北师大数学八上11探索勾股定理 教案 优质文档
北师大初中数学八上《11探索勾股定理》word教案(2)
探索勾股定理（一）教学设计教学目标：●知识与技能目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．●数学思考让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．●解决问题进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．●情感与态度在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．教法学法1.教学方法：引导—探究—发现法．2.学习方法：自主探究与合作交流相结合．教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节：探索发现勾股定理1．探究活动一：内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：（2）引导学生从面积角度观察图形：学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.2．探究活动二：（1）观察下面两幅图：（2）填表：A 的面积B 的面积C 的面积AB CC BA（单位面积）（单位面积）（单位面积）左图 右图图1 图2 图3 学生的方法可能有： 方法一：如图1，将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， 13132214=+⨯⨯⨯=C S ． 方法二：如图2，在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，133221452=⨯⨯⨯-=C S ． 方法三：如图3，正方形C 中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，13542=+⨯=C S ．学生通过分析数据，归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积． 意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C 的面积计算这一难点后得出结论2. 3．议一议：勾股定理（gou-gu theorem ）：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的 直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名． （在西方称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理. 效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.2．通过作图培养学生的动手实践能力.第三环节：勾股定理的简单应用内容：例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，（教师板演解题过程） 练习：1、基础巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、生活中的应用：意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第四环节：课堂小结内容：教师提问：弦股勾?225100x1517在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+. 2．方法：① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； ② 面积法；③ “割、补、拼、接”法.3．思想：① 特殊—一般—特殊； ② 数形结合思想．意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.第五环节：布置作业内容：作业：1．教科书习题1.1； 2．阅读《读一读》——勾股世界；3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222c b a =+.意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．六、教学设计反思a bcabc（1）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（2）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．（3）分层教学，拓展资源 基础训练1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 米．2．如图，小张为测量校园内池塘A ，B 两点的距离，他在池塘边选定一点 C ，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长26m ，BC 长24m ，则A ，B 两点间的距离 为 m ．3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 ．（π不取 近似值）4．底边长为16cm ，底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为 cm ．5．一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km ．提高训练6．一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m ，梯子的顶端下滑2m 后，底端滑动 m ．7．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和 是 cm 2．8．