西藏阿里地区2019年高考数学模拟试卷(理科)(II)卷
西藏拉萨市近年届高三数学下学期第二次模拟考试试卷理(含解析)(最新整理)
__________．
西藏拉萨市 2019 届高三数学下学期第二次模拟考试试卷 理（含解析）
【答案】
【解析】
试题分析：设该女子第一末织布 尺，则由题意得
，解之得 ，所以前三天织布的
总尽数为
,故应填 。
考点：1.等比数列的定义与求和;2.数列的应用.
【名师点睛】本题考查等比数列的定义与求和、数列的应用以及数学文化，属中档题；解决数
则
,所以
，故选 D.
【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中合理应用对立事件和古典概型
及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
4. A. -80 【答案】C 【解析】 【分析】
的展开式中 的系数为（ ）
B. -40
C。 40
D. 80
3
西藏拉萨市 2019 届高三数学下学期第二次模拟考试试卷 理（含解析）
14。已知函数
，若
,则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，由 的值分析可得
,变形可得
，代入计算可得答案．
【详解】函数
，若
，
则
，变形可得
，
则
；
故答案为： ．
【点睛】本题考查函数值 计算,关键是求出函数的解析式，属于基础题．
,则有则
15。古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍,五日织五尺，问日织 几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺, 问这个女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第 3 天所织布的尺数为
2xf（x）+x2f′(x），构造 x2f(x）；
【高考模拟】2019理科数学试卷(二)及答案解析
2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷理科数学（二）本试题卷共7页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i是虚数单位，若复数z的共轭复数为（）A B C D2．若双曲线221yxm-=的一个焦点为()3,0-，则m=（）A．B．8C．9D．643．得到函数()f x的图像，（）A B C D4．函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞的值域为D ，在区间()1,2-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．15．记()()()()72701272111x a a x a x a x -=+++++⋅⋅⋅++，则012a a a +++6a ⋅+的值为（ ）A ．1B ．2C ．129D ．21886．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．163C ．203D ．87．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（ ） A ．一鹿、三分鹿之一 B ．一鹿 C ．三分鹿之二D ．三分鹿之一8 ）A ．B ．C ．D ．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ）A ．12B ．18C ．120D ．12510．当实数x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为C ，目标函数2z x y =-的最小值为1p ，而由曲线()230y x y =≥，直线3x =及x 轴围成的平面区域为D ，向区域D 内任投入一个质点，该质点落入C 的概率为2p ，则1224p p -的值为（ ） A ．12B ．23 C ．35D ．4311．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A．2B1 C1D．212．已知函数()e e x x f x -=+（其中e 是自然对数的底数），若当0x >时，()e 1x mf x m -+-≤恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【高考模拟】2019年高考理科数学模拟卷(二)及参考答案
2019年高考理科数学模拟卷（二）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数2i1i --的共轭复数是 A .3i 2+ B .1i 2- C .3i 2- D .3i 2--2．已知集合{})3)(1(|+-==x x y x A ，{}1log |2≤=x x B ，则=B AA ．{}13|≤≤-x xB ．{}10|≤<x xC ．{}23|≤≤-x xD ．{}2|≤x x 3．已知3sin()45x π-=，则cos 4x π+=（）（ ） A ．45B ．35C ．45-D ．35- 4．已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ且(4)0.88P x ≤=，则(04)P x <<=A ．0.88B ．0.76C ．0.24D ．0.125. 等差数列的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．24-B ．3-C ．3D ．86. 若两个非零向量a ，b 满足2a b a b b +=-=，则向量a b +与a 的夹角为A.3π B.23πC.56πD.6π 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．4+B ．14+C ．10+D ．48．某校4名大学生申请担任校运会的志愿者，组委会把他们按照每个项至少一人，每人只能服务一项的原则随机分配到A ，B ，C 三个比赛项目，则甲服务A 比赛项目的概率是A. 13B.23C.29D.3109. 如图，有一直角墙角BA 和BC ，两边的长度足够长. 拟在点P 处栽一棵桂花树，使之与两墙的距离分别为(012)a a <<和4(单位：m )，同时用16米长的篱笆，利用墙角围成一个矩形护栏ABCD ，使得P 处的桂花树围在护栏内（包括边界). 设矩形ABCD 的面积为S (m 2)，S 的最大值为()f a ，则函数()y f a =的大致图象是A B C D10. 点S 、A 、B 、C 在半径为2的同一球面上，点S 到平面ABC 的距离为21， 3===CA BC AB ，则点S 与ABC ∆中心的距离为A ．3B ．2C ．1D ．21 11. 将正整数 n 表示为 0011221122....222⨯+⨯++⨯+⨯+⨯=----a a a a a n k k k k k k ， 其中1k a =，当10-≤≤k i 时，i a 为0或1. 记()k n 为上述表示式中i a 为0的个数 （例如：2105120212=⨯+⨯+⨯，(5)1k =），则 )32()23(1810-+⨯k k =A. 9B. 10C. 11D. 1212. 过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，分别过A ，B 作准线的垂线，垂足分别为1A ，1B 两点，以线段1A 1B 为直径的圆C 过点)3,2(-，则圆C 的方程为 A ．2)2()1(22=-++y x B ．5)1()1(22=-++y x C ．17)1()1(22=+++y x D ．26)2()1(22=+++y x二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知)(x f ，)(x g 分别是定义域为R 的奇函数和偶函数，且xx g x f 3)()(=+，则)1(f 的值为 .14．已知F 1、F 2为双曲线的焦点，过F 2作垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点， BF 1交y 轴于点C ，若AC ⊥BF 1，则双曲线的离心率为 .15. 已知直线l 与不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x 表示的平面区域有公共点，且l 与圆O : 2522=+y x 相交于A ，B 两点，则当|AB|最短时，直线l 的方程是.16．数列{}n a 满足)2(,2,211212≥⎪⎩⎪⎨⎧≥<=---n na a na n a n n n n ，若{}n a 为等比数列，则1a 的取值范围是 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答. 17. 如图，在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4c =，2b =，1cos 4C =，D ，E 分别为线段BC 上的点，且BD CD =，BAE CAE ∠=∠．（1）求线段AD 的长； （2）求ADE ∆的面积．18．如图，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为顶点的五面体中，平面CDEF ⊥平面ABCD ，FC FB =，四边形ABCD 为平行四边形，且45BCD ∠=.（1）求证：CD BF ⊥； （2）若22AB EF ==，BC =BF 与平面ABCD 所成角为45，求平面ADE 与平面BCF 所成锐二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆221221x y C a b+=： ()1a b >≥的离心率e =圆1C 上一点M 到点()30，Q 的距离的最大值为4． （1）求椭圆1C 的方程；（2）设1016A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，N 为抛物线22x y C =：上一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于B ，C 两点，求ABC ∆面积的最大值．xOy N 2C 1C20．