有理数乘法及其运算律_
有理数的乘除知识讲解
有理数的乘除【要点梳理】要点一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．要点二、有理数的除法1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是12-，-2和12-是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)a b a bb÷=≠.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 【典型例题】类型一、有理数的乘法运算1．计算：(1)(-5)×(-4) (2)113135⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ (3)5506⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭【思路点拨】(1)、(2)、(3)均为两数相乘，直接运用乘法法则即可． 【答案与解析】解：(1)(-5)×(-4) (两负数相乘)＝+(5×4) (同号得正，并把绝对值相乘) ＝20(2)113135⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（异号两数相乘）113135⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭（异号得负，并把绝对值相乘）10635⎛⎫=-⨯⎪⎝⎭（化带分数为假分数便可约分） 4=-(3)55006⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭(任何数同0相乘，都得0)【总结升华】第一个负因数可以不用括号，但是后面的负因子必须加括号，如(-4)×(-0．25)可以写成-4×(-0.25)，但不能写成-4×-0.25．2． (1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【答案与解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．(1)54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭591936548=-⨯⨯⨯=-；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)19-(1)(1)(1)(1)1=-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-=-个（1）相乘；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．【总结升华】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0．3.运用简便方法计算： (1) 10.250.5345⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ；（2）245112718839271717⎛⎫-+⨯-⨯+⨯⎪⎝⎭【答案与解析】根据题目特点，(1)可以先用乘法交换律把0.25-与4相乘，再运用乘法结合律将0.5与135-相乘．(2)．计算245273927⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭的值可运用分配律，计算111881717-⨯+⨯的值则可逆用分配律． 解：(1) 原式1611680.250.54(0.254)5255=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=； （2）245112718839271717⎛⎫-+⨯-⨯+⨯⎪⎝⎭245112727+2718839271717⎛⎫=⨯+-⨯⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 1118125(1+)831717=-++-⨯= 【总结升华】首先要观察几个因数之间的关系和特点．适当运用“凑整法”进行交换和结合． 举一反三：【变式1】计算：23578×(-)+(-8)×-24×(-)551215；【变式2】542(1)()( 2.5)(4)12253-⨯⨯-⨯-； 4(2)(0.125)()16(7)7-⨯-⨯⨯-类型二、有理数的除法运算4．计算：(1)(-32)÷(-8) （2）112(1)36÷-【答案与解析】 (1)(-32)÷(-8)＝+(32÷8)= 4 ……用法则二进行计算．(2)117776212363637⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-=÷-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭……用法则一进行计算． 【总结升华】(1)乘法、除法的符号法则是一致的，两数相乘除，同号得正，异号得负；(2)除法的两个法则是一致的，应学会灵活选择．5．计算： 17(49)2(3)33⎛⎫-÷-÷÷- ⎪⎝⎭【思路点拨】对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定结果的符号，同时应将小数化成分数，带分数化成假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分．但要注意除法没有分配律． 【答案与解析】 解：17(49)2(3)33⎛⎫-÷-÷÷- ⎪⎝⎭ 331(49)773⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭331493773⎛⎫=-⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭【总结升华】进行乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，再确定积的符号，最后求出结果．