【考试必备】2018-2019年最新华师一附中初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】
【考试必备】2018-2019年最新华南师范大学附属中学初升高自主招生语文模拟精品试卷【含解析】【4套试卷】
D、这部精彩的电视剧播出时，几乎万人空巷，人们在家里守着
荧屏，街上显得静悄悄的。
5、下列句子中，没有语病的一项是（
）
A 大学毕业选择工作那年，我瞒着父母和姑姑毅然去了西藏支援
边疆教育。
B 北京奥运会火炬接力的主题是?和谐之旅？ ，它向世界表达了中国人
民对内致力于构建和谐社会，对外努力建设和平繁荣的美好世界。
牙．之士，不可不养而择也
D ．微夫．人．之力不及此
9．下列加点词语的用法和意义相同的一组是（
）
A．①德少而．功多，必淫自矜
②鼓瑟希，铿尔，舍瑟而．作
B．①得与君王成以．归
②王好战，请以．战喻
C．①亦欲如会稽之赦孤臣之．罪 ②邻国之．民不加少
D．①异日尝得罪于．会稽 ②吾长见笑于．大方之家
10．下列加点词语属于谦称的是（
其可逆．天乎？且夫君王蚤朝晏罢， 非为吴邪？谋之二十二年， 一旦而 弃之，可乎？且夫天与弗取，反受其咎。君忘会稽之厄乎？？
勾践曰： ?吾欲听子言，吾不忍其使者。 ?范蠡乃鼓进兵，曰：
?王已属政于执事，使者去，不者且得罪。 ?吴使者泣而去。勾践怜
之，乃使人谓吴王曰： ?吾置王甬东，君百家。 ?吴王谢曰： ?吾老
B 专横 (h a ng) 忖(c ǔn) 度 涮(shu àn) 羊肉 妄加揣 (chu āi)
测
C．笑靥 (y a ) 顷(q īng) 刻 汗涔 (c ? n) 涔 休戚 (q ì) 相关
D 慨叹 (k ǎi) 俨(y ǎn) 然 刽子手 (ku àì ) 刎(wěn) 颈之交
2、下列各项中字形全对的是（
[ 注] 酴醿（ t ú mí） ：一种观赏植物。 (1) 词的上片运用哪些手法来描写春日风光的 ?试作简要分析。 (2 分)
【考试必备】2018-2019年最新华师一附中初升高自主招生语文模拟精品试卷【含解析】【4套试卷】
2018-2019年最新华师一附中自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）③小屋在山的怀抱中，犹如在花蕊中一般，慢慢地花蕊绽开了一些，好像山后退了一些。
④当花瓣微微收拢，那就是夜晚来临了。
⑤小屋的光线既富于科学的时间性，也富于浪漫的文学性。
A．①③②④⑤ B．①④③②⑤ C．⑤③②①④ D．⑤③②④①二、阅读下面古诗文，完成7—14题。
（24分，7—12每题2分）勾践自会稽归七年，拊循其士民，欲用以报吴。
大夫逄同谏曰：“今夫吴兵加齐、晋，怨深于楚﹑越，名高天下，实害周室，德少而功多，必淫自矜。
为越计，莫若结齐，亲楚，附晋，以厚吴。
吴之志广，必轻战。
是我连其权，三国伐之，越承其弊，可克也。
”勾践曰：“善。
”其后四年。
吴士民罢弊，轻锐尽死于齐﹑晋。
而越大破吴，因而留围之三年，吴师败，越遂复栖吴王于姑苏之山。
吴王使公孙雄肉袒膝行而前，请成越王曰：“孤臣夫差敢布腹心，异日尝得罪于会稽，夫差不敢逆命，得与君王成以归。
今君王举玉趾而诛孤臣，孤臣惟命是听，意者亦欲如会稽之赦孤臣之罪乎？”勾践不忍，欲许之。
范蠡曰：“会稽之事，天以越赐吴，吴不取。
今天以吴赐越，越其可逆天乎？且夫君王蚤朝晏罢，非为吴邪？谋之二十二年，一旦而弃之，可乎？且夫天与弗取，反受其咎。
君忘会稽之厄乎？”勾践曰：“吾欲听子言，吾不忍其使者。
”范蠡乃鼓进兵，曰：“王已属政于执事，使者去，不者且得罪。
”吴使者泣而去。
勾践怜之，乃使人谓吴王曰：“吾置王甬东，君百家。
”吴王谢曰：“吾老矣，不能事君王！”遂自杀。
选自《史记·越王勾践世家》7．下列加点词语解释不正确的一项是（ ）A．越承其弊，可克也。
克：战胜 B．越遂复栖吴王于姑苏之山 栖：占领C．越其可逆天乎 逆：违背 D．吾老矣，不能事君王 事：侍奉8．下列加点词语古今意义相同的是（ ）A．今天以吴赐越 B．使者去，不者且得罪 C．谋臣与爪牙之士，不可不养而择也 D．微夫人之力不及此9．下列加点词语的用法和意义相同的一组是（ ）A．①德少而功多，必淫自矜 ②鼓瑟希，铿尔，舍瑟而作B．①得与君王成以归 ②王好战，请以战喻C．①亦欲如会稽之赦孤臣之罪 ②邻国之民不加少D．①异日尝得罪于会稽 ②吾长见笑于大方之家10．下列加点词语属于谦称的是（ ）A．吾欲听子言 B．君忘会稽之厄乎？ C．君王举玉趾而诛孤臣 D．孤臣夫差敢布腹心11．下列句子，全都表现勾践具有仁慈之心的一项是（ ）①孤臣惟命是听②勾践不忍，欲许之。
高中自主招生数学模拟试题(附答案3)
第 1 页 共 4 页2018 年自主招生考试数学模拟试题（满分：120 分时间：120 分钟）一、选择题。
（每小题 4 分，共 24 分）1. 如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于D.已知cos ∠ACD=，BC=4，则AC 的长为（）A.1B. C.3 D.第 1 题图第 3 题图第 5 题图第 6 题图2. 满足(x 2－x －1)3-x ＝1 的所有实数 x 的个数为（ ）A.3B.4C.5D.63. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分 构成轴对称图形的概率是（ ）A. B. C. D.20 - 14 = 14. 已知正整数 x ， y ，则 x 2 y 3 的解（x ， y ）共有（）组.A.1B.2C.3D.45. 如图，已知正方形 ABCD ，顶点 A （1，3）、B （1，1）、C （3，1）规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，如此这样，连续经过 2018 次变换后，正方形ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为（ ）A.（－2017，2）B.（－2017，－2）C.（－2016，－2）D.（－2016，2）6.抛物线 y =ax 2+bx +c 交 x 轴于 A （－1，0），B （3，0），交 y 轴的负半轴于 C ，顶点为 D.下列 结论：①2a +b =0；②2c ＜3b ；③当 m ≠1 时，a +b ＜am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a=；⑤当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有3 个.其中正确的有（）A.①③④B.①②④C.①③⑤D.③④⑤第 2 页共 4 页二、填空题。
（每小题4 分，共24 分）7.若a 是一元二次方程x 2 －x－1=0的一个根，则代数式a4 - 2a +1a5的值是.8.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20 尺，底面周长为3 尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则问题中葛藤的最短长度是尺．第8 题图第10 题图第12 题图9.已知实数a，b 满足a+ | a - 2 |=(1-a)(b - 2) 2 +b 2 + 2 ，则a+b 的值为.10.如图，A、B 两点在反比例函数y =k1 的图像上，C、D 两点在反比例函数y =k2 的图像x x上，AC、BD 均与y 轴平行AC 交x 轴于点E，BD 交x 轴于点F，AC=2，BD=3，EF=5，则k 2 -k1= .11.已知a，b，c，d，e为互不相等的有理数，且| a -b |=| b -c |=| c -d |=| d -e |= 3 ，则| a -e |= .12.如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O 于D，连接BE.设∠BEC=α，则sinα的值为．三、解答题。
19年中考数学模拟试卷·湖北省武汉市华师一附中(5月)
