元胞自动机在城市扩展方面的应用综述

元胞自动机在城市扩展方面的应用综述

摘要

本文在介绍元胞自动机各要素的基础上，综述了元胞自动机用于城市扩展模拟的历史、元胞自动机用于城市扩展模拟的具体研究方向，即在具体的模型中如何确定模型的结构和参数，并对其未来的发展趋势进行了展望，并指出CA 中的转换规则的扩展是在将来的研究中的一个首要问题。

关键字：元胞自动机；城市扩展模拟；转换规则

一引言

元胞自动机(CA)是一种时间、空间、状态都离散,空间的相互作用及时间上的因果关系皆局部的网格动力学模型,其“自下而上”的研究思路,强大的复杂计算功能、固有的平行计算能力、高度动态以及具有空间概念等特征,使得它在模拟空间复杂系统的时空动态演变方面具有很强的能力。在城市空间动态变化的模拟研究方面, CA模型已应用到除非洲、南极洲的所有大洲的城市模拟研究当中。 CA模型和GIS的集成,一方面增强GIS的空间模型运算及分析能力,另一方面, GIS提供的强大空间处理能力可以为CA模型准备数据和定义有效的元胞转换规则以及对模拟结果进行可视化。同时CA模型还可以与神经网络、主成分分析、遗传算法、模糊逻辑以及其他研究方法相结合,以增强其在城市空间变化模拟研究方面的能力。将CA与MAS技术相结合,建立一个能够模拟多个不同参与因子(自然系统) 、不同决策者(人文系统)共同影响下的城市发展模型,以此来模拟与预测城市发展的真实状况,将是CA模型在城市空间变化模拟与预测研究中的未来发展趋势。

国内元胞自动机应用研究起步较晚，受国际研究的推动，20世纪90年代末地理学界才开始类似的尝试研究，主要集中在基于元胞自动机的LUCC和城市增长模拟，罗平从经典地理过程分析的基本理论人手，分析和阐述了CA对于经典，地理过程分析概念的表达程度的局限性，综合地理系统的几何属性和非几何属性提出了基于地理特征概念的元胞自动机(GeoFeature 一CA)，周成虎等人在Batty和Xie的DUEM模型的基础上，构建了面向对象的、随机的、不同构的和两个CA模型耦合的GeoCA—Urban模型，并成功模拟了深圳特区土地利用动态演化过程。何春阳、史培军等从宏观外部约束性因素和局部城市单元自身扩展能力变化的角度建立元胞自动机模型对北京地区城市发展过程进行了模拟重建和不同情景预测。

本文在介绍元胞自动机原理的基础上，对比国内外元胞自动机在城市扩展方面的研究现状和新进展，总结近年来元胞自动机研究的热点和聚焦所在，对其未来的发展趋势进行预测。

二元胞自动机在城市扩展方面的应用

2.1 元胞自动机

元胞自动机(Cellular Automaton)也称细胞自动机、点格自动机等，是一种时间和空间都离散，物理参量只取有限数值集的动力系统理想化模型" 散布在规则网格中的每一元胞取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则做同步更新。

CA最主要的特点是复杂的系统可以由一些很简单的局部规则来产生。元胞是CA的最小单位，而元胞空间是元胞的主要属性。根据转换规则，元胞可以从一个状态转换为另一个状态。转换规则是基于邻域函数来实现的。一个CA系统通常包括4个要素：元胞(cells)、状态(states)、邻域范围(neighbors)和转换规则(rules)。一个标准元胞自动机可以用数学符号表示为：

A＝(L d，S，N，f )

式中A代表一个元胞自动机系统，L d表示d 维元胞空间；S是元胞有限的离散的状态集合；N表示一个所有领域内元胞的集合(包括中心元胞)，即包含有n个不同元胞状态的空间向量；f 则表示了中心元胞与邻居见的转换规则。

