初中三角形的知识结构图-三角形与全等三角形的知识结构图
全等三角形—小结与复习-完整版课件
谈谈你的收获
1.梳理本章知识，建立知识结构图
2.数学思想和方法： （1）数形结合思想
（2）一题多变
作业：P55 5、10
1.如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC ，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。
2.如图,在△ABC中，AC⊥BC，DE⊥AB，DE=CD ∠CAD＝310，则∠B =__________
c
D
A
E
B
A E
C D
B
典例讲解 四、全等三角形性质和判定的综合应用 已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C， D在一条直线上.求证：BE=AD.
第十二章 全等三角形 —小结与复习
本章的知识结构图： SSS、SAS、ASA、AAS、HL
判定
全等形
全等三角形 角平分线的性质
性质
对应边相等，对应角相等
典例讲解 一、全等三角形性质应用
1.如图1，△AOB≌△COD，AB=5,∠C=62°则
CD=
,∠A=
.
2.如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长13，DE=3，
DF=4，则EF的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 D
B
C
O
A
E
F
A
D
第1题
B
C
第2题
典例讲解
二.全等三角形的判定：
1、如图1，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补
充一个条件
，使△ABC≌ △DCB。
2、如图2，已知∠1= ∠2，要识别△ABC≌△CDA
《全等三角形》ppt课件人教版初中数学3
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, ∴ △EBC≌△EBD (AAS)
（可简写成“ASA”) 如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且
平分DE. 用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与
“对角”的不同含义；
如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
D AC=DF
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
三.练习：
1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD 平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E， BC=30，BD：CD=3：2，则 DE= 12 。
c
第12章全等三角形复习 课
全章知识结构图
三角形全等 （全等的判定）
S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.（RtΔ）
全等三角形的基本模型复习(正式经典)PPT课件
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模型四 一线三垂直型 模型解读：基本图形如下：此类图形 通常告诉 BD⊥DE，AB⊥AC， CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE.（常用到同（等）角的余角相等）
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4．如图，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE. 求证：AB＝AD＋BE.
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3
1．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE.
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4
解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF， ∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F， 在△ABC 与△DEF 中 ∠B＝∠DEF， BC＝EF， ∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF(ASA) ∴AB＝DE
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3．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD.
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解：∵AB⊥CD，∴∠EBC＝∠DBA＝90°.在 Rt△CEB 与 Rt△ADB 中 CBEE＝ ＝ABDD，，∴Rt△CEB≌Rt△ADB(HL)，∴∠C＝∠A，又∵∠C＋∠CEB＝ 90°，∠CEB＝∠AEF，∴∠A＋∠AEF＝90°，∴CF⊥AD
