对管内湍流边界层结构与流动阻力特性的数值研究
1.4流体在管内的流动阻力
稳定的层流区 由层流向湍流过渡区 湍流区
du
1.4 流体在管内的流动阻力 雷诺数Re的物理意义：
u2 u( uA) u 质 量 流 速 Re u / d . u . A 粘性力 d 单位时间单位截面积流 动量 惯性力 体 粘性力 粘性力 du
1.4 流体在管内的流动阻力 ⒉摩擦系数：
32 lu Pf d2
——哈根—泊谡叶公式
32 2 l u 2 64 l u 2 64 l u 2 Pf . . . . . . du d 2 ud d 2 Re d 2
64 Re
1.4 流体在管内的流动阻力 （三）湍流时的速度分布与摩擦系数
1.4 流体在管内的流动阻力
幂函数形式:
Pf K d a Lbu c e h g
将式中各物理量的因次用基本因次表达，根据因次 分析法的原则，等号两端的因次相同。
M
2
L
1
L L L ML ML
a b 1 c 3 h
1
1 e
L
1000kgm10103pas设吸入和排出管内流速为14流体在管内的流动阻力14流体在管内的流动阻力取管壁绝对粗糙度03mm则查图得摩擦系数水泵吸水底阀90的标准弯头闸阀全开取水池液面11截面为基准面泵吸入点处a为22截面在该两截jkg5710022106010002614流体在管内的流动阻力14流体在管内的流动阻力取水池液面11截面为基准面储罐b液面为33截面在该两截jkg792000211002214流体在管内的流动阻力将柏努利方程整理并代入数据得
g
物理量 英文名称 压力降 Pressure Drop Diameter 管径 Length 管长 平均速度 Average velocity Density 密度 Viscosity 粘度 粗糙度 Roughness parameter
流体在管内的流动阻力
第四节流体在管内的流动阻力实际上理想流体是不存在的。
流体在流动过程中需要消耗能量来克服流动阻力，本节讨论流体流动阻力的产生、影响因素及其计算。
§1.4.1牛顿粘性定律与流体的粘度1、牛顿粘性定律设有间距很小的两平行板，两平板间充满液体(如图)。
下板固定，上板施加一平行于平板的切向力F，使上板作平行于下板的等速直线运动。
紧贴上板的液体层以与上板相同的速度流动，而紧贴固定板的液体层则静止不动。
两层平板之间液体的流速分布则是从上到下为由大到小的渐变。
此两板间的液体可看成为许多平行于平板的流体层，这种流动称为层流，而层与层之间存在着速度差，即各液层之间存在着相对运动。
运动较快的液层对与之相邻的运动较慢的液层作用着一个拖动其向运动方向前进的力；而与此同时，运动较慢的液层对其上运动较快的液层也作用着一个大小相等方向相反的力，从而阻碍较快的液层的运动。
这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力称为流体的内摩擦力（粘滞力）。
流体流动时产生内摩擦力的这种特性称为粘性。
在上图中，若某层流体的速度为u，在其垂直距离为dy处的邻近流体层的速度为u+du，则du/dy表示速度沿法线方向上的变化率，称为速度梯度。
实验证明，内摩擦力F与两流体层间的接触面积S成正比，与速度梯度du/dy成正比。
即：F∝S·du/dy亦即：F=μS·du/dy剪应力τ：单位面积上的内摩擦力，即F/S, 单位N/㎡于是：τ=F/S=μ·du/dy——牛顿粘性定律μ为比例系数，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度说明：①牛顿粘性定律可表达为剪应力与法向速度梯度成正比，与法向压力无关，流体的这一规律与固体表面的摩擦力的变化规律截然不同。
②牛顿粘性定律的使用条件：层流时的牛顿型流体。
③根据此定律，粘性流体在管内的速度分布可以预示为：如图紧贴壁面的流体受壁面固体分子力的作用而处于静止状态，随着离壁距离的增加，流体的速度连续地增大，至管中心处速度达到最大。
《化工原理》第六讲 层流与湍流的比较
或
l ρu 2
Δp f
ρh f
λ d
2
λ 8l u 2
