哲学家Strongart自学数学的非常故事的真实经历
Strongart数学笔记：论数学中的发现与发明
论数学中的发现与发明你发现，所以我发现；我发明，所以你发明。
——Strongart发现与发明的争论可以说是数学哲学中的一个经典问题：数学对象到底是事先存在（哪怕是柏拉图意义上的虚拟存在），然后被数学家发现出来，还是本质上就是人为的产物，纯粹就是数学家的发明呢？对此很多数学家都争论不休，下面Strongart教授就来谈谈自己的观点。
朴素的来看，在一般比较初等的数学中，基本上就是以发现为主，像自然数、几何图形都是天然存在的，剩下来的只是发现其中的性质而已。
可到了高层次的数学，数学就会变得越来越抽象而带有人工的意味，数学探索也进入到一个更自由的境地，也就更多的属于数学家的发明。
这样一来，绝大多数普通数学爱好者与物理计算型的数学家都倾向于发现，但哲学思想型的数学家则倾向于发明，这主要是因为他们心目中的数学对象是不同的。
从整体来看的话，数学就是由发现走向发明的一个历程，广泛的群众数学家会争辩说发现贯穿着数学的发展历程，即便是在高层次的数学中也是必不可少的；但少数精英数学家则不屑的答复到发明代表着数学的先进方向，在数学发展中起到了画龙点睛的作用。
尽管从整体上来看，数学是发现走向发明，但局部上却常常是由发明走向发现。
一般是先由某个精英数学家发明一个新的数学对象，然后再由群众数学家发现这个概念的若干性质，比如抽象代数中的群（group）这个概念的诞生就是典型的发明，但此后的群论研究基本上就属于发现的领域了，比如说发现一个高阶的有限单群。
但对于群的一些推广，假若是相对比较平凡的，那也是倾向于认为这就是发现，可若是存在着非平凡因素，又会被认为属于发明。
可这里的是否平凡，似乎是很难得到断定的，假若在群出现的时候有人提出群胚（groupoid）的概念，想必不会受到太多重视，因为那时的数学家还正在被群的对称性吸引着，但现在群胚的概念已经成为了非交换空间理论中不可缺少的基础概念了。
这里的本质差别在什么地方呢？我想，主要是看有没有一个背景框架的存在。
Strongart数学笔记：先自学数学,再考进数学系(附数学教育一文)
先自学数学，再考进数学系曾经有个数学伪娘写过一篇文章，讽刺那些先学数学后转经济的人，说别人可谓是头头是道，可要是转到自己头上，却是半斤八两一丘之貉五十步笑百步。
下面Strongart教授就仿照其模式来写篇小文章，讽刺一下像他那样先自学数学，再考进数学系的小聪明。
在中国数学爱好者中有一种非常典型的模式，那就是先自学数学，再考进数学系。
不少人认为，假如能从数学爱好者成功考上数学系研究生，他们的饭碗就算是保住啦！不少同学也会向这部分人投去羡慕的目光，认为他们才是自己崇拜的精英。
而那些没能成功考进数学系的同学则被视为是屌丝，loser！这种现象可真是让文明人笑掉大牙。
今天我要讲的是，先自学数学，再考进数学系，这实际上是一种典型的低等人模式。
中国人非常奇怪，明明有幸可以走上一条高等人的道路，它们反而觉得那样没有前途，非要从高等人的队列里艰难地爬出来，冲到低等人的群体当中，和同类拱在一起发臭，这样他们的人生才算是圆满了，这实在是一件非常可笑的事。
事实上，这样做的动机也不难理解，因为中国人所有的举动都可以descend到同一件事上：吃饭。
尽管在绝大多数时候，有饭吃是肯定的，可是由于中国人进化不完全的缘故，即使储存的饭多得一辈子吃不完，他们还是在坚持创造更多的饭，可以说在现代文明中很好地再现了西西弗斯精神。
事实上，稍有数学学习经历的人都知道，假如一个人严肃地自学过数学，是绝对不可能看得上那种批量培养的数学系，并且当一个人从自由学习的精神追求中走出来，过渡到做题考试写呸破儿的时候，心里产生的落差是可想而知的。
可是，天朝不少数学爱好者还真能违背自然规律，反戈一击，逆转命运，毅然抛弃自学数学，选择数学系考研，我想这里面的原因就显得比较丑陋了。
