最新九年级数学中考一轮复习精品教案第一讲实数.doc
中考数学一轮教材梳理复习课件：第1课实数
四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统
全面建成．该卫星距离地面约 36 000 千米，将数
据 36 000 用科学记数法表示为( B )
A．3.6×103
B．3.6×104
C．3.6×105
D．36×104
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实数运算(7 年 5 考)
【例 4】(2018·广东)计算：|－2|－2 0180＋12 －1 .
三、计算题
10．(2019·深圳改编)计算： 16 －4cos 60°＋
1 6
－1＋(π－3.14)0.
解：原式＝4－4×12 ＋6＋1＝4－2＋6＋1＝9.
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11．(2019·北京)计算：|－ 3 |－(4－π)0＋2sin
60°＋14 －1.
解：原式＝
3
－1＋2×
3 2
＋4＝
3 －1＋
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6．(2019·包头)实数 a，b 在数轴上的对应点的位 置如图所示．下列结论正确的是( C )
A. a>b C．－a>b
B．a>－b D．－a<b
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二、填空题 7．(2019·陕西)已知实数－12 ，0.16， 3 ，π，
25 ， 3 4 ，其中为无理数的是__3__，_π__，__3__4．
0
－
9
＋2sin
30°.
解：原式＝2＋1－3＋2×12
＝2＋1－3＋1 ＝1.
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15．如图，已知 A，B 两点在数轴上，点 A 表示 的数为－10，OB＝3OA，点 M 以每秒 3 个单位 长度的速度从点 A 向右运动．点 N 以每秒 2 个单 位长度的速度从点 O 向右运动(点 M、点 N 同时 出发)，经过几秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的 距离相等？
初三数学专题复习教案：实数.
初三专题复习：第1讲 实数一、教学目标1、理解实数的有关概念（数轴、相反数、倒数、绝对值、无理数）2、理解并掌握平方根与算术平方根意义，零指数幂与负整数指数幂的意义3、能用科学技术法表示会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用．4、培养学生温故而知新的学习习惯以及认真思考的学生态度二、教学重难点重点：实数相关概念的理解难点：实数运算法则的正确运用三、教学用具：多媒体四、学情分析：实数的相关概念，部分同学已经忘记，实数的的知识点虽简单但是知识点比较碎，让学生多练多做。
五、教学方法：归纳、讨论六、教学资源：PPT七、教学过程：一、知识要点1、实数的有关概念(1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数：实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数：实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．二、典例精析例1 实数tan 45°,,0,-π,,,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0),sin 60°,其中无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个例2 (1)(2020南宁一模)|-|的相反数是( )A. B.- C.6 D.-6(2)(2020黔东南)-2 020的倒数是( )A.-2 020B.-C.2 020D.变式1 (2020新疆)实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b>0变式2(1)(2020合肥二模)的平方根是( )A. B.- C.± D.±(2)(2020陕西模拟)-的立方根是( )A.-B.C.-D.例3已知+|b-1|=0,则a+1= .例4 (2020泰安)2020年6月23日,中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨,可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4 000亿元.把数据4 000亿元用科学记数法表示为( )A.4×1012元B.4×1010元C.4×1011元D.40×109元思政元素：我们的国家越来越强大，祖国的强大离不开每个人的奋斗，少年强则中国强，作为中学生，要好好学习科学文化知识，为祖国的未来作出贡献。
广西壮族自治区2025年中考数学一轮复习课件：第一章数与式第1节实数及其运算
0
零次幂 a ＝㉚___(a≠0)，遇到0次幂，写1即可
运算
法则
1
－p
－1
负整数 a ＝㉛____(a≠0，p为正整数)，特别地，a
＝ (a≠0)
指数幂 口诀：倒底数，反指数
－(＞),
去绝对
(＝),
｜a－b｜＝
值符号
㉜ － (＜)
－1的奇
(为偶数),
n
偶次幂 (－1) ＝ －(为奇数)
－4
－4
－4
数是___，比
3大的数是_______.
π和2
0
知识点7
实数的运算(掌握)(广西2024.19，2023.19；北部湾2022.
