国考行程问题之直线两端多次相遇问题
国考行程问题之直线两端多次相遇问题国家公务员考试的《行测职业能力测验》包括五大部分内容：言语理解与表达、数量关系、判断推理、常识判断和资料分析，主要考察考生是否具有从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力。
河北华图教育精心整理了国家公务员行测真题及其他公务员笔试资料供考生备考学习。
在行测考试当中，有一类问题叫做行程问题。
行程问题当中有一类问题叫做相遇追及问题。
这类问题中有个知识点叫做直线两端多次相遇问题，今天我们就一起来探讨一下。
直线两端多次相遇问题需要记住的定义：直线型两端出发n 次相遇，共同行走距离=（2n-1）×两地初始距离；
下面我们一起来看几道例题：
【例】在一次航海模型展示活动中，甲乙两款模型在长100 米的水池两边同时开始相向匀速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若调头转身时间略去不计，在12分钟内甲乙两款模型相遇次数是（）。
A.9
B.10
C.11
D.12
【解析】根据路程和（2n-1）×S=（100/72+100/60）×720，解得n=11.5。
故两模型相遇了11 次。
答案选C。
我们再来看两道例题：
【例】（2011-国家-68）甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5 米，乙每分钟游52.5米。
两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。
如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？（）
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】根据路程和（2n-1）×30=（37.5+52.5）×11/6（11/6由1分50秒换算所得），解得n=3.25。
故两模型相遇了3次。
答案选B。
【例】（2013-浙江A-53）甲、乙两地相距210公里，a、b 两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地。
从甲地出发的a汽车的速度为90公里/小时，从乙地出发的b汽车的速度为120公里/小时。
问a汽车第2次从甲地出发后与b汽车相遇时，b汽车共行驶了多少公里？（）
A.560公里
B.600公里
C.620公里
D.650公里
【解析】本题有考生可能会选错，应当注意的是a汽车第2次从甲地出发后与b汽车相遇，实际上是两辆车的第3次相遇，经过的路程和为5×210＝1050公里，即相遇的时间为1050/(90+120)=5小时，b 汽车行驶的路程为120×5＝600 公里。
选择B。
不积跬步，无以至千里，不积小流无以成江海。
齐骥一跃，不能十步，驽马十驾，功不在舍。
祝大家早日上岸。
2020国家公务员考试行测技巧：直线多次相遇问题的解题技巧
A.2
B.3
CHale Waihona Puke 4D.5答案：B中公解析：此题属于直线异地多次相遇问题。由其结论可知，第n次相遇甲走的距离为第一次相应量的(2n-1)倍。设题中所给的1分50秒即110秒恰好刚相遇n次。第一次相遇的时间=30÷(37.5+52.5)=1/3分钟=20秒。因此110=(2n-1)×20，解出n=3.25，需要往下取整，因此相遇了3次。
A.10km
B.15km
C.20km
D.25km
答案：B
中公解析：此题属于直线异地多次相遇问题。由其结论可知，第二次相遇甲走的距离为第一次相应量的(2n-1)=(2×2-1)=3倍。由题意可知，甲第一次相遇走的路程为6km，因此第二次相遇甲走的路程=3×6=18km。再根据题意“第二次在距离B点3km处相遇”，可求出AB全程为18-3=15km。
近几年从试卷分析来看，行测数量关系部分难度逐年提升，对考生的要求也就越来越高。考生需对行测数量关系的各种题型及知识点有更深入的理解和更快速的解题方法。尤其是直线型多次相遇更是重中之重。直线多次相遇问题主要分为异地型和同地型两种。今天中公教育专家就带大家来学习下直线异地多次相遇的解题技巧。
一、直线异地多次相遇定义：指甲、乙从直线的两端同时出发相向而行，多次往返的运动。
2020国家公务员考试行测技巧：直线多次相遇问题的解题技巧
公务员考试行政职业能力测验主要测查与公务员职业密切相关的、适合通过客观化纸笔测验方式进行考查的基本素质和能力要素，包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断等部分。行政职业能力测验涉及多种题目类型，试题将根据考试目的、报考群体情况，在题型、数量、难度等方面进行组合。了解公务员成绩计算方法，可以让你做到心中有数，认真备考。
国家公务员考试行测高频考点：多次相遇问题
国家公务员考试行测高频考点:多次相遇问题行程问题是历年国家公务员考试行测考试中的必考题型，如2013年的第71题、2012年的第75题都属于有一定难度的相遇和追及问题。
