玻尔氢原子理论
玻尔理论与氢原子跃迁(含答案)
玻尔理论与氢原子跃迁一、基础知识 （一）玻尔理论1、定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．2、跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em －En.(h 是普朗克常量，h ＝6.63×10－34 J·s)3、轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．4、氢原子的能级、能级公式 (1)氢原子的能级图(如图所示) (2)氢原子的能级和轨道半径 ①氢原子的能级公式：En ＝1n2E1(n ＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝ －13.6 eV .②氢原子的半径公式：rn ＝n 2r1(n ＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10m.（二）氢原子能级及能级跃迁对原子跃迁条件的理解(1)原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子．只有当一个光子的能量满足hν＝E 末－E 初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E 初向高能级E 末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E 末－E 初时都不能被原子吸收．(2)原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差．特别提醒 原子的总能量En ＝Ekn ＋Epn ，由ke2r2n ＝m v2rn 得Ekn ＝12ke2rn ，因此，Ekn 随r 的增大而减小，又En随n 的增大而增大，故Epn 随n 的增大而增大，电势能的变化也可以从电场力做功的角度进行判断，当r 减小时，电场力做正功，电势能减小，反之，电势能增大． 二、练习1、根据玻尔理论，下列说法正确的是( )A ．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波B ．处于定态的原子，其电子绕核运动，但它并不向外辐射能量C ．原子内电子的可能轨道是不连续的D ．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差 答案 BCD解析 根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故A 错误，B 正确．玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，C 正确．原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个能级之差，故D 正确．2、下列说法中正确的是( )A ．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，电子动能增加，原子势能减少B ．原子核的衰变是原子核在其他粒子的轰击下而发生的C ．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子而产生的D ．放射性元素的半衰期随温度和压强的变化而变化 答案 AC解析 原子核的衰变是自发进行的，选项B 错误；半衰期是放射性元素的固有特性，不 会随外部因素而改变，选项D 错误．3、（2000•安徽）根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E 的轨道跃迁到能量为E'的轨道，辐射出波长为λ的光．以h 表示普朗克常量，C 表示真空中的光速，则E ′等于（ C ）A ．E−h λ/cB ．E+h λ/cC ．E−h c /λD E+hc /λ4、欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是 A.用10.2 eV 的光子照射 B.用11 eV 的光子照射 C.用14 eV 的光子照射D.