假如一个人从一开始就在数学系内学习，那么就应该坚定不移地去跟着数学系的老师学，这样的人还算是比较可爱的，假若是在好的学校遇到好的老师，至少还能够“取乎法上，得之乎中”，经过一二十年的经验堆积，也真的可能会有所小成。
Strongart数学笔记：为什么总有人向我乞讨数学成果
能够深化对定理本身的理解。假若当时的那个人不是老王，而是我 Strongart 本人的话，估计它就应该叫做 Strongart 序列了。老实说， 就算是直接做 Gysin 序列，也不是什么太困难的事情，毕竟与中国人 批量培养的乖宝宝不同，我并不缺乏像这样灵感与创见（对于哲学和 文学这些不需要太多知识预备的领域，我早就已经是世界级的水准 了，只不过中国人的后勤保障实在是不敢恭维）。但前提是中国人要 把我送到中心地带，保证我能够及时获得第一手资料，不然这样问题 恐怕都会被别人抢先了。
初等数学
性信息
学
就算难得遇到一位
友讨 0%
--
喜欢数学的，学力与
论
我也是相距甚远
读
中学奥数、本科数 其中大部分为英文
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学、研究生与更高 书与外国作者的中
（hot）
学
层次的专业数学 译本
社
能在社会实践中学
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--
到的东西都是低层
践
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网
5%
研究生与更高层
络资
（new） 次的专业数学
源
主要是国外的学术 视频，还有 Wiki 百 科等等
我的数学知识从哪里来
有人问我为什么能学那么多数学，下面就献上一份 Strongart 的 数学知识来源小结。当然啦，数学这个东西主要还是得自己思考自己 体验，所谓来源也只不过是一点后勤保障而已。
知
大致比
识来
基本内容
例
源
备注
家
庭教 5%
启蒙算术
愉快的童年回忆
育
学 校教 10% 育
小学奥数与中学 包含部分应试误导
某些人总是一味向我乞讨数学成果，拿第一流的数学家来我比 较。为什么非要是第一流的呢？因为假若只是他自己，或者是他周围 的那一圈人，甚至也包括他的导师们，最多也就是在某个局部分支有 点雕虫小技，完全无法与我深厚的内功相比（这样夸自己真不好意思 啊，可有的人实在太不自觉了）。可回头你不想想那些数学家都是站
自学成才的数学家
《自学成才的数学家》教育故事孙小敏2011.4华罗庚小时候很有数学天份，但家庭遭变故，只得停学看店，靠自学成为了数学家……华罗庚一生都是在国难中挣扎。
他常说他的一生中曾遭遇三大劫难。
自先是在他童年时，家贫，失学，患重病，腿残废。
第二次劫难是抗日战争期间，孤立闭塞，资料图书缺乏。
第三次劫难是“文化大革命”，家被查抄，手槁散失，禁止他去图书馆，将他的助手与学生分配到外地等。
在这等恶劣的环境下，要坚持工作，做出成就，需付出何等努力，需怎样坚强的毅力是可想而知的．早在40年代，华罗庚已是世界数论界的领袖数学家之一。
但他不满足，不停步，宁肯另起炉灶，离开数论，去研究他不熟悉的代数与复分析，这又需要何等的毅力寻勇气！华罗庚善于用几句形象化的语言将深刻的道理说出来。
这些语言简意深，富于哲理，令人难忘。
华罗庚虽然聪明过人，但从不提及自己的天分，而把比聪明重要得多的“勤奋”与“积累”作为成功的钥匙，反复教育年青人，要他们学数学做到“拳不离手，曲不离口”，经常锻炼自己。
50年代中期，针对当时数学研究所有些青年，做出一些成果后，产生自满情绪，或在同一水平上不断写论文的倾问，华罗庚及时提出：“要有速度，还要有加速度。
”所谓“速度”就是要出成果，所谓…加速度”就是成果的质量要不断提高。
“文化大革命”刚结束的，一些人，特别是青年人受到不良社会风气的影响，某些部门，急于求成，频繁地要求报成绩、评奖金等不符合科学规律的做法，导致了学风败坏。
