内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学理试题含答案
内蒙古包头市数学高三理数质量监测一模试卷
内蒙古包头市数学高三理数质量监测一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·奉化期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·鹤岗月考) 已知，则的大小关系是（）A .B .C .D .3. （2分）设集合A＝{x｜0<x<1}，B＝{x｜0<x<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高二下·玉林月考) 某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·白山期末) 已知非零向量，，满足| |=4| |，且⊥（2 ﹣），则与的夹角是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·常宁模拟) 函数f（x）=|x|﹣（a∈R）的图象不可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·衡阳期末) 若三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,PA=AB=2，AC= 三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二下·南宁期中) 过抛物线y2=mx（m＞0）的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，，则m=（）A . 6B . 4C . 10D . 89. （2分） (2017高二下·长春期末) 下列函数中，在区间上为增函数的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·宝安期中) 已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2•a3=2a1 ，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A . 35B . 33C . 31D . 2911. （2分） (2018高三上·三明期末) 数学的美无处不在，如图所示，这是某种品牌轿车的标志．在此标志中左右对称的两条黑色曲线可以近似地看成双曲线的部分图形．若左边等腰三角形的两腰所在直线是双曲线的渐近线，且等腰三角形的底约为4个单位，高约为3个单位，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数a,b满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共4分)13. （2分） (2017高二上·长沙月考) 已知，则 ________．14. （1分） (2020高二下·吉林期末) 设i为虚数单位，如果复数满足，那么z的虚部为________.15. （1分） (2016高二下·广州期中) 正三棱柱体积为16，当其表面积最小时，底面边长a=________．三、双空题 (共1题；共1分)16. （1分）(2016·运城模拟) 已知数列{an}满足[2﹣（﹣1）n]an+[2+（﹣1）n]an+1=1+（﹣1）n×3n，则a25﹣a1=________．四、解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2020高一下·鸡西期末) 如图，在四棱锥中，底面四边形满足，且，，点E和F分别为棱和的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．18. （5分） (2019高二下·吉林期末) 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为 .（1）求证：；（2）若，求的值.19. （5分） (2015高三上·和平期末) 在8件获奖作品中，有3件一等奖，有5件二等奖，从这8件作品中任取3件．（1）求取出的3件作品中，一等奖多于二等奖的概率；（2）设X为取出的3件作品中一等奖的件数，求随机变量X的分布列和数学期望．20. （10分） (2016高二上·葫芦岛期中) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（1）求C的方程；（2）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2016高二下·银川期中) 设a≥0，f（x）=x﹣1﹣ln2x+2alnx（x＞0）．（1）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；（2）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．22. （10分）(2020·江苏模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为r=4sin.（1）求曲线C的普通方程；（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.23. （10分） (2017高二下·邢台期末) 已知 .（1）求证：；（2）求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共7题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：。
内蒙古包头市数学高三下学期理数第一次模拟考试试卷
内蒙古包头市数学高三下学期理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设为虚数单位，则复数=（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·漳州模拟) 已知集合，，则（）A . 或B . 或C .D .3. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知平面向量 , 且 , 则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·晋江期末) 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A . 5，10，15，20，25B . 2，4，8，16，32C . 1，2，3，4，5D . 7，17，27，37，475. （2分）阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为（）A . i≤4B . i≤5C . i≤6D . i≤76. （2分）现有6个白球、4个黑球，任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是（）A . 90B . 115C . 210D . 3857. （2分）在四边形ABCD中，“，使得”是“四边形ABCD为平行四边形”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2016高二下·钦州期末) 某同学投篮第一次命中的概率是0.75，连续两次投篮命中的概率是0.6，已知该同学第一次投篮命中，则其随后第二次投篮命中的概率是（）A . 0.45B . 0.6C . 0.75D . 0.89. （2分）一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a，则此三棱柱的外接球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）设偶函数满足,则不等式的解集为（）A . 或B . 或C . 或D . 或11. （2分）(2018·黄山模拟) 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·银川模拟) 已知以为周期的函数，其中。
内蒙古包头市2018届高考第一次模拟考试数学(理)试题含解析
2
，则 ， ，
，所以z = 1，故选 A． ， 则 M 鈭?/m:t > N =
） B. {0,2} C. {鈭?/m:t > 1,1} D. {0,1}
，
）
B.
6
11
升
C.
13 22
升
D.