19年中考数学模拟试卷·湖北省武汉市华师一附中（5月）一、选择题1．（3分）在﹣2，3，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2B．3C．0D．﹣12．（3分）如果是二次根式，那么x的取值范围（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≥0D．x＞03．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用普查方式B．掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为C．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件D．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定5．（3分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（）A．（3，3）B．（）C．（2，4）D．（4，2）6．（3分）下面两幅图是由几个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的小正方体个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．（3分）随着“国家宝藏”的热播，小颖和小梅计划利用假期时间到河南博物院担任“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员，由于能力水平的限制，她们一人只能讲解其中一个文物，小颖和小梅制作了三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自抽取一张（第一人抽取后不放回），则“贾湖骨笛”未被抽到的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣19．（3分）如图，线段AB＝6，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，⊙O外接于△CDE，则⊙O半径的最小值为（）A．6B．C．2D．310．（3分）若对于任意非零实数a，抛物线y＝a（x+2）（x﹣1）总不经过点P（x0﹣3，x0﹣5），则符合条件的点P （）A．有1个B．有2个C．有3个D．有无穷多个二、填空题11．（3分）已知小明最近几次数学考试的成绩分别为：100，95，105，100，90．则这组数据的中位数是．12．（3分）化简﹣结果是．13．（3分）如图，E为▱ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF＝DF，若∠BDC＝81°，则∠C＝．14．（3分）如图所示，经过B（2，0）、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线y＝经过圆心H，则k＝．15．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝4，∠ABC＝60°，∠ABD+∠BCD＝180°，对角线AC、BD相交于点E，H为BD的中点．若CE＝1，则CH长为．三、解答题16．计算：（2a2）3﹣7a6+a2•a417．如图，若∠1+∠MEN+∠2＝360°，求证：AB∥CD．18．某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试．将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图．请你根据图中信息，解答下列问题：（1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？（2）计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？19．在边长为1的小正方形组成的网格中，现已知△ABC的三个顶点均在小正方形顶点上，根据下列要求，利用网格完成作图．（1）以点B为中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A'B'C'．（2）在线段AB上求作一点P，使得点P到直线AC、BC的距离之和等于4．（说明：请将所作的点和线用铅笔描粗，标出相应字母，不写作法．）20．如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结P A，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若tan∠BAD＝，且OC＝4，求BD的长．21．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）3035404550日销售量p（千克）6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）22．如图1，共直角边AB的两个直角三角形中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AC交BD于P，且tan∠C＝．（1）求证：AD＝AB；（2）如图2，BE⊥CD于E交AC于F．①若F为AC的中点，求的值；②当∠BDC＝75°时，请直接写出的值．23．如图，点A（t，0）和点B（t﹣6，0）是x轴负半轴上两点，过A，B两点的抛物线与过点B的直线y＝kx+t （t﹣6）交于y轴上同一点C．（1）直接写出线段AB的长度：；（2）若点P是抛物线上x轴下方的一个动点，求△P AB面积的最大值；（3）若点P是抛物线上y轴左侧一个动点．当∠ACO＝∠CBO时，设△PBC面积为m．如果对于每一个m的值，都有唯一确定的点P和它对应，求m的取值范围．19年中考数学模拟试卷·湖北省武汉市华师一附中（5月）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）在﹣2，3，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2B．3C．0D．﹣1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜3，∴在﹣2，3，0，﹣1中，最小的数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）如果是二次根式，那么x的取值范围（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≥0D．x＞0【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出当．【解答】解：由二次根式有意义的条件可知：x+1≥0，∴x≥﹣1，故选：B．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用普查方式B．掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为C．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件D．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对A进行判断；利用画树状图求概率可对B进行判断；根据必然事件和随机事件的定义对C进行判断；根据方差的意义对D进行判断．【解答】解：A、为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方式，所以A选项错误；B、利用树状图得到共有正正、正反、反正、反反四种可能的结果数，所以两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为，所以B选项错误；C、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，所以C选项错误；D、因为S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，所以甲的方差小于乙的方差，所以甲的射击成绩较稳定，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计的有关概念．5．（3分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（）A．（3，3）B．（）C．（2，4）D．（4，2）【分析】根据位似变换的性质、结合图形求出点A、点B的坐标，根据线段中点的性质解答．【解答】解：∵点C的坐标为（﹣1，﹣2），点D的坐标为（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，∴点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，2），∵点E是线段AB的中点，∴点E的坐标为（，），即（3，3），故选：A．【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．6．