信息论与编码第6章
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信息论与编码(第三版) 第6章 信道编码理论
信号无失真传 输条件：通频 带内系统增益 为常数；相位 为线性(群延时
相等)
❖ 信号差错的指标通常用概率大小表征，符号差错概率 也称为误码元率，是指信号差错的概率；
❖ 误比特率则是表示信息差错概率的一种方法 ；
❖ 对于M进制码元，差图样E为
E (C R)(mod M )
❖ 二进制码而言 E CR
2需要反馈信道， 占用额外频率资源
二、前向纠错方式（FEC）
检测 结果
发送端
信道
接收端
发送
纠错码
接收码字
根据编译 码规则
Y 错误
N
译码 规则 纠错
纠错能力足够好，能够纠 正信道引入的数据错误
输出信息
优点 不足
1.不需要反馈信道，能够实现一对多的同 步广播通信 2.译码实时性好，控制电路比ARQ也简 单 由于假设纠错码的纠错能力足够纠正信息序 列传输中的错误，也就是纠错码与信道的干 扰是相匹配的，所以对信道的适应性较差
❖ 差错图样中的1就是符号差错，同时也是比特差错，而差错 的个数就是汉明距离。
C (1010)
R (0011)
E C R (1001)
一、功能
纠错码的分类
检测码
纠错码
只检测信息传输是否出现错 误，本身没有纠错的能力
不仅能够检测信 息传输中的错误，
并且能够自动纠
循环冗余校验码、 奇偶校验码等
信号传输过程中出现大的 信号波形畸变，导致信号 检错时发生错误，进而出 现 码元错误
叠加强的干扰 或者噪声
信号传输过程 中出现线性或 者非线性失真
线性失真
信号传输过程中不同的频率 分量增益不同，或者由于非
线性相位引起的延时不同
相等)
❖ 信号差错的指标通常用概率大小表征，符号差错概率 也称为误码元率，是指信号差错的概率；
❖ 误比特率则是表示信息差错概率的一种方法 ；
❖ 对于M进制码元，差图样E为
E (C R)(mod M )
❖ 二进制码而言 E CR
2需要反馈信道， 占用额外频率资源
二、前向纠错方式（FEC）
检测 结果
发送端
信道
接收端
发送
纠错码
接收码字
根据编译 码规则
Y 错误
N
译码 规则 纠错
纠错能力足够好，能够纠 正信道引入的数据错误
输出信息
优点 不足
1.不需要反馈信道，能够实现一对多的同 步广播通信 2.译码实时性好，控制电路比ARQ也简 单 由于假设纠错码的纠错能力足够纠正信息序 列传输中的错误，也就是纠错码与信道的干 扰是相匹配的，所以对信道的适应性较差
❖ 差错图样中的1就是符号差错，同时也是比特差错，而差错 的个数就是汉明距离。
C (1010)
R (0011)
E C R (1001)
一、功能
纠错码的分类
检测码
纠错码
只检测信息传输是否出现错 误，本身没有纠错的能力
不仅能够检测信 息传输中的错误，
并且能够自动纠
循环冗余校验码、 奇偶校验码等
信号传输过程中出现大的 信号波形畸变，导致信号 检错时发生错误，进而出 现 码元错误
叠加强的干扰 或者噪声
信号传输过程 中出现线性或 者非线性失真
线性失真
信号传输过程中不同的频率 分量增益不同，或者由于非
线性相位引起的延时不同
信息论与编码理论2012-ch6 信道编码-卷积码2
V1
g0(1,1) g1(1,1) g2(1,1)
U
g0(1,2)
σ1
g1(1,2)
σ2
g0(1,3)
V2
图6.4.13 (2,1,2)卷积码编码电路
2012/12/27
9
第六章 信道编码
6.4.5 卷积码的状态转移图与栅格描述
U
σ (0) (1) (σ’2σ’1)(V1V2) (00) (00)(00) (01)(11) (σ’2σ’1)(V1V2) (01) (10)(10) (11)(01) (σ’2σ’1)(V1V2) (10) (00)(11) (01)(00) (σ’2σ’1)(V1V2) (11) (10)(01) (11)(10)
(01/0,10/1)
图6.4.15 (2,1,2)码状态转移图(开放型)
2012/12/27
12
第六章 信道编码
6.4.5 卷积码的状态转移图与栅格描述
(2) 卷积码的状态转移图
闭合型的状转移态图：直接地描述了卷积编码器在任 一时刻的工作状况； 开放型的状态转移图：更适合去描述一个特定输入序 列的编码过程。
2
6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.4.4 6.4.5 6.4.6 6.4.7 6.4.8 6.4.9
2012/12/27
第六章 信道编码
6.4.4 卷积码的译码
