氢原子光谱玻尔氢原子理论
3433第三十四讲氢原子光谱的实验规律玻尔理论
1913年， 28岁的研究生 玻尔将普朗克、爱因斯坦的 量子理论推广到卢瑟福的原 子有核模型中，并结合原子 线光谱的实验规律，提出了 关于氢原子模型的三个假设， 奠定了原子结构的量子理论 基础。为此他获得1922年诺 贝尔物理学奖。
一、氢原子光谱的实验规律 不同原子的辐射光谱特征是完全不同的，研究
原子光谱的规律是为研究原子结构，氢原子是结构 最简单的原子，对氢原子光谱规律研究发现，在可 见光和紫外区氢原子的谱线如图。
连 续
H
紫 H 青 H 深绿 H
红H
氢原子巴耳末系谱线图
一、氢原子光谱的实验规律 1.氢原子光谱 1）是彼此分离的线光谱， 每条谱线有确定波长。
连 续
H
紫 H 青 H 深绿 H
对应一个 m 就构成一个谱线系。
令：
T(m)
R m2
,
T (n)
R n2
称为光谱项。
里兹组合原则： T(m) T(n)
普芳德系 布喇格系 帕邢系
巴耳末系
赖曼系
波长 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0
红
外
线
0.8 0.6 0.4 0.2
mm
可见光 紫外线
1
R
1 m2
rn
+e
部分质量都集中于原子核。
M核 me
由牛顿二定律： 由库伦定律：
Fn
Fn
man
m
e2
vn2 rn
4 0rn2
由假设2）： L mn rn
nh 2π
e2
4 0rn2
m
氢原子光谱 玻尔理论
20 世纪经典物理遇到的困难普朗克能量子假说爱因斯坦光量子假说经典物理学在进入20世纪以后，受到了冲击。
经典理论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。
玻尔在原子结构中引入量子化解释氢原子光谱很早人们就知道，气态原子被火花、电弧或其他方法激发可以发光，经棱镜分光后，能得到不连续的线状光谱。
气态原子棱镜屏幕看似杂乱无章的光谱线是否有规律？？Rydberg 提出以一个经验的公式：22111=H R c n mm n νλ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭其中，R H =1.09677576×107m -1是氢的Rydberg 常数。
经验公式背后的物理意义？？原子结构=1m =2m =3m =4m =5m =6m根据卢瑟福的原子核式结构模型，氢原子中核外电子会绕原子核做圆周运动。
是否能解释发光的物理机制？原子坍塌灾难根据经典电磁理论，电子加速运动，要辐射电磁波,电子能量减小，圆周运动半径减小。
（1）定态轨道（2）定态跃迁1913年，时年28岁丹麦人玻尔在卢瑟福实验室做博士后，就原子结构模型提出了两点假设：r n =L r p =⨯r μυ=⨯r μυ=n r μυ=质量为，速度为υμ（1）定态轨道电子只能处在特定的轨道上绕原子核转动，并不往外辐射能量。
电子的这种稳定的状态叫做定态。
轨道必须满足量子化条件：电子的角动量L 只能取的整数倍，即( n=1,2,3, … )L n=4222s n e E n μ=- =电子在定态轨道上的能量2212se E r μυ=-电子做圆周运动的向心力是库仑力提供的2222204s e Ze r r r μυπε==向心力库仑力联立两式,可得2s e n υ=222s n r e μ=r n =L r p =⨯r μυ=⨯r μυ=n r μυ=质量为，速度为υμ（2）定态跃迁电子可以从一个能级E n 跃迁到另一个较低（高）的能级E m ，同时将发射（吸收）一个光子。
我们主要研究了氢原子的光谱规律及玻尔的氢原子理论
里n* 称为有效量子数。
从所得的光谱可以计算出各条谱线对应的有效量子数，如表4.1所
示表中的有效量子数 n* 有些接近整数（第一辅线系和柏格曼系）
有些离整数远一些（第二辅线最远，主线系），且都一般都比n略 小，可写成
n* n