19，2021.19，2020.19)
1.常见的实数运算
运算
法则
a n＝
乘方
··⋯·
(其中a是底数，n是指数)
个
(为偶数),
(－a)n＝
－ (为奇数)
负实数
【温馨提示】无理数的常见类型：①开方开不尽的数，如 3， 5等；②π
π
及化简后含有π的数，如 ，π－2等；③部分特殊角的三角函数值，如
2
sin 45°，tan 60°等；④有规律的无限不循环小数，如0.101 001 000
1…(每相邻两个1之间依次多一个0)等.
2.正负数的意义(2022版新课标新增，理解)
(3)倒数等于它本身的数是⑱________
【对点训练】
1
3.(1)5的相反数是_____，绝对值是___，倒数是____；
5
5
－5
1
1
1
(2)－ 的相反数是____，绝对值是____，倒数是_____.
2020年中考第一轮复习教案--实数
教师集体备课教案实数 课时 2备课日期 2020年4月13日 1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数．5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.一。
知识梳理·自主构建【结合课本预习自主构建知识体系，完成下列完型填空在课堂展示】 （一）实数的分类实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧ 正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ 负无理数无限不循环小数（二）实数的有关概念及性质1．数轴(1)规定了______、________、____________的直线叫做数轴； (2)实数与数轴上的点是一一对应的． 2．相反数(1)实数a 的相反数是____，零的相反数是零； (2)a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝____. 3．倒数(1)实数a (a ≠0)的倒数是____； (2)a 与b 互为倒数⇔______. 4．绝对值(1)数轴上表示数a 的点与原点的______，叫做数a 的绝对值，记作|a |.(2)|a |＝⎩⎨⎧a >0，a ＝0，a <0.或 5．平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根a (a ≥0) ∣a ∣=a (a ≤0)①定义：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 叫做a 的平方根(也叫二次方根)，数a 的平方根记作______．②一个正数有两个平方根，它们互为________；0的平方根是0；负数没有平方根． (2)算术平方根①如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记作____．零的算术平方根是零，即0＝0. ②算术平方根都是非负数，即a ≥0(a ≥0)．③(a )2＝a (a ≥0)，a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a a ≥0，－a a <0.(3)立方根①定义：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3＝a ，那么这个数x 叫做a 的立方根(也叫三次方根)，数a 的立方根记作______． ②任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同．6．科学记数法、近似数、有效数字 (1)科学记数法：把一个数N 表示成______(1≤a ＜10，n 是整数)的形式叫做科学记数法．当N ≥1时，n 等于原数N 的整数位数减1；当N ＜1时，n 是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．(2)近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从______第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字． （三）非负数的性质1．常见的三种非负数|a |≥0，a 2≥0，a ≥0(a ≥0)． 2．非负数的性质(1)非负数的最小值是零；(2)任意几个非负数的和仍为非负数；(3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0. （四）实数的运算 1．运算律 2．运算顺序 (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从____至____的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．3．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂的意义：a 0＝__(a ≠0)；(2)负整数指数幂的意义为：a －p＝__(a ≠0，p 为正整数)． （五）实数的大小比较 1．实数的大小关系在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数____．正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小． 2．作差比较法(1)a －b ＞0⇔a ＞b ；(2)a －b ＝0⇔a ＝b ；(3)a －b ＜0⇔a ＜b .3．倒数比较法：若1a ＞1b，a ＞0，b ＞0，则a ＜b .4．平方法由a ＞b ＞0，可得a ＞b ，所以a 与b 的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题．二、预习测评【根据知识体系的构建过程，自主完成下列测评题，每题3分合计18分】1．－2的倒数是( )A ．－12 B ．.12C ．－2D ．22．－2的绝对值等于( )A ．2 B ．－2 C ．12D ．－123．下列运算正确的是( )A ．－|－3|＝3B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝－3 C ．