§1-5 流体在管内的流动阻力
2、管壁粗糙度对摩擦系数的影响 （1）人工粗糙 （2)绝对粗糙度 （3）相对粗糙度
§1-5 流体在管内的流动阻力
3、滞流时的摩擦系数λ （1）滞流时流体在圆管内的速度分布公式 （2）滞流时摩擦系数λ的计算
p1
dr r
r
p2
R
l
§1-5 流体在管内的流动阻力 ——3、滞流时的摩擦系数λ
（1）流体在圆管内作滞流流动时的速度分布表达式
ur
p f
4l
R2 r2
（2）哈根-泊谡叶公式
32ul
p f d 2
hf
32 ul d 2
（3）滞流时摩擦系数计算公式
64
Re
4τl d
所以： ρh f
8τ l ρu 2 ρu 2 d 2
λ l ρu 2 d2
摩擦系数，无因次， 与流动形态有关
直管阻力计算 通式也称为： 范宁摩擦公式
§1-5 流体在管内的流动阻力 ——1、阻力损失计算通式：
直管阻力计算通式（范宁摩擦公式）：
hf
λ l d
u2 2
流体在管内的总压 强降 单位：Pa
流体在直管 内的压强降
流体在管内 的局部压强 降
注意：压强降与压强差的区别！
§1-5 流体在管内的流动阻力
压强差：
Δp
p1
p2
ρ
u22 2
u12 2
ρgz2
z1
边界层流动特性分析
1.边界层方程是描述边界层内流体运动规律的基本方程，主要包括Navier-Stokes 方程和连续方程。 2.边界层方程的求解通常需要采用数值模拟或者近似解析方法，如普适函数法和相 似理论法。 3.边界层方程的研究对于揭示边界层流动的内在机制和预测流动行为具有关键作用 。
边界层概念与定义
▪ 边界层厚度测量方法
1.热膜风速计法：通过测量热膜上的热量传递来推算流体的速 度分布，从而得到边界层的厚度。 2.皮托管法：利用皮托管测量总压和静压差，计算出平均速度 ，再根据速度分布推导出边界层厚度。 3.激光多普勒测速技术（LDV）：通过发射激光束并接收反射 光的多普勒频移信号，精确测量流场速度，进而确定边界层厚 度。
边界层分离
1.边界层分离是指当流体流过曲率半径较小的固体表面时，边 界层内的流体由于离心力的作用而从固体表面分离的现象。 2.边界层分离会导致流体在分离点后方形成涡旋，从而增加流 体与固体表面的摩擦阻力并影响流体的整体流动性能。 3.边界层分离的研究对于理解和控制流体流动中的能量损失、 噪声辐射以及流体机械的性能具有重要的实际意义。
边界层的分类
1.根据流体运动的特征，边界层可以分为层流边界层和湍流边 界层。层流边界层是指流体流动呈现有序、稳定的流动状态， 而湍流边界层则表现为无序、随机的流动状态。 2.根据流体与固体表面的相对运动关系，边界层还可以分为静 止边界层和动边界层。静止边界层是指固体表面静止不动时形 成的边界层，而动边界层则是指固体表面运动时形成的边界层 。 3.根据流体与固体表面的接触方式，边界层可以进一步细分为 光滑表面边界层和粗糙表面边界层。
边界层控制技术
1.边界层控制技术是通过改变边界层的流动特性来提高流体机 械效率、降低能耗和减少环境污染的一类技术。 2.常见的边界层控制技术包括流动诱导分离控制、湍流减阻技 术和热边界层控制等。 3.边界层控制技术在航空航天、能源、交通等领域具有广泛的 应用前景，对于推动相关行业的技术进步和可持续发展具有重 要作用。
边界层的形成与流动特性分析
边界层的形成与流动特性分析边界层是指在固体物体表面和流体之间的一个细小区域，这个区域内由于粘性效应的存在，流体流动速度逐渐从静止状态递增，直到达到与远离固体的自由流动速度相同的状态。
边界层形成与流动特性的分析对于许多领域具有重要意义，包括航空航天、工程设计、地质地球物理等。
边界层形成的过程可以通过物理原理和数学模型进行解释。
当流体在静止的固体表面上流动时，由于粘性作用，流体分子与静止物体表面接触后减速，形成运动速度减小的速度梯度。
这种速度梯度会逐渐向上游传播，形成一个层状结构，即边界层。
边界层的厚度取决于流体的速度、密度、粘性以及固体表面的粗糙度等因素。
边界层的流动特性与其形成过程紧密相关。
边界层的流动可以分为层流和湍流两种形式。