(1) 卷积码译码的种类：卷积码的译码可分为代数译码和 概率译码。 (2) 代数译码：从码的代数结构出发，以一个约束度的接 收序列为单位，对该接收序列的信息码组进行译码。 大数逻辑译码是代数译码的主要方法。 代数译码中，用矩阵描述比较方便。 (3) 概率译码：从信道的统计特性出发，以远大于约束度 的接收序列为单位，对信息码组进行最大似然的判决。 维特比译码和序列译码是其最主要的方法。 在维特比译码中，用篱笆图来描述码的译码更为方便。
信息论与编码第6
第6章 线性分组码
6.1.2 码的重量和码的距离 在信道编码中，定义码字中非零码元的数目为码字的汉
明（Hamming)重量，简称码重。例如“010”码字的码重为 1，“011”码字的码重为2。把两个码字之间对应码位上具 有不同二元码元的位数定义为两码字的汉明距离，简称码距。 在一种编码中，任意两个许用码字间距离的最小值，即码字 集合中任意两码字间的最小距离，称为这一编码的最小汉明 距离，以dmin表示；在非零码字中，重量最小者称为该码的 最小汉明重量。
已知(n，k，d)线性分组码的最小距离dmin≤n－k＋1。若 系统码的最小距离dmin＝n－k＋1，则称此码为极大最小距离 可分码，简称MDS码。
第6章 线性分组码
6.1.3 码的检错及纠错能力
下面讨论码的检错、纠错能力与最小码距的数量关系。
在一般情况下，对于分组码有以下结论：
(1)若一个码组内能检测e
第6章 线性分组码
【例6－2】 已知GF(2)中码组C= ｛0000,1010,0101,1111｝是一个分组长度n=4的线性分组码。 观察码字之间所有十种可能的和：
0000+0000=0000,0000+1010=1010,0000+0101=0101, 0000+1111=1111,1010+1010=0000,1010+0101=1111, 1010+1111=0101,0101+0101=0000,0101+1111=1010, 1111+1111=0000 它们都在C中，全零码字也在C中。该码组的最小距离为 dmin=2。为了验证这个线性码的最小距离，可计算所有码字 对（共6对）之间的距离:
第6章 线性分组码
信息论与编码第六章
编码矩阵的第i行第j列元素表示由一个状态转移到
下一个状态时发送的码字。“.”表示该状态转移 不可能。
信息论与编码-卷积码
还可以用状态流图（状态转移图）来表示，如下图所示。
1/111
S2
1/100
S0
1/110
0/011
S3
0/000 0/001
S1
0/010
1/101
所以当输入信息序列是10110…时，输出码字为：
码流首先经串并转换送入移位寄存器中，移位寄 存器的一列存放一个信息组。由于约束长度为 L+1，所以共有k行L+1列。这L+1个信息码组 的k(L+1)个码元信息送入线性组合器，得到线性
组合后的n个码元 c0 i、 c1i、 、 cn i1 ，经并串
转换后作为编码器的输出。
信息论与编码-卷积码
S 1/111
0
……。
S 0/011
2
S S S 1/110 1
S 1/100
0/010
2
3
1
信息论与编码-卷积码
从例题中可以看出，编码矩阵C比较好地展示了 状态转移规律，但不足之处在于没有状态随时 刻变化的状态转移轨迹。网格图解决了这一问 题。
网格图分两部分：一部分实际上就是状态转移图， 即在某移时刻从某一状态可能转移到下一时刻 的哪些状态，输入/输出信息是什么；另一部 分是对编码过程的纪录，即状态随时刻变化的 轨迹。通过一个例题来说明。
解：本题 n=3，k=1，L=2，可以得到编码器的状态 定义、不同状态和输入时的输出以及不同状态和 输入时的下一个状态，如下表所示。
信息论与编码-卷积码
信号入
m
i 0
信息论与编码理论基础(第六章)
可逆行变换变为H '， H '是同一个线性分组码的另一个校验矩阵。
（2）固定一个校验矩阵H。则一个N维向量u是一个码字，当且仅当： uHT=全0的N-L维行向量。
（3）设一个D元(N, L)线性分组码的生成矩阵G，校验矩阵H。则H 是一个D元(N, N-L)线性分组码的生成矩阵，G是此码的一个校验 矩阵。称这两个码互为对偶码。
2021/6/19
3
§6.1 分组码的概念
预备知识1：有限域 设D是一个素数。于是字母表{0, 1, …, D-1}中的所有字母关
于(modD)加法、(modD)乘法构成了一个封闭的代数结构， 称作有限域，又称作Galois域，记作GF(D)： GF(D)=({0, 1, …, D-1}, (modD)加法, (modD)乘法)。 即
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17
§6.2 线性分组码