21 40
升
4. 若 A. 0
【答案】D 【解析】 由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，
目标函数 z = x + 2y，可化为 由图可知，当直线 由
内蒙古包头市 2018 届高考第一次模拟考试数学（理）试题含解析
2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （包头市第一次模拟考试）
理科数学 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.
内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(文)
2018年普通高等学校招生全国统一考试
（包头市第一次模拟考试）
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，集合，则，故选A．
2. 设复数满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意复数满足，则，所以，故选B．
3. 函数图象的一条对称轴是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由函数，令，解得，
即函数图象的一条对称轴是，故选C．
4. 已知向量，.若与平行，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由向量，，则，
因为向量与平行，则，解得，故选D．
5. 在平面直角坐标系中，直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，双曲线的渐近线方程为，
又直线是双曲线的一条渐近线，所以，
所以，故选C．
6. 若，且，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，
目标函数，可化为，
由图可知，当直线过点时，得到目标函数的最小值，
由，解得，则目标函数的最小值为，故选D．
7. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）。
内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学文试题 含答案 精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,3}A =，{1,3}B =-，则AB =（ ）A ．{1,1,2,3}-B ．{3}C ．{1,2,3}-D ．{1,1,2}- 2. 设复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（ ）A ．4B ．1C ．2D ．3 3.函数()cos()3f x x π=+图象的一条对称轴是（ ）A ．6x π=B ．x π=C ．53x π=D ．2x π= 4.已知向量(1,2)a =-，(,1)b λ=.若a b +与a 平行，则λ=（ ） A ．5- B ．52 C ．7 D ．12- 5.在平面直角坐标系xoy 中，直线20x y +=为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2 B．46.若,x y R ∈，且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．83 B ．323 C ．163 D ．283 8.已知函数()ln(2)ln(4)f x x x =++-，则错误．．的是（ ） A ．()f x 在(2,1)-单调递增 B ．()f x 在(1,4)单调递减C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称D ．()y f x =的图象关于点(1,0)对称9.某学生食堂规定，每份午餐可以在三种热菜中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．1610.执行如图所示的程序框图，如果输入的150t =，则输出的n =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811.现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。
2018年内蒙古包头市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设复数z满足（1+i）z＝i﹣1，则|z|＝（）A．4B．1C．2D．32．（5分）已知全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，M＝{x|x2≤x，x∈U}，N＝{x|x3﹣3x2+2x＝0}，则M∩N＝（）A．{0，﹣1，﹣2}B．{0，2}C．{﹣1，1}D．{0，1} 3．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积的升数为（）A．B．C．D．4．（5分）设x，y∈R且，则z＝x+2y的最小值等于（）A．2B．3C．5D．95．（5分）已知，则|a0|+|a1|+…+|a5|＝（）A．1B．243C．32D．2116．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）若双曲线C：的离心率为e，一条渐近线的倾斜角为θ，则|e cosθ|的值（）A．大于1B．等于1C．小于1D．不能确定，与e，θ的具体值有关8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的n＝（）A．5B．6C．7D．89．（5分）现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母．现在规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2．你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（）A．翻且只翻（1）（4）B．翻且只翻（2）（4）C．翻且只翻（1）（3）D．翻且只翻（2）（3）10．（5分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，G是EF 的中点，沿DE，EF，FD将正方形折起，使A，B，C重合于点P，构成四面体，则在四面体P﹣DEF中，给出下列结论：①PD⊥平面PEF；②PD⊥EF；③DG⊥平面PEF；④DF⊥PE；⑤平面PDE⊥平面PDF．