用11 eV 的光子碰撞[命题意图]：考查考生对玻尔原子模型的跃迁假设的理解能力及推理能力.[解答]：由"玻尔理论"的跃迁假设可知，氢原子在各能级间，只能吸收能量值刚好等于两能级之差的光子.由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV 刚好为氢原子n=1和n=2的两能级之差，而11 eV 则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后者.对14 eV 的光子，其能量大于氢原子电离能，足可使“氢原子”电离，而不受氢原子能级间跃迁条件限制.由能的转化和守恒定律不难知道，氢原子吸收14 eV 的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV 的动能.另外，用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故正确选项为ACD.例1、一个具有E K0=20.40eV 动能、处于基态的氢原子与一个静止的、同样处于基态的氢原子发生对心碰撞（正碰），则下列关于处于基态的氢原子向激发态跃迁的说法中正确的是（ ） A.不可能发生跃迁 B.可能跃迁到n=2的第一激发态 C.可能跃迁到n=3的第二激发态 D.可能跃迁到n=4的第三激发态【解析】两个氢原子做完全非弹性碰撞时损失的动能最大，损失动能的极值0110.22E E ev ∆==，所以处于基态的氢原子只可能跃迁到n=2的第一激发态。
氢原子光谱 玻尔理论
20 世纪经典物理遇到的困难普朗克能量子假说爱因斯坦光量子假说经典物理学在进入20世纪以后，受到了冲击。
经典理论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。
玻尔在原子结构中引入量子化解释氢原子光谱很早人们就知道，气态原子被火花、电弧或其他方法激发可以发光，经棱镜分光后，能得到不连续的线状光谱。
气态原子棱镜屏幕看似杂乱无章的光谱线是否有规律？？Rydberg 提出以一个经验的公式：22111=H R c n mm n νλ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭其中，R H =1.09677576×107m -1是氢的Rydberg 常数。
经验公式背后的物理意义？？原子结构=1m =2m =3m =4m =5m =6m根据卢瑟福的原子核式结构模型，氢原子中核外电子会绕原子核做圆周运动。
是否能解释发光的物理机制？原子坍塌灾难根据经典电磁理论，电子加速运动，要辐射电磁波,电子能量减小，圆周运动半径减小。
（1）定态轨道（2）定态跃迁1913年，时年28岁丹麦人玻尔在卢瑟福实验室做博士后，就原子结构模型提出了两点假设：r n =L r p =⨯r μυ=⨯r μυ=n r μυ=质量为，速度为υμ（1）定态轨道电子只能处在特定的轨道上绕原子核转动，并不往外辐射能量。
电子的这种稳定的状态叫做定态。
轨道必须满足量子化条件：电子的角动量L 只能取的整数倍，即( n=1,2,3, … )L n=4222s n e E n μ=- =电子在定态轨道上的能量2212se E r μυ=-电子做圆周运动的向心力是库仑力提供的2222204s e Ze r r r μυπε==向心力库仑力联立两式,可得2s e n υ=222s n r e μ=r n =L r p =⨯r μυ=⨯r μυ=n r μυ=质量为，速度为υμ（2）定态跃迁电子可以从一个能级E n 跃迁到另一个较低（高）的能级E m ，同时将发射（吸收）一个光子。
氢原子的玻尔理论1
4340.5Å 紫 。 ‥
巴耳末（J.J.Balmer）分析这些谱线后，得到
~ 1 4 ( 1 - 1 ) , n 3,4,5, 经验公式：波数 B 22 n2
B = 3645.6Å（经验常数） 里德伯（J.R.Rydberg）提出普遍方程： 1889年，
波数
~ R( 1 - 1 ) n 2 n 2
—— 里德伯方程
n 1,2,3, n n 1, n 2, n 3, R 4 / B —— 里德伯常数
R=1.0973731568549107m-1（现代值）
后来发现在紫外和红外区还有其他谱线系。 氢光谱各谱线系与 n 的关系：
~ R( 1 - 1 ) n 2 n 2
