2.2 简单事件的概率(一)
课件 简单事件的概率(1)-
如果事件发生的各种可能结果的可能性相同， 结果总数为n 如果事件发生的各种可能结果的可能性相同， 结果总数为 可能性相同 事件A发生的可能的结果总数为 事件 发生的可能的结果总数为m 发生的可能的结果总数为
如图为道路示意图，则某人从 处随意走 处随意走， 如图为道路示意图，则某人从A处随意走， 走到B的概率为多少 的概率为多少？ 走到某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十 某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0 个数字. 个数字.当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字 号码(开锁号码) 锁才能打开. 号码(开锁号码)时,锁才能打开.如果不知道开锁 号码,试开一次就把锁打开的概率是多少? 号码,试开一次就把锁打开的概率是多少?
36 6
9 1 P= = 36 4 两次朝上一面的点数的和为5 （5）两次朝上一面的点数的和为5的概率
（4）朝上一面的点数都为偶数的概率； 朝上一面的点数都为偶数的概率；
4 1 P= = 36 9
一枚硬币掷于地上， 一枚硬币掷于地上，出现正面的概率各为 1/2 一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为 1/4 一枚硬币掷于地上两次， 可以理解为1/2× 可以理解为1/2×1/2 1/2 一枚硬币掷于地上三次，三次都是正面的概率为 1/8 一枚硬币掷于地上三次， 可以理解为1/2×1/2×1/2； 可以理解为1/2×1/2×1/2； 1/2
共同回顾
这节课你有什么收获和体会？ 这节课你有什么收获和体会？
最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复习知识点考点整理复习汇总完整完美精品打印版
最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复习知识点考点整理复习汇总完整完美精品打印版最新浙教版初中九年级《数学》上册全册期末总复知识点考点重难点要点整理复汇总，是一份完整、完美、必备的复资料。
1.二次函数1.1 二次函数二次函数是形如y=ax²+bx+c (其中a,b,c是常数，a≠0)的函数。
a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
1.2 二次函数的图像二次函数y=ax²(a≠0)的图像是一条抛物线，关于y轴对称，顶点在坐标原点。
当a>0时，抛物线开口向上，顶点为最低点；当a0时）或向左（当m0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点为(m,k)，对称轴为直线x=m。
1.3 二次函数的性质二次函数y=ax² (a≠0)的图像具有如下性质：1）对称轴为x=-b/2a；2）最值点为顶点，最大值为k (当a0时)；3）图像开口方向由a的符号确定。
1.4 二次函数的应用运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量必须在自变量的取值范围内。
2.简单事件的概率2.1 事件的可能性根据事件是否发生的可能性，可以将事件分为三类：必然事件、不可能事件、不确定事件或随机事件。
2.2 简单事件的概率将事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P 表示。
事件A发生的概率记为P(A)。
必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；随机事件的概率介于0与1之间，即0<P(随机事件)<1.如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n。
使用公式P(A)=m/n来计算简单事件发生的概率，需要先确定所有结果的可能性相等，然后确定所有可能的结果总数n和事件A包含的结果数m。
浙教版九年级数学(全一册)课件 第2章 简单事件的概率 简单事件的概率2
5
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
新课讲 由列表得,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36 解 种,它们出现的可能性相等.
（结果1）有满6种足,两则枚P骰（子A）的36=6点 数16 相同. （记为事件A）的
新课讲
观察与思考
第一
第二次 所有可能出现解的结
次
果 （正、
正） （正、
开
反）
始
（反、
正）
（反、
发现：所有可能结果一
反）
样.
归纳：随机事件“同时”与“先后”的关系：“两
个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先
后两次发生”的结果是一样的.
2 用列表法求概率
新课讲 解
问题1 利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发 生的概率,对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好 的方法呢？
列举法
关键
常用 方法
课堂总 在于正确列举出试验结果的各结种可能性.
直接列举 画 树法状 图
法 列表法
（下节课学习）
前提条件
确保试验中每 种结果出现的 可能性大小相
基本步骤
① 列表； ② 确定m、n
值 代入概率公式 计算.