9＝±3 D ．3－27＝－34．2012年世界水日主题是“水与粮食安全”．若每人每天浪费水0.32 L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为( )A ．3.2×107 LB ．3.2×106 LC ．3.2×105 LD ．3.2×104L5．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞06．计算：|－5|＋16－32= 三、考点训练·合作学习【合作完成些列问题班内展示，重点交流思路和方法】考点1、实数的分类【例1】四个数－5，－0.1，12，3中为无理数的是( )A ．－5B ．－0.1C ．12D ． 3变式练习：在实数5，37，2，4中，无理数是( )A ．5 B ．37 C ．2D ． 4考点2、相反数、倒数、绝对值与数轴【例2】(1)－15的倒数是__________；(2)(－3)2的相反数是( )(3)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b |＋b －a2＝__________.方法总结1．求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．2．解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的、分类讨论思想和数形结合思想．3．相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数(即非负数)；倒数是它本身的数是±1. 变式练习：下列各数中，相反数等于5的数是( )A ．－5 B ．5 C ．－15 D ．15考点3、平方根、算术平方根与立方根【例3】(1)(－2)2的算术平方根是( )A ．2 B ．±2 C ．－2 D ． 2(2)实数27的立方根是__________．变式练习： 4的平方根是( )A ．2 B ．±2 C ．16 D ．±16考点4、科学记数法、近似数、有效数字【例4】2012年安徽省有682 000名初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，682 000用科学记数法表示为( )A ．0.69×106B ．6.82×105C ．0.68×106D ．6.8×105变式练习：某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是( )A ．0.05毫米B ．0.005毫米C ．0.000 5毫米D ．0.000 05毫米考点5、非负数性质的应用【例5】若实数x ，y 满足x －2＋(3－y )2＝0，则代数式xy －x 2的值为__________．方法总结 常见的非负数的形式有三种：|a |，a (a ≥0)，a 2，若它们的和为零，则每一个式子都为0.【讲解6种加项为零的形式】变式练习： 若|m －3|＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为( )A ．－4 B ．－ C ．0 D ．4 考点6、实数的运算 【例6】计算：(1)2－1＋3cos 30°＋|－5|－(π－2 011)0.(2)(－1)2 011－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＋⎝⎛⎭⎪⎫cos 68°＋5π0＋|33－8sin 60°|.考点7、实数的大小比较【例7】比较2.5，－3，7的大小，正确的是( ) A ．－3＜2.5＜7 B ．2.5＜－3＜7C ．－3＜7＜2.5 D ．7＜2.5＜－3四、自主测试【1-12题每题3分，13-14每题5分，合计46分】1．－13的倒数是( )A ．13 B ．3 C ．－3 D ．－132．下列四个数中，负数是( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2D ．－227．若|a |＝3，则a 的值是( )A ．－3 B ．3 C ．13 D ．±39．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为C ，则点C 所表示的实数是( )A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋111．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________．12．定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝1a ＋1b，根据这个规则，计算2☆3的值是__________．。
2025年贵州省九年级中考数学一轮复习课件：第一章数与式第1节实数(含二次根式)
√
√
√
6.（2021贵阳8题3分）如图，已知数轴上，两点表示的数分别是， ，则计算 正确的是( )
第6题图
A. B. C. D.
√
命题点
3
科学记数法（5年3考）
7.（2023贵州3题3分）据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元.10870这个数用科学记数法表示正确的是( )
√
9.（2024贵阳市云岩区模拟）石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景.单层石墨烯的厚度为 ，将0.0000000335这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
√
命题点
4
二次根式及其运算（2024.13，贵阳2022.5）
18.（2022遵义17（1）题）计算： .
解：原式 .
命题点
6
实数的大小比较（5年3考）
19.（2024贵州1题3分）下列有理数中最小的数是( )
A. B.0 C.2 D.4
20.（2022安顺1题）下列实数中，比 小的数是( )
A. B. C.0 D.
21.（2021贵阳1题3分）在，0，1， 四个实数中，大于1的实数是____.
考点
6
实数的运算（重点）
例6 计算： .
解：原式 .
