2011年希望杯六年级二试试题及答案
2011年希望杯六年级二试试题和答案
2011年“希望杯”复赛真题及答案详解（六年级）一、填空题1. 计算：43.6250.451_________.11+-= 2. 对于任意两个数x 和y ，定义新运算◆和⊗，规则如下：223x y x y x y x y x y x y +⨯=⊗=++÷，，◆ 如 212412611212==121225551+3⨯+⨯==⊗=+⨯， ◆。
由此计算，10.36412⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭◆ 。
3. 用4根火柴，在桌面上可以拼成一个在正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；……如下图，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴 根。
4. 若自然数N 可以表示成3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则N 的最小值是 。
（注：最小的自然数是0）5. 十进制计数法，是逢10进1，如：21010242104136531061051=⨯+⨯=⨯+⨯+⨯， ；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如：2321021027121211111121202011100=⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯=，12。
如果一个自然数可以写成m 进制数45m ，也可以写成n 进制数54，那么最小的_______________m =，___________n =。
（注n n a a a a a a =⨯⨯⨯⨯个）6. 我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年，根据图中的信息回答：公历1949年，按干纪年法是年4根火柴 13根火柴 26根火柴……7.盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球。
为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球次。
8.根据图中的信息回答，小狗和小猪同时读出的数是。
9.下图中的阴影部分的面积是平方厘米。
（ 取3）10.甲、乙两人合买了n个篮球，每个篮球n元。
付钱时，甲先乙后，10元10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付。
(完整版)小学希望杯全国数学邀请赛六年级第二试附答案
学习奥数的重要性1. 学习奥数是一种很好的思维训练。
奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。
通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。
奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。
所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础。
等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。
如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。
小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。
4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。
大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。
我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。
第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题（每小题5分，共60分）1．330.24 5.41.35⨯⨯＝。
2．已知111116A116B16CC-=+++++，其中A、B、C都是大于0但互不相同的自然数，则(A+B)÷C＝。
3．有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是。
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第二试试题及解析
六年级 第2试试题
一、填空题.
1.计算： ________.
【答案】6
【考点】计算，提取公因数
【解析】
2.已知 ， ，则 是 的_______倍.
【答案】13
【考点】计算，分数
【解析】 ，
3.若 ，则自然数 的最小值是_______.
【答案】3
【考点】计算，分数
【解析】 ， ，则 最小为3.
【答案】5:12
【考点】几何，比例模型
【解析】设正方形面积ABCD为1，连接BD、AC， ， ，
， ， .
9.如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中阴影部分的面积等于_______.(圆周率 取3)
【答案】4.5
【考点】几何，圆的面积
【解析】通过平移将阴影部分补成2个小直角三角形和2个小弓形的面积和.
，较长那根还能燃烧： （分钟）
二、解答题
13.如图，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：
（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？
（2） 图⑩所示的立体图形的表面积.
①②③
【答案】（1）91；（2）420
【考点】几何，正方体
【解析】（1）图⑥正方体个数为： （个）
（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面，其中前后左右4个面的面积相等，上下2个面的面积相等；
前后左右：
上下：
总表面积：
14.解方程： ，其中 表示 的整数部分， 表示 的小数部分，如 ， .（要求写出所有的解）
【答案】 、 、 、
【考点】计算
第六“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第2试
数学竞赛第六届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题（每小题5分，共60分）1.（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）－（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）=__________2.若甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，那么甲、乙、丙三数的比是。