经典的元胞自动机有初等元胞自动机、“生命游戏”、格子气自动机和“能自我复制的元胞自动机”等。下面介绍生命游戏的构成及规则：

(1 )元胞分布在规则划分的网格上；

(2 )元胞具有0 ，1 两种状态，0 代表“死”， 1 代表“生”；

(3 )元胞以相邻的8个元胞为邻居，即Moore邻居形式；

(4 )一个元胞的生死由其在该时刻本身的生死状态和周围八个邻居的状态决定。

CA(元胞自动机)模型具有高度的灵活性、开放性、强大的复杂计算功能、固有的平行运算能力、高度动态以及具有空间概念等特征。使得它在模拟空间复杂系统的时空动态演变方面具有很强的能力。目前元胞自动机被广泛应用于模拟各种物理系统和自然现象。

元胞自动机作为一种具有时空动态特征的动力学方法。具有模拟二维空间演化过程的能力，该方法被广泛应用到地理学的诸多领域。其中，元胞自动机在城市扩展方面应用最早，同时也是当前元胞自动机应用研究的热点。

2.2 历史发展

城市是一个复杂的动态巨系统，具有复杂的自组织现象。自然因素和社会经济因素在不同的时间、空间尺度上相互作用、相互影响，共同作用于城市系统的演变，使演变具有很大的不确定性，无法使用数学公式进行表达和模拟。但元胞自动机的特点使得它成为城市空间复杂系统演化动态模拟的主要方法。

在20世纪70年代, Tobler将元胞自动机的概念引入地理学研究,他用CA 模型来模拟当时美

国五大湖边底特律地区城市的迅速扩展,并且他认为类似元胞自动机的地理模型的采用是分析模拟地理动态现象的一次方法革命。在20世纪80年代, Couclelis对元胞自动机在城市扩展方面的应用潜力从理论上作了充分的论述,她认为在城市发展政策和城市发展模拟中,不确定性的特点决定了要用这类模型来进行建模。尤其是对元胞自动机模拟城市扩散的阐述,对后来这方面的研究有深远的影响。

进入20世纪90年代,越来越多CA 模型应用于城市增长的模拟研究中。White 和Engelen多次成功地应用元胞自动机模型模拟了城市的土地利用变化,如美国Cincinnati市的城市增长,全球气候变化对Caribbean岛土地利用构成变化的影响研究等。Deadman等利用CA来模拟加拿大Ontario地区的农村居民点的扩张过程, 获得了很好的结果.Phipps、Cecchini等很多学者都将CA 模型应用于城市形态、城市扩展以及城镇用地状况的模拟研究。Bessusi等用CA模型对意大利东北部城市的扩散进行了模拟,取得了很好的效果,并且将其应用于城市规划的实践当中。曾辉、Sui and Zeng用元胞自动机模型对深圳市郊区的城市扩展情况进行了模拟分析。Barredo等在分析了数字城市的复杂性和其他特征的基础上,用CA模型对爱尔兰的Dublin市从1968年到1998年的城市增长情况进行了模拟分析,并且用分形维数和比较矩阵的方法对模拟结果进行了检验。

2.3 研究现状

由于人们对元胞自动认识的侧重点的不同和具体城市的特性，元胞自动机在城市扩展方面的应用也是百家争鸣，与其对应的结果当然也是百花齐放。截至到目前为止，元胞自动机在城市扩展方面的应用研究主要集中在以下方向：

2.3.1 单纯CA模型的应用

在CA模型的模拟过程中,城市形态的演变过程可以很方便地动态显示出来。尽管城市发展受一系列复杂的因素所影响,但CA模型可以有效地模拟各种可能条件下城市发展的状况,从而探讨城市发展的趋势。元胞转换规则的获取和定义是CA模型的核心，转换规则中的参数对模拟结果有重要影响，如何有效地定义和获取这些参数是模拟真实对象演变的关键。因此，对转换规则的研究也必然是专家或学着热衷的领域，这主要体现在：

（1).基于案例推理的元胞自动机城市扩展模拟：元胞自动机在研究大区域或模拟时间较长时，想要定义的具体规则来反映城市各地理现象的演变与其影响要素之间的复杂关系有较大的困难。基于案例推理的CA模型是利用案例推理来决定元胞状态的转变，例如从非城市用地转变为城市用地的过程。由于对k最近邻算法进行了改进，将空间距离也引进相似度的计算中，使得案例推理能隐含地反映随空间而变化的动态转换规则。而且，由于在模拟过程中也将新的遥感数据加入到案例库中，所得案例库也是动态更新的，因此可以反映随时间而变