举一反三： 【变式】计算：（1） 1.25(0.375)-÷- (2)111(3)(2)(1)335-÷-÷-类型三：有理数的乘除混合运算5.计算：9481(16)49-÷⨯÷- 【答案与解析】在有理数的乘除运算中，应按从左到右的运算顺序进行运算.9444181(16)811499916⎛⎫-÷⨯÷-=-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭【总结升华】在有理数的乘除运算中，可将除法运算转化为乘法运算．乘除运算是同一级运算，应按从左到右的顺序进行． 举一反三【变式1】计算：(1)14410(2)893-÷⨯÷- (2)341731755⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭类型四、有理数的加减乘除混合运算6. 计算（1）113512641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）111351226412⎛⎫⎛⎫-÷-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案与解析】（1）113512641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1135(12)26412⎛⎫=-+-+⨯- ⎪⎝⎭ 1135(12)(12)(12)(12)26412⎛⎫=-⨯-+⨯--⨯-+⨯- ⎪⎝⎭=6-2+9-5=8（2）法1：原式=16295181121()()121212121288-+-+⎛⎫⎛⎫-÷=-÷-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭法2：由（1）知：1135182641212⎛⎫⎛⎫-+-+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以16295112128-+-+⎛⎫⎛⎫-÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【总结升华】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决． 举一反三： 【变式】 (1)75318 1.456 3.9569618⎛⎫-+⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭ (2)211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭类型五：利用有理数的加减乘除，解决实际问题7.气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低6℃．如果现在地面的气温是27℃，那么8000米的高空的气温大约是多少?【思路点拨】解决此题的关键是明确高度变化与气温变化的关系．由于“高度每增加1000米，气温就降低6℃”，8000米的高空比地面高度增加8000米，因此气温降低6×8＝48℃，由此便可求出高空的气温． 【答案与解析】 解：80002762748211000-⨯=-=-(℃) 因此8000米的高空的气温大约是-21℃．【总结升华】本题是生活实际中的问题，关键是读懂题意，弄清各数量之间的关系，再列出正确的算式．举一反三：【变式】某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，•小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下： +10，-2，+3，-1，+9，-3，-2，+11，+3，-4，+6．（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？类型六、含绝对值的化简8 已知a 、b 、c 为不等于零的有理数，你能求出||||||a b c a b c++的值吗? 【思路点拨】先分别确定a 、b 、c 的取值，再代入求值．【答案与解析】 解：分四种情况：(1)当a 、b 、c 三个数都为正数时，||||||1113a b c a b ca b c a b c++=++=++=； (2)当a 、b 、c 三个数中有两个为正数，一个为负数时，不妨设a 为负数，b 、c 为正数，||||||1111a b c a b ca b c a b c-++=++=-++=； (3)当a 、b 、c 三个数中有一个为正数，两个为负数时，不妨设a 为正数，b 、c 为负数，||||||1111a b c a b c a b c a b c--++=++=--=-； (4)当a 、b 、c 三个数都为负数时，||||||(1)(1)(1)3a b c a b ca b c a b c---++=++=-+-+-=-||||b c b c+的值为：3,3,1,1-- 【总结升华】在含有绝对值的式子中，当不知道绝对值里面的数的正负时，需分类讨论. 举一反三： 【变式】计算a bab+的取值.。
1.4有理数的乘除法及混合运算(整理)
化简:
72 (1) ; 9
30 (2) (3) 45
0 75
;
计算：(1) 2 1 (1 1 )
3 6 (2) (56) (1.4) 2 (3) (81) (36) (2 ) 3 (4) ( 1 ) 0 ( 3 ) (1 2 ) 2 5 3
归纳总结
1、同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘；任何数同0相乘，都得0.
注意、两个符号不能出现在一起，必须用 括号隔开 。比如：7+-1-2=？
有理数乘法法则的 推广及其应用
多个有理数相乘遵循以下法则： （1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号 由负因数的个数决定：当负因数的个数是奇 数时，积是负数；当负因数的个数是偶数时， 积是正数。 （2）几个有理数相乘，如果其中有因数为0， 那么积等于0.