3.若一个长方形的宽减少20%，而面积不变，则长应当增加百分之。
4．已知三位数abc与它的反序数cba的和等于888，这样的三位数有个。
5．节日期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯如果两个红灯不相邻，则不同的排法有。
（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型的算作一种）6.某小学的六年级有一百多名学生。
若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人。
该年级的人数是。
7.如图1，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是平方厘米。
8.甲、乙、丙三个生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两个生产个数之和的12，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的13，丙生产了50个。
这批玩具共有个。
9.有一个不等于零的自然数，它的12是一个立方数，它的13是一个平方数，则这个数最小是。
10．在如图2所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行，每列和两条对角线上各数的和相等。
已知中=21，学=9，欢=12，则希、望、杯的和是。
11.如图3，三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角等点，阴影部分是正方形。
如果三角形DEC的面积是24平方米，那么三角形ABC的面积是平方米。
12.A、B两地相距950米。
甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时。
甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。
则甲、乙二人第次迎面相遇时距B地最近。
二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：写出过程13.有一片草场，草每天的生长速度相同。
第四届第2试小学希望杯试题及答案
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题。
(每小题4分，共60分。
)1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。
2．一个数的比3小，则这个数是________。
3．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c中最大的是________，最小的是________。
4．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。
这群羊在过河前共有________只。
5．如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。
6．磁悬浮列车的能耗很低。
它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。
7．“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。
如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。
8．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。
9．如果a，b均为质数，且3d＋7b＝41，则a＋b＝________。
10．如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。
11．如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。
若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。
12．如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。
13．圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准六年级第2试
一、填空题（每小题 5 分，其中第 12 题，每空 2.5 分． ） 2 3 4 5 6 7 题号 1 128 1200 3 答案 1 4 1： 3 6 1006 16 2 5 8 40 9 0 10 34 11 36 12 696 : 880
1
（*） 为了叙述方便，不妨给题中正方体编号，如图．
小 希 学 பைடு நூலகம் 学 赛 希 望 ② ③ 赛
在正方体①中， 与“学”相邻的分别是“小”和“希” ； （1） 在正方体③中， 与“学”相邻的分别是“望”和“赛” ， （2） 由（1） 、 （2）及（*）可知， 与“学”相对的是“杯” ． （6 分） 在正方体①中， 与“希”相邻的分别是“小”和“学” ； 在正方体②中， 与“希”相邻的是“赛” ， 所以与“希”相对的只可能是“望”或“杯” ， （12 分） 又“杯”与“学”相对， 所以与“希”相对的只能是“望” ， 故与“望”相对的只能是“希” ． 综上知， “希” ， “望” ， “杯”三个汉字的对面依次是“望” ， “希” ， “学” ．
二、解答题 13．设快艇顺流行驶 x 小时后到达 C ，则从 C 驶到 B 需要 10 x 小时，依题意，得
40 10 x 40 10 10 x 20 ．
解得 （10 分） x4． 所以 B 、 C 相距 ． （15 分） 40 10 4 20 180 （千米） 14．假设甲是乙的 2 倍，乙是丙的 3 倍，且将丙的糖数看作“1 份” ，则可将 200 块糖分为 ， 1 3 6 10 （份） 每份糖有 ， 200 10 20 （块） 又由题意，知甲比乙的 2 倍还要多，乙比丙的 3 倍还要多，所以丙的糖数小于 20． （7 分） 题目要求：丙的糖最多，甲的糖最少，即要求乙丙的糖数尽可能多． 不妨设丙有糖 19 块，则 甲、乙共有糖 200 19 181 （块） ， 已知“甲比乙的 2 倍还要多” ， 181 3 60……1 ， 所以乙的糖数最多是 60 块，此时，甲的糖数是 ， 181 60 121 （块） 当丙有 19 块糖，乙有 60 块糖时，乙丙的糖数都取了最大值，且有 60 19 3 ， 121 60 2 ，符合题意． 所以甲最少有 121 块糖，丙最多有 19 块糖． （15 分） 15．欢欢、乐乐的得票比是 3: 2 3，乐乐、洋洋的得票比是 6 : 5 ， 由比例的性质，欢欢、乐乐的得票比 3:2 9:6 则欢欢、乐乐、洋洋的得票比是 9 : 6 : 5 ， （6 分） 由题设，知欢欢、乐乐、洋洋的得票总数是非所以欢欢得了 9 200 90 （票） ； （9 分） 965 乐乐得了 6 200 60 （票） ； （12 分） 965 洋洋得了 5 200 50 （票） ． （15 分） 965 16．在正方体中，与一个面相邻的面（两个面有一条公共边）有 4 个，相对的面有 1 个．