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解：∵AD⊥AB，BE⊥AB，CD⊥CE，∴∠DAC＝∠CBE＝∠DCE＝90 °，又∵∠DCB＝∠D＋∠DAC＝∠DCE＋∠ECB，∴∠D＝∠ECB.在△ACD
与△BEC 中，∠∠AD＝＝∠∠BEC，B，∴△ACD≌△BEC(AAS)，∴AC＝BE，CB＝ DC＝CE，
AD，∴AB＝AC＋CB＝AD＋BE
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模型二 翻折型 模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重 合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条件， 即公共边或公共角相等．
八年级各章知识结构图
知识结构图
第二十五章概率初步
知识结构图
第二十六章二次函数
知识结构图
第二十七章相似
知识结构图
第二十八章锐角三角函数
知识结构图
第二十九章投影与视图
知识结构图
第一章有理数
知识结构图
第二章整式的加减
知识结构图
知识结构图
第四章图形的认识初步
知识结构图
第五章相交线与平行线
知识结构图
第六章平面直角坐标系
知识结构图
第七章三角形
知识结构图
第八章二元一次方程组
知识结构图
第九章不等式与不等式组
知识结构图
第十章数据的收集、描述与整理
知识结构图
第十一章全等三角形
知识结构图
第十二章轴对称
知识结构图
等十三章实数
知识构图
第十四章一次函数
知识结构图
第十五章整式的乘除与因式分解
知识结构图
第十六章分式
知识结构图
第十七章反比例函数
知识结构图
第十八章勾股定理
知识结构图
第十九章四边形
知识结构图
第二十章数据的分析
知识结构图
第二十一章二次根式
知识结构图
第二十二章一元二次方程
知识结构图
第二十三章旋转
知识结构图
七年级数学下册 第4章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版
例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B
《全等三角形》复习指导
ＡＡ Ｂ Ｅ ＡＡ Ｃ Ｄ（ Ｓ Ａ Ｓ ） ，． ‘ ．
长 自 由 等 转 于 动 内 ， 在 就 槽 一 做 宽 起 成 ， 一 使 ， 个 那 Ａ 测 量 么 ， 工 判 具 定 可 ， 则 以 Ａ 绕 Ｂ 点 的 ｌ Ｉ ≥ ＝ ， ． ＼ ．
一
、
本章知 识结构 图
本章韵重 点是全 等三角 形的判定方法 ．角 平分线的性 一 ｌ ， ’ 譬
质 及 利 用 全等 三 角形的 知 识解
决实际问题 ？ 晴 。
０
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｜
难点则是对全等三角形
理 藉 蠢 垒 海三 ， 葑 形
的知识 解决实际问题． 。
应注意禾存 在 甯角 觜（ Ａ Ａ Ａ ） ，
Ｒａ ｒ ｅ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ｐ ｅ ｒ ｓ ｏ ｎ ｗ ｈ ｏ ｃ ａ ｎ ｗｅ ｉ ｇ ｈ ｔ ｈ ｅ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｓ ｏ ｆ ｏ ｔ ｈ ｅ ｒ ｓ ｗ ｉ ｔ ｈ ｏ ｕ ｔ ｐ ｕ ｔ ｔ ｉ ｎ ｇ ｈ ｉ ｓ ｔ ｈ ｕ ｍｂ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｃ ａ ｌ ｅ ｓ ．
图 ２
根据 三角 形 全 等 的判定 方法 ，可填 上 Ａ Ｄ＝Ｂ Ｃ或 Ｐ Ａ ＝Ｐ Ｂ或
肋
证明
一
在 △Ａ Ｅ 和 △ＡＣ Ｄ中
＝ Ｃ． ／ ／ ＼＼
Ｄ 。
『
｛ Ａ ＿ Ｂ ＡＥ＝ Ｃ ＡＤ．
Ｉ Ａ Ｅ ＝ Ａ Ｄ ，
‘ ． ．
图 ３
＝ Ｃ ．
于 Ｃ． Ｐ Ｄ 上Ｄ 于 Ｄ， 则 Ｐ Ｃ与 Ｐ Ｄ 的
大小关 系（
Ａ．
） ．
Ｂ． ＰＣ ＇ ＝ ＰＤ ０
一 一 一 ／ ／ １ Ｐ
全等三角形教材分析
教材分析第十一章全等三角形一、课程学习目标：1.了解全等三角形的概念和性质,能够准确地辨认全等三角形中的对应元素;2.探索三角形全等的判定方法,能利用三角形全等进行证明,掌握综合法证明的格式.3.会作角的平分线,了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质,会利用角的平分线的性质进行证明.二、本章知识结构图：证明角平分线性质三、主要内容：学习概念和性质第一节全等三角形 1课时全等三角形掌握判定方法第二节三角形全等的判定 6课时利用全等三角形证明第三节角平分线的性质 2课时最后复习，共2课时.四、本章的重点和难点：理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式.五、本章的地位和作用：1.知识衔接：第十一章全等三角形，是初中数学“空间与图形”领域当中的第四部分，前面分别为图形认识初步、相交线和平行线、三角形，在全等三角形后，将继续学习轴对称知识，八下开始学习勾股定理、四边形，九上学习旋转、圆，九下学习相似、锐角三角函数和投影与试图.可以说，全等三角形的知识是承前启后的.首先，它衔接了七下的三角形知识，把原来的简单证明，即三步推理的证明，扩充到了多步的复杂证明.在初次学习全等知识时，要求学生将表示对应元素的字母写在对应位置上，这也是比原来要求高的方面.接着，在全等学习好的基础上，学生要利用全等的知识进一步接受其他新知.