自动控制原理第六章控制系统补偿与综合2
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06 自动控制原理—第六章(2)
2
1
1 T2
之间渐近线斜率为-20dB/dec，起积分作用；转折频
T1
与
1 T1
之间渐近线斜率为+20dB/dec，起微分作用。
二、串联滞后—超前校正装置对被校正系统的影响
1）利用相位滞后部分使被校正系统幅值衰减的作用, 所以容许在低频段提高,即增加开环放大系数，以改善 系统的稳态性能。 2）利用相位超前部分,能够给系统提供相位超前角 度,从而使相位裕量增大,改善了系统的动态性能。 滞后—超前校正装置兼具了滞后校正与超前校正 的优点，能够全面改善系统的动态与稳态性能。
三、有源滞后校正装置
6.4.2 系统滞后校正的分析法设计
一、一般步骤
1.按稳态性能的要求确定系统的型别与开环放大系数； 2.按确定的开环放大倍数绘制未校正系统的对数频率特 性，并求开环频域指标：相位裕量与幅值穿越频率等； 3.确定校正后的幅值穿越频率’c 原系统在 ’ c 处的相位裕量应为γ 0=γ ’+△,其中γ ’是 要求的相角裕度，而△=5°～15°是为了补偿滞后校正装 置引起的相角滞后。在波德图上找出符合这一相位裕量的 频率,作为校正后系统的开环对数幅频特性的幅值穿越频率 ’c。
c
三、四阶期望特性
具有较好性能的典型四阶系统的传递函数如下，是I型四阶系统。
G (s) K ( T 2 s 1) s ( T1 s 1)( T 3 s 1)( T 4 s 1)
渐近线的斜率分别为： -20dB/dec、-40dB/dec、-20dB/dec、-40dB/dec、-60dB/dec 工程上常称为：1-2-1-2-3型系统 当中频段具有一定的宽 度h=3/2时，可以实现 系统既在低频段有较高 的高度以保证稳态性能 ，同时又以-20dB/dec斜 率穿越中频段，保证动 态性能。
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dt dt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
频率法校正的基本原理： 利用校正网络的特性来增大系统的相位裕度，
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
《自动控制原理》第六章：控制系统误差分析
X i (s)
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv
1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度
定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
e(t)=μ(p)xi(t) εxo(t) x (t) - y(t) (t) =
i
X oi (s)
E (s )
(s)
Y (s)
N (s )
拉氏变换： E(s)=μ(s)Xi(s) -Xo(s)
G1 ( s )
＋
G2 (s)
X o (s)
H (s )
ε(s) =Xi(s) - Y(s)
K1
＋
K 2 xo (t ) s
解：（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则 系统就稳定。
1 1 ]0 （2）输入引起的误差： ess1 lim[s K2 s 0 1 K1 S s
（3）干扰引起的误差：
ess 2 lim sE 2 ( s ) lim[ s
以单位反馈为例，输入引起的误差分析：
X i (s)
E (s )
G (s )
X o (s)
X o ( s) G ( s) 1 E (s) (s) [ X i ( s )] G ( s) 1 G (s) G (s) ess lim sE ( s )
s 0
1 lim[ s X i ( s )] s 0 1 G (s)
ess 1 1 Kv
1 K
( 0) ( 1)
( 2) 0 0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上 系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。
加速度输入下稳态精度
定义： 静态加速度误差
2 K ( r s 1) ( k s 2 2 k k s 1) r 1
令系统中xi(t)=0 。
X i (s)
(s)
Y (s)
自动控制原理_吴怀宇_第六章控制系统的校正与设计
扰动补偿 输入补偿
自动控制原理
按扰动补偿的复合控制系统如图6-3所示。
N(s)
+
Gn (s)
R(s) + E(s)
+
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
-
图6-3 按扰动补偿的复合控制系统
自动控制原理
按给定补偿的复合控制系统如图6-4所示。
Gr ( s)
R( s) E( s)
+
G( s )
+
C( s)
自动控制原理
6.4.1 超前校正
基本原理：利用超前校正网络的相角超前特性去增大系 统的相角裕度，以改善系统的暂态响应。 用频率特性法设计串联超前校正装置的步骤：