表现在粗制滥造，争名夺利，任意吹嘘。
1978年他在中国数学会成都会议上语重心长地提出：“早发表，晚评价。
”后来又进一步提出：“努力在我，评价在人。
”这实际上提出了科学发展及评价科学工作的客观规律，即科学工作要经过历史检验才能逐步确定其真实价值，这是不依赖人的主观意志为转移的客观规律。
”总之，华罗庚的一切论述都贯穿一个总的精神，就是不断拼搏，不断奋进。
美国哲学家P.Strongart的传奇人生
20世纪八十年代，Professor Strongart生于美国的一个普通中产阶级家庭。
三岁时，P.Strongart学会下象棋，四岁即掌握基本的四则运算，五岁就能够阅读The New York Times等报纸，棋力超过普通的成年爱好者。
六岁时，P.Strongart开始进入小学学习，曾全美小学生数学竞赛中获奖，10岁起就进入中学学习，14岁就作为优等生中学毕业，免试进入Harvard University。
十六岁时，P.Strongart出版他的第一本书，荒诞童话故事集：The Story of Pipi，被称为自从Edgar Allan Poe以来最伟大的幻想文学作品。
二十岁时，P.Strongart博士毕业，第二年出版了他的短篇小说集：The Bubbles of Calculus，再次得到文学评论界的好评。
此后，P.Strongart专心于文学创造，并于二十三岁出版了第一部哲学长篇小说：The Labyrinth Island.当时在国内反响平平，但等到法文版面世之后，立刻在法国评论界引起轰动。
第二年，P.Strongart应邀前往Ecole Normale Super Paris演讲，受到法国师生的热烈欢迎。
随着The Labyrinth Island的深层含义逐渐被学者解读，P.Strongart在二十五岁时获得了The Nobel Prize in Literature，成为了有史以来最年轻的诺贝尔文学奖获得者。
在获奖仪式上，他这样说道：“现在我还很年轻，以后很可能再次来到这个地方。
”接下来的几年中，P.Strongart的兴趣发生了转向，他前往著名的Princeton University专心研究数学。
三十岁那年，P.Strongart在Super Dimension的研究中证明了非常著名的Strongart Theorem，并出版专著Super Dimension Theorem，这使得Strongart变成了数学中的一个必不可少的名词。
毕达哥拉斯的故事
毕达哥拉斯的故事毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊著名的数学家、哲学家和音乐家，他的故事至今仍然被人们传颂。
毕达哥拉斯出生在希腊的萨摩斯岛，他的父亲是一名制陶工人，母亲则是一名赋有高尚品德的女性。
在他年轻的时候，他曾在埃及和巴比伦等地学习过数学、哲学和宗教知识，这些经历对他后来的学术研究产生了深远的影响。
毕达哥拉斯最为人所熟知的是他的毕达哥拉斯定理。
这个定理指出，直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
这一定理在几何学和数学中具有重要的地位，对后世的数学发展产生了深远的影响。
据说，毕达哥拉斯发现这一定理是在一天散步时，看到了一个牧羊人在修剪草坪上的草时，他突然领悟到了这个定理，于是欣喜若狂地跑回家，用刻在地板上的小方块证明了这一定理。
除了数学方面的贡献，毕达哥拉斯还对音乐和宇宙学有着深刻的研究。
他认为音乐是宇宙的基础，宇宙中的一切都是由音乐的和谐构成的。
他还提出了毕达哥拉斯学派的“万物皆数”的理论，认为一切事物都可以用数学来解释和理解。
这一理论在当时引起了巨大的轰动，对后世的哲学、数学和科学发展产生了深远的影响。