1 1 1 (1) ( ) 6 3 2
练习、观察下面两位的解法正确吗？若不正确，你 能发现下面解法问题出在哪里吗？
1 (2) 3 6 ( ) 6
1 (2) 3 6 ( ) 6 3 (1) 3
这个解法 是错误的
1 ( 2) 3 6 ( ) 6 1 1 3 ( ) 6 6 1 1 3 6 6 这个解法 1 是正确的 12
5 4
有理数的加减乘除混合运算
练习、观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确， 你能发现下面解法问题出在哪里吗？
1 1 1 1 1 1 解： (1) （ ） 解： (1) （ ） 6 3 2 6 3 2 1 1 1 1 1 1 6 3 6 2 （ ） 6 6 1 1 3 2 6 6 1 （ 6） 1 1 这个解法 6 这个解法 2 3 是正确的 1 是错误的 1 6
有理数的乘除法
1.4 有理数的乘除法考点一：有理数的乘法（必考）考点深度解析1、有理数乘法法则 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0。
【特别提醒】①乘法法则中的“同号得正，异号得负”是专指两个数相乘。
有理数乘法的运算步骤为两步：先确定积的符号，再确定积的绝对值。
②乘法算式中的第一个负因数可以不带括号，但是后面的负因数必须带括号，例如－40×（－5）不能写成－40×－5。
③在进行乘法运算时，带分数要化成假分数，以便于约分。
2、倒数的概念倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数。
0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1。
即a 与a 1互为倒数。
例如：3与13，―78与―87互为倒数。
【归纳拓展】①若ab=1，则 a 、b 互为倒数；若ab=-1，则 a 、b 互为负倒数.②倒数是它本身的数是±1；0没有倒数。
③求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数；求一个小数的倒数要先把小数化为分数。
④检验所求倒数的正确性的方法：原数与其倒数符号相同，并且二者乘积为1.3、有理数乘法法则的推广几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积是正数；当负因数的个数是奇数时，积是负数。
几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积就是0.【典型例题】例题1 （从化月考）计算：（1）（－10）×（－13）×（－0.1）×6 ；（2）（－3）×56×（－145）×（－0.25）；（3）（－5）×（－8.1）×3.14×0.解析：几个不是0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。
因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分。
几个数相乘，有一个因数为0，积就是0.解：（1）（－10）×（－13）×（－0.1）×6=－10×13×110×6=－2；（2）（－3）×56×（－145）×（－0.25）=－3×56×95×14=－98；（3）（－5）×（－8.1）×3.14×0.=0.答案：（1）－2；（2）－98；（3）0.4、有理数的乘法运算律有理数乘法的运算律：①乘法的交换律：一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
有理数乘法运算律
3×[(-4)×5]= -60
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积相等.
(ab)c=a(bc)
二、有理数乘法运算律
3、请计算
5×[3+(-7)]= -20 你发现了什么规律？ 你觉得有理数的乘法满 足什么运算律？
5×3+5×(-7)= -20
乘法交换律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分 别同这两个数相乘，再把积相加.
请你观察这些因数和答 案有什么规律？
例1：计算
二、有理数乘法运算律
1、请计算 (-6)×5= -30
5×(-6)= -30 你发现了什么规律？ 你觉得有理数的乘法满 足什么运算律？
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab=ba
二、有理数乘法运算律
2、请计算
[3×(-4)]×5= -60 你发现了什么规律？ 你觉得有理数的乘法满 足什么运算律？
计算 2×3×4×(-5)= -120 2×3×(-4)×(-5)= 120 2×(-3)×(-4)×(-5)= -120 (-2)×(-3)×(-4)×(-5)= 120 0×2×(-3)×4×(-5)= 0 一、多个有理数连乘 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是 正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.积的绝对值等 于各数绝对值的乘积. 如果其中有因数0，那么积等于0.
a(b+c)=ab+ac
例2：用两种方法计算
初中七年级数学有理数乘法法则
有理数乘法有理数乘法定义：求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。
有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
例：（-5）×（-3）=15 （-6）×4=-24（2）任何数同0相乘，都得0. 例：0×1=0（3）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。
并把其绝对值相乘。
例：（-10）×〔-5〕×（-0.1）×（-6)=积为正数，而（-4）×（-7）×(-25）=积为负数（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. 例：3×（-2）×0=0 （5）乘积为一的两个有理数互为倒数。
例如，—3与—1/3，—3/8与—8/3(5)0没有倒数【同号得正，异号得负】有理数乘法的运算律：（1）交换律：ab=ba；（2）结合律：（ab）c=a（bc）；（3）分配律：a（b+c）=ab+ac。
有理数乘法结果符号法则：1.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为负；相反，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。
2.几个数相乘，只要有一个数为0，积就是0。
有理数乘法的注意：1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法，引入负数后，乘法的意义没有改变；2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样：确定符号、确定绝对值；3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”，切勿与有理数加法的符号法则混淆。
有理数乘法练习题：1）（-54）×（-0.02）×（-100分之21）×（-2）2）（-4）X（-5）X 0.25=20X0.25=53）100 X （-3）X （-5）X 0.01=(-300)X(-5)X0.01=1500X0.01=15 4）（1/9 - 1/6 - 1/18）X 36=(-1/18-1/18)X36=-1/9X36=-45）（1/4 - 1/2 - 1/8）X 128=(-1/4-1/8)X128=-3/8X128=-48。
有理数乘法运算律
省实附中初一数学组
回顾与思考
1.有理数乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数和零相乘，都得 0 2.如何进行有理数的乘法运算？ 1.先确定积的符号。 2.计算积的绝对值。
3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？ 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
ab ＝ba 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者
先把后两个数相乘，积不变。
(ab )c＝a (bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理 数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中 的几个数相乘。 乘法对加法的分配律： 一个数同两个数的和相乘，等 于把这个数分别同这两个数乘，再把积相加。
完成P33练习
练习1、如何进行适当变形对下列算式简便运算？
1、（-－1 ）×1.25 ×(-8)
20
( 二、三项结合起来运算）
2、（－7 －－5 ＋－3 －－7 ）×36
9 6 4 18
（用分配律）
3、（-10）×（-8.24) ×(-0.1)
(一、三项结合起来运算 ）
4、(-7.25) ×19
（用分配律）
?