1. 玻尔的量子化假设
玻尔认为电子绕核作圆周运动不发射 电磁波，并保持原子结构的稳定。在原子 有核基础上应用量子化概念，提出三个基 本假设，该理论是经典理论和普朗克量子 化概念的混合。为半经典理论或早期氢原 子的量子理论。
假设1(定态假设) 电子在原子中，可以在一些特定的圆 轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处 于稳定状态（简称定态），并具有一定的 能量。 假设2(角动量量子化假设) 电子以速度 v 在半径为 r 的圆周上绕 核运动时，只有电子的角动量 L 等于h/2 的整数倍的那些轨道才是稳定的，即 n 1,2,3,4 L mvr nh / 2
氢原子的 玻尔理论
十九世纪末二十世纪初，一些实验现象相继发 现，如电子、X 射线和放射性元素的发现表明原 子是可以分割的，它具有比较复杂的结构，原子 是怎样组成的？原子的运动规律如何？对这些问 题的研究形成了原子的量子理论。
一、原子结构的探索
1897年，J.J.汤姆逊发现电子以后，人们就 知道原子中除有电子以外，一定还存在着带正 电的部分。而且原子内正、负电荷相等。电子 和正电荷是如何分布的呢？
14-2康普顿效应氢原子玻尔理论
三、康普顿散射实验
实验演示及实验结论：
I（相对强度） 0
45
90
在散射线中除有
（ 0）；
0
，还
，
0与 0 无关，但随散射角
增大而增大。
135
0
（散射波长）
四、光子说的解释
拓展：电子能谱
能量关系可表示：
hv EbEkEr
电子结合能 电子动能
原子的反冲能量 Er 21Mma*2
电子能谱是利用高能光子照射被测样品，测量由此
引根起据的激光发电源子的能量不分同布，的电一子种能谱谱学方又法分。为:
X射线光电子能谱(简称 XPS)
(X-Ray Photoelectron Spectrometer) 紫外光电子能谱(简称 UPS)
(Ultraviolet Photoelectron Spectrometer) 俄歇电子能谱(简称 AES)
(Auger Electron Spectrometer)
拓展：电子能谱
X射线光电子能谱(XPS) (X-Ray Photoelectron
Spectrometer)
在X射线作用下，各种轨道电子都有可能从原子中激发成为 光电子，由于各种原子、分子的轨道电子的结合能是一定的， 因此可用来测定固体表面的电子结构和表面组分的化学成分。
说明：
（1）氢原子的能量是一系 列分立的值——能级。
（2）由于 E 0 ，则 E 1
为把电子从第一玻尔轨道 移到无穷远处所需的能量 值，称为电离能。
自 氢原子能级图
由 态
n
E/eV
玻尔的氢原子理论
玻尔的氢原子理论
为此,J.汤姆孙在1904年提出了原子结构的枣糕式模型.该模型认 为，原子可以看作一个球体，原子的正电荷和质量均匀分布在球内， 电子则一颗一颗地镶嵌其中.1909年，J.汤姆孙的学生卢瑟福为了验证 原子结构的枣糕式模型，完成了著名的α粒子散射实验.实验发现α粒 子在轰击金箔时，绝大多数α粒子都穿透金箔，方向也几乎不变，但 是大约有1/8 000的α粒子会发生大角度偏转，即被反弹回来.这样的 实验结果是枣糕式模型根本无法解释的，因为如果说金箔中的金原子 都是枣糕式的结构，那么整个金箔上各点的性质应该近乎均匀，α粒 子轰击上去，要么全部透射过去，要么全部反弹回来，而不可能是一 些穿透过去，一些反弹回来.
玻尔的氢原子理论
二、 原子结构模型
1897年，J.汤姆孙发现了电子.在此之前，原 子被认为是物质结构的最小单元，是不可分的，可 是电子的发现却表明原子中包含带负电的电子.那 么，原子中必然还有带正电的部分，这就说明原子 是可分的，是有内部结构的.执着的科学家就会继 续追问：原子的内部结构是什么样的？简洁的里德 伯光谱公式是不是氢原子内部结构的外在表现？
玻尔的氢原子理论
三、 玻尔的三点基本假设
为了解决原子结构有核模型的稳定性和氢原子光谱的分 立性问题，玻尔提出以下三个假设：
（1）定态假设.原子中的电子绕着原子核做圆周运动， 但是只能沿着一系列特定的轨道运动，而不能够任意转动， 当电子在这些轨道运动时，不向外辐射电磁波，原子系统处 于稳定状态，具有一定的能量.不同的轨道，具有不同的能 量，按照从小到大的顺序记为E1、E2、E3等.