适用对象
两个试验 因素或分 两步进行 的试验.
新课导 入
问题 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币,如果落 地后一正一反,老师赢；如果落地后两面一样,你们 赢.你们觉得这个游戏公平吗？
1 用直接列举法求概率
新课讲 解
例 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率： 题(1)两枚硬币全部正面向上；
简单事件的概率(1)
作概 念: 范例:
两步实验概率的计算方法:
学生板书:
课后反思
初中数学有关概率的内容,在初一,初二章节中都有 所体现,学生并不陌生,而本节内容跟实际生活较为 接近,学生的学生积极性较高.根据本人对去年实验 区中考试题的分析,等可能事件中的两步实验是中考 的热点.所以我把教学重点放在如何利用树状图或列 表分析事件的各种可能性结果,从课堂练习的反馈情 况可知,有90%的学生以掌握了这两种方法.从总体 上看,本节课的重点落实,难点突破.
反面向上
正面向上
小海和小勇在玩掷骰子游戏,小海说:“我 们每次掷两枚骰子,如果掷出的两枚骰子的点 数之和为偶数,则我赢;如果掷出的骰子的点数 之和为奇数则你赢.”小勇说:“这样玩不公平, 因为和为偶数的可能性有六种:2,4,6,8,10,12; 但和为奇数的可能性只有五种:3,5,7,9,11.” 小海说:“这个游戏是公平的,因为有两种方法 可以得到3:1+2,2+1,而只有一种方法得到2.” 请问:谁的观点正确?游戏公平吗?说明理由.
黄色 红色 . 黄色 红色 .
蓝色
蓝色
例3.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其中 3个红球,一个白球.从布袋里摸出一个球,记下颜 色后放回,并搅匀,在摸出一个球,求下列事件的 概率:
(1)事件A:摸出一个红球,一个白球;
(2)事件B:摸出2个红球.
任意掷一枚质地均匀的硬币两次,两次都正面 朝上的概率?
； /ask/ 在线医生咨询
uxd41vzu
说中午要给我们摊鸡蛋煎饼吗，太好了！今儿个不用小青姐姐给我们三个送饭了，我们的水果全卖完了，我们回家来吃，我来 帮您打鸡蛋吧！”乔氏此时正在背着身子用湿毛巾擦脸呢。听到耿直欢快的呼唤，她尽量努力平静地说：“娘娘还没有准备好 面糊呢。你先去玩儿吧。一会儿准备好了，娘娘喊你来打鸡蛋！”耿直答应一声，就好像兔子一样又蹦跳着从西屋里了蹿出来， 差点儿跟刚走进过厅的小青撞了一个满怀。而此时刚刚走进过厅的小青却感觉有点儿不对劲儿了：为什么耿直刚才那样喊叫， 但耿伯伯还在大敞着门儿的东屋床上面朝里侧卧着呢？进了西屋再看一眼母亲的脸色，虽然已经擦洗过了，但仍然还能明显地 看出来哭泣过的痕迹，心里不禁“咯噔”一下。她马上想到，姆妈现在不至于为了已经去世的爹爹再不时不晌地这样伤心了啊！ 若要说母亲现在最挂心的，莫过于自己和耿正的事情了。所以此情此景，只能让她以为是：耿伯伯不愿意应允耿正和她的亲事， 而使自己的姆妈伤心不已了。于是，她暗下决心，趁着今儿下午没有事情，一定要向耿正挑明这件事！恰在此时，耿英和耿正 一前一后走进过厅了。耿英探头看到爹爹正在睡觉，就伸出右手轻轻地拉上屋门，同时左手举食指竖在嘴巴之前，无声地噘起 嘴“嘘”了一声，和哥哥一起转身欲往西屋里去。小青一个急转身挡在门口，装出很高兴的样子对二人说：“姆妈刚才说了， 叫咱们去新屋里仔细查看一番，看一看所有的墙面和顶棚是不是全都干透了。今儿个下午，她要带我们去买刷家用的粉末和毛 刷，顺便再去街上转悠转悠呢！”于是，大家一起来到新屋内，一面一面仔仔细细地查看亮好了的墙壁。确认所有的墙壁已经 全部干透了以后，小青又说：“不知道顶棚上的石灰泥是不是也干透了？顶棚上抹得多，只怕还没有干透呢！”耿正也说： “对，亮顶棚用的石灰泥很多，我们应该特别查看一下！外面的石灰泥必须充分干透了，竹帘子里面挤进去的石灰泥小球球才 有可能也干了呢！”于是，小青和耿英扶着高架凳子，耿正踩在上面仔细地检查了每一间屋子的顶棚，确认都已经干透了。然 后，大家又在各间屋子里随便走走看看。小青环顾这些洁白的新屋，非常感激而又深感歉意地说：“真是不容易啊，把耿伯伯 累成那样！”又看着耿正深情地说：“你也很不简单呢，看你亲自亮的东边那间屋子的侧墙，一样地平滑光洁，根本就看不出 来是两个人亮的！你虽然比我小一岁，但处处都是一个大人样！”耿英笑着刮了一下小青的鼻子，调侃地说：“是啊，哪像你， 一个永远长不大的样子，哪里像一个姐姐呀！”小青不好意思地小声儿说：“长不大才好呢。以前常听老人们说，‘长不大的 女人才有福气’呢！”耿英吃吃地笑起来，瞥了她
浙教版数学九年级上册《2.2 简单事件的概率》教学设计
浙教版数学九年级上册《2.2 简单事件的概率》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册《2.2 简单事件的概率》是学生在学习了概率基础知识后，进一步探究简单事件概率的内容。
本节课通过具体的例子，让学生理解并掌握简单事件的概率计算方法，为后续学习更复杂事件的概率打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，他们对概率的概念和意义已经有了一定的了解。
但在实际计算过程中，可能会对如何正确运用概率公式产生困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生对概率公式的理解和运用情况。