（3分）下面两幅图是由几个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的小正方体个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三视图可得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图和俯视图可得第二层小正方体的个数，最后相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有4个小正方体，根据主视图可得第二层只有右辺一列有1个小正方体，则搭成这个几何体的小正方体有4+1＝5（个）；故选：C．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，体现了对空间想象能力方面的考查；掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．（3分）随着“国家宝藏”的热播，小颖和小梅计划利用假期时间到河南博物院担任“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员，由于能力水平的限制，她们一人只能讲解其中一个文物，小颖和小梅制作了三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自抽取一张（第一人抽取后不放回），则“贾湖骨笛”未被抽到的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图为（用A、B、C分别表示担任“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员）展示所有6种等可能的结果数，再找出”贾湖骨笛”未被抽到的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示担任“贾湖骨笛”，“妇好鸮尊”，“云纹铜禁”的讲解员）共有6种等可能的结果数，其中”贾湖骨笛”未被抽到的结果数为2，所以“贾湖骨笛”未被抽到的概率＝＝．故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．8．（3分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1【分析】根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可．【解答】解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x＝，去分母得：x2+2x+1＝0，即x＝﹣1；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x＝，即x2﹣2x＝1，解得：x＝1+或x＝1﹣（舍去），经检验x＝﹣1与x＝1+都为分式方程的解．故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（3分）如图，线段AB＝6，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，⊙O外接于△CDE，则⊙O半径的最小值为（）A．6B．C．2D．3【分析】分别作∠A与∠B角平分线，交点为P．由三线合一可知AP与BP为CD、CE垂直平分线；再由垂径定理可知圆心O在CD、CE垂直平分线上，则交点P与圆心O重合，即圆心O是一个定点；连OC，若半径OC最短，则OC⊥AB，由△AOB为底边4，底角30°的等腰三角形，可求得OC＝．【解答】解：如图，分别作∠A与∠B角平分线，交点为P．∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AP与BP为CD、CE垂直平分线．又∵圆心O在CD、CE垂直平分线上，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，则交点P与圆心O重合，即圆心O是一个定点．连接OC．若半径OC最短，则OC⊥AB．又∵∠OAC＝∠OBC＝30°，AB＝6，∴OA＝OB，∴AC＝BC＝3，∴在直角△AOC中，OC＝AC•tan∠OAC＝3×tan30°＝．故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，需要掌握等边三角形的“三线合一”的性质，三角形的外接圆圆心为三角形的垂心，点到直线的距离垂线段最短以及解直角三角形等知识点．难度不大，注意数形结合数学思想的应用．10．（3分）若对于任意非零实数a，抛物线y＝a（x+2）（x﹣1）总不经过点P（x0﹣3，x0﹣5），则符合条件的点P （）A．有1个B．有2个C．有3个D．有无穷多个【分析】根据题目中的函数解析式可知该函数一定过点（﹣2，0），（1，0），再与点P中横纵坐标建立关系，即可解答本题．【解答】解：对于任意非零实数a，抛物线y＝a（x+2）（x﹣1）一定过点（﹣2，0），（1，0），当x0﹣3＝﹣2时，x0﹣5＝﹣4，当x0﹣3＝1时，x0﹣5＝﹣1，即对于任意非零实数a，抛物线y＝a（x+2）（x﹣1）总不经过点（﹣2，﹣4），（1，﹣1），当x0﹣5＝0时，x0＝5，此时x0﹣3＝2，当x＝2时，y＝4a，∵a为非零实数，则4a≠0，∴对于任意非零实数a，抛物线y＝a（x+2）（x﹣1）总不经过点（2，0），故选：C．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题11．（3分）已知小明最近几次数学考试的成绩分别为：100，95，105，100，90．则这组数据的中位数是100．【分析】根据中位数的意义，将数据从小到大排序后，处在中间位置的数就是中位数，一共5个数，排序后找出处在第3位的数即可．【解答】解：将数据从小到大排序得：90、95、100、100、105，处在中间位置的，即第3个数就是中位数，中位数是100．故答案为：100．【点评】考查中位数的意义及求法，中位数反映一组数据的集中变化趋势，一组数据在中位数之上的有一半，以下的有一半．12．（3分）化简﹣结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣＝＝，故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．13．（3分）如图，E为▱ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF＝DF，若∠BDC＝81°，则∠C＝66°．【分析】折叠就有全等形，就有相等的边和角，平行四边形的性质，和等腰三角形的性质，可以把要求的角转化在一个三角形中，由三角形的内角和列方程解得即可．【解答】解：∵▱ABCD，∴∠A＝∠C，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠FBC，∠ABD＝∠BDC＝81°，∵EF＝FD，∴∠FED＝∠FDE，由折叠得：∠ABD＝∠DBF＝∠ABD＝40.5°，∠A＝∠DFB，设∠C＝x，则∠DBC＝∠ADB＝x，在△BDC中，由内角和定理得：81°+x+x＝180°，解得：x＝66°，故答案为：66°．【点评】考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和等知识，设合适的未知数，将问题转化到一个三角形中，利用内角和定理列方程解答是常用的方法．14．（3分）如图所示，经过B（2，0）、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线y＝经过圆心H，则k＝﹣8．【分析】过H作HE⊥BC于点E，可求得E点坐标和圆的半径，连接BH，在Rt△BEH中，可求得HE的长，可求得H点坐标，代入双曲线解析式可求得k．【解答】解：过H作HE⊥BC于点E，连接BH，AH，如图，∵B（2，0），C（6，0），∴BC＝4，∴BE＝BC＝2，∴OE＝OB+BE＝2+2＝4，又⊙H与y轴切于点A，∴AH⊥y轴，∴AH＝OE＝4，∴BH＝4，在Rt△BEH中，BE＝2，BH＝4，∴HE＝2，∴H点坐标为（4，﹣2），∵y＝经过圆心H，∴k＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题主要考查切线的性质和垂径定理，由条件求得圆的半径从而求得H点的坐标是解题的关键．15．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝4，∠ABC＝60°，∠ABD+∠BCD＝180°，对角线AC、BD相交于点E，H为BD的中点．若CE＝1，则CH长为．