（本小题满分12分）某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[]0,2，(2,4]，…，(]14,16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（图1） （图2）（1）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．① 现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率；② 试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；（2）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费y (元)与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x =+. 若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．21. 已知函数为自然对数的底数).（1）若，求函数的单调区间； （2）若，且方程在内有解，求实数的取值范围.e e bx ax xf x()12()(2-++=21=a )(x f 1)1(=f 1)(=x f )1,0(a选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：y x =2．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 4=． （Ⅰ）求曲线1C 与曲线2C 交点的极坐标；（Ⅱ）曲线3C ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 23121（t 为参数）交曲线1C 于,A C 两点，交曲线2C 于B D ，两点，（ D C B A ，，，在曲线3C 上顺序排列），求AB CD +.23. 选修4-5：不等式选讲已知()||f x x a =+（a R ∈）．（1）若()|23|f x x ≥+的解集为[]3,1--，求a 的值；（2）若对任意x R ∈，不等式2()||2f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围．2019年高考理科数学模拟卷（二）参考答案一、选择题1-6：ABDBAD 7-12：CADBCB二、填空题13．43 14．3 15. 0102=-+y x 16．92⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 三、解答题17. 解：（1）因为4c =，2b =，所以1cos 4C =． 由余弦定理得22224161cos 244a b c a C ab a +-+-===， 所以4a =，即4BC =，在ACD ∆中，2CD =，2AC =，所以2222cos 6AD AC CD AC CD ACD =+-⋅⋅∠=，所以AD =（2）因为AE 是BAC ∠的平分线，所以1sin 221sin 2ABE ACEAB AE BAES AB S AC AC AE CAE ∆∆⋅⋅∠===⋅⋅∠，又ABE ACE S BES EC ∆∆=，所以2BE EC =，所以1433CE BC ==，42233DE =-=， 又因为1cos 4C =，所以sin C ==，所以1sin 2ADE S DE AC C ∆=⨯⨯⨯= 18. 解：（1）过F 作FO CD ⊥交CD 于O ，连接BO .由平面CDEF ⊥平面ABCD ，得FO 平面ABCD ，因此FO OB ⊥. ∴FB FC =，FO FO =，90FOC FOB ∠=∠=， ∴FOC FOB ∆≅∆，∴OB OC =.由已知45DCB ∠=得BOC ∆为等腰直角三角形，因此OB CD ⊥，又CD FO ⊥，∴CD ⊥平面FOB ，∴CD FB ⊥.（2）∵//AB CD ，AB ⊄平面CDEF ，CD ⊂平面CDEF ，∴//AB 平面CDEF . ∵平面ABEF平面CDEF EF =，∴//AB EF .由（1）可得OB ，OC ，OF 两两垂直，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，由题设可得45FBO ∠=，进而可得1,2,0A -（），1,0,0B （），0,1,0C （），0,1,0)D -（，(0,1,1)E -，(0,0,1)F ，设平面ADE 的法向量为111(,,)m x y z =，则00m AD m DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11100x y z -+=⎧⎨=⎩，可取(1,1,0)m =.设平面BCF 的法向量为222(,,)n x y z =，则00n BC n CF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22220x y y z -+=⎧⎨-+=⎩，可取(1,1,1)n =. 则cos ,m n m n m n⋅<>=⋅==，∴二面角的余弦值为319. 解：（1）因为2222223,4c a b e a a -===所以224a b =. 则椭圆方程为222214x x b b+=，即22244x y b +=.设()M xy ，，则MQ====当1y =-时，max MQ =4=,解得21b=,则24a=.故椭圆1C 方程为：2214x x +=.（2）设曲线22:C y x =上的点2(,)N t t ,2y x '=,直线BC ：22()y t t x t -=-.即22y tx t =-，代入1C 方程2214x x +=，得2234(116)16440t x t x t +-+-=.则4216(161)t t ∆=-++,321212221644,116116t t x x x x t t-+==++.所以12BC x =-==设点A 到直线BC 距离为d，则2d =所以212S ∆=8==.当t =±0∆>,满足题意. 综上，ABC ∆面积的最大值为8.20. 解：（1）①由题意，从全市居民中依次随机抽取5户，每户居民月用水量超过12吨的概率为110，因此这5户居民恰好3户居民的月用水用量都这超过12吨的概率为 33251981()()101010000P C ==． ② 由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，可得居民每月的水费数据分组与概率所以全市居民用水价格的期望()40.9 4.20.06 4.60.04 4.04E X =⨯+⨯+⨯≈吨． (2) 设李某2016年1～6月份的月用水费y （元）与月份x 的对应点为(,)(1,2,3,4,5,6)i i x y i =， 它们的平均值分别为x ，y ，则126216x x x x +++==，又点(,)x y 在直线233y x =+上，所以40y =，因此126240y y y +++=，所以7月份的水费为294.624054.6-=元． 设居民月用水量为吨，相应的水费为()f t 元，则4, 012,()48(12) 6.6, 12<14,61.2(14)7.8 1416,t t f t t t t t <≤⎧⎪=+-⨯≤⎨⎪+-⨯<≤⎩ 即4, 012,()2 6.631.2, 12<14,7.848, 1416,t t f t t t t t <≤⎧⎪=-≤⎨⎪-<≤⎩当13t =时，() 6.61331.254.6f t =⨯-=，所以李某7月份的用水吨数约为13吨．t21. 解: （1）当，， 令，得，. 当时，.当，时，，或时，当，时，，或时，.∴时，的单调递减区间为；时，的单调递增区间为，递减区间为，； 时，的单调递增区间为，递减区间为，（2）由得，，由1)(=x f 得，设， 则在内有零点.设为在内的一个零点， 则由知在区间和上不可能单调.设，则在区间和上均存在零点，即在上至少有两个零点，.当时，，在区间上递增，不可能有两个及以上零点； 当时，，在区间上递减，不可能有两个及以上零点；当时，令得，所以在区间上递减，在上递增，在区间上存在最小值 若有两个零点，则有：，，设，则，令，得.21=a x e bx x x f -++=)1()(2x eb x b x x f --+-+-=']1)2([)(20)(='x f 11=x b x -=120=b 0)(≤'x f 0>b 11<<-x b 0)(>'x f b x -<11>x 0)(<'x f 0<b b x -<<110)(>'x f b x ->11<x 0)(<'x f 0=b )(x f ),(+∞-∞0>b )(x f )1,1(b -)1,(b --∞),1(+∞0<b )(x f )1,1(b -)1,(-∞),1(+∞-b 1)1(=f e b a =++12a e b 21--=122++=bx ax e x 12)(2---=bx ax e x g x)(x g )1,0(0x )(x g )1,0(0)1(,0)0(==g g )(x g ),0(0x )1,(0x )()(x g x h '=)(x h ),0(0x )1,(0x )(x h )1,0(b ax e x g x --='4)(a e x h x 4)(-='41≤a 0)(>'x h )(x h )1,0()(x h 4ea ≥0)(<'x h )(x h )1,0()(x h 441ea <<0)(='x h )1,0()4ln(∈=a x )(x h ))4ln(,0(a )1),4(ln(a )(x h )1,0())4(ln(a h )(x h 0))4(ln(<a h 0)0(>h 0)1(>h )441(1)4ln(46)4ln(44))4(ln(e a e a a a b a a a a h <<-+-=--=)1(,1ln 23)(e x e x x x x <<-+-=ϕx x ln 21)(-='ϕ0)(='x ϕe x =当时，，递增，当时，，递减，，所以恒成立由，，得. 当时，设的两个零点为，则在递增，在 递减，在递增，所以，，则在内有零点. 综上，实数的取值范围是.22. 解：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为：]0[(sin cos 2πθθθρ，∈=⎩⎨⎧==θρθθρsin 4sin cos 2，得0sin =θ或21cos ±=θ. ∴曲线1C 与曲线2C 交点的极坐标为2(00))()33ππ-，，，，，.