学习氢原子跃迁应注意的五个不同
玻尔理论与氢原子跃迁(含答案)
玻尔理论与氢原子跃迁一、基础知识 （一）玻尔理论1、定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．2、跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em －En.(h 是普朗克常量，h ＝6.63×10－34 J·s)3、轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．4、氢原子的能级、能级公式 (1)氢原子的能级图(如图所示) (2)氢原子的能级和轨道半径 ①氢原子的能级公式：En ＝1n2E1(n ＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝ －13.6 eV .②氢原子的半径公式：rn ＝n 2r1(n ＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10m.（二）氢原子能级及能级跃迁对原子跃迁条件的理解(1)原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子．只有当一个光子的能量满足hν＝E 末－E 初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E 初向高能级E 末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E 末－E 初时都不能被原子吸收．(2)原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差．特别提醒 原子的总能量En ＝Ekn ＋Epn ，由ke2r2n ＝m v2rn 得Ekn ＝12ke2rn ，因此，Ekn 随r 的增大而减小，又En随n 的增大而增大，故Epn 随n 的增大而增大，电势能的变化也可以从电场力做功的角度进行判断，当r 减小时，电场力做正功，电势能减小，反之，电势能增大． 二、练习1、根据玻尔理论，下列说法正确的是( )A ．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波B ．处于定态的原子，其电子绕核运动，但它并不向外辐射能量C ．原子内电子的可能轨道是不连续的D ．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差 答案 BCD解析 根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故A 错误，B 正确．玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，C 正确．原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个能级之差，故D 正确．2、下列说法中正确的是( )A ．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，电子动能增加，原子势能减少B ．原子核的衰变是原子核在其他粒子的轰击下而发生的C ．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子而产生的D ．放射性元素的半衰期随温度和压强的变化而变化 答案 AC解析 原子核的衰变是自发进行的，选项B 错误；半衰期是放射性元素的固有特性，不 会随外部因素而改变，选项D 错误．3、（2000•安徽）根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E 的轨道跃迁到能量为E'的轨道，辐射出波长为λ的光．以h 表示普朗克常量，C 表示真空中的光速，则E ′等于（ C ）A ．E−h λ/cB ．E+h λ/cC ．E−h c /λD E+hc /λ4、欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是 A.用10.2 eV 的光子照射 B.用11 eV 的光子照射 C.用14 eV 的光子照射D.用11 eV 的光子碰撞[命题意图]：考查考生对玻尔原子模型的跃迁假设的理解能力及推理能力.[解答]：由"玻尔理论"的跃迁假设可知，氢原子在各能级间，只能吸收能量值刚好等于两能级之差的光子.