【分析】证明△ABC是等边三角形，得出∠BAC＝∠BCA＝60°，AB＝BC＝AC＝4，过点B作∠ABF＝∠CBD，交AC于F，作BN⊥AC于N，则AN＝CN＝2，BN＝AB＝2，证明△ABF≌△CBE（ASA），得出AF＝CE ＝1，求出CF＝3，FE＝AC﹣AF﹣CE＝2，FN＝EN＝EF＝1，得出BF＝BE，得出∠BFE＝∠BEF，证出BF ∥CD，得出△FEB∽△CED，得出＝＝＝，求出CD＝BF＝，连接FD并延长交BC的延长线于M，则CD是△BFM的中位线，得出DM＝DF，证明CH是△BDM的中位线，得出CH＝DM＝DF，证明DC＝DE，作DG⊥AC于G，的CG＝EG＝CE＝，得出FG＝EF+EG＝，由勾股定理得出DG＝＝，DF＝＝，即可得出答案．【解答】解：∵AB＝BC＝4，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝60°，AB＝BC＝AC＝4，过点B作∠ABF＝∠CBD，交AC于F，作BN⊥AC于N，如图所示：则AN＝CN＝2，BN＝AB＝2，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（ASA），∴AF＝CE＝1，∴CF＝3，FE＝AC﹣AF﹣CE＝4﹣1﹣1＝2，FN＝EN＝EF＝1，∴BF＝BE，BF＝＝＝，∴∠BFE＝∠BEF，∵∠ABD+∠BCD＝180°，∴∠ABD＝∠CBD+∠CDB，∵∠ABD＝∠ABF+∠FBE＝∠CBD+∠FBE，∴∠FBE＝∠CDB，∴BF∥CD，∴△FEB∽△CED，∴＝＝＝，∴CD＝BF＝，连接FD并延长交BC的延长线于M，则CD是△BFM的中位线，∴DM＝DF，∵H为BD的中点，∴CH是△BDM的中位线，∴CH＝DM＝DF，∵BF∥CD，∴∠DCE＝∠BFE，∵∠BEF＝∠DEC，∴∠DCE＝∠DEC，∴DC＝DE＝，作DG⊥AC于G，∴CG＝EG＝CE＝，∴FG＝EF+EG＝，DG＝＝＝，∴DF＝＝＝，∴CH＝DF＝；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．三、解答题16．计算：（2a2）3﹣7a6+a2•a4【分析】根据积的乘方法则、合并同类项法则计算即可．【解答】解：（2a2）3﹣7a6+a2•a4＝8a6﹣7a6+a6＝2a6．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方、合并同类项，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．17．如图，若∠1+∠MEN+∠2＝360°，求证：AB∥CD．【分析】过点E作EF∥AB，可得∠1+∠MEF＝180°，再根据∠1+∠MEN+∠2＝360°，可得∠FEN+∠2＝180°，根据同旁内角互补，可得出EF∥CD，进而得到AB∥CD．【解答】证明：如图，过点E作EF∥AB，则∠1+∠MEF＝180°，∵∠1+∠MEN+∠2＝360°，∴∠FEN+∠2＝180°，∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），又∵EF∥AB，∴AB∥CD．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同旁内角互补，两直线平行．18．某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试．将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图．请你根据图中信息，解答下列问题：（1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？（2）计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？【分析】（1）根据总人数＝A级人数÷A级所占比例即可；（2）B级所占比例＝B级人数÷总人数，B级所在的扇形圆心角的度数＝360°×B级所占的比例，由图象可知，C级所占的比例为50%，算出C级人数，进而算出D级人数，补全折线统计图即可；（3）根据（1）（2）的结果计算出A、B、C三级人数及所占比例，1000×A、B、C所占比例即为所求答案．【解答】解：（1）根据题意得：A级人数为4人，A级所占比例为10%，4÷10%＝40（人），答：本次参加校园安全知识测试的学生有40人，（2）根据题意得：B级人数为14人，总人数为40，B级所占的比例为×100%＝35%，B级所在的扇形圆心角的度数为360°×35%＝126°，C级人数为40×50%＝20（人），D级人数为40﹣4﹣14﹣20＝2（人），补全折线统计图如下图所示：（3）A、B、C三级人数为4+14+20＝38，A、B、C三级人数所占比例为×100%＝95%，该校达到及格和及格以上的学生人数为：1000×95%＝950（人），答：该校达到及格和及格以上的学生为950人．【点评】本题考查折线统计图，用样本估计总体，扇形统计图，掌握知识点概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．19．在边长为1的小正方形组成的网格中，现已知△ABC的三个顶点均在小正方形顶点上，根据下列要求，利用网格完成作图．（1）以点B为中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A'B'C'．（2）在线段AB上求作一点P，使得点P到直线AC、BC的距离之和等于4．（说明：请将所作的点和线用铅笔描粗，标出相应字母，不写作法．）【分析】（1）分别作出A，C的对应点A′，C′即可．（2）取格点G，H，连接GH交AB于点P，此时P A＝PB，点P即为所求．【解答】解：（1）如图，△A'BC'即为所求．（2）取AB的中点P即可．点P如图所示．理由：作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．易证PE＝BC＝，PF＝AC＝，∴PE+PF＝+＝4．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，点到直线的距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结P A，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若tan∠BAD＝，且OC＝4，求BD的长．【分析】（1）连接OB，由SSS证明△P AO≌△PBO，得出∠P AO＝∠PBO＝90°即可；（2）连接BE，证明△P AC∽△AOC，证出OC是△ABE的中位线，由三角形中位线定理得出BE＝2OC，由△DBE∽△DPO可求出．【解答】解：（1）连结OB，则OA＝OB．如图1，∵OP⊥AB，∴AC＝BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴P A＝PB．在△P AO和△PBO中，∵，∴△P AO≌△PBO（SSS），∴∠PBO＝∠P AO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO＝90°，∴∠P AO＝90°，即P A⊥OA，∴P A是⊙O的切线；（2）连结BE．如图2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD＝tan∠CAO＝＝，且OC＝4，∴AC＝6，则BC＝6．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴△P AC∽△AOC，∴AC2＝OC•PC，解得PC＝9，∴OP＝PC+OC＝13．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB＝＝3，∵AC＝BC，OA＝OE，即OC为△ABE的中位线．∴OC＝BE，OC∥BE，∴BE＝2OC＝8．∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，∴＝，即＝，解得BD＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握切线的判定，能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中是解答问题（2）的关键．21．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）3035404550日销售量p（千克）6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．