1.乘方①；②正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数2.零次幂：
3.负整数指数幂：（, 为正整数）4.特殊角的三角函数值，， ，，， ，，，
考点
7
实数的大小比较
中考数学一轮总复习 第1课时 实数(无答案) 苏科版
第1课时：实数【课前预习】 （一）知识梳理1、实数的概念：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧数无理数：无限不循环小数有限小数或无限循环小分数整数有理数 ⎪⎩⎪⎨⎧负数正数实数02、相关概念：数轴、相反数、绝对值、倒数．3、实数的大小比较．⎩⎨⎧作差法利用数轴进行比较4、实数的运算：运算法则、运算律、运算顺序、零指数幂和负整数指数幂、科学计数法、近似数． （二）课前练习1、－5的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ，绝对值小于3的整数有 ．2、数轴上点A 表示－5，点B 表示2，则A 、B 两点之间的距离是 .3、在实数－23，0－3.14，2π－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），tan60°． 这8个实数中，无理数有 . 4、下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=5、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款25.8万元．将25.8万元用科学记数法表示为 ．6、若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为 ． 【解题指导】例1 下列各数中：-1，0，169，2π，1.101001…，0.6．,12-, 45cos ,- 60cos ,722,2,π-722.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；例2 （1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e（a+b ）+12cd －2e °的值；（2）实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简c a例3 计算：（－1）2009+ 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．例4 已知(x-2)2=0，求xyz 的值．例5 用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b ＝b 2＋1． 例如7☆4＝42＋1＝17，那么-5☆3＝ ；当m 为实数时，m ☆(m ☆2)＝【巩固练习】1、2的相反数是_____，1的绝对值是______，－23的倒数为_______= ．2、绝对值大于1不大于4的所有整数的和为 ．3、已知数2a -与23a -，若这两数的绝对值相等，则a 的倒数是 ．4、下列各数中：－30,2，0.31，227，2π，2.161161161，（－2 005）0是无理数的5B 关于 点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是 ．6、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示：化简2a ＋∣a －b ∣= ．7、计算 03π316(2)20073⎛⎫-+÷-+- ⎪⎝⎭【课后作业】 姓名 一、必做题:1、32-= ；213-的倒数是 ；0(=_________；14-的相反数是_________．2、若()2240a c --=，则=+-c b a ．3、绝对值最小的数是______；若 |a |<2，则a 的整数解为_______；已知|a +3|=1 ，那么a =______．4、计算:312-＝_________,22131-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝__________.5、定义2*a b a b =-，则(12)3**=______．6、地球上陆地面积约为149 100 000 km 2，用科学记数法可以表示为____________km 2（保留三个有效数字）7、国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米 D ．62.610⨯平方米8、在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．49、如果a <0，b >0，a +b <0，那么下列关系式中正确的是（ ）．A ．a >b >－b >－aB ．a >－a >b >－bC ．b >a >－b >－aD ．－a >b >－b >a 10、若a,b 均为实数，下列说法正确的是（ ）． A ．若a +b =0，则a 、b 互为相反数 B.a 的倒数是a1 C.a a =2D. b 2是一个正数 11、已知：3,2xy ==，且0xy <，则x y +的值等于（ ）． A.5或－5 B.1或－1 C.3或1 D.－5或－1 12、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，求)21()(2122m m cd b a +-÷+--的值.13、计算：①︒-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--45sin )32(2102②||4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－(3－1)0－8cos45°.二、选做题1、在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b ab ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．2、我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？