（1）根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开环增益 ；
K）绘制在确定的 值下系统的伯德图，并计算其相角裕 （2 度 ； K 0
（3）根据给定的相角裕度 ，计算所需要的相角超前量 0
m
60º
40º
20º
1
0 4 8 12 14 20
图6-16 最大超前相角 m 与 的关系
自动控制原理
6.3.2 滞后校正装置 相位滞后校正装置可用图6-17所示的RC无源网络实现， 假设输入信号源的内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，可 求得其传递函数为：
G c ( s) s zc s 1 1 s 1 ( ) s pc s 1 ( ) s 1
自动控制原理
与相位超前网络类似，相位滞后网络的最大滞后角位于
1 与 1 的几何中心处。
图6-21还表明相位滞后校正网络实际是一低通滤波器， 值 它对低频信号基本没有衰减作用，但能削弱高频噪声， 10 较为适宜。 愈大，抑制噪声的能力愈强。通常选择 一般可取
自动控制原理第六章线性系统的校正方法
对数幅频特性曲线如下图
16
10 3) 预选Gc(s)=τs+1，则 Gk ( s ) = (τs + 1) s ( s + 1)
′ 要求τ使系统满足 γ ′′ 和 ω c′ 的要求。 ′ 选择 ω c′=4.4dB/dec，求τ，则：
" L( wc ) = 20 lg 10 − 20 lg 4.4 − 20 lg 4.4 + 20 lg 4.4τ
1 / 2T 则 Gk ( s ) = s (Ts + 1)
其相频特性为： ϕ (ω ) = −90o − arctan Tω
1 = 63.5o γ (ωc ) = 180 + ϕ (ωc ) = 180 − 90 − arctan T ⋅ 2T
o o o
h=∞
21
∴由 ξ = 0.707 得性能指标为：
2
N R E
串联 校正 控制器 对象
已知被控对象数学模型 G p (s)，即根据生产要求而 得到的系统数学模型，称为 固有部分数学模型，在工程 实际中是不能改变的。
C
反馈 校正
根据固有数学模型和性能要求进行分析，若现有闭环情况 下没有满足的性能指标或部分没有满足要求的性能指标，则人 为的在固有数学模型基础上，另加一些环节，使系统全面满足 性能指标要求，这个方法或过程称为校正，也称为系统设计。 所附加的环节被称为控制器，其物理装置称为校正装置。 通常记为Gc(s)
2 2 典型二阶系统可表示为： ωn ωn Φ(s) = 2 Gk ( s) = 2 s ( s + 2ξω n ) s + 2ξω n s + ω n
ξ
19
2 ωn C ( jω ) Φ ( jω ) = = =1 2 2 R ( jω ) ( jω ) + 2ξωn ⋅ jω + ωn 2 ωn
自动控制原理第4版 孙炳达笫6章 文档全文预览
由图6-9可知
14
串联超前校正
若使 校正后系统的相角裕度 由 可计算出校正装置的参数：
校正装置的传递函数为
满足要求。
15
串联超前校正
从上例可得频率法设计超前校正装置的步骤为
1.根据性能指标的要求选择超前网络的最大超前角。 2.根据最大超前角，按公式计算校正网络参数。 3.先按要求的稳态精度所确定的系统开环放大系数K 值，
29
相位滞后-超前校正
2. 校正装置的频率特性 为
其频率特性曲线如图6-18所示。
在
的频段范围内，
特性具有负斜率、负相移，
起滞后作用；在
1 的频
段范围内，特性具有正斜率、
正相移，起超前校正作用。
30
相位滞后-超前校正
3. 校正装置的频率特性参数
若令
则可近似求出最大滞后角和最大超前角，即
31
相位滞后-超前校正
由于正相移的作用，截止频率附近 的相位明显上移，使系统具有较大的稳 定裕度。
所以相位超前校正装置的作用在于： 1 使校正后系统的截止频率增大，通频
带变宽，提高了系统响应的快速性。 2 使校正后系统的相角稳定裕度增大，
提高了系统的相对稳定性。
11
串联超前校正
三、 校正方法(以例说明)
例6-1 若单位反馈系统未校正时的开环传递函数为
域指标中的ts和tr有关。 3. 高频段 高频段特性反映了系统的抗高频干扰能力，这 部分特性衰减越快，系统 的抗干扰能力越强。
上述的结论表明，频率校正的实质就是引入校正装置的特性去改变原系
统开环对数幅频特性的形状，使其满足给出的性能指标。
4
频率法校正的基本概念
三、校正方式
14
串联超前校正
若使 校正后系统的相角裕度 由 可计算出校正装置的参数：
校正装置的传递函数为
满足要求。
15
串联超前校正
从上例可得频率法设计超前校正装置的步骤为
1.根据性能指标的要求选择超前网络的最大超前角。 2.根据最大超前角，按公式计算校正网络参数。 3.先按要求的稳态精度所确定的系统开环放大系数K 值，
29
相位滞后-超前校正
2. 校正装置的频率特性 为
其频率特性曲线如图6-18所示。
在
的频段范围内，
特性具有负斜率、负相移，
起滞后作用；在
1 的频
段范围内，特性具有正斜率、
正相移，起超前校正作用。
30
相位滞后-超前校正
3. 校正装置的频率特性参数
若令
则可近似求出最大滞后角和最大超前角，即
31
相位滞后-超前校正
由于正相移的作用，截止频率附近 的相位明显上移，使系统具有较大的稳 定裕度。