在边界层的初始部分，流体分子按层状结构有序运动，形成层流流动。
然而，在远离边界层的区域，由于速度梯度的变化，流体分子开始混乱运动，形成湍流流动。
层流和湍流的比例可以通过雷诺数来描述。
当雷诺数较小时，层流占主导地位；而当雷诺数较大时，湍流占主导地位。
边界层的流动特性也会受到影响因素的改变而发生变化。
例如，当固体表面的粗糙度增加时，边界层的湍流程度也会增加。
此外，边界层也受到来流速度的影响。
当来流速度增加时，边界层的厚度会减小，流动的剪切力也会增加。
这对于工程设计和流体力学的分析非常重要，因为它可以影响到一些重要的参数，例如风的压力、阻力、换热和质量传输等。
边界层的形成与流动特性分析对于实际问题的研究具有重要意义。
例如，在航空航天工程中，了解边界层的形成与流动特性可以帮助设计更加优化的机翼和机身，减小空气阻力，提高飞行性能。
在工程设计中，通过分析边界层的形成与流动特性可以改善传热和传质过程，提高设备的效率。
在地质地球物理研究中，边界层的分析可以帮助解释地下流体运动和岩石物理现象。
综上所述，边界层的形成与流动特性分析对于许多领域的研究和应用具有重要意义。
通过物理原理和数学模型的分析，我们可以更好地理解流体与固体表面的相互作用，并优化相关系统的设计与运行。
fluent中常见的湍流模型及各自应用场合
标题：深入探讨fluent中常见的湍流模型及各自应用场合在fluent中，湍流模型是模拟复杂湍流流动的重要工具，不同的湍流模型适用于不同的流动情况。
本文将深入探讨fluent中常见的湍流模型及它们各自的应用场合，以帮助读者更深入地理解这一主题。
1. 简介湍流模型是对湍流流动进行数值模拟的数学模型，通过对湍流运动的平均值和湍流运动的涡旋进行描述，以求解湍流运动的平均流场。
在fluent中，常见的湍流模型包括k-ε模型、k-ω模型、LES模型和DNS模型。
2. k-ε模型k-ε模型是最常用的湍流模型之一，在工程领域有着广泛的应用。
它通过求解两个方程来描述湍流场，即湍流能量方程和湍流耗散率方程。
k-ε模型适用于对流动场变化较为平缓的情况，如外流场和边界层内流动。
3. k-ω模型k-ω模型是另一种常见的湍流模型，在边界层内流动和逆压力梯度流动情况下有着良好的适用性。
与k-ε模型相比，k-ω模型对于边界层的模拟更加准确，能够更好地描述壁面效应和逆压力梯度情况下的流动。
4. LES模型LES（Large Ey Simulation）模型是一种计算密集型的湍流模拟方法，适用于对湍流细节结构和湍流的大尺度结构进行同时模拟的情况。
在fluent中，LES模型通常用于对湍流尾流、湍流燃烧和湍流涡流等复杂湍流流动进行模拟。
5. DNS模型DNS（Direct Numerical Simulation）模型是一种对湍流流动进行直接数值模拟的方法，适用于小尺度湍流结构的研究。
在fluent中，DNS模型常用于对湍流的微观结构和湍流的小尺度特征进行研究，如湍流能量谱和湍流的空间分布特性等。
总结与回顾通过本文的介绍，我们可以看到不同的湍流模型在fluent中各有其适用的场合。
从k-ε模型和k-ω模型适用于工程领域的实际流动情况，到LES模型和DNS模型适用于研究湍流细节结构和小尺度特征，每种湍流模型都有其独特的优势和局限性。
第三章 管流和边界层-工程流体力学
•
早在19世纪初，水力学家发现：由于液体具 有粘性，在不同的条件下，液体的断面流速分布 不同，液流的能量损失的规律也不相同。
图2 不同条件下的圆管流速分布图
1883年，英国科学家雷诺(Osborne Reynolds)做了著名 的雷诺实验，试图找到流动中由于粘性存在而产生的能量损 失规律。 ——雷诺实验（Reynolds experiment ）
水力光滑和水力粗糙管
•
• 水力光滑壁面（管）（hydraulic smooth wall）：
•
雷诺 生平简介
•