3、将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段．4、罗马数字共有7个：I （表示1），V （表示5）,X （表示10）,L （表示50）,C （表示100）,D （表示500）,M （表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的:如:IX=10-1=9,VI=5+1=6,CD=500-100=400,则XL= ，XI= ．5、如图所示是标出长度单位和正方向的数轴，若点A 对应于实数a ，点B 对应于实数b ；a ，b 是整数，且2b a -＝7，则图中数轴上的原点应是点，的算术平方根是 ．6、设,a b为非零实数，则a a ）．A. ±2B.±1或0C.±2或0D.±2或±1 7、计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 8 8、已知：C 23＝3×21×2＝3，C 35＝5×4×31×2×3＝10，C 46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，….观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 610＝____________.........A B C D。
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
初三第一轮数学复习教案
初三第一轮数学复习教案一、教学内容1. 实数与数轴2. 代数式的简化与运算3. 方程与不等式4. 函数及其图像5. 三角形与四边形6. 圆二、教学目标1. 熟练掌握实数、代数式、方程、不等式、函数、图形等基本概念及其性质。
2. 提高学生的运算能力，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 帮助学生建立知识体系，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：实数与数轴、代数式的简化与运算、方程与不等式、函数及其图像、三角形与四边形、圆的基本概念及其性质。
难点：函数的性质及其图像、不等式的解法、几何图形的综合应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、草稿纸、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入：通过实际生活中的例子，引入实数、方程、函数等概念，激发学生的兴趣。
2. 复习实数与数轴：讲解实数的分类、数轴上的点与实数的对应关系，举例说明实数在生活中的应用。
3. 复习代数式的简化与运算：讲解代数式的性质、运算法则，通过例题讲解，让学生掌握代数式的简化与运算。
4. 复习方程与不等式：讲解方程、不等式的解法，结合实际例子，让学生学会解决实际问题。
5. 复习函数及其图像：讲解函数的定义、性质，通过绘制图像，让学生直观地理解函数的变化规律。
6. 复习三角形与四边形：讲解三角形、四边形的性质，结合实例，让学生掌握几何图形的应用。
7. 复习圆：讲解圆的性质、圆与直线的关系，通过实例，让学生了解圆在实际生活中的应用。
8. 随堂练习：针对每个知识点，设计练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数与数轴2. 代数式的简化与运算3. 方程与不等式4. 函数及其图像5. 三角形与四边形6. 圆七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：2^3 5 × (4 ÷ 2) + 7（2）解方程：2x 5 = 3(x + 1)（3）解不等式：3(x 1) > 2(x + 2)（4）绘制函数y = 2x + 1的图像（5）证明：等腰三角形的底角相等。
九级数学总复习教案实数-4页精选文档
北蒋实验学校学校九年级数学总复习教案课 后 练 习一、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（ ）． A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-52、(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）A ．72.5810⨯元B ．70.25810⨯元C ．62.5810⨯元D ．625.810⨯元 3、（2009年黄石市）12-的倒数是（ ）A ．2B ．12C ．12- D ．2-4、（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1a b<D ．0a b -<5、2．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-6、（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ） A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯ D ．83.110-⨯7、（2009年内蒙古包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ） A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米 D ．62.610⨯平方米8、2009年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -9、(2009年陕西省)2．1978年，我国国内生产总值是3.645亿元，2007年升至249530亿元，将249530亿元用科学记数法表示为 （ ） A ．24.953×1013元 B ．24.953×1012元C ．2.4953×1013元 D ．2.4953×1014元10、（2009年常德市）为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字）．