（或用直角坐标方程求出交点直角坐标，再转化为极坐标）（Ⅱ）3C 是过点（0，1）倾斜角为60的直线的参数方程，设A B C D ，，，点对应的参数分别为4321t t t t ，，，.把 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 23121代入曲线1C 得04322=--t t ,13t t ∴+=.曲线2C 的直角坐标方程为0422=-+y y x .将 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 23121代入曲线2C 得0332=--t t ，24t t ∴+=()()12341234AB CD t t t t t t t t ∴+=-+-=-+-()()1324t t t t =+-+=23. 解：（1）()|23|f x x =+，即|||23|x a x +≥+，平方整理得，223(122)90x a x a +-+-≤，所以3-，1-是方程223(122)90x a x a +-+-=的两根，e x <<10)(>'x ϕ)(x ϕe x e <<0)(<'x ϕ)(x ϕ01)()(max <-+==e e e x ϕϕ0))4(ln(<a h 0221)0(>+-=-=e a b h 04)1(>--=b a e h 2122<<-a e 2122<<-a e )(x h 21,x x )(x g ),0(1x ),(21x x )1,(2x 0)0()(1=>g x g 0)1()(2=<g x g )(x g ),(21x x a )21,22(-e[11] 所以21224,393,3a a -⎧=-⎪⎪-⎨-⎪=⎪⎩解得0a =．（2）()|||()()|2||f x x a x a x a a +-≥+--=，因为对任意x R ∈，2()||2f x x a a a +-≥-恒成立，所以22||2a a a ≥-， 当0a ≥时，222a a a ≥-，解得04a ≤≤；当0a <时，222a a a -≥-，此时满足条件的a 不存在，综上可得，实数a 的取值范围是[]0,4．。
2019年西藏拉萨市高考数学二模试卷(理科)-教师用卷
2019年西藏拉萨市高考数学二模试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，；．故选：C．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，交集的运算．2.若复数z满足，则A. B. C. D. 1【答案】D【解析】解：由，得，，则．故选：D．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.在普通高中新课程改革中，某地实施“”选课方案该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地至少有一门被选中的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设两门至少有一门被选中，则两门都没被选中，包含1个基本事件，则，．故选：D．本题可从反面思考，两门至少有一门被选中的反面是两门都没被选中两门都没被选中包含1个基本事件，代入概率公式，即可得到两门都没被选中的概率，则两门至少有一门被选中的概率可得．本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题．4.的展开式中的系数为A. B. C. 40 D. 80【答案】C【解析】【分析】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，的展开式的通项公式：令，，解得令，，解得即可得出，属于中档题．【解答】解：的展开式的通项公式：．令，，解得．令，，解得．的展开式中的系数．故选：C．5.经统计，某市高三学生期末数学成绩，且，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：学生成绩X服从正态分布，且，，从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是．故选：A．由已知直接利用正态分布曲线的对称性求解．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．6.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为，令，求得，，故函数的对称中心为，，故选：A．利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7.已知双曲线：的一条渐近线过点，则C的离心率为A. B. C. D. 3【答案】C【解析】解：双曲线：的渐近线方程为，由题意可得，可得，则双曲线的离心率为．故选：C．求得双曲线的渐近线方程，由题意可得，再由离心率公式，计算可得所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8.如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：当时，不成立，则，，不成立，，成立，，，成立，，成立，，，成立，，成立，，，成立，成立，，，不成立，输出，故选：C．根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．9.某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的体积是A. B. C.D.【答案】B【解析】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，侧棱长为2．把该三棱锥补形为正方体，则正方体对角线长为．该三棱柱外接球的半径为．体积．故选：B．由三视图还原原几何体，可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，侧棱长为2，然后利用分割补形法求解．本题考查空间几何体的三视图，考查多面体外接球表面积与体积的求法，是中档题．10.已知等差数列的前n项和，等比数列的前n项和，则向量的模长为A. 1B.C.D. 无法确定【答案】A【解析】解：等差数列的前n项和，等比数列的前n项和，由，为等差数列的公差，可得，由，可得，则向量的模为1．故选：A．由等差数列和等比数列的求和公式，可得，，再由向量模的公式计算即可得到所求值．本题考查等差数列和等比数列的求和公式的运用，考查向量的模的求法，注意运用分析法，考查运算能力，属于基础题．11.设椭圆E的两焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与E交于P，Q两点若为直角三角形，则E的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图所示，为直角三角形，，，，则，解得．故选：A．如图所示，为直角三角形，可得，可得，，利用椭圆的定义可得，即可得出．本题考查了椭圆与圆的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知定义在R上的函数的导函数为，且1'/>，设，，则a，b的大小关系为A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】解：根据题意，设，其导数，又由与满足1'/>，则有，则函数在R上为增函数，则，，且，即，则有，故选：A．根据题意，设，求导分析可得，则函数在R上为增函数，又由，，结合函数的单调性分析可得，变形即可得答案．本题考查函数的导数与函数单调性的关系，注意构造新函数．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为______．【答案】3【解析】解：x，y满足约束条件，表示的区域是如下图示的三角形，3个顶点是，，，目标函数在取最大值3．故答案为：3．先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数的最大值．本题考查线性规划的简单应用，线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域即几条直线围成的区域则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值．14.已知函数，若，则______．【答案】【解析】解：函数，若，则，变形可得，则；故答案为：．根据题意，由的值分析可得，变形可得，则有则，代入计算可得答案．本题考查函数值的计算，关键是求出函数的解析式，属于基础题．15.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为______．【答案】【解析】解：设这女子每天分别织布形成数列尺．则该数列为等比数列，公比，其前5项和．，解得．．故答案为：．设这女子每天分别织布形成数列尺则该数列为等比数列，公比，其前5项和利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：函数，其中，设，，存在唯一的整数，使得，存在唯一的整数，使得在直线的下方，，当时，，当时，．当时，，，直线恒过，斜率为a，故，且，解得．的取值范围是．故答案为：．设，，则存在唯一的整数，使得在直线的下方，由此利用导数性质能求出a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．求A；若，点D在BC边上，，，求的面积．【答案】本题满分为12分解：，由正弦定理可得：，可得：，可得：，，，可得：，，，，可得：．，点D在BC边上，，，在中，由正弦定理，可得：，可得：，，可得：，，，．【解析】由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值．