由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV 刚好为氢原子n=1和n=2的两能级之差，而11 eV 则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后者.对14 eV 的光子，其能量大于氢原子电离能，足可使“氢原子”电离，而不受氢原子能级间跃迁条件限制.由能的转化和守恒定律不难知道，氢原子吸收14 eV 的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV 的动能.另外，用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故正确选项为ACD.例1、一个具有E K0=20.40eV 动能、处于基态的氢原子与一个静止的、同样处于基态的氢原子发生对心碰撞（正碰），则下列关于处于基态的氢原子向激发态跃迁的说法中正确的是（ ） A.不可能发生跃迁 B.可能跃迁到n=2的第一激发态 C.可能跃迁到n=3的第二激发态 D.可能跃迁到n=4的第三激发态【解析】两个氢原子做完全非弹性碰撞时损失的动能最大，损失动能的极值0110.22E E ev ∆==，所以处于基态的氢原子只可能跃迁到n=2的第一激发态。
二、理解一个氢原子和一群氢原子跃迁的不同
消除氢原子跃迁问题的误区内容摘要：“原子和原子核”这一章在高中物理的学习中并没有摆在非常重要的位置，而且与前面的知识没有多大的联系。
正因为如此，同学们在学习的过程在并不是很认真。
再加上本章节的知识比较抽象，大部分同学会产生很多疑惑，特别是对于原子的跃迁问题，经常是模棱两可，在做这一方面的习题时自然出错率非常的高；然而它却一直以来都是我们高考的必考内容，是我们高中物理不可缺少的一部分。
针对此现象，本人就氢原子跃迁的问题谈谈自己的看法，希望能帮助我们的学生走出这类问题的误区。
关健词：氢原子、能级图、跃迁、电离一、熟悉氢原子的能级图并掌握其规律要很好的撑握原子跃迁的问题，其实首先得非常清楚的了解原子的结构分布情况。
玻尔理论的主要内容有三个方面：（1）定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量，这和状态叫定态。
（2）跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两定态的能量差决定，即hv=Em-En. （3）轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆形轨道绕核运动相对应。
原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。
根据玻尔理论我们知道，原子的可能状态是不连续的，且各状态对应着不同的能量，不同的能量状态的原子核外的电子对应着不同的运动轨道，这些能量状态之间可以相互跃迁。
为了能够更加清楚的阐述自己的观点，玻尔还得出了能级的概念和氢原子的能级图：（见右图）（1）能级：在玻尔模型中，原子的可能状态是不连续的，各状态对应的能量也是不连续的，这些不连续的能量值叫做能级。
（2）氢原子的能级图如右图所示：（3）基态：在正常状态下，原子处于最低能级，这时电子在离核最近的轨道上运动的定态称基态。
（4）激发态：原子吸收能量后从基态跃迁到较高能级，这时电子在离核较远的轨道上运动的定态称激发态。
由以上概念，我们就更清楚地知道，氢原子处在不同的状态具有不同的能量值，通过氢原子的能级图我觉得我们应该明白以下一下几个问题：1、我们是用能级n表示氢原子的能量，不同的n值表示不同的能量，n=1是表示基态，能量最小为-13.6eV，此时核外电子离核最近，根据能量最低原理，此时的氢原子是最稳定的；其它的n值对应了激发态，能量较高，离核外电子离核较远，所处的状态也不稳定。
高中物理氢原子跃迁与氢原子光谱
氢原子跃迁与氢原子光谱玻尔原子理论第三条假设的“跃迁’指出：原子从一个定态(设能量为En ）跃迁到)时．它輻射和吸收一定频率的光于．光子能量由这两个定态另一种定态(没能量为EK能量差决定，即hυ=En-Ek若原于原来处于能级较大的定态——激发态．这时原子处于不稳定的能量状态，一有机会让会释放能量．回到能量较小的激发态或基态（能级最小的定态)．这一过程放出的能量以放出光于的形式实现的，这就是原于发光原因。
可见原子发光与能级跃迁有必然联系。
对于氢原子它们对应关系如上图所示，从图可知当电子从n＝3、4、5、6这四个激发态跃迁到n＝2的激发态时，可得到可见光区域的氢原子光增，其波长"入"用下列公式计算hc/入=E(1/n2-1/n2)1其中n=3,4,5,6．相应波长依次为:hα=656.3nm,hβ=486.1nm,hδ=434.1nm,hγ=410.1nm.它们属于可见光，颜色分别为红、蓝、紫、紫。
