第二章 简单事件的概率复习
浙教版九年级下 第二章 简单事件的概率整理复习
第二章 简单事件的概率2.1~2.2简单事件概率及其计算在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率。
我们知道,事件发生的可能性大小是由发生事件的条件来决定的.如果几个事件的发生条件相同,那么这些事件发生的可能性相同。
一般地，如果在一次试验中，事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n,其中事件A 发生的可能的结果总数为m,那么事件A 发生的概率为()m A P A n ==事件发生的次数所有事件发生的次数，显然0()1P A ≤≤ 在概率计算中，我们常用到树状图、列表、面积法、枚举等方法。
★ 利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；从而较方便地求出某些事件发生的概率。
当试验包含两步时,列表法比较方便。
当然,此时也可以用树形图法，当试验在三步或三步以上时，用树形图法方便。
★ 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表的办法例1、一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。
从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球。
（1）写出两次摸球的所有可能的结果； （2）摸出一个红球，一个白球的概率； （3）摸出2个红球的概率；例2、如右图,转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°,让转盘自由转动２次，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率例3、某城市有一万辆自行车，分别编以00001到10000的车照，如果检查一辆自行车，其车照号码有数字8的可能性有多大？ 练习1、200名青年工人，250名大学生，300名青年农民在一起联欢。
如果任意找其中一个青年 谈话，这个青年是大学生的机会是多大？2、在100范围内随意抽取一个正整数，估计能被10或11整除的机会是多少？3、扔两枚一元硬币，估计至少有一枚出现反而的可能性是多大？4、从装有2个白球和1个红球的袋中，同时取出两个球时，估计都是白球的机会是多大？5、从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40的概 率是 。
九年级数学上期末复习第二章简单事件的概率试卷(浙教版含解析)
期末复习：浙教版九年级数学学上册第二章简单事件的概率一、单选题（共10题；共30分）1.抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是（）A. B. C. D. 12.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A. B. C. D.3.某电视台体育直播节目从接到的5000条短信（每人只许发一条短信）中，抽取10名“幸运观众”．小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是（）A. B. C. D.4.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A. B. C. 1 D.5.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A. B. C. D.6.甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（）A. 游戏的规则由甲方确定B. 游戏的规则由乙方确定C. 游戏的规则由甲乙双方商定D. 游戏双方要各有50%赢的机会7.今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为（）A. B. C. D.8.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是( )A. B. C. D.9.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（）A. 此规则有利于小玲B. 此规则有利于小丽C. 此规则对两人是公平的D. 无法判断10.小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（）获胜的可能性较大．A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（共10题；共30分）11.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼________尾．12.一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是________．13.某厂生产了1200件衬衫，根据以往经验其合格率为0.95左右，则这1200件衬衫中次品（不合格）的件数大约为________．14.某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个．通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，由此估计口袋中蓝球的数目约为________ 个．15.一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到________球的可能性最大．16.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有________ 个．17.一个不透明的袋子中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入20个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为 ________个．18.布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．19.口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球n个，如果从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是，那么n= ________个．20.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是________.三、解答题（共8题；共60分）21.现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）22.小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．23.用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．24.泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从，两个景点中任意选择一个游玩，下午从、、三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点和的概率.25.