在中，由正弦定理可得，可求，利用三角形内角和定理可求，，可求，利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取200件作为样本，测量这些产品的项质量指标值，由测量结果得到如下的频率分布直方图：求直方图中a的值；由频率分布直方图可认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布，试计算这批产品中质量指标值落在上的件数；设产品的生产成本为y，质量指标值为x，生产成本与质量指标值满足函数关系式，假设同组中的每个数据用该组数据区间的右端点代替，试计算生产该食品级的平均成本．参考数据：若～，则，，．【答案】解：由频率分布直方图得：，解得．～，则，，，，，，，．这批产品中质量指标值落在上的件数为．根据题意生产该食品的平均成本为：．【解析】由频率分布直方图能求出a．由～，得，，，，从而，进而由此能求出这批产品中质量指标值落在上的件数．由频率分布直方图和题设条件可得产品的成本分布及其概率分布表如下：．本题考查频率、概率、平均数的求法，考查频率分布直方图、正态分布等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且．证明：平面平面ABFD；求DP与平面ABFD所成角的正弦值．【答案】证明：由题意，点E、F分别是AD、BC的中点，则，，由于四边形ABCD为正方形，所以．由于，，则平面PEF．又因为平面ABFD，所以：平面平面ABFD．在平面PEF中，过P作于点H，连接DH，由于EF为面ABCD和面PEF的交线，，则面ABFD，故．在三棱锥中，可以利用等体积法求PH，因为且，所以，又因为 ≌ ，所以，所以，由于，则平面PDE，故，因为且面PEF，所以面PEF，所以．设正方形边长为2a，则，在中，，所以，故，又因为，所以，所以在中，，即为DP与平面ABFD所成角的正弦值为：．【解析】利用正方形的性质可得BF垂直于面PEF，然后利用平面与平面垂直的判断定理证明即可．利用等体积法可求出点P到面ABCD的距离，进而求出线面角．本题主要考查点、直线、平面的位置关系直线与平面所成角的求法几何法的应用，考查转化思想以及计算能力．20.设抛物线E：的焦点为F，直线与E交于A，B两点，的面积为．求E的方程；若M，N是E上的两个动点，，试问：是否存在定点S，使得？若存在，求S的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：把代入抛物线方程，可得：，解得的面积为．，解得．的方程为：．假设存在定点S，使得．设，，线段MN的中点为，，化为：．当轴时满足题意，因此点S必然在x轴上．设直线MN的方程为：．联立，化为：．，．线段MN的垂直平分线方程为：，令，可得：．存在定点，使得．【解析】把代入抛物线方程，可得：，解得根据的面积为可得，解得p．假设存在定点S，使得设，，线段MN的中点为由，可得，化为：当轴时满足题意，因此点S必然在x轴上设直线MN的方程为：与抛物线方程联立可得：根据根与系数的关系、中点坐标公式可得可得线段MN的垂直平分线方程，进而得出结论．本题考查了抛物线的定义标准方程、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、垂直平分线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数．若，求的单调区间；若，求a的取值范围．【答案】解：时，，．令在时单调递增，．函数在上单调递减，在上单调递增．令由，．时，，函数在上单调递增．时，令，可得，可得，．可得：时函数取得极小值即最小值，，令，．，可得时，函数取得极大值即最大值，而．只有满足条件．．【解析】时，，令在时单调递增，即可得出单调性．令由，对a分类讨论，即可得出单调性极值与最值．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标为．求C的直角坐标方程和P的直角坐标；设l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求【答案】解：由得，将，代入上式并整理得曲线C的直角坐标方程为，第11页，共13页设点P的直角坐标为，因为P的极坐标为，所以，，所以点P的直角坐标为．将代入，并整理得，因为，故可设方程的两根为，，则，为A，B对应的参数，且，依题意，点M对应的参数为，所以．【解析】利用互化公式把曲线C化成直角坐标方程，把点P的极坐标化成直角坐标；把直线l的参数方程的标准形式代入曲线C的直角坐标方程，根据韦达定理以及参数t的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.已知函数．求不等式的解集；若不等式的解集非空，求m的取值范围．【答案】解：，，当时，，解得；当时，恒成立，故；综上，不等式的解集为．原式等价于存在使得成立，即，设．由知，，当时，，其开口向下，对称轴方程为，；当时，，其开口向下，对称轴方程为，；当时，，其开口向下，对称轴方程为，；综上，，的取值范围为第12页，共13页【解析】由于，解不等式可分与两类讨论即可解得不等式的解集；依题意可得，设，分、、三类讨论，可求得，从而可得m的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题．第13页，共13页。
2019届高三理科数学二模试卷.docx
.精品文档 .2019 届高三理科数学二模试卷高三第二轮复习质量检测数学试题 ( 理科 )2019.4一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A．(1 ，2]B． (1，]． [0， 1)D． (1， +∞)2．已知i为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则的值为A．2B．．D．3．设等差数列的前n项和为，若A．8B．9．10D．114．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：A．①③B．①④．②③D．②④5．根据如下样本数据：得到的回归方程为，则每增加一个单位，y 就A．增加 1.4个单位B．减少 1.4个单位．增加 1.2个单位D．减少 1.2 个单位6．已知 x ， y 满足约束条件则的取值范围是A．[2 ，4] B ． [4 ， 6]．[2 ，6]D ．( －∞， 2]7．执行如图所示的程序框图，若输入的S=12，则输出的S=A．B．8．已知数列．5D．6的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且A． B ．19 9．设双曲线．20 D ．23的左、右焦点分别为，P 是双曲线上一点，点 P 到坐标原点的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线的离心率是A．B．．D．10．已知函数恰有1 个零点，则的取值范围是A．B．．D．11．如图，在下列四个正方体中，P， R， Q，，N， G， H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与 PRQ所在平面平行的是12．若函数上单调递增，则实数的取值范围为A．B．．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．如图，已知正方体ABD—的棱长为1，点 P 为棱上任意一点，则四棱锥P—的体积为▲ ．14．某外商计划在4 个候选城市中投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有▲ 种．15．抛物线的焦点为F，动点 P 在抛物线上，点取得最小值时，直线AP的方程为▲ .16．如图，在△ AB中，为 D 上一点，且满足的面积为，则的最小值为▲ ．三、解答题：共70 分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤．第17 题~第21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第 22 题 ~第 23 题为选考题，考生根据要求作答．17．( 本小题满分12 分 )3 / 6已知函数 .(1)求函数的单调递增区间；(2) 在△ AB中，内角A， B，的对边分别为，求的值．18．( 本小题满分12 分 )如图，正方形ABD边长为，平面平面ED，．(1)证明：；(2)求二面角的余弦值．19．(本小题满分12 分)某社区为了解居民参加体育锻炼情况，随机抽取18男性居民， 12 名女性居民对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查．现按参加体育锻炼的情况将居民分成 3 类：甲类 (参加体育锻炼 ) ，乙类 ( 参加体育锻炼，但平均每周参加体育名不锻炼的时间不超过 5 个小时 ) ，丙类 ( 参加体育锻炼，且平均每周参加体育锻炼的时间超过 5 个小时 ) ，调查结果如下表：(1)根据表中的统计数据，完成下面列联表，并判断是否有 90％的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关?(2)从抽出的女性居民中再随机抽取 3 人进一步了解情况，记 X 为抽取的这 3 名女性居民中甲类和丙类人数差的绝对值，求X 的数学期望．附：20． ( 本小题满分12 分)已知椭圆的右顶点为A，左焦点为，离心率，过点A 的直线与椭圆交于另一个点B，且点 B 在 x 轴上的射影恰好为点，若．(1)求椭圆的标准方程；(2)过圆上任意一点 P 作圆 E 的切线与椭圆交于， N 两点，以 N 为直径的圆是否过定点，如过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．21．( 本小题满分12 分 )已知函数．(1)若函数存在极小值点，求的取值范围；(2)证明：．请考生在第22~23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．( 本小题满分10 分 )在平面直角坐标系xy 中，直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程；(2)过点 P(1 ，0) 作直线的垂线交曲线于， N 两点，求的值.23．( 本小题满分10 分 )已知函数．(1)当时，解不等式；(2)若不等式有解，求的取值范围．。
2019年高考数学模拟试题2版带有答案
1 V= (S1+ S1 S2 +S2) h
3
其中 S1、 S2 表示台体的上、下底面积，
V= 4 πR3
3
其中 R 表示球的半径
h 表示棱台的高 .