1 )
?12
462
解1: (1 ? 1 ? 1)? 12
462
解2: ( 1 ? 1 ? 1 ) ? 12 462
? ( 3 ? 2 ? 6 )? 12 12 12 12
? ? 1 ? 12 12
? 1 ? 12 ? 1 ? 12 ? 1 ? 12
4
6
2
? 3? 2? 6
? ?1
? ?1
解法2用了哪种运算律?运算律的作用是什么? 乘法分配律;减小运算量
七年级数学《有理数的乘法运算律》图文详解PPT
知识点 1 多个有理数相乘
1.计算： (1)1×2×3×4＝＿＿＿＿； (2)(－1)×2×3×4＝＿＿＿＿； (3)(－1)×(－2)×3×4＝＿＿＿＿； (4)(－1)×(－2)×(－3)×4＝＿＿＿＿； (5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)＝＿＿＿＿.
知1－讲
知1－讲
2.通过上面的计算，填写下表:
2 3
= 4.
知2－讲
总结
知2－讲
多个有理数相乘时，通常运用乘法交换律或乘法结 合律把能约分的项先结合，使计算简便．
知2－练
1 计算：(1)(－2)×5×(－0.25)；(2)100×15×(－0.01)；
(3)
1 2
2 3
3 4
.
解：(1)原式＝[(－2)×5]×(－0.25)＝－10×(－0.25)＝2.5.
6
知2－讲
解：(1)
原式=
1 2
24
1 6
24
3 8
24
5 12
24
=12 4 9 10
=7；
(2)
原式=
7
5 6
6
5 12
5 7 12
=7 5 12
6
= 94.
总结
知2－讲
乘法对加法的分配律是一个恒等变形的过程，因此， 我们在运用的过程中，不但要会正用，还要会逆用．
知识点 2 有理数的乘法运算律
知2－讲
计算：
(1)(－4)×8＝______，
8×(－4) ＝______；
(－5)×(－7)＝______， (－7)×(－5)＝______ .
(2)[(－3)×2]×(－5)＝______，(－3)×[2×(－5) ]＝______，
有理数的乘法与除法之乘法
三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置， 也可先把其中的几个数相乘.
例1.计算：
(-7） ×( 4) × 5
3 14
你准备怎样算?
需要恰当使用运算律可简化计 算
解：(-7）×( 4) × 5
3
14
＝ (-7）× ( 4) × 5
3 14
＝ ( 5) 2
× ( 4)
3
＝ 10
3
进行乘法运算时，优先结合具有以下特征的因数：
①互为倒数； ②乘积为整数或便于约分的因数.