Δ 称为量子数亏损，我们注意到，同一线系的Δ 差不多相等。
这是因为同一线系的末态是相同的，而初态的电子轨道角动量量 子数相同。
二、碱金属原子的光 谱在前面讨论氢原子光谱时，我们已知道，氢原子的光谱可表示为
~
RH
1 m2
1 n2
~
RH n2
式中第一项为原子跃迁的终态，决定光谱所在的线系，第二项
为原子跃迁的初态。
在同一线系中（m相同）随着n的增大，谱线的波长越来越短，且 间隔越来越小，最后趋于线系限。
用能级图表示为如图所示（锂原 子）：
从图中可以看出，碱金属原子能级与氢原子能级不同。
氢原子的能级只与主量子数n有关，而碱金属原子的能级除了与
主量子数有关外，还与电子的轨道角量子数l有关。 图中把能级按l值分类，l相同的能级画在同一列上。 n相同而l不同的能级有较大差别，l愈小能级越低。 n越小，则不同l的能级差别越大。
玻尔理论无法解释谱线的这种精细结构。
模型的局限性还表现在它缺乏计算原子其它性质的理论方 法例。如不能计算出不同谱线的相对强 度换。言之，处在n=3态上的电子有多少次直接跳到1态上，有多少 次先跳到2再到1上发出两种光。对此玻尔理论无能为力。
其问题出在理论结构本身，它是经典理论与量子条件的结合（所 以又称为旧量子论），其量子条件没有理论根据，缺乏逻辑的统 一性。
第一辅线（漫线系） ~ 2 p nd n 3,4 ~ 3 p nd n 3,4
氢原子的能级与光谱.
氢原子的能级与光谱·爱因斯坦1905年提出光量子的概念后，不受名人重视，甚至到1913年德国最著名的四位物理学家(包括普朗克)还把爱因斯坦的光量子概念说成是“迷失了方向”。
可是，当时年仅28岁的玻尔，却创造性地把量子概念用到了当时人们持怀疑的卢瑟福原子结构模型，解释了近30年的光谱之谜。
§1 氢原子的能级与光谱一、玻尔的氢原子理论(一)玻尔的基本假设1.定态假设：原子只可能处于一系列不连续的能量状态E1, E2, E3,…。
处于这些状态的原子是稳定的，电子虽作加速运动，但不辐射电磁波。
2.频率条件：原子从某一定态跃迁至另一定态时，则发射(或吸收)光子，其频率满足玻尔在此把普朗克常数引入了原子领域。
(二)玻尔的氢原子理论 1.电子在原子核电场中的运动(1)基本情况：核不动；圆轨道；非相对论。
(2) 用经典力学规律计算电子绕核的运动·电子受力：·能量：得f f = - 14πε0 ( )Ze 2r 21 ε0 ( ) Ze2 r = m ( )υ2r1 2E = m υ2 - 1 4πε0 ( ) Ze2 r E = -Ze 28πε0r2.轨道角动量量子化条件玻尔假定：在所有圆轨道中，只有电子的角动量满足下式的轨道才是可能的。
玻尔引进了角动量的量子化。
3.轨道和速度 ·r n = n 2r 1 ,(玻尔半径) r 1= 0.529 Å· υn= υ1/n ，4πε0h 2 r 1 = ( me 2 )( ) 1 Z 4πε0hυ1 = Ze 2)可见, 随n↑⇒r n↑，υn↓4.能级---能量量子化将r n代入前面E式中，有n = 1,2,3,…)R：里德伯常数(见后)基态能量：E1= -13.6 eV可见，随n↑⇒E n↑，∆E n↓*玻尔的理论是半经典的量子论：对于电子绕核的运动，用经典理论处理；对于电子轨道半径，则用量子条件处理。
氢原子光谱、玻尔理论、德布罗意波
~ = R( 1 − 1 ) ν 赖曼系 12 n2 ~ = R( 1 − 1 ) 帕邢系 ν 32 n2 ~ = R( 1 − 1 ) 布喇开系 ν 42 n2 ~ 普芳德系 ν = R( 1 − 1 ) 52 n2
巴尔末系
~ = 1 = R( 1 − 1 ) , v λ 22 n2
态能量 态能量 ( n > 1)
E n = E1 n
2
基态 n =1
−13.6
（47）氢原子光谱、玻尔理论、德布罗意波 47）氢原子光谱、玻尔理论、
玻尔理论对氢原子光谱的解释
hν = Ei − E f
4
E1 En = 2 n