雷诺（O.Reynolds，1842－1912）： 英国力学家、 理学家和工程师，1842年8月23日生 于爱尔兰，1867年毕业于剑桥大学王后 学院，1868年出任曼彻斯特欧文学院 （后改名为维多利亚大学）首席工程学教 授，1877年当选为皇家学会会员，1888 年获皇家勋章。雷诺于1883年发表了一 篇经典性论文—《决定水流为直线或曲线 运动的条件以及在平行水槽中的阻力定律 的探讨》。这篇文章用实验说明水流分为 层流与紊流两种形态，并提出以无量纲数 Re作为判别两种流态的标准。雷诺于 1886年提出轴承的润滑理论，1895年在 湍流中引入应力的概念。他的成果曾汇编 成《雷诺力学和物理学课题论文集》两卷。
v x (r)
x
边界条件 r r0
x r
，
x
0
2
r
2
ro 4
d dx
p
gh
速度分布
r 0 处
x m ax
ro
2
d
4 dx
p gh
最大速度
阻力的计算方法
hf p 8 l U r g
流体力学中的湍流流动与边界层
流体力学中的湍流流动与边界层流体力学是研究流体运动规律的学科，其中的湍流流动和边界层是流体力学中的重要概念和研究内容。
本文将详细介绍流体力学中的湍流流动和边界层，并探讨它们在实际应用中的重要性。
一、湍流流动湍流是流体力学中流动状态的一种，具有不规则、随机、混沌等特点。
相比于层流流动，湍流流动更为复杂和难以预测，主要体现在流速和压力的不规则变化上。
湍流流动的产生与流体的运动粘滞性、速度梯度和流速等因素有关。
当流体速度达到一定值时，流体内的涡旋和涡核开始发生不断变化与演化，从而形成湍流。
湍流的特点包括涡旋的旋转、涡核的运动、速度的乱流扩散等。
湍流流动在自然界和工程领域中广泛存在。
例如，在大气环流中，气候系统中的飓风和龙卷风就是湍流现象的典型表现。
此外，湍流流动还广泛应用于船舶、飞机、汽车等交通工具的设计和流体动力学的研究中。
二、边界层边界层是流体力学中的一个概念，指的是流体运动中与边界接触的区域。
边界层中的流体速度和压力分布具有明显的变化，可以用来描述流体在壁面附近的流动特性。
边界层主要有两种类型：层流边界层和湍流边界层。
层流边界层是指流体在边界附近以有序的方式流动，流速梯度较小，流体粘性起主导作用。
湍流边界层是指在湍流环境下，流体在边界附近的混乱流动。
边界层的存在对流体运动过程起到了重要作用。
首先，边界层中的摩擦力会对物体表面施加阻力，影响物体的运动。
其次，边界层中的速度分布对流动的稳定性和流体的传热性能产生重要影响。
三、湍流流动与边界层的关系湍流流动与边界层密切相关。
在边界层内，由于速度和压力的不规则变化，往往会导致流动变为湍流。
特别是当流速较大或受到外界扰动时，湍流的发展更加明显。
湍流边界层的存在使得流体在边界附近的运动更为复杂，涡旋和涡核的形成与演化对流动的稳定性和传热传质过程产生了影响。
同时，湍流边界层的存在也为流体的混合和动量交换提供了机会，使得流体的运动更为强烈和混乱。
在实际工程应用中，湍流边界层的研究对于流体动力学分析、流体传热传质等方面具有重要意义。
不同湍流模型在管道流动数值模拟中的适用性研究
不同湍流模型在管道流动数值模拟中的适用性研究邵杰;李晓花;郭振江;刘瑞璟;田晓亮【摘要】Currently numerical simulation has been applied in thefields of scientific research and engineering in large scale. Turbulent model is often used in simulation. But different turbulent model has its applicable scope respectively. In this article, by using some common turbulent models provided in CFD software FLUENT, the numerical simulation of turbulentflow in pipe was carried out and the frictional drag resulted from simulation was compared with that obtained in experiment. It