例 此二元(7, 4)码是线性分组码，生成矩阵G是由信息向量 (1000)、(0100)、(0010)、(0001)的码字组成的4行
1 1 0 1 0 0 0 G0 1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1
该码是系统码。
1 1
0 0
1 0
0，则可取 H 1
1 0
0 1
1 0
1 1
10。
1 0 1 0 0
其中(x1, x2, …, xL)是信息向量，(u1, u2, …, uN)是对应的码字。 （1）称此码为D元(N, L)线性分组码。 （2）称矩阵G为此码的生成矩阵。
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§6.2 线性分组码
线性分组码的代数结构 命题1 不同的信息向量对应不同的码字。
（2）固定一个校验矩阵H。则一个N维向量u是一个码字，当且仅当： uHT=全0的N-L维行向量。
（3）设一个D元(N, L)线性分组码的生成矩阵G，校验矩阵H。则H 是一个D元(N, N-L)线性分组码的生成矩阵，G是此码的一个校验 矩阵。称这两个码互为对偶码。
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§6.1 分组码的概念
预备知识1：有限域 设D是一个素数。于是字母表{0, 1, …, D-1}中的所有字母关
于(modD)加法、(modD)乘法构成了一个封闭的代数结构， 称作有限域，又称作Galois域，记作GF(D)： GF(D)=({0, 1, …, D-1}, (modD)加法, (modD)乘法)。 即
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§6.2 线性分组码
例 此二元(7, 4)码是线性分组码，生成矩阵G是由信息向量 (1000)、(0100)、(0010)、(0001)的码字组成的4行
1 1 0 1 0 0 0 G0 1 1 0 1 0 0
1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1
该码是系统码。
1 1
0 0
1 0
0，则可取 H 1
1 0
0 1
1 0
1 1
10。
1 0 1 0 0
其中(x1, x2, …, xL)是信息向量，(u1, u2, …, uN)是对应的码字。 （1）称此码为D元(N, L)线性分组码。 （2）称矩阵G为此码的生成矩阵。
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§6.2 线性分组码
线性分组码的代数结构 命题1 不同的信息向量对应不同的码字。
精品课件-信息论与编码-第6章
第6章 离散信源及其信息冗余
6.1.1 由于信源输出的消息载荷着信息，这种消息所具有的一
个基本属性便是随机性，因此信源输出的符号或符号序列可 以使用随机变量、随机矢量或随机过程表示。由第2章的讨 论我们知道，如果已知信源的消息集合（即样本空间或值域） 和消息发生的概率分布，则可以使用由样本空间和它的概率
第6章 离散信源及其信息冗余
1． 根据信源输出消息X的取值特点，可将信源划分为连
1） 信源输出符号为离散随机变量的信源称为离散信源。 设离散信源输出随机变量X的值域R为一离散集合 R={a1, a2, …, an}，其中，n可以是有限正数，也可以 是可数的无限大正数。若已知R上每一消息发生的概率分 布为
P(a1), P(a2), …, P(an)
第6章 离散信源及其信息冗余
则离散信源X的概率空间为
[
R,
P]
[
X
,
P]
a1 p(a1
)
a2 pБайду номын сангаасa2 )
an p(an )
(6.1)
其中, 信源输出消息的概率 P(ai)（i=1, 2, …, n）满 足:
p(ai )
n
p(ai
i 1
0 )
第6章 离散信源及其信息冗余
第6章 离散信源及其信息冗余
6.1 信源的描述与分类 6.2 离散无记忆信源的扩展信源 6.3 离散平稳信源 6.4 马尔可夫信源 6.5 信源的信息冗余 习题6
第6章 离散信源及其信息冗余
6.1 信源是发出信息的某种设备，可以是人、生物、机器 或其他任何向外发出信息的事物。信源的输出称做消息。 在人类的社会活动中，发出信息的信息源多种多样，其输 出可以是离散的符号，如书信中的文字和字母，也可以是
信息论与编码第六章课后习题答案(曹雪虹)(word文档良心出品).docx