毕达哥拉斯的学说在古希腊时期备受尊重，他的学生们也成为了当时学术界的重要人物。
然而，毕达哥拉斯学派也遭受了来自其他学派的攻击和排斥，最终导致了学派的式微。
据说，毕达哥拉斯本人也曾遭受过迫害，最终被迫逃亡到了意大利的克罗顿，直到去世。
毕达哥拉斯的故事告诉我们，一个伟大的思想家和学者，往往需要经历风雨和磨难，才能取得伟大的成就。
他的精神和学术成就，对后世产生了深远的影响，他的故事也一直激励着后人不断探索和追求真理。
毕达哥拉斯的故事不仅仅是一个人的传奇，更是整个人类思想史的一部分，它永远地镌刻在人类文明的史册之中。
数学学习的故事数学家的生平与贡献
数学学习的故事数学家的生平与贡献数学学习的故事——数学家的生平与贡献数学是一门智慧的艺术，也是一门服务于人类社会发展的重要学科。
在数学的历史长河中，出现了许多杰出的数学家，他们的生平与贡献不仅是数学学科的宝贵财富，更是对人类智慧的独特贡献。
今天，我们就来讲述几位伟大数学家的故事，探究他们的学术成就以及对数学世界的深远影响。
1. 亚里士多德（Aristotle）伟大的亚里士多德是古希腊哲学家、数学家、逻辑学家，被誉为西方哲学的奠基人之一。
他的学说在欧洲影响了几十个世纪。
在数学方面，亚里士多德提出了逻辑学理论，并形成了重要的推理法则。
他的逻辑思维方法对于后来数学推理的发展起到了重要的推动作用。
2. 毕达哥拉斯（Pythagoras）毕达哥拉斯是古希腊的一个哲学家和数学家，他创建了毕达哥拉斯学派，并发现了著名的毕达哥拉斯定理。
这个定理被广泛应用于几何学和物理学中，对于测量和计算直角三角形的边长和斜边长度非常有用。
毕达哥拉斯的发现推动了几何学的发展，开辟了新的数学领域。
3. 牛顿（Isaac Newton）伟大的物理学家和数学家牛顿对数学的贡献是不可忽视的。
牛顿发明了微积分学和万有引力定律，这些成就使他成为了现代数学和物理学的奠基人之一。
他的微积分学理论影响了许多科学领域，奠定了力学和天体力学的基础。
牛顿的研究对于整个数学学科的发展产生了深远的影响。
4. 欧拉（Leonhard Euler）欧拉是18世纪最著名的数学家之一，被誉为数学和物理学的巨星。
他以其丰富的作品和深入的数学研究而闻名，不仅在微积分学、几何学、代数学等方面有突出贡献，还在图论以及复变函数领域作出了卓越的成就。
欧拉的数学成果极大地推动了数学知识的发展，为后代的数学家提供了重要的研究方向和思路。
5. 高斯（Carl Friedrich Gauss）高斯是19世纪最重要的数学家之一，对数学学科的发展有着巨大的贡献。
他的数学工作涵盖了几乎所有领域，从代数学到几何学，从数论到统计学。
大学生自学数学的三年成长故事
大学生自学数学的三年成长故事在一个名为“大学”的广阔领域里，有一位年轻人，决定走上自学数学的旅程。
他的故事是关于探索、挑战和最终成长的传奇。
最初，这位年轻人的数学技能只是微不足道的种子。
他面对那些复杂的公式和抽象的理论时感到困惑。
在第一年，他像一个初学者一样踏入数学的世界，试图理解基础概念和基本操作。
然而，难题就像巨石般阻碍他的前行。
每当他遇到挑战，挫败感就像阴影一般笼罩着他。
然而，他的决心和好奇心驱使着他不断前行。
他开始制定详细的学习计划，设定每日目标，努力克服每一个难点。
他发现，自己逐渐能够解决曾经让他束手无策的问题。
这一年是他成长的起点，虽然依旧在艰难的道路上，但他已经迈出了坚定的第一步。
进入第二年，数学的世界对他变得更加广阔和迷人。
他不仅仅满足于基础知识，而是开始探索更高深的领域。
他学习了微积分、线性代数、概率论等课程。
这些新的概念和工具使他能够解开以前无法理解的数学谜题。
他开始感受到数学的美丽和力量，仿佛每一个公式和定理都是通向更高智慧的钥匙。
这个阶段，他的学习变得更加自主，他开始尝试将数学应用于实际问题中，如数据分析和模型构建。