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）． （A ）24cm 2（B ）36cm 2（C ）48cm 2（D ）60cm 29．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个 正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为CB321S S S 7cmDACB 257S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是（ ）．（A ）321S S S >+ （B ）321S S S =+ （C ）321S S S <+ （D ）无法确定10．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的 路线探宝. 他们登陆后先往东走8km ，又往北走2km ，遇到障碍后又往 西走3km ，再折向北走6km 处往东一拐，仅走1km 就找到了宝藏，则 登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km ．知识拓展11．如图，已知直角△ABC 的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．意图：进行分层训练，既满足了不同学生的需求，同时也便于老师及时地了解学生的情况.老师可以根据学生的情况选择上述题目进行练习，也可留作家庭作业.效果：通过分层练习，充分激发学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果.（4）评价方式根据新课标的评价理念，在本课主要从以下几个方面对学生学习情况进行评价：首先，在探索勾股定理的过程中，对学生的参与热情、情感态度、探究的积极性、探究的效果等学习情况进行评价．其次，在“勾股定理的简单应用”这一教学环节中，通过例题和练习，可有效地评价学生理解和掌握知识的情况．第三，在“课堂小结”这一环节中，教师可从学生的自由发言和交流中，了解到各个教学目标的达成情况．32168埋宝藏点登陆点86CBAB AC DE第四，通过课后作业的完成情况，进一步了解学生对勾股定理的理解和掌握的程度．教师根据这些评价结果做出相应的反馈和调节，调整、设计下节课或下阶段的教学内容，以达到尽可能好的教学效果．。
北师大初中数学八上《11探索勾股定理》word教案(13)
探索勾股定理教学目标知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．解决问题：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．情感态度：1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．教学重点与难点重难点是探索和证明勾股定理.教学过程：（一）情景引入如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生.请问同学们：(中学生一步的距离大约0.5m)（1）（第二个问题学生无法解决，意在激发学生学习新知识的兴趣）（二）探索发现勾股定理1．探究活动一内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：结论1：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．2．探究活动二（1）观察下面两幅图：（2）填表：A 的面积（单位面积）B 的面积（单位面积）C 的面积（单位面积）左图 右图图1 图2 图3结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．3．议一议（先独立思考，后个人展示）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的AB CC BA弦股勾178By361564289A 直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理） （三）勾股定理的简单应用 例1：解决情景引入的第二个问题（四）小结梳理1．知识：勾股定理：2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法.3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； （2） 数形结合思想． （五）后测达标1、 下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理 》教案
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理》教案一. 教材分析《探索勾股定理》这一节的内容是八年级数学上册的开篇，主要让学生了解勾股定理的证明过程，培养学生的逻辑思维能力和探索精神。
教材通过引入古希腊人证明勾股定理的故事，引导学生学习运用几何图形和数学逻辑来证明这个重要的数学定理。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形的认知和推理能力有所提高。
但勾股定理的证明过程涉及到较复杂的逻辑推理，对学生来说是一个较大的挑战。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习反馈，适时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生了解勾股定理的证明过程，理解并掌握勾股定理的证明方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和探索精神，提高学生运用几何图形和数学逻辑解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明过程及证明方法的掌握。
