人教版七年级数学上册第一章优质导学案：相反数

第一章 有理数

1.2 有理数

1.2.3 相反数

学习目标：1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.

2.会求有理数的相反数.

重点：会求有理数的相反数.

难点：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.

一、知识链接

1.规定了 、 、 的 叫做数轴.

2.3到原点的距离是 ，-5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 .

二、新知预习

观察下列几组数：+1和-1，+2.5和-2.5，+4和-4，并把它们在数轴上表示出来.

思考：1.上述各对数之间有何特点？

2.请写出一组具有上述特点的数.

3.表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？

【自主归纳】1. 的两个数互为相反数.特别地， 0的相反数为 .

2.互为相反数的两个数到原点的距离 . 三、自学自测

1.-1的相反数是________;

1

3

的相反数是________;0的相反数是________;a 的相反数是________. 2.化简下列各数.

-[-(-1)]=_____ -[-(+1)]=_____ -[+(-1)]=_____ -[+(+1)]=_____

自主学习

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：相反数的意义

问题1：观察以下两个数，有什么相同和不同？ +3.5 -3.5

要点归纳：

像3.5和-3.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

问题2：表示互为相反数的点在数轴上有什么位置关系？

要点归纳：

1.表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两侧（0除外）；

2.表示互为相反数的两个数的点到原点的距离_______.

3.一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有_____个，它们分别在原点的______，表示_______，我们说这两点_______________. 练一练：

判断以下说法是否正确：

（1）－5是5的相反数（ ）; （2）－5是相反数（ ）;

（3） 1

22

与12 互为相反数（ ）;

（4）－5和5互为相反数（ ）.

（5） 相反数等于它本身的数只有0 ﹙ ﹚ （6） 符号不同的两个数互为相反数﹙ ﹚

探究点2：多重符号的化简 问题1：a 的相反数怎么表示？

问题2：若把 a 分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？ a = +5， - a = -（+5） a = -7， - a = -（-7） a = 0， - a = 0

－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？

课堂探究

教学备注 配套PPT 讲授

1.情景引入 （见幻灯片3）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片7-13）

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片12-16）

－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？

问题3：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？

典例精析 例1：填空

(1) -（+4）是____的相反数，-（+4)=_________.

(2)-(+1/5) 是______的相反数，-(+1/5)=______ .

(3) -(-7.1)是_______的相反数，-(-7.1)=________.

(4) -(-100)是_______的相反数，-(-100)=________

例2：化简下列各数（先读后写）

(1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]

要点归纳：

（1）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数.

（2）对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．

针对训练

1.下列结论正确的有（ ）

①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b 互为相反数，则它们一定异号.

A . 1个

B .2个

C .3个

D .4个

教学备注 3.探究点2新知讲授

（见幻灯片12-16）

2．下列各数+（-4），-（

14），-[+（-14）]，+[-（+1

4

）]，+[-（-4）]中，正数有（ ） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.化简下列各数：

-（﹣68）= ﹣（+0.75）= ﹣（﹣5

3

）=

﹣（+3.8）= +（﹣3）= +（+6）=

4.已知数轴上A 、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A 在点B 的左边，则点A 、B 表示的数分别是 . 二、课堂小结

1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地，0的相反数是0.

2.-a 表示求 a 的相反数.

1．-1.6是___的相反数，___的相反数是0.3．

2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）．

A ．+(-8) 和-(+8)

B ．-(+8) 与 +(-8)

C ．-(-8) 与-(+8) 3．5的相反数是____；a 的相反数是____；

4．若a=-13，则-a=_____;若-a=-6，则a=____ ．

5．若a 是负数，则-a 是______数；若-a 是负数,则a 是______数． 6． 2

x

的相反数是______，-3x 的相反数是______.

当堂检测

教学备注

配套PPT 讲授

4.课堂小结

5.当堂检测 （见幻灯片17-18）