三. 教学目标1.理解简单事件的概率定义及其计算方法。
2.能够运用概率公式计算简单事件的概率。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：简单事件的概率定义及其计算方法。
2.难点：如何正确运用概率公式计算简单事件的概率。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引发学生对简单事件概率的思考，提高学生的学习兴趣。
2.互动教学法：引导学生参与课堂讨论，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
3.案例教学法：分析具体案例，让学生理解并掌握简单事件概率的计算方法。
4.实践教学法：让学生通过动手操作，巩固所学内容，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖本节课重点内容的PPT，以便于课堂展示和讲解。
2.案例材料：准备一些生活中的案例，用于引导学生思考和分析。
3.练习题：准备一些有关简单事件概率的练习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与概率相关的图片，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考：这些现象中是否存在某种规律？从而引出本节课的主题——简单事件的概率。
2.呈现（10分钟）通过PPT讲解简单事件的概率定义及其计算方法，让学生理解并掌握如何计算简单事件的概率。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析案例材料中的具体问题，运用概率公式计算简单事件的概率。
浙教版数学九年级上册《2.2简单事件的概率》说课稿
浙教版数学九年级上册《2.2 简单事件的概率》说课稿一. 教材分析浙教版数学九年级上册《2.2 简单事件的概率》这一节，是在学生已经掌握了概率的定义和一些基本概念的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生理解并掌握简单事件的概率计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。
教材通过大量的实例，使学生体会事件的随机性，培养学生的概率观念，提高学生运用概率知识分析和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于概率的基本概念和定义已经有所了解。
但是，学生在学习过程中，对于事件的分类和概率的计算方法可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生理解事件之间的关系，掌握概率的计算方法，并能够将概率知识应用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握简单事件的概率计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过大量的实例，让学生体会事件的随机性，培养学生的概率观念，提高学生运用概率知识分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习概率的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解并掌握简单事件的概率计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。
2.教学难点：事件的分类和概率的计算方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、交流、实践等方式，掌握概率知识。
同时，利用多媒体教学手段，展示实例和计算过程，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：讲解事件的分类和概率的定义，让学生理解并掌握基本概念。
3.实例分析：分析多个实例，让学生体会事件的随机性，引导学生掌握概率的计算方法。
4.方法讲解：讲解如何将概率知识应用到实际问题中，让学生学会运用概率知识解决问题。
浙教版九年级数学同步训练(11) 第二章简单事件的概率2.2简单事件的概率(1)(解析版)
2.2 简单事件的概率（1）等可能事件的概率公式1.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（ D ）A.某市明天将有75%的时间下雨B.某市明天将有75%的地区下雨C.某市明天一定下雨 D.某市明天下雨的可能性较大2.从分别标有数-3，-2，-1，0，1，2，3 的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（ D ）A．17B．27C．37D．473.一个不透明布袋里装有1个白球、2 个黑球、3 个红球，它们除颜色外均相同.从中任意摸出一个球，是红球的概率为（ C ）A．16B．13C．12D．234.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30s，绿灯亮25s，黄灯亮5s.当你抬头看信号灯时，它是绿灯的概率为（ C ）A．12B．13C．512D．14【解析】抬头看信号灯时是绿灯的概率是2530255++=512.