而行程问题中最难弄清楚的、也是让考生最头疼的应该算是行程中的多次相遇问题，包括直线上的多次相遇和环线上的多次相遇。
一般考生碰到行程问题无从下手，具体原因是在短时间内弄不清楚题干中所描述的具体行程过程和关键点，下面中公教育专家将为大家梳理多次相遇过程中的核心知识和技巧。
一、多次相遇的定义及核心公式直线多次相遇：两人同时相向出发并不停地在两地间往返的过程，在此过程中两人多次相遇。
环线多次相遇：两人同时同地背向出发，并不停地绕环线进行在此过程中多次相遇。
等量关系：路程=速度×时间两人相遇走过路程之和=两人速度之和×相遇时间二、直线上多次相遇的行程过程及规律推导由于环线多次相遇问题与解决直线多次相遇问题的思路相同，所以在此只分析直线上的多次相遇行程过程。
甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，经过时间t在C点相遇，继续前行分别到达对方起点后立即返回，在D点第二次相遇，继续前行分别到达对方起点后返回，如此往返。
设甲的速度为V甲，乙的速度为V乙，第一次相遇时两人的相遇路程和就是两地间距离AB，从第一次相遇后到第二次相遇时两人共走了2倍的AB，依次类推，后面每次相遇时两人走的路程和都是2AB，所以每从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程和的比例是1：2：2：2···由于甲乙两人的速度不变，相遇过程中速度和也始终不变，由相遇路程=两人速度之和×相遇时间，可知，从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程所用时间比例也是1：2：2：2···同理可得，从前一次相遇到下一次相遇之间单个人甲或者乙走的总路程S甲或S乙的比例也是1：2：2：2···那么，从最开始出发到第一次相遇两人走的路程和为AB，由上述推出，从最开始出发到第二次相遇两人走的路程和是3AB，从最开始出发到第三次相遇两人走的路程和是5AB，依次推出从最开始到第N次相遇时两人走的总路程和的比例是1：3：5：7：9···，由此总结出从最开始出发到第N次相遇时两人走的总路程是S总=（2N-1）AB （详表如下）：所以在行程问题的多次相遇中，一定要掌握好多次相遇的具体行程过程和规律，牢记住每前一次相遇结束到下一次相遇之间两人走的路程总和、所用时间和两人分别走的路程的比例都是1：2：2：2···，从最开始出发到每一次相遇两人走的路程总和的比例是1：3：5：7：9···，在解题的过程中巧妙的应用这两个比例关系，就能轻松地解决复杂的行程问题。
国家公务员考试行测多次相遇题型总结
国家公务员考试行测多次相遇题型总结在国家公务员考试行测中，多次相遇题型是一个比较常见的考点。
这种题型要求考生在给定的条件下，通过分析、推理和判断，找出多次相遇的规律，进而解决问题。
为了帮助考生更好地掌握这种题型，本文将对其进行总结和解析。
一、基本概念多次相遇题型通常涉及两个或多个对象在同一路径上多次相遇的情况。
例如，甲和乙两人在一条路上多次相遇，每次相遇的时间间隔和地点都有规律可循。
二、解题思路1、确定研究对象：首先要明确题目中涉及的对象，以及它们之间的相互关系。
2、分析相遇条件：多次相遇的情况通常有一定的规律可循。
通过分析题目的条件，找出每次相遇的时间、地点等规律。
3、建立数学模型：根据题目所给条件，建立适当的数学模型，以便更好地解决问题。
4、推导结论：根据建立的数学模型，进行计算和推理，得出结论。
三、常见题型及解析1、追及问题：两个对象在同一路径上运动，一个对象比另一个对象速度快，最终追上另一个对象。
这类问题通常涉及到速度、时间和距离之间的关系。
例题：甲和乙两辆车在同一条路上行驶，甲车速度是乙车速度的2倍。
两车从同一地点出发，当甲车追上乙车时，乙车已经行驶了10公里。
问甲车追上乙车需要多少时间？解析：设乙车的速度为x，甲车的速度为2x。
根据题意，当甲车追上乙车时，乙车已经行驶了10公里。
因此，甲车行驶的距离为10公里加上乙车行驶的距离。
根据速度、时间和距离之间的关系，可以列出方程：(10 + 10) / (2x - x) = 10 / x。
解得x = 1公里/小时。
因此，甲车的速度为2公里/小时，甲车追上乙车需要10小时。
2、相遇问题：两个对象在同一路径上运动，它们的运动方向相反，最终相遇。
这类问题通常涉及到速度、时间和距离之间的关系。
例题：甲和乙两辆车在同一条路上行驶，它们的速度相同。
两车从同一地点出发，当它们相遇时，它们各自行驶了10公里。
问它们相遇需要多少时间？解析：设它们相遇需要t小时。
2015山西公务员行测行程问题答题技巧：“多次相遇”问题
2015山西公务员行测行程问题答题技巧：“多次相遇”问题2015山西公务员考试的战争即将开始，广大考生们，你们做好了心理准备么?还是像以前一样谈“行程”就色变?谈“多次相遇”就头大?在这里，中公教育专家就“多次相遇”问题为大家进行了一系列的总结，让我们一次性理顺并搞定它吧!