选择题部分 （共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的 .
1.( 原创题 ) 已知集合 P
bn . 3 2n
【命题意图】 本题考查数列的概念及通项公式的求解，前
n 项求和问题，同时考查转化与化归、整体思想
的能力 .
21.( 原创题 ) （本题满分 15 分）已知抛物线高三数C学：试y题2 卷第8 x 的5焦页点，共为 6F页，过 F 作直线 l 与抛物线 C 交于 A, B 两点，分别过 A, B 作抛物线 C 的切线，交 y 轴于 M , N 两点，且两切线相交于点 E .
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18．（本小题满分 14 分）
高三数学答题卷第 1 页，共 4 页
19．（本小题满分 15 分）
D1
A1
A B1
B
C1 D
C
20．（本小题满分 15 分）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高三数学答题卷第 2 页，共 4 页
21．（本小题满分 15 分）
22．（本小题满分 15 分）
高三数学答题卷第 3 页，共 4 页
x ym
区域的面积为 1 ，则 m 6
A. 13 6
B. 13 3
C. 3
D. 6
【命题意图】 本题主要考查数形结合的思想，以及综合运用函数思想解题的能力
2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项:1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。
2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。
4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
目要求的.C . 1兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个 作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取 礼物都满意，则选法有（ ）、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题a i1. [2019南昌一模]已知复数za R 的实部等于虚部，则xx 3n 1,n N , B6,8,10,12,14，则集合AI B 中元素的个数为( )A . 2B . 33. [2019菏泽一模 ]已知向量 a 1, 1 , b22A .B .554. [2019 •州期末 ]已知圆 C 2x 1y A . x y 3 0B . x y 3 0C . 4D . 52,3 , 且aa mb ，则 m( )C . 0D . 1522 8,则过点 P 3,0 的圆C 的切线方程为（ )C . x2y 3 0D . x 2y 3又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、A . 30 种B . 50 种C . 60 种D . 90 种6. [2019汕尾质检]某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为 边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（3的等腰三角形，侧视图是直角 ）2. [2019梅州质检]已知集合A 5. [2019东北三校]中国有十二生肖,函数g x 的图象，则下列说法正确的是（）A •函数g x 的图象关于点 -,0对称 12B •函数g x 的周期是上2C .函数g x 在0, n上单调递增6 D .函数g x 在0, n上最大值是16& [2019临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（）开始/输出s/ 结束A .B .2C . 1D . 19. [2019重庆 中严门80 COS70cos20 ( )A .3B.1 C . 3D . 210..[2019揭阳一模]函数 f x 在 0, 单调递减, 且为偶函数. 若f 21，则满足f x 31的x 的取值范围是（ )A . 1,5B.1,3 C . 3,5D .2,27. [2019合肥质检]将函数f x2sin才 ------- 、\zWK'SC . n6n D .—181的图象上各点横坐标缩短到原来的 -（纵坐标不变）得到 2S=O, k=【2 211. ［2019陕西联考］已知双曲线C:£ 召数为（C . 3、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共20 分.13. ［2019江门一模］已知a 、b 、c 是锐角△ ABC 内角A 、B 、C 的对边，S 是厶ABC 的面积，若 a 8 , b 5, S 10丽，则 c _____________ . 14. ［2019景山中学］已知a , b 表示直线， ， , 表示不重合平面①若1 a , b , a b ，贝U;②若a ,a 垂直于 内任意一条直线，则 ;③若 ,I a ,Ib ，则 a b ;④若a,b, a // b ，则// .上述命题中, 正确命题的序号是15. ［2019林芝二中］某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音 主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息：①甲同 学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学 不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视.若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的 课程是 （填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）216. ____________________________________________________________________________________ ［2019河南联考］若一直线与曲线 y elnx 和曲线y mx 相切于同一点P ，则实数m _____________________三、解答题：本大题共 6大题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （12分）［2019长郡中学］设正项数列 务 的前n 项和为S n ，且.盘 是a n 与a n 1的等比中项，其中 *n N .1 a 0,b 0的右焦点为F 2，若C 的左支上存在点M ，使得直线bx ay 0是线段MF 2的垂直平分线，则C 的离心率为（ C . 512. ［2019临川一中］若函数f x 在其图象上存在不同的两点A x i ,y i ,B X 2,y 2，其坐标满足条件: XX 2-22 %■ X 2忌的最大值为0，则称fx 为柯西函数 ”，则下列函数：①:②f Xln x 0 xe :③f xcosx ；2X 1•其中为柯西函数”的个（1）求数列a n的通项公式；18. （ 12分）［2019维吾尔一模］港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项 目，大桥建设需要许多桥梁构件•从某企业生产的桥梁构件中抽取 100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 55,65 ， 65,75 ， 75,85内的频率之比为4: 2:1 .（1） 求这些桥梁构件质量指标值落在区间 75,85内的频率； （2） 若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取 3件，记这3件桥梁构件中质量指标值 位于区间45,75内的桥梁构件件数为 X ，求X 的分布列与数学期望.⑵设b nn 12a n 1，记数列b n 的前n 项和为T n ，求证：T 2n 1 .a n an 119. (12 分)[2019 淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD 中，AB// CD , AB 1 , CD 3 , AP 2 , DP 2.3 , PAD 60 , AB 平面PAD，点M 在棱PC 上.(1)求证：平面PAB 平面PCD ;(2)若直线PA//平面MBD，求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值.线被椭圆C i 截得的线段长为.2 .(1)求椭圆C i 的方程;在x 轴上方).且 AFM OFN .