第七章 虚拟变量

课堂练习
Y为需求量，X为价格，考虑“地区（农村和城 为需求量， 为价格 考虑“地区（ 为价格， 为需求量 和季节（春夏秋冬） 两个因素的影响， 市）和季节（春夏秋冬）”两个因素的影响， 如何引入虚拟变量建立所需模型。 如何引入虚拟变量建立所需模型。 其中， 某商品需求函数为 Yt=b0+b1Xt+µt，其中，
3、虚拟变量取值应从分析问题 的目的出发予以界定
定性因素的变化通常表现为某种属性或特征是否 存在，所以用1，0两个数值来量化。 一般地，1表示这种属性或特征存在，0表示这种 属性和特征不存在。而且设置虚拟变量时，基础 类型、否定类型通常取值为0，而比较类型、肯定 类型取值为1。如：在引入“政策”这个虚拟变量 时，将“政策不变”设置为0，将“政策变动”设 置为1；又如：引入“自然灾害”变量对产量影响， 可将“受灾年份”设置为0，将“不受灾年份”设 置为1。 4、虚拟变量在单一方程中可以作为解释变量， 虚拟变量在单一方程中可以作为解释变量，
本章主要讲授内容
一、虚拟变量的概念及作用 二、虚拟变量的设置 （一）设置规则 （二）引入方式 三、虚拟变量的特殊应用 （一）调整季节波动 （二）检查模型结构的稳定性 （三）分段回归 （四）混合回归
一、虚拟变量的概念和作用
（一）概念 在计量经济学中，把反映定性（或属性）因 素变化，取值为0和1的人工变量称为虚拟变 量（dummy variable) ，或称为亚变量、虚 设变量、定性变量、属性变量、双值变量、 类型变量、二元变量和名义变量等。习惯上 用字母D表示。例如：
（二）检验模型结构的稳定性
利用不同的样本数据估计同一形式的计量经济 模型，可能会得到不同的估计结果。若估计的 参数之间存在着显著差异，则称模型结构是不 稳定的，反之，则认为是稳定的。 模型结构的稳定性检验主要有两个用途： 一是分析模型结构对样本变化的敏感性；二是 比较两个或多个模型之间的差异，分析模型是 否发生了变化。
三、虚拟变量的特殊应用
调整季节波动 检验模型结构的稳定性 分段回归 混合回归
（一）调整季节波动
利用季节或月份资料建立模型时，常常存 在着季节波动。使用虚拟变量也可以反映 季节因素的影响。 例如，利用季节数据分析某公司利润Y与 销售收入X之间的相互关系时，为研究四 个季节对利润的季节性影响，引入三个虚 拟变量（设第一季度为基础类型）：
2、多个因素各两种属性
如果有m个定性因素，且每个因素各有两个不同的 属性类型，则引入m个虚拟变量。 例2 研究居民住房消费函数时，考虑到城乡差异和不同 收入层次的影响将消费函数设定为： Yt=b0+b1Xt+a1D1t+ a2D2t+ µt
Yt=居民住房消费支出 居民住房消费支出
Xt=居民可支配收入
第七章 虚拟变量
在回归分析中， 在回归分析中，被解释变量的影响因素 除了量（或定量）的因素还有质（ 除了量（或定量）的因素还有质（或定 性）的因素，这些质的因素可能 会使回 的因素， 归模型中的参数发生变化， 归模型中的参数发生变化，为了估计质 的因素产生的影响， 的因素产生的影响，在模型中就需要引 入一种特殊的变量—虚拟变量 虚拟变量。 入一种特殊的变量 虚拟变量。
法方式在模型中引入虚拟变量。 法方式在模型中引入虚拟变量。
在实际中， 在实际中，事先往往难以确定定性因素的影响 类型。因此， 类型。因此，一般是直接用加法和乘法方式引 入虚拟变量，然后再利用t检验判断其系数是 入虚拟变量，然后再利用 检验判断其系数是 否显著地不等于零， 否显著地不等于零，进而确定虚拟变量的具体 引入方式。 引入方式。
例1
居民消费函数为： Yt=b0+b1Xt+µt 其中， Yt=第t个居民的住房消费支出 第 个居民的住房消费支出 Xt=第t个居民的可支配收入 个居民的可支配收入
µt=随机误差项 随机误差项 为了将城镇居民和农村居民这两种不同类型的居民对住房消 费支出的影响反映到上述模型中， 费支出的影响反映到上述模型中，需要引入一个虚拟变 量
例4
居民家庭的教育费用支出除了受收入水平的影响外，还 居民家庭的教育费用支出除了受收入水平的影响外， 与子女的年龄结构密切相关。 与子女的年龄结构密切相关。如果一个家庭中有适龄子 教育费用支出就多。 女（6—21岁），教育费用支出就多。为了反映“子女 岁），教育费用支出就多 为了反映“ 年龄结构”这一定性因素，可设置虚拟变量： 年龄结构”这一定性因素，可设置虚拟变量：
总结与推广
通过上例我们可以看出，如果有m个定 性因素，且每个因素各有两个不同的属 性类型，则应该引入 m个虚拟变量。 因此，“多因素各两个属性”的虚拟变 量引入可以推广到一般情况，若有些因 素有多个属性类型，则可参照“一个因 素，多种类型”的设置原则来设置虚拟 变量（即应该引入m-1个虚拟变量）。