一、题型分类
直线型，顾名思义，在直线上完成的行程问题，环型即在环线上完成的行程问题。
那么具体何为“两岸”和“单岸”呢?两岸，即从两地出发;单岸，即从一边出发。
二、两岸型解题方法
1. 定义
即甲、乙分别从两地出发，相向而行。
2. 模型
若在C点相遇后甲继续沿着B方向行走，碰到B点原路返回，乙也继续往A方向行走，碰到A点原路返回,如此循环往回。
假设第一次迎面相遇在C点，第二次迎面相遇在D点，第三次迎面相遇在E点，第四处迎面相遇在F点，如此往下。
那么我们可以用如下示意图表示。
3. 总结
设全程为s,则第n次相遇所走的路程和为(2n-1)s
第n次相遇时，每个人所走的路程是第一次相遇路程的(2n-1)倍
设第一次相遇时间为t，则第n次相遇所用的时间和为(2n-1)t
最后，中公教育专家提醒大家，行程问题重在数形结合，只有大家自己动动手，画画图，练练题，才会有质的飞越!。
第十四讲 行程问题 多次相遇问题
第十四讲行程问题多次相遇问题第十四讲行程问题-多次相遇问题第十四讲行程问题――多次相遇问题科学知识要点：（一）由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都就是紧紧围绕“路程?速度?时间”这一条基本关系式进行的，多人碰面与赴援问题虽然较繁杂，但只要把握住这个公式，逐步表观题目中所牵涉的数量，问题即可迎刃而解．（二）多次相遇与全程的关系1.两地并肩启程：第1次相遇，共走1个全程；第2次碰面，共跑3个全程；第3次碰面，共跑5个全程；…………，………………；第n次碰面，共跑2n-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了n米，以后每次都走2n米。
2.同地同向出发：第1次碰面，共跑2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第n次相遇，共走2n个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次碰面赴援的解题关键几个全程多人碰面赴援的解题关键路程高（三）解多次相遇问题的工具――柳卡柳卡图，不必基本公式化解，快速的数学分析就是轻易画时间-距离图，再图画上密密麻麻的交叉线，按建议数交点个数即可顺利完成。
折线示意图往往能准确的彰显运动过程中“碰面的次数”，“碰面的地点”，以及“由碰面的地点谋出来全程”，采用折线示意图法通常须要我们晓得每个物体步上一个全程时所用的时间就是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像是我这样的通常人儿来说不难。
例题：【例1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟走3.5米，乙每秒钟走4米，问：他们第十次碰面时，甲还需跑多少米就可以返回出发点？【例2】甲、乙两车同时从a地出发，不停的往返行驶于a，b两地之间。
已知甲车的速度比乙车慢，并且两车启程后第一次和第二次碰面都在途中c地。
问：甲车的速度就是乙车的多少倍？【例3】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙跑了100米以后，他们第一次碰面，在甲步上一周前60米处又第二次碰面.谋此圆形场地的周长．【例4】甲、乙两车分别同时从a、b两地相对开出，第一次在离a地95千米处相遇．相遇后继续前进抵达目的地后又立刻回到，第二次在距b地25千米处碰面．谋a、b两地间的距离就是多少千米？【例5】甲、乙二人以均匀的速度分别从a、b两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点距a地3千米，碰面后二人继续前进，跑至对方出发点后立即回到，在距b地2千米处第二次碰面，谋第2000次碰面地点与第2001次碰面地点之间的距离.【例6】a、b两地相距2400米，甲从a地、乙从b地同时出发，在a、b间往返长跑。
2017国考行测：记住比例关系 多次相遇问题不再为难你
2017国考行测：记住比例关系多次相遇问题不再为难你一直以来，多次相遇问题是很多考生觉得比较为难的一部分题目，更有很多考生干脆选择放弃这部分，今天我们就来说说多次相遇问题，如果能记住中公教育专家总结的多次相遇问题中的比例解法，这类题目将不会难为到你。
一、必备知识行程问题基本公式：路程=速度×时间(字母表示：S=V×T)基本相遇公式：路程和=速度和×时间基本比例关系：速度一定，路程和时间成正比两端同时出发、相向而行、匀速、往返运动，面对面相遇二、推导(图示)如图所示，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，到达端点后往返运动。