第六章：信道 (本章复大我重新修改了一下，尤其要关注色内容 )1、基本概念：差符号、差比特；差：随机差、突差；分：和、分和卷、性与非性、随机差和突差；矢量空、空及其偶空；有离散信道的定理：P e e- NE ( R)（掌握信道定理的内容及减小差概率的方法）；形分的展与短（掌握奇偶校及短的校矩、生成矩与原形分的关系）。
2、性分 (封性 )：生成矩及校矩、系形式的 G 和 H、伴随式与准列表、距与能力、完(明 )、循的生成多式及校多式、系形式的循。
作： 6-1、6-3、6-4、6-5 和 6-6 一、 6-7 6-8 和 6-9 一6-1 二元域上 44重失量空的元素个数共有24=16 个，它分是(0,0,0,0),(0,0,0,1)⋯ (1,1,1,1)，它的一个自然基底是(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0)和(1,0,0,0)；其中一个二子空含有的元素个数 22个，取其中一个自然基底(0,0,0,1)和(0,0,1,0)，其二子空中所包含的全部矢量(0,0,0,0,),(0,0,0,1),(0,0,1,0)和(0,0,1,1)(注不唯一 )；上述子空的偶子空可以有三种不同的：(0,0,0,0) ,(0,1,0,0),(1,0,0,0)，(1,1,0,0)或(0,0,0,0) ,(0,1,0,0)或(0,0,0,0) (1,0,0,0)。
(注意本中所包含的关于矢量空的一些基本概念 )6-3 由可以写出系 (8,4)的形方程如下：v 7 u 3 v 6 u 2 v 5 u 1v 4 u 0(注：系统码高四位与信息位保持一致， u i 为信息位 )v 3 u 3 u 2 u 0 v 2 u 3 u 1 u 0 v 1 u 2 u 1 u 0 v 0 u 3 u 2 u 1把上述方程组写成矩阵形式， 可以表示为 V=UG ，其中 V 为码字构成的矢量，即 V=(v 7,v 6,v 5,v 4,v 3,v 2,v 1,v 0)，U 为信息位构成的矢量，即U=( u 3,u 2,u 1,u 0)，观察方程组可得系统生成矩阵为：1 0 0 0 1 1 0 10 1 0 0 1 0 1 1 4| P4*4G0 1 0 0 1 1 I 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0由系统生成矩阵和校验矩阵的关系可得：1 1 0 1 1 0 0 0 HP 4*4T1 0 1 1 0 1 0 0| I 41 1 1 0 0 1 01 1 1 0 0 0 0 1由校验矩阵可以看出，矩阵 H 的任意三列都是线性无关的 (任意三列之和不为 0)，但存在四列线性相关的情况 (如第 1、5、6、8 列，这四列之和为 0)，即校验矩阵 H 中最小的线性相关的列数为 4，从而得该线性分组码的最小码距为 4。
信息论与编码第六章课后习题答案
3 3 2 5 5 C5 p p + C54 p 4 p + C5 p = 1.02961 × 10 −5
【6.3】设某二元码为 C = {11100,01001,10010,00111} （1） 计算此码的最小距离 d min ； （2） 计算此码的码率 R ，假设码字等概率分布；
（3） 采用最小距离译码准则，试问接收序列 10000，01100 和 00100 应译成什 么码字？ （4） 此码能纠正几位码元的错误？ 解： （1） 此码字的最小距离 d min = 3 ； （2） 此码字的码率 R = log M 2 = 比特/码符号； n 5
试找出一种译码规则使平均错误概率 PE 最小。 解： 设接收码字为 Vi ，则一共可能有 16 种不同的码字序列，而 P(V j | Wi ) = p 列出所有的输出，如下表所示。
n − D (V j ,Wi )
p
D (V j ,Wi )
Wi
接收码字 V j
0000 1 P(V j | W1 ) 2 1 4 p 2 1 3 p p 2 1 3 p p 2 1 2 2 p p 2 1 3 p p 2 1 2 2 p p 2 1 2 2 p p 2 1 3 pp 2 1 3 p p 2 1 2 2 p p 2 1 2 2 p p 2 1 3 pp 2 1 2 2 p p 2 1 3 pp 2 1 3 pp 2 1 4 p 2
目标序列
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
0000 0000 0000 0011 0000 0000 0000 1111 0000 0000 0000 1111 1100 1111 1111 1111
【6.3】设某二元码为 C = {11100,01001,10010,00111} （1） 计算此码的最小距离 d min ； （2） 计算此码的码率 R ，假设码字等概率分布；
