玻尔理论与氢原子跃迁含答案

玻尔理论与氢原子跃迁

一、基础知识

（一）玻尔理论

1、定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．

2、跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)

3、轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．

4、氢原子的能级、能级公式

(1)氢原子的能级图(如图所示)

(2)氢原子的能级和轨道半径

①氢原子的能级公式：En＝1

n2

E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝

－13.6 eV.

②氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m.

（二）氢原子能级及能级跃迁

对原子跃迁条件的理解

(1)原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子．只有当一个光子的能量满足hν＝E末－E初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E初向高能级E末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E末－E初时都不能被原子吸收．

(2)原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差．

特别提醒 原子的总能量En ＝Ekn ＋Epn ，由ke2r2n ＝m v2rn 得Ekn ＝12ke2rn

，因此，Ekn 随r 的增大而减小，又En 随n 的增大而增大，故Epn 随n 的增大而增大，电势能的变化也可以从电场力做功的角度进行判断，当r 减小时，电场力做正功，电势能减小，反之，电势能增大．

二、练习

1、根据玻尔理论，下列说法正确的是 ( )

A ．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波

B ．处于定态的原子，其电子绕核运动，但它并不向外辐射能量

C ．原子电子的可能轨道是不连续的

D ．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差

答案 BCD

解析 根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故A 错误，B 正确．玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，C 正确．原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个能级之差，故D 正确．

2、下列说法中正确的是 ( )

A ．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，电子动能增加，原子势能减少

B ．原子核的衰变是原子核在其他粒子的轰击下而发生的

C ．β衰变所释放的电子是原子核的中子转化成质子而产生的

D ．放射性元素的半衰期随温度和压强的变化而变化

答案 AC

解析 原子核的衰变是自发进行的，选项B 错误；半衰期是放射性元素的固有特性，不 会随外部因素而改变，选项D 错误．

3、（2000•）根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E 的轨道跃迁到能量为E'的轨道，辐射出波长为λ的光．以h 表示普朗克常量，C 表示真空中的光速，则E ′等于（ C ）

A ．E −h λ/c

B ．E+h λ/c

C ．E −h c/λ

D E+hc /λ

4、欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是

A.用10.2 eV 的光子照射

B.用11 eV 的光子照射

C.用14 eV 的光子照射

D.用11 eV 的光子碰撞

[命题意图]：考查考生对玻尔原子模型的跃迁假设的理解能力及推理能力.

[解答]：由"玻尔理论"的跃迁假设可知，氢原子在各能级间，只能吸收能量值刚好等于

两能级之差的光子.由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV 刚好为氢原子n=1和n=2的两能级之差，而11 eV 则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后者.对14 eV 的光子，其能量大于氢原子电离能，足可使“氢原子”电离，而不受氢原子能级间跃迁条件限制.由能的转化和守恒定律不难知道，氢原子吸收14 eV 的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV 的动能.

另外，用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故正确选项为ACD.

例1、一个具有E K0=20.40eV 动能、处于基态的氢原子与一个静止的、同样处于基态的氢原子发生对心碰撞（正碰），则下列关于处于基态的氢原子向激发态跃迁的说法中正确的是（ ）

A.不可能发生跃迁

B.可能跃迁到n=2的第一激发态

C.可能跃迁到n=3的第二激发态

D.可能跃迁到n=4的第三激发态

【解析】两个氢原子做完全非弹性碰撞时损失的动能最大，损失动能的极值0110.22

E E ev ∆==，所以处于基态的氢原子只可能跃迁到n=2的第一激发态。故正确答案为B 。

例2、要是处于基态的、静止的氢原子激发，下列措施可行的是（ ）

A 、用10.2 eV 的光子照射；

B 、用11 eV 的光子照射；

C 、用11 eV 的电子碰撞；

D 、用11eV 的а粒子碰撞．

【解析】氢原子基态与第一激发态的能量差值为10.2eV ，与第二激发态的能量差值为12.09eV ，故由吸收光子的选择性原则知：（A ）所述措施可行，而（B ）不行；电子入射动能

损失极值0E E ∆=故（C ）可行；用а粒子碰撞氢原子时，其入射动能损失的极值015

E E ∆=，可知（D ）不行，故正确答案为A 。

5、光子能量为E 的一束光照射容器中的氢（设氢原子处于n=3的能级），氢原子吸收光子后，能发出频率γ1、γ2、γ3、γ4、γ5、γ6六种光谱线，且γ1＜γ2＜γ3＜γ4＜γ5＜γ6，则E 等于( )

A.h γ1

B.h γ6

C.h （γ6-γ1）

D.h （γ1+γ2+γ3+γ4+γ5+γ6）

6、有大量的氢原子，吸收某种频率的光子后从基态跃迁到n=3的激发态，已知氢原子处于基态时的能量为E1，则吸收光子的频率 =_______，当这些处于激发态的氢原子向低能态跃迁发光时，可发出_________条谱线．

参考答案：

(1) 解答：因为对于量子为n 的一群氢原子，向较低的激发态或基态跃迁时，可能产生

的谱线条数为2)1(-n n ，故62)1(=-n n ，可判定氢原子吸收光子的能量后可能的能级是