A ．2.34×108元B ．2.35×108元C ．2.35×109元 D ．2.34×109元11、(2009年潍坊)太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为33.8102⨯千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字）A ．141.910⨯B ．142.010⨯C ．157.610⨯D ．151.910⨯ 12、（2009年凉山州）长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）A ．625.110-⨯米B ．40.25110-⨯米C ．52.5110⨯米D ．52.5110-⨯米 13、（2009年宜宾）在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（ ） A. -3 B. 5 C. 6 D. 7 14、（2009年烟台市）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A ．23-- B ．13-- C ．23-+ D ．13+15、（2009东营）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（Ａ）-10℃ （Ｂ）-6℃ （Ｃ）6℃ （Ｄ）10℃ 16、（2009年绵阳市）已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 17、（2009年贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-18、（2009年眉山）272的值()A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间19、（2009年济宁市）已知a 2a - ） A. a B. a - C. － 1 D. 0aab 0C A O B20、（2009临沂）计算12718123--的结果是（ ） A ．1 B ．1- C ．32- D ．23-21、(2009年济宁市)下列运算中，正确的是（ ）A 39±=B ()a a 236=C a a a 623=⋅D 362-=- ２2、（2009年齐齐哈尔市）下列运算正确的是（ ） A ．3273-= B ．0(π 3.14)1-= C ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．93=± 二、填空题22、（2009年青海）15-的相反数是 ；立方等于8-的数是 ．23、（2009年江苏省）江苏省的面积约为102 600km 2，用科学记数法可表示为km 2．24、(2009年黄冈市)7．13-=_________；0(5)-=_________；14-的相反数是_________．25、（2009年湘西自治州）截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为 万．（保留小数点后一位） 26、（2009年娄底）计算：2-1+12-0（）-cos60°= .27、（2009年吉林省）若a 5,2,0,b ab a b ==->+=且则 ．28、(2009年河北)据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ． 三、解答题 29、（2009年绵阳市）（1）计算：（－1）2009 + 3（tan 60）－1－︱1－3︱+（3.14－）0． 30、（200901232|(2π)+-．31、（2009年黄石市）求值11|32|20093tan 303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°32、（2009年南宁市）计算：()12009311sin 6022-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°33、（2009河池）19计算：)234sin30251-+-+o34、（2009桂林百色）计算：101()(20093)4sin 302--+º－2-35、(2009年梅州市)计算：101(32)4cos30|123-⎛⎫++-- ⎪⎝⎭°．36、（2009呼和浩特）计算：2200921)86sin 45(1)-+-°37、（2009年黄石市）求值1132|20093tan 303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭° 38、（2009年眉山）计算：1331(tan 60)||20.12542-︒-+⨯ 39、（2009年凉山州）计算：0120093|3.14π| 3.1412cos 45(21)(1)2-⎛⎫-+÷+-++- ⎪ ⎪⎝⎭° 40、、（2009年湖北荆州）先化简，在求值：22321121a a a a a a -+÷-+-，其中3a =希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、生气，就是拿别人的过错来惩罚自己。
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习一《实数的有关概念》教学设计
【鲁教版】山东省中考数学一轮复习一《实数的有关概念》教学设计一. 教材分析山东省中考数学一轮复习一《实数的有关概念》教学设计以鲁教版教材为依据，主要涵盖实数的概念、性质和运算等方面的知识。
本节课是实数部分的第一节复习课，旨在帮助学生巩固实数的基本概念，为后续实数运算和应用打下坚实基础。
教材内容主要包括实数的定义、分类、表示方法以及实数的运算规则等。
二. 学情分析学生在之前的学习过程中，已经掌握了实数的基本概念和部分性质，但部分学生对实数的理解和运用仍有困难。
针对这一情况，教师在教学过程中要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的辅导，提高学生的实数素养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的基本概念、性质和运算规则，提高实数运算能力。
