(完整版)信息论与编码概念总结
信息论中的网络信息与网络编码
信息论中的网络信息与网络编码信息论是研究信息的传输、编码和处理的一门学科，它在现代通信领域起着至关重要的作用。
在信息论中，网络信息和网络编码是两个重要的概念，它们对于实现高效的信息传输至关重要。
一、网络信息网络信息是指在网络中传输的数据和信息。
在信息论中，网络信息的传输可以分为有错传输和无错传输两种情况。
1. 有错传输有错传输是指在网络传输过程中，由于各种原因导致传输的信息发生错误。
在有错传输的情况下，我们需要通过纠错码等技术手段来恢复传输的数据。
纠错码是一种能够检测和纠正传输错误的编码方式，它通过在数据中添加冗余信息来实现传输错误的检测和纠正。
2. 无错传输无错传输是指在网络传输过程中，传输的信息没有发生错误。
在无错传输的情况下，我们可以直接获取到传输的数据，而无需进行额外的纠错操作。
二、网络编码网络编码是一种将数据进行编码和解码的技术，它可以提高数据的传输效率和可靠性。
1. 压缩编码压缩编码是一种将数据进行压缩的编码方式，通过去除冗余信息和利用统计规律来减少数据的传输量。
常见的压缩编码方式有哈夫曼编码和算术编码等。
2. 纠错编码纠错编码是一种通过在数据中添加冗余信息来实现传输错误的检测和纠正的编码方式。
纠错编码能够提高数据的可靠性，使得即使在有错传输的情况下，我们仍然能够正确地恢复传输的数据。
常见的纠错编码方式有海明码和RS码等。
三、应用实例信息论中的网络信息和网络编码技术在现实生活中有着广泛的应用。
1. 无线通信在无线通信领域，网络信息和网络编码技术可以提高无线信道的利用率和传输的可靠性。
通过使用合适的编码和调制方式，可以使得在有限的频谱资源下获得更高的传输速率。
2. 数据存储和传输在数据存储和传输领域，网络信息和网络编码技术可以提高数据的存储效率和传输的可靠性。
通过使用压缩编码技术，可以减少存储和传输数据的成本；而使用纠错编码技术，则可以保证数据的完整性和可靠性。
3. 流媒体传输在流媒体传输领域，网络信息和网络编码技术可以提高视频和音频的传输质量。
信息论与编码 主矩
信息论与编码一、信息论的基本概念与原理1.1 信息的定义与度量•信息论是由克劳德·香农于1948年提出的，它是研究信息传递、存储和处理的一门学科。
•信息可以通过比特来表示，而比特是信息的最小单位。
一个比特可以表示两种可能的状态，如0和1。
•信息的度量方式采用了信息熵的概念，熵表示了信息的不确定性。
熵越高，信息越不确定，反之亦然。
•信息熵的计算公式为：H(X) = -Σp(x)log2p(x)，其中p(x)表示随机变量X 取到某个值x的概率。
1.2 常用的编码方法•编码是将信息通过某种符号系统转化为特定的编码符号的过程。
•常用的编码方法有霍夫曼编码和香农-费诺编码。
霍夫曼编码是一种变长编码，它使得出现概率高的符号使用较短的编码，而出现概率低的符号使用较长的编码；香农-费诺编码是一种定长编码，它将符号按照出现的概率从高到低进行排序，然后为每个符号分配一个编码。
•这些编码方法可以在信息传输过程中减少传输的冗余度，提高传输效率。
二、信息论在通信领域的应用2.1 信道容量与编码定理•信道容量是一个信道在单位时间内传输的最大可靠信息量。
•香农在1948年提出了香农定理，它给出了在一定信噪比下的最大传输速率。
根据香农定理，信道容量可以通过适当的编码方法进行无限逼近。
•这些编码方法包括利用差错检测与纠正码进行编码、使用调制技术提高信号传输效率等。
2.2 信息压缩与解压缩•信息压缩是将冗长的信息序列转化为较短的编码序列的过程，以减少存储和传输的成本。
•常用的信息压缩技术有无损压缩和有损压缩。
无损压缩保证了原始数据的精确复原，而有损压缩允许一定程度的信息损失。
•信息解压缩则是将压缩后的编码序列恢复为原始的信息序列。
三、信息论在数据存储与处理中的应用3.1 数据压缩算法•数据存储与传输往往需要大量的存储空间和带宽。
为了减小存储和传输的成本，需要使用数据压缩算法对数据进行压缩。
•常用的数据压缩算法有gzip、zip、JPEG、MP3等。
