五年级奥数培优之定义新运算

定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。解答定

义新运算关键是要正确理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

例1 设b a,表示两个不同的数,规定b a b a 43.求6)78(.

例2 规定：6* 2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。求7*5

例3 设ab b a b a 5.024，求34)14(x 中的未知数x 。

专题：定义新运算

1、定义运算?为a ?b =5×)(b a b a .则11?12=

2、b a,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 41

.则8※(4※16)= .

3、设y x,为两个不同的数,规定x □y 4)(y x

.求a □16=10中a = 4、有一个符号“?”,使下列算式成立:4?8=16，10?6=26，6?10=22，18?14=50.求7?3=

5、如果a △b 表示(a-2)×b ，例如：3△4=(3-2)×4=4，那么当( a △2)△3=12时，a=

6、对于数b a,规定运算“▽”为)5()3(b a b

a .求)76(57、Q P,表示两个数,P ※Q =

2Q P ,如3※4=243=3.5.求4※(6※8);如果x

※(6※8)=6,那么x ?. 8、对任意的数a ，b ，定义：f （a ）=a2+1, k （b ）=2b

（1）已知f （m ）=26，求m 的值；（2）求f （k （3））+k （f （3））的值

9、规定a ⊕)1()2()1(b a a a a b ,(b a,均为自然数,a b ).如果x ⊕10=65,那么x ?

10、有A ，B ，C ，D 四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A ∶将输入的数加上5；装置B ∶将输入的数除以2；装置C ∶将输入的数减去4；装置D ∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A 后面连接装置B 就写成A?B ，输入1后，经过A ?B ，输出3。

(1)输入9，经过A?B?C ?D ，输出几？

(2)经过B?D ?A ?C ，输出的是100，输入的是几？

(3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？