玻尔的氢原子理论
可是这个模型却遭到很多物理学家的质疑.因为按照当时的物 理理论（包括经典力学、经典电磁理论及热力学统计物理），这 样一个模型是根本不可能的，原因有以下两个：
氢原子的玻尔理论
③氢原子的能级 ( energy level ) E1 基态 ( ground state ) E2 ， E3 ，… ，激发态 ( excited ) ④由玻尔假设可导出广义巴尔末公式
hν = En- Ek /8ε 1/λ = ν /c = me4/8ε0h3c(1/k2 - 1/n2 ) 1/λ = R (1/k2 - 1/n2 ) , n > k
小结
1.玻尔假设 1.玻尔假设 ①定态假设 跃迁假设 ②跃迁假设 hν = En- Ek 2.德布罗意 德布罗意假设 2.德布罗意假设 λ = h / mv ; E = hν
h 1 1 λ= =h • mv 2qm U
电子的德布罗意波长： 电子的德布罗意波长： 德布罗意波长
λ e = 1.23 •
1 U
(nm)
3.电子衍射
二、电子显微镜
■光学显微镜能分辨的两点间最小距离： 光学显微镜能分辨的两点间最小距离：
λ越小，Z越小，则分辨本领越高。 越小， 越小，则分辨本领越高。 ■但可见光波长较大，即光学显微镜分辨 但可见光波长较大， 本领有限。 本领有限。 ■电子显微镜可提高分辨本领 利用电子射线代替照射光
λ = h / p = h / mv ν =E / h
（德布罗意公式） 德布罗意公式 公式）
2.德布罗意波长 德布罗意波长
设带电粒子的电量：q ，质量：m ，速度： 质量： 速度： 设带电粒子的电量： v ，加速它的电压：U 。则粒子获得的动 加速它的电压： 能为： 能为： 1 2qU 2 mv = qU 则 v = m 2 带电粒子的德布罗意波长： 德布罗意波长 带电粒子的德布罗意波长：
hν = En- Ek
辐射或吸收光子的频率： 辐射或吸收光子的频率： ν =（En- Ek）/ h
波尔的氢原子理论
2 卢瑟福的核式模型
卢瑟福1871年8月13日出生在 新西兰，1894年大学毕业，1895年 到 英 国 剑 桥 大 学 学 习 ， 成 为 J.J. 汤 姆孙的研究生。1908年卢瑟福荣获 诺贝尔化学奖，同年在曼切斯特大 学任教，继续指导他的学生进行 粒子散射的实验研究。
卢瑟福的α粒子散射验证了核式模型。
19-1 波尔的氢原子理论
量子物理起源于对原子物理的研究，人们从高能粒子的 散射实验和原子光谱中获得原子内部信息。
3
4
一 玻尔理论的实验基础
1 汤姆逊葡萄干面包模型
1903年，汤姆孙提出原子结构模 型：原子里面带正电的部分均匀地 分布在整个原子球体中，而带负电 的电子镶嵌在带正电的球体之中。 带正电的球体与带负电的电子二者 电量相等，故原子不显电性。
5 6 普芳德（Pfund）系
区域 紫外 可见 可见 红外 红外
此后又发现碱金属也有类似的规律。
日期 1906年 1880年 1908年 1922年 1924年
3 里兹并合原理
~ T(m α) T(n β)
R
光谱项 ： T(m) (m )2
R
T (n) (n )2 10
三 经典电磁理论遇到的困难
6
粒子散射
4 2
H
e
,
q 2e, 原子量为4，m 7500me
粒子束射向金箔：
-
(1) 多数 0
+
（2）少数 较大
1 / 8000被反射，
（3）极少数 ，反弹
大部分透过。
7
1911年，卢瑟福提出原子的 “有核结构模型”
原子的核式模型
原子由原子核和核外电子 构成，原子核带正电荷，占据 整个原子的极小一部分空间， 而电子带负电，绕着原子核转 动，如同行星绕太阳转动一样。
玻尔的氢原子理论
~ T( k ) T( n ) T( k )
R R ,T ( n ) 2 称为光谱项 2 k n
从氢原子光谱规律可以看出：