2.逻辑推理能力的培养，如何将问题转化为几何图形进行证明。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生思考和探索勾股定理的证明过程。
2.运用几何图形和数学逻辑，进行直观演示和推理，帮助学生理解和掌握勾股定理。
3.分组讨论和合作探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、几何图形等。
2.设计好教学问题和活动，准备好相关的解答和反馈。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入古希腊人证明勾股定理的故事，激发学生的学习兴趣，引导学生思考和探索勾股定理的证明过程。
2.呈现（10分钟）呈现勾股定理的证明过程，运用几何图形和数学逻辑进行直观演示和推理。
在此过程中，关注学生的学习反馈，适时给予引导和帮助。
3.操练（10分钟）学生分组讨论和合作探究，运用几何图形和数学逻辑尝试证明勾股定理。
教师巡回指导，解答学生的问题，并提供反馈。
4.巩固（10分钟）针对学生的证明过程，进行总结和点评，帮助学生巩固所学内容。
北师大初中数学八上《11探索勾股定理》word教案(4)
探索勾股定理（三）教学设计教学目标：知识与技能目标：1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系；2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。
过程与方法目标：1．经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值；2．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。
3．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题的方法与经验。
情感与态度目标：1.通过丰富有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣；通过探究总结活动，让学生获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；在合作学习活动中发展学生的合作交流的意识和能力。
教学重点：1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。
2．通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
教学难点：1．利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。
2．利用数形结合的方法验证勾股定理。
教学准备：剪刀、双面胶、硬纸板、直尺（或三角板）、铅笔、多媒体课件。
教学过程设计本节课设计了七个教学环节第一环节验证方法的收集与整理第二环节验证过程的分析与欣赏第三环节尝试拼图，验证定理第四环节练习提升第五环节勾股定理的文化价值第六环节小结反思第七环节课题拓展第一环节验证方法的收集与整理<一>课前自主探究活动具体的做法是：请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告：方法种类及历史背景验证定理的具体过程知识运用及思想方法意图：勾股定理是几何学中的明珠，充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。
北师大初中数学八上《11探索勾股定理》word教案(12)
1.1.1探索勾股定理1、经历探索直角三角形三边间的数量关系，培养学生的说理和简单推理的意识和能力.2、通过探索过程，使学生理解并掌握勾股定理，并能利用勾股定理解决一些实际问题. 教法与学法指导：如何发展学生的推理能力是初中阶段数学老师需要重点关注的地方之一，所以我打算采用“引导—探究—发现”法来进行教学.在如何得到新知识这一问题，是学生能否很好的掌握并理解新知识的关键，我认为，现阶段最适合学生的方法就是“自主探究与合作交流相结合”这一方法.勾股定理是本节课的重点，如何引出勾股定理和勾股定理的应用时难点.所以我打算通过学生的的预习，直接引导学生重点研究直角三角形三边的平方之间有什么关系，让学生明确方向，避免走弯路，产生混淆.在勾股定理的应用方面，我准备先引导学生进行自主探究，若仍有疑问可以相互间交流得到需要的结果，这样可以锻炼学生的探究能力、交流能力等. 课前准备：带网格的小黑板、直尺、三角板.学生进行课前预习并准备一些网格纸. 教学过程：一、 创设情境，引入新课学生纷纷回答.下面是老师根据老师自己的测量结果画成的草图，请同学根据问题进行回答.(1)、根据测量，【意图：紧扣课题，自然引入，同时教育学生平时就要养成好的行为习惯.效果：从课堂上来看还不错，学生能根据题目自然的想到三边平方间的关系. 建议：以后再用的老师最好能把图形画的完整一些，这样更能引起学生积极性.】今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题） 二、探究新课过程：CB A1、探索发现勾股定理⑴做一做：【意图：有个别到一般，通过一个联想到全体，进而得到需要的新知识，可以锻炼学生，由特殊到一般的思想，也可以提高学生的猜想归纳能力.效果：从课堂上来看大多数学生都能根据自己的理解得到正确的结论.建议：下次再用时，要求学生画直角三角形时，最好尽可能的沿着网格线画，这样方便测量.⑵探究与发现：①观察下面两幅图：②填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图_A_B_C _C_B_A【本题的困难之处在于学生如何计算两个图形中正方形C的面积.在这里教师简单介绍两种常见的方法，一是小的加小的，二是大的减小的.利用投影或带网格的小黑板画出图形，学生很容易的就能弄明白到底该如何计算，这类题在以后会经常出现，所以最好能讲解清楚.免得以后麻烦】学生通过分析数据，归纳出：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．【意图：此题意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论.建议：在教学中教师最好能把本节课需要用到的辅助工具比如：刚才求正方形C的面积需要的投影或小黑板上事先要画好图形。