所以相位超前校正装置的作用在于： 1 使校正后系统的截止频率增大，通频
带变宽，提高了系统响应的快速性。 2 使校正后系统的相角稳定裕度增大，
提高了系统的相对稳定性。
11
串联超前校正
三、 校正方法(以例说明)
例6-1 若单位反馈系统未校正时的开环传递函数为
域指标中的ts和tr有关。 3. 高频段 高频段特性反映了系统的抗高频干扰能力，这 部分特性衰减越快，系统 的抗干扰能力越强。
上述的结论表明，频率校正的实质就是引入校正装置的特性去改变原系
统开环对数幅频特性的形状，使其满足给出的性能指标。
4
频率法校正的基本概念
三、校正方式
自动控制原理第六章
G(s)
K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts
3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段：
开环增益充分大， 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段：
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec， 而且有足够的频带 宽度，保证适当的 相角裕度。
高频段：
高频段增益尽 快减小，尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点：直观，物理上易于实 现，但要求设计者有一定的 设计经验，设计过程带有试 探性，目前工程上多采用的 方法。
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1
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6.2.2 串联滞后补偿
R1
1、滞后补偿网络
ur
R2
uc
如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗
C
为无穷UU cr大((ss，)) 则GRR滞c11(s后)RR网22RR络2R2C的2 Rs传1s1C1递s1C函T数分(为R度R12R系C2RC数2s)C1s图6R1.16R2RRC2滞后1 补偿网络 (R1 R2 )Cs 1
不难看出，滞后补偿的不足之处是：补偿后系统的截止频 率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率c 处，滞
后补偿网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角
尽可能地小，理论上总希望 Gc (s) 两个转折频率1,2比c
越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取：
2
1
T
0.25
~ 0.1c
4
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较 高的情况下，可考虑采用串联滞后补偿。 保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高 系统的开环增益，减小系统的稳态误差。 如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频 率法设计串联滞后补偿网络的步骤如下：
2 rad s
1 T
1 2.5
0.4 rad
s
则滞后网络的传递函数
T 1 0.5S 0.1c
T 1 1 2.5S
0.1c 2 • 0.2
Gc
(
s)
1 1
0.5S 2.5S
补偿后系统的框图如下图所示，其开环传递函数为
Gc
(s)G(s)
100 (1 0.5S) S(0.04S 1)(1 2.5S)
增益K。
Kv
lim
s0
S
100 K S(0.04S 1)
100 K
100
K 1
G( j)
100
100
e90arctan0.04 j
j(0.04 j 1) (0.04)2 1
绘制未补偿系统的伯德图，如图红线所示。由图可知未补偿
系统的截止频率和相位裕度为 c ' 1570o rad s , 250
lg
1000
rad s
c
c
-40
LLc ()
-60
()0
0
m
-90
lg rad
s
-180
8
-270
根据相位裕度的要求确定截止频率 c
G( jc ) 180 0 180 0 450 50 130 0
由未补偿系统Bode图上，查出－1300的频率为：c
20
rad s
*也可辅助计算 900 arctan 0.04c 130 0 c 21 rad s
10
补偿后 系统框图
R(s)
10200((1100.2.527Ss))
C(s)
Ss((01.040S.5s)(11)(10.025.452Ss))
计算：
1800 (c )
1800 900 arctan0.04 • 20 arctan0.5 • 20 arctan2.5 • 20 900 38.60 84.30 88.80 46.90
对应的伯德图中粉红线所示。由该图可见，补偿后系统的相位裕
度为 48 45500 幅值裕度为K g 20 lg hdB满dB足系统设计要求。
11
小结：串联超前补偿和串联滞后补偿方法的适用范围和特点