其中正确结论的序号是（）A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．②④⑤11．（5分）已知函数f（x）＝2x3﹣4x+2（e x﹣e﹣x），若f（5a﹣2）+f（3a2）≤0，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知BC是圆O的直径，H是圆O的弦AB上一动点，BC＝10，AB ＝8，则的最小值为（）A．﹣4B．﹣25C．﹣9D．﹣16二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是．14．（5分）设函数f（x）＝2sin（ωx+φ），，为y＝f （x）图象的对称轴，为f（x）的零点，且f（x）的最小正周期大于2π，则φ＝．15．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝6，a n+1＝2S n+3，n∈N*，则S4＝．16．（5分）在平面直角坐标系xoy中，双曲线的左支与焦点为F的抛物线x2＝2py（p＞0）交于M，N两点．若|MF|+|NF|＝4|OF|，则该双曲线的离心率为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）若，b＝2，求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥H﹣ABCD中，HA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD ＝AC＝6，HA＝BC＝8，E为线段AD上一点，AE＝2ED，F为HC的中点．（1）证明：EF∥平面HAB；（2）求二面角E﹣HF﹣A的正弦值．19．（12分）某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种．从试验田中抽取500株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）求这500株小麦生长指标值的样本平均数和样本方差s 2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值Z 服从正态分布N （μ，62），其中μ近似为样本平均数，62近似为样本方差s 2．①利用该正态分布，求P（187.8＜Z ＜212.2）；②若从试验田中抽取100株小麦，记X 表示这100株小麦中生长指标值位于区间（187.8，212.2）的小麦株数，利用①的结果，求EX ．附：．若Z ～N （μ，62），则P （μ﹣6＜Z ＜μ+6）＝0.6826，P （μ﹣26＜Z ＜μ+26）＝0.9544．20．（12分）已知F 1，F 2是椭圆C ：的左右两个焦点，|F 1F 2|＝4，长轴长为6，又A ，B 分别是椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且满足．（1）求椭圆C的方程；（2）求四边形ABF2F1的面积．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣x﹣lnx，（a∈R，lnx≤x﹣1）．（1）若时，求函数f（x）的最小值；（2）若﹣1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；（3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22题和第23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2．（1）若a＝﹣2时，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，g（x）＝x2﹣x﹣a．（1）当a＝5时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[2，3]，求a的取值范围．2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设复数z满足（1+i）z＝i﹣1，则|z|＝（）A．4B．1C．2D．3【解答】解：由（1+i）z＝i﹣1，得，则|z|＝1．故选：B．2．（5分）已知全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，M＝{x|x2≤x，x∈U}，N＝{x|x3﹣3x2+2x＝0}，则M∩N＝（）A．{0，﹣1，﹣2}B．{0，2}C．{﹣1，1}D．{0，1}【解答】解：∵全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，M＝{x|x2≤x，x∈U}＝{x|0≤x1，x∈U}＝{0，1}，N＝{x|x3﹣3x2+2x＝0}＝{0，1，2}，∴M∩N＝{0，1}．故选：D．3．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积的升数为（）A．B．C．D．【解答】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：a1+a2+a3+a4＝3，a7+a8+a9＝4，即4a1+6d＝3①，3a1+21d＝4②，②×4﹣①×3得：66d＝7，解得d＝，把d＝代入①得：a1＝，故选：A．4．（5分）设x，y∈R且，则z＝x+2y的最小值等于（）A．2B．3C．5D．9【解答】解：约束条件，对应的平面区域如下图示：当直线Z＝x+2y过点（1，1）时，z＝x+2y取最小值3，故选：B．5．（5分）已知，则|a0|+|a1|+…+|a5|＝（）A．1B．243C．32D．211【解答】解：，则|a0|+|a1|+…+|a5|＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝﹣（﹣a0+a1﹣a2+a3﹣a4+a5）＝﹣（﹣2﹣1）5＝243．故选：B．6．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱柱和三棱锥的组合体，其中三棱柱和三棱锥的底面均为直角边为2的等腰直角三角形，棱柱的高和棱锥的高均为2，∴几何体的体积V＝+＝．故选：C．7．（5分）若双曲线C：的离心率为e，一条渐近线的倾斜角为θ，则|e cosθ|的值（）A．大于1B．