请计算下列各题:
（1）2×3×4×(-5)
=-120
（2）2×3×(-4) ×(-5) =+120
(3) 2×(-3) ×(-4) ×(-5) =-120
(4) (-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5) =+120
1、（-－210 ）×1.25×(-8) (二、三项结合起来运算）
2、（－79 －－56 ＋－34 －－178 ）×36
（用分配律）
3、（-10）×（-8.24) ×(-0.1)
(一、三项结合起来运算）
4、(（-7用.分25配)律×）19＋5－14 ×19 5、(－－34 )×（8－－43 －0.04)
5 16
3 2 2 3
3 7 4
40 25 318
请计算并观察:
= 5×[3+（-7）]
5×3+5×（-7）
1同==5-这2一×两0个(个-数4数同)相两乘个，数再的把和积相=相=-乘2加1，05. 等+(于-3把5这) 个数分别
七年级数学有理数的乘除和乘方
分数
除法 乘方
相反数
绝对值
比较大小 科学记数法 应用题 近似数
有效数字
练习：1.”十· 一”黄金周期间,嘉兴南湖风 景区在7天假期中每天旅游的人数变化如 下表(正数表示比前一天多的人数,负数表 示比前一天少的人数): (单位:万人)
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数 +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 变化 -0.8 +0.2 -1.2
1 a；
(3)互为倒数的两个数必同号； (4)倒数是它本身的数只有±1两个。 有理数加减混合运算的运算顺序： 1、只含同级运算必须从左到右依次进行； 只有乘除 混合运算 时，应将 除法统一 2、含有括号时，先算括号里的； 成乘法， 3、无括号则按照“先乘除、后加减”的顺序进行； 再进行运 4、如果满足运算律，还可依照运算律使运算简便。 算。
有 理 数 乘 除 复 习
活动1:
有理数乘法法则: 同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与零相乘都得零。 有理数乘法运算律:
乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c) 分 配 律： a(b+c)=ab+ac
数与式子相乘的法则： （1）用数去乘式子的每一项，再把所得的积相加 ； （2）在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数 的积作为字母的系数，字母不变。 去括号 时符号 变化的 规律： (1)括号前面是“+”号,去掉括号和它前面的“+” 号, 括号里面各项都不变 (2)括号前面是“－”号,去掉括号和它前面的“－” 号,
6 （3）1.578×10 （精确到万位）
（1）30542（保留3个有效数字）；
有理数的乘法运算律1
1. 7 × （- 5）= - 35 2.（-8）× （-4）= 32
（-5）× 7 = - 35 (-4)×(-8) = 32
3.(-2)× 4 × (-3) = 24
(-2)×[ 4 × (-3) ] = 24
4. (-4)× (-6) × (-2) = - 48 (-4)×[ (-6) × (-2)] = - 48 可见，有理数的乘法仍满足交换律和结合律。
课堂练习:
课本 ( 55页 ) 练习: 第 1、 2 题 .
判断: 1.几个有理数的乘积是0, 其中只有一个因数是0. ( 错 )
2. 同号几个有理数的乘积是正数. ( 错 )
3. 几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定: 当负因数的个数有奇数个时, 积为负. 当负因数的个数有偶数个时, 积为正. ( 错 )
1.积的符号和各个因数的符号有什么关系？ 2.积的绝对值和各个因数的绝对值有什么关系？
我们得出: 几个不为0的数相乘,积的符号由 负因数的个数决定: 当负因数的个数有奇数个时, 积为负. 当负因数的个数有偶数个时, 积为正.
几个数相乘,如果存在因数为0的,那么积为 0 .
例3 计算: (1) 8 + ( - 0.5 ) × ( -8 ) × 3/4 (2) ( - 3 ) × 5/6 × ( -4/5 ) × (-1/4) (3) ( -3/4) × 5 × 0 × 7/8 解:
(1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6
=-2
(2) (-10) × ( -1/3) ×0.1 ×6 = 2
(3)(-10) × ( -1/3) ×( - 0.1) ×6 = - 2
(4) (-10) ×( - 1) ×( - 0.1 ) × ( - 6 ) = 2
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《有理数乘法及其运算律》
一．基础检测.