化的动态转换规则。将该模型应用于大区域的珠江三角洲城市演变中实验结果显示。其模拟的空间格局与实际情况吻合较好与常规的基于Logistic的CA模型进行了对比。所获得的模拟结果有更高的精度和更接近实际的空间格局．特别在模拟较为复杂的区域时有更好的模拟效果。

（2).基于分区域的元胞自动机城市扩展模拟：元胞自动机用于模拟城市扩张具有很好的空间建模能力,通常采用的建模方式将影响因子的空间条件作为线性要素对待,而在元胞转换规则建模中考虑影响因子的空间非线性特征更逼近真实状况。该文提出一种基于分区域的元胞自动机模型,通过划分各个全局影响因子的重要性子区域,计算不同类型区域中各因子对土地利用转换的影响强度,从而得到全区域的空间非线性转换规则。利用该模型模拟东莞市1988 —1993 年的城市扩展过程,并与Logistic 模型模拟结果对比,表明这种有空间约束条件的分区域元胞自动机模拟精度更高,能有效模拟城市扩张的空间格局。

通过划分重要性子区域,约束了模拟过程中城市增长的空间条件,使得模型充分考虑到区域内部各个因子权重的空间差异,分区域进行计算,这与实际土地利用变化的非线性特征更为符合;而且这种方法物理意义清晰、易于解释,有利于用户优化参数,使模拟结果贴近实际情况。对东莞市土地利用变化的模拟也表明,由于引入了空间约束条件,在模拟过程中更好的约束了城市的扩张形态。

（3).基于神经网络与元胞自动机的城市扩展模拟：利用人工神经网络适用于复杂信息的非线性预测特性，将神经网络与元胞自动机相结合,从不同时相遥感数据中挖掘城市扩展土地利用演变的规律,自动找到土地利用元胞的转换规则,并以该规则反演和预测城市的扩展演变。它能够更客观地确定元胞转换规则,挖掘城市空间扩展规律,实现城市扩展反演和预测。以浙江省义乌市为实证案例,对模型检验与优化,与同期义乌城市发展状况基本相吻合。

2.3.2 CA模型与GIS的集成应用

由于CA模型被认为是一种扩展的地理信息系统,随着GIS技术的迅速发展, CA与GIS的集成引起了很多学者的兴趣。所有这些研究大大推动了CA模型在城市模拟中的应用, GIS为CA 的规则制定提供了重要的信息来源, CA的空间不再是固定不变的,借助GIS可以把空间的分异性引进CA模型中。CA模型和GIS的集成, 一方面增强了GIS的时空动态建模功能,将CA作为动态空间模拟的一种框架纳入GIS分析中,另一方面, GIS提供的强大空间处理能力可以为CA模型准备数据和定义有效的元胞转换规则以及对模拟结果进行可视化,方便CA模型的校验和决策支持。

在国际上，Couclelis就基于CA模型的城市扩展模拟的理论和元胞自动机模型与GIS的集成方法一直在进行深入地研究,这位科学家是用一种栅格式的GIS与CA模型相集成,来模拟城市的空间变化。Xie提出了城市发展动态模型,该模型以元胞自动机理论来描述和模拟具有自相似

和分形分维特征的城市及其发展过程,并借助地理信息系统技术和元胞自动机模型对Buffalo 市的土地利用变化进行了有效地模拟。

相比于国际，国内张显峰、崔伟宏将CA模型的四元组进行了扩展,形成了扩展的ECA模型,并将其作为GIS的一个模块,在Arc / Info的Grid环境下,用AML和Visual Basic语言将其集成到GIS系统. 利用该模型对包头市自1992年以来的城市扩展情况进行了模拟,模拟的结果与实际情况比较吻合. 利用这个CA模型也对包头市2006和2015年的未来发展趋势进行了预测,同样其预测的精度有待未来包头市发展的真实状况来检验。