八年级数学上册11探索勾股定理第1课时勾股定理教案新版北师大版
第一章勾股定理1 探索勾股定理第1课时勾股定理【知识与技能】1.经历测量和用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边长.【过程与方法】1.在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.2.经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识.【情感态度】1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学变化，激发学习热情.2.在探究活动中，体现解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神.【教学重点】探索勾股定理.【教学难点】用测量和数格子的方法探索勾股定理.一、创设情境，导入新课我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边.对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系.那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理.出示投影1（章前的图文P1），介绍数学家曾用这个图形作为与“外星人”联系的信号.【教学说明】通过复习旧知识，引入新课.出示投影，介绍与勾股定理有关的背景，激发学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知勾股定理做一做：1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴交流.【教学说明】学生根据教师的要求完成这个问题，自主交流发现直角三角形的性质.2.观察教材图1—2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位.正方形B中有个小方格.即B的面积为个面积单位.正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位.你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问.教材图1—2中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？【教学说明】通过观察特殊图形下方格数与正方形面积之间的转化，进一步体会探索勾股定理.归纳得出结论：S A+S B=S C.3.教材图1—3中，A、B、C之间是否还满足上面的关系？你是如何计算的？【教学说明】通过观察计算一般情况下方格数与正方形面积之间的转化，进一步加强对勾股定理的理解.4.如果直角三角形两直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.【教学说明】渗透从特殊到一般的数学思想，充分发挥学生的主体地位，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题、解决问题的能力得到了提高.议一议：你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？【教学说明】学生自主探究，发现直角三角形的性质，并整合成精确的语言将之表达出来，有利于培养学生综合概括能力和语言表达能力.【归纳结论】直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.这就是著名的“勾股定理”.也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理的由来.三、运用新知，深化理解1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5,b=12，则c=.2.在直角三角形的ABC中，它的两边长的比是3∶4，斜边长是20，则两直角边长分别是.【教学说明】学生的完成，加深对勾股定理的理解和检测对勾股定理的简单运用，对学生的疑惑或出现的错误及时指导，并进行强化.【答案】1.13；2.12，16四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有什么困惑？【教学说明】教师引导学生回顾新知识，加强对勾股定理的理解，进一步完善了学生对知识的梳理.1.布置作业：习题1.1第1、2、4题.2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流.适当的练习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容再加深加广.。
1.1探索勾股定理 北师版八年级上册数学 教学设计(表格式).doc