（3） 采用最小距离译码准则，试问接收序列 10000，01100 和 00100 应译成什 么码字？ （4） 此码能纠正几位码元的错误？ 解： （1） 此码字的最小距离 d min = 3 ； （2） 此码字的码率 R = log M 2 = 比特/码符号； n 5
试找出一种译码规则使平均错误概率 PE 最小。 解： 设接收码字为 Vi ，则一共可能有 16 种不同的码字序列，而 P(V j | Wi ) = p 列出所有的输出，如下表所示。
n − D (V j ,Wi )
p
D (V j ,Wi )
Wi
接收码字 V j
0000 1 P(V j | W1 ) 2 1 4 p 2 1 3 p p 2 1 3 p p 2 1 2 2 p p 2 1 3 p p 2 1 2 2 p p 2 1 2 2 p p 2 1 3 pp 2 1 3 p p 2 1 2 2 p p 2 1 2 2 p p 2 1 3 pp 2 1 2 2 p p 2 1 3 pp 2 1 3 pp 2 1 4 p 2
目标序列
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
0000 0000 0000 0011 0000 0000 0000 1111 0000 0000 0000 1111 1100 1111 1111 1111
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《信息论与编码原理》
主讲人：
第 6章
有噪信道编码
本章内容 6.1 错误概率 6.2 有噪信道编码定理 6.3 联合信源信道编码定理 6.7 BCH码和RS码 6.8 卷积码 6.9 交织码
6.4 信道编码的基本概念
6.5 线性分组码 6.6 循环码
6.10 级联码
6.11 Turbo码 6.12 LDPC码
主讲人：
6.11 Turbo码
迭代译码的基本思想是分别对两个 RSC 分量码进行最优译码，以迭代的方式使 两者分享共同的信息，并利用反馈环路来改善译码器的人：
6.12 LDPC码
6.4 信道编码的基本概念
6.4.1 信道编码的分类
6.4.2 线性分组码的检错和纠错能力
6.4.3 最小汉明距离译码
6.4.4 差错控制的三种方式
6.4.5 差错控制的途径
《信息论与编码原理》
主讲人：
6.5 线性分组码
6.5.1 线性分组码的编码
6.5.2 线性分组码的译码
6.6.6 循环码的译码电路
6.6.7 CRC码
《信息论与编码原理》
主讲人：
6.7 BCH码和RS码
了解
6.7.2
二元BCH码
6.7.3 多元BCH码和RS码
《信息论与编码原理》
主讲人：
6.8 卷积码
了解卷积码的解析表示，侧重于解析卷 积码的图形描述。
6.8.2卷积码的图形描述
2
纠错
和线性分组码相似，循环码的译码可采用以下几步来进行： ① 由接收码字 R x 计算伴随式 S x (可采用 g (x) 除法电路)。 ② 由伴随式 S x 得到差错图案 E x 的估值。 ③ 利用关系式 C (x) = R x + E x ， 由差错图案 E x 求出发送码 字 C (x) 的估值。
6.6.5 循环码的伴随式
【 例 6.14 】
已知一个循环码的生成多项式为
g (x) ( x 1)( x4 x 1) ，如果编码效率 R 2/3 。
（1）计算码长 n 和信息位数 k； （2）写出所有非全零码中的次数最低的码多项式 C (x) ； （3）写出信息码组为 1010110110 时，系统循环码的编码输 出。 （4）如果该码用于检错，则怎样的错误图样多项式 E x 不 能被收端检出？
《信息论与编码原理》
主讲人：
6.1 错误概率
6.1.1 错误概率和译码规则
如何计算错误概率?
6.1.2 错误概率与编码方法
《信息论与编码原理》
主讲人：
6.2 有噪信道编码定理
《信息论与编码原理》
主讲人：
6.3 联合信源信道编码定理
《信息论与编码原理》
主讲人：
6.5.3
完备码和汉明码
6.5.4 对偶码
6.5.5 扩展码、缩短码和删信码
对照扩展码和缩短码，删信码可以在原码基础上先扩展，然后再
缩短得到。由一个已知的线性分组码构成新码， 还有其它方法。 例如， 由 (7,4,3) 汉明码构成的各种新码之间的关系如图所示。
《信息论与编码原理》
主讲人：
6.6 循环码
6.6.1 循环码的码多项式
6.6.2 循环码的生成多项式和生成矩阵
6.6.3 循环码的监督多项式和监督矩阵
6.6.4 循环码的编码电路
【例 6.13】 当生成多项式 gx x 3 x 1 时， 试画出 （7，4）循环码的编码电路.
