年职工的平均工资有没有显著的差异， 不涉及差异的方向，因此，本题属于双侧检验。检验过程如下： （1）提出假设： H0:m=32808；H1:m≠32808； （2）总体标准差s已知，大样本抽样，故选用U 统计量； （3）显著性水平a=0.05，由双侧检验，查表可以得出临界 值： /2 1.96 。判断规则为：若z>1.96或z<-1.96，则拒绝H0；若1.96≤z ≤1.96，则不能拒绝H0。 （4）计算统计量Z的值
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《管理统计学》第六章 参数假设检验
解:
首先作原假设H0 ：总体方差 2 = 02 =0.09
备择假设H1 ：总体方差 2 02 =0.09
其次: 构造一个统计量, 也要满足: a. 其分布和参数 已知; b . 在已知条件下, 能算出这个 统计量.
由5.2.3 构造统计量为:
2
( n 1) S 2
2 0
~ 2 ( n 1)
在原假设下, 由 P(2 2/2 ) = /2 或 P(2 21-/2 ) = /2 取 = 0.05, 算得 20.025 (19) = 32.9, 20.975 (19) = 8.91, 2 =33.7778. 有2 > 20.025 (19) = 32.9. 所以拒绝原假设, 接受 备择假设.生产线的方差有改变. (犯错误的概率只有0.05)
《管理统计学》第六章 参数假设检验
/2
/2
-t
t
由 P( |T| t0.025 ) = , 取=0.05. 算得 |t | =1.414, t0.025 =3.182. 有|t | < t0.025. 所以接受原假设.
《管理统计学》第六章 参数假设检验
6.2.1.3 未知方差2，检验假设 H1 ： > 为备择假设出现）
《管理统计学》第六章 参数假设检验
第二种情况： 未值均值 ，检验假设 ： 2 02 是否成立；
例：已知生产线上生产出来的零件直径服从正态分布， 长期以来直径的根方差 = 0.3, 现材质改进, 抽出9个样本, (这里只给出20个样本的方差 s2 = 0.352).
请判断该生产线的方差是否会小于0.09 ? 解: 作原假设H0 ：总体方差 2 =02 =0.09 备择假设H1 ：总体方差 2 > 02 =0.09
H0 和 H1 是两个对抗性陈述 ----- 被观察的样本数据只
能支持其中一个陈述。
检验统计量落在临界区域之内 接受 H0 检验统计量落在临界区域之外 拒绝 H0
《管理统计学》第六章 参数假设检验
６.２
一个正态总体下的参数假设检验
6.2.1 关于正态总体均值 的假设检验
关于均值的假设检验，可分如下三种情况： （1）已知方差2，假设 H0 ：= 0，通过样本观测值x1， x2，…，xn ，检验H0 是否成立。 （2）未知方差2，假设 H0 ：= 0，通过样本观测值x1， x2，…，xn ，检验H0 是否成立。
《管理统计学》第六章 参数假设检验
首先设: 原假设H0 ：=10(毫米) 备择假设H1 ：10(毫米) 其次: 构造一个统计量, 也要满足: a. 其分布和参 数已知; b . 在已知条件下, 能算出这个 统计量. 由5.3.2 构造统计量为:
X T ~ t ( n 1) S n
《管理统计学》第六章 参数假设检验
假设检验是一种统计推断, 它是根据样本提供的 信息判断总体是否具有某种指定的特性. 假设检验的
基本思想是带概率性质的反证法: 为了判断一个“结
论”是否成立, 先假设该”结论”成立, 然后在这一 结论成立的前提下进行推导与运算, 如果导致一个不 合理的现象出现与实际推断原理矛盾, 这就表明这” 结论”不成立。通常称假设”结论”成立为原假设, 记为H0(又称零假设), 与之对立的”结论”称为备择 假设, 记为H1。
《管理统计学》
第六章学习分享
《管理统计学》第六章 参数假设检验
判断样本统计量值与其他样本或总体(参数)假设值 之间是否存在可以观察到的差值，以及这种差值在统计 上是否明显. 可以观察到的差值： 由于随机原因
或者 存在实质性的差别
判断的“可信度”又怎么样
《管理统计学》第六章 参数假设检验
６.1
假设检验的概念
《管理统计学》第六章 参数假设检验
第一种情况：
未知均值 ，检验假设H0 ： 2 = 02 是否成立；
例：已知生产线上生产出来的零件直径服从正态分布， 长期以来直径的根方差 = 0.3, 现材质改进, 抽出20个 样本, (这里只给出20个样本的方差s2 = 0.16). 请判断该生产线的方差是否改变?
《管理统计学》第六章 参数假设检验
即:
所有大于等于 的 r k
P(答对的题目数r k )
式中, k是拒绝H0的答对的最少题目数. 由表6.3.1知，取 k = 6 时, 由所有大于等于k 的 r 计 算出的概率之和为0.0197 < = 0.05. 而k=5时, 算得 概率之和0.078 > = 0.05. 所以, 拒绝H0 , 认为回答者不是猜的,是靠知识回答的, 可以及格, 此时犯错误(本来是猜的,结果猜对了6道题以 上)的概率最大只是5%的可能.