故选C.5.一只不透明的袋子中装有2个红球、3 个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是2 56.已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图所示为这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是1 27.如图所示，在4×4 正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是3 13【解析】共有13 种等可能的情况，其中3处涂黑得到的黑色部分的图形是轴对称图形，如答图所示.所以涂黑任意一个白色的小正方形，使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率为3 13第1页/共4页8.有背面完全相同的9张卡片，正面分别写有1~9 这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，求数字a使不等式组132xx a+⎧≥⎪⎨⎪⎩有解的概率.【解析】132x+≥，解得x≥5.∵要使不等式组132xx a+⎧≥⎪⎨⎪⎩有解，∴a≥6.∴符合题意的有6，7，8，9 共4个.∴数字a使不等式组132xx a+⎧≥⎪⎨⎪⎩有解的概率为4 9 .9.端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16 份），并规定：顾客每购买100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔.小明和妈妈购买了125 元的商品，请你分析计算: （1）小明获得奖品的概率是多少？（2）小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？【解析】（1）∵转盘被平均分成16 份，其中有颜色部分占6份，∴P（获得奖品）=616=38．（2）∵转盘被平均分成16 份，其中红色、黄色、绿色部分分别占1份、2 份、3 份，∴P（获得玩具熊）=1 16，P（获得童话书）=216=18，P（获得水彩笔）=3 16.10.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，若袋中有红球5个、黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，摸出黄球的概率为13，则袋中白球的个数为（ B ）A.2B.3C.4D.12【解析】设袋中白球的个数为x.根据题意得454x++=13，解得x=3.经检验，x=3 是原分式方程的解.∴袋中白球的个数为3.故选B.11.动物学家通过大量的调查发现，某种动物活到20 岁的概率为0.8，活到25 岁的概率为0.6，则现年20 岁的这种动物活到25 岁的概率是（ B ）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.48【解析】设共有这种动物a只，则活到20 岁的有0.8a 只，活到25 岁的有0.6a 只.∴现年20 岁的这种动物活到25 岁的概率为0.60.8aa=0.75.12.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个、黑球5个.若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，则m的值为 3 .13.如图所示，在 3×3 的方格中，A，B，C，D，E，F 分别位于格点上，从 C，D，E，F 四点中任取一点，与点 A，B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是3 4【解析】从C，D，E，F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，而只有选取点D，C，F 时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=3 4 .14.某公司在联欢晚会上举行抽奖活动，在一个不透明的袋子中，分别装有写着整数 2019，2019，2019，2019，2019 的五个小球.（1）若抽到奇数能获得自行车一辆，则员工小乐能获得自行车的概率是多少？（2）从中任意抽一个球，以球上的数作为不等式ax-2019＜0 中的系数a，求使该不等式有正整数解的概率. 【解析】（1）∵整数2019，2019，2019，2019，2019 中有3个奇数，∴P(员工小乐能获得自行车的概率)=3 5 .（2）∵ax-2019＜0，a＞0，∴x<2013 a.要使该不等式有正整数解，则a＜2019，∴a 可取2019，2019.∴P（该不等式有正整数解）=2 5 .15.在一个不透明的围棋盒子中有x颗白色棋子、y 颗黑色棋子，它们除颜色外都相同，从盒子中随机取出一颗棋子，取出黑色棋子的概率为2 3 .（1）请写出y关于x的函数表达式.（2）现在往盒子中再放进 5 颗白色棋子和 1 颗黑色棋子，这时随机取出白色棋子的概率为12，请求出 x和y 的值.【解析】（1）由题意得23yx y=+，∴y 关于x的函数表达式为y=2x.（2）由题意得2351512xx yxx y⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪+++⎩解得48xy=⎧⎨=⎩∴x 的值为4，y 的值为8.16.