~ = 1 = ν = E1 ( 1 − 1 ) v c hc n 2 n i2 λ f 其中 ni > n f
在可见光范围内的谱线即为所求。 在可见光范围内的谱线即为所求。 可见光的谱线为巴耳末线系。 可见光的谱线为巴耳末线系。 在此为m=4和m=3跃迁到 在此为 和 跃迁到 n=2的两条，波长为： 的两条， 的两条 波长为：
n =4 n =3 n =2 n =1
λ42 = 486.1nm
m λ32 = 656.3n
E m e 1 = 2 3 = .097×107 m−1 ≈ R 里德伯常量） （里德伯常量） 1 hc 8 0 h c ε 氢 n=∞ E∞ = 0 原 n=4 子 与光 布 n=3 能 谱 n=2 级
跃 迁 系
n =1
E
（47）氢原子光谱、玻尔理论、德布罗意波 47）氢原子光谱、玻尔理论、
（1）将一个氢原子从基态激发到 ）将一个氢原子从基态激发到n=4的激发态需要 的激发态需要 多少能量？ 多少能量？（2）处于 ）处于n=4的激发态的氢原子可发出 的激发态的氢原子可发出 多少条谱线？ ）其中多少条为可见光谱线， 多少条谱线？ （3）其中多少条为可见光谱线，其 光波波长各多少？ 光波波长各多少？ 解： 1）使一个氢原子从基态激发到 （ ） n=4 激发态需提供能量为 E1 ∆E = E4 − E1 = 2 − E1 4 −13.6 = − ( −13.6 ) 2 4 = 12.75eV ≈ 2×10−18 J
大学物理,量子物理基础21-03 氢原子光谱的实验规律 玻尔理论
第21章 量子物理基础
普芳德系
巴耳末系 赖曼系
波长 5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.8
0.6 可 见 光
0.4
0.2
mm
红
外
线
紫 外 线
10
21.3 氢原子光谱的实验规律 玻尔理论
第21章 量子物理基础
氢原子光谱有着内在的联系，表现在其波数 可用一普遍公式来表示：
1 1 R 2 2 （广义巴尔末公式） n m 1
实验上的发现成为人们构思原子模型的依据 之一。原子模型如雨后春笋，竞相脱颖而出。 其中最有影响的是汤姆孙的原子模型和卢瑟福 的原子模型。
2
21.3 氢原子光谱的实验规律 玻尔理论
第21章 量子物理基础
早在原子理论建立以前，光谱学已经取得很大发 展，积累了有关原子光谱的大量实验数据。人们已 经知道，原子光谱是提供原子内部信息的重要资料， 不同原子的辐射光谱特征也完全不同。故研究原子 光谱的规律是探索原子结构的重要线索。 应当说，量子论、光谱学、电子的发现这三大 线索，为运用量子论研究原子结构提供了坚实的理 论和实验基础。 在所有的原子中，氢原子是最简单的，这里就 先从氢原子的光谱着手。
8
21.3 氢原子光谱的实验规律 玻尔理论
第21章 量子物理基础
1 1 可见光：巴尔末系 R ( 2 2 ) , n பைடு நூலகம்,4, 2 n 1 1 1 帕邢系 R ( 2 2 ) , n 4,5, 3 n
红外：
1 1 紫外： 莱曼系 R( 2 2 ) , n 2, 3, 1 n
式中： m 1,2,3
n m 1, m 2, m 3,
第4节氢原子光谱玻尔理论
1第4节 氢原子光谱 玻尔理论一、 氢原子光谱，422-=n n B λ∞=,,5,4,3 nA =7.3645B αH βH γH ∞H ，∞→nB =∞λ巴耳末系，：线系极限∞H =：线系极限波长B =∞λA 7.3645波数：沿波线单位长度内波的个数 ν~cνλν==1~λ )121()121(441(1411~2222222nR n B n B n n B -=-=-=-==λν,5,4,3=n 里德伯公式：里德伯恒量1710096776.14-⨯==m BR 帕邢系：， )131(1~22n R -==λν,6,5,4=n 原子光谱实验规律：“原子光谱都是彼此分立的线状光谱，每一条光谱线的波数由 两个光谱项的差值决定” 里兹并合原理，， )()(~n