数学的世界不再是单纯的抽象符号，而是充满了现实的应用和可能性。
他的理解和能力都在不断提升，这一年的进步显著。
到了第三年，他的数学技能已经从初学者的层面跃升到了更高的水平。
他不仅能够解决复杂的数学问题，还能够进行深入的分析和研究。
他开始对数学的理论和实际应用有了更深刻的理解，并能够将这些知识融会贯通。
他的思维变得更加灵活，能够用数学的语言表达和解决各种实际问题。
在这一年，他不仅在学术上取得了显著的进步，还在个人成长方面得到了提升。
他学会了如何有效地管理时间，如何从失败中恢复，并且如何在学习中保持热情和动力。
这个三年的成长故事并不是一个单纯的学习历程，而是一个探索自我、克服困难和最终获得成功的过程。
每一步的前行都充满了挑战和机遇，每一年的进步都积累了巨大的成果。
他的故事告诉我们，自学数学的旅程不仅仅是知识的积累，更是个人成长的真实写照。
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女士们先生们，我是Strongart。
记得在我24岁生日那天，曾经写过一段自学数学的小故事。
现在又是一年多过去了，就再介绍一点回到家之后的情况吧，顺便把以前的故事精简一下。
其实我从小启蒙教育就比较好，倒不是有什么专门的培训，只是上小学之前都在家里，有意无意地从爷爷那里学了很多东西。
到上小学的时候，我就已经能熟练掌握四则运算，可惜后来进了学校就停滞了，对数字的感觉明明已经非常敏锐了，还得跟他们一起背什么乘法口诀表！直到四年级的时候为准备竞赛，数学老师给我们几个数学好的学生开小灶。
在不到一个学期的时间里学完了五六年级的数学，一点都不觉得有什么困难。
此后又是一段长期的停滞，直到一天我偶然发现一本书，是讲如何教育孩子成材的，其中有许多天才成长的故事深深打动了我。
记得里面有一句大意是这样的：在孩子成熟之前，只要有一个小小的起点，让他体会到自己独特的价值并为之努力，那么他成年后将远远超过其他一般的人。
那时我不知是初一还是初二，只是对这样的语句有一种模糊的体验。
后来，在放假前无意间有个顽皮的同学送了我一本高中的《立体几何》，促使我真正走上了自学数学的道路，再结合家里一些已经发黄了的中等数学教辅，到中考前已经完成相当于高中的数学课程。
幸好当时能在大学附近的一个临时的小书店里买到了两本《数学分析》，然后就开始为按定义证明极限苦恼，能问老师吗？我不敢，因为直觉告诉我这是犯规的，可能这就是“潜规则”的压力了。
刚开始看《数学分析》真的很困难，手头只有一本教科书，习题只能做开头的几道。
特别是极限初论讲完之后直接进入极限绪论，像有限覆盖定理之类的东西直到后来看到拓扑才真正明白。
直到后来看到微分学，又在一堆中高考的辅导书里挖掘到一本微积分词典，才算是稍微送了口气。
记得当时“违规”用导数做出道难题，反倒没办法讲给别人听，只轻轻说了“导数”两个字（据说现在高中数学讲导数了，很人性啊！那时的标准答案是用了一个BT的不等式的技巧），惹得他们看外星人一样的看我！回顾高中以前的经历，运气要占了很大的因素，可后来就没那么巧了。
第一年没考上大学，又买不到合适的数学书，就这样看了大半年像什么概率统计、数学物理方法、离散数学之类的东西，然后就是给工科研究生看的近现代数学基础，结果就完全不知所云了（所以又买了一本类似的，还是不行）。
最后的一本这样的东西是在上大学之前的暑假里看的，是给工科用的《模糊数学及其应用》（实在很烦最后这四个字），就前几章还有点意思；同时还看了一本《天才引导的历程》，是讲数学家故事的，深受感动！在那段日子里，我有了一些收获，至少给我后面学习专业的理论打下了一定的基础。
可是直到我在图书馆里找到了正规的书籍，自学的生涯才算是真正开始。
最早是一拿到书，先看前面是不是数学专业的，如果不是一般就不看；然后就去翻后面，看有没有习题解答。
就这样看了不少土著的书：大多是八十年代的自学丛书，现在看来是叙述罗嗦观点陈旧，实在不是什么好东西。