一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．（1）求袋子里2号球的个数．（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．26.甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．27.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？28.小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】概率公式【解析】【分析】列举出所有情况，看硬币正面朝上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】共抛掷一枚均匀的硬币一次，有正反两种情况，有一次硬币正面朝上，所以概率为．故选A．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到至少有一次硬币正面朝上的情况数是解决本题的关键．2.【答案】B【考点】概率公式【解析】【分析】让是3的倍数的数的个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中，3的倍数的有3、6、9共3个数，∴取出的数是3的倍数的概率是：．故选B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A)=．3.【答案】B【考点】概率公式【解析】【分析】5000条短信有5000名不同的观众发出，每个观众被抽到的机会是相同的，让“幸运观众”数除以短信总条数即为所求概率．【解答】抽取一名幸运观众有5000个结果，小明成为“幸运观众”只要成为所抽的10名中的一个就可以，因而有10个可能结果，所以P（小明成为“幸运观众)=＝．故选B【点评】本题的解决关键是理解列举法求概率的条件，事件有有限个结果，每个结果出现的机会相等．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.【答案】A【考点】概率公式【解析】【分析】概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是,故选A．【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.5.【答案】C【考点】概率公式【解析】【分析】∵共8球在袋中，其中5个红球，∴其概率为，故选C．6.【答案】D【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，∴A．游戏的规则由甲方确定，故此选项错误；B．游戏的规则由乙方确定，故此选项错误；C．游戏的规则由甲乙双方商定，故此选项错误；D．游戏双方要各有50%赢的机会，故此选项正确．故选：D．【分析】根据游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，游戏是否公平不在于谁定游戏规则，分别判定即可．7.【答案】D【考点】概率公式【解析】【解答】解：因为有36000名学生要抽1200名学生，所以被抽中的概率为：.故选D.8.【答案】C【考点】概率公式【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
第二章 简单事件的概率复习 课件1
这里是多题一解,其概率都 是1/6,你体会到它们是同一 数学模型了吗?
白绿
红
黄
蓝黑
例3、在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其 中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问 一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中 央电视台早间新闻的大约是多少人?
解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于 250/2000=0.125.
例2、(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少?
(2)转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概率
是多少?
(3)某口袋里放有编号1~6的6个球,先从中摸索出一球,将
它放回口袋中后,再摸一次,两次摸到的球相同的概率是
多少?
(4)利用计算器产生1~6的随机数(整数),连续两次随机数
相同的概率是多少?
1.什么叫概率？
事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率
2.概率的计算公式：
若事件发生的所有可能结果总数为n，事件Ａ发
生的可能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝ m n
等 画树状图
摸牌游戏
可 能 事 随件
P( A)
பைடு நூலகம்
A可能发生的次数 总可能数
摸球游戏 配紫色游戏
机
事
转
件
化
的 概非
抛一次性纸杯游戏
率等
抛图钉游戏
A2 A3 A1 A
B2 B1
B
11 1 22 4
O
拓展训练
一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食
(假设带箭头的树枝上有粮食), 已知蚂蚁在每个岔路口
都会随机地选择一条路径,问它获得粮食的概率是多少?
A2 A3
Ｃ1 Ｃ
九年级数学下册：第二章简单事件的概率复习教案(浙教版)
教学重点
明确列举法求概率的适用条件，原理和步骤；熟练运用列表法和画树状图求概率，并能简单应用。
教学难点
从各种情境中抽象出事件的本质特征，建立数学模型，形成思想方法。
教具多媒Biblioteka ，乒乓球教学过程教学内容
师生活动
设计意图
导入
我会欣赏：
教师给出问题，
学生对问题进行辨析，找出事件的特征
并进行归纳概括
归纳计算步骤
找出事件的本质特征，能根据事件所有可能结果的数量是否有限或每种结果出现的可能性是否相同进行分类，从而发展学生的归纳概括能力。
明确计算原理，步骤、方法，使学生有章可循，有的放矢
方
法
探
究
我会计算
（如何求随机事件的概率）
一.摸球游戏
总结概括，形成体系
激发情感，树立信心
布置作业
我要巩固
计算概率，评价游戏的公平性，修改规则或设计游戏。
师：布置作业
巩固知识技能，发展创新能力
板
书
设
计
简单事件的概率
一．特征
表格 树状图
二．方法
以摸球游戏为背景使学生掌握基本的概率求法----列举法（列表或画树状图）
使学生了解有放回实验和无放回实验的不同，正确使用列举法求概率
方
法
探
究
我会说理
我能转化
二.转盘游戏
……红蓝相配成紫色的概率有多大？你是怎么处理的？（和同伴交流）
教师引导变式
学生研究交流
（说理，变换游戏背景）
化事件非等可能为等可能，
1.口袋中有除颜色外完全相同的6个球，其中2个白球4个黄球
2.2 简单事件的概率九年级上册数学浙教版
注意 试验同时满足以下两个条件时才能使用上述计算概率的方法：
（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
（1）公式适用的前提条件是事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥；（2）使用公式时应先统计 的值，再统计 的值那么事件 发生的概率为 .