was shown from the results of analysis that Spalart-Allmaras model,k-ε (EWT) model and Reynolds stress (EWT) model are suitable for hydraulically smooth pipe with laminarflow, butk-ε model is suitable both of laminar and turbulentflows; for hydraulically smooth pipe with laminarflow, the highest precision can be reached by use of Spalart-Allmaras model; for coarse surface pipe with laminarflow, coarse degree should be adjusted in use ofk-ε model.%针对数值模拟在科学研究和工程实践领域中的大规模应用，湍流模型是数值模拟中常用的模型，不同湍流模型有自己的适用范围。
湍流的理论与实验研究
湍流的理论与实验研究湍流的理论与实验研究湍流是流体力学界公认的难题，被认为是经典物理学中最后一个未被解决的问题。
自然界和工程领域的绝大多数流动都是湍流，因此湍流研究具有重大意义。
近年来，随着实验测量技术和数值模拟能力的不断增强，学术界对高雷诺数和高马赫数湍流有了许多新的认识。
我国科学界也结合国家重大战略需求和学科发展前沿，分析国际上湍流研究的特点、现状和发展趋势，希望对湍流产生机制和流动本质进行深入研讨，加强与航空、航天、航海等相关单位和部门间的沟通与联系，推动湍流研究的发展。
针对国内学科发展现状，尤其是实验研究相对薄弱的特点，国家自然科学基金委员会数理科学部、工程与材料科学部和政策局，于2014年3月20-21日在北京联合举办了第110期双清论坛，论坛主题为“湍流的理论与实验研究”。
来自全国15个单位的近50位流体力学与工程领域的专家学者应邀出席。
与会专家通过充分而深入的研讨，凝练了该领域的重大关键科学问题，探讨了前沿研究方向和科学基金资助战略。
本期特刊登此次论坛学术综述。
一、湍流研究的重要意义自1883年雷诺（Reynolds）发现湍流以来，湍流问题的研究一直困扰着众多学者。
著名物理学家费曼曾说，湍流是经典物理学中最后一个未被解决的难题；2005年《科学》杂志在其创刊125周年公布的125个最具挑战性的科学问题中，其中至少两个问题与湍流相关。
在我们日常生活中，湍流无处不在。
自然界和工程应用中遇到的流动，绝大部分是复杂的湍流问题。
在自然界，从宇宙星系的时空演化，到星球内部的翻滚流动，从大气环流的全球运动，到江河湖泊的区域流动，都有湍流的身影。
在工程领域，从陆地、海洋、空天等交通运载工具，到原子弹、氢弹、导弹、战斗机、舰船等国防武器的设计；从全球气象气候的预报，到地区水利工程的设计；从传统行业如叶轮机械、房桥建筑、油气管道，到新兴行业如能源化工、医疗器械、纳米器件的设计，都需要了解和利用湍流。
因此，湍流流动的研究不仅仅是一个学科发展的问题，更具有重要的工程应用价值。
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= ΣW Θ; 未 注 明 的 其 它 参 数 C Λ = 0109, CD = 110, C 1 = 1144, C 2 = 1192, ΡK = 110, ΡΕ = 113。
低 R e 数 K 2Ε模型是对高R e 数 K 2Ε方程的修正,
即考虑了高阶张量在低 R e 数时的影响, 引入 f Λ、f 1 和 f 2 的目的分别是为了模拟在壁面处分子粘性对 切应力的影响、考虑壁面附近湍流脉动动能耗散率
Κ= 8 ΘΣoθu2
(4)
式中 θu 为管内平均流速。
应 用 低 R e 数 K 2Ε 双 方 程 模 型 的 改 进 型
S IM PL E 程序求解边界层结构的基本思路如下:
11 对 N avier2Stokes 方程组采用有限差分法进
行数值离散, 然后采用改进的压力修正法进行求解: 通过假定或上次计算所确定的压力场按次序求解速 度的代数方程, 由此得到的速度场未必能满足质量 守恒, 因而必须对给定的压力场加以修正, 把由动量 方程的离散形式所规定的压力和速度关系代入连续 性方程的离散形式, 从而得到压力修正值方程, 由压 力修正方程得出压力改进值, 进而改进速度, 反复计 算, 直到获得收敛解。为了充分了解边界层内的湍流
应用低雷诺数 K 2Ε双方程模型时, 根据边界层 边界层厚度 (如图 1 示) 随来流速度的增加 (即 R e 数
理论近壁处的切应力 Σo 采用如下式子:
Σo =
Λ
5Μγ 5y w
=
y+
u
+ p
up yp
(3)
式中: y + =
Θ(k
p
C
1 Λ
2
)
1
2
Λ
y
p
,
u
+ p
=
1 k
ln (E y +
)。
y p 是 p 点到壁面的垂直距离, up 为近壁点的速度,
界层内的脉动动能 K , 动能耗散 Ε, 管壁切应力 Σo 以 及由此可得的管内流动摩擦阻力系数 Κ进行数值模
3 数值模拟结果及分析
拟。
在上述的数值研究的方法下, 运用数值计算对
2 数值研究的方法
湍流边界层进行了数值模拟, 模拟结果如下: 11 在管长为 011 m 处, 通过数值模拟发现: 湍流
的增加) 而减少, 并且数值模拟的结果与从理论上
推导出的湍流边界层厚度 ∆ =
0. 37l
u∞l Μ
- 15
相接
近。
k = 014 为卡门常数, 对于 30 < y + < 100 的情况, 取
E = 9。
求得壁面处湍流切应力 Σo 后, 由圆管内阻力定 律可知, 管内摩擦阻力系数 Κ的计算式如下所示:
=
5 5x
[
(Λ +
Λt ΡΕ
)
5K 5x
]
+
收稿日期: 1999209224; 修改稿收到日期: 22001204204. 基金项目: 上海市青年科技启明星计划 (98Q F14040) ;
曙光计划 (2000SG14040) 资助 1 作者简介: 潘卫国 (19672) , 男, 教授, 博士 1
Jones 和 L aunder 认 为: f Λ =
exp
- 215 1 + 0102R L
,
2
f 1 = 110, f 2 = 1 -
013exp (-
R
2 L
)
,
D
=
2Λ
5
K 5y
,
E=
2
ΛΛt Θ
52u 5y 2
2
式 中 RL =
KΜΕ2; R k =
K
1 2y Μ
;
y
+
=
uT y Μ; uT
在这里需指出, 边界层内湍流流动实际上是三 维流动, 而本文用二维流动进行数值模拟并取得较 好的计算结果, 原因在于: 壁面上的边界层厚度对于 计算的管径 (D = 400 mm ) 来说是微小量, 可视其为 平壁上的边界层; 雷诺应力主要与垂直于壁面的 y 方向速度梯度有关; 应力和动能耗散也主要发生在 垂直于壁面的平面内。
律, 进口的湍流脉动动能 K in = 01005U in2; 动能耗散
率 Εin =
C
ΛΘK
2 in
Λt, 其中 Λt 按 ΘΛL
Λt =
500 来确定。
(2) 出口条件: k、Ε的边界按坐标局部单向化方
式处理。
(3) 固体壁面: 壁面上 U w = V w = 0, 且壁面上 与速度 V 相应的扩散系数为 0; 引用 Jones2L aunder 模型时, Εw = 0; 另外在壁面处的湍流脉动动能 K w = 0。
第 18 卷第 4 期 2001 年 11 月
计算力学学报
CH IN ESE JOU RNAL O F COM PU TA T IONAL M ECHAN ICS
V o l. 18 N o 14 N ovem ber 2001
文章编号: 100724708 (2001) 0420393204
对管内湍流边界层结构与流动阻力特性的数值研究
of L ow R eyno lds N um ber Phenom ena w ith a
Tw o 2Equa tion M odel of T u rbu lence [J ]. In t.