等于1C．小于1D．不能确定，与e，θ的具体值有关【解答】解：双曲线C：的离心率为e，一条渐近线的倾斜角为θ，可得cosθ＝，则|e cosθ|＝||＝1．故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的n＝（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：根据程序框图：S＝1，n＝0，k＝，执行循环时，S＝1﹣，k＝，n＝1，S＝，t＝，由于：，执行下一次循环，…，当n＝6时，S＜t，直接输出n，故n＝6，故选：B．9．（5分）现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母．现在规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2．你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（）A．翻且只翻（1）（4）B．翻且只翻（2）（4）C．翻且只翻（1）（3）D．翻且只翻（2）（3）【解答】解：由于当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2，则必须翻看（1）是否正确，这样（3）就不用翻看了，7后面不能是R，要查（4）．故为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，翻看（1），（4）两张牌就够了．故选：A．10．（5分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，G是EF 的中点，沿DE，EF，FD将正方形折起，使A，B，C重合于点P，构成四面体，则在四面体P﹣DEF中，给出下列结论：①PD⊥平面PEF；②PD⊥EF；③DG⊥平面PEF；④DF⊥PE；⑤平面PDE⊥平面PDF．其中正确结论的序号是（）A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．②④⑤【解答】解：如图所示；∵PD⊥PE，PF⊥PD，PE∩PF＝P，∴PD⊥平面PEF，①正确，又EF⊂平面PEF，∴PD⊥EF，②正确；若DG⊥平面PEF，由PD⊥平面PEF，∴PD∥DG，这与PD、DG相交矛盾，∴DG⊥平面PEF不成立，③错误；同理可得：PE⊥平面PDF，∴PE⊥DF，④正确；又PE⊂平面PDE，∴平面PDE⊥平面PDF，⑤正确；综上，正确的命题序号是①②④⑤．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）＝2x3﹣4x+2（e x﹣e﹣x），若f（5a﹣2）+f（3a2）≤0，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）＝﹣2x3+4x﹣2（e x﹣e﹣x）＝﹣f（x），显然f（x）是奇函数，且f（x）在R递增，若f（5a﹣2）+f（3a2）≤0，则f（3a2）≤f（﹣5a+2），故3a2≤﹣5a+2，即3a2+5a﹣2≤0，解得：﹣2≤a≤，故选：D．12．（5分）已知BC是圆O的直径，H是圆O的弦AB上一动点，BC＝10，AB ＝8，则的最小值为（）A．﹣4B．﹣25C．﹣9D．﹣16【解答】解：根据题意建立平面直角坐标系，如图所示；则A（0，0），B（8，0），∴C（0，6），设点H（x，0），则x∈[0，8]，∴＝（8﹣x，0），＝（﹣x，6），•＝﹣x（8﹣x）+0×6＝x2﹣8x，x＝4时取得最小值为16﹣32＝﹣16．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是．【解答】解：∵随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，∴基本事件总数n＝＝6，甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的对立事件是甲、乙2首歌曲都没有被播放，∴甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率：p＝1﹣＝．故答案为：．14．（5分）设函数f（x）＝2sin（ωx+φ），，为y＝f （x）图象的对称轴，为f（x）的零点，且f（x）的最小正周期大于2π，则φ＝．【解答】解：函数f（x）＝2sin（ωx+φ），且为y＝f（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，由f（x）的最小正周期大于2π，得＞，∴﹣＝＝，解得T＝3π，∴＝3π，解得ω＝；∴f（x）＝2sin（ωx+φ）＝2sin（x+φ），由x＝是f（x）的一条对称轴，∴×+φ＝+kπ，k∈Z；又|φ|＜，当k＝0时得φ＝．故答案为：φ＝．15．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝6，a n+1＝2S n+3，n∈N*，则S4＝66．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，a n+1＝2S n+3①，+3②，则：当n≥2时，a n＝2S n﹣1①﹣②得：a n+1﹣a n＝2a n，所以：，由于：S2＝6，则：a1+a2＝6，解得：a1＝1，所以：a2＝5，q＝3所以：，当n＝1时不符合通项公式，则：．则：＝66．故答案为：6616．（5分）在平面直角坐标系xoy中，双曲线的左支与焦点为F的抛物线x2＝2py（p＞0）交于M，N两点．若|MF|+|NF|＝4|OF|，则该双曲线的离心率为．【解答】解：把x2＝2py（p＞0）代入双曲线，可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2＝0，∴y A+y B＝，∵|AF|+|BF|＝4|OF|，∴y A+y B+2×＝4×，∴＝p，∴＝．即∴该双曲线的离心率为：e＝．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）若，b＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵＝＝，∴cos A sin B﹣2sin B cos C＝2cos B sin C﹣sin A cos B，∴sin A cos B+cos A sin B＝2sin B cos C+2cos B sin C，∴sin（A+B）＝2sin（B+C），∴sin C＝2sin A，∴＝2；（2）由（1）可得c＝2a，由余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2ac cos B，∴4＝a2+4a2﹣a2，解得a＝1，则c＝2，∵cos B＝，∴sin B＝，∴S＝ac sin B＝×1×2×＝．