信息论与编码第1章 绪论
1.2 通信系统的模型
通信的基本问题：在存储或者通信等情况 下，精确或者近似再现信源发出的消息。
信源 编码器 信道 译码器 信宿
干扰源
一般模型
香农信息论的通信系统模型,研究从发端（信源）到收端（信宿）有多少信息被传输。
通信过程： 信源发出的消息，经编码器变为二进制数 串，经由信道传输；到了收端，经过译码， 变为计算机或者人（信宿）能够理解的消 息。
信道编码和差错控制 进展
汉明码，纠一位错 Golay，纠3位错 RS码，循环码 卷积码的发现 Viterbi译码 BCH码，循环码 Turbo，接近香农极限（-1.6db）的编码, 随机迭代、随机交织思想的采用。
未来趋势
无线通信频带资源匮乏，高效和高可靠通 信更加依赖信息论的发展。 Internet通信、移动通信、光存储生物等领 域向信息论提出了要求。
从信源编码器输出到信源译码器输入之间形成等效离散信道。
1.2 通信系统的模型
信 源
定义：产生消息的来源，可以是文字、语言、 图像等； 输出形式：符号形式表示具体消息，是信息 的载体 ； 分类：连续的，离散的； 基本特点：具有随机性。描述其使用概率。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 主要研究其统计规律和信源产生的信息速率。
单输入、单输出的单向通信系统； 单输入、多输出的单向通信系统； 多输入、多输出的多向通信系统。
信息论研究的进展
信源编码、数据压缩 信道编码与差错控制 多用户信息论和网络通信 多媒体与信息论 信息论、密码学和数据安全等。 开始研究在通信应用，在投资方面的应用。
信源编码与数据压缩关键理论
信道编码器
通过添加冗余位，进行检错、纠错 信道编码的原则：尽量小的误码率，尽量 少的增加冗余位。 举例： BSC信道发重复码。
信息论与编码理论-信道编码-概念概要
解 调 器
信 源 译 码
信 宿
图6.1.1 数字通信系统框图
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第六章 信道编码
6.1.1 信道编码在数字通信系统中的地位和作用
传输速率
(2) 通信系统的主要技术指标
码元：携带数据信息的信号单元。 码元传输速率/波特率/调制速率：每秒钟通过信道传输的码元 数。单位是波特(Bd)。 比特率/比特传输速率：每秒钟通过信道传输的信息量。单位是 比特/秒(bit/s)。 这两种传输速率的定义不同，它们都是衡量系统传输能力的主 要指标。 二进制：每个码元的信息含量为1比特，二进制的波特率与比 特率在数值上是相等的。 M进制：每一个码元的信息含量为 log2M。如果码元传输速率 为 rs 波特，相应的比特率 rb 为 rb = rs log2M (7/9/30
第六章 信道编码
6.1.1 信道编码在数字通信系统中的地位和作用
可靠性
可靠性是衡量传输系统质量的一项重要指标，工程中经常用平 均无故障间隔时间来衡量。 在数字通信系统中信息传输/存储所遇到的最主要的问题是在传 输过程中出现差错的问题，也就是传输可靠性的问题。
在传输过程中产生不同差错的主要原因：
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第六章 信道编码
6.1.2 信道编码的基本思想和分类
硬判决和软判决译码
采用将编码和调制结合的方法，解调器就不会将一些 错误传递到译码器。解调器只是对各种符号进行暂时 的估计，通常被称作“软”判决，这样就可以不丢失 一些对于译码器来说有用的信息。“最佳”的译码器 可以采用ＭＡＰ（最大后验概率）算法，将比特差错 率（ＢＥＲ）最小化。软判决译码相对于硬判决译码， 通常在性能上具有一定程度的改善。经常引用的数字 是，如果采用软判决，信号的ＳＮＲ会相对于硬判决 具有２ｄＢ的优势。 在进行硬判决译码时，采用码字间汉明距离最大化准 则；而对于软判决译码，则是几何距离（欧式距离） 最大化准则。因此，软判决译码时我们常说针对“信 号空间”进行译码。 21