1、光谱是线状的，谱线对应一定的位置，不因观 察方式不同而改变顺序；
2、谱线间有一定的关系，各系可用一个公式表示， 不同线系有共同的光谱项； 3、每一谱线的可以用两光谱项之差表示；
2、频率假设
原子从一较大能量En的定态向另一较低能量Ek的定 态跃迁时，辐射一个光子
h En Ek
跃迁频率条件
原子从较低能量Ek的定态向较大能量En的定态 跃迁时，吸收一个光子 3、轨道角动量量子化假设
h Ln 2
轨道量子化条件
n为正整数，称为量子数
基本假设应用于氢原子：
(1)轨道半径量子化
由图可知，可见光的谱线为 n=4和n=3跃迁到n=2的两条
1 1 ~ 42 R( 2 2 ) 2 4 1 1 1.097 107 ( ) 4 16 0.21 107 m 1
n4 n3 n2 n1
42
o 1 ~ 4861 A 42
1 1 ~ 32 R( 2 2 ) 2 3
2 h rn n 2 ( 0 2 ) me
1 me4 En 2 ( 2 2 ) n 8 0 h
基态能级
(n 1, 2,3, )
E1 13.58 eV
激发态能级 En E1 13.58 eV n2 n2 氢原子的电离能
E电离 E E1 13.58 eV
二、玻尔氢原子理论 原子的核式结构的缺陷：
无法解释原子的稳定性 无法解释原子光谱的不连续性 玻尔原子理论的三个基本假设： 1、定态假设
原子系统存在一系列不连续的能量状态，处于这些状态
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微观系统以量子形式 发射和吸收量子化的
辐射场
玻尔假设－微观系统的能量结构本身就是量子化的
玻尔的逻辑是：如果微观系统只能以量子化的 方式吸收或发射量子化的场，那么最简单的解释就 是，假设微观系统的能量都被限制为分立的结构。
这时的玻尔是一位28岁的研究生，他作为访问 学者在著名的卢瑟福实验室工作。因而他很熟悉卢 瑟福的原子行星模型，同时他也很了解普朗克、爱 因斯坦的新思想。
R
1 22
1 n2
410＝ .1B 20nn2n m222
n 3,4,5,
n3,4,5,R ＝ 1 .03 91 7 74 5 3 17 3 m 0 1
0
B364.56A
巴耳末系
波长极限值
里德伯常量
2、氢原子光谱规律
赖曼系(1916)紫外部分 帕邢系(1908)可见光
R(112n12) n2,3,4, R(312n12) n4,5,6,
了量子物理的形成，具有划时代的意义。
丹麦理论物 玻尔于1922年12月10日诺贝尔诞生100周年之
理学家，现 际，在瑞典首都接受了当年的诺贝尔物理学奖金。
代物理学的
1937年，他来中国作学术访问
创始人之一。
玻尔仔细研究了普朗克和爱因斯坦的理论后意识到
普朗克能量子假设
爱因斯坦光量子假设
微观系统以量子形式 发射和吸收能量 （辐射场）
三、氢原子的玻尔理论
玻尔（Niels henrik David Bohr，18分子结构》等 三篇论文，提出了在卢瑟福原子有核模型基础上 的关于原子稳定性和量子跃迁的三条假设，从而 圆满地解释了氢原子的光谱规律。
玻尔的成功，使量子理论取得重大发展，推动
布喇开系(1922)近红外部分 普丰德系(1924)红外部分 汉弗莱系(1953)远红外部分
R(412n12) R(512n 12)
R(612n 12)
n5,6,7, n6,7,8, n7,8,9,
R n 1 2 fn 1 i2 nf1,2, ;n inf1 ， nf2,
当nf一定时，由不同的ni构成一个谱系；
一、氢原子光谱的规律性
H H H H
1、巴耳末系氢气放电管获
得氢光谱在可见光范围内有 四条
瑞典的埃格斯特朗在1853年
Ha ：红色 656.210nm
首先观测到的，波长的单位 就是以他的名字命名的。
Hb ：深绿
1890年，里德伯采用波数
486.074nm
1/