18．（12分）如图，四棱锥H﹣ABCD中，HA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD ＝AC＝6，HA＝BC＝8，E为线段AD上一点，AE＝2ED，F为HC的中点．（1）证明：EF∥平面HAB；（2）求二面角E﹣HF﹣A的正弦值．【解答】（1）证明：由已知得，取BH的中点G，连接AG，GF，由F为HC的中点知，，又AD∥BC，故，所以四边形AEFG为平行四边形，于是EF∥AG，AG⊂平面HAB，EF⊄平面HAB，所以EF∥平面HAB．（2）解：取BC的中点T，连接AT．由AB＝AC得AT⊥BC，从而AT⊥AD，且＝．以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A ﹣xyz．由题意知，H（0，0，8），E（0，4，0），，，，，．设为平面HEF的法向量，则，即，可取．设为平面HAF的法向量，则，即，可取．于是＝＝，．所以二面角E﹣HF﹣A的正弦值为．19．（12分）某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种．从试验田中抽取500株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）求这500株小麦生长指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值Z服从正态分布N（μ，62），其中μ近似为样本平均数，62近似为样本方差s2．①利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；②若从试验田中抽取100株小麦，记X表示这100株小麦中生长指标值位于区间（187.8，212.2）的小麦株数，利用①的结果，求EX．附：．若Z～N（μ，62），则P（μ﹣6＜Z＜μ+6）＝0.6826，P（μ﹣26＜Z＜μ+26）＝0.9544．【解答】解：（1）由频数分布表，画出频率分布直方图，如下：（2）抽取小麦的生长指标值的样本平均数和样本方差s2分别为：+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02＝200，s2＝（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02＝150．（3）①由（1）知Z～N（200，150），从而P（187.8＜Z＜212.2）＝P（200﹣12.2＜Z＜200+12.2）＝0.6826．②由①知，一株小麦的生长指标值位于区间（187.8，212.2）的概率为0.6826，依题意知X～B（100，0.6826），所以EX＝100×0.6826＝68.26．20．（12分）已知F1，F2是椭圆C：的左右两个焦点，|F1F2|＝4，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足．（1）求椭圆C的方程；（2）求四边形ABF2F1的面积．【解答】解：（1）由题意知2a＝6，2c＝4，所以a＝3，c＝2．所以b2＝a2﹣c2＝5，椭圆C的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），又F1（﹣2，0），F2（2，0），所以，，由，得x1+2＝2（x2﹣2），y1＝2y2．延长AB交椭圆于H，因为，所以AF1∥BF2，且|AF1|＝2|BF2|．所以线段BF2为△AF1H的中位线，即F2为线段F1H的中点，所以H（6，0）．设直线AB的方程为x＝my+6，代入椭圆方程得，5（my+6）2+9y2＝45，即（5m2+9）y2+60my+135＝0．所以，，消去y2，得，依题意取．＝＝4y1﹣2y2＝8y2﹣2y2＝6y2＝．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣x﹣lnx，（a∈R，lnx≤x﹣1）．（1）若时，求函数f（x）的最小值；（2）若﹣1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；（3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当时，，∴＝．令f′（x）＝0，得x＝2，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴当x＝2时，f（x）有最小值；证明：（2）由f（x）＝ax2﹣x﹣lnx，得＝，∴当a≤0时，，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上最多有一个零点．∵当﹣1≤a≤0时，f（1）＝a﹣1＜0，，∴当﹣1≤a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上有零点．综上，当﹣1≤a≤0时，函数f（x）有且只有一个零点；解：（3）由（2）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上最多有一个零点．∵f（x）有两个零点，∴a＞0．由f（x）＝ax2﹣x﹣lnx，得．令g（x）＝2ax2﹣x﹣1，∵g（0）＝﹣1＜0，2a＞0，∴g（x）在（0，+∞）上只有一个零点，设这个零点为x0，当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f'（x）＞0；∴函数f（x）在（0，x0）上单调递减；在（x0，+∞）上单调递增．要使函数f（x）在（0，+∞）上有两个零点，只需要函数f（x）的极小值f（x0）＜0，即．∵，∴＝＝＝，可得2lnx0+x0﹣1＞0，又∵h（x）＝2lnx+x﹣1在（0，+∞）上是增函数，且h（1）＝0，∴x0＞1，，由，得＝＝，∴0＜2a＜2，即0＜a＜1．以下验证当0＜a＜1时，函数f（x）有两个零点．当0＜a＜1时，＝，g（1）＝2（a﹣1）＜0，∴．∵＝，且f（x0）＜0，∴函数f（x）在上有一个零点．又∵（lnx≤x﹣1），且f（x0）＜0，f（x）在上有一个零点．∴当0＜a＜1时，函数f（x）在内有两个零点．综上，实数a的取值范围是（0，1）．（二）选考题：共10分．