《管理统计学》第六章 参数假设检验
６.２.３关于正态总体的方差2的检验 关于正态总体的假设检验，分为如下两种情况：
（1）未知均值 ，假设H0 ： 2 = 02 ，通过样本观测 值 x1，x2，…，xn，检验H0 是否成立；
（2）未知均值 ，假设H0 ： 2 02 （反之亦然）， 通过样本观测值 x1，x2，…，xn，检验H0 是否成立。
首先作原假设H0 ：= 0 =10(毫米)
备择假设H1 ： 其分布和参数 已知; b . 在已知条件下, 能算出这个 统计量.
构造统计量为:
X T ~ t ( n 1) S n
由 P( T t0.05 ) = , 取=0.05. 算得 t0.05 =2.3534由样本 点算得 t =14.14. 有 t > t0.05. 所以接受备择假设. 零件的 抗剪强度得到提高了.
《管理统计学》第六章 参数假设检验
6.2 小结
《管理统计学》第六章 参数假设检验
6.3
0-1 总体分布下的参数假设检验
6.3.1 一个0-1分布总体的小样本比例值的参数检验
某类个体占总体的比例问题, 是社会科学和自然科 学研究中的最常见的基本问题之一. 而反映总体中某类 个体的比例的随机变量 X , 可以简单地用 0-1 分布 B(1, p)来表示, p就是总体中某类个体的比例. 如何进 行 p 的假设检验问题?
什么是“假设检验” 总体均值的检验
参数检验 总体方差的检验
非参数检验
《管理统计学》第六章 参数假设检验
参数假设检验：
已知总体分布，猜出总体的某个参数（假设H0），用一
组样本来检验这个假设是否正确（是接受还是拒绝H0 ）。 非参数假设检验： 猜出总体分布（假设H0），用一组样本来检验这个假设 是否正确（是接受还是拒绝H0 ）。
《管理统计学》第六章 参数假设检验
原假设H0 ：p = 0.25 (即回答者靠猜答案, 不聘)
备择假设H1 ：P > 0.25 (回答者依据知识选择答案, 聘用) 这是单侧检验问题, 任意一个应聘者回答10个问题,相当 于从总体 B(1, p) 分布中抽出10个样本X1, X2,…,X10。 统计量 Y= X1+X2+…+ X10的分布, 即 Y服从 二项分布B (n, p), n=10, 并该统计量中含有要检验的参数 p, 因此, 我们可 以用统计量 Y 来做参数的检验问题.
《管理统计学》第六章 参数假设检验
这是单尾检验问题, (且是左侧单尾问题)
仍构造统计量为:
2
( n 1) S 2
2 0
~ 2 ( n 1)
取 = 0.05, 由 P(2 >2 ) = =0.05 , 算得 2 =10.8889, 查表得 20.05 (8) = 15.5, 有2 =10.8889 < 20.05 (8) = 15.5. 所以接受原假设, 接受备择假设。总体方差2 < 0.09 。
《管理统计学》第六章 参数假设检验
例、招聘测试问题。某公司人力资源部要招聘若干名某专业 领域的工程师。出了10道选择题， 每题有4个备选答案，其 中只有一个正确的，或者说，正确的比率只有1/4 = 0.25。 问：至少应答对几道题，才能考虑录用？ 分析： 如果应聘者答对的问题比较少 (如2~3个题), 则可 能是猜对的, 这样的样本所反映的母体的正确比例应与0.25 没有本质区别, (只有凭借的知识)答对的题多, 样本所反映 的母体的正确比例 p, 才可能大于0.25, 于是问题转化为: 总体0-1分布 B(1, p)。应答者答对了,X取值为1； 答错 了, X取值为0。由0-1分布知道,E(X)=p,D(X)=p(1-p)。一个 完全靠猜的应聘者, 答对的概率应当是0.25, 即 p=0.25。 但对于任意应聘者, 我们不知道他是不是靠猜的 (即不知道 他的p值), 于是我们做如下的假设检验问题:
《管理统计学》第六章 参数假设检验
Z
X
~ N (0,1)
n
《管理统计学》第六章 参数假设检验
设原假设H0成立，如果原假设H0是正确的，我们希望拒绝 H0(犯错误)的概率很小，也就是 P(|Z| k) = 很小。 称为显著性水平.
/2
/2
-k
k
见P147 本题算得该 z=0.067, （取=0.05 ）小于 k=z0.025=1.96, 所以不应当拒绝假设H0 ：=10(毫米)。 当然，若z≥z0.025，就应当拒绝H0。
《管理统计学》第六章 参数假设检验
6.2.1.2 未知方差2，假设 H0 ：=
0
例：已知生产线上生产出来的零件直径服从正态分布，现 有假设 H0 ：=10(毫米). 这个假设可以是生产标准的要 求. 现有一组样本观测值: 10.01, 10.02, 10.02, 9.99 (在实际问题样本容量大些更好). 请判断假设H0 ：=10(毫米)是否正确.
《管理统计学》第六章 参数假设检验
单尾检验和双尾检验 “从原假设与备择假设”的安排来判断