超前补偿是利用超前网络的相角超前特性对系统进行补 偿，而滞后补偿则是利用滞后网络的幅值在高频、中频衰 减特性。
在未补偿系统开环对数幅频特性曲线，量出：
20lg G( jc ) 20lg G( j20) 14dB
*也可辅助计算
20lg G( jc ) 20lg
20
100
0.04• 202 0
15.92dB
20lg 20lg G( j20) 14dB, 0.2
9
计算滞后网络参数
1
T
0.1c
用频率法进行超前补偿，旨在提高开环对数幅频渐进 线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和 相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着 校正后的系统响应变快，调整时间缩短。
对同一系统超前补偿系统的频带宽度一般总大于滞后
补偿系统，因此，如果要求补偿后的系统具有宽的频带Leabharlann 1 1TT
时，对信号有积分作用，呈滞后特性
1 时，对信号衰减作用为 20lg
T
越小，这种衰减作用越强。
同超前网络，最大滞后角，发生在
1 T
与
1
T
的几何中点，称为最大滞后角频率，计算公式为
m
T
1
m
arcsin 1 1
采用无源滞后网络进行串联补偿时，主要利用其高频幅
值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的
5
确定开环增益K
稳态误差的要求
画出未补偿系统的伯德图,并求 c Kg dB
根据相位裕度的要求确定截止频率 c
(c ) 1800 指标要求值 50 ~ 100
在截止频率 c 处 ，量出（计算）
20 lg L(c ) 0
T 1
0.1 c
确定滞后网络参数
1 TS
Gc (s) 1 TS
时间常数 T (R1 R2 )C
Gc
(s)
1 Ts
1 Ts
1
0.1,T 1
0
-5
-10
20 lg
-15
-20
-1
10 0
1 0
10
T
1 1
10
2
10
T
-10
-20
-30
m
-40
-50
-60
-1
0
1
2
10
10
10
10
m
图6.7 滞后补偿网络对数坐标特性
2
同超前网络，滞后网络在
1 T
时，对信号没有衰减作用
*也可辅助计算：
100
1
(0.04)2 0
c 50 rad s
1800 (c ) 1800 900 arctan0.04 • 50
7
900 63.40 26.50
L( )dB
60
-20
40
L( )
20
0 0.1 -20
0.4
1
2
4
Lc ()
-40
10 20 40
100 200 400
验算已补偿系统的相位裕度和幅值裕度
6
结束
例６-2.设一单位反馈系统的开环传递函数为
G(s) 100 K S(0.04S 1)
试设计一滞后补偿装置，使补偿后系统的静态速度误差系数
Kv
100
1 s
，相位裕度 45 ，幅值裕度 K g 不小于10dB。
解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环
相角裕度。
3
2、串联滞后补偿
由于滞后补偿网络具有低通滤波器的特性，因而当它与 系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中 频和高频段增益降低，截止频率c 减小，从而有可能使系统 获得足够大的相位裕度，但不影响频率特性的低频段。由 此可见，滞后补偿在一定的条件下，也能使系统同时满足 动态和静态的要求(根轨迹增加开环零极点)。
R1
1、滞后补偿网络
ur
R2
uc
如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗
C
为无穷UU cr大((ss，)) 则GRR滞c11(s后)RR网22RR络2R2C的2 Rs传1s1C1递s1C函T数分(为R度R12R系C2RC数2s)C1s图6R1.16R2RRC2滞后1 补偿网络 (R1 R2 )Cs 1
不难看出，滞后补偿的不足之处是：补偿后系统的截止频 率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率c 处，滞
后补偿网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角
尽可能地小，理论上总希望 Gc (s) 两个转折频率1,2比c
越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取：
2
1
T
0.25
~ 0.1c
4
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较 高的情况下，可考虑采用串联滞后补偿。 保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高 系统的开环增益，减小系统的稳态误差。 如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频 率法设计串联滞后补偿网络的步骤如下：
2 rad s
1 T
1 2.5
0.4 rad
s
则滞后网络的传递函数
T 1 0.5S 0.1c