请考生在第22题和第23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2．（1）若a＝﹣2时，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ＝2．∴曲线C的普通方程为x2+y2＝4，∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴当a＝﹣2时，直线l的普通方程为2y+x＝0，由，解得，或，从而C与l的交点坐标为，．（2）直线l的普通方程为x+2y﹣2﹣a＝0，设C的参数方程为（θ为参数），则C上的点（2cosθ，2sinθ）到l的距离为＝．当a≥﹣2时，d的最大值为＝，由题设得，所以，当a＜﹣2时，d的最大值为，由题设得，所以，综上，或．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，g（x）＝x2﹣x﹣a．（1）当a＝5时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[2，3]，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝5时，不等式f（x）≥g（x）等价于|x+1|﹣|x﹣2|≥x2﹣x ﹣5，①当x＜﹣1时，①式化为x2﹣x﹣2≤0，无解；当﹣1≤x≤2时，①式化为x2﹣3x﹣4≤0，得﹣1≤x≤2；当x＞2时，①式化为x2﹣x﹣8≤0，得．所以f（x）≥g（x）的解集为．（2）当x∈[2，3]时，f（x）＝3，所以f（x）≥g（x）的解集包含[2，3]，等价于x∈[2，3]时g（x）≤3．又g（x）＝x2﹣x﹣a在[2，3]上的最大值为g（3）＝6﹣a．所以g（3）≤3，即6﹣a≤3，得a≥3．所以a的取值范围为[3，+∞）．。
内蒙古包头市数学高三理数第一次联合模拟考试试卷
内蒙古包头市数学高三理数第一次联合模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2018高二下·重庆期中) 已知复数满足，则（）A .B .C .D .2. （2分）若集合，，则所含的元素个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）若，，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·长阳期末) 在等差数列中，若是数列的前项和，则的值为（）A . 48B . 54C . 60D . 665. （2分） (2017高一下·景德镇期末) 某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念，其中仅有的两名女老师要求相邻站在一起，而男老师甲不能站在两端，则不同的安排方法的种数是（）A . 72B . 144C . 108D . 1926. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A . 11B . 12C . 13D . 147. （2分） (2018高二下·甘肃期末) “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（）A . 2B . 3C . 10D . 158. （2分） (2016高三上·大庆期中) “φ= ”是“函数y=sin（x+2φ）是偶函数”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分又不必要条件9. （2分） (2016高二下·洛阳期末) 已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A . y=± xB . y=± xC . y=± xD . y=±2x10. （2分）已知数列的前项的和满足，则数列的前项的和为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，矩形纸板ABCD的顶点A、B分别在正方形边框EOFG的边OE、OF上，当点B在OF边上进行左右运动时，点A随之在OE上进行上下运动．若AB＝8，BC＝3，运动过程中，则点D到点O距离的最大值为（）A .B . 9C .D .二、填空题 (共3题；共3分)12. （1分）正五边形的边与对角线所在的直线能围成________个三角形．13. （1分） (2017高一上·石家庄期末) 定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x，则f（2011.5）=________．14. （1分）平面α截球O所得的截面圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为________三、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2016高三上·宝安模拟) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且c= asinC ﹣ccosA（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．16. （10分） (2018高二上·黑龙江月考) 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值百分制按照，，，分成5组，制成如图所示频率分直方图．（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率．17. （10分）(2017·武汉模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°．若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由．18. （10分） (2019高三上·长春月考) 已知是椭圆的两个焦点, 为坐标原点,离心率为 ,点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）为椭圆上三个动点, 在第二象限, 关于原点对称,且 ,判断是否存在最小值,若存在,求出该最小值,并求出此时点的坐标,若不存在,说明理由．19. （10分）(2017·龙岩模拟) 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l的极坐标方程为ρcos（θ+ ）﹣1=0，曲线C的参数方程是（t 为参数）．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求．20. （10分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m（m∈R），不等式f（x）＜5的解集为（﹣4，2）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）实数a，b，c满足a2++=m，求证：a+b+c≤．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共3题；共3分)12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、第11 页共11 页。