2011年第9届希望杯6年级2试试题及答案解析
小学希望杯六1. 原式=3.625+0.(45)-1.(36)=2.625+(1.(45)-1.(36))=2.625+0.(09)=2.715(90)。
（这里用括号代替表示循环节）2. 后一部分等于(4×1.5)÷(4+1.5÷3)=4/3，而0.(36)=4/11，所以原式=(2×4/11+4/3)÷(4/11+2×4/3)=(2/11+1/3)÷(1/11+2/3)=17/25。
3. 第二个图形比第一个图形多9根火柴，第三个图形比第二个图形多13根火柴，经尝试，第四个图形比第三个图形多17根火柴，而最下面一层有15根火柴的是第8个图形，所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。
4. 因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数，所以N能被3和11整除，也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数，所以N等于一个整数加上1/2再乘以12，也就是被12除余6，最小为66。
66可以表示成0到11的和。
5. 4m+5=5n+4，也就是说4(m-1)=5(n-1)，如果m-1=5，n-1=4，则m=6，n=5，但此时n进制中不能出现数字5；如果m-1=10，n-1=8，则m=11，n=9，符合题意。
6. 1949+60=2009，而2009年是己丑年，所以1949年是己丑年。
7. 每次摸出的结果可能是两个球颜色相同，有3种可能；或颜色不同，也有3种可能，共6种可能。
最不利情况是每种可能各出现4次，则再摸一次就保证有5次相同，6×4+1=25。
8. 相当于分别从1和1002处以2:5的速度比进行相遇问题，(1002-1)÷7×2+1=287。
9. 连接两个正方形的"＼"的对角线，发现它们平行，所以阴影部分的面积就等于一个扇形的面积，为15×15×3÷4=675/4。
第十二届希望杯六年级二试
实际上出门和回家这两个时刻的分针位置在表盘上是相同的，所以综上所述，小红出门共用去了从10
点到下午四点，6个小时。
………………………………………………………………【本题解析过程由张旭老师提供】
12.甲乙二人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行。若同时出发，他们将在距A、B中点1千
天津智康小奥团队
第4页 共4页
53513（千米/分），甲的速度为13230.5（千米/分），甲的行走时间=5÷0.5=10（分）。
………………………………………………………………【本题解析过程由张晓东老师提供】
二、解答题
13.超市购进砂糖桔500千克，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%。若希望销售这批砂糖桔获
米处相遇。若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时甲行了分钟。
【答案】10分钟【考点】行程问题
【解析】由条件可知，甲速度更快，甲乙速度比=3:2。故同时出发的情况下，甲到中点时乙能走
532
10
（千米），那么在甲晚出发的5分钟里乙走了5 -
10
5
（千米），乙的速度为
3
3
3
第十二届希望杯六年级第二试详解
z0时，解9x4y49，x5y1（舍）；x1y10（舍）
z1时，解9x4y48，x4y3（舍）；x1y12（舍）
z2时，解9x4y47，x3y5（舍，发现如果用3个3×3的，无法放5个2×2的）
z3时，解9x4y46，x2y7，尝试画一下发现可以满足条件。
第十二届希望杯六年级第二试详解天津智康小奥团队第5页 共5页
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2011年“希望杯”复赛真题及答案详解（六年级）
一、填空题
1. 计算：43.6250.451_________.11
+-= 2. 对于任意两个数x 和y ，定义新运算◆和⊗，规则如下：
223
x y x y x y x y x y x y +⨯=⊗=++÷，，◆ 如 212412611212==121225551+3
⨯+⨯==⊗=+⨯， ◆。
由此计算，10.36412⎛⎫⊗= ⎪⎝
⎭ ◆ 。
3. 用4根火柴，在桌面上可以拼成一个在正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；……如下图，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴 根。
4. 若自然数N 可以表示成3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则N 的最小值是 。
（注：最小的自然数是0）
5. 十进制计数法，是逢10进1，如：21010242104136531061051=⨯+⨯=⨯+⨯+⨯， ；
计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如：
2321021027121211111121202011100=⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯=，12。
如果一个自然数可以写成m 进制数45m ，也可以写成n 进制数54，那么最小的_______________m =，
___________n =。
（注n n a
a a
a a a =⨯⨯⨯⨯ 个） 6. 我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年，根据图中的信息回答：公历1949年，按干纪年法是 年
4根火柴 13根火柴 26根火柴
……
7.盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球。
为了保证有5次摸出的结果相
同，则至少需要摸球次。
8.根据图中的信息回答，小狗和小猪同时读出的数是。
9.下图中的阴影部分的面积是平方厘米。
（ 取3）
10.甲、乙两人合买了n个篮球，每个篮球n元。
付钱时，甲先乙后，10元10元地轮流付钱，当最后要付的钱不
足10元时，轮到乙付。
付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲元。