组成谱线叫巴耳末线系；若从n＞1的激发态跃迁到基态，放出一系列光子组成谱线在紫外区，肉眼无法观测,叫赖曼线系.....。
当原子处于基态或能级较低的激发态向高能级跃迁，必须吸收能量。
这能量来源有两种途径。
其一、吸收光子能量、光子实质上是一种不连续的能量状态。
光的发射与吸收都是一份一份的，每一份能量E=hυ叫光子能量．光子能量不能被分割的。
因此原子所吸收的光子只有满足hυ=En-Ek时，才能被原子吸收，从En定态跃迁到Ek定态。
若不满足hυ=En-Ek的光子均不被吸收，原子也就无法跃迁。
例如用能量为123eV的光子去照射一群处于基态的氢原子．下列关于氢原子跃迁的说法中正确的是（）1）原子能跃迁到n=2的轨道上;2）原子能跃迁到n＝3的轨道；4）原子能跃迁到n=4的轨道上;3）原子不能跃迁。
通过计算可知E1-E2＝10.2eV＜I2.3ev；E3－E1＝12.09ev＜12.3eV,E4一E1=12.75eV＞12.3eV，即任意两定态能级差均不等于12.3eV．此光子原子无法吸收。
3-5氢原子的能级跃迁
氢原子的能级跃迁一、玻尔的原子理论——三条假设（1）“定态假设”：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中，电子虽做变速运动，但并不向外辐射电磁波，这样的相对稳定的状态称为定态。
定态假设实际上只是给经典的电磁理论限制了适用范围：原子中电子绕核转动处于定态时不受该理论的制约。
（2）“跃迁假设”：电子绕核转动处于定态时不辐射电磁波，但电子在两个不同定态间发生跃迁时，却要辐射（吸收）电磁波（光子），其频率由两个定态的能量差值决定hv=E 2-E 1。
跃迁假设对发光（吸光）从微观（原子等级）上给出了解释。
（3）“轨道量子化假设”：由于能量状态的不连续，因此电子绕核转动的轨道半径也不能任意取值，必须满足 )3,2,1(2 ==n nhmvr π。
轨道量子化假设把量子观念引入原子理论，这是玻尔的原子理论之所以成功的根本原因。
二、氢原子能级及氢光谱 （1）氢原子能级: 原子各个定态对应的能量是不连续的，这些能量值叫做能级。
①能级公式：)6.13(1112eV E E nE n -==；②半径公式：)m .r (r n r n 1011210530-⨯==。
（2）氢原子的能级图 （3）氢光谱在氢光谱中，n=2,3,4,5,……向n=1跃迁发光形成赖曼线系；n=3,4,5,6向n=2跃迁发光形成巴耳末线系； n=4,5,6,7……向n=3跃迁发光形成帕邢线系； n=5,6,7,8……向n=4跃迁发光形成布喇开线系，其中只有巴耳末线系的前4条谱线落在可见光区域内。
三、几个重要的关系式 （1）能级公式 2126131neV.E n E n -==（2）跃迁公式 12E E h -=γ（3）半径公式 )m .r (r n r n 1011210530-⨯==（4） 动能跟n 的关系 由n n nr mv r ke 222= 得 2221221nr ke mv E n n kn ∝== （5）速度跟n 的关系n r mr ke v n n n 112∝==（6）周期跟n 的关系332n r v r T n nn n ∝==πn E /eV∞ 0 4关系式（5）（6）跟卫星绕地球运转的情况相似。
2015高考天津卷理综(物理)原子核能级跃迁及量子论专练
（一）原子核能级跃迁波长关系巧记在原子核能级跃迁有这么一类题：（m>k>n ）某原子从能级m 跃迁到能级n ，发出波长为1λ的光波；从能级m 跃迁到能级k ，发出波长2λ的光波，再从能级k 跃迁到能级n ，发出波长为3λ的光波。
问三种光波的波长1λ 2λ 3λ的关系。
通常此类题为选择题，给出四个差不多的选项。
通过相关公式计算即可得出答案。
但用公式计算时间长，而且易错。
但是其中发现了一些规律：可知同类题除了变量可以改名外，实质的式子内涵必然相同，便尝试对三条式子进行记忆，式子如下： )(323*21λλλλλ+=)(313*12λλλλλ-= )(132*13λλλλλ-=其实这三个式子可以靠理解记忆，这样在考试中就节省了很多时间。
（1）从式子结构看，每个式子都是“相加除以相乘”的结构，且等式左边所求波长，右边为另两个波长；（2）根据知识，知道m →n 释放能量最大，所以波长1λ一定最小，所以的分母是相加，其余两个是长的减短的（1λλ-n ）。