信息论与编码 大义
信息论与编码大义
信息论是一门研究信息传输与处理的学科，其主要研究内容包括信息的表示、存储、传递和处理等方面。
在信息论中，最重要的概念是信息熵，它是表示任何信息量的度量单位。
信息熵越高，意味着信息含量越大，反之则表示信息含量越小。
编码是将信息进行转换的过程，将信源输出的信息转换为符号串以便于传输、存储或处理。
编码可以分为两种类型：无损编码和有损编码。
无损编码是指在编码过程中不会丢失任何原始信息，可以完全还原原始信息；而有损编码则是指在编码过程中会丢失一些原始信息，无法完全还原原始信息。
信息论与编码在现代通信和计算机领域中得到广泛应用。
例如，在图像和音频压缩中，使用有损编码来减小数据量，而在网络通信和数据存储中，则常使用无损编码来保证数据的完整性和可靠性。
信息论和编码理论对于设计高效的通信和存储系统具有重要的理论和实
践意义。
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信息论中的信息传输与信道编码
信息论中的信息传输与信道编码信息论是一门研究信息传输与编码的学科，它的产生与发展始于20世纪40年代，其核心理论是由克劳德·香农于1948年提出的。
信息传输是指将信息从一个地方传递到另一个地方的过程，而信道编码则是指在信息传输的过程中，通过采用适当的编码方式来提高传输的可靠性以及效率。
1. 信息传输的基本原理信息传输是通过信号或消息的传递来实现的。
在信息论中，消息是指所要传递的信息内容，而信号则是指用来携带消息的物理量或波形。
信息传输的基本原理可概括为三个步骤：信源编码、信道传输和信宿解码。
1.1 信源编码信源编码是将待传输的消息进行编码，以便在信道传输中降低传输所需的带宽。
常用的信源编码方式包括香农-福普编码和哈夫曼编码等。
1.2 信道传输信道传输是指将编码后的信号通过信道传递到接收端。
信道可以是有线或无线的媒介，如光纤、电缆或无线电波等。
在信道传输过程中，信号可能会受到噪声的干扰，从而导致信息的丢失或错误。
1.3 信宿解码信宿解码是指在接收端对传输过来的信号进行解码，以恢复出原始的消息。
解码过程需要考虑信道传输过程中可能引入的噪声和误码等问题，并通过适当的解码算法进行纠正。
2. 信道编码的作用信道编码是信息论中的重要概念，它的主要作用是提高信道传输的可靠性和效率。
信道编码通过向待传输的消息添加冗余信息，使得在信道传输过程中能够检测和纠正部分错误，从而提高系统的抗干扰能力。
2.1 基本概念在信道编码中，常用的两个重要概念是编码率和纠错能力。
编码率是指在给定的信道条件下，传输的有效信息所占的比例。
纠错能力是指编码算法能够对传输过程中的错误进行检测和纠正的能力。
2.2 常用的信道编码方式常见的信道编码方式包括前向纠错编码（FEC）和自动重传请求（ARQ）等。
前向纠错编码通过在消息中添加冗余信息，使接收端能够检测和纠正部分错误。
而自动重传请求则是在接收端检测到错误时，向发送端请求重新发送丢失或错误的信息。
《信息论与编码》课件
优点
可以快速计算出哈希值，常用于数据完整性验证和密码存储。
缺点
对于某些输入，哈希函数可能产生冲突，即不同的输入可能会产生相同的哈希值。
信息论的应用
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数据压缩
数据压缩是信息论的一个重要应用，通过编码技术减少数据冗余，提高存储和传输效率。
压缩算法
常见的压缩算法包括哈夫曼编码、算术编码、LZ77和LZ78等，这些算法利用数据的统计特性进行压缩。
定义
RSA（Rivest-Shamir-Adleman）、ECC（椭圆曲线加密）等。
常见的非对称加密算法
密钥管理相对简单，安全性较高。
优点
加密速度较慢，通常比对称加密算法慢几个数量级。
缺点
定义
哈希函数是一种将任意长度的数据映射为固定长度哈希值的函数。
常见的哈希函数
MD5（Message Digest Algorithm 5）、SHA（Secure Hash Algorithm）等。
