判定波的传播方向与质点的振动方向

判定波的传播方向与质点的振动方向
方法一：若知道某一时刻t的波形曲线，将波形曲线沿波的传播方向平移一微小的距离（小于），它便是t+t时刻的波形曲线，知道了各个质点经过t时间到达的位置，质点的振动方向就可以判断出来了。

方法二：通过波的传播方向判断出波源的位置，在质点A靠近波源一侧附近（不超过）图象上找另一质点B，若质点B在A的上方，则A向上运动，若B在A的下方，则A向下运动。

即沿波的传播方向，后振动的质点总是追随先振动的质点来运动的。

方法三：运用逆向复描波形法解答十分简捷。

即，手握一支笔，逆着波的传播方向复描已知波形，凡复描时笔尖沿波形向上经过的质点，此刻均向上运动；凡复描时笔尖沿波形向下经过的质点，此刻均向下运动（波峰和波谷点除外）。

[例1] 一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图9所示。

已知此时质点F的运动方向向下，则（）
A. 此波朝x轴负方向传播
B. 质点D此时向下运动
C. 质点B将比质点C先回到平衡位置
D. 质点E的振幅为零
分析与解：本题主要考查对波的传播方向与波上某质点运动方向间的关系的推理判断，
以及对波形图的想像能力。

对于本题，已知质点F向下振动，由上述方法可知，此列波向左传播。

质点B此时向上运动，质点D向下运动，质点C比B先回到平衡位置。

在此列波上所有振动质点的振幅都是相等的。

故只有A、B选项正确。

[例2] 简谐横波某时刻的波形图如图10所示。

由此图可知（）
A. 若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B. 若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C. 若波从右向左传播，则质点c向下运动
D. 若波从右向左传播，则质点d向上运动
分析与解：运用上述逆向复描波形法可立即判定出B、D正确。

问题:已知波的图象，求某质点的坐标
[例3] 一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图11所示。

在该时刻，某一质点P的坐标为（λ，0），经过周期后，该质点的坐标为（）
A.（）
B.（，－A）
C.（λ，A）
D.（）
分析与解：如图11所示，波上P质点此刻的坐标为（λ，0），由于此列波向右传播，据逆向复描波形法可知，此刻质点P向下运动。

再过周期，它运动到负向最大位移处，其坐标变为（λ，－A），显然选项B正确。

问题：已知波速V和波形，作出再经Δt时间后的波形图
方法一：平移法：先算出经Δt时间波传播的距离Δx=VΔt，再把波形沿波的传播方向平移Δx即可。

因为波动图象的重复性，若已知波长λ，则波形平移n个λ时波形不变，当Δx=n λ+x时，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可。

方法二：特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看Δt=nT+t，由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t
的方法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。

[例4] 如图12所示，a图中有一条均匀的绳，1、2、3、4……是绳上一系列等间隔的点。

现有一列简谐横波沿此绳传播。

某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图b 所示（其他点的运动情况未画出），其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移达到最大值。

试在图中画出再经过周期时点3、4、5、6的位置和速度方向，其他点不必画（图c 的横、纵坐标与图a、b完全相同）。

分析与解：作某一时刻的波形图或通过作图确定波上某些质点的位置和速度方向问题，
是一个难点问题，主要考查学生的空间想像能力和推理判断能力。

根据图12 b 9、10、11、12各质点的振动情况，可画出此时刻的波形图，如图13所示。

由逆向复描波形法可确定各质点的运动（速度）方向（见图13）。

波上质点3此时在负向最大位移处，再经过3T/4，它到达平衡位置且向下运动；质点6此时在平衡位置且向下运动，再经过3T/4它将到达正的最大位移处。

因此，质点3、4、5、6的位置和速度方向如图14所示。

图14
[例5] 一列简谐横波向右传播，波速为v。

沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图15所示。

某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间
t，Q质点第一次运动到波谷。

则t的可能值（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
分析与解：解答本题，必须做出在题设条件下可能的波的图形，然后才能作出判定。

题中指出：“某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰”，符合这一条件的波形图有4个，如图15所示。

显然，Q质点第一次运动到波谷所需的时间t的可能
值有4个。

故D选项正确。

问题：已知波的图象，求波速
[例6] 一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0 m，b点在a点的右方，如图16所示。

当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于（）
A. 4.67m/s
B. 6m/s
C. 10m/s
D. 14m/s
分析与解：本题考查振动以及波动的传播规律，只有理解波动（图象）传播的规律，准确把握波动过程中的图象关于时间和空间的周期性，才能作出确切和完整的判断。

由于波向右传播，据“a点位移达正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动”，可画出此时a、b间的最简波形，如图17所示。

因未明确a、b距离与波长的约束关系，故a、b间的距离存在“周期性”。

即
（n1=0，1，2，……）
因所给定时间与周期的关系未知，故运动时间也存在“周期性”。

即（n2=0，1，2，……）
因此可能的波速为
当n2=0，n1=0时，V=4.67m/s；当n2=0，n1=1时，V=2m/s；
（n2=0，V随n1增大还将减小。

）
当n2=1，n1=0时，V=23.3m/s；（n1=0，V随n2的增大而增大。

）
当n2=1，n1=1时，V=10m/s；
据以上计算数据，不可能出现B和D选项的结果，故选项A、C正确。

[例7] 一列横波沿直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d的M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰，若经过时间t，N质点恰好到达波峰位置，则该列波可能的波速是多少？
分析与解：本题没有给定波的传播方向，仅告诉我们在某一时刻M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰。

由此我们可以推想，处在直线MN上的各个质点在该时刻相对平衡位置的位移可能会有以下四种情况，即波的图像有以下四种图形（如图18中A、B、C、D 图，各图中均为左端为M，右端为N）（）
若波的传播方向由M到N，那么：
在A图中，经过时间t，N恰好到达波峰，说明时间t内波向右前进的距离，
且，所以波速。

在B图中，经过时间t，波峰传到N点，则波在时间t内向右前进的距离，且，所以波速。

在C图中，经过时间t，波向右前进的距离，且，所以波速。

在D图中，经过时间t，波向右前进的距离，且，所以波速。

若波的传播方向从N到M，那么：
在A图中，质点N此时要向下振动，经过时间t，N到达波峰，则时间，在时间t内波向左前进的距离，所以波速。

在B图中，经过时间t， N到达波峰，则时间，在此时间内波向左前进的距离，所以波速。

在C图中，波在时间t内向左前进的距离，且，所以波速。

在D图中，质点N经过变为波峰，所以，在时间t内波向左前进的距离，所以波速。

所以该列波可能的波速有五种、、、、。

其实上述解决问题的方法过于程序化，如果能够判断出八种情况下该时刻波形图上的波峰在传播方向上到N点的距离S，波速v就等于。

例如：最后一种情况中，波峰在传播方向上到N点的距离，所以波速。

其它情况读者可自行解决。