2.过程与方法：通过复习和练习，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习实数的兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的基本概念和分类。
2.实数的表示方法和运算规则。
3.实数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的基本概念和性质。
2.运用案例分析法，让学生通过具体实例理解实数的运算规则。
3.采用小组讨论法，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
4.运用激励评价法，激发学生的学习兴趣和自信心。
六. 教学准备1.准备相关实数的教学案例和实例。
2.准备实数运算的练习题和测试题。
3.准备教学多媒体课件和教学素材。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数的基本概念，如实数的定义、分类等。
同时，让学生思考实数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现实数的基本概念和性质，如实数的定义、分类、表示方法等。
同时，结合具体实例讲解实数的运算规则，如加减乘除、乘方等。
操练（10分钟）教师布置实数运算的练习题，让学生独立完成。
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学习好资料欢迎下载第一讲：实数本期分四个专题复习：有理数及其运算、实数及其运算、二次根式及科学计数法与有效数字中考对这部分内容的考查一般以选择题、填空题及简单的解答题出现，大多都比较简单，但近几年出现了一些设计新颖的创新试题. 由于这部分试题的概念较多，且逻辑性较强，命题者又对这部分内容常常设置一些易混、易错的题目，因此同学们在复习这部分知识时，一定要理解有关概念、运算法则及运算律等，着重训练基本运算方法与技能.例 3 ：计算： 22－5×1+ 2 . 5思路点拨：本题是有理数的混合运算，除了要熟练掌握有关运算法则，还要注意运算顺序.解：原式 =４－１＋２=３＋２= ５．练习：1.如果向东走80 m 记为 80 m，那么向西走60 m 记为（）A. － 60 mB. ︱－ 60︱mC.60 mD. 1 m602.）下面的几个有理数中，最大的数是（）A ．2B ．1C ．－3D ．1353.如果(2) 1 ，则“ ”内应填的 数是（）3A ．3B ．2C ．2D ． 3 2 3 3 24. A 为数轴上表示 1的点，将 A 点沿数轴向左移动 2 个单位长度到 B 点，则 B 点所表示的数为（）A ． 3B ．3C ．1D ．1或 35. 一种商品原价120 元，按八折（即原价的 80%）出售，则现售价应为 _______ 元．1 16.计算： ( 2) 22(3)．3答案：1.A2.A23 3.D提示： 1÷（） =－324.A 提示：－ 1－2=－ 35.96提示： 120×80%=9616. 解： ( 2)22(3)1 4631．3最新考题1. （ 2009 年绵阳市）如果向东走 80 m 记为 80 m ，那么向西走 60 m 记为 A ．－ 60 mB ．︱－ 60︱ mC ．－（－ 60） mD ． 1m602.（2009 年黄石市） 实数 a 在数轴上对应的点如图所示，则 a ， a ，1的大小关系是 （ ）A ．a a1C ． a 1aa1 0B ． aa aD． a a 13. （ 2009 营口）计算：31 1 4,32 1 10,33 1 28,3 4 1 82,3 5 1 244, ，归32009 1 的个位数字是（）纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测A.0B.2C.4D.84．（ 2009 年浙江省绍兴市）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“ 0cm”和“ 15cm”分别对应数轴上的 3.6 和x，则（）A． 9< x <10B． 10< x <11C． 11< x <12D．12< x <13答案：1.A 2.C 3.C 4.Ｃ知识点 2：实数及其运算例1： | － 9| 的平方根是（）A.81B. ±3C.3D. － 3思路点拨：因为 | －9|=9 ，而 9 的平方根为± 3，所以 | － 9| 的平方根是± 3，故选 B.例 3：估算17 1的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间思路点拨：解答有关无理数的估算问题一般有两种途径：直接估算或利用计算器求解. 这里用的是直接估算的方法——平方法，只要首先将原数平方， 看其在哪两个平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围.解 ：因为 16<17<25，所以 4< 17 <5，所以 5< 17 1 <6. 故选 D.例 4：计算：327 418 ＝_________．2思路点拨 ：实数的运算与有理数的运算一样，要注意运算顺序：先乘方、开方，再乘除，后加减，如果有括号先算括号里面的，能运用运算律的就运用， 简化运算， 解答实数运算题时，一定要注意把结果化为最简形式.解：3274 1 8 =3－ 4× 22 2 =3.22练习1. 4 的算术平方根是（ ）A ． 2B ． 2C ．2D ． 22. 在实数 0， 1， 2 ， 0.1235 中，无理数的个数为（ ）A.0 个B.1个C.2个 D.3个3. 实数 a 、 b 在数轴上的位置如图 1 所示，则 a 与 b 的大小关系是（ ）A. a bB.ab C. a b D. 无法确定4. 估算27 2的值()图 1A.在 1 到 2之间B. 在2到3之间C. 在 3到4之间D. 在 4到5之间5. 计算：12 3 =．6. 计算： 3122148 2 3 ．3答案：1.B2.B 提示：只有 23.C 提示：观察实数a、 b 在数轴上所对应的位置可知b<a.4.C 提示：因为 25<27<36，所以 5< 27 <6，所以3< 27 2 <4.5. 