下面我就按照学科的顺序来具体谈谈那时的情况，可能专业的东西要多一些了。
先从分析谈起，虽然看了两本《数学分析》，但当时有许多地方都不是太明白。
进大学之前有幸买到一本相关习题集（只有单变量的情形），把它完成之后果然收获不少。
而多变量的情形，我后来看了弗列明的《多元函数》，不过到反函数定理部分没看明白，而切映射和外微分形式知道后来看《微分流形初步》的时候才算弄清楚。
而实变函数则是用的那本蓝色的自学书，后来当时没什么感觉，在《多元函数》里也有一点Lebesgue积分，才算是稍微明白一些。
后来还看了H-S的《实分析与抽象分析》，可能稍微早了一点，只看了前四大段，却用了一个学期。
复变函数因为高中时浏览过那本自学丛书（放暑假的时候赖在手里没还给图书馆），所以就换了一本叫解析函数什么的，接着又看了本选论，但到讲亚纯函数的时候就完全糊涂了。
此后，翻过Ahlfors的那本，是为了练习看原版书，不过后来还是直接看中文的了；又看了一点李忠的《复分析导引》，原来是准备作为黎曼曲面的参考书的，没想到被吸引过去了。
看泛函分析则最有意思，先看的是《巴拿赫空间引论》（因为后面有详细的习题解答），计划在一个暑假看完的，结果只看了两章。
后来看了一本初级的导论（应用的部分略过），虽然是给工科的，但前言中说也可以作为数学专业的入门书。
看完它之后，再看剩下的内容，除了像次加泛函这样过于专门的内容外，其他的都大体能看明白，接着又看了这个作者的另一本讲拓扑线性空间的入门书。
而在最后的日子里，则看了一点Rudin的《泛函分析》，结果又受到了挫折。
同样的挫折也发生在看周民强的《调和分析讲义》上，原来有答案的书也不是太容易读的，可能是之间跳过了Fourier分析。
后来就补上一本讲Fourier series 的，处理的方式比较现代，到第三章就介绍群代数了，不过看起来不是太困难。
后来到家里看的第一本就是Rudin的《实分析与复分析》，特别是实分析部分看得很有收获，还解决了几个比较困难的习题。
然后看了张恭庆的《泛函分析讲义》，主要是前六章的内容，没想到Hilbert空间中还有很多的算子理论，便顺水推舟的看了本讲Banach代数和算子理论的书。
如果再下去的话，恐怕是该看算子代数了。
不过后来总觉得多复分析比较神秘，恰好买了本Lars Hormander的《多复分析导引》，正在为其中的L^2理论苦恼，感觉和偏微分方程是有点像的，可惜我的理解还不是太深刻。
同时也觉得该看调和分析了，主要用Stein的书，尽管有的地方还看不大懂，但能看懂的部分就是一种享受。
再来谈代数，以前高等代数只是在一本大学数学里看了一章，非常想念Jordan标准型。
后来看北大的简明教程（只找到下册），算是有一个初步的印象。
所以，现在这方面仍然比较薄弱，不过好象也没什么太大影响，感觉高等代数似乎没什么后续的东西，矩阵论仿佛是给工科看的，还是抽象代数要有趣得多。
以前看过一本带“及其应用”的近世代数，所以这次选的是武大的（有点深度，也带答案，呵呵！），只可惜没讲模。
后来有幸找到一本专门的模论，是内部的翻译的讲义，看的很用心。
也就是从那本书开始，我发现只要有提示就可以顺利看完一本书了，好在很多书里的难题大多有提示。
接着，有幸找到vander Waerden《代数学I》的习题解答（也是内部讲义哦），因为当时手头借书名额有限（只能借7本书），就先藏在书架中间，等放假前再借回去看。
后来，看那本薄薄的《交换代数与同调代数》，前言里说是起点低、坡度大，对后者我是深有体会，看了五节就放弃了。
类似的遭遇还在于看一本《有限群导引》，序言里说抽象代数训练不够的人千万别看，硬着头皮看完了上册，下册是不敢再碰的了。
记得最后看的是一本GTM的往代数几何方向的交换代数（见下图），第一章居然介绍历史，很是不习惯，囫囵吞枣般看了十章，就离开学校了。