1探索勾股定理第1课时探索勾股定理课题第1课时探索勾股定理授课人教学目标1.用数格子的方法探索直角三角形的三边关系,掌握勾股定理的内容.2.让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思维过程,体会数形结合和从特殊到一般的思想方法.3.探索勾股定理并灵活运用.4.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生对祖国悠久文化历史的热爱,激励学生发奋学习.教学重点了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题.教学难点在方格纸上通过计算图形面积的方法探索勾股定理.授课类型新授课课时教具三角尺(多媒体)教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾什么叫直角三角形?学生回忆并回答,为本节课的学习提供迁移或类比方法.(续表)活动一: 【课堂引入】请同学们观察动画,我国科学家曾向太空发射勾股图,试图用一段生动有趣的动画,点燃学生的求知欲,创设情境导入新课与外星人沟通.如图1-1-6,在某年的国际数学家大会上采用弦图作为会标,它为什么会有如此大的魅力呢?它蕴含着怎样迷人的奥妙呢?这节课我就带领大家一起探索勾股定理.图1-1-6以景激情,以情激思,引领学生进入学习情境.活动二: 探究与应用【探究1】1.在纸上作出一个直角三角形,分别测量它们的三条边,观察三边长的平方之间有什么关系,与同伴交流.2.(1)观察课本图1-2,正方形A中有个小方格,即A的面积为平方单位.正方形B中有个小方格,即B的面积为平方单位.正方形C中有个小方格,即C的面积为平方单位.(2)你是怎样得出上面的结果的?学生思考交流并加以回答.(留给学生充足的时间,让学生体验正方形C的面积求法的多样性)(3)图1—2中,A,B,C的面积之间有什么关系?学生交流后形成共识,教师板书:S A+S B=S C.【探究2】我们也不难发现课本图1-2中的直角三角形是等腰直角三角形.如果不是等腰直角三角形,而是一般的直角三角形,会不会也有这种关系呢?投影课本第2页图1-3.(让学生先独立思考,教师观察学生活动,指导与合作,让学生充分发表自己的见解,暴露他们的思维过程.若计算正方形C的面积有困难,教师应适时点拨,介绍割补以及拼图等1.此次探究,能使学生初步感受直角三角形三边之间的关系,这为进一步验证勾股定理做好了铺垫.2.割补以及拼图等方法是本节课的教学难点,需要调动全体同学的积极性,留给学生充足的时间探究,同时借助多媒体动态演示,使学生感受方法的技巧,获得掌握知识的快感,这对于学生良好思维品质的形成有重要作用.方法,同时借助多媒体动态演示得出在一般的直角三角形中,S A+S B=S C仍然成立)三个正方形之间的面积关系能用直角三角形的三边关系表示吗?直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b 和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.【应用举例】例在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)若a=3,b=4,求c的值;(2)若a=5,c=13,求b的值;(3)若a∶b=3∶4,c=10,求a,b的值.变式训练1.如图1-1-7所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7 cm,则正方形A,B,C,D 的面积的和是cm2.图1-1-72.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,a=8,c=b+4,求b,c的值.1.对例题的学习,其目的是巩固新知,通过老师的板演,强调格式步骤.2.模仿改造试题可以体现知识的延伸,使学生养成提出“新数学问题”的习惯.(续表)活动二: 【拓展提升】图1-1-8是“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形拼成的知识的综合与拓展,提探究与应用图形.若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1.设直角三角形较长直角边为a,较短直角边为b,则a+b的值是.图1-1-8高应考能力.活动三: 课堂总结反思【达标测评】1.下列说法中,正确的是()A.已知a,b,c是三角形的三边,则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中,∠B=90°,所以a2+b2=c22.已知直角三角形的斜边长为10,一直角边长是另一直角边长的3倍,则直角三角形中较长的直角边长为()A.√10B.2.5C.7.5D.3√103.如图1-1-9,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行()图1-1-9A.8米B.10米C.12米D.14米4.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度(口答).通过练习,进一步加深了学生对勾股定理的理解和应用,也让学生知道了如何将所学知识服务于解题中来.在这里通过具体的实际问题,使学生学数学、用数学的意识得到强化,使学生创造性地将数学知识应用于实践,并在实践中获得创造的成功感.更重要的是学生的创造性思维在实践中得到了锻炼.图1-1-105.已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.【课堂总结】学生活动:1.你这节课的主要收获是什么?2.在探索勾股定理的过程中,我们运用了哪些方法?教学说明:梳理本节课的重要方法和知识点,加深对本节课知识的理解.让学生在总结的过程中理清思路、整理经验,对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识,再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移,从而构建出合理的知识体系,养成良好的学习习惯.【作业布置】课本P3随堂练习,P4习题1.1.【知识网络】探究发现正方形C的面积的两种算法:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么就有a2+b2=c2.提纲挈领,重点突出.活动三: 课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]在探索勾股定理的过程中,分两步进行.