证明：直线I 过定点，并求出该定点的坐标.2 2X y20. ( 12分)[2019泰安期末]已知椭圆G ： 22a b1 a b 0的离心率为 2，抛物线C 2: y 224x 的准(2)如图,点A 、F 分别是椭圆G 的左顶点、左焦点直线 I 与椭圆G 交于不同的两点 M 、N ( M 、N 都21. （12分）［2019衡水中学］已知函数f x x2 3ax lnx, a R .1(1) 当a 时，求函数f x的单调区间；33(2) 令函数x x2 f x，若函数x的最小值为，求实数a 的值.2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （10分）【选修4-4:坐标系与参数方程】[2019揭阳一模]以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2COS2 a2（a R , a为常数）），过点P 2,1、倾斜角为30的直线I的参数方程满足x 2 邑 ,（t2为参数）.（1）求曲线C的普通方程和直线I的参数方程；（2）若直线I与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且PA PB 2，求a和|| PA PB||的值.23. （10分）【选修4-5:不等式选讲】[2019汕尾质检]已知f x 2x 2 x 1的最小值为t .行:：求t的值；1 '若实数a , b满足2a2 2b2 t，求J J 的最小值.a2 1 b222019届高三第三次模拟考试卷理科数学（二）答案12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】A4. 【答案】B【解析】•/ z L2ii a i T~2i-a i 的实部等于虚部，•-2 2 2-，即a 1 .故选C . 2【解析】由题意, 集合A 3n 1,n N , B 6,8,10,12,14 • AI B 8,14•••集合 AI B 中元素的个数为2 .故选A .【解析】a mb 1,12m,3m2m,3m 结合向量垂直判定，建立方程, 可得 2m 3m0 ,解得m2-，故选A . 5【解析】根据题意，圆 P 的坐标为 3,0 ,2 2 则有3 1 0 2 8，则P 在圆C 上，此时K CP 1，则切线的斜率k 1,则切线的方程为y x3，即x y 3 0,故选B .5.【答案】B 【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的 10中任意选,二共有 C ； 20 , 若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的 10中任意选,•共有 C 3 C 10 30 , •共有20 30 50种.故选B . 6.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥的一部分，正视图是底边长为3的等腰三角形,侧视图是直角边长为 1的等腰直角三角形，圆锥的高为 1，底面半径为俯视图是扇形，圆心角为2n,3、选择题：本大题共11.【答案】C几何体的体积为1 11 2n1 n.故选A .3 2397.【答案】C【解析】将函数f x 横坐标缩短到原来的—后，得到g x 2sin 2x —1,2 6 当x上时， f 上 1，即函数 g x 的图象关于点-,1对称，故选项A 错误;121212周期T 2 n 2n,故选项 B 错误；当x0, n 时, 2x nn n •, ,・・函数 g x 在 0,n上单调递增，故选项 C 正确；6 66 26.•函数g x 在 0,n上单调递增，• g xn dg 1，66即函数g x 在0,n上没有最大值，故选项 D 错误.故选C .6&【答案】A【解析】第一次循环，k 1 , S cosO 1 , k 1 1 2, k 4不成立; 第二次循环， k 2 , S 1n . cos 1 1 -,k 2 13 , k 4不成立；32 2第三次循环， k 3 , S 3 2 n cos — 3 11 , k 31 4 , k 4不成立;2 3 2 2第四次循环， k 4 , S 1 cos n 11 0 , k 4 15 , k 4成立，退出循环，输出S 0，故选A .9.【答案】C10.【答案】Ax 3 1 f 2 等价于 f X 3 f 2 ,.•函数f x 在0, 单调递减，••• x 32 , 2 x3 2 , 1 x 5，故选A .【解析】..2sin80 cos70 cos202sin 60 20 cos70cos202sin 60 cos20 2cos60 sin 20 cos702sin 60 cos20 sin 20 cos70cos20cos202sin 60 cos20cos202sin 60 3 .故选 C .【解析】.•函数f x 为偶函数,【解析】F2 C,0，直线bx ay 0是线段MF?的垂直平分线,可得F?到渐近线的距离为|F?Pbe b，即有|OP ■. e2b a ,由0P MF1F2的中位线，可得|MF i 2 OP 2a，MF2 2b，可得|MF^ |MF i 2a，即为2b 2a 2a，即b 2a，可得e eai ：2 i 4 5 •故选C.12.【答案】B【解析】由柯西不等式得:对任意实数X i , y i , X2 , y2, XX2 2y i y220恒成立, （当且仅当X i y2 X2 y i取等号）若函数f x在其图象上存在不同的两点x i,y i ,冷，y2 ，其坐标满足条件:XX2 y i y2 * y i2X22y22的最大值为0,则函数f x在其图象上存在不同的两点 A x i, y i , 冷，y2uuu UUU，使得OA , OB共线,即存在过原点的直线y kx与y f x的图象有两个不同的交点:对于①,方程kx x ix 0，即k ix2X i，不可能有两个正根，故不存在;由图可知不存在;，由图可知存在;，由图可知存柯西函数”的个数为2，故选B .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1S abs inC si nC22•••三角形为锐角三角形，故得到角C为丄,31 2再由余弦疋理得到cos —---- -------- .2 2b cc 7 . 故答案为73 2 2ab14. 【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，对于②，a , a垂直于内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到又a ，则，故正确，对于③，，I a , I b，则a b或a// b，或相交，故不正确，对于④，可以证明/ ，故正确.故答案为②④.15. 【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音，故答案为影视配音.116. 【答案】丄2e 2【解析】曲线y elnx的导数为y'，曲线y mx2的导数为y 2mx ,x由2mx, x 0且m 0，得x ，即切点坐标应为玉，代入y e|n x得eln J e，解得m丄，故答案为—•V2m 2 2 2三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 【答案】(1) a n n ； (2)见解析.【解析】(1)^ . 2S?是a n 与a n 1的等比中项，••• 2S n a n a n 1 a n 2 a n , 当 n 1 时，2a i a i Q ，…a 1 .【解析】(1)设区间75,85内的频率为x ，则区间55,65 , 依题意得 0.004 0.0120.019 0.03 10 4x 2x x 1，解得 x•这些桥梁构件质量指标值落在区间75,85内的频率为0.05 .(2)从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取 3件，相当于进行了 3次独立重复实验,• X 服从二项分布B n, p ，其中n 3 . 由(1 )得，区间 45,75内的频率为0.3 0.2 0.1 0.6 ,将频率视为概率得 p 0.6 .v X 的所有可能取值为 0, 1 , 2, 3, 且 P X 0C 0 0.60 0.430.064 , P X 1 C ； 0.61 0.420.288 ,22133P X 2 C 3 0.6 0.4 0.432 , P X 3 C 3 0.6 0.4 0.216 .• X 的分布列为：X 服从二项分布B n, p , • X 的数学期望为EX 3 0.6 1.8 .19.【答案】(1)见解析；(2) —V195 .65 【解析】(1)v AB 平面PAD , • AB DP ,当n 2时，2a n a n 1，整理得 a n a n 1 a n a n 1 1又a n 0 anan 11 n2，即数列a n …a na 1n 1 d 1n 1 n .n 12n 1n 111(2) b n11n n 1n n 1 --T 2nb 1 b 2 b 3 Lb 2n1 1 1 122 3111 .2n 1是首项为1，公差为1的等差数列.1 1 L 4 1 1 1 1 3 2n 1 2n 2n 2n 165,75内的频率分别为4x 和2x .0.05 .2S n 2S n 1 2 ana n 2 an 118.