2015-2016(2)线性代数检测题答案
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1. 3 -， 2 ；
2. (1)2
(1)
n n --， 120 .
二．选择题
1. (A).
三．计算题
1. 解：原式232(1)(5)4(5)(5)(6)(5)1130x x x x x x x x x x =------=--=-+.
天津科技大学线性代数检测题§1.2~1.3参考答案
一．填空题
1. D -；
2. 2或3 ；
3. 20 -；
4. 0 a b ==；
5. 11112222()()a d b c a d b c --.
二．选择题
1. (D).
三．计算题
(1) 解：原式
31324142
1202
1202 4
01170117
1801240033102022200006r r r r r r r r -+=----+----； (2) 解：
11111111111111111
2340
12301230123
113610025900130013141020039190
3
1000
01
=
===. (3) 解：
2424322321
2321
232
102000122(1)(1)43013013301331
010
1
1
01
1
r r ++-=-=-=； (4) 解：将第二、三、四列加到第一列上，得 原式1023410234
113113
10
34101131022210044104120222
111004
10
12
30111
---=
==⨯--=⨯----------10(4)(4)160=⨯-⨯-=； (5) 解：12
1232
324
2
352108216
3821616020
21105
1105
41241213130412617205
224130617
r r
r r r r
r r
r r --------=----+--+---------
1620
(8040)4025
-=-
=--+=-.
(6) 解：
11111111111
12
314013222
22
5=032013201320121212121212
1
---+
性质.
1. 0 ， 0 .
二．选择题
1. (C).
三．计算题
1. 解：齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式等于零，即有
1111
11
0(1)(1)11110121
1211210
a a
b a a b b a b b b a b -===-=------
故1a =或0b =.
2. 解：123
0121001
D ==，10230121101D ==，21030022011D ==-，31200101001D ==
故1x =，2y =-，1z =.
天津科技大学线性代数第一章自测题参考答案
一．填空题
1. 02x x ≠≠且；
2. 0；
3. 10-；
4. 5-；
5. 0；
6. 3；
7. 4abcdef .
二．计算题
1. 222213213
5
13306(2)(6)(1)(2)(6)13200
x x x x x x x x x x x x -=-=+--=-+-++-. 2. (1)
11111111111
10222
81111002211110002
-=
=-----. (2)
12341234123413410113011312142102130033112301110004
--===-------. (3) 原式3112
8461642
8
046162
2110102011205
16272025
16027
---------=
=--=-=-----40=.
(4)
3101010010
0110(1)101
10100
10
a a
a a a a a a a a a a a a
=+=+
或
221223310010
010110101(1)(1)10101011010010a a a a a a a a a a a a a a
+++--=
-=+拉普拉斯定理.
天津科技大学线性代数检测题§2.1~2.2参考答案
一．填空题
1. 1 1⎛⎫ ⎪⎝⎭；
2. 0000⎛⎫ ⎪⎝⎭或 O ，1052010⎛⎫ ⎪
--⎝⎭，0000⎛⎫ ⎪⎝⎭或 O ； 3. 200 0100
03n
n ⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
；
4. 1269 846201015--⎛⎫ ⎪
- ⎪ ⎪
-⎝⎭； 5.=AB BA .
二．选择题
1. (C)；
2. (D)；
3. (D)；
4. (B).
三．计算题
1. 解：100223032101414541010⎛⎫
--⎛⎫⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ ⎪⎝⎭
. 2. 解：2111130212103⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪
--⎝⎭⎝⎭⎝⎭
A ，2
()37f =--A E A A 1011307737012103147--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 四．证明题
证：由2=A A ，2=B B ，知222()+=+++=+++A B A B AB BA A B AB BA . 故2()+=+A B A B 的充要条件是+=AB BA O ，即=-AB BA .
天津科技大学线性代数检测题§2.3参考答案
一．填空题
1. 111432-⎛⎫
⎪⎝⎭
； 2. 8 -.
二．选择题
1. (B)；
2. (D).
三．计算题
1. 解
：
(1)
101110212214235121133253028920T -----⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪⎪ ⎪==- ⎪⎪ ⎪
⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
AB ； (2)
3
101
(3)27214270.3325
-=-=-=--A A
天津科技大学线性代数检测题§2.4~2.5参考答案