【解答】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p＝kx+b，则，解得：k＝﹣30，b＝1500，∴p＝﹣30x+1500，检验：当x＝35，p＝450；当x＝45，p＝150；当x＝50，p＝0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p＝﹣30x+1500；（2）设日销售利润w＝p（x﹣30）＝（﹣30x+1500）（x﹣30）即w＝﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x＝﹣＝40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w＝p（x﹣30﹣a）＝（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w＝﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），对称轴为x＝﹣＝40+a，①若a＞10，则当x＝45时，w有最大值，即w＝2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x＝40+a时，w有最大值，将x＝40+a代入，可得w＝30（a2﹣10a+100），当w＝2430时，2430＝30（a2﹣10a+100），解得a1＝2，a2＝38（舍去），综上所述，a的值为2．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．22．如图1，共直角边AB的两个直角三角形中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AC交BD于P，且tan∠C＝．（1）求证：AD＝AB；（2）如图2，BE⊥CD于E交AC于F．①若F为AC的中点，求的值；②当∠BDC＝75°时，请直接写出的值．【分析】（1）根据AD∥BC得＝，又tan∠C＝故故AD＝AB．（2）①在图2中，过D作DH⊥BC于H，延长BE交AD延长线于G，易证ABHD为正方形，设其边长为a，DG＝b，根据△ABC∽△DGC，得到a、b的关系即可解决问题．②根据条件推出∠HDC＝∠DCG＝30°即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴＝，∵tan∠C＝，∴，∴AD＝AB．（2）①在图2中，过D作DH⊥BC于H，延长BE交AD延长线于G，易证ABHD为正方形，设其边长为a，DG＝b，∵AG∥BC，∴，∵AF＝FC，∴AG＝BC，∴四边形ABCG是平行四边形，∵∠ABC＝90°∴四边形ABCG是矩形，∴FB＝FC，∠BCG＝∠AGC＝90°，∴∠FBC＝∠FCB，∵∠FBC+∠BC，E＝90°，∠BCE+∠ECG＝90°，∴∠ECG＝∠FBC，∴∠DCG＝∠ACB，∵∠ABC＝∠DGC＝90°∴△ABC∽△DGC，∴，∴，∴a2﹣ab﹣b2＝0，∴a＝（或a＝舍弃），∵DG∥BC，∴＝＝＝＝，②由1可知四边形ABHD是正方形，∵∠BDC＝75°，∠BDH＝45°，∴∠HDC＝∠DCG＝30°，∵∠DGC＝90°，∴∠CDG＝60°，∠DGE＝30°，设CH＝m，则DC＝2CH＝2m，BH＝DH＝m∴EC＝BC＝（m+m），DE＝DC﹣CE＝2m﹣（m+m），∴＝＝．【点评】本题考查正方形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，添加辅助线构造特殊图形是解决问题的关键．23．如图，点A（t，0）和点B（t﹣6，0）是x轴负半轴上两点，过A，B两点的抛物线与过点B的直线y＝kx+t （t﹣6）交于y轴上同一点C．（1）直接写出线段AB的长度：6；（2）若点P是抛物线上x轴下方的一个动点，求△P AB面积的最大值；（3）若点P是抛物线上y轴左侧一个动点．当∠ACO＝∠CBO时，设△PBC面积为m．如果对于每一个m的值，都有唯一确定的点P和它对应，求m的取值范围．【分析】（1）用点A的横坐标减去点B的横坐标即可；（2）当点P是顶点时，△P AB的面积最大，作PE×⊥AB于E，求出点P的纵坐标即可解决问题；（3）如图3中，设直线l与BC平行，且和抛物线只有一个交点M，直线l交y轴于F．首先求出直线l的解析式和点F的坐标，求出△BCF的面积，再根据对称性即可解决问题；【解答】解：（1）AB＝t﹣（t﹣6）＝6，故答案为6．（2）如图1中，由题意C[0，t（t﹣6）]，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣t）（x﹣t+6），把点C坐标代入，t（t﹣6）＝at（t﹣6），∵t≠0，t≠6，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣t）（x﹣t+6）＝x2﹣（t﹣）x+t2﹣t．∵点P是抛物线上x轴下方的一个动点，∴当点P是顶点时，△P AB的面积最大，作PE×⊥AB于E，∵点P的纵坐标为＝﹣，∴PE＝，∴△P AB的面积的最大值＝×AB•PE＝．（3）如图3中，设直线l与BC平行，且和抛物线只有一个交点M，直线l交y轴于F．∵∠ACO＝∠CBO，∠AOC＝∠COB，∴△OAC∽△OCB，∴CO2＝OA•OB，∴t2（t﹣6）2＝t（t﹣6），∵t≠0，t≠6，∴t（t﹣6）＝16，解得t＝﹣2或8（舍弃），∴A（﹣2，0），B（﹣8，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y＝x+4，设直线l的解析式为y＝x+b，由，消去y得到：x2+8x+16﹣4b＝0，由题意△＝0，64﹣64+16b＝0，解得b＝0，∴直线l的解析式为y＝x，此时F与原点O重合，S△BCM＝S△BCO＝×4×8＝16，在点C的上方取一点E，使得OF＝OE＝4，过E作直线l′∥BC，当点P在y轴左侧直线l′上方时，对于每一个m的值，都有唯一确定的点P和它对应，∴m＞16．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，本题体现了数形结合的思想，学会利用图象解决问题，属于中考压轴题．。
华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题
华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题一、选择题1.如图，四边形48co 中，AC, 80是对角线，△48C 是等边三角形.ZADC= 30°, AO-3, BD-5,则。
的长为(). (A) 3亚B) 4 (C) 2出(D)2.设关于工的方程+(o + 2)x + 9a = 0,有两个不相等的实数根/、A 取值范围是()B C，2，且用〈1〈工2，那么实数。
的 DA^ a < ---- B 、——<a <— C 、a> - D 、 ------------ <11 7 5 5 113 .如图 AC_LBC 于 C, BC=a, CA=b, AB=c, 00 与直线 AB 、B 都相切，则。
的半径为() A a+b-c 口 b+c-a 「a+b+c n a+c-bXXa 2JO ・ 2 lx ・ 2 JLx • 2 4 .如果a 、b 、c 是非零实数，且a+b 十c=0,那么/_ + _L+工 HI 闻 1。
( ) A. 0 B. 1 或-1 C. 2 或-2 D. 0 或- 5.如图线段AB,CD 将大长方形分成四个小长方形，其中\=8,邑=6, §3=5,则S 4=()A 20 n 5 「10 A. —B ・— D ・—3 3 3 za <0 c cC 3题图_+W 的所有可能的值为 \abc\ 2Si s 2A ............... ............R关的S3 )5题图D 一,, 一 C 圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是() A 、--1 B 、1-- 2 4 C 、--1 D 、1-- 3 6 7.在aABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边, & --p 若NB = 60° ,则—L +，_的值为( ) A. 1 B.匹 2 2 C. 1 D. y[2 8..已知 a=1999x+2000, b= 1999x4-2001, c=1999x+2002, A. 0 B. 1 C.2 D. 3 9.如图9-2,点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点, a+b c+b A则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为 ( ) 连AF 、CE,设AF 、CE 交于点G,则 D ^FA ES 四边形AGCD 等丁 S 祖形ABCD10 .如图，D 、E 在6c 上，F 、G 分别在AC 、A6上，且DEFG 为正方形,如果 S ACFEM S UGL I, S&BDG =3, S A J 48c 等于( ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)911 .如果 4+b+c=0, ! + J+L = _4,那么 ± 上的值 a b c a~b' c~(A)3 (B)8 (C)16 (D) 2012 .如果a. b 是关于x 的方程(x+c)(x+d)=l 的两个根，那么(。