互信息定义
条件互信息表示一个随机变量在给定另一个随机变量的条件下与第三个随机变量之间的相关性。
条件互信息定义
信源编码
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无损压缩编码是一种完全保留原始数据，没有任何信息损失的编码方式。
有损压缩编码是一种允许一定信息损失的编码方式，通常用于图像、音频和视频等连续媒体数据的压缩。有损压缩编码通过去除数据中的冗余信息和细节来减少存储空间或传输时间。解压缩时，虽然不能完全恢复原始数据，但人眼或耳朵通常无法察觉到损失的信息。因此，它常用于需要快速传输或低成本存储的场景，如数字电视广播、互联网流媒体等。有损压缩编码的优点是压缩率高，适合处理大量数据；缺点是原始数据的完整性和真实性可能受到损失。常见的有损压缩算法包括JPEG、MPEG、MP3等。这些算法通过离散余弦变换、小波变换等技术来减少数据量，同时采用量化等技术来控制信息损失的程度。
信息论与编码全部课件
2.1.1 自信息量
• （1）直观定义信息量为：
• 收到某消息获得的信息量=不确定性减少的 量=收到此消息前关于某事件发生的不确定 性-收到此消息后关于某事件发生的不确定 性
（2）无噪声时信息量为：
收到消息前获得的信息量=收到此消息前关 于某事件发生的不确定性=信源输出的某消息 中所含有的信息量
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1.1.2 信息的分类
• （1）从性质分：语法信息、语义信息、 语用信息。
随机方式
语 法 连续状态 无限状态 信 离散状态 有限状态 息
模糊状态 半随机方式 确定型方式（模糊信息） 随机方式（概率信息） 明晰状态 半随机方式（偶发信息） 确定型方式（确定信息）
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1.1.2 信息的分类
• 举例说明，两个布袋中装有对人手感觉完 全一样的球，但颜色和数量不同， • （1）50个红球和50个白球 • （2）红球、白球、黑球、黄球各25个 • 随意拿出一个球，被告知是红球所获得的 信息量。
1 绪论
• 1.1 信息的概念
• 1.1.1 信息的定义与性质 • 1.1.2 信息的分类
• 1.2 信息传输系统的组成及功能
• 1.2.1 模拟信息传输系统 • 1.2.2 数字信息传输系统
• 1.3 信息论研究对象和内容 • 1.4 信息论发展简史
1
1.1.1 信息的定义与性质
• 古时的通信：烽火台 • 信息传播五阶段： • 手势和语言——文字——印刷术——电磁波—— 计算机和通信 • 微电子技术、通信技术和计算机技术促进了信息 技术发展。 • 信息产业的发展促进了社会产业结构的变化与发 展。
（4）编码理论与技术。
（5）如何提高信息传输效率。 （6）抗干扰理论与技术。 （7）噪声中信号检测理论与技术。
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第一章
1.通信系统的基本模型:
2.信息论研究内容：信源熵，信道容量，信息率失真函数，信源编码，信道编码，密码体制的安全性测度等等
第二章
１.自信息量：一个随机事件发生某一结果所带的信息量。
２.平均互信息量：两个离散随机事件集合X 和Y ，若其任意两件的互信息量为 I （Xi;Yj ），则其联合概率加权的统计平均值，称为两集合的平均互信息量，用I （X;Y ）表示
３.熵功率：与一个连续信源具有相同熵的高斯信源的平均功率定义为熵功率。
如果熵功率等于信源平均功率，表示信源没有剩余；熵功率和信源的平均功率相差越大，说明信源的剩余越大。
所以信源平均功率和熵功率之差称为连续信源的剩余度。
信源熵的相对率(信源效率)：实际熵与最大熵的比值
信源冗余度：
0H H ∞=ηη
ζ-=1
意义：针对最大熵而言，无用信息在其中所占的比例。
３.极限熵：
平均符号熵的N 取极限值，即原始信源不断发符号，符号间的统计关系延伸到无穷。
４.