第一步先研究课本P2图1-2和图1-3中正方形A,B,C之间的面积关系,第二步完成想一想中的问题.指导学生总结出直角三角形的三边关系,层层深入.每一步都引导学生合作探究,培养了学生的合作精神和动手能力.在正方形C的面积的求法中,学生有很多的办法.有的学生用拼凑法拼出完整的小正方形后,直接数出小正方形的个数;有的学生将其划分为四个边长都为整数的直角三角形,再利用三角形面积公式得到C的面积;还有的将C拼为边长都为整数的长方形,再求面积.讨论时要求学生在小组内进行交流,再请学生做小老师到讲台上讲解,以培养反思,更进一步提升.学生的语言表达能力,教师对学生的讲解进行点评,并给以鼓励,增强了学生学好数学的信心,体验成功的快乐.②[讲授效果反思]这节课从探究定理、总结定理到练习的处理都是引导学生完成的,多数学生在小组活动中表现积极,找出了许多解决问题的办法,乐于与小组其他成员合作,愿意与同伴交流自己的想法,有解决问题的自信心,不回避困难,教师参与到学生的活动中,使每个同学得到了不同程度的发展.③[师生互动反思]④[习题反思]好题题号错题题号。
1探索勾股定理-初中八年级上册数学(教案)(北师大版)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
其次，在教学难点和重点的讲解上，我采用了逐步推导和举例的方法，但仍有部分学生在理解上存在困难。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，尽量用更简单易懂的方式讲解，多给予他们鼓励和支持，帮助他们克服学习难点。
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得积极主动，课堂氛围良好。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高。为了提高学生的参与度，我计划在下次课堂上增加一些互动性更强的小组活动，鼓励每个学生都积极参与其中，共同探讨问题。
4.通过实际操作和探究活动，加深对勾股定理的理解，提高解决问题的能力。
本节课将围绕以上内容展开教学，结合学生的认知水平和实际需求，设计丰富多样的教学活动，以帮助学生更好地掌握勾股定理。
二、核心素养目标
本节课程的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过勾股定理的证明过程，让学生体验由特殊到一般的推理方法，提高他们的逻辑思维水平。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的概念和证明方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和逐步推导来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量和计算，演示勾股定理的基本原理。
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旅游度假式酒店案例分析．
目录普吉岛、丽江悦榕庄酒店1
金茂三亚丽思卡尔顿酒店2
旅游度假式酒店总结3
1 普吉岛、丽江悦榕庄酒店悦榕控股集团（Banyan Tree Holdings）度假酒店的开发及运营管理专家，水疗业务出众。
?世界顶尖年，是）成立于1994 悦榕控股集团（BTH，Spa的跨国运营管理和开发公司的度假村、酒店和
年在新加坡证券交易所上市；集团董事局主席2006是何光平先生。
?间、7336拥有全球28个国家超过个酒店及度假村间精品店、以及三座高尔夫球场，并荣获91Spa、多项酒店行业大奖。
了100?“浪品牌定位“为浪漫而生的舞台”,品牌核心价值漫与亲密”。
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普吉岛悦榕庄酒店1.1
普吉岛的悦榕庄位于邦道湾，是世界上第一个
悦榕庄。
普吉岛悦榕庄荣获过多项世界级旅游大奖“世界最佳泉浴度假村”、“亚洲最佳度假村”等。
酒店环湖而建，面积非常广阔。
经过多年的经营，园林造景已经非常成熟，黄昏在林间小道散步，绝对美不胜收。
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1.1 普吉岛悦榕庄酒店—地域特色地域特色将当地传统建筑风格融于度假村建筑体系当中，打造特色建筑，并通过自然景观资源的融入塑造一个宁静、豪华、浪漫并充满自然美的顶级度假酒店。
1.1 普吉岛悦榕庄酒店—风情体验风
情体验皇家泰式凉亭提亮泰式设计风格，配上延展泰国文化的内饰风格，演绎度假风情。
?凉亭是巴厘岛的古老传统建筑。
是尊贵，神圣的象征。
开敞的巴厘亭，享受四周开阔的视野，加强了亲近自然的感觉。
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普吉岛悦榕庄酒店—休闲娱乐1.1
充分利用当地民族民俗，以完善的配套设施，休闲娱乐
增强度假客户的参与性，营造别样的度假体验，满足不同客户的度假需求普吉岛高尔夫球俱乐部，利用原有地形设计，错落不定的沙坑及多样的湖泊障碍和错综的树林所构成的国际级球场。
悦榕庄的特色之一，丰富的休闲娱乐活动,游客可以选择一场高尔夫球、网球、到泳池嬉水、到海边玩水上运动、参加静思课程、逾迦课程，或是太极课程。
普吉岛悦榕庄酒店—特色服务1.1 驰名国际的普吉岛悦榕泉浴，为您带来融合传统亚洲保健和美容技巧的富SPA特色服
务有异域风情的按摩和身体护理体验。
游客游泳后边欣赏湖景边享受专业的按摩，倍添度假休闲放松的情趣。
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普吉岛悦榕庄酒店—酒店设计1.1 私家别墅127多栋独立别墅为住客提供的极致的奢华度假享受。
户型结构——别墅整体采用
U字形的布局结构，保证了主人活动空间的高度隐私与宁静；并注重通过水池、花园、围墙等景观元素增加景活动空间观资源的展示面
别墅面积十分宽敞，设施齐?全并配备大床。