【新】2019-2020华南师范大学附属中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
第一套：满分120分2020-2021年华南师范大学附属中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
【考试必备】2018-2019年最新广东华南师范大学附属中
广东华南师范大学附属中学自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90分钟 总分：150分一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列事件中，必然事件是( ) A ．掷一枚硬币，正面朝上 B ．a 是实数，|a |≥0C ．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（ ）A ．平移变换B ．轴对称变换C ．旋转变换D ．相似变换3．如果□×3ab ＝3a 2b ，则□内应填的代数式( )A ．abB ．3abC ．aD ．3a4．一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周O长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ） A．10D6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，3－x >0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，x －3>0 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，3－x >08．已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值9．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )主视方向A ．2.5B ．2 2 C.3 D. 510．广东华南师范大学附属中学广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米 11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）（A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2－4ac >0； ②abc >0； ③8a ＋c >0； ④9a ＋3b ＋c <0.其中，正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．当x ______时，分式13－x有意义．14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．16．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.17．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是________．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分） （1）.计算：(2011－1)0＋18sin45°－2－1（2）．先化简，再计算： x 2－1x 2＋x ÷⎝⎛⎭⎪⎫x －2x －1x ，其中x 是一元二次方程x 2－2x －2＝0的正数根．20．（本题共2个小题，每题6分，共12分）（1）.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17) cm，正六边形的边长为(x2＋2x) cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．（2）．描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：将上图横线处补充完整，并加以证明．21．（本题12分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图一和图二；(2)请计算每名候选人的得票数；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？22．（本题12分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y＝kx交于A(3，203)、B(－5，a)两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E.(1)求点B的坐标及直线AB的解析式；(2)判断四边形CBED的形状，并说明理由．23、（本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2）若⊙O的半径为2．∠F=60，求弓形AB的面积24．（本题12分）已知双曲线y ＝kx与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于A (2,3)、B (m,2)、c (－3，n )三点．(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C ，并求出△ABC 的面积．25．（本题共2个小题，每题7分，共14分） （1）观察下列算式：① 1 × 3－22＝3－4＝－1 ② 2 × 4－32＝8－9＝－1 ③ 3 × 5－42＝15－16＝－1 ④ __________________________ ……(1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．（2）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y＝kx(k >0)的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.(1)求k 和m 的值；(2)点C (x ，y )在反比例函数y ＝kx的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；(3)过原点O 的直线l 与反比例函数y ＝kx的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.2018-2019年最新广东华南师范大学附属中学自主招生考试数学模拟精品试卷答案（第一套）1.答案 B解析 据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a |≥0.2.C3.答案 C解析 □＝3a 2b ÷3ab ＝a . 4.答案 A解析 x (x －2)＝0，x ＝0或x －2＝0，x 1＝0，x 2＝2，方程有两个不相等的实数根．5.C6.A7.答案 B 解析 观察数轴，可知－1<x <3，只有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，3－x >0的解集为－1<x <3.8.答案 C解析 当0≤x ≤3时，观察图象，可得图象上最低点(1，－1)，最高点(3,3)，函数有最小值－1，最大值3.9.答案 D解析 在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，所以OB ＝12＋22＝ 5 10.答案 A解析 y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，抛物线开口向下，函数有最大值4.11.D 12.