包头市2018届高三数学上学期期中试题 理
内蒙古包头市2018届高三数学上学期期中试题 理第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |x 2＋2x －3≤0}，集合B ＝｛x |y ＝log 2(3－x )｝，则(C )B A R＝（ ）A ．［－3，1]B ．(－∞，－3)∪(1，3)C ．（－∞，－3)D ．R 2．复数z 满足：()125z i i -=则z 的共轭复数的虚部是（ ）A ．1B ．－1C ．－2D ．－i3.设全集为R ，集合M ＝｛y |y ＝2x ＋1，－错误!≤x ≤错误!｝,N ＝｛x |y ＝lg(x 2＋3x )｝，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）4．函数y ＝错误!ln(1－x ）的定义域为( ）A ．(0，1）B ．[0,1）C ．(0，1］D ．[0，1］5．设p ：f （x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在R 上单调递增，q ：m ≥错误!，则p 是q 的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知命题p :,23x x x R ∀∈<，命题q ：32000,1x R x x ∃∈=-,则下列命题中为真命题的是( ）A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q7．已知sin(π3－x )＝错误!,则cos （x ＋错误!)＝（ ）A 。
错误! B.错误! C ．－错误!D．－错误!8．将函数y＝sin（6x＋错误!）图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移错误!个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．（错误!，0）B．（错误!,0) C．（错误!,0) D．(错误!，0）9．已知f（x)＝2sin（ωx＋φ）的部分图像如图所示,则f(x)的表达式为(）A．f（x)＝2sin（错误!x＋错误!）B．f(x)＝2sin（错误!x ＋错误!)C．f(x）＝2sin(错误!x＋错误!）D．f(x)＝2sin（错误!x＋错误!π）10．设x∈R，向量a＝（x,1），b＝(1，－2），且a⊥b，则|a＋b｜＝（）A。
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D． 211 ）
8 A． 3
32 B． 3
16 C． 3
28 D． 3
x2 y2
7.若双曲线 C ： a 2
b2
1
的离心率为 e，一条渐近线的倾斜角为
A ．大于 1
B．等于 1
，则 ecos 的值（ ）
C．小于 1
D ．不能确定，与 e， 的具体值有关
8.执行如图所示的程序框图，如果输入的
1 t
50 ，则输出的 n （ ）
理科数学 一、选择题：本大题共 一项是符合题目要求的
2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （包头市第一次模拟考试）
12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有 .
1.设复数 z 满足 (1 i ) z i 1，则 z （ ）
A．1
B． 2
C． 3
D． 4
2.已知全集 U { 2, 1,0,1,2} ， M { x | x2 x, x U } ， N { x | x3 3x2 2x 0} ，则
平面 PDE 平面 PDF .其中正确结论的序号是（
）
13 C． 22 升
21 D． 40 升
x1
x 2y 3 0
4.若 x, y R ，且 y x
，则 z x 2y 的最小值为（
）
A．0
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1
C． 2
D． 3
(2 x 1)5
5.已知
a0 x5 a1x4
a4 x a5 ，则 a0 a1
a5 （ ）
A．1
B ． 243
C． 32
6.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（
A．5
B． 6
C． 7
D． 8
9.现有 4 张牌（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文
字母。现在规定：当牌的一面为字母 R 时，它的另一面必须写数字 2 .你的任务是：为检验下
面的 4 张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（
）
A ．翻且只翻（ 1）（ 4） C．翻且只翻（ 1）（ 3）
M N（ ）
A ． {0, 1, 2}
B． {0, 2}
C． { 1,1}
D． {0,1}
3.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，
上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则该竹子最上面一节的容积为（
）
2 A． 5 升
6 B ． 11 升
B．翻且只翻（ 2）（4） D．翻且只翻（ 2）（3）
10.如图，在正方形 ABCD 中， E ， F 分别是 AB ， BC 的中点， G 是 EF 的中点，沿 DE ，
EF ， FD 将正方形折起， 使 A ， B ， C 重合于点 P ，构成四面体， 则在四面体 P DEF 中，
给出下列结论：① PD 平面 PEF ；② PD EF ；③ DG 平面 PEF ；④ DF PE ；⑤