比如，利用全等三角形证明角平分线性质，利用全等三角形证明线段等或角相等，从而证明平行四边形的成立，等等.因此，将全等三角形知识学习好，是为后续很多知识做准备.第三，从全等三角形开始，图形变得更复杂，因为证明全等，必然要两个三角形或更多，学生要从复杂图形中抽离出所需要的图形，挖掘已知条件，所以在训练这个内容时，要循序渐进，逐步训练.2.认识过程：从学习全等三角形的过程来看，跟学习平行线的过程基本一样，都遵循了这样一个过程：今后学习其他几何图形，基本都遵照这一顺序.针对本章具体来说：首先是认识全等形，再认识到全等三角形，这是研究两个三角形之间数量关系的内容，与三角形位置无关.然后了解全等三角形的性质后，可知“全等三角形的对应边相等，对应角也相等”.于是利用全等三角形可以证明两条线段相等，两个角相等.进一步，利用线段或角的数量关系，可以得到平行、垂直等位置关系.第三步，掌握如何判定全等三角形.第四步，开始掌握如何利用全等三角形进行证明，即全等三角形的应用部分.教材首先是用全等三角形证明了角平分线性质，而我们在给学生练习过程中，可以逐步加入证明线段相等，或角相等的例子，等学生掌握后，再添加证明平行或垂直等内容.这样逐步训练达到灵活运用.为了将来平行四边形的学习，现在也可以出些可衔接的例子.六、教法建议：根据以上的分析，我对每个小节提出以下的教学建议.第11.1节全等三角形【教学重点】1.了解全等三角形的概念和性质.2.【教学难点】准确确定全等三角形的对应元素【教学建议】 一、教学流程【教学设计举例】因为本章的概念和性质在本节中开始体现，所以以这小节为例，我来详细谈谈如何落实以上各环节，即看看具体的教学设计，供大家参考。
沪科版八年级上册数学课件(第14章 全等三角形)
所以△ADE≌△AFE，所以∠DAE＝∠FAE.
因为∠BAF＝56°，∠BAD＝90°，所以
∠DAF＝90°－∠BAF＝90°－56°＝34°，
所以∠DAE＝ 1 ∠DAF＝ 1 ×34°＝17°.
2
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总结
解决折叠问题的关键是弄清在折叠 过程中发生的是全等变换，即折叠前后 的两个图形(本例是三角形)全等，其折 叠前后的对应边相等，对应角相等．类 似地，还有平移和旋转问题．在此过程 中，往往产生了全等三角形，然后根据 全等三角形的性质解题．
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第1课时 两边及其夹角分别 相等的两个三角形
1 课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实：边角边
全等三角形判定“边角边”的简单应用
2 课时流程
逐点 导讲练
知3－讲
解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE， ∴∠BAC＝∠DCE. 又∵在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∴∠ACB＋∠BAC＝90°. ∴∠ACB＋∠ECD＝90°. ∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD) ＝180°－90°＝90°.
总结
(1)利用全等三角形的性质求角的度数的方法： 利用全等三角形的性质先确定两个三角形中角 的对应关系，由这种关系实现已知角和未知角 之间的转换，从而求出所要求的角的度数．
总结
两种解法的入手点分别是“同底等高、等底 等高的三角形面积相等”，这一结论要结合具体 图形理解．如图，l1∥l2，点A，B，F在l1上， AB ＝BF，点C，D，E是l2上任取的点，则根据上述 结论，知S△ABC＝S△ABD＝S△BFE.
知3－讲
知3－练
1 若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D
知1－讲
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初中三角形的知识结构图
一、三角形1、三角形的概念及判定（稳定性）
2、三角形的分类：不等边三角形，等腰三角形（按边分）；直角三角形，斜三角形（按角分）
3、三角形中的主要线段（角平分线、中线、高线）
4、三角形常用的四心：重心（中心）、垂心、内心、外心
二、全等三角形全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形图形叫做全等三角形。
三角形全等的判定边角边定理：“边角边”或“SAS”
角边角定理：“角边角”或“ASA”
边边边定理：“边边边”或“SSS”
角角边定理：“角角边”或“AAS"
斜边、直角边定理：斜边、直角边”或“HL”
全等变换：（1）平移变换（2）对称变换（3）旋转变换
三、等腰三角形1、等腰三角形的重要推论（三线合一）
2、常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
四、解直接三角形（由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程）
1、直角三角形的性质（1）两个锐角互余
（2）30°角所对的直角边等于斜边的一半。
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（4）勾股定理（常见勾股数）
2、∠ACB=90°用在双垂直角三角形中（摄影定理）CD⊥AB
3、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC 锐角三角函数与特殊值。