答案 D解析 由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△＝b 2－4ac >0，故①正确．抛物线开口向上，得a >0；又对称轴为直线x ＝－b2a＝1，b ＝－2a <0.抛物线交y 轴于负半轴，得 c <0，所以abc >0，②正确．根据图象，可知当x ＝－2时，y >0，即4a －2b ＋c >0，把b ＝－2a 代入，得4a －2(－2a )＋c ＝8a ＋c >0，故③正确．当x ＝－1时，y <0，所以x ＝3时，也有y <0，即9a ＋3b ＋c <0，故④正确．二．填空题 13.答案 ≠3解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 14.答案 2a (a ＋2 2)(a －2 2) 15.答案 9.63×10－5解析 0.0000963＝9.63×10－5. 16.答案 105°解析 如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°.17.答案 m <12解析 因为直线经过第一、二、四象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m －1<0，3－2m >0，解之，得m <12.18.答案 n (n ＋1)＋4或n 2＋n ＋4解析 第1个图形有2＋4＝(1×2＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(2×3＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(3×4＋4)个小圆，……第n 个图形有[n (n ＋1)＋4]个小圆．三、解答题（本大题7个小题，共90分） 19．（本题共216分）（1）.解：原式＝1＋3 2312.（2）解：原式＝x ＋1x －1x x ＋1÷x 2－2x ＋1x ＝x －1x ·xx －12＝1x －1. 解方程得x 2－2x －2＝0得， x 1＝1＋3>0，x 2＝1－3<0. 当x ＝1＋3时，原式＝11＋3－1＝13＝33.20.（1）.解：由已知得，正五边形周长为5(x 2＋17) cm ，正六边形周长为6(x 2＋2x ) cm.因为正五边形和正六边形的周长相等， 所以5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )．整理得x 2＋12x －85＝0，配方得(x ＋6)2＝121， 解得x 1＝5，x 2＝－17(舍去)．故正五边形的周长为5×(52＋17)＝210(cm)．又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420 cm. 答：这两段铁丝的总长为420 cm.（2）解：如果a b ＋ba ＋2＝ab ，那么a ＋b ＝ab .证明：∵a b ＋b a ＋2＝ab ，∴a 2＋b 2＋2abab＝ab ，∴a 2＋b 2＋2ab ＝(ab )2，∴(a ＋b )2＝(ab )2， ∵a >0，b >0，a ＋b >0，ab >0， ∴a ＋b ＝ab .21.解：(1)乙30%；图二略．(2)甲的票数是：200×34%＝68(票)， 乙的票数是：200×30%＝60(票)，丙的票数是：200×28%＝56(票)，(3)甲的平均成绩：x 1＝68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1，乙的平均成绩：x 2＝60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5，丙的平均成绩：x 3＝56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7，∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．22.解：(1)∵双曲线y ＝k x 过A (3，203)，∴k ＝20.把B (－5，a )代入y ＝20x，得a ＝－4.∴点B 的坐标是(－5，－4). 设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，将 A (3，203)、B (－5，－4)代入得，⎩⎨⎧203＝3m ＋n ，－4＝－5m ＋n ，解得：m ＝43，n ＝83.∴直线AB 的解析式为：y ＝43x ＋83.(2)四边形CBED 是菱形．理由如下：易求得点D 的坐标是(3,0)，点C 的坐标是(－2,0)． ∵ BE //x 轴， ∴点E 的坐标是(0，－4)． 而CD ＝5, BE ＝5, 且BE //CD . ∴四边形CBED 是平行四边形. 在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2, ∴ ED ＝32＋42＝5，∴ED ＝CD . ∴四边形CBED 是菱形.23.解：证明：（1）BF 与⊙O 相切，连接OB 、OA ，连接BD ， ∵AD ⊥AB ，∴∠BAD=90°，∴BD 是直径，∴BD 过圆心. ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ， ∵∠C=∠D ，∴∠ABC=∠D ， ∵AD ⊥AB ，∴∠ABD+∠D=90°， ∵AF=AE ，∴∠EBA=∠FBA ， ∴∠ABD+∠FBA=90°，∴OB ⊥BF ， ∴BF 是⊙O 切线.(2)∵∠F=600，∴∠D=900-∠F=300,∴∠AOB=600,∴△AOB 为等边三角形..S 弓形AB=3322433602602020-=⨯-ππ.24.解：(1)把点A (2,3)代入y ＝kx得：k ＝6.∴反比例函数的解析式为：y ＝6x.把点B (m,2)、C (－3，n )分别代入y ＝6x得： m ＝3，n ＝－2.把A (2,3)、B (3,2)、C (－3，－2)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得：⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝2，9a －3b ＋c ＝－2，解之得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝23，c ＝3.∴抛物线的解析式为：y ＝－13x 2＋23x ＋3.(2)描点画图(如图)：S △ABC ＝12(1＋6)×5－12×1×1－12×6×4＝352－12－12＝5.25.（1）.解：(1)4×6－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n ()n ＋2－()n ＋12＝－1.(3)n ()n ＋2－()n ＋12 ＝n 2＋2n －()n 2＋2n ＋1 ＝n 2＋2n －n 2－2n －1 ＝－1. 所以一定成立．（2）解：(1)∵A (2，m )，∴OB ＝2，AB ＝m ，∴S △A OB ＝12OB ·AB ＝12×2×m ＝12，∴m ＝12.∴点A 的坐标为(2，12)．把A (2，12)代入y ＝k x ，得12＝k2，∴k ＝1.(2)∵当x ＝1时，y ＝1；当x ＝3时，y ＝13，又∵反比例函数y ＝1x在x >0时，y 随x 的增大而减小，∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为13≤y ≤1.(3) 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为2 2.(1)(2)(3)2018-2019年最新广东华南师范大学附属中学自主招生考试数学模拟精品试卷（第二套）考试时间：90分钟 总分：150分第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1、下列计算中，正确的是( )A ．B ．C ．D ．2、如右图，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，则□ABCD 的周长为( ) A ．6B ．9C ．12D ．153、已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如右图所 示，则下列结论 ①0<++c b a ②0<+-c b a ③02<+a b ④0>abc 中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）020=623)(a a =93=±2a a a =+（A ）25 （B ）66 （C ）91 （D ）120 5、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