早知道就老老实实看McDonald的那本了，可那时觉得前面模讲得太多，不像是交换代数，呵呵！到家之后准备找本厚的代数书加强一下，正好看到Rotman的《抽象代数基础教程》，后来发现还有本叫《抽象代数》的要便宜一点，就买了后者（原以为是一样的呢）。
没想到买对了，前者只是本first course，后者就是那本Advanced Modern Algebra，弄懂了很多以前没弄懂的东西。
接着因为看完一本代数拓扑，自然想到去看同调代数，选了Charles A.weibel的《同调代数导论》，前面遇到了范畴的阻碍，后来买了本中文的《范畴论》算是平息了，可后面看到谱序列就彻底晕了。
同时因为后来讲李代数的同调，而李群论也老引用李代数的结论，就又找了Humphreys的小薄书《李代数与表示论导论》，可到后面就晕头转向了，好在是已经基本够用了。
此外，就是还想找本交换代数的书看看，可惜一直没有找到合适的。
接着回忆几何吧，高等几何和微分几何都用的那套蓝色的自学丛书，特别是微分几何，处理得太陈旧了，习题更是垃圾的计算，强烈建议有兴趣的朋友不要看那本！后来发现几本日本人写的小册子，习题都有提示解答，就看了本黎曼几何和配套的习题集，结果陷到了张量运算的迷宫里，到最后也没分清李导数和协变微分。
后来想重温一下微分几何，也是看了本日本人的精致的小书，感觉外微分标架很有意思。
同时，补充了一点doCarmo的内容，特别是很向往整体微分几何的部分，可惜后来有的东西没看明白（现在知道是从黎曼几何里下载的了）。
然后看的是《微分流形初步》，感觉比较详细，也可以说是有点罗嗦。
不过最后李群那章看得马虎了，因为快放假了，想换一本看看，反正李群是以后专门要看的，结果一直没腾出手来（我一般是三本书一起看的）。
最后的那本是AMS的书，也是一个日本人写的，被翻译成英文了，后几章没能真正理解，特别是讲丛的示性类那部分。
到家之后先看了两本黄色的《黎曼几何引论》，里面有不少地方都需要计算（发现自己越来越懒了），而后面的习题解答又太详细。
第一本还好，第二本就感觉费力了，对称空间要李群基础，总算腾出手来看李群了，却发现还有李代数的基础，等到李代数的书到手之后，原来激情已经没了：还是就事论事的李代数吧。
此外就是代数几何了，Hartshorne的名著到第二章之后带着答案都看不懂,这该算是我到家之后自学数学的最大挫折了。
受此影响，Griffiths的《代数几何原理》一直都没敢看，还是先找本讲椭圆曲线的入入门吧。
此外，发现AMS里有代数几何书还不错，可惜既买不到也买不起啊！回过头我们来看拓扑吧，最早对拓扑有感觉是看《多元函数》的第二章，还有H-S里的一大章，后来看北大的《基础拓扑学讲义》，也是因为后面有习题解答（提醒一下：千万别学我，这个习惯很不好！）。
后面的单纯同调论就没看明白多少，后来想看专门的代数拓扑，找了W.F.写的GTM教材，对低维处理的非常详细，也很强调群的作用和M-V列（国内的代数拓扑书好象几乎不介绍M-V列），可一样没介绍多少单纯同调。
同时，准备看两个日本人写的《拓扑空间论》，记得序言里说习题大都有提示，自学不会有太大困难，结果看到仿紧空间就不之所云了。
或许，其中缺了一环专门的点集拓扑，就找了本反例的习题集，看了点网和滤子之类东西，理解也不是在深入。
后来，又一直对微分拓扑有兴趣，在图书证注销之后，溜进图书馆看了Minlor的小书《从微分观点看拓扑》，觉得很有意思，可惜天太热，也没时间细读了。
到家之后买了两个日本人写的《拓扑空间论》继续钻研，可看了几段之后是头晕脑胀的，看来太深奥点集拓扑理论就只能是放弃了，还是看代数拓扑吧。
看完了Munkres的《代数拓扑基础》是一个很大的收获，发现原来还有这么有意思的同调理论，然后休息了大约半年，到现在开始看Robert M.Switzer的《代数拓扑》，好像是一本Advarced book哦！微分拓扑先看了张筑生的《微分拓扑新讲》，感觉不是太扎实，就又找了本GTM33,结果就不说了吧。