【答案】(1) 0.05 ； (2)见解析.1，①2又••• DP 2.3 , AP 2 , PAD 60 ,由—PDsin PADPA sin PDA 可得 sin PDA2， PDA 30 , APD 90 DP AP ,••• AB I AP A ,二DP 平面PAB , ••• DP平面 PCD ,•••平面 PAB 平面 PCD ; (2)以点A 为坐标原点，AD 所在的直线为y 轴，AB 所在的直线为z 轴, 如图所示，建立空间直角坐标系, 其中 A 0,0,0 , B 0,0,1 , C 0,4,3 uur uuu从而BD 0,4, 1 , AP 3,1,0uuuu uuiu设PM PC ，从而得M .3 3 设平面MBD 的法向量为n x, y,z,3uu u PC 若直线 PA//平面MBD ，满足 nCBAvITD,D 0,4,0 , P 3,1,03,3,3 , 1,3uuu u ,BM,31,3uju u BMUJL TBDuuu AP uuuA得 —，取 n .3, 3, 12，且 BP 4 0，即 3,1, 直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值等于 sin 4y 3x 2X 220.【答案】(1) — y 1 ; (2)直线l 过定点 【解析】(1)由题意可知，抛物线 又椭圆G 被准线截得弦长为 2 ,讨2 2，…e 2由①②联立，解得a 22 , b 2uuu BPj-tuu nBp2156 12,52195.65C 2的准线方程为x 1 •••点详在椭圆上, •椭圆2b 2，②, C 1的标准方程为1 2b 2y 2 1.1 ,21.【答案】（1）见解析；（2）（2）设直线 I : y kx m ，设M x, y ,N X 2,y 2 ,把直线1代入椭圆方程， 整理可得 2k 2 1 x 2 4 km 2m 2 2 0, 2 2 16k m 4 2k 2 1 2m 2 2 16k 28m 2 8 0 , 即 2k 2 m 24km 2m 2 2…X 1 X 2 2 ， X 1X 2 22k 1 2k 1y 1 • K FM ，K FN y 2 -,M 、N 都在x 轴上方，且 AFMOFN1 0,x 1 1X 2 1kFN,y 1 X 1 1 ~^y-，即 x 2 1 kx i kx 2 m x i1 ,整理可得 2kx 1x 2 k m x 1 X 22m 2m 2 20 ,• 2k 厂 2 k 2 14km 2k 2 12m即 4 km 22 24k 4k m 4km 4k2m2k ,•直线I 为y kx 2k k x，•直线 l 过定点2,0 .令f ' 'x 0 ，解得X -或 x 1，而 X 0，故x1,2则当 x 0,1 时，f X 0, 即f X在区1 间内递减,当x 1, 时，f X0 , 即f X在区间 '可内递增.(2) 由f X2x 3axln x,f X 2x 13a —X则 2X Xf x 2x 33ax 2 X ，故 X 6x 2 6 ax 1 , 又26a4 61,故方程X0有2个不同的实根,不妨记 己为石, ,X 2，且儿 X2,又• X^-0 ,故 X 0 6X 2 ,当X 0,X 2 时， x 0 X 递减，当X X 2,时， x0,X 递增，故 Xminx 22x 23 3ax：22X 2 , ①又 X 20 ,• 6X226ax 2 1 0 , 即a1 6X 22 ，②xx 6x 222x x2x 11【解析】（1） a -时，f x3 lnx ，贝U f将a宜6x22代入—式，得2X2 321 6x2 2X26x2X2 31 32x2 x? 3x22X2由题意得 3 1X2 X22 专，即2x23X2即x21 2x222x23 0,解得X25将X2 1代入■式中，得a6X2请考生在22、23两题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题记分2 2 22.【答案】（1）x y 3t2( t为参数)；(2) t2【解析】（1）由2cos2 a2得2 2 . 2 2cos sin a ,又x cos , y sin ,得x2 y2a2,••• C的普通方程为•••过点P 2,1、倾斜角为30的直线I的普通方程为y——X3y12t「直线1的参数方程为32t2（t为参数）.(2)将2代入x2£2a2，得t2 2 2.3 a20,依题意知a20,则上方程的根1、t2就是交点A、V t1 t2 a2，由参数t的几何意义知PA PB b| |t2| |t1 t2 ,得t1 对应的参数,2 ,•••点P在A、B之间，「•1t2 0 ,…t1t22,9即2 3a22，解得a 4 （满足0 )，二a 2 ,•- p A PB t1 t2 t1 t2，又t1 t24.323.【答案】（1）2;(2)3x 【解析】（1） f x2x 1,xx 3, 13x 1,x故当x 1时，函数f x有最小值2,.・.t 2 .(2)由( 1)可知 2 2 2 22a 2b 2，故a 1 b 24,22212 22b a11 1 1 a 1 b 2 2 a1b2 2 1a2 1b2 2 2 2a 1b 2 44 1?当且仅当a2 1 b2 2 2，即a2 1 , b20时等号成立，故1a2 12的最小值为1 .b 21 ,。
2019年高考数学模拟试题含答案
---- 专业文档 - 可编辑 --2019 年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一．选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合 A { x x 2 2x 3 0} ， B { 2,3,4} ，则 (C R A) B = A． { 2,3} B． { 2,3,4} C． { 2} D．2．已知 i 是虚数单位，z 1 ，则 z z =3 i1 1A． 5 B． 10 C．D．10 5 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为P(1,1) ，则输出的n 值为A． 3 B．4 C． 5 D． 6ED C--FA B（第 3 题）（第 4 题）4．如图，ABCD 是边长为8 的正方形，若DE 1 EC ，且 F 为 BC 的中点，则 EA EF3高三数学（理）科试题（第 1 页共 6 页）------ 专业文档 - 可编辑 --A． 10 B．12 C．16 D． 20x y 25．若实数 x, y 满足 y x 1 ，则 z 2 x 8 y的最大值是y 0A． 4 B．8 C．16 D． 326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为A． 16 5 8 2 32B． 32 5 32C． 16 2 32D． 16 5 16 2 327. 5 张卡片上分别写有0， 1， 2， 3 ， 4，若从这 5 张卡片中随机取出 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和大于 5 的概率是1 1 3 4A．B． C ． D ．10 5 10 58．设 Sn 是数列 { an } 的前 n 项和，且 a1 1， an 1 S n Sn 1 ，则 a5 =A．9.函数1 1B．1 C ． D ．1 30 30 20 201 xf x ln 的大致图像为1 x--10. 底面为矩形的四棱锥P ABCD 的体积为8，若 PA 平面 ABCD , 且 PA 3 ，则四棱锥P ABCD 的外接球体积最小值是高三数学（理）科试题（第 2 页共 6 页）------ 专业文档 - 可编辑 --25A． B ． 125 C ． 125 D ． 256 611. 已知抛物线 y2 2 px p 0 , 过焦点且倾斜角为30 °的直线交抛物线于A,B 两点，以 AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为3 3A． x 1 B ． x C． x D ． x 32 312. 已知函数 f ( x) x2ln x （ x 2 ），函数g( x) x 1 ，直线y t 分别与两函数交于2 2A, B 两点，则AB 的最小值为1 3A．B． 1 C ．D． 22 2二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分．13. 设样本数据 x1，x2，... ，x2018的方差是 5，若 y i3x i1（ i 1,2,...,2018 ），则 y1，y2， ... ，y2018的方差是 ________14.