J. H ea t M ass T ransf er, 1973, 16.
[ 4 ] Hoffm an G H. Im p roved Fo rm of the L ow
R eyno lds N um ber K2ΕM odel [J ]. P hy sics of
F lu id s, 1975, 18 (3). [ 5 ] Ch ien J C. N um berica l A na lysis of T u rbu len t
Sep a ra ted Sub son ic D iffu ser F low [ J ].
]
+
5 5y
[
(Λ
+
Λt ΡΕ
)
5Ε 5y
]
+
Ε K
C
1f-
1 ΛtG
-
C2
Байду номын сангаас
f-
2
Θ
Ε2 K
+
E-
Λt = C Λf- ΛΘKΕ2
(2)
以上三式中下划线的部分就是低 R e 数 K 2Ε模
型区别于高R e 数 K 2Ε模型的部分, 其中 f Λ、f 1、f 2、D 和 E 由不同的研究者得出不同的数学表达式[4～ 9],
结构, 差分网格在 Y 方向的边界层厚度内间距为
8 × 10- 6 米 (y +≈ 1) , 随后在旺盛的紊流区间距为
5 × 10- 4 米; X 方向的间距为 118 × 10- 4 米, 网格数
一共为 300 × 200 个。
21 边界条件:
(1) 进口条件: 进口速度采用 1 7 次幂速度分布
64 R e, 其边界层厚度 ∆= 5 ΜL u; 而工程上一般碰 到 的管内流动其 R e 数都很大, 流动为湍流流动, 管 内流动压力降近似与流速的平方成正比。由于湍流 混合, 使得接近管轴的流体和接近壁面的流体层之
5( Θu Ε) 5x
+
5(ΘΜΕ) 5y
=
5 5x
[
(Λ
+
Λt ΡΕ
)
5Ε 5x
的变化以及湍流边界层内各向同性特性的减弱。
Patel[10] 等曾采用多种低 R e 数 K 2Ε模型计算了
二维边界层流动与换热并作了比较, 结果表明, 采用
Jones2L aunder 模型得出的计算值与实验结果的符
合 程 度 比 其 它 模 型 要 好, 因 此 下 面 采 用 Jones2L aunder 模型对管内紊流流动边界层厚度、边
关键词: 湍流; 边界层; 数值计算 中图分类号: O 35 文献标识码: A
1 引 言
5 5y
[
(Λ
+
Λt Ρk
)
5K 5y
]+
ΛtG -
ΘΕ+ D-
(1)
空气在管内流动时, 管壁附近有一极薄的边界 层, 在这一薄层内, 气流的速度由固壁处的零逐渐增 加到相应的无摩擦外流原有的值, 当雷诺数 R e < 2300 时, 边界层内为层流流动, 此时流动阻力压力 降 与速度的一次方成正比, 摩擦阻力系数为 Κ=
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第 4 期 潘卫国, 等: 对管内湍流边界层结构与流动阻力特性的数值研究 39 5
迅速减少, 并且发现, 在 y + > 40 脉动动能的产生 K 基上与耗散 Ε相等, 而在近壁处, Ε大于 K 。
趋势跟理论式相接近; 近壁处湍流动能和湍流动能 耗散变化趋势跟试验结果较吻合; 纯空气流过圆管 时摩擦阻力系数跟试验和 Caleb rook 经验公式变化 相似。这些充分说明了采用合适的数学模型对管内 边界层中的流动进行数值计算是研究管内湍流边界 层结构与流动阻力特性的一条行之有效的方法。
参考文献 (References) :
[ 1 ] 史里希廷 H 著, 边界层理论[M ], 北京: 科学出 版 社, 19881 (Sch lich ting H. Bounda ry2L ager