2020届高考(文)数学二轮复习专项训练《17 三角函数》含答案

三角函数
1．等于（ ） A ．32
±
B ．
32
C ．32
-
D ．
12
2．的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．若函数，则是（ ）
A ．最小正周期为
的奇函数 B ．最小正周期为的奇函数 C ．最小正周期为的偶函数 D ．最小正周期为的偶函数
4．已知函数()2si 0)n(y x ωϕω=+>在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于（ ）
A ．2
B ．1
C ．
D ．
5．若点在第一象限，则在内的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2sin 120︒sin15cos45sin75sin45︒︒-︒︒12
12-3232
-
()()21
sin 2f x x x -=∈R ()f x 2
π
π2ππ1213
sin cos ,t ()an P ααα-[)0,2πα35,,244πππ⎛⎫⎛⎫π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 353,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 5,,424πππ⎛⎫⎛⎫π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
U 3,,244ππ3π⎛⎫⎛⎫π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
U 一、选择题
6．的一个单调递增区间是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．函数的图象可以看成是由函数的图象平移得到的．下列所述平移方法正确的
是（ ） A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向右平移
个单位 D ．向左平移
个单位 8．电流强度(安)随时间(秒)变化的函数的图象如右图所示，
则当秒时，电流强度是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知，则的值为（ ） A ．
B ．4
C ．
D ．1
10．如图，角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴，终边经过点．角的顶点在原点，始边在轴的正半轴，终边落在第二象限，且，则的值为（ ）
A ．
B ． C
D
sin 2sin 23y x x π⎛
⎫=-- ⎪⎝
⎭,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,36π5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,12125π13π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,1212π7π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦sin cos y x x =-sin cos y x x =+2π
4π
2
π
4
π
I t ()sin 0,0,02I A x A ωϕωϕπ⎛
⎫=+>><< ⎪⎝⎭1
100
t =
5A -5A A 10A ()3cos 25cos 0αββ++=()tan tan αβα+4±4-αO y ()3,4P --βO x OQ tan 2β=-cos POQ ∠
11．已知函数为偶函数，其图象与直线的某两个交点横坐标为、， 若的最小值为，则（ ） A ．， B ．， C ．，
D ．，
12．如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．如果1cos 5α=
，且α是第四象限的角，那么πcos 2α⎛
⎫+= ⎪⎝⎭________．
14．
的值是________．
15．若，且，，则________． 16．给出下列命题： （1）函数sin y x =不是周期函数； （2）函数tan y x =在定义域内为增函数； （3）函数1
cos 22
y x =+
的最小正周期为；
（4）函数π4sin 23y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的一个对称中心为．
其中正确命题的序号是________．
())2sin 0(y x ωθθ=+<<π2y =1x 2x 21x x -π2ω=2
θπ=12ω=
2
θπ=12ω=
4
θπ=2ω=4θπ
=
(3cos 2)y x ϕ=+4,03π⎛⎫
⎪⎝⎭ϕ6
π4
π3
π2
π3tan1513tan15︒+-︒
02αβπ<<
<<π1cos 3β=-()1
sin 3
αβ+=cos α=2π,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题
1．
【答案】B 【解析】，故选B ． 2．【答案】B
【解析】
， 故选B ． 3．【答案】D
【解析】， ∴，为偶函数，故选D ． 4．【答案】A
【解析】由图象知22πT =，πT =，∴2π
πω
=，2ω=，故选A ．
5．【答案】C
【解析】且，∴或，故选C ．
6．【答案】D
【解析】 ，
当时，；当时，，且．故选D ． 7．【答案】C
【解析】，
∴，故选C ．
8．【答案】A
23
sin 120sin1202
︒=︒=sin15cos45sin75sin45=sin15cos45cos15sin45︒︒-︒︒︒︒-︒︒()()1
sin 1545sin 302
=︒-︒=-︒=-()()22111
sin 2sin 1cos2222
f x x x x -=-=-=22
T π
=
=π()f x sin cos 0αα->tan 0α>,42αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭5,4απ⎛⎫
∈π ⎪⎝⎭13sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin sin 2sin 2cos 233322y x x x x x x x πππ⎛
⎫=--=--=--
⎪⎝⎭sin 23x π⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭12x π=
min 1y =-12
x 7π=max 1y =T =πsin cos 2sin 4y x x x π⎛
⎫=+=+ ⎪⎝
⎭sin cos 2sin 2sin 424y x x x x π⎡ππ⎤⎛
⎫⎛⎫=-=-=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝
⎭⎣⎦答 案 与 解 析
一、选择题
【解析】由图象知，， ∴，∴，∴． ∵为五点中的第二个点，∴． ∴，∴， 当秒时，，故选A ． 9．【答案】C
【解析】
，
∴，∴． 故选C ． 10．【答案】A 【解析】如图，
，∴，． ∴，∴．
∴，故选A ． 11．【答案】A
【解析】∵为偶函数，∴． ∵图象与直线的某两个交点横坐标为、，，即， ∴
，，故选A ．
12．【答案】A
【解析】∵的图象关于点中心对称，
10A =4112300300100
T =-=150T =
2100T
ωπ
=
=π()10sin I t ϕ=100π+1,10300⎛⎫
⎪⎝⎭11003002ϕππ⨯+=6ϕπ=10sin 6I t π⎛
⎫=100π+ ⎪⎝
⎭1
100
t =
5 A I =-()3cos 25cos αββ++()()()()3cos cos 3sin sin 5cos cos 5sin sin 0αβααβααβααβα=+-+++++=()()2sin sin 8cos cos αβααβα+=-+()tan tan 4αβα+=
-11t ()an tan tan 2βθθ=π--=-=1tan 2θ=2tan 4
3
θ=
12
12
tan tan 21tan tan tan POQ θθθθ+-=
=-∠2POQ <∠π<
πcos POQ ∠=()2sin y x ωθ=+2
θπ
=
2y =1x 2x 21min x x -=πmin T =π2ω
π
=π2ω=(3cos 2)y x ϕ=+4,03π⎛⎫
⎪⎝⎭
即，∴， ∴，∴当时，有最小值，故选A ．
13．【答案】
【解析】∵α是第四象限的角且1
cos 5
α=，∴226sin 1cos 5αα=--=-，
∴π26cos sin 25αα⎛
⎫+=-= ⎪⎝⎭
．
14．【答案】1 【解析】∵
，∴．
15．【答案】
【解析】，，，，
故 ． 16．【答案】（1）（4）
【解析】（1）由于函数sin y x =是偶函数，作出y 轴右侧的图象，再关于y 轴对称即得左侧图象， 观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；
（2）错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；
（3）由周期函数的定义，∴不是函数的周期；
（4）由于，故根据对称中心的意义可知是函数的一个对称中心，
故只有（1）（4）是正确的．
43cos 203ϕπ⎛⎫
⨯
+= ⎪⎝⎭,32k k ϕ8ππ+=+π∈Z 136k ϕπ=-+π2k =ϕ6
π
26
5
3tan15tan 60tan15tan 4511tan 60tan153tan151-︒
︒-︒=
=︒=+︒︒︒+3tan151
13tan15︒+=-︒
42
9
1cos 3β=-sin 223
β=()1sin 3αβ+=()2os 2
3c αβ-=+()()()cos cos cos cos sin sin ααββαββαββ=++++⎡⎤⎣-⎦=22122142
33339⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
1cos2()22f x x f x π⎛
⎫=≠⎭+ ⎪⎝
＋2π06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭,06π⎛⎫
- ⎪⎝⎭二、填空题。