甲、乙两人从出发到第一次相遇所走路程和(蓝线部分)记为S和01=S甲01+S乙01=AB;甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇所走路程和(红线部分)记为S和12=S甲12+S乙12=2AB;甲、乙两人从第二次相遇到第三次相遇所走路程和(绿线部分)记为S 和23=S甲23+S乙23=2AB;(依此类推：相邻两次相遇间所走的路程和为2AB)。
甲、乙两人从出发到第一次相遇所走路程和(蓝线部分)记为S和01=S甲01+S乙01=AB;甲、乙两人从出发到第二次相遇所走路程和(蓝线+红线部分)记为S和02=S甲02+S乙02=3AB;甲、乙两人从出发到第三次相遇所走路程和(蓝线+红线+绿线部分)记为S和03=S甲03+S乙03=5AB;(依此类推：从出发到各次相遇所走的路程和为全长AB的连续奇数倍，如AB、3AB、5AB、7AB……)可得以下比例关系：S和01 ：S和02 ：S和03 ：……：S和0n =1 : 3 : 5 ：·……：(2n-1)，n表示第n次相遇。
因为路程和=速度和×时间，并且是匀速运动，当速度和不变，时间与路程成正比，则可得以下比例关系：t01 ：t02 ：t03 ：……：t0n= 1 ：3 ：5 ：……：(2n-1)。
2020国考行测数量关系：多次相遇问题
2020国考行测|数量关系：多次相遇问题相信大家在备考行测时经常会遇到行程问题，而行程问题往往思路不够清晰、对应情景比较复杂，如经常看到有多者相遇、追及的情景，甚至还会出现多次相遇。
一、什么叫多次相遇：
所谓多次相遇，即在题干中出现两个主体，在运动中不断地相遇的题型。
我们都知道，如果在直线异地相遇的情景中，两者同时相对出发，会相遇一次，那如果想要出现多次相遇，则需要两者“到达对方出发点后立即返回，在两地间往返运动”，这就是直线异地多次相遇的题型特征。
二、解题思路
想要分析直线异地多次相遇的解题思路，需要借助行程图，我们一起来看看每次相遇时的具体情况。
到这里我们不难看出，如果继续往后分析，第三次到第四次相遇之间，总路程、时间和各自路程依旧会是之前的2倍。
如此，我们会发现，在直线异地多次相遇的题型中，路程和、时间和各自的路程，会有一个明确的比例关系：每相邻两次相遇之间的总路程、时间和各自的路程，都为二者出发到第一次相遇时总路程、时间、各自路程的2倍。
简单就记为1:2:2:2:2……。
行测之路程问题
国考行测考试中很多考生对数量关系的题目感到心有余而力不足，事实上，数量关系模块也一直是很多学员复习的重点和难点。
从9?17联考来看，这一模块的难度有所下降，且基本是上课过程中涉及较多的传统题型，如行程问题、经济利润问题、工程问题、几何问题和计数问题等。
但是根据题目类型来看，行程问题出题方式比较多，难度也比较大，其中的多次相遇问题、队伍行进问题等式很多考生最为头疼的题目，本篇主要就行程问题中的多次相遇问题做一个简要的梳理和解读。
多次相遇问题要求考生在理解的基础上记忆基本结论，很多问题就能迎刃而解了。
基本结论：从左右两点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程*（2N-1）；第N次追上相遇，路程差=全程*（2N-1）。
从同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程*（2N-1）；第N次追上相遇，路程差=全程*（2N-1）。
一、从左右两点出发：1、甲乙两人分别从A、B两点出发，他们迎面相遇次数和路程和之间的关系见下图：从左右两点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程*（2N-1）；2、甲乙两人分别从A、B两点出发，他们迎面相遇次数和路程和之间的关系见下图：从左右两点出发：第N次追上相遇，路程差=全程*（2N-1）；【例题1】（2011浙江省考）a大学的小李和b大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于a、b两校之间。
现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次迎面相遇。
问a，b两校相距多少米？（）A.1140米B.980米C.840米D.760米【答案】D。
根据多次相遇结论，从两点出发第二次迎面相遇两人路程和=3个全程，故路程和=速度和*时间=（85+105）*12=190*12=3倍全程，一个全程=760米，答案选D。
【例题2】（2011国考）甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。