知识点1 简单事件的概率的定义与计算方法 重点
1.概率：在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率，一般用 表示.事件 发生的概率记为 .
抛掷一枚质地均匀的硬币有两种等可能的结果
2.概率的取值范围：
（1）必然事件发生的概率为 ，即 （必然事件） ；
典例3 （情境创新）有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天，雨，陆，空”四个字书写在材质、颜色和大小完全相同的四张卡片上，在暗箱中搅匀后，随机抽取两张卡片，抽到分别写有“天”“空”的两张卡片的概率为( )可看做第一次抽取一张后不放回
D
A. B. C. D.
[解析] 根据题意，画出如图所示的树状图.
由树状图可知， ，抽到分别写有“天”“空”的两张卡片包含其中的结果数 ， .
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：简单事件的概率，主要考查直接应用概率公式 求简单事件的概率.
★★★
选择题、填空题
考点2：用列表法或画树状图法计算概率.试题背景有转转盘、摸球、抽取卡片、掷骰子等，常与方程、几何、统计等知识综合考查.
B
A. B. C. D.
[解析] 将三张上部图片分别记为 ， ， ，三张下部图片分别记为 ， ， ，其中 和 ， 和 ， 和 能恰好合成一张完整图片.列
浙教版九年级数学上册第二章：简单事件的概率 复习课课件(共24张PPT)
（提示：可用：转盘、卡片、摸 球等）
1、会判定三类事件(必然事件、不可能事 件、不确定事件)及三类事件发生可能性 的大小（即概率），用图来表示事件发生 可能性的大小。
2、理解概率的意义，会计算摸球等一类 事件的概率。
3、会设计游戏使其满足某些要求。
热身练习
1、一盒子内放有3个红球、6个白球和5
第四章 概 率
复习
1.列出事件发生的所有不同可能结果 的常用方法：列表或画树状图
2.事件A发生的概率
P(事件A)
事件A发生的可能的结果总数 所有可能的结果总数
P(必然事件)=1 ，P(不可能事件)=0，
若A为不确定事件， 0<P(A)<1
1、下列哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能 事件，哪些事件是不确定事件？ （1）把食油滴入水中，油浮在水上。必然事件 （2）打开电视机，正在播放动画片。不确定事件 （3）煮熟的鸡蛋孵出小鸡。 不可能事件
有两个可以自由转动的转盘，
每个转盘被分成6个相等的扇形， 利用这个转盘做下面的游戏：当
转盘停止转动后，指针指上几， 转盘A 就顺时针走几格，得到一个数字 （如指针指上3，就顺时针走3格， 得到一个数字6），谁得到偶数 得1分，否则不得分。 想一想：这个游戏对双方公平吗？为转什盘B么？
请你设计一个游戏，使某一事件 的概率 为 1 。
个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后
任意摸出1个球是白球的概率
为
．
2、 袋中有6个红球和若干个白球， 小明从中任意摸出一球并放回袋中，共 摸80次，其中摸到红球10次，估计白 球的个数为______
变式：若摸到白球20次，估计白球的 个数为______
3、两个装有乒乓球的盒子，其中一个装
浙教版九年级上第二章简单事件的概率复习
浙教版九年级上第二章简单事件的概率复习本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第二章 简单事件的概率 复习题分点突破知识点1 判断事件类型1．(乌兰察布中考)下列说法中正确的是（ ）A ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为12B ．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C ．“同位角相等”这一事件是不可能事件D ．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件2．已知实数a ＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ） A ．3a ＞0 B ．a －3＜0C ．a ＋3＜0D ．a 3＞0知识点2 概率的计算3．(衢州中考)在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是 ．4．(苏州中考)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率．5．(常州中考)甲、乙、丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．知识点3 用频率估计概率6．在一个不透明的布袋中装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有4个，黑、白色小球的数目相同，小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色放回布袋中，搅匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出红球频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 个． 知识点4 游戏公平性 7．小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．中考题型备考演练8．在盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）A .13B .23C .16D .349．(河北中考)将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（ ）A .12B .13C .15D .1610．(贵阳中考)“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖，若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是 ．11．