如此一来，考试时碰到这类题你就比其他学生多出了几分钟的优势了。
类似的记忆公式的思想还体现在动量＋能量守恒的联立式中。
这样的方法是屡试不爽。
（二）一个氢原子从 n ＝3能级跃迁到n ＝2能级，该氢原子（ B ）A ．放出光子，能量增加B ．放出光子，能量减少C ．吸收光子，能量增加D ．吸收光子，能量减少[解析] 原子从高能跃迁到低能级时，会释放出光子，其能量为hν＝E m －E n (m >n )，原子本身的能量减少； 若原子从低能级跃迁到高能级，则吸收光子，能量增加。
所以本题正确答案为B 项．（三）高考能级跃迁题5点突破氢原子的跃迁是“氢原子的能级结构”一节的重点内容，应注意以下五个不同。
一. 应注意一群原子和一个原子跃迁的不同一群氢原子就是处在n 轨道上有若干个氢原子，某个氢原子向低能级跃迁时，可能从n 能级直接跃迁到基态，产生一条谱线；另一个氢原子可能从n 能级跃迁到某一激发态，产生另一条谱线，该氢原子再从这一激发态跃迁到基态，再产生一条谱……由数学知识得到一群氢原子处于n 能级时可能辐射的谱线条数为C n n n 212=-()。
原子跃迁几个问题剖析2
关于原子跃迁几个问题的剖析原子的能级跃迁及其光子的发射和吸收在近几年高考中经常考查,本文就原子跃迁时应注意几个问题作一一阐述例析，希望能帮助到同学们的学习。
一、跃迁与电离的区别根据玻尔理论，原子从低能级向高能级跃迁时，吸收一定能量的光子．只有当光子的能量hv满足hv= En- Em时，才能被某一个原子吸收而从底能级Em跃迁到高能级En；而当光子的能量hv大于或小于En- Em时都不能被原子吸收而跃迁。
当原子从高能级向低能级跃迁时，减小的能量以光子的向外辐射，所辐射光子的能量恰好等于发生跃迁的两能级间的能量差，即hv= En- Em。
欲想把处于某一定态的原子的电子电离出去，就需要给原子一定的能量．如使氢原子从n=l的基态上升到n=∞的状态，这个能量的大小至少为13．6ev,即处于基态的氢原子的电离能E=13.6ev。
当入射光的能量大于13．6ev时，光子一定被原子吸收而电离。
例1一个氢原子处于基态，用光子能量为15 ev的电磁波去照射该原子，问能否使氢原子电离?若能使之电离，则电子被电离后所具有的动能是多大?解析处于基态的氢原子的电离能E=13.6ev, 15 ev>13.6ev,氢原子能被电离;电离后电子具有动能为1．4eV。
二、一群氢原子和一个氢原子跃迁出现的情况氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上.氢原子的半径公式r n=n2r1(n=1,2,3…),其中r1为基态半径，r1=0.53×10-10m. 氢原子的能级公式En=E1/n2(n=1,2,3…), 其中E1基态能量，E1=13.6ev。
电子在r1的轨道上运动时，原子的能量为E1,如此往下类推。
当电子从某一轨道跃迁到另一个轨道时，原子的能量发生变化，即原子发生跃迁。
如当一个氢原子从n=3的状态跃迁到发n=1的状态时，可能发生从n=3→l的跃迁，也可能发生从n=3→2→1的跃迁，但只能处于其中的一种，故发出谱线最多的是从n=3→2→1的跃迁，即可能的光谱线数最多为n-1。
怎样分析氢原子的能级与氢原子的跃迁问题
怎样分析氢原子的能级与氢原子的跃迁问题作者：杨关本来源：《读写算·教研版》2014年第12期摘要：对原子物理而言，特别是对氢原子的能级和氢原子的跃迁是近年来高考的热点和命题趋势。
本文对氢原子能级的分析和氢原子的跃迁问题进行分析与思考，帮助学生能更好的掌握氢原子的能级和氢原子的跃迁。
关键词：能级；基态；激发态；跃迁中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）12-274-01玻尔受到普朗克和爱因斯坦的影响，玻尔把量子的观念引入到原子理论中去，提出了区别于经典观念的假设，是一个创举。
为了便于学生能更好的认识玻尔理论，我们把玻尔的理论假设分成三部分进行理解，一是轨道假设，二是能量假设，三是跃迁假设，尽管玻尔的原子模型后来被证明是很不完善，但给人们认识原子结构是一个重要的里程碑。
本文主要对氢原子的能级和氢原子的跃迁问题进行分析与思考，帮助学生能更好的掌握氢原子的能级和氢原子的跃迁。
玻尔轨道假说认为原子核处于原子核内，电子绕原子核作高速运转，电子不能在任意的半径的轨道上运动，而且只能在某些轨道上运动，只有这些特定的半径上才有可能，并且电子在这些轨道上绕核运动时是稳定的，不产生电磁波，即不向外辐射能量，电子的轨道是量子化的即各轨道是分立的。