T k T -=νN k n ∈,k n >、：光谱项)(k T )(n T 氢原子：，2)(k R k T =2)(nRn T =碱金属原子：，2)()(α+=k R k T 2)()(β+=n Rn T 、都给定，给出一条光谱线的波数k n 一定，所有的取值对应的谱线构成一个谱线系 k n 不同，给出不同的谱线系 k二、 玻尔理论1、 原子的有核模型1911，卢瑟夫，粒子散射实验α 有核模型 与经典理论矛盾 按照经典理论： 原子光谱应是连续的，原子是不稳定的2、 玻尔的氢原子理论c2（1） 定态假设：原子只能处在一系列具有不连续能量的 稳定状态：定态，不辐射电磁波 定态1， 定态2，,， ， 1E 2E , 轨道1， 轨道2， ,（2） 跃迁假设：的定态的定态 n E →k E 光子频率 hE E nk -=ν <，吸收一个光子，>，放出一个光子n E k E n E k E （3）角动量量子化假设：电子绕核转动的角动量：， n hnL ==π2 ,3,2,1=n：量子数n ：约化普朗克常数，SI ：=π2h = π2h= Js 341005.1-⨯三、 氢原子结构和氢原子光谱 1、 轨道半径（1） 20224r e r V m πε= （2），n mVr L == ,3,2,1=n （，）V m r P r L⨯=⨯=θθsin sin rmV rP L == ，， 222023141 n r e mr πε=22204n me r ⋅= πε ,3,2,1=n ， 1=nA ==529.042201mer πε ，2=n 2122⋅=r r ，3=n2133⋅=r r21n r r n ⋅=<<<321r r r ：玻尔半径A =529.01r 结论：电子的轨道半径是量子化的 2、 定态能量，， r e mV E 022421πε-=20224r e r V m πε=r e mV 022821πε= ，210202188n r e re E ⋅-=-=πεπε ,3,2,1=nVm e3，，，1=n eV r e E 6.1381021-=-=πε2=n eV E E 4.32/212-== ，，3=n ,51.13/213eV E E -== 21/n E E n =<<<321E E E 的定态：基态，的定态，激发态 1=n 1>n 结论：氢原子的定态能量是量子化的 每一个定态能量称为一个能级∞=n4=n51.1-3=neV 4.3-2=neV 6.13-1=n3、 氢原子光谱氢原子 ，n E →k E k n >辐射光子频率==h E E k n -=ν)(12121k E n E h -)11(221nk h E -- 波数， ==c νν~11(221n k hc E --k n > 令，， hc E R 1-===λν1~)11(22n k R -k n >= hcER 1-=1710097373.1-⨯m 例：赖曼系中波长最短的谱线光子能量是多少？ 答：eV 6.13例：巴耳末系中波长最短的谱线光子能量是多少？ 答：eV 4.3例：写出氢原子光谱各谱线系的极限波数表达式解：，， ==λν1~11(22n k R -∞→n 2)(~k R =∞ν赖曼系 （）， = 1=k R =∞)(~赖ν1710097.1-⨯m 巴耳末系（）， 2=k 1710274.04)(~-⨯==∞m R 巴ν5=n 赖曼系4四、 玻尔理论的缺陷氢原子及 类氢离子光谱 ， ，， H +He +2Li +3Be Z= 1， 2， 3， 4碱金属元素的原子光谱，光谱的精细结构 塞曼效应，谱线宽度、强度、偏振逻辑上，玻尔理论自相矛盾 认识原子结构的里程碑 “定态”、“能级”、“跃迁” 例：氢原子由量子数为的定态（）的定态 n →1-n 求：（1）辐射光子频率1-→n n ν （2）很大时，n 1-→n n νn ν≈：电子在第轨道上的转动频率n νn 解：（1）= 1-→n n ν22121211)1(12])1([1n n n h