已知函数 f ( x) sin x3 cos x （0 ），若 3 ，则方程 f (x)1 在 (0, ) 的实数根个数是 _____15.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，... ， 9 填入 3 3 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 ( 如图） . 一般地，将连续的正整数1， 2，3，?，n2填入 n n 的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方 . 记 n 阶幻方的一条对角线上数的和为N n ( 如：在 3 阶幻方中，N315 ) ，则 N5 =_______--ABC 中，内角A， B， C 所对的边分别π16. 已知为 a ， b ， c，且 c 1 ， C ．3高三数学（理）科试题（第 3 页共 6 页）------ 专业文档 - 可编辑 --若 sin C sin( A B ) sin 2B ，则ABC 的面积为三、解答题：本大题共 6 小题，其中17-21 小题为必考题，每小题12 分，第 22 — 23 题为选考题，考生根据要求做答，每题10 分．17.( 本小题满分12 分)设数列 { a n } 是公差为 d 的等差数列.( Ⅰ ) 推导数列{ a n } 的通项公式；( Ⅱ ) 设 d 0 ，证明数列{ a n1} 不是等比数列.18． ( 本小题满分12 分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40 名学生 ( 其中男、女生各占一半) 进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为 5 组： [0 ，5)， [5 ， 10) ， [10 ， 15) ， [15 ，20) ， [20 ， 25] ，得到如图所示的频率分布直方图．--( Ⅰ ) 写出女生组频率分布直方图中 a 的值；( Ⅱ ) 在抽取的40 名学生中从月上网次数不少于20 的学生中随机抽取 2 人，并用X 表示随机抽取的 2 人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望．19.( 本小题满分12 分)在直三棱柱ABC A1B1C1中， AB AC AA1 2 ， BA CA 。
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西藏阿里地区2019年高考数学模拟试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）复数（i为虚数单位）的虚部为（）
A . 1
B . 3
C . ﹣3
D .
2. （2分）已知各项均不为零的数列，定义向量， .下列命题中真命题是（）
A . 若∀n∈N* 总有⊥成立，则数列 {an} 是等比数列
B . 若总有成立，则数列是等比数列
C . 若∀n∈N* 总有⊥成立，则数列 {an} 是等差数列
D . 若总有成立，则数列是等差数列
3. （2分） (2018高一上·雅安期末) 已知全集为，函数的定义域为集合
，且，则的取值范围是（）
A .
B .
C . 或
D . 或
4. （2分）(2017·舒城模拟) 我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与图相似．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
5. （2分） (2017高二下·台州期末) 如图，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个顶点只能涂一种颜色的涂料，其中A和C1同色、B和D1同色，C和A1同色，D和B1同色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则涂色方法有（）
A . 720种
B . 360种
C . 120种
D . 60种
6. （2分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）
A .
B . 3
C . 6
D . 9
7. （2分）(2017·成都模拟) 已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，| |=2， = ﹣
，若M是线段AB的中点，则• 的值为（）
A . 3
B . 2
C . 2
D . ﹣3
8. （2分）如图是容量为200的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在[10，14）内的频率，频数分别为（）
A . 0.32； 64
B . 0.32； 62
C . 0.36； 64
D . 0.36； 72
9. （2分）椭圆的焦距为（）
A . 10
B . 5
C .
D . 2
10. （2分） (2020高一下·浙江期中) 对于实数a，b，c，有下列命题：
①若，则；②若，且，则；③若，且，则，
；④若，则 .其中真命题的是（）
A . ①③
B . ②③
C . ②④
D . ③④
二、填空题 (共5题；共6分)
11. （1分）(2020·九江模拟) 若二项式的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为________．
12. （1分） (2017高三下·静海开学考) 如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为________．
13. （2分） (2016高一上·余杭期末) 若tanα=2，则 =________；sinα•cosα=________．
14. （1分）等差数列{an}中，若a7=3，a2+a14=8，则a10=________．
15. （1分） (2016高二上·嘉兴期中) 若正数a，b满足 =1，则 + 的最小值为________．
三、解答题 (共6题；共65分)
16. （15分） (2016高一下·东莞期中) 已知向量 =（sinx，cosx）， =（sin（x﹣），sinx），函数f（x）=2 • ，g（x）=f（）．
（1）求f（x）在[ ，π]上的最值，并求出相应的x的值；
（2）计算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；
（3）已知t∈R，讨论g（x）在[t，t+2]上零点的个数．
17. （10分） (2017高一下·淮安期末) 已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn ， a2=4，S5=30．
（1）求{an}的首项a1和公差d的值；
（2）设数列{bn}满足bn= ，求数列{bn}的前项和Tn ．
18. （10分） (2015高二上·安徽期末) 某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．
（1）求图中a的值，并估计日需求量的众数；
（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．
（ⅰ）将S表示为x的函数；
（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．
19. （5分）(2017·临川模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= ，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．
20. （10分）(2019·巢湖模拟) 已知抛物线E：，圆C：．
（1）若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程；
（2）在的条件下，若直线l交抛物线E于A ， B两点，x轴上是否存在点使
为坐标原点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
21. （15分）(2014·福建理) 已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．
（1）求a的值及函数f（x）的极值；
（2）证明：当x＞0时，x2＜ex；
（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0 ，使得当x∈（x0 ，+∞）时，恒有x2＜cex ．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 16-1、
16-2、
16-3、
17-1、17-2、18-1、18-2、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、21-2、
21-3、。