玻尔认为，当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的确定轨道，不同的轨道有不同的能量值，把这些能量值叫做能级。
原子中具有的这些确定的能量值，他把能量最低的轨道状态叫做基态，其它各能级的状态叫做激发态。
玻尔假定当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差来决定。
即hν＝Em-En,反之电子吸收光子时会从较低的能量状态跃迁到较能量高的能量状态，并且原子吸收的光子的能量也只能是某两能级差的能量。
同时一群氢原子处于n能级向低能级跃或向基态迁时，可能产生的光谱线的条数的计算公式： N=。
氢原子是如何从基态向激发态去跃迁？
氢原子是如何从基态向激发态去跃迁？在学习高中物理的时候往往会遇到很多关于物理问题，上课觉着什幺都懂了，可等到做题目时又无从下手。
以至于对于一些意志薄弱、学习方法不对的同学就很难再坚持下来。
过早的对物理没了兴趣，伤害了到高中的学习信心。
收集整理下面的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，小编做一个统一的回复，有同样问题的同学，可以仔细看一下。
【问：氢原子是如何从基态向激发态去跃迁？】答：处于基态氢原子，其核外电子在向外跃迁的过程中需要吸收一定量的能量，基态氢原子吸收能量的方式常见的有两种，一种是捕获外界的光子（光子的能量全部被原子吸收）；另一种外界的电子对原子进行碰撞，其它电子的能量全部或部分转移到处于基态的氢原子，使其向更高的能态进行跃迁。
【问：理想变压器有何特点？】答：理想变压器是没有功率耗损的变压器。
输入与输出间电压比与匝数比之间满足：u1/u2=n1/n2；输入输出电流比数满足：i1/i2=n2/n1；远距离输电，需要借助变压器升压来降低损耗。
【问：分子之间存在什幺样的作用力？】答：分子间同时存在着引力和斥力的作用，引力和斥力都随分子间距离增大而减小，但要注意，斥力的变化比引力的变化快，分子之间的作用力，其实是引力和斥力的合力。
正因为存在着引力和斥力，分子才具有分子势能。
【问：物理题中静摩擦力和滑动摩擦力怎幺判定？】答：一些解答题中，总是让我们判定两个物体之间的摩擦力到底是静摩擦力还是滑动摩擦力。
我个人的解题思路：假设为静摩擦力，把两者当成一个整体，求解加速度，在单独分析一个物体，看此物体所受摩擦力是不是比最大静摩擦力小些，如果是，前面假设成立，物体间是静摩擦力；如果不是，那幺就是滑动摩擦力。
【问：学过的物理内容总是忘怎幺办？】答：知识容易忘，记得不牢固，说明你复习不够及时。
物。
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学习氢原子跃迁应注意的五个不同
氢原子的跃迁是“氢原子的能级结构”一节的重点内容、同学们学习应注意以下五个不同。
一. 应注意一群原子和一个原子跃迁的不同
一群氢原子就是处在n轨道上有若干个氢原子，某个氢原子向低能级跃迁时，可能从n能级直接跃迁到基态，产生一条谱线；另一个氢原子可能从n能级跃迁到某一激发态，产生另一条谱线，该氢原子再从这一激发态跃迁到基态，再产生一条谱……由数学知识得到一群氢原子处于n能级时可能辐射的谱线条数为。
对于只有一个氢原子的，该氢原子可从n能级直接跃迁到基态，故最少可产生一条谱线，不难推出当氢原子从n能级逐级往下跃迁时，最多可产生n－1条谱线。
例1.有一个处于量子数n＝4的激发态的氢原子，它向低能级跃迁时，最
多可能发出几种频率的光子？
解析：对于一个氢原子，它只能是多种可能
的跃迁过程的一种，如图1所示，由能级跃迁规
律可知：处于量子数n＝4的氢原子跃迁到n＝3，
n＝2，n＝1较低能级，所以最多的谱线只有3条。
图1
例2.现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原
子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少？假定处在量子数为n 的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子
总数的（）
A. 2200
B. 2000
C. 1200
D. 2400
解析：这是全国理综考题，由题中所给信息，处于量子数n＝4的氢原子跃
迁到n＝3，n＝2，n＝1较低能级的原子数分别为个，则辐射
光子数为个。
而处于量子数n＝3的400个氢原子向n＝2，n＝1
跃迁，跃迁原子数分别为个，则辐射光子数为200×2＝400个，而处于量子数n＝2的原子总数为400＋200＝600个，向基态跃迁则辐射光子数为600个。