1H8g8：5年青，色瑞士数学家巴耳末 把43氢4原.01子0的nm前四条谱线归纳 巴H耳d ：末紫公色式
18-4 氢原子的玻尔理论
引言：
1、量子论
•1900年，普朗克引入能量子的概念，解释了黑体辐射 的规律，为量子理论奠定了基础； •1905年，爱因斯坦提出光量子学说，说明了光电效应 的实验规律，为量子理论的发展开创了新的局面； •1920~1926年，康普顿效应的发现、以及理论分析和 实验结果的一致，有力地证明了光子学说的正确性。
T(nf)T(ni)
R
T (nf
)
n
2 f
R T (ni ) ni2
二 卢瑟福的原子有核模型
卢瑟福（E. Rutherford，1871-1937）
英国物理学 家，出生于 新西兰
1859年成为卡文迪许实验室主任J. J. Thomson的研究生。
1899年1月发现铀盐放射出α射线和β射线， 并提出天然放射性的衰变理论和衰变定律。
统一公式
不同的nf构成不同的谱系。 表面上如此繁杂的光谱线可以用如此简单
的公式表示，这是一项出色的成果。但是
实验表明：
它是凭经验凑出来的，它为什么与实验符 合得如此之好，在公式问世将近三十年内，
•原子具有线光谱；
一直是个谜。
•各谱线间具有一定的关系;
•每一谱线的波数都可表达为两个光谱项之差。
里兹组合原理：任一条谱线的波数都等于该元素所固有的许多 光谱项中的两项之差， 这是里兹在1908年发现的。
缺点：
•不能解释正负电荷不中和；
•不解释氢原子光谱存在的谱线系； S
•不解释α粒子大角度散射。
R
2、α粒子散射实验
大部分α粒子穿过金箔后只偏转很
小的角度；但是在实验中竟然发
现有少量α粒子的偏转角度大于
900，甚至约有几万分之一的粒子
被向后散射了。
FP T θ
O
α粒子大角度散 射否定了汤姆 孙的原子模型。
3、卢瑟福的原子有核模型或行星模型
1911年，卢瑟福提出原子有核模型或称行星 模型：原子的中心有一个带正电的原子核，它 几乎集中了原子的全部质量，电子围绕这个核 旋转，核的大小与整个原子相比是很小的。
原子的有核模型可以α解释粒子的大角度散 射问题。
4、卢瑟福的原子有核模型的困难
经典电磁理论：作加速运动的电子会不断地向外辐射电磁波， 其频率等于电子绕核旋转的频率。由于原子不断地向外辐射 电磁波，其能量会逐渐减少，电子绕核旋转的频率也要逐渐 地改变，因而原子发射的光谱应该是连续光谱。 由于原子总能量的减少，电子将逐渐接近原子核而导致电子 会落到原子核上。 实验事实：原子是稳定的；原子所发射的线光谱具有一定的 规律。
2、光谱学
•19世纪80年代，光谱学的发展，使人们意识到光谱 规律实质是显示了原子内在的机理。
3、电子的发现
•1897年，J.J.汤姆孙发现了电子，促使人们探索原子的 结构。
为运用量子理论研究原子结构提供的坚实的理论和实验基础。
氢 放 电 管
2~3 kV 光 源
光阑
三棱镜 （或光栅）
全息干板
记录原子光谱原理示意图
玻尔当时的研究课题是：卢 瑟福模型的稳定性问题和原子光 谱线状结构成因的解释。
玻尔理论基于
•卢瑟福的原子核模型 •氢原子光谱的巴尔末公式 •普朗克能量子概念
1、玻尔的基本假设
定态假说：电子在原子中，可以在一些特定的圆轨道上运动， 而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（定态）并具有一定 的能量。
天然放射性的发现与电子和X射线的发现，是 20世纪三项最伟大的发现。
他于1908年获得诺贝尔化学奖金。
卢瑟福还判定α粒子是带正电的氦原子核，他 根据α粒子散射实验提出原子的有核模型。卢 瑟福被誉为原子物理之父，又是开创原子核 物理学的奠基人。
1、原子的葡萄干蛋糕模型
1903年J.J.汤姆孙提出：原子中的正 电荷和原子的质量均匀地分布在半径 为10-10m的球体范围内，而原子中 的电子浸于此球中。