(拱墅区一模)A 、B 、C 三张外观一样的门卡可分别对应a 、b 、c 三把电子锁，若任意取出其中一张门卡，恰好打开a 锁的概率是 ；若随机取出三张门卡，恰好一次性对应打开这三把电子锁的概率是 ．12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0.从－1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b 的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c 的值．能使该一元二次方程有实数根的概率是 ．13．(重庆中考)从－2，－1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －16≥－12，2x －1<2a有解，且使关于x 的一元一次方程3x －a 2＋1＝2x ＋a 3的解为负数的概率为 ．14．(朝阳中考)在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张．若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？(只回答，不说明理由)15．(聊城中考)在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一张空球桌，他们只能选两人打一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．。
第7讲简单事件的概率复习课件(共40张PPT)
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游戏公平性 所谓游戏是否公平，就是看所关注结果的概率，概率相 等，游戏公平；概率不相等，则表明游戏是不公平游戏，可以 通过修改游戏规则使之公平．
全效优等生
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3.某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演， 但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定 谁去，规定如下：将正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片 (除数字外其余都相同)洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机 抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面 上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的和为奇数，则 小明去；如果两个数字的和为偶数，则小亮去．
(2)能判断四边形ABCD为平行四边形的结果是：①③，① ④，②③，③①，④①，③②六种，
故能判断四边形 ABCD 为平行四边形的概率为162＝12.
全效优等生
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5．如图2－7－3，有以下3个条件：①AC＝AB，②AB∥
CD，③∠1＝∠2.从这3个条件中选2个作为题设，另1个作为结
黑2 黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1 ____
全效优等生
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(2)共 20 种情况，其中颜色相同的有 8 种， ∴小明获胜的概率为280＝25， 则小军获胜的概率为 1－25＝35，∵25<35， ∴不公平，对小军有利．
全效优等生
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全效优等生
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【思路生成】(1)第一根据题意画出表格，然后由表格求 得所有等可能的结果；
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例2 一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3 个红球，1个白球。从盒子里摸出一个球，记下颜 色后不放放回回，并搅匀，再摸出一个球。
（1）写出两次摸球的所有可能的结果；
（2）摸出一个红球，一个白球的概率；
（3）摸出2个红球的概率；
第2次 第1次
白
红1
白 白,白 红1,白
红1
(3)某口袋里放有编号1~6的6个球,先从中摸索出一球,
将它放回口袋中后,再摸一次,两次摸到的球相同的概率
是多少?
(4)利用计算器产生1~6的随机数(整数),连续两次随机
数相同的概率是多少?
这里是多题一解,其概率都
白绿
是1/6,你体会到它们是同一 红
黄
数学模型了吗?
蓝黑
由粗心引发的概率
有放回摸拟试验用 树状图和表格求概率
• 5．如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币 的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个 正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为这个游 戏公平吗?
一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上 往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮 食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选 择一条路径,问它获得粮食的概率是多少?
• 3.一个密码锁的密码由 • 解:其概率为1/100. 第 四个数字组成,每个数字 一次从0-9这10个数字中 都是0-9这十个数字中的 抽取1个数字,其概率为 一个,只有当四个数字与 1/10;第二次仍从0-9中抽 所设定的密码相同时,才 取每二个数字,其概率仍 能将锁打开.粗心的小明 为1/10.故概率为1/100. 忘了其中中间的两个数 字,他一次就能打开该锁 的概率是多少?