５.离散信源和连续信源的最大熵定理。
离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大。
平均功率受限时，高斯分布的熵最大。
均值受限时，指数分布的熵最大
６.限平均功率的连续信源的最大熵功率：
称为平均符号熵。
定义：即无记忆有记忆N X H H X H N X H X NH X H X H X H N N N N N N )()
()()()()()(=≤∴≤≤
若一个连续信源输出信号的平均功率被限定为p ，则其输出信号幅度的概率密度分布是高斯分布时，信源有最大的熵，其值为
1log 22
ep π.对于N 维连续平稳信源来说，若其输出的N 维随机序列的协方差矩阵C 被限定，则N 维随机矢量为正态分布时信源
的熵最大，也就是N 维高斯信源的熵最大，其值为1log ||log 222N C e π+ 7.离散信源的无失真定长编码定理：
离散信源无失真编码的基本原理
原理图
说明： （1） 信源发出的消息：是多符号离散信源消息，长度为L,可以用L 次扩展信
源表示为： X L =(X 1X 2……X L )
其中，每一位X i 都取自同一个原始信源符号集合（n 种符号）： X={x 1，x 2，…x n } 则最多可以对应n L 条消息。
（2）信源编码后，编成的码序列长度为k,可以用k 次扩展信宿符号表示为： Y k =(Y 1Y 2……Y k ) 称为码字/码组
其中，每一位Y i 都取自同一个原始信宿符号集合：
Y={y 1，y 2，…y m } 又叫信道基本符号集合（称为码元，且是m 进制的）
则最多可编成m k 个码序列，对应m k 条消息
定长编码：信源消息编成的码字长度k 是固定的。
对应的编码定理称为定长信源编码定理。
变长编码：信源消息编成的码字长度k 是可变的。
8.离散信源的最佳变长编码定理
最佳变长编码定理：若信源有n 条消息，第i 条消息出现的概率为p i ，且
p 1>=p 2>=…>=p n ，且第i 条消息对应的码长为k i ，并有k 1<=k 2<=…<=k n
即：把经常出现的消息编成短码，不经常出现的消息编成长码。
这样可使平均码长最短，从而提高通信效率，代价是增加了编译码设备的复杂度。
杂得多。
第三章
1.信道容量的概念及用途：
最大的信息传输速率为信息容量
信道的功能：以信号形式传输和存储信息
2.信道编码定理：
若有一个离散无记忆平稳信源，其容量为C，输入序列长度为L，则只要传输的信息速度R<C则总可以找到一种编码，使当L足够大时，得到的译码错误概率
反之，若R>C时，
则无论采用何种编码，必然会有译码差错
第四章
1.保真度准则下的信源编码定理：设有某一信源的信息率失真函数为R(D)，选择有限的失真函数d，对于任意允许的平均失真度D，当压缩后的信息率 R>R(D)则一定存在某种信源编码方法，使译码后的平均失真度<=D反之，若压缩后的信息率R<R(D)则无论用什么编码方法，必有译码后的平均失真>=D
2.信息率失真函数的概念及应用：给定信源和失真函数，要使信源的平均失真 (D 为给定的失真上限)，则需找到某个信道（满足一定的信道转移概率分布或转移概率密度函数），使在该信道（称为试验信道）上传输的信息速率达到最小，这个最小的信息速率称为信息率失真函数，记作R(D)。
信息率失真理论是量化、数模转换、频带压缩和数据压缩的理论基础。
3.信道容量和信息率失真函数的比较：
相同点：二者都是求平均互信息的极值
不同点：
1、C和R(D)的不同：
（1）信道容量：选择某一信源分布的情况下，求平均互信息的极大值。
依据：平均互信息I是信源概率分布p(x i)的严格上凸函数。
（2）信息率失真函数：求选择某一压缩试验信道（转移概率分布）的情况下，依据保真度准则，求平均互信息的极小值。
依据：平均互信息I是信道转移概率分布p(y j/x i)的严格下凸函数。
2、 C和R(D)的不同：
（1）信道容量C一旦求出来，则与信源分布无关（只是证明存在这样的满足信道容量的信源分布），它只和信道转移概率分布p(y j/x i)有关。
即信道容量和信源特性无关，反映信道特性。
2）信息率失真函数R(D)一旦求出来，则与信道转移概率分布无关（只是证明存在达到最小信息率的压缩试验信道），它只和信源概率分布p(x i)有关。
即信息率失真函数和信道特性无关，反映信源特性。
3、 C和R(D)的不同：
（1）信道容量是通过信道编码增加信息冗余度来提高通信的可靠性，是信息传输的理论基础。
（2）信息率失真函数是通过信源编码减少信息冗余度来提高通信有效性，是信源压缩的理论基础。
第五章
最佳变长信源编码定理：最佳变长编码定理：若信源有n条消息，第i条消息出现的概率为p i，且p1>=p2>=…>=p n，且第i条消息对应的码长为k i，并有k1<=k2<=…<=k n
短，从而提高通信效率，代价是增加了编译码设备的复杂度。
杂得多。
第六章
1.信道编码的作用：一类信道编码的是对传输信号的码型进行变换，使之跟适合与信道特性或满足接收端对恢复信号的要求，从而减少信息损失；一类信道编码是在信息序列中人为的增加冗余位，使之具有相关特性，在接收端利用相关特性进行检错或纠错。
2.信道编码器的性能指标及其与码长之间的关系：
信道编码的性能指标：
A 编码效率
设某种编码的码字长n位，其中信息只有k 位，r = n–k为冗余位，则该编码的信息率（也叫编码效率）：η=k /n
B 漏检率
把编码检查不出的错误所出现的概率叫做漏检率。
C 差错率
把编码不能自动纠正的错误所出现的概率叫做差错率。