如图所示，现有一个均匀的转盘被平均分成6 等份，分别标有2，3，4，5，6，7 这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.（1）求转出的数字大于3的概率是多少.（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.①这三条线段能构成三角形的概率是多少？②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？【解析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能的结果，大于3的结果有4种，∴P(转出的数字大于3)=46=23.（2）①转盘被平均分成6 等份，转到每个数字的可能性相等，共有6 种可能的结果，其中能构成三角形的结果有5种，∴P(这三条线段能构成三角形)=5 6②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能的结果，其中能构成等腰三角形的结果有2种，∴P(这三条线段能构成等腰三角形)=26=13第4页/共4页。
2.2简单事件的概率(第1课时)
定的，如果几个可件的发生条件相同，那么这些
事件发生的可能性大小也相同。 如图三色转盘，每个扇形的圆心角度数相等，让 转盘自由转动一次，“指针落在红色区域” “指针落在黄色区域” “指针落 在蓝色区域”这三个事件
120° 120° 120°
72°
的可能性相同。
红3 ,白
红2,红1
红3 ,红1
红2 ,红2
红3 ,红2
红2 ,红3
红3,红3
例2：一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其 中3个红球，1个白球。从盒子里摸出1个球，记下 颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球。求下列事件 的概率： (2)事件B:摸出2个红球的概率；
第 2次 第 1次
白 红1 红2 红3 白 白,白 红1 白,红1 红2 白,红2 红3 白,红3
例1：如图，有甲、乙两个相同的转盘，每个转盘
上各个扇形的圆心角都相等。让两个转盘分别自
由转动一次，当转盘停止转动时，求： (2)两个指针落在区域的颜色能配成绿色(黄、蓝 两色混合配成)或紫色的概率；
120° 120° 120°
72°
120° 120° 120°
72°
例2：一个盒子里装有4个只有颜色不同的球,其
m P ( A) ( m n) n
例1：如图，有甲、乙两个相同的转盘，每个转盘
上各个扇形的圆心角都相等。让两个转盘分别自
由转动一次，当转盘停止转动时，求： (1)两个指针落在区域的颜色能配成紫色(红、蓝
两色混合配成)的概率；
120° 120° 120°
72°
120° 120° 120°
72°
如图三色转盘，让转盘自由转动一次，“指针落
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.2 简单事件的概率(一)
1.必然事件的概率是( )
A. －1
B. 0
C. 0.5
D. 1
2.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第三个小组被抽到的概率是( ) A. 17 B. 13 C. 12 D. 110
3.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码数字及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是( )
A. 110
B. 19
C. 14
D. 12
4.在边长为1的正方形组成的网格中，有如图所示的A ，B 两点，在格点上任意放置 点C (能与A ，B 两点重合)，恰好能构成△ABC 且使得△ABC 的面积为1的概率为( )
A.316
B.38
C.14
D.516
5.如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，
一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为____ .
6.在如图所示的电路图中，闭合其中任意一个开关，
灯泡发光的概率是 .
7.现有3个45°的角，2个90°的角，从中任取3个角，能构成等腰直角三角形的概率是 .
8.有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背
面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，求使关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝12－x
有正整数解的概率是 .
9.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其他都相同.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率.
(2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄
球的概率不小于13，问：至少取出多少个黑球？。