明获胜,若数字和为偶数则小亮
胜.这个游戏对双方公平吗?说说
你的理由.不公平.其概率分别为13/25和12/25.
是“玩家”就玩出水平
• 1．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看 信号灯时，是黄灯的概率为 _______________
2．从装有5个红球和3个白球的袋 中任意取4个，那么取道的“至少 有1个是红球”与“没有红球”的
红2
白,红1 白,红2 红1 ,红1 红1,红2
红3 白,红3 红1,红3
红2
红2 ,白 红2,红1 红2 ,红2 红2 ,红3
红3
红3 ,白 红3 ,红1 红3 ,红2 红3,红3
例３.（2005年无锡市）四张大小、质地均相同的卡片上 分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下 扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子 上剩下的3张中随机抽取第二张. （1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上 所标数字的所有可能情况；
配“紫色”游戏
用树状图和表格求概率
4.用如图所示的两 个转盘进行配“紫色 ”游戏,其概率是多 少?
其概率为1/6.
黄绿 蓝红
白蓝 红
在玩中学数学,用数学
用树状图或表格求无放回事件的概率
6.桌子上放有6张扑克牌,全都正面朝下,其中恰 有两张是老K.两人做游戏,游戏规则是:随机取2张 牌并把它们翻开,若2张牌中没有老K,则红方胜,否 则蓝方胜.你愿意充当红方还是蓝方?与同伴实际 做一做.
• 解:
• 根据概率的意义,可以 认为其概率大约等于 250/2000=0.125.
• 该镇约有 100000×0.125=12500 人看中央电视台的早 间新闻.
等可能性,用树状图或表格求概率
2.(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少?
(2)转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概
率是多少?
红方取胜的概率为0.4;蓝方取胜的概率为0.6.
用树状图和表格求概率
小明和小亮用如图所示的转盘21做游戏转动两个转盘各一次.3
5
(1)若两次数字和为6,7,8,则小
4
明获胜,否则小亮胜.这个游戏对 双方公平吗?说说你的理由.
2
3
6
不公平.其概率分别为12/25和13/25.
45
(2)若两次数字和为奇数,则小
一张100元的代金券。 策划方案
１６ ２５
３４
1.列出所有可能性 2.写出游戏规则 3.求出顾客获得奖品 的概率
概率分别为 和 ；
• “悟”的功效
• 3．从一副扑克牌中抽出5张红桃、4张梅花、 3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出
1这0件张事，件恰好（红Ｄ桃）、梅花、黑桃3种牌都抽到，
• A．可能发生 B．不可能发生 C．很有可能 发生 D．必然发生
“悟”的功效
• 4．小红、小明、小芳在一起做游戏的先后 顺序。他们约定用“剪子、包袱、锤子” 的方式确定。问在一个回合中三个人都出 包袱的概率是___________。
（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概 率是多少？
解：(1) 树状图如下： 列表如下：
第一次 1
2
34
第二次2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
1 （2）P（积为奇数）= 6
用概率的意义求概率解决实际问题
• 1.在有一个10万人的 小镇,随机调查了 2000人,其中有250人 看中央电视台的早间 新闻.在该镇随便问 一个人,他看早间新 闻的概率大约是多少? 该镇看中央电视台早 间新闻的大约是多少 人?
A2 A3 A1 A
B2 B1
B
11 1 22 4
O
行家看“门道”
一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上
往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮
食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选
择一条路径,问它获得粮食的概率是多少?
A2 A3
Ｃ1 Ｃ
Ｃ2 B2 B1
A1 A B
11111
O32 32 3
某商场为了庆祝北京奥运会 开幕倒记时600 天 （Dec17th)，设立了１个可以自由转动的转盘，并 规定：顾客每购买500元以上的商品，就能获得转动 转盘两次的机会，如果________________,你将获得