11.某代表队共有23人参加第16届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前5位队员的平均身高比前8位队员
的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米。
那么，前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多厘米。
12.甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们速度的比是4:5:12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可
以带一人同行（速度保持不变）。
为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是。
二、解答题
13.一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高25%，
可提高10分钟到达。
求甲乙两地的距离。
14.如下图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面
恰好经过圆柱体的上底面。
如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面。
已知圆柱体的底面积是正方体底面积
的1
8
，求实心圆柱体的体积。
（单位：厘米）
15. 有8个足球队进行循环赛，胜队得1分，负队得0分，平局的两队各得0.5分。
比赛结束后，将各队得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同，且第二名的得分与最后四名所得总分一样多。
求这次比赛中，取得第二名的队的得分。
16. 将两个不同的自然数中较大的数换成它们的差，称为一次操作，如此继续下去，直到这两个数相同为止。
如对20和26进行这样的操作，过程如下：
（20，26）→（20，6）→（14，6）→（8，6）→（2，6）→（2，4）→（2，2）。
（1）对45和80进行上述操作。
（2）若对两个四位数进行上述操作，最后得到的相同数是17。
求这两个四位数的和的最大值。
（单位：厘米）
试题答案
1. 【分析】原式=3.625+0.(45)-1.(36)=
2.625+(1.(45)-1.(36))=2.625+0.(09)
=2.715(90)。
（这里用括号代替表示循环节）
2. 【分析】后一部分等于(4×1.5)÷(4+1.5÷3)=4/3，而0.(36)=4/11，
所以原式=(2×4/11+4/3)÷(4/11+2×4/3)=(2/11+1/3)÷(1/11+2/3)=17/25。
3. 【分析】第二个图形比第一个图形多9根火柴，第三个图形比第二个图形多13根火柴，经尝试，第四个图形比
第三个图形多17根火柴，而最下面一层有15根火柴的是第8个图形，所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。
4. 【分析】因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数，所以N能被3和11整除，也就是能被33整除；
因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数，所以N等于一个整数加上1/2再乘以12，也就是被12除余6，最小为66。
66可以表示成0到11的和。
5. 【分析】4m+5=5n+4，也就是说4(m-1)=5(n-1)，如果m-1=5，n-1=4，则m=6，n=5，
但此时n进制中不能出现数字5；如果m-1=10，n-1=8，则m=11，n=9，符合题意。
6. 【分析】1949+60=2009，而2009年是己丑年，所以1949年是己丑年。
7. 【分析】每次摸出的结果可能是两个球颜色相同，有3种可能；或颜色不同，也有3种可能，共6种可能。
最不
利情况是每种可能各出现4次，则再摸一次就保证有5次相同，6×4+1=25。
8. 【分析】相当于分别从1和1002处以2:5的速度比进行相遇问题，(1002-1)÷7×2+1=287。
9. 【分析】连接两个正方形的"＼"的对角线，发现它们平行，所以阴影部分的面积就等于一个扇形的面积，为
15×15×3÷4=675/4。
10. 【分析】总共价格为n^2元，最后乙付说明n^2的十位数字为奇数，所以个位为6，乙最后一次付了6元，应
该给甲2元。
11. 【分析】前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米，也就是说，加入
第6~8名后，平均身高减少了3厘米，因此第6~8名的平均身高比前5名的平均身高少3÷3×8=8厘米。
第9~23位队员的平均身高比第6~23位队员的平均身高少0.5厘米，也就是说，加入第6~8名后，平均身高增加了0.5厘米，因此第6~8名的平均身高比第9~23名的平均身高多0.5÷3×18=3厘米。
因此，前8名的平均身高比第9~23名的平均身高多8-3+3=8厘米。
12. 【分析】根据对称性，丙先带谁没有区别。
设先带甲，返回接乙。
设乙步行的路程为x，丙骑车返回的路程为y，甲步行的路程为z。
乙比骑车从A地到B地多用时间x(1/5-1/12)，甲比骑车从A地到B地多用时间z(1/4-1/12)，丙比骑车从A地到B地多用时间2y/12。
这三个相等时，x:y:z=10:7:7，所求路程比为7:10。
13. 【分析】车速提高20%，也就是变成原来的6/5，则时间变成原来的5/6，减少25分钟，原定时间为25×6=150
分钟；车速提高25%，也就是变成原来的5/4，则时间变成原来的4/5，减少10分钟，则这段路程的原定时间为10÷5=50分钟。
因此，原速行驶100千米需要150-50=100分钟，距离为150÷100×100=150千米。
14. 【分析】两次的空白部分体积相等，而第二次的空白部分的横截面积为第一次的1-1/8=7/8，所以第一次的空白
部分的高度为第二次的7/8，即7厘米。
正方体的底面积为20×20=400平方厘米，所以圆柱体的底面积为400÷8=50平方厘米，高度为20-7=13厘米，体积为50×13=650立方厘米。
15. 【分析】全胜的队得7分，而最后四队之间赛6场至少共得6分，所以第二名的队得分至少为6分。
如果第一
名全胜，则第二名只输给第一名，得6分；如果第二名得6.5分，则第二名6胜1负，第一名最好也只能是6胜1负，与题目中得分互不相同不符。
所以，第二名得分为6分。
16. 【分析】(45,80)→(45,35)→(10,35)→(10,25)→(10,15)→(10,5)→(5,5)。
这就是用辗转相除法求最大公约数的运算，所以两个四位数的最大公约数为17，9999÷17=588……3，所以最大的四位数是9999-3=9996，第二大的四位数是9996-17=9979，和为19975。