2019华师一招生试题
2019年华师一附中招生试题一．选择题(在每小题给出的四个这项中，有且只有一项是正确的)1.若关于x 的一元二次方程(m-2)x 2+4x-1=0有实数根，则实数m 的取值范围是A.m ≥-2B 、m>-2或m ≠2 C.m ≥-2且m ≠2 D.m ≠22.已知过点(2，3)的直线y=ax+b(a ≠o)不经过第四象限，设S=a+2b ，则s 的取值范围是()A.3≤S<6B 、-6<5s ≤-3C.-6≤S ≤23.D.23≤s ≤53、已知x x -++3)1(2=4，则y=2x-1的最大值与最小值的和是()A.1B 、2C 、3 D.44.古希腊数学家欧几里德的《几何原本》记载，形如x 2+2bx=a 2的方程的图解法是，如图，画Rt △ACB ，<ACB=90°，BC=a ，AC=b.在边AB 上截取AD=b ，则该方程的一个正根是()A.AC 的长B.BC 的长C.CD 的长D 、BD 的长5.如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB 、BC 上的点，E D 交AC 于点M ，AF 交BD 于点N ，若AF 平分<BAC ，DE ⊥AF.x=ON BN y=BF CF z=OMBE A.x>y>Z B.x=y=Z C.x=Y<Z D.x=y>E 6.设a,b 为整数，关于x 的一元二次方程x 2+(2a+b+3)x+(a 2+ab+6)=0有两相等实根α，关于x 的一元二次方程2ax 2+(4a-2b-2)x+(2a-2b-1)=0有两相等实根β，那么以α、β为实根的整系数一元二次方程是（）A.2x 2+7x+6=0,B.x 2+x-6=0,C.x 2+4x+4=0,D.x 2+(a+b)x+ab=0二、填空题7.△ABC 是O 的内接三角形，∠BAC=60，劣弧BC 的长是π34，则O 的半径是_______8.若m,n 是方程x 2-2x-2019=0的两实根，则m 2-2m-n 的值为_______9.一组“数值转换机”按下列程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是________→→→→↑↓↑←←←←←←←←←←←←←否计算3x-2的值>100输出结果是输入x10.当a,b 是正实数,且满足a+b=ab 时,就称点M(a,b)为完美点，已知点A 是“完美点”且在直线y=-x+5上，则点A 的坐标为_______11.从-3，-2，-1，-1/2,0，1/2,1，2，3这9个数中随机抽取一个数，记为m ，若数m 使关x 的不等式组03)72(31<-≥+m x x 无解，且使关x 的分式方程1323-=+-++x m x x 有整数解，那么从这9个中抽到满足条件的m 的概率是_______12.如图，△ABC 中，<ACB=90，SinA=5/13，AC=12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90，得到△A ’B 'C ，P 为线段AB 上的动点，以P 为圆心，长PA ’半径作⊙p ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙p 的半径为______13，观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2………已知按一定规律排列的一组数：250，251，…，299，2100，若250=a ，用合a 的式子表示这组数的和是___________三.解答题14、已知如图，Rt △ABC 的三边满足042=-+-BC AB ）（AB ，<ABC=90”(1)若M 是边AB 上一点，N 是边BC 延长线上一点，且线段AM=CN=m ，2+=-BCAB m AB m 求m 的值(2)若M 是边AB 上一动点，N 是边BC 延长线上一动点，且线段AM=CN ，判断DM 与DN 的大小关系，并说明理由(3)考M.N 分别是边AB 、BC 的延长线上的动点，D 为线段MN 与边AC 延长线的交点，线段AM=CN ，制断线段DM 与DN 的大小关系，并说明理由。
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2018-2019年最新华师一附中自主招生考试
数学模拟精品试卷
（第一套）
考试时间：90分钟总分：150分
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．下列事件中，必然事件是( )
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．a是实数，|a|≥0
C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米
D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品
2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）
A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变
换
3．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式( )
A．ab B．3ab C．a D．3a
4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不
可割，则与圆周合体而无所失矣”。
试用这个方法解决问
题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形
O
周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是
（）
A
B
．
10
D
6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选
A
拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )
A.Error!
B. Error!
C.Error!
D.Error!
8．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最小值0，有最大值3
B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3
D．有最小值－1，无最大值
9．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
A．2.5 B．2 C. D.
235
10．广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )
水平面
主视方向
A ．4米
B ．3米
C ．2米
D ．1米
11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
（A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆
12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：
①b 2－4ac >0；
②abc >0；
③8a ＋c >0；
④9a ＋3b ＋c <0.
其中，正确结论的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
13．当x ______时，分式有意义． 13－x
14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.
15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．
16．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.
17．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是________．
18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)
三、解答题（本大题7个小题，共90分）
19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）
（1）.计算：(－1)0＋sin45°－2－1 201118。