两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。
公务员考试必考多次相遇问题
一、直线多次相遇问题直线多次相遇问题的结论：从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，路程和等于第一次相遇时路程和的（2n-1）倍；每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的（2n－1）倍。
例题1：甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在距B地64千米处第一次相遇。
相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回。
途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？A.24B.28C.32D.36解析：此题答案为C。
直线二次相遇问题，具体运动过程如下图所示。
由上图可知，第一次相遇时，两个车走的总路程为A、B之间的距离，即1个AB全程。
第二次相遇时甲、乙两车共走了3个AB全程，即两车分别走了第一次相遇时各自所走路程的3倍。
可知乙车共走了64×3=192千米，AB间的距离为192－48=144千米，故两次相遇点相距144－48－64=32千米。
例题2：甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。
两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。
如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？A.5B.2C.4D.3甲、乙在同一点出发，反向而行，当甲乙第一次相遇时，共跑了一圈。
则甲路程+乙路程=跑道周长；第二次相遇时，把他们第一次相遇的地点作为起点来看，第二次相遇时，他们又共同跑了一圈，即第二次相遇时甲乙总共跑了2圈；……归纳可知，每相遇一次，甲、乙就共同多跑一圈，因此相遇的次数就等于共同跑的圈数。
得到公式甲总路程+乙总路程=跑道周长×n（n为相遇次数）从而可得结论：从同一点出发，反向行驶的环形路线问题中，初次相遇所走的路程和为一圈。
如果最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n 倍。
例题1：老张和老王两个人在周长为400米的圆形池塘边散步。
公务员行测考试相遇问题示例
公务员行测考试相遇问题示例行程问题中的屡次相遇问题让考生直呼太难，但实际上屡次相遇是有相应技能方法的，下面作者给大家带来关于公务员行测考试相遇问题示例，期望会对大家的工作与学习有所帮助。
公务员行测考试相遇问题示例从两地同时动身的直线异地屡次相遇的问题中，有以下两个结论：(1)每两次相遇之间，相遇总路程、时间、甲路程、乙路程，除了第一次剩下都相等且为第一次的2倍。
(2)从动身开始到第n次相遇，相遇总路程、时间、甲路程、乙路程为第一次相遇总路程、时间、甲路程、乙路程的2n-1倍。
题型一：求两地之间的距离例1:两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立刻以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。
两城市相距多少千米。
【解析】第一次相遇时两车共走一个全程，从第一次相遇到第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城动身的汽车从第一次相遇时开始到第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城动身的汽车从第一次相遇时开始到第二次相遇时走了52+44=96千米，故两城间距离为(104+96)÷2=100千米。
题型二：求运动时间例题2：老张和老王分别从相距1800米的A、B两地相向而行，老张每分钟走40米，老王每分钟走50米，两人在A、B两地来回行走，不计转向时间，问动身多长时间两人第十次相遇?【解析】第一次相遇时间为：1800÷(40+50)=20min，根据“从动身开始到第n次相遇，时间为第一次相遇时间的2n-1倍”可得：20× (2×10-1)=380min。
以上就是屡次相遇的一些常考题型，其实对于解决屡次相遇问题，大家只要建立在屡次相遇的结论上进行公式代入即可。
肯定好究竟是相邻两次的数据还是累计到n次相遇节点的数据，做好公式分类，就一定可以把此类问题完善解决!拓展：公务员行测考试矛盾关系指导矛盾关系和反对关系都属于不相容关系,或叫全异关系,但是二者是有区分的。