图 6.17
卷积码的树状图
图 6.18 卷积码的状态图
图 6.19
卷积码的网格图
6.8.3卷积码的译码方法
6.8.4卷积码的特性
6.8.5删余卷积码
6.8.6 递归型系统卷积码
《信息论与编码原理》
主讲人：
6.9 交织码
《信息论与编码原理》
主讲人：
6.10 级联码
《信息论与编码原理》
主讲人：
第 6章
有噪信道编码
本章内容 6.1 错误概率 6.2 有噪信道编码定理 6.3 联合信源信道编码定理 6.7 BCH码和RS码 6.8 卷积码 6.9 交织码
6.4 信道编码的基本概念
6.5 线性分组码 6.6 循环码
6.10 级联码
6.11 Turbo码 6.12 LDPC码
主讲人：
6.11 Turbo码
迭代译码的基本思想是分别对两个 RSC 分量码进行最优译码，以迭代的方式使 两者分享共同的信息，并利用反馈环路来改善译码器的人：
6.12 LDPC码
6.4 信道编码的基本概念
6.4.1 信道编码的分类
6.4.2 线性分组码的检错和纠错能力
6.4.3 最小汉明距离译码
6.4.4 差错控制的三种方式
6.4.5 差错控制的途径
《信息论与编码原理》
主讲人：
6.5 线性分组码
6.5.1 线性分组码的编码
6.5.2 线性分组码的译码
6.6.6 循环码的译码电路
6.6.7 CRC码
《信息论与编码原理》
主讲人：
6.7 BCH码和RS码
了解
6.7.2
二元BCH码
6.7.3 多元BCH码和RS码
《信息论与编码原理》
主讲人：
6.8 卷积码
了解卷积码的解析表示，侧重于解析卷 积码的图形描述。
6.8.2卷积码的图形描述
2
纠错
和线性分组码相似，循环码的译码可采用以下几步来进行： ① 由接收码字 R x 计算伴随式 S x (可采用 g (x) 除法电路)。 ② 由伴随式 S x 得到差错图案 E x 的估值。 ③ 利用关系式 C (x) = R x + E x ， 由差错图案 E x 求出发送码 字 C (x) 的估值。
6.6.5 循环码的伴随式
【 例 6.14 】
已知一个循环码的生成多项式为
g (x) ( x 1)( x4 x 1) ，如果编码效率 R 2/3 。
（1）计算码长 n 和信息位数 k； （2）写出所有非全零码中的次数最低的码多项式 C (x) ； （3）写出信息码组为 1010110110 时，系统循环码的编码输 出。 （4）如果该码用于检错，则怎样的错误图样多项式 E x 不 能被收端检出？
《信息论与编码原理》
主讲人：
6.1 错误概率
6.1.1 错误概率和译码规则
如何计算错误概率?
6.1.2 错误概率与编码方法
《信息论与编码原理》
主讲人：
6.2 有噪信道编码定理
《信息论与编码原理》
主讲人：
6.3 联合信源信道编码定理
《信息论与编码原理》
主讲人：
6.5.3
完备码和汉明码
6.5.4 对偶码
6.5.5 扩展码、缩短码和删信码
对照扩展码和缩短码，删信码可以在原码基础上先扩展，然后再
缩短得到。由一个已知的线性分组码构成新码， 还有其它方法。 例如， 由 (7,4,3) 汉明码构成的各种新码之间的关系如图所示。
《信息论与编码原理》
主讲人：
6.6 循环码
6.6.1 循环码的码多项式
6.6.2 循环码的生成多项式和生成矩阵
6.6.3 循环码的监督多项式和监督矩阵
6.6.4 循环码的编码电路
【例 6.13】 当生成多项式 gx x 3 x 1 时， 试画出 （7，4）循环码的编码电路.
图 6.17
卷积码的树状图
图 6.18 卷积码的状态图
图 6.19
卷积码的网格图
6.8.3卷积码的译码方法
6.8.4卷积码的特性
6.8.5删余卷积码
6.8.6 递归型系统卷积码
《信息论与编码原理》
主讲人：
6.9 交织码
《信息论与编码原理》
主讲人：
6.10 级联码
《信息论与编码原理》