1、定义“*”运算：1a b ab a b *=+++，则()()23-*-= 。
2、3988×（-139274）×（+137117）×0×1111
133= 。
3、如果xy ＜0，yz ＜0，那么xz 0。
4、如图所示，根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，填写下列各式：
⑴ a+b+c 0; ⑵ ab 0 ; ⑶ c-a-b 0; ⑷ ac 0
5、若,a a -=那么2a 一定是 。
6、在-2,3,4,-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是
7、若a ＜0，b ＜0，c ＞0，则(－a )·b ·(－c )______0。
8、用“☆”“★”定义新运算：对于任意实数a 、b 都有a ☆b=a a ★b=b,则
（2006☆2005）★（2004★2003）=
9、（1-2）（2-3）（3-4）…（19－20）＝
10、如果五个有理数之积是负数，那么这五个数中可以有 个因数是负数。
11、在等式3×（ ）-2×（ ）=15的两个括号内填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个括号内应填的数是 。
12、若a+b ＜0,ab ＜0,则 ( )
A.a ＞0,b ＞0;
B.a ＜0,b ＜0;
C. a,b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值;
D.a,b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
13、已知abc ＞0,a ＞c,ac ＜0,则下列结论正确的是（ ）
A 、a ＜0,b ＜0,c ＞0
B 、a ＞0,b ＞0,c ＜0
C 、a ＞0,b ＜0.c ＜0
D 、a ＜0,b ＞0,c ＞0
14、若ab ab =，必有（ ）
A 、ab ＞0
B 、ab≥0
C 、a ＜0,b ＜0
D 、ab ＜0
15、代数式⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛
-3232x x 的积为0，则x 的值是（ ） A 、X=23 B 、 X=-23 C 、X=23或 X=-23
D 、x=0 16、如果两个整数的积等于10，那么这两个整数的和的最小值是（ ）
A 、-11
B 、7
C 、-7
D 、11
二．能力过关
b a o c
1、若a ·b ·c=0,则这三个有理数中( )
A.至少有一个为零
B.三个都是零
C.只有一个为零
D.不可能有两个以上为零
2．｜x －1｜＋｜y ＋2｜＋｜z －3｜＝0，则(x －1)(y －2)(z ＋3)的值为( )．
A 、48
B 、－48
C 、0
D 、xyz
3、已知(－ab)×(－ab)×(－ab)＞0,则( )
A. ab ＜0
B. ab ＞0
C. a ＞0, b ＜0
D. a ＜0 ,b ＜0
4、一个有理数与它的相反数相乘，积（ ）
A 、一定为正数
B 、一定为负数
C 、一定不大于零
D 、一定不小于零
5、m =3，n =6，那么mn =（ ）
A 、18
B 、3
C 、3或18
D 、9
6、计算
（1）、（-6）×（+25）×（-0.04） （2）、1
43×（-72）×（-54）
（3）、（-2）×（-7）×（+5）×（-
71） （4）、244361832411⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-
（5）、191413×（-11） （6）、（-21+32-4
1）×12－
8、说出下面每一步计算所依据的运算律。
[]8.05.284）－（－）（＋）（－⨯⨯×（-125）
=（-4）×（+8）×（-2.5）×（-125）-0.8×（-125） （ ）
=-（4×2.5×8×125）+0.8×125 （ ）
=-
[]）（）（12585.24⨯⨯⨯+0.8×125 （ ） =-10×1000+100
=-9900
9、如果对于任意非零有理数a 、b 定义运算⊙如下：a⊙b=ab+1,那么
（-5）⊙（+4）⊙（-3）的值是多少？
三．拓展提高.
1、已知：2005
200520062006,2004200420052005,2003200320042004222222+-=+-=+-=c b a ，求abc 的值
3、计算：
（1） 11×3 ＋12×4 ＋13×5 ＋…＋12005×2007
（2）1＋11＋2 ＋11＋2＋3 ＋…＋11＋2＋…＋100
＝
4、观察下列各式：
－1×12＝－1＋12 －12×13＝－12＋13 －13×14＝－13＋14
…… （1）你发现的规律是____________________.
（2）用规律计算：
（－1×12）＋（－12×13）＋（－13×14）＋…＋（－12008×12009
）
5、计算（12 ＋13 ＋…＋11997 ）·（1＋12 ＋…＋11996 ）－（1＋12 ＋…＋11997 ）·（12
＋13 ＋…＋11996
）＝ 。
6．已知1x = ，2y = ，3z = ，且0xy < ，0xyz > ，试求()()x y z xy yz ++⋅+ 的值．。