所以，此过程发出光子的总数为1200＋400＋600＝2200个。
即选项
A正确。
二. 应注意跃迁与电离的不同
根据玻尔理论，当原子从低能态向高能态跃迁时，必须吸收光子方能实现；相反，当原子从高能态向低能态跃迁时，必须辐射光子才能实现，不管是吸收还是辐射光子，其光子的能量必须满足，即两个能级的能量差。
使基态原子中的电子得到一定的能量，彻底摆脱原子核的束缚而成为自由电子，叫做电离，所需要的能量叫电离能。
光子和原子作用而使原子发生电离时，不再受“”这个条件的限制。
这是因为原子一旦被电离，原子结构即被破坏，因而不再遵守有关原子的结构理论。
例3.当用具有1.87eV能量的光子照射n＝3激发态的氢原子时，氢原子
A. 不会吸收这个光子
B. 吸收该光子后被电离，电离后的动能为0.36eV
C. 吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为零
D. 吸收该光子后不会被电离
解析：当n＝3时，氢原子的能量，所以处于n＝3激发态的氢原子的电离能是1.51eV，当该原子吸收具有1.87eV能量的光子后被电离，电离后电子的动能是，所以选项B正确。
三. 要注意辐射谱线频率、波长的不同
氢原子能级图形象地给出了各能级的能量大小关系。
当氢原子从n能级直接跃迁到基态时，两能级能量差值最大，由能的转化与守恒可知，辐射的光子频率
最大，对应的波长最小，表达式为，，同理从n 能级跃迁到n－1能级时，两能级能量的差值最小，辐射的光子频率最小，波长
最长，即，。
例4.氢原子能级图的一部分如图2所示，a、b、c分别表示在不同能级之间的三种跃迁途径，设在a、b、c三种跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别
是和，则（）
A. B.
C. D. 图2
解析：由能量关系可知，由代入上式有
，即。
所以选项B、D正确。
四. 应注意入射光子与入射的实物粒子不同
根据光子说，每一个光子的能量均不可“分”，也只有频率
的光子才能使k态的原子跃迁到n态。
实物粒子与光子不同，其能量不是一份一份的。
实物粒子使原子发生能级跃迁是通过碰撞来实现的。
当实物粒子速度达到一定数值，具有一定的动能时，实物粒子与原子发生碰撞，其动能可全部或部分地被原子吸收，使原子从一个较低的能级跃迁到另一个较高的能级，原子从实物粒子所处获得的能量只是两个能级的能量之差。
只要入射粒子的能量大于或等于两个能级的能量差值，均可使原子发生能级跃迁。
例5.用能量为12eV的光子照射处于基态的氢原子时，则下列说法中正确的是（）
A. 使基态电子电离
B. 使电子跃迁到n＝3的能级
C. 使电子跃迁到n＝4的能级
D. 电子仍处于基态
解析：由可知，，，，
，所以，，根据玻尔理论处于基态的原子不可能吸收该光子，所以电子仍处于基态。
故选项D 正确。
例6.用总能量为13eV的一个自由电子与处于基态的氢原子发生碰撞（不计氢原子的动量变化），则电子可能剩余的能量（碰撞中无能量损失）是（）
A. 10.2eV
B. 2.8eV
C. 0.91eV
D. 12.75eV
解析：氢原子各级能量由低到高分别用E
1、E
2
、E
3
、E
4
表示，则
，，，因射电子的能量大于任一激发态与基态的能量差，处于基态的氢原子可能分别跃迁到n＝2、3、4能级，而电子可能剩余的能量分别为2.8eV、0.91eV、0.25eV，故正确选项为B、C。
五. 应注意电子跃迁时电势能的变化量与其动能的变化量不同
若某定态的氢原子核外电子的轨道半径为r，则电子的总动能为，
电势能为，该定态的总能量为。
显然，某定态核外电子的动能总是等于该定态总能量的绝对值，原子系统的电势能总是等于该定态总能量值的两倍。
若电子从轨道半径跃迁到（），其动能的减少
量为，其势能的增加量为。
显然。
例7.氢原子的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时，可能发生的情况有（）
A. 放出光子，电子动能减少，原子势能增加，且动能减少量小于势能的增加量
B. 放出光子，电子动能增加，原子势能减少，且动能增加量与势能减少量相等
C. 吸收光子，电子动能减少，原子势能增加，且动能减少量小于势能的增加量
D. 吸收光子，电子动能增加，原子势能减少，且动能增加量等于势能的减少量
解析：放出光子时，动能增加，势能减少，减少量应大于动能的增加量；反之，吸收光子时，动能减少，势能增加；且势能的增加量大于动能的减少量。
所以，只有选项C正确。