E n E n E h h E E n n --⋅-=--=--= ()22102)1(128n n n h r e --⋅πε10218r e E πε-= （2）= () n νn n n n n r mV mV r V ππ222=20224nn n r e r V m πε== (，) 31020214214nh r e n r e n ⋅=⋅πεππε n r mV n n =21n r r n ⋅= 很大时，== n 1-→n n ν22102)1(128n n n h r e --⋅πε310214nh r e ⋅≈πεn ν对应原理：当量子数很大时，量子方程应过渡到经典方程 n 经典理论是量子理论在很大时的极限 n 例：氢原子某谱线系的极限波长为，其中一条谱线A 3647 波长为A 6565求：该谱线对应的氢原子初态和末态的能级能量 （）1710097.1-⨯=m R 解：，，， ==λν1~11(22n k R -∞→n 21k R =∞λ2==∞λR k ，，= =λ1)121(22n R -221211n R -=λR nλ14112-=R R λλ44-344=-=R Rn λλ 初态，3=n eV E E 51.13/213-==末态，2=n eV E E 4.32/212-==。
玻尔的氢原子理论
玻尔的氢原子理论
为此,J.汤姆孙在1904年提出了原子结构的枣糕式模型.该模型认 为，原子可以看作一个球体，原子的正电荷和质量均匀分布在球内， 电子则一颗一颗地镶嵌其中.1909年，J.汤姆孙的学生卢瑟福为了验证 原子结构的枣糕式模型，完成了著名的α粒子散射实验.实验发现α粒 子在轰击金箔时，绝大多数α粒子都穿透金箔，方向也几乎不变，但 是大约有1/8 000的α粒子会发生大角度偏转，即被反弹回来.这样的 实验结果是枣糕式模型根本无法解释的，因为如果说金箔中的金原子 都是枣糕式的结构，那么整个金箔上各点的性质应该近乎均匀，α粒 子轰击上去，要么全部透射过去，要么全部反弹回来，而不可能是一 些穿透过去，一些反弹回来.
玻尔的氢原子理论
二、 原子结构模型
1897年，J.汤姆孙发现了电子.在此之前，原 子被认为是物质结构的最小单元，是不可分的，可 是电子的发现却表明原子中包含带负电的电子.那 么，原子中必然还有带正电的部分，这就说明原子 是可分的，是有内部结构的.执着的科学家就会继 续追问：原子的内部结构是什么样的？简洁的里德 伯光谱公式是不是氢原子内部结构的外在表现？
玻尔的氢原子理论
三、 玻尔的三点基本假设
为了解决原子结构有核模型的稳定性和氢原子光谱的分 立性问题，玻尔提出以下三个假设：
（1）定态假设.原子中的电子绕着原子核做圆周运动， 但是只能沿着一系列特定的轨道运动，而不能够任意转动， 当电子在这些轨道运动时，不向外辐射电磁波，原子系统处 于稳定状态，具有一定的能量.不同的轨道，具有不同的能 量，按照从小到大的顺序记为E1、E2、E3等.
玻尔的氢原子理论
可是这个模型却遭到很多物理学家的质疑.因为按照当时的物 理理论（包括经典力学、经典电磁理论及热力学统计物理），这 样一个模型是根本不可能的，原因有以下两个：
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根据电子绕核作圆周运动的模型及角动量 量子化条件可以计算出氢原子处于各定态时的 电子轨道半径。
玻尔的氢原子理论
rn n2 (m0he22 ),n 1,2,3,
r1 0.5291010m 玻尔 半径
电子处在半径为 rn的轨道上运动时，可以计
算出氢原子系统的能量 En为
En
1 n2
பைடு நூலகம்
(8m0e2h4 2 ), n
● 量子化条件的引进没有适当的理论解释。 ● 对谱线的强度、宽度、偏振等无法处理。
氢原子光谱
例题18-6 在气体放电管中,用能量为12.5eV的电子通 过碰撞使氢原子激发,问受激发的原子向低能级 跃迁时,能发射那些波长的光谱线?