T 1 1 2.5S
0.1c 2 • 0.2
Gc
(
s)
1 1
0.5S 2.5S
补偿后系统的框图如下图所示，其开环传递函数为
Gc
(s)G(s)
100 (1 0.5S) S(0.04S 1)(1 2.5S)
增益K。
Kv
lim
s0
S
100 K S(0.04S 1)
100 K
100
K 1
G( j)
100
100
e90arctan0.04 j
j(0.04 j 1) (0.04)2 1
绘制未补偿系统的伯德图，如图红线所示。由图可知未补偿
系统的截止频率和相位裕度为 c ' 1570o rad s , 250
lg
1000
rad s
c
c
-40
LLc ()
-60
()0
0
m
-90
lg rad
s
-180
8
-270
根据相位裕度的要求确定截止频率 c
G( jc ) 180 0 180 0 450 50 130 0
由未补偿系统Bode图上，查出－1300的频率为：c
20
rad s
*也可辅助计算 900 arctan 0.04c 130 0 c 21 rad s
10
补偿后 系统框图
R(s)
10200((1100.2.527Ss))
C(s)
Ss((01.040S.5s)(11)(10.025.452Ss))
计算：
1800 (c )
1800 900 arctan0.04 • 20 arctan0.5 • 20 arctan2.5 • 20 900 38.60 84.30 88.80 46.90
对应的伯德图中粉红线所示。由该图可见，补偿后系统的相位裕
度为 48 45500 幅值裕度为K g 20 lg hdB满dB足系统设计要求。
11
小结：串联超前补偿和串联滞后补偿方法的适用范围和特点
超前补偿是利用超前网络的相角超前特性对系统进行补 偿，而滞后补偿则是利用滞后网络的幅值在高频、中频衰 减特性。
在未补偿系统开环对数幅频特性曲线，量出：
20lg G( jc ) 20lg G( j20) 14dB
*也可辅助计算
20lg G( jc ) 20lg
20
100
0.04• 202 0
15.92dB
20lg 20lg G( j20) 14dB, 0.2
9
计算滞后网络参数
1
T
0.1c
用频率法进行超前补偿，旨在提高开环对数幅频渐进 线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和 相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着 校正后的系统响应变快，调整时间缩短。
对同一系统超前补偿系统的频带宽度一般总大于滞后
补偿系统，因此，如果要求补偿后的系统具有宽的频带Leabharlann 1 1TT
时，对信号有积分作用，呈滞后特性
1 时，对信号衰减作用为 20lg
T
越小，这种衰减作用越强。
同超前网络，最大滞后角，发生在
1 T
与
1
T
的几何中点，称为最大滞后角频率，计算公式为
m
T
1
m
arcsin 1 1
采用无源滞后网络进行串联补偿时，主要利用其高频幅
值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的
5
确定开环增益K
稳态误差的要求
画出未补偿系统的伯德图,并求 c Kg dB
根据相位裕度的要求确定截止频率 c
(c ) 1800 指标要求值 50 ~ 100
在截止频率 c 处 ，量出（计算）
20 lg L(c ) 0
T 1
0.1 c
确定滞后网络参数
1 TS
Gc (s) 1 TS
时间常数 T (R1 R2 )C
Gc
(s)
1 Ts
1 Ts
1
0.1,T 1
0
-5
-10
20 lg
-15
-20
-1
10 0
1 0
10
T
1 1
10
2
10
T
-10
-20
-30
m
-40
-50
-60
-1
0
1
2
10
10
10
10
m
图6.7 滞后补偿网络对数坐标特性
2
同超前网络，滞后网络在
1 T
时，对信号没有衰减作用
*也可辅助计算：
100
1
(0.04)2 0
c 50 rad s
1800 (c ) 1800 900 arctan0.04 • 50
7
900 63.40 26.50
L( )dB
60
-20
40
L( )
20
0 0.1 -20
0.4
1
2
4
Lc ()
-40
10 20 40
100 200 400
验算已补偿系统的相位裕度和幅值裕度
6
结束
例６-2.设一单位反馈系统的开环传递函数为
G(s) 100 K S(0.04S 1)
试设计一滞后补偿装置，使补偿后系统的静态速度误差系数
Kv
100
1 s
，相位裕度 45 ，幅值裕度 K g 不小于10dB。
解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环
相角裕度。
3
2、串联滞后补偿
由于滞后补偿网络具有低通滤波器的特性，因而当它与 系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中 频和高频段增益降低，截止频率c 减小，从而有可能使系统 获得足够大的相位裕度，但不影响频率特性的低频段。由 此可见，滞后补偿在一定的条件下，也能使系统同时满足 动态和静态的要求(根轨迹增加开环零极点)。