1城镇居民 城镇居民 1男性 男性 D= 0女性 D= 女性 1就业 就业 0失业 失业来自D= 0农村居民 农村居民
（二）作用
1、可以描述和测量定性（或属性）因素 的影响； 2、能够正确反映经济变量之间的相关关 系，提高模型的估计精度； 3、便于处理异常数据。
二、虚拟变量的设置
（一）设置规则 在模型中设置虚拟变量时，应遵循一定的设置规 则，以免使虚拟变量之间产生多重共线性。 1、一个因素多个属性 若定性因素有m个不同属性或相互排斥的类型 个不同属性或相互排斥的类型， 若定性因素有 个不同属性或相互排斥的类型， 在模型中只能引入m-1个虚拟变量，否则会产生 个虚拟变量， 在模型中只能引入 个虚拟变量 多重共线性。 多重共线性。 例如：一个定性因素“居民”分为“城镇居民” 例如：一个定性因素“居民”分为“城镇居民”和 农村居民”两个属性， “农村居民”两个属性，则在引入虚拟变量时只 能引入1个 能引入 个。
例5
随着收入水平的提高，家庭教育消费支 出的边际消费倾向可能会发生变化。如 下图2。为了反映定性因素对斜率的影响， 可以用乘法方式引入虚拟变量，将家庭 教育费用支出函数写成：
Yt=b0+b1Xt+aDtXt+µt 该函数形式可以分别写成： 该函数形式可以分别写成： 有适龄子女（ 有适龄子女（D=1):Yt=b0+(b1+a)Xt+µt 无适龄子女（ ）：Y 无适龄子女（D=0）： t=b0+b1Xt+µt ）：
虚拟变量对截距的影响
y
有适龄子女
b0+a b0 o
a
无适龄子女
图1 虚拟变量对截距的影响
x
2、乘法方式引入虚拟变量
基本思想：以乘法方式引入虚拟解释变量， 是在所设定的计量经济模型中，将虚拟解 释变量与其他解释变量相乘作为新的解 释变量，以达到其调整模型斜率的目的。 该方式引入虚拟变量主要作用：
两个回归模型之间的比较； 两个回归模型之间的比较； 因素之间的交互影响分析； 因素之间的交互影响分析； 提高模型对现实经济现象的描述精度。 提高模型对现实经济现象的描述精度。
虚拟变量对斜率的影响
y
有适龄子女
a b0
无适龄子女
o
x
图2 虚拟变量对斜率的影响
说明
从图2可以看出，以乘法方式引入虚拟变 量，反映的是定性因素对斜率的影响， 系数描述了定性因素的影响程度。
3、一般方式引入虚拟变量
用不同方式引入虚拟变量将会反映出不同的影 响效果，所以设置虚拟变量时， 响效果，所以设置虚拟变量时，最好先根据散 点图或经济分析， 点图或经济分析，大致判断定性因素的影响类 是影响截距还是影响斜率）， 型（是影响截距还是影响斜率），然后再用加法方式或乘
1城镇居民 城镇居民 D1t= 0农村居民 农村居民 1高收入家庭 高收入家庭 D2t= 0低收入家庭 低收入家庭 µt=随机误差项 随机误差项
该模型反映出不同类型居民家 庭的住房消费情况
农村低收入家庭（ 农村低收入家庭（D1=D2=0）： Yt=b0+b1Xt+µt ） 农村高收入家庭（ ）：Y （ 农村高收入家庭（D1=0，D2=1）： t=（b0+a2）+ b1Xt+µt ， ）： ， ）：Y （ ）： 城镇低收入家庭（D1=1，D2=0）： t=（b0+a1）+ b1Xt+µt ）： 城镇高收入家庭（D1=D2=1）： Yt=（b0+a1+ a2）+ b1Xt+µt （
也可以作为被解释变量。 也可以作为被解释变量。
（二）虚拟变量的引入方式
1、加法式引入虚拟变量 加法式引入虚拟变量，是在所设定的模型 中，根据所研究问题中数值变量的作用， 按照虚拟变量设置原则，直接在所设定的 计量经济模型中加入适当的虚拟变量，此 时虚拟变量与其他解释变量在设定模型中 是相加关系。 加法形式引入虚拟解释变量，其作用是改 其作用是改 变了设定模型的截距水平。 变了设定模型的截距水平。
1 有适龄子女
D=
0 无适龄子女 将家庭教育费用支出函数写成： 将家庭教育费用支出函数写成：Yt=b0+b1Xt+aDt+µt
即以加法形式引入虚拟变量。
子女年龄结构不同的家庭教育 费用支出函数为：
无适龄子女家庭的教育费用支出函数 （D=0）：Yt=b0+b1Xt+µt 有适龄子女家庭的教育费用支出函数 （D=1）：Yt=（b0+a）+b1Xt+µt （ ）
1城镇居民 城镇居民 D= 0农村居民 农村居民 则居民消费函数为： 则居民消费函数为：
Yt=b0+b1Xt+a1Dt+µt
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城镇居民住房消费模型（ 城镇居民住房消费模型（即D=1时）： 时
Yt=（b0 +a1）+b1Xt+µt
农村居民住房消费模型（ 农村居民住房消费模型（即D=0时）： 时