2.3.3 CA模型与其他研究方法相结合的应用

由于城市系统本身是一个复杂的巨系统,其空间变化的影响因素很多,而各个城市的发展情况又千差万别,任何一种模型或者模拟方法都很难做到对每一个城市的空间变化做出精确地模拟。CA模型也不例外,它也有它自身的局限性,若与其他的研究或模拟方法相结合将有助于对城市空间变化的精确描述与模拟。

有人将元胞自动机模型和多因子评价模型(multi criteria evaluation, MCE)有机集成,并在Arc / Info GIS中应用AML 和C语言,在统一的用户界面上实现了GIS和CA模型、MCE模型的集成,在这一平台的支持下,尝试着对广州市的城市增长进行了模拟,取得了较好地模拟效果. 随后又不断地将其早期建立的元胞自动机模型进行修正,并且与社会经济模型相耦合,在对广州地区城镇土地利用变化的模拟中取得了较好的效果。

Jenerette在CA模型的转换规则上,引入了遗传算法,并且对美国Phoenix地区过去80余年的城镇土地利用状况进行了模拟。Ward建立了一个与社会经济、生物物理模型相结合的约束CA模型,用该模型对澳大利亚昆士兰东南部快速城市化地区的城市增长情况进行了模拟。

2.4 基于CA模型的城市空间变化模拟的未来发展趋势

用CA模型对城市化的过程和发展趋势进行模拟和预测研究,进而为城市规划等相关部门提高科学的决策依据,有着重大的现实意义。

然而前述所有CA及其应用研究中没有考虑人为因素的主观决策行为。其实,在城市的发展过程中,一个城市的行政主管领导(例如市长)以及城市规划人员的主观决策行为起着非常重要的作用,但是CA模型不能模拟主观因素的决策行为,这也就是CA模型在城市模拟研究中的瓶颈之所在,当然也就降低了城市发展模拟与预测的精度。

在空间环境下自组织的假定意味着CA仅仅能被应用于这样的一些空间系统,也就是只能对在时空上是静态的规则、元胞与邻域响应的空间系统。然而状态、规则与邻域不必是静态的, CA本身没有提供赋予状态、规则和邻域动态特征的方法,所以在空间决策过程中对人类主观影响因素的模拟是有限的。许多研究者都强调将人文系统集成到空间模型中的重要性.

Multi－agent systems(MAS)提供了一种既包含人类决策行为又不削弱自组织功能的方法，正好能够弥补CA的不足。MAS与CA在某种程度上可以说是有一定的重叠:实际上, CA也可以被认为是MAS的一种类型。在地学计算的环境下,MAS多数情况下可与CA一起来体现本身具有CA动态特性的元胞空间周围的个体元胞,或者体现CA动态特性所产生的元胞群,以及该元胞群可能获取的特征。

将CA与MAS技术相结合,建立一个能够模拟多个不同参与因子(自然系统)、不同决策者(人文系统)共同影响下的城市发展模型,以此来模拟与预测城市发展的真实状况,将是CA模型在城市空间变化模拟与预测研究中的未来发展趋势。

三小结

本文通过阐明元胞自动机的原理，回顾了元胞自动机在城市扩展方面应用的历史，然后，具体而详细的列举了元胞自动机在城市扩展方面应用所取得的成就，最后，对其未来的发展趋势进行了预测和展望。由于城市是一个具有开放性、不确定性、非线性性、自组织性、随机性等特征的复杂系统,将CA 模型用于模拟城市时空演化过程的研究还有待进一步深化。重点是扩展其转换规则以满足实际应用的需要，CA 中的转换规则的扩展在将来的研究中仍是一个首要问题。

参考文献

[1] 周成虎，孙战利，谢一春．地理元胞自动机研究[M]．北京：科学出版社，2001．

[2]黎夏．知识发现及地理元胞自动机[J].地球科学2004, 34 (9)：865~872．

[3] 黎夏，叶嘉安．基于神经网络的单元自动机CA及真实和优化的城市模拟[J]．地理学报，

002，57(2)：159~166．

[4] 李爱民，吕安民，隋春玲．集成GIS的元胞自动机在城市扩展模拟中的应用[J] ．

测绘科学技术学报，2009，26(3)：165~169．