客房为木质构造并且以不同风格的家具生活区进行装饰。
每一幢别墅都有双泳池各自独特的景观。
有Spa别墅、湖滨泳池别墅、操作区泳池别墅、泳池别墅、湖滨别墅、花园泳池别墅和豪华别墅等。
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普吉岛悦榕庄酒店—酒店设计1.1 通过入户走廊、花园、露台、泳池形成一条纵向的景观通轴，实现移步一景景观轴线的效果
富有南国风情的私家花园，别具一格水面、建筑、景观完美结合，清新脱俗入口处的走廊增加仪式感和私密性
43215穿过走廊，可以看到漂浮在水池上的主卧度的开阔景观270露台上，享受．
普吉岛悦榕庄酒店—酒店设计1.1 是体现度假氛围的核心价值元素，每一幢别墅中都设有独立的泳池和按摩水的运用水池，保证了整栋别墅拥有丰富的景观面，实
现了人与自然最亲密的接触
景观细节将传统和现代有机的合为一体，创造出迷人的环境，体现项目档次
普吉岛悦榕庄酒店—酒店设计1.1 局部细节将当地文化的特室内装饰以尊贵
华丽为主题，充分彰显酒店的品味与时尚，既保证了居住舒适，也营造了异域的度假风情色元素表现的淋漓尽致，
視聽中心+書房+客廳．
1.1 普吉岛悦榕庄酒店—案例小结
空间布局与景观视线紧密结合后，主、客卧朝景观面能开窗的地方做成全景落地窗
凉廊、露台与室外泳池纵向依次排布，形成纵向通
透的景观轴，采用室内
外双泳池设计，最大化丰富内部景观面极致的度假生
活氛围建筑风格、园林设计、室内装饰、景观小
品大量的采用当地特色
在泳池旁边设置独立的凉亭，住客可以游泳后边欣赏开阔的湖景边享受专业的按摩。
露台直接连接泳池，保证室外活动拥有最大化的景观资源．
丽江悦榕庄酒店1.2
丽江悦榕庄建于2006年，2007年向游客开放。
五十五栋纳西式的别墅均朝东北向, 可欣赏到海拔五千六百公尺的玉龙雪山山顶。
三百五十英尺的宽敞空间里包括室外温水按摩浴池或私人泳池，用富丽堂皇的别墅设计装潢和家私折射出本地丰富多样的特质。
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丽江悦榕庄酒店—地域特色1.2
丽江悦榕庄沿袭了悦榕的度假风格，但整体建筑风格又非常地方化，把丽江地域特色古
城的建筑风格融会贯通其中丽江悦榕庄沿袭了优雅浪漫的度假风格，
，选取当地整体建筑风格又非常地方化但纳西古宅的形，采用现代建造手段，让游客在重构的纳西古镇中，享受现代化的酒店服务。
丽江悦榕庄
丽江古城丽江悦榕庄．
1.2 丽江悦榕庄酒店—特色服务特色服务丽江悦榕庄为客户量身打造的主题服务，创造当代中式文化生活体验之旅丽江悦榕庄历时2-4日的中式养生体验之旅内容丰富，包括太极课程、药膳食疗、悦榕Spa、推拿按摩等，通过与客户的细致沟通，进行最优的项目编排，为客户量身打造科学、舒适的养生体验之旅。
太极课程，修身悦榕Spa预防和??治疗疾病，加速养性，舒心减压脂肪燃烧，排除，疏通经络，平体内毒素衡阴阳气血，以提高阴阳自和能力
推拿按摩调节机结合中药膳食疗??体生理、病理状医学、烹饪学和况，松弛紧张的营养学理，滋补肌肉和神经身体，调息正气．
丽江悦榕庄酒店—旅行服务1.2
旅行服务酒店另提供多种观光及徒步旅行
服务，以延伸服务的方式区别于其它酒店，提高竞争力服务方式观光及徒步旅行服务大约时间项目小时玉龙雪山观光?7 小时文海探险6 ?提供专人陪同提供装备提供组织平台小时黎明丹霞地貌探险?7 小时?4 拉市海探
奇小时4 丽江古城?小时丽江古城购物?4 以延伸服务的
方式区别于小时东巴文化之旅?7 其它酒店，提高竞争力小时?7 虎跳峡探险小时白沙古镇自行车探3 ?险
小时自行车城市风光?3 -响古箐?小时11 大理之行?．
丽江悦榕庄酒店—服务设施1.2
服务设施酒店设计充满地域特色及传统文
化特色，但是配套服务设施却极为现代舒适，
为每一位顾客提供至尊的享受。
度假村设施设施齐全的商务中心Spa管家服务豪华轿车租赁服务代停车服务健身中心私人厨师会议室24个人的家务管理按摩池小时礼宾服务/货币兑换游泳池24洗衣服务小时接待儿童娱乐室住户休息室小时保安24送货上门服务婴儿照看服务全天候餐饮服务
丽江悦榕庄酒店—酒店设计1.2
空间布局通过精心计算和整体高度控制，保证所有别墅客房都可以毫无阻碍面对雪山景观所有主要空间—卧室、院子以及按摩池沿主要景观轴线布置，别墅内部完全用玻璃围合，前后通透，增强建筑的层次感。
．丽江悦榕庄酒店—酒店设计1.2
建筑布局丽江悦榕庄中许多别墅样式采用
纳西民居中经典的“三坊一照壁”形式。
花园别别花园别酒店套正院联排别墅生活馆SPA正门．
1.2 丽江悦榕庄酒店—酒店设计建筑平面双卧室别墅/三卧室别墅/双卧室联排别墅。
双卧室三卧室双卧室联排别墅．
1.2 丽江悦榕庄酒店—酒店设计景观轴线整个酒店以大堂、院子、湖水、玉龙雪山为中心轴线，通过框景、对景、借景等传统造园手法将中式园林的院落感和酒店的尊崇感体现得淋漓尽致。
三层高传统木塔，与背后的玉龙雪山融为一体，配以绿色垂柳，点缀红色灯笼，即体现了中式元素，又丰富了整个画面的色彩，加上平静水面映出的倒影，完美地将园林造景与周边环境相结合，打造中式古典。
意境．
丽江悦榕庄酒店—酒店设计1.2
巧于因借的造景手法，善于运用对景、借景景观设计;借者，园虽别内外，得景则无拘远近——《园论》极目所至，俗则屏之，嘉则收之;
对景
借景
1.2 丽江悦榕庄酒店—酒店设计景观设计巧水的运用水飞走则生气散，水融注则内气聚——《水龙经》风水之法，理水为上。
风水学认为，“走水唯美，要详四喜，一喜环弯，二喜归聚，三喜明净，四喜平和”。
这里的水满足了所有要求。
1.2 丽江悦榕庄酒店—酒店设计空间
氛围的营造丽江悦榕庄庭院营造深幽、宁静的意境，体现舒缓、休闲的生活状态
古?庭院中于水畔放置或是舒适的朴的餐桌，体现中式古典床椅舒缓、一种慢节奏的。
休闲生活状态
修?庭院的道路狭长，矮饰简单，两旁种植深幽、宁静，营造竹，突出中国古的意境代传统的高贵隐于幽静。
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