解： 设氢原子全部吸收电子的能量后最高能激发到第n
个能级，此能级的能量为
态跃迁到另一能量为 Ek的定态时，就要发射
或吸收一个频率为 kn 的光子。
kn
En
Ek h
玻尔频率公式
玻尔的氢原子理论
（3）量子化条件 在电子绕核作圆周运动中，
其稳定状态必须满足电子的角动量 L等于 h
的整数倍的条件。
2
L n h , n 1,2,3,
2
n为量子数
角动量量子化条件
3. 氢原子轨道半径和能量的计算
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
1. 氢原子光谱的规律性
原子发光是重要的原子现象之一， 光谱学 的数据对物质结构的研究具有重要意义。
氢原子谱线的波长可以用下列经验公式表示：
~
R(
1 k2
1 n2
)
~ 1
k 1,2,3, n k 1, k 2, k 3,
波数
R 1.096776 107 m-1 里德伯常量
13.6 n2
eV
,
所以
En
E1
13.6
13.6 n2
把 En E1 12.5eV代入上式得
n2
13.6 13.612.5
12.36
所以
n 3.5
因为n只能取整数,所以氢原子最高能激发 到 n=3的能级,当然也能激发到n=2的能级.于是 能产生3条谱线。
氢原子光谱
从n3n1
~1
R(
1 12
)1
1,2,3,
能量是量子化的。
玻尔的氢原子理论
n 1, E1 13.6eV 基态能级； n 1 的各稳定态称为受激态； n 时 rn En 0
能级趋于连续。
玻尔的氢原子理论
E
0 n4
n3 n2
5
帕邢系 巴耳末系
13.6
赖曼系
n 1
氢原子的能级图
玻尔的氢原子理论
根据氢原子的能级及玻尔假设，可以得到氢
原子光谱线系的规律性深刻地反映了原子内部的规律性
2. 玻尔的氢原子理论
（1）定态假设 原子系统只能处在
一系列不连续的能量状态，在这些
状态中，电子虽然作加速运动，但
并不辐射电磁波，这些状态称为原
子的稳定状态（简称定态），相应
的能量分别为 E1, E2, E3, 。
玻尔
（2）频率条件 当原子从一个能量为 En的定
原子光谱的波数公式
~nk
me4
8 0 2 h3c
(
1 k2
1 n2
)
与氢原子光谱经验公式是一致的。
R
me4
8
2 0
h3c
1.0973731107
m
-1
R 理论值与实验值符合得很好。
玻尔的创造性工作对量子力学的建立有着深远的影响。
4. 玻尔理论的缺陷
● 玻尔理论仍然以经典理论为基础，定态假设 又和经典理论相抵触。
到量子数 k n 1 的状态时所发谱线的频率。试证
明当 n 很大时，这个频率等于电子在量子数 n的圆
轨道上绕转的频率。
解 按玻尔频率公式有
n1,n
me4
8 0 2 h3
(n
1 1) 2
1 n2
me4
8 0 2 h3
2n n2 (n
1 1) 2
当 n 很大时
n1,n
me4
8 0 2 h3
氢原子光谱
k 1, n 2,3 k 2, n 3,4,
赖曼系，紫外区 巴尔末系，可见光区
k 3, n 4,5, 帕邢系，红外区
k 4, n 5,6, 布拉开系，红外区
k 5, n 6,7, 普丰德系，红外区
k 6, n 7,8, 哈弗莱系，红外区
其他元素的光谱也有类似的规律性。
2 n3
me4
4 0 2 h3n3
绕转频率为
vn
2rn
mvnrn
2mrn2
nh
4 2mrn2
me4
4 0 2 h3n3
玻尔的氢原子理论
绕转频率为
vn
2rn
mvnrn
2mrn2
nh
4 2mrn2
me 4
4
2 0
h3n3
可见 的值和 n 很大时 n1,n 的值相同。
在量子数很大的情况下，量子理论得到与 经典理论一致的结果，这是一个普遍原则，称 为对应原理。
玻尔的氢原子理论
绕转频率为
vn
2rn
mvnrn
2mrn2
nh
4 2mrn2
me 4
4
2 0
h3n3
可见 的值和 n 很大时 n1,n 的值相同。
在量子数很大的情况下，量子理论得到与 经典理论一致的结果，这是一个普遍原则，称 为对应原理。
32
8 9
R
1
9 8R
9 81.096776107
m
102.6nm
从n3n2
~2
R(
1 22
1 32
)
5 36
R
2
36 5R
36 51.096776107
m
656.3nm
从n2n1
~
R(
1 12
1 22
)
3 4
R
3
4 3R
4 31.096776107
m
121.6nm
玻尔的氢原子理论
例18- 7 计算氢原子中的电子从量子数 n 的状态跃迁