3 提示：原式 =2 3 － 3 = 36. 解：原式6 3 2 3 4 3 2 3 28 3 2 3 14 ．3 3 3 最新考题1. （ 2009 年淄博市）如果( 21 ，则“”内应填的实数是（）)3A．3B ．2C． 2 D ． 3 2 3 3 22.(2009 年黄冈市 )1 ． 8 的立方根为（）A． 2 B．±2C．4 D．±43. （2009 年湖南长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1 a | a2的结果为（）A． 1 B．1 C．1 2a D．2a 1a10 14.(2009 年义乌 ) 平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009 年的 3 月 3 日， 2016 年的 4 月 4 日 . 请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）._______年 _______月_______日 .答案：1.D 2.A3.A 4. 答案不唯一，如2025年 5月 5日.知识点 3：二次根式例 1 ：若代数式x 3 有意义，则实数 x 的取值范围是.思路点拨 ：在何种形式中出现二次根式 , 都要注意被开方数为非负数这一条件, 有时它还可能成为隐含的解题的关键条件 .解：被开方数 x －3≥0，得 x ≥3. 例2： 若x 2x 2 0, 则x 2 x 2 3的值等于（）x 2213（）xA. 2 3 3或 33 B. 3 C. 3D. 3 3思路点拨 ：认真观察所给条件和所求的代数式的特点才可发现思路，找准解题 的“出发点”。
解： 由 x 2x2 0 ，可得 x 2x 2 .所以x 2x 2 3 = 22 3(2 2 3)(33) 2 3 .( x 2 x)2 1 3 3 3(33)(3 3) 3故选 A 项。
例 3：估计321 20 的运算结果应在（）2A.6和7之间B.7和8之间 C .8和 9之间D.9和 10 之间思路点拨 ：32120 =232 1204 2 5,因为 4 56.25,25 2.5,4 2 55,2所以8 4 2 5 9.故选C 项。
练习1. 在实数范围内，若x 有意义，则x 的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜0 2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. 14B. 48C. aD. 4a 4 b3. 化简 4 x2 4x 1 2 x 3 2 得（）A.2B. 4x 4C.－ 2D. 4x 44 计算： 3 12 2 1 48 2 3 ．35. 计算： cos 45 ( 1 ) 2 (2 2 3) 0 32 2 2.2答案：1.A2.A3.A 提示：原式(2x 1) 2 （ 2x 3) 2 ，因为2x－3≥0，所以 2x－ 1>0.4 解：原式 6 3 2 3 4 3 2 3 28 3 2 3 14 ．3 3 35.解：原式= 24 1 32 2 2 32 1 4 2 1. 2最新考题1.(2009年潍坊)一个自然数的算术平方根为 a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A．a 1 B．a2 1 C．a2 1 D． a 122. （ 09 湖南怀化）若 a 2 b 3 c 40，则 a b c．3. （ 2009 湖北省荆门市）定义a*b a2 b ，则 (1* 2) * 3 ______．答案： 1. B； 2.3 ； 3. －2例 2 ：2004 年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5 0 0，达到 136515 亿元。
136515 亿元用科学记数法表示（保留 4 个有效数字）为（）A. 1.365 1012元B. 1.3652 1013元C.13.65 1012元D.1.365 1013元思路点拨：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，解： 136515 亿=1365150000000000 元 =1.365 1013 元 .例3 ：2008 北京奥运火炬传递的路程为13.7 万公里，近似数13.7 万是精确到（）A. 十分位B. 十万位C. 万位D. 千位思路点拨：近似数的精确位数的确认需要与有效数字的确定相鉴别，同学们不要把两者混淆。
解：近似数13.7 万原数位137000，显然 7 精确到千位。
故选 D 项。
练习：1. 某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A．8 106m B．8 105m C．8 108m D．8 104m2. 由四舍五入法得到的近似数3.20 105 , 下列说法正确的是（）Ａ.有３个有效数字，精确到百位Ｂ. 有３个有效数字，精确到百分为Ｃ. 有２个有效数字，精确到万位Ｄ.有３个有效数字，精确到千位3.国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8 万平方米，将 25.8 万平方米用科学记数法（四舍五入保留 2 个有效数字）表示约为（）A．26 104平方米B．2.6 104平方米C．2.6 105平方米D．2.6 106平方米4. 太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为 3.8 10 3千瓦，到达地球的仅占20 亿分之一，到达地球的辅射能功率为（）千瓦．（用科学计数法表示，保留 2 个有效数字）A．1.9 1014 B．2.0 1014 C．7.6 1015 D．1.9 1015答案：1. C2.B 提示： 9.03 万 =90300 ，因为“ 3”在百位上，所以9.03 万精确到百位．3. 提示： 25.8 万 =2.58 105 2.6 1054.A 提示：3.8 10 3 千瓦的20 亿分之一用科学计数法表示，保留 2 个有效数字为1.9 1014。